电场中的导体和电介质课后习题
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厚度为δ（δ ＜d）、相对电容率为εｒ的电介质板；
（3） 将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求
电容器的电容C，极板上的电荷Q 和极板间的电场强
度E．
解 （1） 空气平板电容器的电容
C0
ε0S d
充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为
Q0
CoU
0S
d
U
E0 U / d
（2）插入电介质后，相当于两个电容器串联．由于极 板与电源相接，故电势差不变
解 查表知聚四氟乙烯的击穿场强为
Eb 6 10 7V / m
（1） 电容器两极板间电势差为
Umax Ebd 600V
（2）电容器存储的最大能量
We
1 2
CU
2
max
0.09J
10 -23 一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间
距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地 把两极板间距拉开到2d．求：（1） 电容器能量的改变；
Q2d
20S
（2） 两导体极板带等量异号电荷，外力F 将其缓 缓拉开时，应有F＝－Fe ，则外力所作的功为
W
Fe
Δr
QEd
Q2d
2 0 S
外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加．
10-12 一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm2 ，厚度为0.10mm．把
平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1） 求电容器的电
容；（2） 当在电容器的两极间加上12 V电压时，极板上的电荷
为多少？ 此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？ （3）
求电容器内的电场强度．
解（1） 查表可知二氧化钛的相对电容率εr＝173，
求得等效电容CAB ＝4 μF．
（2） 由于 QAC QCD QDB QAB，得
U AC
CAB CAC
U AB
4
V
U DB
CAB CDB
U AB
2
V
U CD
CAB CCD
U
AB
6
V
10-17 有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距 为d．现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，当
（1） 充足电后；（2） 然后平行插入一块面积相同、
（2） 此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能 转换关系．
解 （1）极板间的电场为匀强场，且场强不变，因此，
电场的能量密度为
we
Hale Waihona Puke 1 20E21 2
0
(
0
)2
Q2
20S 2
在外力作用下极板间距从d 被拉开到2d，电场占有空
间的体积，也由V增加到2V，此时电场能量增加
ΔWe
weΔV
Q2
20S 2
S
d
Cd
0S d
C
0 r S
U
U1
U2
Q
0S
d
Q
0r S
插入电介质后，电容器的电容
C1
Q U
0 r S
r d
极板上的电荷
Q1
C1U
0 r SU
r d
介质内电场强度E1
1
Q1
0 r S
U
r d
空气中电场强度E1
0
Q1
0S
rU
r d
（3） 插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，
相当于将极板向上升高
其电容和极板上的电荷分别为
C2
ε0S d δ
Q2
ε0S U d δ
导体中电场强度 E2 0
空气中电场强度
E2
U d
δ
10-19 有一电容为0.50 F 的平行平板电容器，两极板
间被厚度为0.01mm的聚四氟乙烯薄膜隔开。（1） 求该 电容器的额定电压（2） 求电容器存储的最大能量。
故充满此介质的平板电容器的电容
C εrε0S 1.53109 F
（2）
电容器加上U
d
＝12
V
的电压时，极板上的电荷
Q CU 1.84 108 C
极板上自由电荷面密度为
σ0
Q S
1.84 108
C
m-2
晶片表面极化电荷密度
σ0
1
1 εr
σ0
1.83 10 4
C
m-2
（3） 晶片内的电场强度为 E U 1.2 105 V m-1
d
10-16 在A点和B点之间有5个电容器，其连接如图所 示．（1） 求A、B 两点之间的等效电容；（2） 若A、
B之间的电势差为12 V，求UAC 、UCD 和UDB ．
解（1）由电容器的串、并联
CAC C1 C2 12 μF
CCD C3 C4 8 μF
1 1 1 1 CAB CAC CCD C5
（3） 将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求
电容器的电容C，极板上的电荷Q 和极板间的电场强
度E．
解 （1） 空气平板电容器的电容
C0
ε0S d
充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为
Q0
CoU
0S
d
U
E0 U / d
（2）插入电介质后，相当于两个电容器串联．由于极 板与电源相接，故电势差不变
解 查表知聚四氟乙烯的击穿场强为
Eb 6 10 7V / m
（1） 电容器两极板间电势差为
Umax Ebd 600V
（2）电容器存储的最大能量
We
1 2
CU
2
max
0.09J
10 -23 一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间
距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地 把两极板间距拉开到2d．求：（1） 电容器能量的改变；
Q2d
20S
（2） 两导体极板带等量异号电荷，外力F 将其缓 缓拉开时，应有F＝－Fe ，则外力所作的功为
W
Fe
Δr
QEd
Q2d
2 0 S
外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加．
10-12 一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm2 ，厚度为0.10mm．把
平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1） 求电容器的电
容；（2） 当在电容器的两极间加上12 V电压时，极板上的电荷
为多少？ 此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？ （3）
求电容器内的电场强度．
解（1） 查表可知二氧化钛的相对电容率εr＝173，
求得等效电容CAB ＝4 μF．
（2） 由于 QAC QCD QDB QAB，得
U AC
CAB CAC
U AB
4
V
U DB
CAB CDB
U AB
2
V
U CD
CAB CCD
U
AB
6
V
10-17 有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距 为d．现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，当
（1） 充足电后；（2） 然后平行插入一块面积相同、
（2） 此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能 转换关系．
解 （1）极板间的电场为匀强场，且场强不变，因此，
电场的能量密度为
we
Hale Waihona Puke 1 20E21 2
0
(
0
)2
Q2
20S 2
在外力作用下极板间距从d 被拉开到2d，电场占有空
间的体积，也由V增加到2V，此时电场能量增加
ΔWe
weΔV
Q2
20S 2
S
d
Cd
0S d
C
0 r S
U
U1
U2
Q
0S
d
Q
0r S
插入电介质后，电容器的电容
C1
Q U
0 r S
r d
极板上的电荷
Q1
C1U
0 r SU
r d
介质内电场强度E1
1
Q1
0 r S
U
r d
空气中电场强度E1
0
Q1
0S
rU
r d
（3） 插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，
相当于将极板向上升高
其电容和极板上的电荷分别为
C2
ε0S d δ
Q2
ε0S U d δ
导体中电场强度 E2 0
空气中电场强度
E2
U d
δ
10-19 有一电容为0.50 F 的平行平板电容器，两极板
间被厚度为0.01mm的聚四氟乙烯薄膜隔开。（1） 求该 电容器的额定电压（2） 求电容器存储的最大能量。
故充满此介质的平板电容器的电容
C εrε0S 1.53109 F
（2）
电容器加上U
d
＝12
V
的电压时，极板上的电荷
Q CU 1.84 108 C
极板上自由电荷面密度为
σ0
Q S
1.84 108
C
m-2
晶片表面极化电荷密度
σ0
1
1 εr
σ0
1.83 10 4
C
m-2
（3） 晶片内的电场强度为 E U 1.2 105 V m-1
d
10-16 在A点和B点之间有5个电容器，其连接如图所 示．（1） 求A、B 两点之间的等效电容；（2） 若A、
B之间的电势差为12 V，求UAC 、UCD 和UDB ．
解（1）由电容器的串、并联
CAC C1 C2 12 μF
CCD C3 C4 8 μF
1 1 1 1 CAB CAC CCD C5