怎样求分数最大公约数与最小公倍数

怎样求分数的最大公约数与最小公倍数

题1、求111

24

、1

2

3

、

5

6

、2

1

7

这四个分数的最大公约数。

解：自然数的最大公约数的定义可以扩展到分数。一组分数的最大公约数一定是分数，而这组分数分别除以它们的最大公约数应得整数。求一组分数的最大公约数的方法是：

①.先将各个分数化为假分数；

②.求出各个分数的分母的最小公倍数a；

③.求出各个分数的分子的最大公约数b；

④.a

b

即为所求。

这四个分数化成假分数后是：（35

24

，

5

3

，

5

6

，

15

7

）

分母的最小公倍数是：[24，3，6，7] ＝168；分子的最大公约数是：（35，5，5，15）＝5

所以，这四个分数的最大公约数是：

5 168

题2、有甲、乙、丙三种溶液，分别重41

6

千克、3

3

4

千克和2

2

9

千克。现要分别装入小瓶中，每个小

瓶装入液体的重量相同，并且无剩余。间：最少要装多少瓶？每瓶装多少千克？

解：每瓶装的重量应为三种溶液重量的最大公约数。

（25

6

，

15

4

，

20

9

）＝

5

36

（千克），即每瓶应装

5

36

千克。

最少应装的瓶数：25

6

÷

5

36

＋

15

4

÷

5

36

＋

20

9

÷

5

36

＝30＋27＋16＝73（瓶）

题3、求

65

168

，

55

189

，

286

525

这三个分数的最小公倍数。

解：自然数的最小公倍数的定义可以扩展到分数。一组分数的最小公倍数可能是分数也可能是整数，但它一定是这组分数中各分数的整数倍。求一组分数的最小公倍数的方法是：

①.先将各个分数化为假分数；

②.求出各个分数分子的最小公倍数a，

⑧.求出各个分数分母的最大公约数b;

④.￥即为所求。

这三个分数的分子的最小公倍数为：[65,55,286] ＝1430，

分母的最大公约数为：（168,189,525）＝21

这三个分数的最小公倍数为：1430 21

.

题4、甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰。己知甲滑一圈时，乙、丙分别可以滑11

4

圈和1

1

6

圈。若甲、乙、丙三人同时从一点出发，甲滑多少圈后三人相遇？那时，乙、丙各滑了几圈？

解：题意要求甲滑多少圈后三人相遇，即要求时间的最小公倍数。

假设甲滑一圈花了1小时，则乙滑1圈要：1÷11

4

＝

4

5

（小时）；丙滑1圈要1÷1

1

6

＝

6

7

（小时）.

[1，4

5

，

6

7

]＝12（圈），即甲滑12圈后三人相遇。

那时，丙滑的圈数：12×11

4

＝15（圈）；丙滑的圈数：12×1

1

6

＝14（圈）.

题5、苹果每个重3

28

千克，梨每个重

5

24

千克。如果苹果和梨的重量相等，最少有多少个苹果，多少

个梨？

解：即要求3

28

和

5

24

的最小公倍数。[

3

28

，

5

24

]＝

15

4

.

最少有苹果：15

4

÷

3

28

＝35（个）；最少有苹果：

15

4

÷

5

24

＝18（个）

题6、在一个圆形花坛周围间种花卉。每隔24米栽米兰一株，每隔14.4米栽牡丹一株，每隔131

3

米

栽茶花一株，每隔22

3

米栽菊花一株。恰好在花坛的周围，四种花栽在一处的只有一次。花坛的周长多少

米？

解：求中四个数据的最小公倍数：[24

1

，

72

5

，

40

3

，

8

3

]＝

360

1

所以，花坛的周长是360米。

题7、自行车赛场是一个圆环形的，一圈的长度为500米。甲、乙、丙三人同时从起点出发，速度分别为9米／秒、15米／秒和12米／秒。问：他们至少各绕了多少圈后才能再次在起点相遇。

解：甲绕一圈需500÷9＝500

9

（秒）；乙绕一圈需500÷15＝

100

3

（秒）；

丙绕一圈需500÷12＝125

3

（秒）

[500

9

，

100

3

，

125

3

]＝

500

3

（秒）

再次在起点相遇，甲至少要绕：9×500

3

÷500＝3（圈）；乙至少要绕：15×

500

3

÷500＝5（圈）；

丙至少要绕：12×500

3

÷500＝4（圈）.