卡方检验举例.ppt
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《卡方检验正式》课件
卡方检验的结果可以直接解释为实际意义 ，例如，如果卡方值较大，则说明观察频 数与期望频数存在显著差异。
缺点
对数据要求高
卡方检验要求数据量较大，且各分类的期望频数不能太小，否则可能 导致结果不准确。
对离群值敏感
卡方检验对离群值比较敏感，离群值可能会对结果产生较大的影响。
无法处理缺失值
卡方检验无法处理含有缺失值的数据，如果数据中存在缺失值，需要 进行适当的处理。
案例二：市场研究中的卡方检验
总结词
市场研究中，卡方检验用于评估不同市 场细分或产品特征与消费者行为之间的 关联。
VS
详细描述
在市场研究中，卡方检验可以帮助研究者 了解消费者对不同品牌、产品或服务的偏 好。例如，通过比较不同年龄段消费者对 某品牌的选择比例，企业可以更好地制定 市场策略和产品定位。
案例三：社会调查中的卡方检验
小，表示两者之间的差异越小。通常根据卡方值的概率水平来判断差异
是否具有统计学显著性。
02
卡方检验的步骤
建立假设
假设1
观察频数与期望频数无显著差异
假设2
观察频数与期望频数有显著差异
收集数据
从样本数据中获取观察频数 确定期望频数，可以使用理论值或预期频数
制作交叉表
将收集到的数据整理成二维表格形式，行和列分别表示分类变量
卡方检验的基本思想
01
基于假设检验原理
卡方检验基于假设检验的原理，通过构建原假设和备择假设，利用观测
频数与期望频数的差异来评估原假设是否成立。
02
比较实际观测频数与期望频数
卡方检验的核心是比较实际观测频数与期望频数，通过卡方值的大小来
评估两者之间的差异程度。
03
6-1卡方检验PPT课件
分 组 * 性 别 Crosstabulation
性别
男
女
分 组 试 验 药 Count
20
10
% within 分 组 66.7% 33.3%
安 慰 剂 Count
16
14
% within 分 组 53.3% 46.7%
T ot al
Count
36
24
% within 分 组 60.0% 40.0%
• 本例操作如下：
第9页/共52页
3、Crosstabs 过程对话框操作提示 • 单击Analyze/Descriptive Statistics/ • Crosstabs打开相关分析对话框，选择分析。 • 本例操作如下：
选择行、列变量后，打开统计量选项对话框。
第10页/共52页
选择卡方检验选项
实验分组变量—ecg 分析变量性别—gender 数据为原始数据
第26页/共52页
6.2 连续校正四表格卡方检验
例6-3 冠心病复发与体育锻炼关系研究，结果见
下表，（输入数据文件格式见data6-3)问两组的疗
效有无差异？
体育锻炼
冠心病复发情况合计是否来自参加262
64
未参加
8
42
50
合计
10
104
114
61
83
32
19
93
102
合计
144 51 195
第2页/共52页
6.1.1 四格表χ2检验知识回顾
概念 它是完全随机设计下两行两列的卡方检验。
检验目的 1、推断两个二分类变量总体率的差异性。 2、推断两个二分类变量总体构成比的差异性。
第3页/共52页
生物统计学—卡方检验PPT课件
0.5 2 301.63
Ei
（4）推断：由CHIDIST(301.63, 1)=1.45E-67,即P c 2 301.63 0.01
故应否定H0，接受HA，认为鲤鱼体色F2性状比不符合3:1比率
（4）推断：由CHIINV(0.025,
1)=5.02,
即
cc2
c2 0.05(1)
,即P
0.05
c2 1
和c
2
c
2
2
2
第10页/共31页
例：已知某农田受到重金属污染，经抽样测定铅浓度分别为:
4.2, 4.5, 3.6, 4.7, 4.0, 3.8, 3.7, 4.2 (ug/g),方差为0.150, 试检验受到
污染的农田铅浓度的方差是不是和正常浓度铅浓度的方差
（0.065）相同
分析：1）一个样本方差同质性检验
论值记为：Ei，即 k c2
Oi Ei 2 , (df k 1)
i1
Ei
第12页/共31页
卡方检验的原理和方法
Pearson定理的基本含义： 如果样本确实是抽自由（P1，P2，…,Pk）代
表的总体，Oi和Ei之间的差异就只是随机误差， 则Pearson统计量可视为服从卡方分布
反之，如果样本不是抽自由（P1，P2，…,Pk） 代表的总体，Oi和Ei之间的差异就不只是是随机 误差，从而使计算出的统计量有偏大的趋势
解：（1）假设 H0 : 鲤鱼体色F2性状分离符合3:1 对 H A : 鲤鱼体色F2性状分离不符合3:1
（2）选取显著水平 0.05
第17页/共31页
（3）检验计算： 计算鲤鱼体色的理论值
体色 F2理论尾数
青灰色 1201.5
《卡方检验举例》课件
卡方检验的前提条件
独立性
数据必须是相互独立的， 如果数据之间存在关联， 就需要使用其他的统计方 法。
样本容量
样本容量必须足够大，否 则卡方检验的结果会不准 确。
期望值
期望频数应该足够大，一 般来说不少于5。如果期望 频数过小，就不能使用卡 方检验。
卡方检验的公式
卡方检验可以使用以下公式进行计算：$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$。
3
验证结果
4
将卡方值与临界值比较，判断样本是 否符合预期分布，验证假设是否成立。
确定假设
首先我们需要确定研究对象的预期分 布，然后基于预期分布提出假设。
计算卡方值
根据所收集的数据，利用卡方检验公 式进行计算，得到卡方值。
卡方检验结果的解读
1 接受假设
2 拒绝假设
3 结论解释
如果卡方值小于临界值， 则样本符合预期分布， 我们需要接受假设。
卡方检验举例
卡方检验是一种用来检验数据是否符合某种预期分布的统计方法。
卡方检验的意义
1
验证假设
通过卡方检验，我们可以验证研究对象是否符合预期分布，从而确定假设是否成 立。
2
找出异常情况
卡方检验还可以帮助我们找到样本中的异常情况，进一步研究异常情况的原因。
3
决策依据
卡方检验的结果可以作为我们进行决策的依据，例如是否继续推广某一产品。
如果卡方值大于临界值， 则样本不符合预期分布， 我们需要拒绝假设。
在结论中，需要说明卡 方值、自由度、检验是用来检验样本 是否符合预期分布的统计 方法。
应用范围
卡方检验可以用来进行市 场调查、医疗统计、化学 实验等领域的数据分析。
卡方检验PPT课件
配对卡方检验
配对卡方检验
选中进行配对 卡方检验
配对卡方检验
结果分析
Chi-Square Tests
Pearson Chi-Square Continuity Correctiona
V al ue 14 .15 4b
11.836
df 1 1
Asymp. Sig. (2-si de d) .000
c. Binom ial distribution used.
R×C表卡方检验
▪ 1979年某地发生松毛虫病，333例患者按年龄分为2组，资料如下，分析 不同年龄人群病变类型结构有无区别？
某地松毛虫患者病变构成
年龄分 皮炎型 骨关节 软组织炎 混合
组
型
型
型
合计
儿童组 50
48
成人组 105
10
合计
两种方法的检测结果
免疫荧光法 + －
合计
乳胶凝集法
+
－
11
12
2
33
13
45
合计 23 35 58
配对卡方检验
首先建立数据文件，如下。
配对卡方检验
同理，由于是频数表数据，应该先用weight cases进行预 处理。
不能忘记 哦！
配对卡方检验
在此选入频数变量即可进 行下一步的分析。
配对卡方检验
❖ 表示药物加化疗与单用药物治疗某种癌症的疗效比较的行 ×列表，除了观察值以外，还有期望值。
四格表卡方检验
结果分析
❖ 此为四格表2检验的结果，2＝6.508，P＝0.011，差异有显著性
意义，即药物加化疗与单用药物治疗癌症的疗效有显著性差异。
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
医学统计方法之卡方检验PPT课件
3、查界值表，确定P值，做出推断结论
查χ2界值表，υ=6，χ20.05（6）=12.59， χ2 > χ20.05（1） ,则 P<0.05，在α=0.05的水准下，拒绝H0，认为三个不同地区 的人群血型分布总体构成比有差别。
.
38
二、多个样本率间多重比较
行×列表χ2检验的结果说明差异有统计学意义，需作两 两比较时，先调整α值，再进行率的两两比较。
配对检验公式推导：
bc
（+，）和（，+）两个格子中的理论频数均为
2
b c 40时
2
(AT)2(b b c )2 2(c b c)22
T
bc
bc
2
2
(b c)2
bc
～ 2 分布
同理可得b c 40时
1
校正公式： 2 (| A T | 0.5)2 (| b c | 1)2
表8-5 两种培养基的培养结果
B培养基
A培养基
+
-
合计
+
48
24
72
-
20
106
126
合计
68
130
198
A 培养基 B培养基
痰标本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
结果统计
A培养基 + + + + + + + + + + -
B培养基 + + + + + + + -
合计
145 109 254 57.09
1.建立检验假设并确定检验水准
卡方检验举例PPT课件
Manip>Stack/Unstack>Stack Column…
稳定性及随机性
运行图
Stat>Quality Tool>Run Chart 输出： 4 个 P > 0.05 …证明数据没有“趋势”“成群”“振荡”“混合”
形状
统计描述图
Stat>Basic Statistics>Display Descriptive Statistics...
改进前后均值比较
双样本 T检验(盒形图) Stat>Basic Statistic>2-Sample T-Test
(之前需要F检验)
ANOVA+盒形图
Stat>ANOVA>One-way
输出：如 F检验 P>0.05,需做T检验或ANOVA检验，P<0.05,有改进
6.131
前后独立性测试
卡方检验(Y离散X离散) Stat>Tables>Chi-Square Test… 输出：P < 0.05, 改进有意义
页码 4.49 6.63 4.37 4.109 6.7
6.103 6.94 6.109
6.167
控制
控制阶段主要目的： 证明改善是有效的 使改善保持下去
目的
工具
Minitab
采集改进后数据
数据采集表/采集规则
数据整理
重叠
Manip>Stack/Unstack>Stack Column…
稳定性及随机性
贯彻改进方案质量计划
“书面新流程” “操作公差” “监督评审内容” “对故障的响应计划” 培训操作人员
P12.4
避免错误
卡方检验 ppt课件
4
表1 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率
处 理 生存数
死亡数
合 计 生存率
(%)
甲疗法 a52(46.09) b34(39.91) (a+b)86
60.47
乙疗法 c45(50.91) d50(44.09) (c+d)95
47.3752 34
合
4计5
50
(a+c) 97
(b+d) 84
(n)181
查χ2界值表得 χ20.05,1=3.84, χ2< χ20.05,1 ,P>0.05。按α=0.05的水准，不 拒绝H0，还不能认为两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率不相同。
9
(二)、四格表的专用公式
当n≥40，T≥5时，用
χ2 =
(ad－bc)2 n (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
a、b、c、d 为四格表的实际频数 (a＋b)， (c＋d)， (a＋c)， (b＋d)是四格表周边的合计数
7
二、一般四格表的χ2检验
（一）、四格表的一般公式
χ2 =∑(A－T)2
T υ = (R－1)(C－1)
8
以例1为例做χ2检验
H0: π1= π2 即两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率相同 H1: π1≠ π2 即两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率不相同
α=0.05
T1.1=86×97/181=46.09
11
例2 某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表2，问 两种疗法的疗效有无差别？
表2
组别
甲疗法 79.31 乙疗法 90.00 合计 84.75
两种疗法治疗心绞痛的效果率
有效
无效
合计 有效率（%）
表1 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率
处 理 生存数
死亡数
合 计 生存率
(%)
甲疗法 a52(46.09) b34(39.91) (a+b)86
60.47
乙疗法 c45(50.91) d50(44.09) (c+d)95
47.3752 34
合
4计5
50
(a+c) 97
(b+d) 84
(n)181
查χ2界值表得 χ20.05,1=3.84, χ2< χ20.05,1 ,P>0.05。按α=0.05的水准，不 拒绝H0，还不能认为两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率不相同。
9
(二)、四格表的专用公式
当n≥40，T≥5时，用
χ2 =
(ad－bc)2 n (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
a、b、c、d 为四格表的实际频数 (a＋b)， (c＋d)， (a＋c)， (b＋d)是四格表周边的合计数
7
二、一般四格表的χ2检验
（一）、四格表的一般公式
χ2 =∑(A－T)2
T υ = (R－1)(C－1)
8
以例1为例做χ2检验
H0: π1= π2 即两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率相同 H1: π1≠ π2 即两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率不相同
α=0.05
T1.1=86×97/181=46.09
11
例2 某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表2，问 两种疗法的疗效有无差别？
表2
组别
甲疗法 79.31 乙疗法 90.00 合计 84.75
两种疗法治疗心绞痛的效果率
有效
无效
合计 有效率（%）
卡方检验 ppt课件
2 (99 90.48)2 (5 13.52)2 (75 83.52)2 (21 12.48)2
其中参数 n 称为自由度，自由度不同就是不同的
2分布。
卡方分布是一种连续型分布：按分布的密度函 数可给出自由度=1，2，3……的一簇分布曲线
卡方分布的特征：
卡方分布形状依赖于自由度n； 当自由度n≤2时，曲线呈L型； 随着n的增加，曲线逐渐对称； 当自由度n→∞时，曲线逼近于正态曲线； 卡方分布曲线下右侧尾部的面积为时，横轴 上相应的卡方值，记为n，如果> n ，曲线下面积小于；反之则大于。
对例7-1进行假设检验
建立检验假设，确定检验水准。
H0:π1=π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率
相等；
H1:π1≠π2
不相等。
α=0.05。
即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率
计算检验统计量值：
Ta 104 174 / 200 90.48 ，Tb 104 90.48 13.52 Tc 174 90.48 83.52 ，Td 26 13.52 12.48 。
甲药
27
18
45
60.00
乙药
40
5
45
88.89
合计
67
23
90
74.44
本章主要内容
第一节 χ2检验的基本思想 第二节 四格表资料的χ2检验 第二节 配对四格表资料的χ2检验 第四节 行×列表资料的χ2检验 第五节 行×列表资料的关联性分析
第六节 四格表的确切概率法
第七节 资料分布的拟合优度检验
例7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯 噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200 例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。 问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？
第6章 卡方检验 PPT课件
由 χC 2
(|OE|1/2)2可得： E
χ C 2(|8 2 - .7|.7 1 0 5 -.5 )5 6 2 (|8 .7 7|.2 0 5 - 2 .5 )2 5 0 .31 0 .4 90 4 1 .25 06
查附表，
χ2 0.05，1
3.8。4 现
χC 2 1.256002.0,51故应接受
Section 6.2
Fit Test 适合性检验
[例1] 大豆花色一对等位基因的遗传研究，在F2获得表1 所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合于3∶1 的理论比值。
表1 大豆花色一对等位基因遗传的适合性测验
花色
F2代实际株数 (O)
理论株数(E)
O－E
紫色
208
216.75 －8.75
0.5
0.4
纵高
0.3 0.2 0.1 0.0
0
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 a＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
单侧临界值
➢ 在自由度为
的
2
分布曲线图下，
2 a ,
右方
的面积为
a
,则称
2 a ,
为自由度为
的 2
分布概率为 a 的单侧临界值。可查表。
取 a=0.05。
根据H0的假定，计算各组格观察次数的相应理论次数： 如与146相应的E=(481×160)/547=140.69，
与183相应的E=(481×205)/547=180.26，……， 所得结果填于表4括号内。
根据 2 (OE)2 可得
iE χ 2 ( 1 4 1.6 6 4 )2 9 0 ( 7 8 .7 )2 8 ( 1 1 6 .9 1 )28 5 .62
第08章-卡方检验幻灯片(1)
年级 四年级 五年级
合计
表 8-2 两个年级大学生的近视眼患病率比较
近视
非近视
合计 近视率（%）
2（4.67） 26(23.33)
28
7.14
5（2.33） 9 (11.67)
14
35.71
7
35
42
16.67
(| 2 9 26 5 | 42)2 42
c2
(2
5)(26
9)(2
2 26)(5
纵高
0.5
0.4
0.3
0.2 0.1
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
0.0
0
3
6
9
12
15
18
卡方值
当 自 由 度 确 定 后 ， 2 分 布 曲 线 下 右 侧 尾
部 的 面 积 为 时 ， 横 轴 上 相 应 的 2 值 记 作 2 ,
计算检验统计量值2
2 ( 2 0 2 5 . 8 ) 2 ( 2 4 1 8 . 2 ) 2 ( 2 1 1 5 . 2 ) 2 ( 5 1 0 . 8 ) 2 8 . 4 0 2 5 . 8 1 8 . 2 1 5 . 2 1 0 . 8 (2 1 )2 ( 1 ) 1
表8-6 3种 方 案 治 疗 肝 炎 的 疗 效
有 效
无 效 合 计
51
49
100
35
45
80
59
15
74
145
109
254
有 效 率 （ %） 51.00 43.75 79.73 57.09
地区 亚洲 欧洲 北美洲 合计
表 8-7 三个不同地区血型样本的频数分布
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-Darling测试) / 均值 / 标准差
Six Sigma>Process Report Six Sigma>Product Report
4.109 4.156
“ 人 ” “ 机器” “物料” “方法” “环境” “测量”
Stat>Quality Tools>Pareto Chart… Stat>ANOVA>Homogeneity of Variance… Stat>Basic Statistic>1-Sample T-Test Stat>Basic Statistic>2-Sample T-Test Stat>ANOVA>One-way Stat>Tables>Chi-Square Test…
Stat>Basic Statistics>Display Descriptive Statistics...
4.37
输出：正态性 (Anderson-Darling测试) / 均值 / 标准差
Six Sigma>Process Report Six Sigma>Product Report
4.109 4.156
Stat>Control Chart>Xbar-R 输出：出现红色打“X”的点，流程失控 可参考8条Minitab规则
计算项目年收益：财务收益
P12.114 P12.119
P12.126
社会效益
图形化汇总
统计——基本统计量——图形化汇总
平均值 中位数
5.0
结果（连续数据） 摘要
5
10
15
20
25
30
95% 置信区间
Anderson-Darling 正态性检验
A 平方 P值
0.76 0.041
平均值 标准差 方差
偏度 峰度 N
14.500 8.573
73.500
0.125937 -0.818892
页码
贯彻改进方案 P12.4
质量计划
“书面新流程” “操作公差” “监督评审内容” “对故障的响应计划” 培训操作人员
避免错误
FMEA 防呆（差错预防）
确定导致流程失效的形式>计算风险优先级>制定防范措施>实施 参考电源插头的设计
P1.57
监控和及时纠错
6种控制图 X平均&R图(连续）
选择合适的控制图
独立性测试
卡方检验(Y离散X离散)
Minitab
页码
Manip>Stack/Unstack>Stack Column…
4.49
Stat>Quality Tool>Run Chart
6.63
输出： 4 个 P > 0.05 …证明数据没有“趋势”“成群”“振荡”“混合”
Stat>Basic Statistics>Display Descriptive Statistics...
F检验
双样本 T检验(盒形图) ANOVA+盒形图
Stat>ANOVA>Homogeneity of Variance… 输出：P < 0.05 …证明改进是有统计意义
6.103
Stat>Basic Statistic>2-Sample T-Test
Stat>ANOVA>One-way 输出：如 F检验 P>0.05,需做T检验或ANOVA检验，P<0.05,有改进
6.109 6.113 6.131
卡方检验(Y离散X离散) Stat>Tables>Chi-Square Test… 输出：P < 0.05, 改进有意义
6.167
控制
目的
工具
Minitab
计算样本量
Excel 表格Attribute
输入改进前后两个DPMO即百万分之缺陷率
连续数据：n=(2 s/ )^2, 离散数据：n=(2/ )^2*P*(1-P), =收集样品所需的精度大小，P-总体中残次品比例
统计描述图
Process Report(连续) Product Report(离散)
Minitab
页码
Manip>Stack/Unstack>Stack Column…
4.49
Stat>Quality Tool>Run Chart
6.63
输出： 4 个 P > 0.05 …证明数据没有“趋势”“成群”“振荡”“混合”
目的 数据整理 稳定性及随机性
工具 重叠 运行图
形状
统计描述图
流程能力 - Z值
Process Report(连续) Product Report(离散)
因果分析
图
6.7
形
寻 确定改善重点 找
X 方差比较(Y连续X离散) 假
均值比较(Y连续X离散)设
(之前需要F检验)
检
验
鱼骨图
柏拉图 F检验 单样本 T检验 双样本 T检验(盒形图) ANOVA+盒形图
22
最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值
3.000 4.750 16.000 20.000 31.000
95% 平均值置信区间
10.699
18.301
95% 中位数置信区间
5.973
19.027
95% 标准差置信区间
6.596
12.252
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
卡方检验举例
统计——表格——卡方检验
练习
相关性分析/单因子方差分析
方法一：相关性分析
统计——基本统计量——相关
方法二：单因素方差分析
统计——方差分析——单因子
注意：响应是结果，因子是X（类似：是否、条件）
双样本T检验
统计——基本统计量——双样本T检验
分析数据的步骤……
分析
分析阶段主要目的： 数据证明现在的水平 找出导致水平差的原因即X
牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏 合计
表 6.2 使用含氟牙膏与一般牙膏儿童的龋患率
患龋齿人数 70(76.67) 45(38.33) 115
未患龋齿人数 130(123.33) 55(61.67) 185
调查人数 200 100 300
龋患率（%） 35.00 45.00 38.33
录入到MINITAB
6.19
6.103
6.94 6.109 6.113 6.131
6.167
控制
目的 采集改进后数据 数据整理 稳定性及随机性 形状 流程能力 - Z值
改进前后方差比较 改进前后均值比较 (之前需要F检验)
前后独立性测试
控制阶段主要目的： 证明改善是有效的 使改善保持下去
工具 数据采集表/采集规则 重叠 运行图