电力系统静态稳定分析

δ
δ a ↓ ⇒ Pe ↓ ⇒ w ↑ ⇒ δ ↑
P 不变 m w−1p0
δa
δb δb
1800
δ
b点： 不稳定
δ b ↑⇒ Pe ↓⇒ w ↑⇒ δ ↑
滑向深渊
δ b ↓⇒ Pe ↑⇒ w ↓⇒ δ ↓
t
滑向a点
2.静态稳定判据 2.静态稳定判据
决定。 两点有何不同？ δ、ω都由 Pe 决定。a、b两点有何不同？
P 0
均可提高系统的静态稳定性。 均可提高系统的静态稳定性。
具体措施： 具体措施：
采用自动调节励磁装置 减小元件电抗 改善系统的结构 采用中间补偿设备
采用自动调节励磁装置
发电机电势与励磁调节情况有关。 发电机电势与励磁调节情况有关。通过装设无 失灵区或者无时滞的比例型励磁调节器以及强力励 磁调节器，可以实现所谓的人工稳定区， 磁调节器，可以实现所谓的人工稳定区，即调节发 电机的功角 δ ，使之满足稳定要求。 使之满足稳定要求。
′ xd → xd → 0
减小元件阻抗 ——减小线路电抗 ——减小线路电抗
•采用分裂导线 采用分裂导线 • 提高线路额定电压等级 （可以等值地看作是减小线路电抗） 可以等值地看作是减小线路电抗） • 采用串联电容补偿 （在线路上串联电容器以补偿线路的电抗） 在线路上串联电容器以补偿线路的电抗）
串联电容补偿
二、电力系统静态稳定分析的小干扰法
所谓小干扰法， 所谓小干扰法，就是首先列出描述系统运动 的数学模型（通常是非线性的微分方程组）， 的数学模型（通常是非线性的微分方程组）， 然后将它们线性化，得出近似的线性微分方 然后将它们线性化， 程组， 程组，再根据其特征方程式根的性质判断系 统的稳定性。 统的稳定性。
低频， 则增幅， 低频，D<0 则增幅， 则为低频振荡 则为低频振荡
提高静态稳定的方法
越大，系统静态稳定性 系统的静态稳定储备系数 KP 越大，系统静态稳定性 越好
P −P P K p = M 0 = M −1 P P 0 0
所以， 所以，增加
P = M
EqU XqΣ
Eq，提高U
减小 X qΣ，发电机与系统间的联系电抗即加强电气联系 减小
在长线路上采用串联电容补偿，如下图： 在长线路上采用串联电容补偿，如下图：
串连电容补偿
但补偿度（ 不宜过大， 但补偿度（ X C X L ）不宜过大，过大将受低频振荡 方面的限制。通常补偿度不宜超过0.5。 方面的限制。通常补偿度不宜超过0.5。 0.5
改善系统的结构 ——加强系统的联系 加强系统的联系
阻尼功率系数
δ = δ0 , 平衡点： 在平衡点处线性化得： 平衡点： ，在平衡点处线性化得： ω =1
& 0 ∆δ = Se − & ∆ω TJ
ω0 ∆ω D − ∆δ
TJ
2、特征多项式及其根
f (λ) = Se TJ
λ
−ω0 Seω0 D 2 D =λ + =0 λ+ λ+ TJ Tj TJ
稳定与不稳定的分界点， 稳定与不稳定的分界点， 即： dP = 0 e dδ
δ
极限功率（最大功率）： M 极限功率（最大功率）： P
静态稳定储备系数： 静态稳定储备系数：
P −P Kp = M 0 ×100% > 15%~ 20% P 0
式中 P 为正常运行情况下的发电机输出功率。 为正常运行情况下的发电机输出功率。 0 为了保证系统的安全运行，通常保持一定的稳定储备。 为了保证系统的安全运行，通常保持一定的稳定储备。 我国规程规定， 不小于15%～20％， 我国规程规定，正常方式下 K p 不小于 ～ ％， 事故后不小于10％。 事故后不小于 ％。
ω0
∆ω 0 ∆δ
∆X
∂[(ω −1)ω0 ] ∂δ 1 ∂[ (P − P )] T e TJ ∂δ
∂[(ω −1)ω0 ] ∂ω 1 ∂[ (P − P )] T e TJ δ ,ω ∂ω 0 0
3. 求特征根或特征方程
Pe0 = P T
a
b
平衡点有两处
δa
δb
δ
P e
a点： 稳定
不计阻尼则等幅振荡； 不计阻尼则等幅振荡；
PT
a
考虑阻尼， 考虑阻尼，则减幅振荡 回复到a 回复到a，
δa
P − Pe < 0 T
P 不变 T
δ
δa ↑
δa ↓
Pe ↑ Pe ↓
ω↓
ω↑
ω −1< 0
δ↓
P − Pe > 0 T
P 不变 T
real(λ1,2 ) = 0
等幅振荡
λ1,2
−ω0 dP =± ( e )δ0 Tj dδ
{
dP e ( )δ0 > 0 dδ
real(λ1 ) > 0, real(λ2 ) < 0 dP e ( )δ0 < 0 指数发散 dδ
若方程高阶时难以直接求特征值， （ 2 ） 若方程高阶时难以直接求特征值 ， 则可 通过劳斯－赫尔维茨判据来判断稳定性。 通过劳斯－赫尔维茨判据来判断稳定性。
中间补偿设备
四、计及自动调节励磁（AER）时静稳分析 计及自动调节励磁（AER）
1．假定
①
Pm = Const
② 不计励磁调节器时间常数
Ke 1+ Te p
－
∆U f
－
∆UG
∆UG
Ke
∆U f
2．状态方程： 状态方程：
① dδ = (ω −1)ω0
dt
dω 1 ② = [ Pm − Pe ] dt TJ
衰减振荡
t
∆ < 0, 则λ1,2为一对负实部的共轭复 根
t
2． ( Se < 0 )
λ1,2 =
− D ± (D)2 − 4ω0TJ Se 2TJ − D± ∆ = 2TJ
∆ >D
非周期失稳
∴
λ1 > 0, λ2 < 0
t
3． ( D < 0)
λ1,2 =
− D ± (D)2 − 4ω0TJ Se 2TJ − D± ∆ = 2TJ
电力系统静态稳定分析
问题
1.什么是电力系统静态稳定？ 什么是电力系统静态稳定？ 什么是电力系统静态稳定 2.单机无穷大系统的静稳判据是什么？ 单机无穷大系统的静稳判据是什么？ 单机无穷大系统的静稳判据是什么 3.静态稳定采用什么数学方法分析？ 静态稳定采用什么数学方法分析？ 静态稳定采用什么数学方法分析 4.提高系统静态稳定性的措施有哪些？ 提高系统静态稳定性的措施有哪些？ 提高系统静态稳定性的措施有哪些
关于振荡频率， Δ<0时会产生振荡 关于振荡频率，当Δ<0时会产生振荡
λ1,2 =
− D ± (D)2 − 4ω0TJ Se 2TJ −D −∆ = ±j = −σ + jωZ 2TJ 2TJ 4ω0TJ Se − D2 2TJ = 2πf Z − D± ∆ = 2TJ
ωZ =
4ω0TJ Se − D2 ∴ fZ = 4πTJ
三、计及阻尼作用时简单电力系统的 静态稳定性
1、状态方程及其线性化 2、特征多项式及其根 3、稳定性分析 4、振荡频率
1、状态方程及其线性化
TJ dδ = (ω −1)ω0 dt dω = P −P −P T e D dt
(P = f (E∆ ,δ ), PD = D∆ω) e
基本步骤
& 1．列写状态方程 X = f (X )
2．求平衡点
& X =0
∂f A= ∂X
3．在平衡点处线性化得： ∆X = A∆X , 在平衡点处线性化得： & 4．求特征值或特征方程
X0
5．判断稳定
1.状态方程 状态方程
dδ = (ω −1)ω0 dt dω EqU sinδ 1 = (P − ) T dt TJ xdΣ
λI − A = 0
λ
1 dP ( e )δ0 TJ dδ −ω0 =0
λ
ω0 dP λ + ( e )δ0 = 0 Tj dδ
2
λ1,2
−ω0 dP =± ( e )δ0 Tj dδ
特征方程
特征根
4 判断稳定
（1）直接求出特征值，判断是否稳定 直接求出特征值， 稳定的条件是所有特征值的实部为负， 稳定的条件是所有特征值的实部为负， 即：real(λi ) < 0, i = 1L, n
•增加输电线路的回路数 增加输电线路的回路数 •当输电线路通过的地区原来就有电力系统时， 当输电线路通过的地区原来就有电力系统时， 当输电线路通过的地区原来就有电力系统时 将输电线路与中间电力系统相连。 将输电线路与中间电力系统相连。
采用中间补偿设备
在长线的中间装设静止无功补偿器或同步调相机一 类的设备，如图所示， 类的设备，如图所示，则可维持线路中间某点电压 恒定，这样，输电线也就等值地分为两段， 恒定，这样，输电线也就等值地分为两段，从而系 统的静态稳定得到提高。 统的静态稳定得到提高。
2. 求平衡点，并将方程线性化 求平衡点，
δ = δ0 + ∆δ , ω = 1+ ∆ω
{
d(δ 0 + ∆δ ) d∆δ = = ∆ω 0 ω dt dt 泰勒级数 d(1+ ∆ω) d∆ω 1 展开， = = [P − P ] 展开，略 T e dt dt TJ 去高次项
0 d∆δ & ∆δ = ∆ω 0 ω e = − 1 ( dP ) dt & δ0 ∆ω TJ dδ d∆ω 1 dP e =− ( )δ0 ∆δ & dt TJ dδ A ∆X
ω −1> 0
δ↑
P e
b点： 不稳定
PT
b
δb
δ
δb ↑
Pe ↓ Pe ↑
P − Pe > 0 T
P 不变 T
ω↑ ω↓
ω −1> 0
δ↑
滑向深渊
δb ↓
P − Pe < 0 T
P 不变 T
ω −1< 0
δ↓
滑向a 滑向a点
P e
P T
a a a
"
'
b" b b'
900
a点： 稳定
δa ↑⇒P ↑ ⇒ w↓ ⇒ δ ↓ e
1 ③ dE = ' Eqe − Eq dt Td 0
' q
3．线性化状态方程
2 ′ ′ EqU U xd ∑ − xq ∑ ⋅ Sin 2δ ① Pe = ′ Sinδ + ′ xd ∑ 2 xd ∑ xq ∑ ∂De ′ ∂De ′ ′ ∆Pe = ∆δ + ′ ∆Eq = k1∆δ + k 2 ∆Eq ∂E ∂δ 0 q
电力系统的静态稳定
电力系统静态稳定是指系统在正常运行条件下 受到小干扰后能够恢复到原来的运行状态或很接近 原来运行状态的能力。这种能力是保持系统正常运 原来运行状态的能力。 行的必要条件之一。 行的必要条件之一。
一、没有励磁调节时的静态稳定分析
P e
δ
①发电机为隐极机，i f = const Eq = xadi f = const 发电机为隐极机， 可作出功率特性曲线 Pe (δ ) =
a : δ ↑⇒ Pe ↑
b : δ ↑⇒ Pe ↓
δ ↓⇒ Pe ↓
dpe >0 dδ dPe =0 dδ
δ ↓⇒ Pe ↑
dPe <0 dδ
静稳定
边界
不稳定
极限功角） （极限功率）PM , δ M（极限功角） 极限功率）
几个概念
整步功率系数： 整步功率系数：
SEq = dPEq dδ
静态稳定极限： 静态稳定极限： （极限功角） 极限功角）
EqU xdΣ sinδ
②假定机械功率恒定，P 不变 假定机械功率恒定， T
1.动态过程分析 1.动态过程分析
dδ dt = (ω −1)ω0 dω TJ = P −P T e dt
dδ dω = 0, =0 dt dt
求平衡点
ω =1 eo T P = P
P e
P ax m
∴
λ1,2 =
Seω0 D D 2 − ± ( )− 4ω0TJ Se 2TJ
3、稳定性分析
1． ( Se > 0 &.D > 0 )
λ1,2 =
− D ± (D)2 − 4ω0TJ Se 2TJ − D± ∆ = 2TJ
非周期衰减
∆ > 0, 则λ1,2 < 0为两负实根
非周期失稳
∆ > 0(Se为负或很小） λ1 > 0 ,则
∆ < 0(Se较大） λ1,2为一对正实部的共轭复 ,则 根
t
t
增幅振荡
结论： 结论： ① Se > 0, D > 0是稳定的主要条件 ② Se不当会引起非周期失稳， 不当会引起非周期失稳， 不当会引起非周期失稳 D不当会引起振荡失稳。 不当会引起振荡失稳。 不当会引起振荡失稳
f (λ) = a0λn + a1λn−1 +L+ an−1λ + an = 0
劳斯阵列： 劳斯阵列：
a0 a1 b1 c1 L e1 f1 g1 a2 a3 b2 c2 L e2 a4 a5 b3 c3 L a6 a7 b4 c4 L L L L L
稳定的条件是 方程的所有系数和 劳斯阵列第一列的 各项均为正值