北京市2020年高考数学模拟试卷(含解析)

2020北京高考模拟试卷

数 学

一．选择题（共10小题）

1．若复数z 满足(12)z i i =-，则复平面内z 对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．已知集合2{|540}A x x x =-+<，{|24}x B x =<，则)(B C A R ⋃( )

A ．(1，2]

B ．[2，4)

C ．[1，)+∞

D ．(1,)+∞

3．下列函数中，在(0,)+∞内单调递增，并且是偶函数的是( )

A ．2(1)y x =--

B ．cos 1y x =+

C ．||2y lg x =+

D ．2x y =

4．函数1y =+的值域为( )

A ．[0，)+∞

B ．[1，)+∞

C ．[2，)+∞

D ．)+∞

5．在圆22:4410M x y x y +---=中，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为

( )

A ．6

B ．12

C ．24

D ．36

6．将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为( )

A ．sin y x =

B ．cos y x =

C ．sin 4y x =

D ．cos4y x =

7．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( )

A ．

B ．4

C ．

D ．8．已知函数⎩⎨

⎧≥=1ln 1,0)(x x x x f ，＜，若不等式k x x f -≤)(对任意的x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．(-∞，1] B ．[1，)+∞ C ．[0，1) D ．(1-，0]

9．已知数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，则“3152a a a >+”是“210n S -<”的( )

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了预测，于是有了以下对话：

老师甲：“7班男生比较壮，7班肯定得第一名”．

老师乙：“我觉得14班比15班强，14班名次会比15班靠前”．

老师丙：“我觉得7班能赢15班”．

最后老师丁去观看完了比赛，回来后说：“确实是这三个班得了前三名，且无并列，但是你们三人中只有一人预测准确”．那么，获得一、二、三名的班级依次为( )

A ．7班、14班、15班

B ．14班、7班、15班

C ．14班、15班、7班

D ．15班、14班、7班

二．填空题（共5小题） 11．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点和点(2,)P a b 为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C 的离心率为 ．

12．已知向量(1,1)a =，(3,)b m =-，若向量2a b -与向量b 共线，则实数m = ．

13．如果抛物线22y px =上一点(4,)A m 到准线的距离是6，那么m = ．

14．在四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，3CD =，4AD =，且120ABC ∠=︒，则AC = ，cos BCD ∠= ．

15．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x g x g x =--，且()f x 在R 单调递增，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，恒

有1212()()()f x f x f x x =+，则使不等式21[)](2)02

f f m +->成立的m 取值范围是 ． 三．解答题（共6小题）

16．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是等腰梯形，//AD BC ，2AD =，4BC =，60ABC ∠=︒，PAD ∆为等边三角形，且点P 在底面ABCD 上的射影为AD 的中点G ，点E 在线段BC 上，且:1:3CE EB =．

（1）求证：DE ⊥平面PAD ．

（2）求二面角A PC D --的余弦值．