高中函数基本知识点
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学中函数是重要的一部分内容，以下是对高中数学函数知识点的总结：一、函数的定义及性质1.函数的定义：函数是一个特殊的关系，它把一个集合的元素（自变量）对应到另一个集合的元素（因变量）上，且对于每一个自变量，都存在唯一一个因变量与之对应。
2.定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
3.奇偶性：如果对于定义域内任意的x，有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)是偶函数；如果对于定义域内任意的x，有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)是奇函数。
4.前置性：如果对于定义域内的x1和x2，如果x1<x2，则有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)具有递增性。
5.有界性：如果存在一个常数M，对于定义域内的所有x，有，f(x)，≤M，则称函数f(x)具有界。
二、函数的图像及性质1.基本函数图像：包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。
这些函数的图像呈现线性、抛物线、指数曲线、对数曲线等不同形状。
2.函数的平移：函数f(x-a)表示函数f(x)向右移动a个单位；函数f(x)+b表示函数f(x)上移b个单位。
3.函数的对称：关于x轴对称或者y轴对称。
4.函数的周期性：如果存在一个正数T，对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)是周期函数。
三、函数的运算1.函数的和、差、积、商：对于定义域相同的两个函数f(x)和g(x)，可以定义它们的和、差、积、商。
2.复合函数：如果函数g(x)的值域是函数f(x)的定义域，那么可以定义复合函数h(x)=f(g(x))。
3.函数的反函数：如果f(x)是定义域上的一一对应函数，那么可以定义它的反函数f^(-1)(x)，反函数和原函数的图像关于y=x对称。
四、常见函数的性质1. 线性函数：y = kx + b（k和b为常数），图像是一条直线，斜率k描述了函数的变化速率。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c（a、b和c为常数），图像是一个抛物线，开口方向和开口程度由a的正负和大小决定。
高中数学函数知识点
高中数学函数知识点没有深厚经验衬托的广博思想和知识，就像是一本每页仅有两行正文却有四十行注释的教科书。
下面小编给大家分享一些高中数学函数知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!高中数学函数知识1一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
函数知识点总结高中
函数知识点总结高中一、函数的定义1. 函数的定义函数是自变量和因变量之间的一种映射关系。
一般地，如果对于集合A中的每一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y与之对应，则称y是x的函数值，称这种对应关系为函数，记作y=f(x)。
2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
在定义函数的时候，需要确定函数的定义域和值域。
3. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等，这些性质可以通过函数的图像来判断。
二、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，对于一元函数y=f(x)，可以通过画出函数的图像来直观地理解函数的性质和规律。
2. 基本初等函数的图像常见的初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像特征。
三、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。
如果对于任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
2. 周期性周期函数的函数值随自变量的变化而重复出现。
周期函数可以用来描述一些具有规律性变化的现象，如正弦函数、余弦函数等。
3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。
如果对于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是单调增加的；如果对于任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)是单调减少的。
4. 极限和连续性函数的极限和连续性是函数的重要性质，它们可以用来描述函数在某一点的趋势和变化规律。
四、常见函数1. 线性函数线性函数是最简单的一种函数，它的图像是一条直线，表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2. 二次函数二次函数是一种常见的函数，它的图像是一个抛物线，表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结高一函数知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的'被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇某奇=偶偶某偶=偶奇某偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
高考常用函数知识点汇总
高考常用函数知识点汇总函数是数学中非常重要的一个概念，也是高考中常常出现的考点。
理解和掌握常用函数的知识点对于高考数学题目的解答非常有帮助。
本文将对高考常用的函数知识点进行汇总，以帮助同学们更好地备考。
一、一次函数一次函数是最基本的函数之一，其定义域为全体实数。
一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b是常数。
一次函数的图像为一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度，常数b决定了直线与y轴的交点。
二、二次函数二次函数是高中数学中较为复杂的函数之一，其定义域为全体实数。
二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像为一条抛物线，其开口方向由二次项系数a的正负决定。
三、指数函数指数函数是以一个正常数为底数的幂函数，其定义域为全体实数。
指数函数的一般形式为y = a^x，其中a是正常数且a ≠ 1。
指数函数的特点是呈现指数递增或递减的趋势，底数a的大小决定了函数的增长速度。
四、对数函数对数函数是指数函数的逆函数，其定义域为x > 0。
对数函数的一般形式为y = loga(x)，其中a是正常数且a ≠ 1。
对数函数的特点是呈现递增或递减的趋势，底数a的大小决定了函数的增长速度。
五、三角函数三角函数是研究角及其变化规律的函数，其定义域为全体实数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数的图像为周期性的波动曲线，其周期和振幅由函数的参数决定。
六、反三角函数反三角函数是三角函数的逆函数，其定义域由对应的三角函数确定。
常见的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
反三角函数的图像可通过对应的三角函数的图像通过y = x镜像得到。
七、指数对数函数指数对数函数是指数函数和对数函数的组合，其定义域由对应的函数确定。
常见的指数对数函数有指数对数函数、指数对数对函数和对数指数函数。
这些函数的图像由对应的指数函数和对数函数的图像组合而成。
高中函数知识点归纳总结
高中函数知识点归纳总结一、函数的概念和性质1.1 函数的定义函数是一个数学概念，它是一种特殊的关系。
如果对于集合D中的每一个元素x，都有一个确定的元素y与之对应，那么这个对应关系就叫作函数。
其中，x是自变量，y是因变量。
1.2 函数的记法函数一般用f(x)表示，其中f是函数的名称，x是自变量。
1.3 函数的性质函数有很多性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。
1.3.1 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
1.3.2 奇偶性如果对于所有x∈D，都有f(-x) = f(x)，那么函数f是偶函数；如果对于所有x∈D，都有f(-x) = -f(x)，那么函数f是奇函数。
1.3.3 周期性如果存在一个正数T，使得对于所有x∈D，都有f(x+T) = f(x)，那么函数f是周期函数，T 称为函数的周期。
1.4 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的图形，它显示了函数的变化规律。
1.5 函数的运算函数有四则运算、复合运算、反函数运算等。
二、基本函数2.1 一次函数一次函数的一般形式是f(x) = kx + b，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数的图象是一条直线。
2.2 二次函数二次函数的一般形式是f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0。
二次函数的图象是抛物线。
2.3 幂函数幂函数的一般形式是f(x) = x^n，其中n是常数。
2.4 指数函数指数函数的一般形式是f(x) = a^x，其中a是正数且不等于1。
2.5 对数函数对数函数的一般形式是f(x) = loga(x)，其中a是正数且不等于1，x是正数。
2.6 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2.7 反比例函数反比例函数的一般形式是f(x) = k/x，其中k是常数且不等于0。
三、函数的性质和应用3.1 函数的性质函数有很多性质，如单调性、极值、最值、奇偶性、周期性等。
高中函数知识点总结log
高中函数知识点总结log一、函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一个映射关系，用来描述自变量和因变量之间的对应关系。
一般地，函数f是一个从集合A到集合B的映射，记作f:A→B，其中A称为定义域，B称为值域。
2. 自变量和因变量：自变量是函数中的输入变量，通常用x表示；而因变量是函数中的输出变量，通常用y表示。
3. 函数的图象：函数的图象是指在平面直角坐标系中由函数的所有定义域内的自变量和相应的因变量所构成的点的集合。
通常用一条曲线或者一条直线来表示函数的图象。
4. 函数的性质：函数有定义域、值域、奇偶性、单调性、最值、周期性等不同的性质。
5. 特殊函数：包括常函数、一次函数、二次函数、多项式函数、分式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等特殊类型的函数。
二、函数的运算1. 函数的加法和减法：如果f和g是两个函数，则它们的和函数和差函数分别定义为(f+g)(x) = f(x) + g(x)和(f-g)(x) = f(x) - g(x)。
2. 函数的乘法和除法：如果f和g是两个函数，且g(x)≠0，则它们的乘积函数和商函数分别定义为(fg)(x) = f(x)g(x)和(f/g)(x) = f(x)/g(x)。
3. 复合函数：如果f和g是两个函数，则它们的复合函数定义为(f∘g)(x) = f(g(x))。
4. 反函数：如果函数f的定义域和值域分别为A和B，并且f是双射的，则可以定义其反函数f^-1。
三、函数的基本性质1. 定义域与值域：函数f的定义域是所有自变量可能取值的集合，值域是所有因变量可能取值的集合。
2. 奇偶性：如果对于函数f的定义域内的任意x都有f(-x) = f(x)，则称函数f是偶函数；如果对于函数f的定义域内的任意x都有f(-x) = -f(x)，则称函数f是奇函数。
3. 单调性：如果对于函数f的定义域内的任意x1和x2，有x1<x2时，f(x1)≤f(x2)，则称函数f是单调增加的。
高中函数概念知识点总结
高中函数概念知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一个非常基本的概念，它可以表达变量之间的依赖关系。
在代数或数学分析中，函数是一种特殊的关系，即每个自变量的值都对应着唯一的因变量的值。
用符号表示为：y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。
在实际应用中，函数可以描述抽象的关系，也可以表示具体的物理、经济、生活等现象。
2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，用曲线或者折线表示。
它可以帮助我们直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域即自变量的取值范围，值域即因变量的取值范围。
了解函数的定义域和值域可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
4. 函数的解析式函数的解析式表示函数之间的依赖关系，可以用代数式、分段函数、组合函数等形式表示。
掌握函数的解析式有利于我们对函数进行分析和运算。
5. 常见函数常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
了解这些常见函数的性质和特点有助于我们更好地理解和运用函数。
二、函数的基本性质1. 函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它可以帮助我们简化函数的图形和运算。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2. 函数的增减性函数的增减性描述了函数图像在定义域上的上升或下降趋势。
通过研究函数的增减性，我们可以得到函数在不同区间上的性质。
3. 函数的最值和极值函数的最值即函数在定义域上的最大值和最小值，极值指的是函数在某个点上的最大值和最小值。
研究函数的最值和极值有助于我们理解函数的局部性质。
4. 函数的周期性周期函数是指函数具有周期性变化的特点，即在一定区间内具有重复的性质。
掌握周期函数的性质对于我们理解函数的变化规律和应用具有重要意义。
5. 复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，它可以描述多个变量之间的复杂关系。
掌握复合函数的运算和性质有助于我们应用函数解决实际问题。
高中数学函数知识点总结(精华版)知识分享
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高中数学函数知识点总结（精华版）知识分享
1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。
- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。
- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。
3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。
- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。
- 平移、压缩、翻折等函数的变换。
4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。
- 函数的最值、零点、极值等特性。
5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。
- 函数在数学建模中的应用。
6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。
以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。
掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。
注：本文档内容仅为总结分享，并不保证所有内容的正确性，请酌情参考。
高中数学基本知识点汇总(一)
高中数学基本知识点汇总(一)一、函数与极限1. 函数的概念（1）函数的定义：设A、B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
（2）函数的定义域、值域、对应法则。
（3）函数的表示方法：解析法、表格法、图象法。
2. 函数的特性（1）单调性：函数在某个区间上单调增加或单调减少。
（2）奇偶性：f(x) = f(x)为偶函数，f(x) = f(x)为奇函数。
（3）周期性：f(x + T) = f(x)，T为函数的周期。
（4）对称性：函数图象关于x轴、y轴、原点对称。
（5）凹凸性：函数图象在某区间上凹或凸。
3. 初等函数（1）常数函数：f(x) = C（C为常数）（2）一次函数：f(x) = kx + b（k、b为常数）（3）二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c（a、b、c为常数，a≠0）（4）幂函数：f(x) = x^n（n为常数）（5）指数函数：f(x) = a^x（a为常数，a > 0且a≠1）（6）对数函数：f(x) = log_a(x)（a为常数，a > 0且a≠1）4. 极限（1）数列极限的定义：设{a_n}是一个数列，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n > N时，|a_n A| < ε，那么就称常数A是数列{a_n}的极限。
（2）函数极限的定义：设函数f(x)在点x_0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0 < |x x_0| < δ时，|f(x) A| < ε，那么就称常数A是函数f(x)当x趋向于x_0时的极限。
（3）无穷小量与无穷大量：无穷小量表示函数在某点附近的增量趋于0，无穷大量表示函数在某点附近的增量趋于无穷。
（4）极限的性质与运算法则。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结篇一一、增函数和减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
二、单调区间单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。
一、指数函数的定义指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)。
二、指数函数的性质1、曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）2、曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）一、对数与对数函数定义1、对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2、对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
二、方法点拨在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。
一、幂函数定义形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
二、性质幂函数不经过第三象限，如果该函数的指数的分子n是偶数，而分母m是任意整数，则y0,图像在第一；二象限。
这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关。
高中数学函数知识点归纳
高中数学函数知识点归纳函数是高中数学的重要内容，贯穿了整个数学学习的过程。
下面就为大家详细归纳一下高中数学函数的相关知识点。
一、函数的定义设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y ＝f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜ x∈A ｝叫做函数的值域。
二、函数的三要素1、定义域定义域是函数的基础，要使函数有意义，自变量的取值必须在定义域内。
常见的定义域限制有：分式的分母不为零；偶次根式的被开方数非负；对数函数的真数大于零等。
2、值域值域是函数在定义域上所有可能的输出值的集合。
求值域的方法多种多样，常见的有观察法、配方法、换元法、判别式法等。
3、对应法则对应法则是函数的核心，它决定了自变量如何对应到函数值。
三、函数的性质1、单调性（1）增函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数。
（2）减函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＞ f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数。
判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。
2、奇偶性（1）奇函数：对于一个定义域关于原点对称的函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。
（2）偶函数：对于一个定义域关于原点对称的函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。
高中数学函数知识点最新总结
高中数学函数知识点总结一、函数的概念与性质1.1 函数的定义函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素唯一地对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。
形式化地，如果集合A和B都是数集，且对于A中的任意一个元素x，按照某个确定的规则，在B中都有唯一的一个元素y与之对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的性质（1）一一映射：函数具有唯一性，即对于定义域中的任意一个元素x，在值域中都有唯一的元素y与之对应。
（2）单调性：函数可以在定义域内单调增加或单调减少，也可以是单调不增不减。
（3）连续性：函数在定义域内连续。
（4）周期性：函数可以具有周期性，即存在正数T，使得对于任意x，都有f(x+T)=f(x)。
二、常见函数类型2.1 线性函数形式为y=kx+b的函数，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
2.2 二次函数形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，a≠0。
2.3 对数函数形式为y=log_a(x)的函数，其中a为底数，x为真数。
2.4 三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。
2.5 反三角函数包括反正弦函数arcsin(x)、反余弦函数arccos(x)、反正切函数arctan(x)等。
2.6 指数函数形式为y=a^x的函数，其中a为底数，x为指数。
三、函数的图像与性质3.1 图像的画法函数的图像可以通过解析法、描点法、图象平移等方法来画出。
3.2 函数的单调区间通过导数或者图像，可以判断函数在定义域内的单调性。
3.3 函数的极值函数的极值是指在定义域内函数取得最大值或最小值的点。
3.4 函数的周期性通过观察函数的周期性，可以简化函数的计算。
四、函数的应用4.1 函数的求值给定函数和自变量，求出函数的值。
4.2 函数的解析式求解已知函数的图像或性质，求出函数的解析式。
4.3 函数的图像变换通过平移、缩放等操作，可以得到函数的图像变换。
高中函数知识点总结笔记
高中函数知识点总结笔记一、函数的定义与表示1. 函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的对应关系。
它的定义域和值域分别是自变量和因变量的取值范围。
2. 函数的表示函数可以用公式、表格、图像或文字描述的形式来表示。
常见的表示方法有：- 函数公式表示：例如，y = f(x)、f(x) = 2x + 1- 函数表格表示：列出自变量和因变量的对应数值- 函数图像表示：通过坐标系上的点来表示函数的值二、函数的性质与运算1. 函数的奇偶性函数的奇偶性取决于函数的对称性，定义域内的函数如果满足以下条件，则称为：- 偶函数：f(-x) = f(x)（图像关于y轴对称）- 奇函数：f(-x) = -f(x)（图像关于原点对称）2. 函数的周期性如果存在正常数T，使得对于所有x∈D，有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)为周期函数。
函数的周期性可以通过函数的图像判断。
3. 函数的运算函数可以进行加减乘除和复合运算。
例如，两个函数f(x)和g(x)的和差积商以及复合函数f(g(x))和g(f(x))都是可行的运算。
三、函数的图像与性质1. 函数的图像特点- 函数的图像可以通过作图的方式来直观表示函数的性质，如函数的单调性、极值点、拐点和渐近线等。
- 通过图像可以分析函数的变化规律，例如函数的增减性、凹凸性、奇偶性等。
函数在定义域内的取值规律称为函数的单调性。
函数的单调性可以是增函数、减函数或者常函数。
3. 函数的极值点函数在一定范围内取得的最大值或最小值称为极值点，它可以通过求导找到函数的驻点，再通过二阶导数判断驻点的类型和函数的极值性质。
4. 函数的渐近线函数的渐近线是指函数图像在趋于无穷大或趋于无穷小时，与x轴或y轴趋近的直线。
可以通过函数的分析法、图像法或方程法来确定函数的渐近线。
四、反函数与复合函数1. 反函数如果函数y = f(x)的定义域为D，值域为R，则存在一个函数y = f^(-1)(x)，满足f(f^(-1)(x)) = f^(-1)(f(x)) = x。
免费初高中函数知识点总结
免费初高中函数知识点总结一、函数的定义和基本性质1. 函数的定义函数是一种特殊的对应关系，即对于每一个自变量的取值，对应且仅对应一个因变量的取值。
符号表示为：y = f(x)，其中y称为因变量，x称为自变量，f(x)为函数符号。
函数通常用一种对图表或几何图形的表示方法来表达。
2. 函数的基本性质（1）定义域：函数中自变量的取值范围。
（2）值域：函数中因变量的取值范围。
（3）奇偶性：若函数满足f(x) = f(-x)，称为偶函数；若函数满足f(x) = -f(-x)，称为奇函数；若既不是偶函数也不是奇函数，称为非奇非偶函数。
（4）单调性：函数在定义域内的值随自变量的增大而增大(或减小)的性质。
（5）周期性：若存在正数T，使得对于函数f(x)，有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)为周期函数。
二、常见函数类型及图像特征1. 一次函数形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
特征：图像为一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。
2. 二次函数形式为y = ax² + bx + c，其中a≠0。
特征：图像为开口朝上或者开口朝下的抛物线，抛物线的开口方向取决于a的正负值，抛物线在y轴上的交点为c。
3. 幂函数形式为y = x^n，其中n为常数。
特征：n为偶数时，函数图像在第一和第四象限均为非负值，n为奇数时，函数图像在整个坐标系都有定义。
4. 指数函数形式为y = a^x，其中a为常数且a>0，a≠1。
特征：函数图像在经过点(0,1)，当a>1时函数图像递增，当0<a<1时函数图像递减。
5. 对数函数形式为y = logₐx，其中a为常数且a>0，a≠1。
特征：函数图像在x轴的正半轴上有定义，对数函数的导数在x>0时为正值。
6. 三角函数包括正弦函数y = sinx，余弦函数y = cosx，正切函数y = tanx等。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结函数是高中数学中的一个重要概念，是一种特殊的关系，将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
在高中数学中，函数是一个重点内容，掌握函数的定义、性质和应用非常关键。
下面是关于函数的高中数学知识点总结。
一、函数的定义1. 函数的定义：如果对于集合A中任意一个元素x，有且只有一个唯一的元素y和x对应，那么就称y是x的函数值，记作y=f(x)，称f(x)是定义在集合A上的一个函数。
2. 自变量和因变量：在函数中，自变量是指可变化的量，在定义域内可以取不同的值；因变量是随着自变量的变化而变化的量，依赖于自变量。
3. 定义域：函数中自变量的取值范围称为定义域，表示为D(f)。
4. 值域：函数中因变量的取值范围称为值域，表示为R(f)。
5. 图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，由函数的所有点组成。
6. 奇偶性：如果对于函数的定义域中任意一个元素x，有f(-x)=f(x)，则函数称为偶函数；如果对于函数的定义域中任意一个元素x，有f(-x)=-f(x)，则函数称为奇函数。
二、函数的性质1. 单调性：如果对于函数的定义域中的任意两个元素x1和x2，有x1<x2，则有f(x1)<f(x2)或者f(x1)>f(x2)，那么函数称为单调函数。
如果对于所有的x1和x2，都有f(x1)<f(x2)或者f(x1)>f(x2)，那么函数就是严格单调函数。
2. 极值：如果对于函数的定义域内的某一元素x0，有f(x)<=f(x0)或者f(x)>=f(x0)，则称f(x0)为函数的极大值或者极小值。
极大值和极小值统称为极值。
3. 最值：函数的最大值和最小值统称为最值。
4. 零点：如果对于函数的定义域中的某一元素x0，有f(x0)=0，则称x0为函数的零点。
函数的零点也叫方程f(x)=0的根。
5. 单射和满射：如果函数的每一个自变量x对应唯一的因变量y，那么函数称为单射。
最全函数知识点总结高中
最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。
在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。
其中A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。
比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。
我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。
1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。
1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。
1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。
1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。
1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。
初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。
1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。
1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。
1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。
对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。
1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。
二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。
高中函数必考知识点总结
高中函数必考知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系。
在数学中，通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数也可以用y表示，即y=f(x)。
函数的定义域为自变量能取得的值的集合，值域为函数在定义域内所有可能取得的值的集合。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：一个函数的定义域和值域是描述这个函数在横坐标和纵坐标上的取值范围。
（2）奇函数与偶函数：奇函数的图像对称于原点，即f(-x)=-f(x)；偶函数的图像对称于y 轴，即f(-x)=f(x)。
（3）周期函数：周期函数是指满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T为函数的周期。
（4）单调性：函数在定义域上的单调性分为递增和递减两种情况。
二、函数的图像与性质1. 一次函数（1）一次函数的图像是一条直线，其表达式一般为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
（2）一次函数的图像是一条直线，斜率k表示了直线的斜率，而截距b表示了直线与y 轴的交点。
2. 二次函数（1）二次函数的图像是一个抛物线，其表达式一般为y=ax^2+bx+c，其中a不为0。
（2）二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），对称轴方程为x=-b/2a，开口向上或开口向下取决于a的正负。
3. 指数函数（1）指数函数的图像是一条过点（0,1）的递增曲线，其表达式一般为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）指数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
（3）指数函数的图像在x轴上没有横截点，y轴上有一个横截点（0,1）。
4. 对数函数（1）对数函数的图像是一条过点（1,0）的递增曲线，其表达式一般为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）对数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
函数公式知识点高中总结
函数公式知识点高中总结一、函数的概念1. 什么是函数函数是一种特定的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。
通常用符号f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数可以用一个公式、表格、图像或文字描述。
2. 函数的定义域和值域定义域指的是所有自变量可能的取值范围，值域指的是所有因变量可能的取值范围。
根据定义域和值域的概念可以判断函数是否有定义、是否有界。
3. 基本初等函数常见的基本初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数在数学中具有重要的作用，需要学生熟练掌握其性质和图像。
4. 复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，其自变量是一个函数的因变量。
掌握复合函数的运算方法对于解决实际问题和理解数学概念具有重要意义。
二、函数的性质1. 单调性函数的单调性指的是其在定义域内的增减关系。
单调递增的函数表示随着自变量的增加，因变量也随之增加；单调递减的函数表示随着自变量的增加，因变量反而减小。
2. 奇偶性奇函数的性质是f(-x)=-f(x)，即当自变量取相反数时，因变量也取相反数。
偶函数的性质是f(-x)=f(x)，即当自变量取相反数时，因变量不变。
3. 周期性周期函数指的是在一定范围内，函数值按照一定规律重复出现。
常见的周期函数包括正弦函数、余弦函数等三角函数。
4. 对称性函数的对称性包括轴对称和中心对称两种，分别指的是关于坐标轴或者原点的对称性。
对称函数在图像上具有特殊的表现形式，需要学生熟练掌握和理解。
三、函数的图像1. 直角坐标系中函数的图像在直角坐标系中，函数的图像可以通过绘制函数的图形来表示。
了解函数的图像对于理解函数的性质和应用具有重要的意义。
2. 函数的平移、翻折和缩放函数的平移指的是将函数的图像沿着坐标轴的方向进行移动，函数的翻折指的是将函数的图像绕坐标轴进行翻折，函数的缩放指的是改变函数图像的形状和大小。
学生需要掌握这些操作对于函数图像的影响。
高中数学函数基础知识点
高中数学函数基础知识点1. 函数的基本概念-函数的定义：设在一个非空数集D上，如果存在一个法则f，使得对每一个x∈D，都有唯一确定的y与之对应，记作y=f(x)，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)，其中D称为函数的定义域。
-单调性：函数在某个区间上若满足随着自变量增大，函数值也增大，则称函数在这个区间上单调递增；反之，若函数值随自变量增大而减小，则称函数在这个区间上单调递减。
-奇偶性：若对于所有定义域内的x，都有f(-x) = f(x)，则称f(x)为偶函数；若f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数。
2. 基本初等函数-常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数等）、反三角函数及其性质。
3. 函数图像与性质-函数图像的画法：列表、描点、连线。
-函数图像的平移、翻折、伸缩变换规律。
-函数零点的定义及求解方法。
4. 函数的运算-函数的四则运算：两个函数的和、差、积、商仍然是函数。
-复合函数：由两个或多个简单函数经过嵌套组合而成的函数。
5. 函数的最值问题-利用函数单调性寻找函数在指定区间上的最大值和最小值。
-利用导数工具求解闭区间上的函数最值。
6. 函数方程与函数不等式-解决函数方程，即求解满足给定条件的函数表达式。
-解函数不等式，求解满足不等式的自变量范围。
7. 分段函数-定义和表示方法，以及其连续性和单调性等问题。
以上都是高中数学函数部分的基础知识点，也是后续学习诸如导数、积分、微积分等高级数学知识的基础。
在学习过程中，需结合实例，多做题型练习，以便理解和熟练掌握函数的各种性质和运算法则。
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高中函数知识点
1. .函数的单调性
(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么
[]1212()()()0x x f x f x -->⇔
[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2
121在⇔>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2
121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.
注：如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数;如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 2. 奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．
注：若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.
注：对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2
b a x +=对称. 注：若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2
(a 对称;若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.
3. 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性
多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数()y f x =的图象的对称性
(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-
(2)()f a x f x ⇔-=.
(2)函数()y f x =的图象关于直线2
a b x +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.
4. 两个函数图象的对称性
(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=
对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.
25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图
象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.
5. 互为反函数的两个函数的关系
a b f b a f =⇔=-)()(1.
27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f k
y -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f k
y -=的反函数. 6. 几个常见的函数方程
(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.
(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.
(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.
(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.
(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， 0()(0)1,lim 1x g x f x
→==. 7. 几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；
（2）0)()(=+=a x f x f ， 或)0)(()
(1)(≠=
+x f x f a x f ， 或1()()
f x a f x +=-(()0)f x ≠,
或[]1(),(()0,1)2
f x a f x +=+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()
(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))
()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；
(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++
()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ；
(6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a. 8. 分数指数幂
(1)m n a
=（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1
m
n m
n a a
-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.
（2）当n a =；
当n
,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. 10. 有理指数幂的运算性质
(1)(0,,)r s r s a a a
a r s Q +⋅=>∈. (2)()(0,,)r s
rs
a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r r a
b a b a b r Q =>>∈.
注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.
34.对数的换底公式
log log log m a m N N a
=
(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n a a n b b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 11. 对数的四则运算法则
若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2)log log log a
a a M M N N
=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. 注：设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为
R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.
12. 对数换底不等式及其推论
若0a >,0b >,0x >,1x a
≠
,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a
+∞上log ()ax y bx =为增函数. (2)(2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为减函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则
（1）log ()log m p m n p n ++<.
（2）2log log log 2a a a m n m n +<.。