八年级数学下册 3《图形的平移与旋转》专题专练素材 (新版)北师大版
北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案
北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．(−1,−2)B．(7,−2)C．(3,−6)D．(3,2)4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm5．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点Q(4,5)按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（）A．(−5,4)B．(−4,−5)C．(−5,−4)D．(5,−4)6．如图，在△ABD中∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠BAC=48°，则∠E的度数为（）A．20°B．24°C．28°D．32°7．如图，△ABC的边BC长为5cm．将△ABC向上平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（）A．50cm2B．25cm2C．20cm2D．10cm28．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，点B2024的坐标为（）A．(12132,0)B．(12144,4)C．(12140,4)D．(12152,0)二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点A(2a−b,−8)与点B(−2,a+3b)关于原点对称，a+b=．10．为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=9，DO=4阴影部分面积为35，则平移距离为．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1,2),B(2,0)，将线段AB平移后得到线段CD，其中，点A的对应点为点C，若C(3,a),D(b,1)，则a−b的值为．13．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF．若DB=15，AE=2则平移的距离为．14．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=5将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，延长BC交ED于点F．若∠EAB=90°，则线段EF的长为．15．如图，在△ABC，∠C=90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′=35°，则∠BAC=°．16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(0,1),C(0,4)，将△ABC绕某一点旋转可得到△A′B′C′,△A′B′C′的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是．三、解答题17．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．18．如图，在△ABC中∠B=40°，∠BAC=80°将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE．(1)求∠E的度数；(2)当AB∥DE时，求∠DAC的度数．19．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2C2B2(3)△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．20．如图，在△ABC中∠BAC=80°，三个内角的平分线交于点O．(1)∠BOC的度数为________．(2)过点O作OD⊥OB交BC于点D．①探究∠ODC与∠AOC之间的数量关系，并说明理由；②若∠ACB=60°，将△BOD绕点O顺时针旋转α得到△B′OD′(0°<α<90°)，当B′D′所在直线与OC平行时，求α的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,0),B(3,0),M为第三象限内一点．(1)若点M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等．①求点M的坐标；②若MN∥AB且MN=AB，求点N的坐标．(2)若点M为(n,n)，连接AM,BM．请用含n的式子表示三角形AMB的面积；(3)在（2）的条件下，将三角形AMB沿x轴方向向右平移得到三角形DEF（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形AMB的周长为m，四边形AMEF的周长为m+4，求点E的坐标（用含n的式子表示）．22．如图，在锐角△ABC中∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，K为射线CD上一点CK=BE．①求证：BD=BK；②求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B．故选：B2．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．3．解：将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是(3+4,−2)，即(7,−2)故选：B．4．解：由平移的性质得：AD=BE=CF=3cm，AC=DF∵△ABC的周长为14cm∵AB+BC+AC=14cm∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=14+3+3=20cm．故选：C．5．解：如图，过点Q作QM⊥x轴，过点P作PN⊥x轴∴∠PNO=∠QMO=90°∵Q(4,5)∴OM=4由旋转的性质可知OQ=OP，∠POQ=90°∴∠PON+∠QOM=90°∵∠PON+∠OPN=90°∴∠OPN=∠QOM∴△PON≌△OQM(AAS)∴ON=QM=5，PN=OM=4∵点P在第二象限∴点P的坐标是(−5,4)故选：A．6．解：∵△ABD旋转得到△ACE∵AB=AC，∠ABC=∠ACE，∠E=∠D∵∠BAC=48°∴∠ABD=∠ACD=180°−∠BAC=66°2∵∠BAD =90°∵∠D =180°−∠ABC −∠BAD =24°∵∠E =∠D =24°．故选：B ．7．解：三角形ABC 的边BC 的长为5cm ．将三角形ABC 向上平移2cm 得到三角形A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC 则：S △ABC =S △A ′B ′C ′，四边形BCC ′B ′是长方形，BB ′=2∵S 阴影=S △A ′B ′C ′+S 长方形BB ′C ′C −S △ABC =S 长方形BB ′C ′C =BC ×BB ′=5×2=10(cm 2)故选D ．8．解：∵点A(3，0)，B(0，4)∵OA =3，OB =4∵AB =√32+42= 5∵OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12观察图象可知B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 的横坐标相差12个单位长度，点B 2n 的纵坐标为4∵2024÷2=1012∵点B 2024的横坐标为1012×12=12144，点B 2024的纵坐标为4∵点B 2024的坐标为(12144,4)．故选：B ．9．解：依题意可得：{2a −b =−(−2)a +3b =−(−8)∴{a =2b =2∴a +b =2+2=4故答案为：4．10．解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半∵600÷2=300m∵小桥总长为300m ．故答案为：300．11．解：∵Rt △ABC ，沿着点B 到C 点的方向平移到△DEF 的位置∵△ABC≌△DEF∵AB =DE ，S △ABC =S △DEF∵S阴影=S梯形ABEO=35∵AB=9，DO=4∵OE=DE−OH=9−4=5∵12(5+9)×BE=35解得：BE=5，即为平移的距离；故答案为：5．12．解：由题意得，线段AB向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段CD∴2+2=b，2+1=a∴a=3，b=4∴a−b=3−4=−1故答案为：−1．13．解：平移的性质可得：AD=BE又∵DB=15，AE=2∵AD=BE=DB−AE2=6.5即平移的距离为6.5故答案为：6.5．14．解：连接AF∵∠ACB=90°，AC=4，BC=5∵AB=√42+52=√41由旋转的性质得AE=AC，∠E=∠ACB=90°∵∠E=∠ACF=90°∵AF=AF∵Rt△AFE≌Rt△AFC(HL)∵EF=FC，∠EFA=∠CFA∵∠EAB=90°∵DE∥AB∵∠EFA=∠FAB∵∠BFA=∠FAB∵BF=AB=√41∵EF=FC=BF−BC=√41−5故答案为：√41−5．15．解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上∵AB=AB′，∠BC′B′=90°，∠B′AC′=∠BAC∵∠ABB′=∠AB′B而∠BB′C′=35°∵∠ABB′=90°−35°=55°∵∠B′AC′=∠BAC=180°−55°×2=70°．故答案为：70．16．解：如图所示：连接AA′，BB′，然后作AA′，BB′的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是(−1，0)故答案为：(−1，0)17．解：（1）所求图形，如图所示．（2）所求图形，如图所示．18．（1）解：由旋转可得：∠E=∠C．∵∠B=40°，∠BAC=80°∵∠C=180°−∠B−∠BAC=60°∵∠E=60°．（2）如图1，当DE在AB下方时．由旋转可得：∠D=∠B=40°．∵AB∥DE∵∠BAD=∠D=40°∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−40°=40°．如图2，当DE在AB上方时．∵AB∥DE∵∠BAD+∠D=180°∵∠BAD=180°−∠D=180°−40°=140°∵∠DAC=360°−∠BAC−∠BAD=360°−80°−140°=140°．综上所述，∠DAC的度数为40°或140°．19．（1）解：如图,∴△A1B1C1为所求画的三角形；（2）解：如图∴△A2C2B2为所求画的三角形；（3）解：成轴对称，如图∴直线OD为所求画的对称轴．20．（1）解：∵三个内角的平分线交于点O，(∠ABC+∠ACB)∵∠OBC+∠OCB=12∵∠BAC=80°∵∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=100°∵∠OBC+∠OCB=50°∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−50°=130°故答案为：130°；（2）解：①∠ODC=∠AOC，理由如下：∵三个内角的平分线交于点O，(∠BAC+∠ACB)∵∠OAC+∠OCA=12∵∠BAC+∠ACB=180°−∠ABC∵∠OAC+∠OCA=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC∵∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=180°−(90∘−12∠ABC)=90°+12∠ABC∵OD⊥OB∵∠BOD=90°∵∠ODC=∠BOD+∠OBD=90°+12∠ABC∵∠ODC=∠AOC；②如图∵OC平分∠ACB，∠ACB=60°∵∠OCD=12∠ACB=30°由（1）知∠BOC=130°∵∠BOD=90°∵∠COD=40°∵∠BDO=∠COD+∠OCD=70°由旋转性质可知：∠BDO=∠B′D′O=70°∵B′D′∥OC∵∠COD′=∠B′D′O=70°∵∠DOD′=∠COD′−∠COD=30°，即此时旋转角度α=30°∵α的值为30°．21．（1）解：①∵M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等，且在第三象限∵−(2−a)=−(2a−10)∵a=4∵M(−2,−2)；②∵A A(−1,0),B(3,0)∵AB=4∵MN∥AB，MN=AB，M(−2，−2)∵N(−6,−2)或(2,−2)；（2）解：∵M(n,n)在第三象限∵n<0∵三角形AMB的面积为12×4×(−n)=−2n；（3）解：∵△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF ∵BM=EF，AD=ME=BF．∵△AMB的周长为m∵AM+MB+AB=m．∵四边形AMEF的周长为m+4∵AM+ME+EF+AF=m+4，即2ME=4∵解得ME=2∵点E的坐标为(n+2,n)．22．（1）解：①证明：在△BCE与△CBK中{BE=CK ∠BCK=∠CBE BC=CB∵△BCE≌△CBK(SAS)∵CE=BK∵BD=CE∵BD=BK；②由①知：BD=BK，∵∠BKD=∠BDK∵△BCE≌△CBK(SAS)∵∠BKC=∠CEB∵∠BDK=∠CEB∵∠BDK=∠ADC∴∠ADC=∠CEB∵∠CEB+∠AEF=180°∴∠ADF+∠AEF=180°∴∠A+∠EFD=180°∵∠A=60°∴∠EFD=120°∴∠CFE=180°−∠EFD=180°−120°=60°；（2）解：结论：BF+CF=2CN．理由：如图2中∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=CB=AC，∠A=∠CBD=∠ACB=60°∵AE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS)∴∠BCF=∠ABE∴∠FBC+∠BCF=60°∴∠BFC=120°∵∠BFD=60°由旋转可得：AC=CM∵BC=CM，∠BCM=∠ACB+∠ACM=120°如图2中，延长CN到Q，使得NQ=CN，连接FQ∵NM=NF，∠CNM=∠FNQ，CN=NQ∴△CNM≌△QNF(SAS)∴CM=QF，∠MCN=∠NQF∴CM=BC延长CF到P，使得PF=BF∵PF=BF∵△PBF是等边三角形∵∠BPC=60°∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°∴∠FCM=∠PBC∵∠PFQ=∠FCQ+∠CQF=∠FCQ+∠MCN=∠FCM∵∠PFQ=∠PBC∵PB=PF∴△PFQ≌△PBC(SAS)∴PQ=PC，∠CPB=∠QPF=60°∴△PCQ是等边三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN．。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》知识点分类训练(附答案)
2021年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》知识点分类训练（附答案）一．生活中的平移现象1．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（填写序号即可）．①摆动的钟摆；②在笔直的公路上行驶的汽车；③随风摆动的旗帜；④摇动的大绳；⑤汽车玻璃上雨刷的运动．二．平移的性质2．如图，△ABC沿AC平移得到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝．三．坐标与图形变化-平移3．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b 的值为．四．作图-平移变换4．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移3个单位，作出△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使得△APC的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．五．利用平移设计图案5．如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（）A．B．C．D．六．生活中的旋转现象6．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．七．旋转的性质7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，S△ABC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A'恰好落在AB上，A'B′与BC交于点D，则S△A′CD为（）A．+1B．C．D．2﹣1八．旋转对称图形8．如图，三角形ABC中，∠BAC＝150°，AB＝6cm，三角形ABC逆时针方向旋转一定角度后，与三角形ADE重合，且点C恰好为AD中点．（1）指出旋转中心和图中所有相等的角；（2）求：AE的长度，请说明理由；（3）若是顺时针旋转，把三角形ABC旋转到与三角形ADE重合，则这个最小旋转角是多少．九．中心对称9．如图，点M为线段EF的中点，△AEC与△BFD成中心对称，试确定对称中心，并指出图中相等的线段和相等的角．十．中心对称图形10．不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）A．中心对称图形B．轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形十一．关于原点对称的点的坐标11．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝．十二．作图-旋转变换12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1B1C1是由△ABC经过顺时针旋转变换得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角的大小是．（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1B1C1按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．十三．利用旋转设计图案13．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④十四．几何变换的类型14．下列关于△ABC与△A'B'C'的几何变换中，配对正确的是（）Ⅰ．轴对称；Ⅱ．中心对称；Ⅲ．旋转；Ⅳ．平移．A．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅣB．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅢC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅣD．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅲ参考答案一．生活中的平移现象1．解：①摆动的钟摆，属于旋转．②在笔直的公路上行驶的汽车，属于平移．③随风摆动的旗帜，不属于平移．④摇动的大绳，不属于平移．⑤汽车玻璃上雨刷的运动，属于旋转．故答案为：②二．平移的性质2．解：由平移的性质，可知，A′D∥AB，∵BD＝CD，∴AA′＝A′C＝3，∴CC′＝AA′＝3，故答案为：3．三．坐标与图形变化-平移3．解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案为：2．四．作图-平移变换4．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．（2）△A′B′C′的面积＝××＝5．（3）存在．设P（0，m），由题意，×|2﹣m|×2＝5，解得m＝7或﹣3，∴P（0，7）或（0，﹣3）．五．利用平移设计图案5．解：A、是一个对称图形，不能由平移得到；B、是应该轴对称图形，不是平移；C、是平移；D、是中心对称图形，不是平移．故选：C．六．生活中的旋转现象6．解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故答案为：90．七．旋转的性质7．解：过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠ACH＝30°，∴AC＝AB，∴CH＝AC＝AB，∵S△ABC＝2，∴AB•CH＝AB•AB＝2，∴AB＝4，∴AC＝2，∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA＝CA′＝2，∠CA′B′＝∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴∠BCA′＝30°，∴∠A′DC＝90°，在Rt△A′DC中，∵∠A′CD＝30°，∴A′D＝CA′＝1，CD＝A′D＝，∴△A′CD的面积＝×1×＝．故选：C．八．旋转对称图形8．解：（1）旋转中心是点A，∠ACB＝∠E，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D；（2）由旋转的性质可知，AB＝AD＝6cm，AC＝AE，∵AC＝CD，∴AE＝CD＝AD＝3（cm）．（3）顺时针的最小旋转角＝360°﹣∠BAC＝210°．九．中心对称9．解：观察图形可知，A、E、M、F、B共线，∴旋转中心为M点，旋转角的度数为180°；根据旋转的性质可知，相等线段为：AC＝BD，CE＝DF，AE＝BF，EM＝FM，AM＝BM，AF＝BE，相等的角为：∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠CEA＝∠DFB．十．中心对称图形10．解：根据中心对称图形的概念和轴对称图形的概念可知：此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项正确．故选：A．十一．关于原点对称的点的坐标11．解：由点P（﹣2，3）与点Q（a，b）关于原点对称，得a＝2，b＝﹣3，则a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．十二．作图-旋转变换12．解：（1）观察图象可知，旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角为90°．故答案为：O（0，0），90°．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．A2（1，﹣3），B2（3，1），C2（3，﹣3）．十三．利用旋转设计图案13．解：如图，观察图象可知，把③涂灰，所有的灰色图形构成中心对称图形．故选：C．十四．几何变换的类型14．解：观察图象可知：①是中心对称，②是轴对称，③是旋转变换，④是平移变换．故选：B．。
北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元练习题含答案解析 (18)
一、选择题1.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是( )A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量2.一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是( )A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量3.一列火车从兰州出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达酒泉车站减速停下，下列图形中，能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是( )A．B．C．D．4.小明在6月份的某一天倒了一杯开水，水太烫，他将这杯开水晾在桌上，则这杯水的水温（∘C）与时间（t）之间的关系图象大致是( )A．B．C．D．5.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中：① A，B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶60千米；⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米．其中正确的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个6.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA−弧AB−线段BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是( )A．B．C．D．7.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来，乌龟一直坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程随时间变化情况的是( )A．B．C．D．8.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米9.如图所示的图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是( )A．第3min时汽车的速度是40km/hB．第12min时汽车的速度是0km/hC．从第3min到第6min，汽车行驶了120kmD．从第9min到第12min，汽车的速度从60km/h减少到0km/h10.如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A，D，且与边BC相切于点E，分别交AB，DC于点M，N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为( )A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段MB→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段ABD．从A点出发，沿弧AM→线段MB→线段BC→线段CN二、填空题11.已知函数f(x)=x，那么f(−2)=．x+112.某品牌汽车每千米的耗油量是0.1L，用s(km)表示行驶的路程，p(L)表示耗油量．在此过程中，变量是，常量是；p关于s的函数表达式是，当s=200km时，函数p的值是L．13.自2020年1月1日延庆区开展创城以来，积极推广垃圾分类，在垃圾分类指导员的帮助下，居民的投放正确率不断提升，分类习惯正在养成．尤其是在5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，18个街乡镇新配备户用分类垃圾桶20万个，助力推进垃圾分类．下面两张图表是某小区每个月的厨余垃圾量和其他垃圾量．（1）3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多吨；（2）月份两类垃圾量（单位：吨）的差距最大．14.已知甲乙两地之间的距离为810米，小明和小天分别从甲乙两地出发，匀速相向而行，已知小明先出发1分钟后，小天再出发，两人在甲乙之间的丙地相遇，此时，小明发现有小学同学也在丙地，于是聊了一会儿，随后以原来速度的4倍返回甲地，小天相遇后继续以原速向甲地前行，到3达甲地后立即原速返回，直至再次与小明相遇．已知在整个过程中，小明、小天两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则在第二次相遇时两人距离乙地米．15.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙继续骑分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地．16.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有个．17.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是．三、解答题18.人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 如果不复习，3天后记忆保持量约为；(3) 图中点A表示的意义是；(4) 图中射线BC表示的意义是；(5) 经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为；(6) 10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为．19.从甲城向乙城打长途电话，通话时间不超过3分钟收费2.4元，超过3分钟后每分钟加收1元，写出通话费用y（元）关于通话时间x（分）的函数关系式，如果通话10.5分钟，需要多少话费？（本题中x取整数，不足1分钟按1分钟计算）20.回答下列问题：(1) 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．本题中，在其他条件不变的情况下请探究下列问题：(2) 当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是，其中1≤n≤25，且n是正整数；(3) 当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是,，其中1≤n≤25，且n是正整数；(4) 某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．21.某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A，B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题．(1) 直接写出，y1，y2与x的函数关系式；(2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？(3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？22.在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度ℎ(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是;(2) 无人机在75m高的上空停留的时间是min；(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度为m/min；(4) 图中a表示的数是；b表示的数是；(5) 求第14min时无人机的飞行高度是多少米？23.A，B两地相距60km，甲、乙二人分别骑自行车和摩托车沿相同路线匀速行驶，由A地到达B地，他们行进中的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示．(1) 乙比甲晚出发几小时？比甲早到几小时？(2) 分别写出甲走的路程s1(km)、乙走的路程s2(km)与时间t(h)之间的函数解析式．(3) 乙在甲出发后几小时追上了甲，追上甲的地点离A地多远？24.如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1=AP的每一个确定的值，θ=∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如下表所示：x1=AP012345θ=∠QMPα85∘130∘180∘145∘130∘小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在−2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：(1) 表格中α的值为．(2) 如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP=3.5时，x2的值约为．25.已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了 1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O−A−B−C−D（实线）表示甲，折线O−E−F−G（虚线）表示乙）(1) 甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；(2) 求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；(3) 在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】常量、变量2. 【答案】D【知识点】常量、变量3. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【解析】∵水很烫，则其温度超过外界温度，∴水的温度会随时间而降低，直到水温与外界温度相同．【知识点】图像法5. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】C【知识点】图像法7. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D【解析】开始甲，乙两人相距660米，由图可知，前24分钟甲，乙两人相相距的路程在逐渐缩小．24分钟时，乙到达景点，此时甲、乙两人相距420米之后甲又走了6分钟与乙相遇，−70（米/分）甲总共走了30分钟，∴甲的速度=4206∴甲距景点30×70=2100米，由前24分钟甲、乙两人相距660来缩小到420米，得(甲的速度−乙的速度)×24=660−420，得乙的速度=60米/分，乙总共走了24分钟，∴乙距景点60×24=1440米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【知识点】图像法二、填空题11. 【答案】2=2．【解析】当x=−2时，f(−2)=−2−2+1【知识点】函数的概念12. 【答案】s，p；0.1L/km；p=0.1s；20【知识点】解析式法13. 【答案】1；5【解析】（1）5−4=1（吨）；（2）2月的差距约是：6.2−5.6=0.6（吨）；3月分的差距是：5−4=1（吨）；4月份的差距约是：4.3−2.3=2（吨）；5月份的差距约是：3.8−1.3=2.5（吨）；6月份的差距是：3−1=2（吨）；7月份的差距约是：2.2−1.2=1（吨）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】738【解析】设小明、小天速度分别为V1，V2米/分钟．A到B阶段：V1×1=810−750，∴V1=60米/分钟．B到C阶段：(V1+V2)(3.7−1)=750−345，∴V2=90米/分钟．第一次相遇在丙地，即B到D阶段，(V1+V2)(t D−1)=750，∴t D=6，∴甲地到丙地距离为V1t D=60×6=360米，=4分钟，小天从丙地到甲地用时：360V2D到E阶段小明停留在丙地，F点状态是小天到达甲地，小明速度为43V1=80米/分钟，43V1[4−(7.2−6)]=80×2.8=224米，小天到达甲地，小明、小天相距360−224=136米，F到G阶段，小天从甲地返回与小明相遇，136V2+43V1=13690+80=0.8分钟，第二次相遇地点距离甲地：0.8V2=72米，810−72=738米，故第二次相遇地两人距离乙地738米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】12【解析】由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分．当x=25后，甲提速为400米/分；当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250(25−5)+400(86−25)−300×86=3600．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】1【解析】在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度；0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，甲的行程比乙少3千米，故③错误；乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故④错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】①②③【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题18. 【答案】(1) 时间；记忆的保持量(2) 40%(3) 经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%(4) 经过第5次复习，记忆保持量为100%（或经过第5次复习，能保持长久记忆；或经过第5次复习，不会再遗忘；⋯⋯）(5) 28%(所有百分数均为近似数，只要相差不大，均可视为正确)(6) 46%(所有百分数均为近似数，只要相差不大，均可视为正确)【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、函数的概念19. 【答案】当0<x≤3时，y=2.4；当x>3时，y=2.4+(x−3)=x−0.6，把x=11代入y=x−0.6得：y=11−0.6=10.4．答：如果通话10.5分钟，需要10.4元话费．【知识点】解析式法、分段函数20. 【答案】(1) m=19+n，1≤n≤25，且n是正整数．(2) m=2n+18(3) m=3n+17；m=4n+16(4) m=bn+a−b（1≤n≤p，且n是正整数）．【知识点】解析式法21. 【答案】(1) y1=4x，y2=−5x+10．(2) 由图象可知甲班速度为4 km/h，乙班速度为5 km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=10，解得x=109．当x=109时，y2=−5×109+10=409，∴相遇时乙班离A地为409千米．(3) 甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6 km，故4x+5x=6，解得x=23．∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23小时．【解析】(1) 根据图象可以得到甲班 2.5小时走了10千米，则每小时走4千米，则函数关系式是：y1=4x；乙班从B地出发匀速步行到A地，2小时走了10千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：y2=−5x+10．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系22. 【答案】(1) 时间（或t）；飞行高度（或ℎ）(2) 5(3) 25(4) 2；15(5) 75−2×25=25(m)．答：第14min时无人机的飞行高度是25m．【解析】(2) 无人机在75m高的上空停留的时间是12−7=5(min)．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度75−507−6=25(m/min)．(4) 图中a表示的数是5025=2min；b表示的数是12+7525=15(min)．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 乙比甲晚出发1小时；比甲早到2小时．(2) s1=15t(0≤t≤4)；s2=60t−60(1≤t≤2)．(3) 当s1=s2，乙追上了甲，即15t=60t−60，解得t=43，当t=43时，s1=15×43=20，所以乙在甲出发后43小时追上了甲，追上甲的地点离A地20千米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题24. 【答案】(1) 50∘(2) ①x1；x2；②③−1.87．【知识点】函数的概念、图像法、列表法25. 【答案】(1) 1；30(2) 乙出发 1.5 小时，甲走了 20×(2.5−1)=30（千米），甲乙相距 6 千米， ∴ 乙走了：30−6=24（千米）， 设 EF 的解析式为 y =k 1+b 1，把 (1,0)，(2.5,24) 代入得：{k 1+b 1=0,2.5k 1+b 1=24,解得 {k 1=16,b 1=−16,∴y =16x −16，令 y =60，则 16x −16=60，解得 x =4.75， ∴x 的取值范围为：1≤x ≤4.75．(3) 设 BC 的解析式为 y =kx +b ， 由 B (2,20)，C (4,60) 得 {2k +b =20,4k +b =60,解得 {k =20,b =−20,∴BC 的解析式为 y =20x −20，当 0≤x ≤2 时，20−(16x −16)=8，解得 x =74； 当 2<x ≤4 时，(20x −20)+(16x −16)=8，解得 x =3；当4≤x≤630时，(x−4)+(16x−16)=60−8，解得x=9423．综上所述，当x=74或3或9423时，甲、乙两骑手相距8千米．【解析】(1) 由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60÷(6−4)=30（千米/时）．【知识点】行程问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转试题(新版)北师大版
第三章图形的平移与旋转1.图形的平移(1)求平移后点的坐标①在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)).②在平面直角坐标系中，如果把一个图形的各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.【例1】将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(0，1)B.(2，-1)C.(4，1)D.(2，3)【标准解答】选A.向左平移2个单位长度，纵坐标不变，横坐标为：2-2=0，所以平移后的点的坐标为(0，1).(2)计算平移中线段和角的大小把图形进行平移，图形的大小和形状不发生改变，正确找到变换前后的对应角和对应线段，是做题的关键，然后按照对应角相等，对应线段相等解决问题.【例2】如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，CB1=2，则CC1=________.【标准解答】根据平移的性质可知，对应线段相等，即B1C1=BC=3，∴CC1=B1C1-CB1=3-2=1.答案：1(3)作出平移后的图形首先找出原图形的关键点，然后利用平移的坐标规律分别求出各自的对应点，最后按照关键点的顺序，把它们的对应点连接起来.【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，5)，B(-4，3)，C(-1，1).作出△ABC向右平移5个单位长度的△A1B1C1.【标准解答】选点A，点B，点C为关键点。
把图形向右平移5个单位长度，每个点的横坐标加5，纵坐标不变，所以它们的对应点分别是：A1(3，5)，B1(1，3)，C1(4，1)，分别把这三点连接起来即可，如图：【例4】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1：将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1.【标准解答】选点A，点B，点C为关键点.分别把这三个点向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到各自的对应点，连接得到的对应点即可.如图：1.点P(-2，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为( )A.(-3，0)B.(-1，6)C.(-3，-6)D.(-1，0)2.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( )A.(4，2)B.(3，3)C.(4，3)D.(3，2)3.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为( )A.2B.3C.5D.72.图形的旋转(1)求旋转角的方法【例】如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′为( )A.30°B.35°C.40°D.50°【标准解答】选C.由题意，得AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′.∵∠CAB=70°，CC′∥AB，∴∠ACC′=70°∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=70°.∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=40°，∴∠BAB′=∠CAC′=40°.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°(2)作旋转变换图形的方法在原图形中找出关键点，然后作出所有关键点的对应点，最后按照关键点的顺序，把它们的对应点连接起来，就形成了新的图形.【例】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上，画出△ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到的三角形.【标准解答】△ABO的三个顶点就是关键点.(1)在OB的垂线上且在旋转方向上截取OD=OB=4，则点B的对应点是点D；(2)画OA的垂线，并在旋转方向上截取OE=OA，则点A的对应点是点E；(3)顺次连接OE，ED，DO，则△ODE就是所求作的三角形.利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：(1)图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°.(2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于________.(3)运用旋转的性质解题的规律利用旋转的性质可以用来证明线段或角是否相等，有两种情况：①所有的旋转角相等；所有对应点与旋转中心的连线相等.②利用旋转前后图形的形状、大小都相同可得对应角、对应线段相等.【例】如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O画任意一条与AC，BD相交的直线EF，交点分别为E和F.请探索线段OE和OF之间有什么关系.【标准解答】相等.将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，所以△AOC≌△DOB，所以OB=OC，∠B=∠C.又∠BOF=∠COF，那么△BOF≌△COE，所以OE=OF.如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)求证：∠A1AC=∠C1.3.中心对称(1)判断中心对称图形常用的两个方法①操作法：把图形绕着某一点旋转180°，能够和原来图形重合，只要找到这样的点，那么此图形就是中心对称图形.②观察、想象法：通过观察、目测，能够找到对称中心，则此图形就是中心对称图形.【例】下列图形中是中心对称图形的是( )【标准解答】选D.根据实验操作或观察想象可知：A图形为旋转对称图形.B图形为平移得到的.C图形为轴对称图形.下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )(2)作已知图形关于某一点对称图形的方法对称中心是对应点所连线段的中点，利用这一特性可以找到一些特殊点的对应点，顺次连接这些对应点，就得到原图形关于这点的对称图形.【例】画图题：如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1.【标准解答】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，2)，B(-1，4)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C.(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(-5，-2)，画出平移后的△A2B2C2.(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标.跟踪训练答案解析1.图形的平移【跟踪训练】1.【解析】选A.点P(-2，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得(-2-1，-3+3)，即(-3，0).2.【解析】选A.如图，作AM⊥x轴于点M.∵正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A(1，)，∴直线OA的解析式为y=x，∴当x=3时，y=3，∴A′(3，3)，∴将点A向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得A′，∴将点B(2，0)向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得B′，∴点B′的坐标为(4，2).3.【解析】选A.平移的距离为BE=BC-EC=5-3=2.2.图形的旋转(1)求旋转角的方法【跟踪训练】【解析】选C.由题意知，B与D是对应点，可确定旋转角为∠BOD，且∠BOD=90°.(2)作旋转变换图形的方法【跟踪训练】【解析】(1)如图所示：(2)面积：×4=20.答案：20(3)运用旋转的性质解题的规律【跟踪训练】【解析】(1)旋转角的度数为60°.(2)∵点A，B，C1在一条直线上，∴∠ABC1=180°. ∵∠ABC=∠A1BC1=120°，∴∠ABA1=∠CBC1=60°，∴∠A1BC=60°，又AB=A1B，所以△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B=∠A1BC=60°，∴AA1∥BC，∴∠A1AC=∠C.∵△ABC≌△A1BC1，∴∠C=∠C1，∴∠A1AC=∠C1.3.中心对称(1)判断中心对称图形常用的两个方法【跟踪训练】【解析】选D.A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项正确.(2)作已知图形关于某一点对称图形的方法【跟踪训练】【解析】(1)如图.(2)如图.(3)旋转中心坐标为(-1，0).。
八年级数学下册 3《图形的平移与旋转》专题专练素材 (新版)北师大版
《图形的平移与旋转》专题专练专题一：确定图形变换后的坐标把图形放在平面直角坐标系中，利用点的坐标，可进行图形的变换或确定图形的位置与形状，解答这类问题，是数与形结合的体现，有利于提高综合运用知识的能力．现以坐标系中的平移与旋转的图形变换为例加以说明．例1 如图1，在△AOB 中，AO ＝AB ．在直角坐标系中，点A 的坐标是（2，2），点O 的坐标是（0，0），将△AOB 平移得到△A ′O ′B ′，使得点A ′在y 轴上，点O ′、B ′在x 轴上．则点B ′的坐标是 ．析解：因为△AOB 是等腰三角形，容易得到B 点坐标为（4，0），将△AOB 平移得到△A ′O ′B ′，使得点A ′在y 轴上，是将图形向左平移2个单位长度．根据平移特点，平移后对应线段相等，因此点B 也向左平移2个单位长度，所以点B ′的坐标为（2，0）．例2 已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （-1，1），B （-1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135°，则点A ，B 的对应点坐标为A 1（ ， ），B 1（ ， ）．析解：建立如图2所示的直角坐标系，则OA OA 1＝OA A 1的0）．因为∠AOB ＝45°，所以△AOB 是等腰直角三角形，所以△A 1OB 1是等腰直角三角形，且OA 1边上的高为2，所以B 1⎝⎭． 练习一：1．如图3，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′，则A 点的对应点A ′的坐标是（ ）．（A ）（-3，-2） （B ）（2，2） （C ）（3，0） （D ）（2，1）2．如图4，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．4．如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形，并写出点B2的坐标．专题二：图形的变换分析分析图形的变换一般选择合适的“基本图形”，然后由平移、旋转的定义考查这一基本图形变换到另一个基本图形的运动方式是平移还是旋转，以及运动的距离或角度是多少，并由性质进行检验判断的正确性．例1 将图1方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）．析解：注意图案中的每一个直角三角形顺时针旋转90°后相对应的直角边是否垂直即可判断哪个正确，故选择（B ）．例2 将如图2中的正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）．析解：注意观察图2中两个等腰直角三角形相应的直角边在同一条直线上（或观察斜边间关系），显然选项（B ），（D ）是错误的；又因为图2中的两个等腰直角三角形成中心对称图形，则旋转后能互相重合，则选项（A ）是错误的，故选择（C ）．练习二：1．将如图3的叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ）．2．如图4，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点 O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ ）．（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③专题三：平移与旋转变换作图平移与旋转的作图要抓住两个关键点：（1）平移（旋转）的方向；（2）平移（旋转）的数量（指距离、角度）．基本方法是选取图形中的关键点作出它们的对应点，利用“局部带图3整体”得到变换后的图形．典例：如图1，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点O 顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．析解：只要同学们动手画图，即可得到答案．（1）正确画出图案，如图2；（2）如图2，3123123214(35)435342BAA AA A A BB B B S S S =-=+-⨯⨯⨯=△四边形四边形，故四边形AA 1A 2A 3的面积为34；（3）结论：AB 2+BC 2＝AC 2（或勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方）．由（2）中的面积计算公式，可知（AB +BC ）2=4×12×AB ×BC +AC 2．整理后，可得到上面的结论．练习三：1．如图3所示，画出三角形ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形是（画在图上）．2．观察如图4网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中图沿水平方向向右平移，使点A 移至点A ′处，作出平移后的图形；（2）在（1）中移动后的图形上再增加适当的线，组成一个新的图形，使这个新图形是中心对称图形，或是轴对称图形．专题四：聚焦旋转中的角度问题旋转总是某一个图形绕着一个固定点按圆形或弧形轨道运动．旋转变换位置发生变化，形状、大小不发生变化．旋转前后对应线段、对应角分别相等；旋转过程中，每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．例1 绕一定点旋转180°后能与原来的图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形，小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数： ．析解：正六边形是中心对称图形，若把正六边形的各顶点与对称中心连接起来，易看出正六边形是由一个正三角形连续旋转5次，其旋转角度为60°而得到的或是相邻两个等边三角形连续旋转2次，其旋转角为120°而得到的．故小明发现的一个旋转角的度数为60°或120°．例2 如图1所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD ，试判断△CBD 的形状；（3）求∠BDC 的度数． 析解：（1）因为旋转后点A 与CB 的延长线上的点E 重合，∠ABC ＝30°，所以根据旋转的意义知，∠ABE ＝180°-30°＝150°，即旋转了150°；（2）由旋转的性质知BC ＝BD ，故△CBD 为等腰三角形；（3）因为BD ＝BC ，所以∠BCD ＝∠BDC ．又∠DBE ＝∠ABC ＝30°，∠DBE ＝∠BCD ＋∠BDC ，故∠BDC ＝12∠DBE ＝15°． 例3 如图2，△ABE 和△ACD 都是等边三角形，△EAC旋转后能与△ABD 重合，EC 与BD 相交于点F ．则∠DFC 的度数为．析解：由旋转图形的对应角相等，得∠ADB＝∠ACE，根据对顶角相等，得∠AMD＝∠FMC．借助三角形内角关系，得∠DFC=∠DAC．再把已知条件中的等边三角形转化为角度关系，容易得到∠DFC＝∠DAC＝60°．练习四：1．如图3，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转，才能与△ADE完全重合．2．如图4，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′则∠BAC′等于（）．（A）60°（B）105°（C）120°（D）135°专题五：图形变换中的线段问题通过各种图形的平移和旋转可知图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离；旋转中对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等，从而寻找图形变换过程中的一些隐含关系．例1 如图1，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长等于．析解：由旋转的性质及题意可知，AP＝AP′，∠PAP′=90°，所以△APP′是等腰直角三角形．由勾股定理可知：PP'=例2 如图2，桌面上直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图3（1）的位置，使E点落在AB上，你能求出平移的距离吗？试试看．（2）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图3（2）的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数．析解：（1）根据平移的性质可知CC′的长为平移的距离．在Rt△E′BC′中，因为∠BE′C′＝30°，设BC′＝x，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知BE′＝2x，由勾股定理可求x＝BC′=所以CC′=（6-）cm．即平移的距离为（6-）cm．（2）根据旋转的性质可知，BC＝CE′，而∠ABC＝60°，所以△BCE′为等边三角形，而∠ECE′为旋转角，所以旋转角∠ECE′为30°．练习五：1．如图4，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．2．如图5，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．3．如图6，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为．专题六：利用图形变换求面积利用图形变换的特征（即平移、旋转前后图形的的形状、大小都不发生变化）求解有关面积问题，可以收到事半功倍之效，现举例如下．例1 如图1，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和4，那么图中阴影部分的面积为．析解：将图1中两阴影部分平移到一起，如图2，得长方形ABCD ，易知该长方形的长AD 为小正方形边长，宽CD 为两个正方形边长之差．因此，只需求出两个正方形边长，则阴影部分面积就不难求出了．因为大正方形的面积为9，小正方形的面积为4，所以，大正方形的边长为3，小正方形的边长为2，所以图中阴影部分的面积为2×（3－2）＝2．例2 如图3，矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）．（A ）2bc ab ac c -++（B ）2ab bc ac c --+ （C ）2bc ab ac c +-+ （D ）22b bc a ab -+-析解：让我们先看这样一个事实：图4中阴影部分的平行四边形和长方形的宽都是c ，大长方形的宽是b ，依据平行四边形、长方形的面积公式，显然阴影部分的平行四边形和长方形的面积都是bc ．这样可以发现，只要把图3中两个阴影部分平移成图5所示的图形，则空白部分面积就可求出来．这样图3中四块空白图形可组成长为（a -c ），宽为（b -c ）的矩形．因此，空白部分的面积为2()()a c b c ab bc ac c --=--+，故选（B ）．例2 如图6，三个圆是同心圆（圆心相同），则图中阴影部分的面积为 ．析解：将最里面的阴影部分按顺时针旋转180°，再把第二层的阴影部分按顺时针旋转90°后，与最外层的阴影部分组成了一个四分之一的圆的面积，即如图7，所以图中阴影部分的面积为：211ππ44r =． 练习六：如图8，长方形ABCD 中表示一块草坪，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，BF ∥DE ，四边形EBFD 是一条水泥小路，若AD ＝12米，AB ＝7米，且BE ＝2米，则草坪的面积为 ．参考答案：练习一：1．Ｃ 2．（5，4） 3．(-4．作图略．（1）1B 的坐标(91)--，；（2）2B 的坐标（5，5） 练习二：1．D 2．D练习三：1．作图略．2．（1）如下图所示：（2）新图形是轴对称图形．答案不惟一．练习四：1．120 2．B练习五：1．OB ，所以2BB OB '==）2．6，150（提示：连接PP '，可说明APP '△为等边三角形，所以6AP PP '==，又利用勾股定理可得BPP '△为直角三角形，且90BPP '= ∠，可求9060150APB =+= ∠）3．练习六：60平方米．。
北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元练习题含答案解析 (15)
一、选择题1.明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化．在这个过程中，因变量是( )A．明明B．电话费C．时间D．爷爷2.下列图象中，y是x的函数的是( )A．B．C．D．3.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度4.如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为( )（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．４个5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是( )A．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D．以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升6.甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是( )A．甲车的平均速度为60km/h B．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h7.星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回如图是他离家的路程y(km)与时间x(min)的图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是( )A．小亮到同学家的路程是3kmB．小亮在同学家逗留的时间是1hC．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少8.如图，等边三角形ABC中，AB=4，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A−B−C运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，△APC的面积记作S，则S与t的函数关系应满足如下图象中的( )A．B．C．D．9.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明，两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列图象能大致反映y与x之间关系的是( )A．B．C．D．10.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h；（2）A，B两地的路程为20km；（3）摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；（4）汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米；（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.小明从家出发到公园，在公园锻炼一段时间后按原路返回；小明从家出发的同时，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的图象，则下列结论中正确的是．（写序号即可）①小明从家出发去公园时的速度为150米/分，小明爸爸从公园返回家中的速度为30米/分；分钟后与爸爸第一次相遇；②小明出发253③小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是900米；④小明按原路返回时的速度为60米/分．12.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了10.5分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．13.王师傅从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用时间与路程的关系如图所示；下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致．请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）王师傅从家门口到单位需要分钟；（2）王师傅从单位到家门口需要分钟．14.甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，请求出甲乙两人相距8米时，甲出发秒．15.将关系式3x+4y=12改写成y=f(x)的形式：．16.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松，途中，她在便利店挑选一瓶矿泉水．耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟17.某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：当里程数在3km以下（含3km)时，收费8元，超过3km，每增加1km加收1.80元，则当x≥3时，车费y(元）与出租车行驶里程数x(km)之间的关系式为．三、解答题18.某水果批发市场的香蕉的价格如表所示，若小明购买x千克（x大于40）香蕉付了y元，请写出y关于x的函数解析式．购买香蕉的量不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元19.一根弹簧原长12cm，它的挂重不超过16kg，并且每挂重1kg就伸长12cm．(1) 写出挂重后弹簧长度y（cm）关于挂重x（kg）的函数关系式；(2) 求出自变量x的取值范围．20.如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距503km．设甲、乙两车与B地之间的距离为y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图②所示．(1) A，B两地之间的距离为km；(2) 当x为何值时，甲、乙两车相距5km？21.如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．(1) 填空：a=km，AB两地的距离为km；(2) 求线段PM，MN所表示的y与x之间的函数表达式；(3) 求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？22.某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度ℎ（米）与操控无人机的时间t （分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是．(2) 无人机在75米高的上空停留的时间是分钟．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分．(4) 图中a表示的数是，b表示的数是．(5) 图中点A表示．23.如图，A，B，C为⊙O上的定点，连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90∘，交⊙O于点D，连接BD，若AB=6cm，AC=2cm，记A，M两点间的距离为x cm，B，D两点间的距离为y cm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：(1) 通过取点，画图，测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.250.47123456y/cm 1.430.660 1.31 2.59 2.76 1.660(2) 在平面直角坐标系中xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当BD=AC时，AM的长度约为cm．24.探究函数y=∣2x−2∣+x+12的图象和性质，洋洋同学根据学习函数的经验，对函数y=∣2x−2∣+x+12的图象和性质进行探究，下面是洋洋的探究过程，请补充完成：(1) 化简函数解析式：当x≥1时，y=．当x<1时，y=．(2) 根据（1）的结果，请在所给坐标系中画出函数y=∣2x−2∣+x+12的图象：（直尺画图，不用列表）(3) 观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．25.如图1，在等腰直角△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE．把△ADE绕点A逆时针方向旋转α(0∘<α<360∘)，如图2．(1) 请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；(2) 请你在图3中，画出当α=45∘时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；(3) 若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是．答案一、选择题1. 【答案】B【知识点】常量、变量2. 【答案】B【解析】A，C，D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义；只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．【知识点】函数的概念3. 【答案】C【解析】A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，=4米/秒，故B正确；则每秒增加328C．由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，∴可得v=4t（v，t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，∴两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，∴甲的速度都大于乙的速度，故D正确．由于该题选择错误的，故选C．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】D【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】D【解析】由图象知：=60(km/h)，故此选项正确；A．甲车的平均速度为30010−5B．乙车的平均速度为3009−6=100(km/h)，故此选项正确；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】A【解析】等边三角形ABC中，AB=4，则△ABC的高ℎ=2√3，当点P在AB上运动时，S=12×AP×ℎ=12×x×2√3=√3x，图象为一次函数，x=4时，S=4√3；当点P在BC上运动时，同理可得：S=12×(8−x)×2√3，同样为一次函数．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】D【解析】由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】B【解析】分析图象可知：（1）4−3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；（2）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；（3）摩托车的速度为(180−20)÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故（3）错误；（4）根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；故正确；（5）根据图形可得出两车是匀速行驶，相遇前摩托车的速度比汽车的速度快，错误．故正确的有3个．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题11. 【答案】①②④【解析】v小明1=150010=150米/分，v 爸=150050=30米/分，故①正确．(150+30)⋅t=1500，t1=253，故②正确．第二次相遇t=30，离家距离30×(50−30)=600（米），故③错误．v小明2=60040−30=60米/分，故④正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】270【解析】由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0∼10.5分钟时，小明自己走，爸爸还没有出发，∴小明的速度v1=630÷10.5=60米/分钟，从10.5∼21分钟时，爸爸开始从家出发，并在时间t=21分钟时追上小明，∴此时小明的路程为：60×21=1260米，∴爸爸的速度为v2=1260÷(21−10.5)=120米/分钟，设爸爸返回时的速度为v，根据题意得，4v+60×6=920，∴v=140米/分钟，∴等爸爸送完作业返回家时所用时间为21×60÷140=9分钟，∴等爸爸到家小明总用时：21+9+2=32，∴此时小明与学校相距的距离为：2280−32×60=360米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】7；13.4【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】2，16，123【解析】由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙的速度为：500÷100=5米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=500−4(100+2)=92米，乙追上甲的时间为：a=8÷(5−4)=8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c=500÷4−2=123秒．当甲出发2秒时；甲在乙前面8米；在跑步途中，乙在甲前面8米，5t−4t=2×4+8，解得t=16，即甲出发16秒时，乙在甲前面8米；当乙到达终点，甲还在跑时，(500−8)÷4=123秒，即甲出发123秒时，甲乙相距8米．综上所述，甲乙两人相距8米，甲出发2秒、16秒或123秒．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系x15. 【答案】y=3−34【知识点】解析式法16. 【答案】A【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】y=1.8x+2.6(x≥3)【解析】由题意得，所付车费为：y=1.8(x−3)+8=1.8x+2.6(x≥3)．故：y=1.8x+2.6(x≥3)．【知识点】解析式法三、解答题18. 【答案】y=4x．【知识点】解析式法19. 【答案】x，(1) y=12+12(2) 0≤x≤16．【知识点】实际问题中的自变量的取值范围、解析式法20. 【答案】(1) 20(2) 乙车的速度为：20÷16=120(km/h)，甲车的速度为：503÷16=100(km/h)，甲比乙早出发的时间为：20÷100=0.2(h)，相遇前：(20+100x)−120x=5，解得x=0.75；相遇后：120x−(20+100x)=5，解得x=1.25；答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km．【解析】(1) A，B两地之间的距离为20km．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系21. 【答案】(1) 240；390(2) 由图象可得，A与C之间的距离为150km，汽车的速度1502.5=60km/h，PM所表示的函数关系式为：y1=150−60x，MN所表示的函数关系式为：y2=60x−150．(3) 由y1=60得150−60x=60，解得：x=1.5，由y2=60得60x−150=60，解得：x=3.5，由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米．【解析】(1) 由题意和图象可得，a=1502.5×4=240km，A，B两地相距：150+240=390km．【知识点】行程问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系22. 【答案】(1) t；ℎ(2) 5(3) 25(4) 2；15(5) 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米【解析】(1) 横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或ℎ）．(2) 无人机在75米高的上空停留的时间是12−7=5分钟．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度75−507−6=25米/分．(4) 图中 a 表示的数是 5025=2， b 表示的数是 12+7525=15．【知识点】自变量与函数值、用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 2.41(2) 如图所示． (3) 1.38 或 4.62 【知识点】列表法、图像法24. 【答案】(1) y =32x −12；y =−12x +32 (2)(3) 由图象可知，当 x >1 时，y 随 x 的增大而增大 【解析】 (1) 化简函数 y =∣2x−2∣+x+12，当 x ≥1 时，y =2x−2+x+12=32x −12．当 x <1 时，y =−(2x−2)+x+12=−2x+2+x+12=−12x +32．【知识点】根据函数图像确定函数性质、解析式法、图像法25. 【答案】(1) CE =BD ；理由：连接 CE 和 BD ，如图 2 所示，由题意可知，△ABC 和 △ADE 都是等腰直角三角形， ∵∠EAD =∠CAB =90∘， ∴∠EAC =∠DAB ， 又 ∵AE =AD ，AC =AB ， ∴△AEC ≌△ADB (SAS )， ∴CE =BD ．(2) 当 α=45∘ 时，连接 CE 和 BE ，如图所示，延长 AD 交 BC 于 F ， ∵α=45∘，△ABC 和 △ADE 都是等腰直角三角形， ∴∠BAF =∠CAF =∠EAC =45∘， ∴AF =BF =CF ，∠EAB =135∘， ∴∠EAB +∠ABC =135∘+45∘=180∘，∴AE∥BC，∵BC=√32+32=3√2，∴AF=12BC=3√22，∴S△CBE=12BC⋅AF=12×3√2×3√22=92.(3) 1【解析】(3) 如图4，当点M不在AC上时，取AC中点G，连接GM，∵M是CDʹ的中点，∴GM=12ADʹ=12AD=12，当点M在AC上时，由M是CDʹ的中点可得GM=12，∴在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，点M在以G为圆心，12长为半径的圆上，∴当点M与点E重合时AM取最小值，此时AM=AE=1．【知识点】三角形的中位线、直角三角形斜边的中线、等腰直角三角形、旋转及其性质、边角边。
北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章练习含答案
第三章 图形的平移与旋转1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是( )3. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．如图所示，在Rt △ABC 中，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP ＝3，则PP′的长为( ) A ． 2 B ．3 2 C ．2 2 D ．35．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE ＝1，则FM 的长为( )A ．2B ．252C ．3D ．526. 如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论一定正确的是( )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7. 下列图形中，能由左图经过一次平移得到的图形是()8. 已知某一运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向左运动2个单位长度，现有一动点P第一次从原点O出发，按运动方式运动到P1，第2次从点P1出发按运动方式运动到点P2，则此时点P2的坐标是()A．(4,2)B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．65°B．70°C．75°D．80°10. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3) 11. 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝a度；②A1E＝CF；③DF＝FC；④BE＝BF.其中正确的有(只填序号)．12. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是．13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．14. 点A(4,3)向左平移个单位长度后得到A′(－1,3)．15. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是．16. 将一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图形是正形．17. 如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是且．18. 下列图形中，能通过旋转得到的有个.19. 如图所示，若A、B、C分别为三个圆的圆心，且圆的半径都是2cm，则圆B可看做是圆A沿水平方向平移cm得到的；圆C可看做圆A沿着与水平方向成°角的方向平移cm得到的，点C到AB的距离是cm.20. 如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，求CE′的长．21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.如图，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD＝2DO.22. 如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C 点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．23. 如图，点P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5，线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接PQ.(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．答案;1---10 CACBD CCBAC11. ①②④12. (－2，－4)13. 1014. 515. ②④16. 六边17. 平行相等18. 419. 4 60 4 2320.解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，∴AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，在Rt△BCH中，CH＝BC2－BH2＝6，∴CE′＝2＋ 6.21. 解：由旋转的性质得：CD ＝CF ，∠DCF＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ＝BD ，∴∠ADO＝90°，CD ＝BD ＝AD ，∴∠DCF＝∠ADC，在△ADO 和△FCO 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD＝∠FOC ∠ADO ＝∠FCO AD ＝FC，∴△ADO≌△FCO(AAS)，∴DO ＝CO ，∴BD ＝CD ＝2DO.22. 解：垂直．证明：∵△DCE 由△ABC 平移而来，∴△DCE≌△ABC, ∴△DCE 是等边三角形，∴BC＝CD ，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°－120°＝60°，∴∠ACD＝∠ACB，∵BC＝CD ，∴AC⊥BD.23. 解：(1)∵AP＝AQ ，∠PAQ＝60°，∴△APQ 是等边三角形，∴PQ＝PA ＝4； (2)连接QC ，∵△ABC，△APQ 都是等边三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝60°－∠PAC，在△ABP 和△ACQ中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAP＝∠CAQAP ＝AQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC ，∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°， ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°，∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.。
2022年精品解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专题训练试卷(含答案解析)
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q 是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A 经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A ．12B ．14C ．16D ．183、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，在ABC 中，5AB =，8BC =，60B ︒∠=，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，将OAB 绕点O 逆时针旋转55°得到OCD ，若20AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．75°8、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、在平面直角坐标系中，点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()41-,B ．()4,1C ．()4,1-D ．()4,1--第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点P （﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 ___________________．2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－2x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，将直线AB 绕点B 顺时针旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式为_______．3、如图所示，将一个顶角∠B ＝30°的等腰三角形ABC 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到等腰三角形AB 'C '，使得点B '，A ，C 在同一条直线上，则旋转角α＝_____度．4、在平面直角坐标系中，点P 坐标为（﹣2，3），则点P 关于x 轴对称的点的坐标为___；点P 关于原点对称的点坐标为___．5、已知点P （2，﹣3）与点Q （a ，b ）关于原点对称，则a +b ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，D 为等边△ABC 内一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE ，连接CE ，BD 的延长线与AC 交于点G ，与CE 交于点F ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）如图2，连接FA ，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC ＝∠AFB ＝∠AFE ．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．2、图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A B C '''；（2）将△A B C '''绕点B '顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A B C '''''；（3）在（2）的旋转过程中，求：点A '的运动路径长为 ，边A C ''扫过的区域面积为 ．（写出解答过程，结果保留π）．3、如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中△A2BC2的面积．4、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的相似比为1：2，画出△A1B1C1，并标出△A1B1C1外接圆的圆心P，直接写出P点的坐标．（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C，并求出点B经过的路径长．（结果保留根号和π）5、如图，直线CD 与EF 相交于点O ，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与点O 重合．（1）如图1，若90EOD ∠=︒，试说明BOD EOA ∠=∠；（2）如图2，若60EOD ∠=︒，OB 平分EOD ∠．将三角尺AOB 以每秒5°的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒．①042t ≤≤，当t 为何值时，直线OE 平分AOB ∠；②当1218t <<，三角尺AOB 旋转到三角POQ （A 、B 分别对应P 、Q ）的位置，若OM 平分COP ∠，求AOM EOP∠∠的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．2、A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延长BC交x轴于点E，过C 点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【详解】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ＝BQ，由轴对称可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵18090ACE ACB，∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵C，E点在直线上，可得：140 86k bk b，解得：114kb，∴y＝﹣x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝12×12×8﹣12×12×6＝12，故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到B的坐标是解本题的关键．3、B【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、B【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．5、A【分析】先根据旋转的性质可得AB AD =，再根据等边三角形的判定与性质可得5BD AB ==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：5AB AD ==，60B ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，5BD AB ∴==，8BC =，853CD BC BD ∴=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．6、A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称进行解答即可．【详解】A、是中心对称图像，故该选项符合题意；B、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；C、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；D、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键．7、C【分析】由旋转的性质可得出答案．【详解】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，∴∠AOC=55°，∵∠AOB=20°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=55°-20°=35°，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8、B根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．9、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可．【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键．10、A【分析】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.解：点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是：4,1,故选A【点睛】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.二、填空题1、（2，5）【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数即可求解．【详解】解：点P （﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（2，5）故答案为：（2，5）【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，掌握“关于原点对称的点的横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．2、34y x =+##【分析】先求出点A 、B 的坐标，过点A 作AF ⊥AB ，交直线BC 于点F ，过点F 作EF ⊥x 轴，垂足为E ，然后由全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求出点F 的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案．【详解】解：∵一次函数y ＝－2x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，∴令0x =，则4y =；令0y =，则2x =，∴点A 为（2，0），点B 为（0，4），∴2OA =，4OB =；过点A 作AF ⊥AB ，交直线BC 于点F ，过点F 作EF ⊥x 轴，垂足为E ，如图，∴90AEF AOB ∠=∠=︒，∴90FAE BAE ABO BAE ∠+∠=︒=∠+∠，∴FAE ABO ∠=∠，∵45ABE ∠=︒，∴△ABF 是等腰直角三角形，∴AF =AB ，∴△ABO ≌△FAE （AAS ），∴AO =FE ，BO =AE ，∴2FE =，4AE =，∴422OE =-=，∴点F 的坐标为（2-，2-）；设直线BC 为y ax b =+，则224a b b -+=-⎧⎨=⎩，解得：34a b =⎧⎨=⎩，∴直线BC 的函数表达式为34y x =+；故答案为：34y x =+；【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．3、105【分析】利用等腰三角形的性质求出∠BAC ，可得结论．【详解】解：∵BC ＝BA ，∠B ＝30°，∴∠C ＝∠BAC ＝12（180°﹣30°）＝75°，∴旋转角α＝180°﹣∠BAC ＝105°，故答案为：105．【点睛】本题考查了等腰三角形性质以及旋转的角度问题，解题的关键是理解旋转角就是对应线段的夹角．4、（﹣2，-3） （2，-3）【分析】根据关于x 轴对称点的坐标以及关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：点P 坐标为（﹣2，3），则点P 关于x 轴对称的点的坐标为（﹣2，-3）；点P 关于原点对称的点坐标为（2，-3）．故答案为：（﹣2，-3）；（2，-3）．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标以及关于原点对称点的坐标，关键是掌握坐标的变化特点．关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称点的坐标特点：横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数．5、1【分析】根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可．【详解】解：∵点()2,3P -与点(),Q a b 关于原点对称，∴a =-2，b = 3，∴a +b =-2+3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（3）正确，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，结合已知条件可得∠BAC ＝∠DAE ，进而证明△ABD ≌△ACE ，即可证明BD ＝CE ；（2）过A 作BD ，CF 的垂线段分别交于点M ，N ，△ABD ≌△ACE ，BD ＝CE ，由面积相等可得AM ＝AN ，证明Rt△AFM ≌Rt△AFN ，进而证明∠BFC ＝∠AFB ＝∠AFE ＝60°【详解】解：证明：（1）如图1，∵线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE ，∴AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，（2）由（1）可知△ABD ≌△ACE则∠ABD ＝∠ACE ，又∵∠AGB ＝∠CGF ，∴∠BFC ＝∠BAC ＝60°，∴∠BFE ＝120°，过A 作BD ，CF 的垂线段分别交于点M ，N ，又∵△ABD ≌△ACE ，BD ＝CE ，∴由面积相等可得AM ＝AN ，在Rt△AFM 和Rt△AFN 中，AF AF AM AN=⎧⎨=⎩， ∴Rt△AFM ≌Rt△AFN （HL ），∴∠AFM ＝∠AFN ，∴∠BFC ＝∠AFB ＝∠AFE ＝60°．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，旋转的性质，正确的添加辅助线找到全等三角形并证明是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析；（3，4π．【分析】（1）反向延长OC 至C '，反向延长OA 至A '，反向延长OB 至B '，使2,22OC OC OA OA OB OB '''===，，最后连接A B C '''，，即可；（2）利用网格的特点与旋转的性质，画出点A '，C '的对应点A C ''''，，再连接A B C '''''，，即可解题；（3）利用弧长公式、扇形的面积公式解题即可．【详解】解：（1）见图中△A B C ''' ；（2）见图中△A B C ''''' ；（3）90180L π= 22290906-(24)360360S ππ=⨯⨯+ 19204ππ=-⨯ 95ππ=-4π=，4π．【点睛】本题考查作图—位似变换，画位似图形的一般步骤：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再关键位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。
新北师大版八年级下册图形的平移与旋转复习题
! 第三章图形的平移与旋转-知识点一、平移的概念：! 1.在平面内将一个图形沿___________ 移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不!改变图形的_________ 和___________ .注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移! 2、必须是沿同一个不变的方向移动3、图形平移是有平移的方向和距离决定的知识点二、平移的性质! 2、经过平移，_______________ , __________ 分别相等，对应点所连的线段_______________ . I【基础训练】I 1 •以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎I 的转动.其中属于平移的是（）I A .②③B、②④ C .①② D .①④I 2、如下左图，△ ABC经过平移到△ DEF的位置，则下列说法：；①AB// DE , AD=CF=BE; ②/ ACB=Z DEF ;③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长.6 .如图，△ ABC平移后得到△ AB'C',线段AB与线段A B的位置关系是________________7.在6题中，与线段AA平行且相等的线段有_________________ .8. 如图，0是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△ OBC平移得到的是（）A.A CODB. △OAB C . △OAF D . △OEF9. 如图7,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5, / B=70 °则（）A . FG=5,/ G=70 ° B. EH=5，/ F=70 ° C. EF=5，/ F=70 ° D . EF=5，/ E=7010. 将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（）A、10cmB、5cmC、0cmD、无法确定11. ________ 将面积为12cm2的等腰直角△ ABC向右上方平移20cm,得到△ MNP，则△ MNP 是__________ 三角形，它的面积是 ______ cm2.12. （2013湖南郴州）在图示的方格纸中（1）作出△ ABC关于MN对称的图形△ A1B1C1; （2）说明△ A2B2C2是由△ A1B1C1经过怎样的平移得到的？AFE经过B.A FBDI平移可以得到（）A.A DEF C.△ EDC D. △ FBD 禾叱EDC 4.D（1）仅通过平移得到的是I 5.( )二、图形的旋转：知识点一、旋转的定义.在平面内将一个图形_____________________________________ ,这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的 __________ 和 ___________ 知识点二、旋转的性质1、经过旋转后的图形与原图形的对应线段________ ,对应角__________2、对应点到旋转中心的距离________3、____________________________________________ 都是旋转角.4、经过旋转，图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度（2）图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度及旋转的方向 【基础训练】1、 下列运动是属于旋转的是 （ ）A 、滾动过程中篮球的滚动B 、钟表的钟摆的摆动C 、气球升空的运动D 、一个图形沿某直线对折过程2、 将图形— 一 按顺时针方向旋转 90°后的图形是（ ）3. （2012广东汕头4分）如图，将△ ABC 绕着点C 顺时针旋转/ A=40° . / B ' =110° 则/ BCA 的度数是（ ）A . 110 °B . 80 °C . 40 °D . 30 °4. （2013?莆田）如图，将 Rt A ABC （其中/ B=35 ° / C=90 °绕点A 按顺时针方向旋转到厶AB 1C 1的位置，使得点 C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（）坐标为（2, 4），请解答下列问题:4题5. （2012?广州）如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6, D 是BC 上一点，且 BC=3BD ,△ ABD 绕点A 旋转后得到△ ACE ，则CE 的长度为6、如图所示，△ ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ ABP 绕点A 逆时针旋转后，能 与厶ACP 重合，如果 AP=3，那么PP'的长等于（ ）A T 近B ・2苗C.4血D.3J57•钟表上的分针和时针 经过20分钟，钟表的时针和分针旋转的角度分别为（）度（1）将厶ABC 向左平移6个单位长度得到得到△ A 1B 1C 1；（2）将厶ABC 绕点O 按逆时针方向旋转 180°得到△ A 2B 2C 2，请画出厶A 2B 2C 2. 11、把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG ，边FG 与BC 交于点 H （如图）.（1）试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.理解旋转这一概念应注意以下两点：（1）旋转和平移一样是图形的一种基本变A 、10 和 20B 、120 和 20C 、 120 和 10D 、 20 和1050。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc
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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。
北师大版八年级下册数学 第三章 图形的平移与旋转 同步课时练习题(含答案)
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转同步课时练习题3．1图形的平移第1课时平移的认识01基础题知识点1平移的认识1．下列现象中属于平移的是(A)A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．汽车方向盘的转动2．下列选项中能由左图平移得到的是(C)3．如图，由△ABC平移得到的三角形有(B)A．15个B．5个C．10个D．8个知识点2平移的性质4．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A．40°B．50°C．90°D．130°5．下列说法：①图形平移，对应点所连的线段互相平分；②确定一个图形平移后的位置需要知道平移的方向和距离；③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；④一个图形和它经过平移所得的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A) A．2 B．3 C．5 D．77．如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则△DCE的周长是13cm.8．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：(1)点C的对应点是点E，∠D＝∠A，BC＝FE；(2)连接CE，那么平移的方向就是点C到点E的方向，平移的距离就是线段CE的长度；(3)连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有AD，BF．知识点3 平移作图9．下列平移作图错误的是(C)10．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到了点A′. (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的四边形A′B′C′D′.解：(1)如图，连接AA′，平移的方向是点A 到点A′的方向，平移的距离是线段AA′的长度． (2)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．02 中档题11．如图，已知△ABC 平移后得到△DEF ，则下列说法中，不正确的是(C)A ．AB ＝DE B ．BC ∥EFC ．平移的距离是线段BD 的长 D ．平移的距离是线段AD 的长 12．(2017·西安期中)如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 距离得到此图形，其中AB ＝6，BE ＝5，DH ＝3，则四边形DHCF 的面积为(C)A ．35 B.652 C.452D ．3113．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C ，则△A′B′C 的周长为12．14．(2016·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.解：(1)点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示． (2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．15．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． (1)请利用平移的知识求出种花草的面积；(2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？解：(1)(8－2)×(8－1)＝6×7＝42(平方米)． 答：种花草的面积为42平方米． (2)4 620÷42＝110(元)．答：每平方米种植花草的费用是110元．03 综合题16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A′B′C′的位置． (1)若平移距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(0≤x ≤4)，用含x 的代数式表示△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积．解：(1)由题意，得CC′＝3，BB ′＝3，∴BC ′＝1.又由题意易得，重叠部分是一个等腰直角三角形， ∴重叠部分的面积为12×1×1＝12.(2)当平移的距离是x 时，CC ′＝BB′＝x ， 则BC′＝4－x.∴重叠部分面积为12(4－x)2.第2课时 沿x 轴或y 轴方向平移的坐标变化01 基础题知识点 沿x 轴或y 轴方向平移的坐标变化 1．(2017·平顶山市宝丰县期中)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是(C)A．(1，3) B．(2，2)C．(2，4) D．(3，3)3．在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是(B)A．(0，－2)，(－1，4) B．(0，－2)，(1，2)C．(－2，0)，(1，4) D．(－2，0)，(－1，4)4．(2017·郴州)在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移1个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为(1，3)．5．如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1，2)，B(3，－2)，C(5，1)，D(4，4)，画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．解：如图所示．由图可知，A1(－2，2)，B1(0，－2)，C1(2，1)，D1(1，4)．02中档题6．将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC(B)A．向上平移3个单位长度得到的B．向下平移3个单位长度得到的C．向左平移3个单位长度得到的D．向右平移3个单位长度得到的7．若将点P(m＋2，2m＋1)向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m＝－3．8．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B的坐标是(3，3)．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在A1(0，－1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为(1，1)．10．观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上点P的坐标为(4，3.2)，则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为(4，2.2)．11．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为(2，7)，点C的坐标为(6，5)；(2)将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；(3)如果M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，那么平移后点M的对应点M1的坐标为(a，b－7)．解：平移后的△A1B1C1如图所示．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化01基础题知识点沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化1．将点(1，2)先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点的坐标是(A) A．(－2，3) B．(4，3)C．(－2，1) D．(4，1)2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(D)A．(4，3) B．(2，4)C．(3，1) D．(2，5)3．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是(B)A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度4．将点P(－4，y)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q(x，－1)，则x＝－6，y＝2．5．(2017·西安高新区期中)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－1，－2)，将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为(－1，0)，则点B的对应点B′的坐标为(1，－3)．6．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图中鱼的各个顶点A，B，C，D都在格点上．(1)把鱼先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请你画出平移后得到的图形；(2)写出A，B，C，D四点平移后的对应点A′，B′，C′，D′的坐标．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．(2)A′(4，2)，B′(0，6)，C′(2，2)，D′(1，1)．02中档题7．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A，B的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为(A)A．(a－4，b＋2) B．(a－4，b－2)C．(a＋4，b＋2) D．(a＋4，b－2)8．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－3，2)，C(0，3)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.(1)画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；(2)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)△DEF如图所示，其各顶点的坐标分别为D(2，9)，E(1，5)，F(4，6)．(2)连接AD.由图可知，AD＝32＋42＝5.∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度．03综合题9．在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”．点A(－6，－2)经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．(1)写出点A3的坐标：A3(0，1)；(2)写出点A n的坐标：A n(－6＋2n，－2＋n)(用含n的代数式表示)．3.2图形的旋转第1课时旋转的认识01基础题知识点1旋转的有关概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．(2017·西安期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为(B)A．40°B．70°C．80°D．140°3．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么：(1)旋转中心是点A；(2)点B，D的对应点分别是点C，E；(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是线段AC，CE，EA；(4)∠B的对应角是∠ACE；(5)旋转角度为60°．知识点2旋转的性质4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是(C) A．15 °B．60°C．45°D．75°5．(2017·平顶山市宝丰县期末)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)和(2，0)．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为(B)A．(2，2) B．(2，4)C．(4，2) D．(1，2)6．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC＝130°，则AD＝AB＝5cm，DE＝BC＝8cm，∠EAC＝∠BAD＝30°，∠DAC＝100°．02 中档题 7．(2016·大连)如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE ＝90°，AB ＝1，则BD ＝2．8．(2017·西安期中)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为210．9．(2017·朝阳市建平县期末)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F. (1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求∠ACE 的度数．解：(1)证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，AB ＝AD ，AC ＝AE. 又∵AB ＝AC ，∴AB ＝AC ＝AD ＝AE. ∴△ABD ≌△ACE(SAS)．(2)∵∠CAE ＝100°，AC ＝AE ， ∴∠ACE ＝∠AEC.∴∠ACE ＝12×(180°－∠CAE)＝12×(180°－100°)＝40°.03 综合题 10．(2017·陕西蓝田县期末)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，得到△DEC ，连接AE ，则AE 的长为2＋6．第2课时 旋转作图01 基础题 知识点 旋转作图1．将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是(C)2．(2017·广州)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(A)3．(2017·枣庄)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(B)A．96 B．69 C．66 D．994．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.解：如图.5．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．解：如图所示．02中档题6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是把平行四边形ABCD以A为中心(D)A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到7．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形．(1)将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；(2)将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″.解：(1)△A′B′C′如图所示． (2)△A″B″C″如图所示．8．(2017·平顶山市宝丰县期末)如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A(－4，2)，点D(0，5)．(1)画出△ABC 绕点D 逆时针方向旋转90°后的△EFG ； (2)写出点E ，F ，G 的坐标．解：(1)如图所示，△EFG 即为所求．(2)如图所示，E(3，1)，F(1，2)，G(3，4)．小专题(五) 教材P89T12的变式与应用教材母题：(教材P89T12)如图，△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？解：∵△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝42°，AB ＝AC ，AD ＝AE.∵∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ，∠CAE ＝∠DAE －∠DAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)．∴△ABD 与△ACE 可通过旋转相互得到，△ABD 以点A 为旋转中心，逆时针旋转42°，使△ABD 与△ACE 重合．1．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形．(1)求证：BD ＝CE ；(2)△ABD 可以看作是由△ACE 逆时针旋转90°得到的．证明：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°. ∴∠BAD ＝∠CAE.在△BAD 和△CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE(SAS)． ∴BD ＝CE.2．如图，点P 是等边△ABC 内一点，PA ＝4，PB ＝3，PC ＝5.线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ. (1)求PQ 的长．(2)求∠APB 的度数．解：(1)∵AP ＝AQ ，∠PAQ ＝60° ∴△APQ 是等边三角形． ∴PQ ＝AP ＝4. (2)连接QC.∵△ABC ，△APQ 都是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠PAQ ＝60°.∴∠BAP ＝∠CAQ ＝60°－∠PAC.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAQ ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)．∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC. ∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°. ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°.∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.3．如图1，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AB ＝AC ，AD ＝AE ，然后将△ADE 绕点A 顺时针旋转一定角度，连接BD ，CE ，得到图2，将BD ，CE 分别延长至M ，N ，使DM ＝12BD ，EN ＝12CE ，得到图3，请解答下列问题：(1)在图2中，BD 与CE 的数量关系是BD ＝CE ；(2)在图3中，判断△AMN 的形状，及∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想． 解：△AMN 为等腰三角形，∠MAN ＝∠BAC. 证明：易证△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE. 又∵DM ＝12BD ，EN ＝12CE ，∴BM ＝CN.在△ABM 和△ACN 中，⎩⎨⎧BM ＝CN ，∠ABM ＝∠ACN ，BA ＝CA ，∴△ABM ≌△ACN(SAS)．∴AM ＝AN ，∠BAM ＝∠CAN ，即∠BAC ＋∠CAM ＝∠CAM ＋∠MAN. ∴△AMN 为等腰三角形，∠MAN ＝∠BAC.3.3 中心对称01 基础题知识点1 中心对称的有关概念及性质 1．下列说法正确的是(B)A ．全等的两个图形一定成中心对称B ．关于某个点中心对称的两个图形一定全等C ．关于某个点中心对称的两个图形不一定全等D ．不全等的两个图形有可能关于某点中心对称2．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，则下列说法不正确的是(B)A ．∠ABC ＝∠A′B′C′B ．∠BOC ＝∠B′A′C′ C ．AB ＝A′B′D ．OA ＝OA′3．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A ．1组B ．2组C．3组D．4组4．如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B＝40°，则∠D的度数为40°．5．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180°后得到的，那么△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．6．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距4公里．知识点2画中心对称的图形7．如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.解：四边形A′B′C′D′如图所示．知识点3中心对称图形8．(2017·陕西师范大学附属中学期中)下列四个图形中是中心对称图形的是(D)9．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)10．(2017·玉林)五星红旗上的每一个五角星(A)A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：正方形(答案不唯一)．02中档题12．(2017·河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A ．①B ．②C ．③D ．④13．如图是一个以点O 为对称中心的中心对称图形，若∠A ＝30°，∠C ＝90°，OC ＝1，则AB 的长为(A)A ．4 B.33C.233D.43314．如图，△ABC 与△DEF 关于O 点中心对称，则线段BC 与EF 的关系是平行且相等．15．(2017·平顶山市宝丰县期中)如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE.求证：DF ＝BE.证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称， ∴OB ＝OD ，OA ＝OC. ∵AF ＝CE ，∴OF ＝OE.在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧OD ＝OB ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ，∴△DOF ≌△BOE(SAS)． ∴DF ＝BE.16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．解：(1)根据中心对称的性质，可得：对称中心是D1D的中点．∵点D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．(2)∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2.∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)．∵A1D1＝2，点D1的坐标是(0，3)，∴点A1的坐标是(0，1)．∴点B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)．综上可得：顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．03综合题17．如图，已知四边形ABCD.(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称或中心对称吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．解：(1)(2)如图所示．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称，对称轴是直线EF，如图．周周练(3.1～3.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列现象是数学中的平移的是(D)A．骑自行车时的轮胎滚动B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．生产中传送带上的电视机的移动过程2．(2017·西安期中)下列图形是中心对称图形的是(C)3．平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比(A) A．横坐标不变，纵坐标加3B．纵坐标不变，横坐标加3C．横坐标不变，纵坐标乘3D．纵坐标不变，横坐标乘34．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(D)5．(2016·长春)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42°B．48°C．52°D．58°6．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标是(A)A．(－4，－2) B．(4，－2)C．(－2，－3) D．(－2，－4)7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长8．(2017·西安高新区期中)如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转的度数分别为(B)A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，30°二、填空题(每小题5分，共30分)9．(2017·黔东南)在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为(1，－1)．10．如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点A(填“A”“B”或“C”)．11．(2017·平顶山市宝丰县期中)正三角形绕其中心至少旋转120度能与原三角形重合．12．(2017·宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°．13．(2017·太原)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2)，将△ABC向右平移4个单位长度，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′，B′，C′的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为(6，0)．14．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转60度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．三、解答题(共38分)15．(12分)如图，△ABC沿直线l向右平移3 cm得到△FDE，且BC＝6 cm，∠B＝40°.(1)求BE；(2)求∠FDB的度数；(3)找出图中相等的线段(不另外添加线段)； (4)找出图中互相平行的线段(不另外添加线段)．解：(1)∵△ABC 沿直线l 向右平移了3 cm ， ∴CE ＝BD ＝3 cm.∴BE ＝BC ＋CE ＝6＋3＝9(cm)． (2)∵∠FDE ＝∠B ＝40°，∴∠FDB ＝140°.(3)相等的线段有AB ＝FD ，AC ＝FE ，BC ＝DE ，BD ＝CE ＝CD. (4)平行的线段有AB ∥FD ，AC ∥FE.16．(12分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 解：(1)如图所示．(2)旋转中心的坐标为(32，－1)．17．(14分)如图，固定一块三角板，另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止．(两个同学为一组，利用30°角的三角板作图形的平移运动)(1)观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？ (2)分别求出平移距离为4 cm 或10 cm 时，重叠部分的面积． 解：(1)平移过程中的重叠部分是三角形或五边形，如图：(2)当平移距离为4 cm 时，重叠部分是三角形OAA′，如图1，此时AA′＝4 cm. ∵∠OAA ′＝∠OA′A ＝60°， ∴△OAA ′是等边三角形． ∴S △OAA ′＝4 3 cm 2.当平移距离为10 cm时，重叠部分是五边形ODC′CE，如图2，此时AA′＝10 cm. ∵AC＝A′C′＝7 cm，∴A′C＝AC′＝3 cm.∵∠A＝∠A′＝60°，∠AC′D＝∠A′CE＝90°，∴C′D＝CE＝3 3 cm.∴S五边形ODC′CE＝S△OAA′－S△AC′D－S△A′CE＝12×10×53－12×3×33×2＝163(cm2).3.4简单的图案设计01基础题知识点1分析图案的形成过程1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是(C)2．如图，国旗上的四个小五角星，通过怎样的变化可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移或旋转3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(C)4．如图所示的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(B)A. B. C. D.5．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是(D)A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤知识点2利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案6．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示图案的是(C)A. B.C. D.7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．8．(2017·西安期中)如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．解：如图所示．(1)(2)(3)02中档题9．下列能通过基本图形旋转得到的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，它们旋转的角度均是60°．11．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90°，180°，270°，你会得到一个什么样的立体图形？解：得到的是一个星星图案，如图．12．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形．如图，四边形ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD，请仿照图2的画法，在图3所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影．解：如图所示：答案不唯一．13．请运用平移、轴对称和旋转分析下面图案的设计过程．解：若从原图中提取的基本图案如图所示，则可按下面的两种几何变换(不唯一)得到整个图案：形成方式一：形成方式二：03综合题14．已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)．图1图2解：答案不唯一，以下提供三种图案．章末复习(三)图形的平移与旋转01基础题知识点1平移1．下列图形中，可由左图经过平移得到的是(C)A B C D2．(2016·安顺)如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)A．(－2，－4) B．(－2，4)C．(2，－3) D．(－1，－3)3．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．4．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)请画出△ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标； (2)求出△AOA 1的面积．解：(1)如图所示，A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)． (2)S △AOA 1＝12×4×1＝2.知识点2 旋转 5．(2016·新疆)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是(D)A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，若点A ，B 的对应点分别是点D ，E ，画出旋转后的三角形，并求点A 与点D 之间的距离．(不要求尺规作图)解：如图．连接AD.在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝4，∴AC ＝AB 2－BC 2＝3.由旋转的性质，得CD ＝AC ＝3，∠ACD ＝90°. ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝3 2. 知识点3 中心对称 7．(2017·郑州月考)下列图形中，是中心对称图形的是(A)8．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是(A)A ．(3，－1)B ．(0，0)C ．(2，－1)D ．(－1，3)知识点4图案设计9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．02中档题10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(C)A．30°B．60°C．72°D．90°11．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(A)A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 个单位长度12．(2017·西安高新区期中)某景点拟在如图的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为200米．13．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解：如图所示：答案不唯一．14．(2017·郑州月考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(－6，1)，点B的坐标为(－3，1)，点C的坐标为(－3，3)．(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1。
北师大版八年级下册《第3章_图形的平移与旋转》
北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2014年单元检测卷B（一）一、选择题（每小题6分，共30分）1.下列图案中的哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（）A. B.C. D.2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.菱形D.等腰梯形3.下列旋转图形中，，，，，…，，都是旋转角度的是（）A.正方形B.正十边形C.正二十边形D.正三十六边形4.把点平移到点，则下列平移路线正确的是（）A.先向左平移个单位，再向下平移个单位B.先向上平移个单位，再向右平移个单位C.先向右平移个单位，再向下平移个单位D.先向下平移个单位，再向右平移个单位5.下列说法错误的有（）①图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离；②图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程；③中心对称图形的对称中心只有个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条；④等边三角形既是轴对称图形，又是旋转对称图形A.个B.个C.个D.个二、填空题（每小题6分，共30分）6.汉字“田”成中心对称，请找出个成中心对称的汉字________，并找出一个汉字使其旋转后成为另一个汉字________．7.如图沿方向平移到的位置，若有，，，则________，________．8.如图，直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移个单位得到直角梯形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为________．9.如图所示的图形绕________点至少旋转________度后能与自身重合．10.在数轴上，点向右平移个单位，再向左平移个单位，再向右平移个单位，再向左平移个单位… 次平移后所在点表示的数为，则点的原始数为________．三、认真答一答（每小题10分，共20分）11.如图，在正方形中，为的中点，是延长线上一点，．图中的全等三角形是哪一对？在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使变换到的位置？图中线段与之间有怎样的关系？为什么？12.已知点为等边外一点，且，试说明．四、实践与探索（每小题10分，共20分）13.已知与是边长相等的两个正三角形，，，和，，三点分别在同一条直线上，问经过怎样的变换可以得到？要求回答两种不同的方法．14.如图，已知为正方形内一点，经过旋转后到达的位置．请说出旋转中心及旋转角度；若连接，试判断的形状；若，试说明点，，三点在同一直线上；若，，，求正方形的对角线长；在的条件下，求线段在旋转过程中所扫过的面积．北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2014年单元检测卷B（一）答案1. 【答案】C【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析．【解答】解：选项的图案可以看成自身的一部分经平移得到．故选．2. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和各图的特点求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知、、只是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．故选．3. 【答案】D【解析】给出的旋转图形的旋转角都是的整数倍，因此只要找出最小旋转角为的旋转对称图形即可．【解答】解：、正方形的最小旋转角是；、正十边形的最小旋转角是；、正十二边形的最小旋转角是；、正三十六边形的最小旋转角是．故选．4. 【答案】D【解析】根据横坐标和纵坐标的变化确定出平移规律即可．【解答】解：∵ ，，∴点向右平移个单位，向下平移个单位得到点．故选．5. 【答案】A【解析】根据平移、旋转、中心对称的性质进行判定；等边三角形绕其中心旋转能和它本身重合，是旋转对称图形，但不是中心对称图形．【解答】解：①图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离，正确；②图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样大的角度而不是同样的距离，故错误；③中心对称图形的对称中心只有个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条，正确；④等边三角形既是轴对称图形，又是旋转对称图形，正确；故选．6. 【答案】日、一,士【解析】根据中心对称图形的定义，结合熟悉的汉字进行判断即可．【解答】解：成中心对称的汉字有：申、日、一；一个汉字使其旋转后成为另一个汉字的有：士．故答案可为：日、一，士．7. 【答案】,【解析】根据图形平移的性质进行解答即可．【解答】解：∵ 由平移而成，，，，∴ ，，∴ ．故答案为：，．8. 【答案】【解析】先根据图形平移的性质得出，再根据直角梯形沿方向平移个单位得到直角梯形，且得出的长，再根据阴影梯形即可得出结论．【解答】解：∵直角梯形由直角梯形平移而成，∴ ，∵直角梯形沿方向平移个单位得到直角梯形，且，∴ ，，∴．阴影梯形故答案为：．9. 【答案】旋转中心,【解析】观察可得图形有部分组成，从而可得旋转角度．【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，至少针旋转后，能与其自身重合．故答案为：旋转中心、．10. 【答案】【解析】根据题意找出规律，根据此规律即可得出结论．【解答】解：∵点向右平移个单位，再向左平移个单位，再向右平移个单位，再向左平移个单位，∴每移动两次，就向左平移一个单位，∴移动次后，向左平移了个单位，∵ 次平移后所在点表示的数为，∴点的原始数是．故答案为：．11. 【答案】解：；; 绕点逆时针旋转得到；; ，．理由如下：如图，延长交于，由旋转的性质得，，∴ ，，∵ ，∴ ，∴ ．【解析】结合图形写出全等的三角形的即可；; 根据旋转的定义解答；; 延长交于，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据垂直的定义解答．【解答】解：；; 绕点逆时针旋转得到；; ，．理由如下：如图，延长交于，由旋转的性质得，，∴ ，，∵ ，∴ ，∴ ．12. 【答案】证明：延长至，使，连接，∵ ，∴ ，又，∴ 为等边三角形，∴ ，，∵ 为等边三角形，∴ ，，∴ ，∴ ，即：，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】延长至，使，连接，由，推出等边，得到，，根据已知等边，推出，，根据三角形全等的判定推出，得出即可求出结论．【解答】证明：延长至，使，连接，∵ ，∴ ，又，∴ 为等边三角形，∴ ，，∵ 为等边三角形，∴ ，，∴ ，∴ ，即：，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．13. 【答案】解：方法一：绕点旋转即可得到；方法二：关于过点与平行的直线对折即可得到．【解析】根据旋转变换和轴对称变换解答．【解答】解：方法一：绕点旋转即可得到；方法二：关于过点与平行的直线对折即可得到．14. 【答案】解： ∵四边形为正方形，∴ ，，∴ 旋转后到达的位置，其旋转中心为点，旋转角为；; 如图，∵ 绕点顺时针旋转到达的位置，∴ ，，∴ 为等腰直角三角形；; ∵ 为等腰直角三角形，∴ ，而，∴ ，∴点，，三点在同一直线上；; ∵ 绕点顺时针旋转到达的位置，∴ ，，而，∴ ，∵ 为等腰直角三角形，∴，∴ ，在中，；; ∵，∴，．线段在旋转过程中所扫过的面积扇形扇形【解析】先利用正方形的性质得，，然后根据旋转的性质确定旋转中心和旋转角度；; 根据旋转的性质得，，可判断为等腰直角三角形；; 根据等腰直角三角形的性质得，而，则，由此可判断点，，三点在同一直线上；; 根据旋转的性质得，，而，所以，再利用为等腰直角三角形得到，则，在中，根据勾股定理可计算出；; 由，根据正方形的性质得，然后利用线段在旋转过程中所扫过的面积扇形扇形和扇形的面积公式进行计算．【解答】解： ∵四边形为正方形，∴ ，，∴ 旋转后到达的位置，其旋转中心为点，旋转角为；; 如图，∵ 绕点顺时针旋转到达的位置，∴ ，，∴ 为等腰直角三角形；; ∵ 为等腰直角三角形，∴ ，而，∴ ，∴点，，三点在同一直线上；; ∵ 绕点顺时针旋转到达的位置，∴ ，，而，∴ ，∵ 为等腰直角三角形，∴，∴ ，在中，；; ∵，∴，．线段在旋转过程中所扫过的面积扇形扇形。
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《图形的平移与旋转》专题专练专题一：确定图形变换后的坐标把图形放在平面直角坐标系中，利用点的坐标，可进行图形的变换或确定图形的位置与形状，解答这类问题，是数与形结合的体现，有利于提高综合运用知识的能力．现以坐标系中的平移与旋转的图形变换为例加以说明．例1 如图1，在△AOB中，AO＝AB．在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上．则点B′的坐标是．析解：因为△AOB是等腰三角形，容易得到B点坐标为（4，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，是将图形向左平移2个单位长度．根据平移特点，平移后对应线段相等，因此点B也向左平移2个单位长度，所以点B′的坐标为（2，0）．例2 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（-1，1），B（-1，0），将△ABO 绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点坐标为A1（，），B1（，）．析解：建立如图2所示的直角坐标系，则OA2，所以OA1＝OA2，所以点A1的2，0）．因为∠AOB＝45°，所以△AOB是等腰直角三角形，所以△A1OB1是等腰直角三角形，且OA12，所以B122⎝⎭，．练习一：1．如图3，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）．（A）（-3，-2）（B）（2，2）（C）（3，0）（D）（2，1）2．如图4，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．4．如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形，并写出点B2的坐标．专题二：图形的变换分析分析图形的变换一般选择合适的“基本图形”，然后由平移、旋转的定义考查这一基本图形变换到另一个基本图形的运动方式是平移还是旋转，以及运动的距离或角度是多少，并由性质进行检验判断的正确性．例1 将图1方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）．析解：注意图案中的每一个直角三角形顺时针旋转90°后相对应的直角边是否垂直即可判断哪个正确，故选择（B ）．例2 将如图2中的正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）．析解：注意观察图2中两个等腰直角三角形相应的直角边在同一条直线上（或观察斜边间关系），显然选项（B ），（D ）是错误的；又因为图2中的两个等腰直角三角形成中心对称图形，则旋转后能互相重合，则选项（A ）是错误的，故选择（C ）．练习二：1．将如图3的叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ）．2．如图4，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点 O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ ）．（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③专题三：平移与旋转变换作图平移与旋转的作图要抓住两个关键点：（1）平移（旋转）的方向；（2）平移（旋转）的数量（指距离、角度）．基本方法是选取图形中的关键点作出它们的对应点，利用“局部带图 3整体”得到变换后的图形．典例：如图1，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点O 顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．析解：只要同学们动手画图，即可得到答案．（1）正确画出图案，如图2；（2）如图2，3123123214(35)435342BAA AA A A BB B B S S S =-=+-⨯⨯⨯=△四边形四边形，故四边形AA 1A 2A 3的面积为34；（3）结论：AB 2+BC 2＝AC 2（或勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方）．由（2）中的面积计算公式，可知（AB +BC ）2=4×12×AB ×BC +AC 2．整理后，可得到上面的结论．练习三：1．如图3所示，画出三角形ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形是（画在图上）．2．观察如图4网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形；（2）在（1）中移动后的图形上再增加适当的线，组成一个新的图形，使这个新图形是中心对称图形，或是轴对称图形．专题四：聚焦旋转中的角度问题旋转总是某一个图形绕着一个固定点按圆形或弧形轨道运动．旋转变换位置发生变化，形状、大小不发生变化．旋转前后对应线段、对应角分别相等；旋转过程中，每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．例1 绕一定点旋转180°后能与原来的图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形，小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：．析解：正六边形是中心对称图形，若把正六边形的各顶点与对称中心连接起来，易看出正六边形是由一个正三角形连续旋转5次，其旋转角度为60°而得到的或是相邻两个等边三角形连续旋转2次，其旋转角为120°而得到的．故小明发现的一个旋转角的度数为60°或120°．例2 如图1所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A 与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数．析解：（1）因为旋转后点A与CB的延长线上的点E重合，∠ABC＝30°，所以根据旋转的意义知，∠ABE＝180°-30°＝150°，即旋转了150°；（2）由旋转的性质知BC＝BD，故△CBD为等腰三角形；（3）因为BD＝BC，所以∠BCD＝∠BDC．又∠DBE＝∠ABC＝30°，∠DBE＝∠BCD＋∠BDC，故∠BDC＝12∠DBE＝15°．例3 如图2，△ABE和△ACD都是等边三角形，△EAC 旋转后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．则∠DFC的度数为．析解：由旋转图形的对应角相等，得∠ADB ＝∠ACE ，根据对顶角相等，得∠AMD ＝∠FMC ．借助三角形内角关系，得∠DFC =∠DAC ．再把已知条件中的等边三角形转化为角度关系，容易得到∠DFC ＝∠DAC ＝60°．练习四：1．如图3，△ABC ，△ACD ，△ADE 是三个全等的正三角形，那么△ABC 绕着顶点A 沿逆时针方向至少旋转，才能与△ADE 完全重合．2．如图4，在等腰直角三角形ABC 中，∠B ＝90°，将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到△AB ′C ′则∠BAC ′等于（ ）．（A ）60° （B ）105° （C ）120° （D ）135°专题五：图形变换中的线段问题通过各种图形的平移和旋转可知图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离；旋转中对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等，从而寻找图形变换过程中的一些隐含关系．例1 如图1，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP ＝3，那么PP ′的长等于 ．析解：由旋转的性质及题意可知，AP ＝AP ′，∠PAP ′=90°，所以△APP ′是等腰直角三角形．由勾股定理可知：2222331832PP AP AP ''=+=+==．例2 如图2，桌面上直线l 上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm ，较小锐角的度数为30°．（1）将△ECD 沿直线l 向左平移到图3（1）的位置，使E 点落在AB 上，你能求出平移的距离吗？试试看．（2）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图3（2）的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数．析解：（1）根据平移的性质可知CC′的长为平移的距离．在Rt△E′BC′中，因为∠BE′C′＝30°，设BC′＝x，由30°角所对的直角边等于-）cm．即斜边的一半，可知BE′＝2x，由勾股定理可求x＝BC′=23，所以CC′=（623-）cm．平移的距离为（623（2）根据旋转的性质可知，BC＝CE′，而∠ABC＝60°，所以△BCE′为等边三角形，而∠ECE′为旋转角，所以旋转角∠ECE′为30°．练习五：1．如图4，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．2．如图5，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．3．如图6，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为．专题六：利用图形变换求面积利用图形变换的特征（即平移、旋转前后图形的的形状、大小都不发生变化）求解有关面积问题，可以收到事半功倍之效，现举例如下．例1 如图1，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和4，那么图中阴影部分的面积为．析解：将图1中两阴影部分平移到一起，如图2，得长方形ABCD ，易知该长方形的长AD 为小正方形边长，宽CD 为两个正方形边长之差．因此，只需求出两个正方形边长，则阴影部分面积就不难求出了．因为大正方形的面积为9，小正方形的面积为4，所以，大正方形的边长为3，小正方形的边长为2，所以图中阴影部分的面积为2×（3－2）＝2．例2 如图3，矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）．（A ）2bc ab ac c -++（B ）2ab bc ac c --+ （C ）2bc ab ac c +-+ （D ）22b bc a ab -+-析解：让我们先看这样一个事实：图4中阴影部分的平行四边形和长方形的宽都是c ，大长方形的宽是b ，依据平行四边形、长方形的面积公式，显然阴影部分的平行四边形和长方形的面积都是bc ．这样可以发现，只要把图3中两个阴影部分平移成图5所示的图形，则空白部分面积就可求出来．这样图3中四块空白图形可组成长为（a -c ），宽为（b -c ）的矩形．因此，空白部分的面积为2()()a c b c ab bc ac c --=--+，故选（B ）．例2 如图6，三个圆是同心圆（圆心相同），则图中阴影部分的面积为 ．析解：将最里面的阴影部分按顺时针旋转180°，再把第二层的阴影部分按顺时针旋转90°后，与最外层的阴影部分组成了一个四分之一的圆的面积，即如图7，所以图中阴影部分的面积为：211ππ44r =． 练习六：如图8，长方形ABCD 中表示一块草坪，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，BF ∥DE ，四边形EBFD 是一条水泥小路，若AD ＝12米，AB ＝7米，且BE ＝2米，则草坪的面积为 ．参考答案：练习一：1．Ｃ 2．（5，4） 3．(13)-，4．作图略．（1）1B 的坐标(91)--，；（2）2B 的坐标（5，5） 练习二：1．D 2．D练习三：1．作图略．2．（1）如下图所示：（2）新图形是轴对称图形．答案不惟一．练习四：1．120o 2．B练习五：1．25（提示：22215OB =+=，所以225BB OB '==）2．6，150o（提示：连接PP '，可说明APP '△为等边三角形，所以6AP PP '==，又利用勾股定理可得BPP '△为直角三角形，且90BPP '=o ∠，可求9060150APB =+=o o o ∠）3．32练习六：60平方米．。