人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1(含答案) (8)
人教版数学七年级上册：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 同步练习(附答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )A.2x－12－6x＝5B.2x－12－2x＝5C.2x－12＋6x＝5D.2x－3＋6x＝53.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝74.解下列方程：(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x＝－6.(第三步)系数化为1，得x＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.6.下列是四个同学解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( ) A.2x －4－12x ＋3＝9 B.2x －4－12x －3＝9 C.2x －4－12x ＋1＝9 D.2x －2－12x ＋1＝97.若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为( )A.－1B.1C.－12D.－328.对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.－1 B.1 C.12 D.－129.解下列方程：(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.10.若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，求k 的值.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；(2)列出一元一次方程，解决问题.3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？第3课时 利用去分母解一元一次方程1.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( )A.5x ＝15－3(x －1)B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝1－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1) 2.下列等式变形正确的是( ) A.若－3x ＝5，则x ＝－35B.若x 3＋x －12＝1，则2x ＋3(x －1)＝1C.若5x －6＝2x ＋8，则5x ＋2x ＝8＋6D.若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝13.要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 .4.依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( )去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).( ) 去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( ) 合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( )5.解下列方程：(1)x ＋12＝3＋x －64； (2)x －32－4x ＋15＝1.6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天，则所列方程为( )A.x 4＋x ＋16＝1B.x 4＋x －16＝1C.x ＋14＋x 6＝1D.x 4＋14＋x －16＝17.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( )A.5x ＝1－3(x －1)B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝15－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)9.某书上有一道解方程的题：1＋□x3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是数字( ) A.7 B.5 C.2 D.－210.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3C.x 50－x ＋12050＋6＝3D.x ＋12050＋6－x 50＝3 11.若规定a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52的解是x ＝ .12.解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)2x ＋13－5x －16＝1；(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时.已知A ，C 两地相距10千米(C 地在A 地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ，B 两地间的距离.14.解关于x 的方程a －x ＋73＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a 的值吗？参考答案：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6.移项，得4x －2x ＝6＋8.合并同类项，得2x ＝14.系数化为1，得x ＝7.2.C3.B4.(1)2(x －1)＋1＝0； 解：去括号，得2x －2＋1＝0. 移项、合并同类项，得2x ＝1. 系数化为1，得x ＝12.(2)2x ＋5＝3(x －1). 解：2x ＋5＝3x －3， 2x －3x ＝－3－5， －x ＝－8， x ＝8.5.解：第一步错误.正确的解答过程如下： 去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3. 移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6. 合并同类项，得－2x ＝－2. 系数化为1，得x ＝1.6.A7.D8.B9.(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1； 解：去括号，得12x －8－2x －3＝－1. 移项，得12x －2x ＝8＋3－1. 合并同类项，得10x ＝10. 系数化为1，得x ＝1. (2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；解：去括号，得4y ＋16＝3－35＋10y. 移项、合并同类项，得－6y ＝－48. 系数化为1，得y ＝8. (3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x.移项、合并同类项，得2x ＝6. 系数化为1，得x ＝3.10.解：由3(2x －2)＝2－3x ，解得x ＝89.把x ＝89代入方程6－2k ＝2(x ＋3)，得6－2k ＝2×(89＋3).解得k ＝－89.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.C2.(2)解：根据题意，得40x＋30(20－x)＝650.解得x＝5.则20－x＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件.3.解：设装运香菇的汽车需x辆.根据题意，得1.5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.所以6－x＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.4.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.答：七年级收到的征文有38篇.5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h，则顺风时飞行的速度为(x＋24) km/h，逆风飞行的速度为(x－24) km/h.根据题意，得176(x ＋24)＝3(x －24).解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km. 6.解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得 2x ＋3(100－x)＝270.解得x ＝30. 则100－x ＝70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.A2.D3. 15.4.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).(等式的性质2) 去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1) 合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2)5.(1)x ＋12＝3＋x －64；解：2(x ＋1)＝12＋(x －6). 2x ＋2＝12＋x －6. 2x ＋2＝x ＋6. x ＝4.(2)x －32－4x ＋15＝1.解：去分母，得5x －15－8x －2＝10， 移项合并，得－3x ＝27， 解得x ＝－9. 6.B7.解：设应先安排x 人工作， 根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1.化简可得：x 10＋x ＋25＝1，即x ＋2(x ＋2)＝10. 解得x ＝2.答：应先安排2人工作. 8.C 9.B 10.C 11. 1.12.(1)x －13－x ＋26＝4－x 2；解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x). 去括号，得2x －2－x －2＝12－3x. 移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12. 合并同类项，得4x ＝16. 系数化为1，得x ＝4. (2)2x ＋13－5x －16＝1；解：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6. 去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝3. 系数化为1，得x ＝－3. (3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112；解：去分母，得6x ＋3－12＝12x －10x －1， 移项合并，得4x ＝8， 解得x ＝2.(4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1.去分母，得30x －7(17－20x)＝21. 去括号，得30x －119＋140x ＝21. 移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417.13.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，依题意，得 x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4，解得x ＝203.答：A ，B 两地间的距离为203千米.14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，所以a －x ＋73＝2(5－x)化为3a －x －7＝10－2x ，解得x ＝17－3a.因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等，所以把x ＝17－3a 代入a －x ＋73＝2(5－x)，得 a －17－3a ＋73＝2[5－(17－3a)]，整理，得4a ＝16. 解得a ＝4，故a 的值为4.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1(含答案) (60)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1（含答案)x 等于__________数时，代数式323x -的值比414x -的值的2倍小1. 【答案】56 【解析】【分析】由题意列出方程求解即可得出答案.【详解】 解：根据题意可得：32412134x x --=⨯-， 整理得：641236x x -=-- 解得：56x =故答案为：56 【点睛】本题考查了一元一次方程，能根据题意列出方程是本题的关键.92．对于有理数a b c d ,,,规定一种运算a bad bc c d =-，如111(2)12422=⨯--⨯=--.若04835x -=--，则x =________.【答案】1【解析】【分析】 根据a bad bc c d =-，列出关于x 的一元一次方程，即可求解.【详解】∵04835x -=--，∴0(5)(4)(3)8x ⨯----=，即：4(3)8x -=，解得：x=1，故答案是：1.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据新定义，列出一元一次方程，是解题的关键.93．若式子96x +与式子()319x +-的值相等，那么x =______.【答案】-2【解析】【分析】根据值相等得到一个一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：根据题意得：96x +=()319x +-，移项、合并同类项得：6x=-12，解得：x=-2故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．94．当x =_____时，式子2x-1与x+2的值互为相反数．【答案】-1．3【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：2x-1+x+2=03x+1=03x=-1x=-13．故答案为：-13【点睛】此题考查了含字母式子的求值，关键是利用互为相反数两数之和为0列出方程．95．已知方程2017x+86＝84x+2018的解为x＝a，则方程20.17x+86＝0.84x+2018的解为_____（用含a的式子表示）．【答案】x＝100a．【解析】【分析】根据方程的未知数的系数缩小100倍，未知数的值扩大100倍，则方程不变，可得答案．【详解】∵2017x+86＝84x+2018的解为x＝a，得2017a+86＝84a+2018.∴20.17×100a+86＝0.84×100a+2018，20.17x+86＝0.84x+2018的解为x＝100a，故答案为：x＝100a．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程是解题关键．96．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝_____．．【答案】294【解析】【分析】m-，由定义可知：将方程化为ax＝b形式即：5x＝m﹣1，解方程可得x＝15m-，解关于m的方程即可m﹣1﹣5＝15【详解】∵5x﹣m+1＝0，∴5x＝m﹣1，m-，解得：x＝15∵关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，m-，∴m﹣1﹣5＝15，解得：m＝294故答案为：29．4【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．97．已知a：b：c＝2：3：4，a+b+c＝27，则a﹣2b﹣3c＝_____．【答案】﹣48．【解析】【分析】利用方程的思想解题，设a=2x，则b=3x，c=4x，由a+b+c=27得到2x+3x+4x=27，解得x=3，于是a=6，b=9，c=12，然后把它们代入a-2b-3c 计算即可．【详解】∵a：b：c＝2：3：4，∴可以假设a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b+c＝27，∴9k＝27，∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12，∴a﹣2b﹣3c＝6﹣18﹣36＝﹣48故答案为﹣48．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了解方程，利用参数求出a、b、c的值是解题的关键.98．若方程2x +1＝﹣3和203a x --=的解相同，则a 的值是_____． 【答案】4【解析】【分析】先求已知方程的解，再利用解相同，确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数a ．【详解】2x +1＝﹣3，解得：x ＝﹣2，将x ＝﹣2代入203a x --=，得2203a +=：﹣， 解得：a ＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键是正确解一元一次方程，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．99．（1）解方程：12x +－1=2+2x 4- （2）用方程解答：x 与4之和的1.2倍等于x 与14之差的3.6倍，求x.【答案】（1）4x =；（2）23.【解析】【分析】（1）这是一道带分母的一元一次方程，先去分母，再去括号，最后移项合并同类项，系数化为1，得出方程的解；（2）根据题意列出方程并求解即可.【详解】解：（1）121224x x +--=+ 去分母：2(x+1)－4=8+(2－x)去括号：2x+2－4=8+2－x合并同类项：2x －2=10－x移项：2x+x=10+2合并同类项：3x=12化系数为1：x=4（2）列方程得，1.2(x+4)=3.6(x －14)解这个方程得，x=23.答:所求x 的值为23.【点睛】本题考查的知识点主要是解一元一次方程以及一元一次方程的应用，熟记解方程的步骤是解本题的关键.100．已知关于x 的方程2(x+a)=5x －1的解是3，则a 的值为_______．【答案】4【解析】【分析】将x=3代入原方程，化为关于a 的一元一次方程，再解方程即可.【详解】解：把x=3代入原方程得：()+=-23a151化简得：6+2a=14解方程得：a=4，故答案为：4.【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，属于基础性题目，易于掌握.。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1(含答案) (100)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1（含答案)已知关于x的方程3x+a＝4的解是x＝1，则a的值是_____．【答案】1．【解析】【分析】把x的值代入进而求出答案．【详解】解：∵关于x的方程3x+a=4的解是x=1，∴3+a=4，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．92．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为1.5，且1.5＝4.5﹣3，则该方程3x ＝4.5是“差解方程”．若关于x的一元一次方程2x＝m+2是“差解方程”，则m＝_____．【答案】2．【解析】【分析】先求出方程的解，根据新概念得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：根据题意得：2x ＝m +2，x ＝22m +， ∵关于x 的一元一次方程2x ＝m +2是“差解方程”， ∴22m +＝m +2﹣2， 解得：m ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键．93．已知数列112112321,,,,,,,,122233333⋯⋯，记第一个数为1a ，第二个数为2a ，…，第n 个数为n a ，若n a 是方程131123x x +-=+的解，则n a =__________，n=__________． 【答案】1737或49 【解析】【分析】求出方程的解即可求出a n 的值，观察所给数列可知分母为m 的数有2m-1个，进而可求出n 的值．【详解】∵131123x x +-=+， ∴3+9x=2x-2+6，∴9x-2x=-3-2+6，∴7x=1，∴x=17， ∴a n =17． ∵112112321,,,,,,,,122233333⋯⋯， ∴分母为m 的数有2m-1个，∴分母为1，2，3，4，5，6的数共有1+3+5+7+9+11=36个， 当17为分母为7的数中的第一个数时，n=36+1=37， 当17为分母为7的数中的最后一个数时，n=36+2×7-1=49， ∴n=37或49． 故答案为：17，37或49． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，数字类探索与规律，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．94．已知关于x 的一元一次方程2019523a x x --=的解为x=2，那么关于y 的一元一次方程()201915123y a y +---=的解为__________． 【答案】y=1【解析】【分析】根据换元法求解即可．【详解】∵关于x 的一元一次方程2019523a x x --=的解为x=2， ∴关于y 的一元一次方程()201915123y a y +---=中y+1=2， ∴y=1．故答案为：y=1．【点睛】此题考查利用换元法解一元一次方程，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．95．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a cb d ＝ad ﹣bc ，则满足等式531x x+＝4的x 的值为_____． 【答案】72【解析】【分析】根据“设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a cb d =ad-bc ”，列出关于x的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：5x﹣3（x+1）＝4，去括号得：5x﹣3x﹣3＝4，移项得：5x﹣3x＝4+3，合并同类项得：2x＝7，系数化为1得：x＝72，故答案为：72．【点睛】此题考查解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．96．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足a bc d＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足332121x x--+＝3，则未知数x＝____________．【答案】14【解析】【分析】根据已知阅读得出方程3（-2x+1）-3（2x-1）=3，再去括号、移项、系数化为1，求出方程的解即可．【详解】解：∵a bc d ＝ad ﹣bc ∴332121x x --+＝3（-2x+1）-3（2x-1） ∴3（-2x+1）-3（2x-1）=3 解得14x = 故答案为：14. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能根据已知得出方程3（-2x+1）-3（2x-1）=3是解此题的关键．97．在梯形面积公式S ＝()2a b h +中，已知S ＝120，b ＝18，h ＝8，则a ＝_____．【答案】12【解析】【分析】 将S ＝120，b ＝18，h ＝8代入S ＝()2a b h +，解关于a 的一元一次方程即可.【详解】解：将S ＝120，b ＝18，h ＝8代入得：120＝()1882a +⨯，去分母得：240＝8a +144，移项合并得：8a ＝96，系数化为1得：a ＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．98．当x=______时，322x -的值是2. 【答案】2【解析】【分析】根据题意解方程即可．【详解】322x -=2， 3x-2=43x=6x=2.即x=2时，322x -的值是2. 故答案为：2.【点睛】此题主要考查解方程的能力．99．若关于x 的方程2370a x --=是一个一元一次方程，则a 的值为______.【答案】3【解析】【分析】根据一元一次方程的未知数的指数为1列方程解答即可．【详解】解：∵方程3x a-2-7=0是一个一元一次方程，∴a-2=1，解得：a=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键根据未知数次数为1构造方程． 100．已知关于x 的方程37ax +=与方程215x -=的解相同，则a =__________. 【答案】43. 【解析】【分析】先求出方程215x -=的解，把x 的值代入37ax +=，即可求解．【详解】解：215x -=，移项，得2x=5+1，合并同类项，得2x=6，解得 x=3．把x=3代入37ax +=，得337a +=．移项，得373a =-．合并同类项，得34a =，系数化为1，得a = 43． 故答案是：a =43． 【点睛】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于a 的一元一次方程是解题关键．。
2023-2024学年人教版七年级数学第三章3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
设上半年每月平均用电x kW·h.
6x+6（x-2 000）=150 000 去括号
6x+6x-12000=150000 移项
6x+6x =150000+12000 合并同类项
12x =162000 系数化为1
x=13500
去括号法则的依据是乘法分配律，以及有理 数乘法的运算律. 去括号时注意用括号外面的 数乘括号内的每一个数，同时注意每一个乘 积的符号以及乘积的绝对值.
5x=-3 系数化为1
x3 5
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h，已知水流的速度是3 km/h，求船在静水 中的平均速度．
1．行程问题中的基本关系式是什么？
路程＝速度×时间 2．船在水中航行，它的速度都和哪些量有关， 这些量之间的关系是怎样的？
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
解一元一次方程的基本步骤：
①去括号，移项； ② 合并同类项； ③ 未知数的系数化为1.
一个数，它的三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部，加起来总共是33.
解：设这个数是x，
2 x 1 x 1 x x 33 327
97 x 33 42
2
4
去分母，得 2(x+1)-4＝8+（2-x）
去括号，得 2x+2-4=8+2-x
移项，得
2x+x=8+2-2+4
合并同类项，得 3x=12
系数化为1，得
x4
23x x 1 3 2x 1
2
3
去分母，得 18x+3( x-l)=18-2(2x-1) 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1(含答案) (45)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1（含答案)解方程:（1）()3265x x -+=.（2）1.5250.533x x --=. 【答案】（1）119x =；（2）1x =- 【解析】【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】.解:（1）3665x x -+=911x = ∴119x = （2）34310x x --=77x -=∴1x =-【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．解方程（1）()()321234x x x --=--（2）121123x x -+-= 【答案】（1）6x =（2）1x =【解析】【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：(1)去括号得：3x-2x+2=2-12+3x ，移项、合并得：-2x=-12,解得：x=6；(2)去分母得：6-3(x-1)=2(2x+1)，去括号得：6-3x+3=4x+2，移项、合并得：-7x=-7，解得：x=1【点睛】【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为|a ﹣b|．问题（1）：点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、﹣2、1，那么A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是；②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p 的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是．问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．【答案】（1）21++-；（2）①2-和4；②4；当x的取值在不小于0x x且不大于2的范围时，2-+-++的最小x x x+-的最小值是2；（3）321x x值为4，此时x的值为2.【解析】【分析】（1）根据材料中两点间距离的表示方法，分别表示出A到B的距离、A到C的距离，然后求和即可；（2）①316x x-++=表示的是在数轴上的一点到1,3-的距离之和为6，因此分三种情况分析，去绝对值计算即可；②先根据x的取值范围去绝对值，再求解即可得出答案；利用同样的方法，分析2+-即可；x x（3）根据数轴的定义，划分x的取值范围，去绝对值进行计算即可.【详解】（1）由题意得：A到B的距离为2x+，A到C的距离为1x-则所求的式子为：21++-；x x（2）①316-++=表示的是在数轴上的一点到1,3x x-的距离之和为6分以下三种情况：当1x <-时，316x x -++=可化为316x x ---=，解得2x =-当13x -≤<时，316x x -++=可化为316x x -++=，无解，不满足题意 当3x ≥时，316x x -++=可化为316x x -++=，解得4x = 综上，满足316x x -++=的x 的所有值是2-和4；②由题意得，当13x -≤≤时，p 取得最小值31314x x x x -++=-++=则p 的最小值是42x x +-表示的是在数轴上的一点到02，的距离之和当0x <时，22222x x x x x +-=-+-=->当02x ≤≤时，222x x x x +-=+-=当2x >时，22222222x x x x x +-=+-=->⨯-=综上，当x 的取值在不小于0且不大于2的范围时，2x x +-的最小值是2；（3）321x x x -+-++表示的是在数轴上的一点到1,2,3-的距离之和 当1x <-时，321321437x x x x x x x -+-++=-+---=->当12x -≤<时，3213216x x x x x x x -+-++=-+-++=-此时，21x -<-≤，则467x <-≤当23x ≤<时，3213212x x x x x x x -+-++=-+-++=+此时，425x ≤+<当3x ≥时，321321345x x x x x x x -+-++=-+-++=-≥ 综上，321x x x -+-++的最小值为4，此时24x +=，解得2x =.【点睛】本题考查了利用数轴的意义化简绝对值，理解数轴意义是解题关键.44．解方程：（1）()5202(40)120t t --+=（2）12124x x +--= 【答案】（1）100t =；（2）43x =. 【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律化简，然后再合并同类项，x 系数化成1，求解出方程的值；（2）先去分母，然后合并同类项，x 系数化成1，求解出方程的值.【详解】解：（1）()()520240120t t --+=5100280120t t ---=3300t =100t =（2）12124x x +--= ()()2124x x +--=2224x x +-+=34x =43x = 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟悉移项，去括号，合并同类项等运算法则法则是解题的关键.45．解方程：2253x x -+=． 【答案】12x =【解析】【分析】原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1【详解】去分母，得()30325x x +-=去括号，得 30365x x +-=．移项，合并同类项，得 242x =．系数化为1，得12x =．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，注意一元一次方程的解法与步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.46．解方程：()5124x x +=-．【答案】3x =-【解析】【分析】原方程先去括号，再移项，然后合并同类项，最后再系数化为1即可求出方程的解.【详解】去括号，得 5524x x +=-．移项，得 5x-2x=-4-5合并同类项，得 39x =-．系数化为1，得 3x =-．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，注意一元一次方程的解法与步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.47．解方程（1）6226x x -+=-（2）()()13123124x x -=+ 【答案】（1）1；（2）113【解析】【分析】（1）（2）方程去分母去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项得:2x+6x=2+6,合并同类项得：8x=8，系数化为1得：x=1（2）去分母：2（1-2x ）=3（3x+1）去括号：2-4x=9x+3移项合并：13x=-1 解得：x=113. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．48．解方程：（1）()()210521x x x x -+=+-（2）1.7210.70.3x x --= 【答案】（1）x ＝−43；（2）x ＝1417． 【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：2x −x −10＝5x ＋2x −2，移项合并得：-6x ＝8，解得：x ＝−43； （2）方程整理得：101720173x x --=， 去分母得：30x-21＝7(17-20x)，移项合并得：170x ＝140，解得：x ＝1417． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．49．解方程：（1）()4363x x --= （2）214236x x +--= 【答案】(1)x =3;(2)x =2.【解析】【分析】(1)根据一元一次方程解法解题即可.(2)根据一元一次方程-去分母的解法解题即可.【详解】(1)4x-3(6-x)=34x-18+3x=37x=21x=3 (2) 214236x x +--= 2(2x+1)-(x-4)=124x+2-x+4=123x=6x=2【点睛】本题考查一元一次方程的解法,关键在于掌握解法步骤.50．解方程：(1)5(2)1x x --=；(2)21101211364x x x -++-=-． 【答案】（1）x ＝12；（2）x ＝16 【解析】【分析】（1）先去括号，再合并解方程即可；（2）按照去分母、去括号、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.【详解】(1)5x －2＋x ＝1x ＝12； (2)4(2x －1)－2(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－128x －4－20x －2＝6x ＋3－12－18x ＝－316x =. 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟悉解一元一次方程的步骤并能准确计算.。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1(含答案) (69)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1（含答案)计算：（1）73771784812⎛⎫⎛⎫-÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）321152x x +-=- 【答案】（1）4；（2）x=1【解析】【分析】（1）先算括号里的，再算除法，最后算加减；（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求解即可．【详解】解：（1）原式=742211478242424⎛⎫-÷--+ ⎪⎝⎭ =724787-⨯+ =4； （2）去分母，可得：()()2321051x x +=--，去括号，可得：641055x x +=-+，移项，合并同类项，可得：1x =，故方程的解为：x=1.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算和解一元一次方程的方法，关键是确定正确的运算顺序，注意符号和括号，避免出错．82．定义：对于确定位置的三个数：,,a b c 计算,,23a c b c a b ---将得到的这三个数中的最小值称为,,a b c 的“分差”．例如：对于三个数1，2-，3由1a =，2b =-，3c =得1(2)3a b -=--=；13122a c --==-；235333b c ---==- ∵5133-<-< ∴1，2-，3的“分差”为53- （1）求2,4,1--的“分差”；（2）调整“2,4,1--”这三个数的位置，得到不同的“分差”，判断当,,a b c 分别等于多少时“分差”最大，最大“分差”是多少？（3）调整1-，6，x 这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x 的值．【答案】（1）53-；（2）当1a =，2b =-，4c =-时，“分差”最大，最大“分差”是23；（3）-7或8． 【解析】【分析】（1）根据“分差”的定义，仿照例子进行计算即可；（2）“2,4,1--”这三个数有下面6种排列： “2,4,1--”，“2,1,4--”，“1,2,4--”，“1,42，--”，“41,2，--”，“421，，--”，计算除（1）以外的5种情况的“分差”，即可得出答案；（3）根据“分差”为2，1672--=-<，可知“16,，-x ”，“16，，-x ”，“16，，-x ”这三种情况不可能，所以只需讨论剩下的三种情况即可．【详解】（1）由2a =-，4b =-，1c =得2(4)2-=---=a b ；213222a c ---==-；415333b c ---==- ∵53232-<-< ∴-2，4-，1的“分差”为53- （2）除（1）以外还有5种情况：①若2a =-，1b =，4c =-则213a b -=--=-；()24122----==a c ；()145333---==b c ∵5313-<< ∴2,1,4--的“分差”为3-②若1a =，2b =-，4c =-则()123-=--=a b ；()145222---==a c ；()242333----==b c ∵25332<< ∴1,2,4--的“分差”为23③若1a =，4b =-，2c =-则()145-=--=a b ；()123222---==a c ；()422333----==-b c ∵23532-<< ∴1,42，--的“分差”为23-④若4a =-，1b =，2c =-则415a b -=--=-；()42122----==-a c ；()12133---==b c ∵511-<-< ∴41,2，--的“分差”为5- ⑤若4a =-，2b =-，1c =则()422-=---=-a b ；415222a c ---==-；21133b c ---==- ∵5212-<-<- ∴421，，--的“分差”为52- ∵5522532333-<-<-<-<-< ∴最大“分差”为23； （3）∵“分差”为2，1672--=-<，∴“16,，-x ”，“16，，-x ”，“16，，-x ”这三种情况不可能 还剩下三种情况：①当,6,1===-a x b c 时则6-=-a b x ；122a c x -+=；()617333---==b c 若6=2-x ，则=8x ，此时19=222+>x ，符合题意； 若1=22+x ，则=3x ，此时6=3<2--x ，不符合题意，舍去； ②当6,1,==-=a b c x 时则()61=7-=--a b ；622a c x --=；133b c x ---= 若6=22-x ，则=2x ，此时1=123---<x ，不符合题意，舍去；若1=23--x ，则=7-x ，此时613=222->x ，符合题意； ③当6,,1===-a b x c 时则6-=-a b x ；()617=222---=a c ；133-+=b c x 若6=2-x ，则=4x ，此时15=233+<x ，不符合题意，舍去； 若1=23+x ，则=5x ，此时6=12-<x ，不符合题意，舍去； 综上可得，x 的值为-7或8．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的大小比较，解一元一次方程，理解“分差”的定义，进行分类讨论是解题的关键．83．解方程：(1) 22 1.4320.330.2x x -+= (2)225353x x x ---=-. 【答案】(1) 0.2； (2)-38.【解析】【分析】（1）本题虽含有分母，但方程两边同乘以0.6即可去掉分母，再去括号，移项合并，把x 的系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 的系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去分母得，4x+1.6=3×(1.4-3x)去括号得，4x+1.6=4.2-9x移项合并同类项得，13x=2.6系数化为1得，x=0.2；（2）去分母得，15x-3(x-2)=5(2x-5)-45去括号得，15x-3x+6=10x-25-45移项合并得，2x=-76，解得，x=-38.【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，还要漏乘整数项（或整式项），同时要把多项式分子作为一个整体加上括号.84．解方程：（1）x 2(30x)50+-=（2）x 14x 123+=+ 【答案】(1)x=10，(2)x=35. 【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：60250x x +-=，移项合并得：10x -=-，解得：10x =.（2）去分母得：3386x x +=+，移项合并得：53x =-，解得：35x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．85．解下列方程．（1）5294x x -=-（2）512x x =+ （3）3(2)25x x -=-（4）2157136x x -+=- 【答案】（1）x =2；（2）29x =-；（3）x =1；（4）19x =． 【解析】【分析】（1）移项、合并同类项后再系数化为1；（2）移项、合并同类项后再系数化为1；（3）先去括号，再移项、合并同类项；（4）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．【详解】解：（1）移项，得4295x x -=-，合并同类项，得24=x ，系数化为1，得x =2；（2）移项，得512x x -=， 合并同类项，得912x -=，系数化为1，得29x =-； （3）去括号，得3625x x -=-，移项，得3265x x -=-，合并同类项，得x =1；（4）去分母，得()()221657x x -=-+，去括号，得42657x x -=--，移项、合并同类项，得91x =，系数化为1，得19x =． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．86．解方程：（1）3（x +8）﹣5＝6（2x ﹣1）；（2）1.881.2x -﹣1.332x -﹣50.40.3x -＝0 【答案】（1）x ＝259；（2）x ＝0.1 【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去括号，去分母，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）3（x +8）﹣5＝6（2x ﹣1），3x +24﹣5＝12x ﹣6，3x ﹣12x ＝﹣6﹣24+5，﹣9x ＝﹣25，x ＝259；（2）1.88 1.3350.401.220.3x x x -----=， 18801330504012203x x x -----= 5（18﹣80x ）﹣3（13﹣30x ）﹣20（50x ﹣4）＝0，90﹣400x ﹣39+90x ﹣1000x +80＝0，﹣1310x ＝﹣131，x ＝0.1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．87．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2﹣2ab+b ．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27（1）求（﹣4）☆7的值；（2）若（1﹣3x ）☆（﹣4）＝32，求x 的值．【答案】（1）-133；（2）x ＝﹣16． 【解析】【分析】（1）根据“用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆22b ab ab b =-+”，把()4-☆7转化为有理数的混合运算，计算求值即可；（2）根据“用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆22b ab ab b =-+”，列出关于x 的一元一次方程，解之即可．【详解】解：（1）根据题意得：（﹣4）☆7＝（﹣4）×72﹣2×（﹣4）×7+7＝﹣133；（2）根据题意得：（1﹣3x ）☆（﹣4）＝（1﹣3x ）×（﹣4）2﹣2×（1﹣3x ）×（﹣4）+（﹣4）＝32，整理得：16（1﹣3x ）+8（1﹣3x ）﹣4＝32，解得：x ＝﹣16． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，解题的关键：（1）正确掌握有理数的混合运算法则，（2）正确掌握解一元一次方程的方法．88．解方程：（1）32（23x ﹣4）＝7 （2）3(1)825x x --= 【答案】（1）x ＝13；（2）x ＝﹣113．【解析】【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：（1）去括号得：x ﹣6＝7，移项得：x ＝7+6，合并同类项得：x ＝13，（2）方程两边同时乘以10得：15（x ﹣1）＝2（x ﹣8），去括号得：15x ﹣15＝2x ﹣16，移项得：15x ﹣2x ＝﹣16+15，合并同类项得：13x ＝﹣1，系数化为1得：x ＝﹣113． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．89．解方程：（1）4x ＝19﹣（x+4）；（2）112(1)3x x -+=-． 【答案】（1）x ＝3；（2）x ＝47． 【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，最后系数化1；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，最后系数化1.【详解】解：（1）4x＝19﹣（x+4）去括号得：4x＝19﹣x﹣4，移项合并同类项得：5x＝15，系数化1得：x＝3；（2）去分母得：x﹣1+3＝6（1﹣x）去括号得：x﹣1+3＝6﹣6x，移项合并同类项得：7x＝4，解得：x＝47．【点睛】本题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1.90．计算：（1）﹣22﹣（1﹣0.8×53）÷（﹣16）；（2）113x -+＝2（1﹣x ）． 【答案】（1）-6；（2）x ＝47． 【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行求解即可；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，最后系数化1.【详解】解：（1）原式＝﹣4﹣（1﹣43）×（﹣6） ＝﹣4﹣13×6 ＝﹣4﹣2＝﹣6；（2）去分母得：x ﹣1+3＝6（1﹣x ），去括号得：x ﹣1+3＝6﹣6x ，移项合并同类项得：7x ＝4，解得：x ＝47． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解此题的关键在于熟练掌握有理数的运算法则与解一元一次方程的一般步骤.。
2023学年人教版七年级数学上册《3-3解一元一次方程—去括号与去分母》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《3.3解一元一次方程—去括号与去分母》同步练习题（附答案）一．选择题1．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x﹣m＝3，并解得为x＝1，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（）A．B．x＝1C．D．2．代数式﹣2a+1与a﹣2的值相等，则a等于（）A．0B．1C．2D．33．若代数式x+3的值为1，则x等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣44．若3x+1的值比2x﹣3的值小1，则x的值为（）A．﹣5B．﹣1C．﹣3D．5．若﹣5x2y m﹣3与x n﹣1y是同类项，则方程nx﹣m＝5的解是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝16．某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（）A．3B．﹣3C．4D．﹣47．对于任意两个有理数a、b，规定a⊗b＝3a﹣b，若2x⊗（3x﹣2）＝8，则x的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二．填空题8．当x的值为时，代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数．9．解方程：﹣11x＝﹣2x，则x＝．10．对任意有理数a、b，定义运算a*b＝ab+a+b，若3*x＝27，则x的值是．11．关于x的5倍比x的2倍大12，则x的值为．12．设M＝2x﹣2，N＝3x+3，若2M﹣N＝1，则x的值是．13．若3a﹣7与2a+2互为相反数，则代数式a2﹣2a+3的值是．三．解答题14．解下列方程：（1）5（x﹣5）﹣2（x+1）＝3；（2）＝﹣1．15．解方程：（1）9x﹣7＝2（3x+4）；（2）＝．16．解方程：（1）1﹣3（x﹣2）＝4；（2）＝+4．17．解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．18．解下列方程：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7；（2）﹣＝1．19．解方程：；．20．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）＝2；（2）．21．解方程：（1）3＝1﹣2（4+x）；（2）．参考答案一．选择题1．解：把x＝1代入得：4﹣m＝3，解得：m＝1，把m＝1代入方程得：﹣1＝，解得：x＝．故选：A．2．解：﹣2a+1＝a﹣2，3＝3a，a＝1，故选：B．3．解：由题意，得x+3＝1，移项，合并同类项，得x＝﹣2故选：B．4．解：∵3x+1的值比2x﹣3的值小1，∴3x+1+1＝2x﹣3，移项，可得：3x﹣2x＝﹣3﹣1﹣1，合并同类项，可得：x＝﹣5．故选：A．5．解：∵5x2y m﹣3与x n﹣1y是同类项，∴，解得：，∴3x﹣4＝5，移项，可得：3x＝5+4，合并同类项，可得：3x＝9，系数化为1，可得：x＝3．故选：B．6．解：设“□”处的系数是y，则4y+1＝4×4﹣3，∴4y+1＝13，移项，可得：4y＝13﹣1，合并同类项，可得：4y＝12，系数化为1，可得：y＝3．故选：A．7．解：∵a⊗b＝3a﹣b，2x⊗（3x﹣2）＝8，∴3×2x﹣（3x﹣2）＝8，去括号，可得：6x﹣3x+2＝8，移项，可得：6x﹣3x＝8﹣2，合并同类项，可得：3x＝6，系数化为1，可得：x＝2．故选：C．二．填空题8．解：根据题意得：8x﹣7+6﹣2x＝0，移项合并得：6x＝1，解得：x＝．故答案为：．9．解：﹣11x＝﹣2x，﹣11x+2x＝0，﹣9x＝0，x＝0，故答案为：0．10．解：根据题意得：3*x＝3x+3+x＝27，即4x＝24，解得：x＝6．故答案为：6．∴3x＝12，∴x＝4，故答案为：4．12．解：∵M＝2x﹣2，N＝3x+3，且2M﹣N＝1，∴2（2x﹣2）﹣（3x+3）＝1，去括号得：4x﹣4﹣3x﹣3＝1，移项得：4x﹣3x＝1+4+3，合并得：x＝8．故答案为：8．13．解：根据题意，得（3a﹣7）+（2a+2）＝0，去括号，得3a﹣7+2a+2＝0，移项，得3a+2a＝7﹣2，合并同类项，得5a＝5，系数化成1，得a＝1，∴a2﹣2a+3＝1﹣2+3＝2．故答案是：2．三．解答题14．解：（1）5（x﹣5）﹣2（x+1）＝3，去括号，得5x﹣25﹣2x﹣2＝3．移项，得5x﹣2x＝3+2+25．合并同类项，得3x＝30．x的系数化为1，得x＝10．（2）＝﹣1，去分母，得4（2y﹣1）＝3（y+2）﹣12．去括号，得8y﹣4＝3y+6﹣12．移项，得8y﹣3y＝6﹣12+4．合并同类项，得5y＝﹣2．y的系数化为1，得y＝﹣．9x﹣7＝6x+8，9x﹣6x＝8+7，3x＝15，x＝5；（2）＝，3（3x﹣1）＝2（5x﹣7），9x﹣3＝10x﹣14，9x﹣10x＝﹣14+3，﹣x＝﹣11，x＝11．16．解：（1）1﹣3（x﹣2）＝4，1﹣3x+6＝4，﹣3x＝4﹣1﹣6，﹣3x＝﹣3，x＝1；（2）＝+4，7（1﹣2x）＝3（2x+1）+84，7﹣14x＝6x+3+84，﹣14x﹣6x＝3+84﹣7，﹣20x＝80，x＝﹣4．17．解：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1），4﹣x﹣3＝2x﹣2，﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，﹣3x＝﹣3，x＝1；（2），21﹣7（2x+5）＝3（4﹣3x），21﹣14x﹣35＝12﹣9x，﹣14x+9x＝12﹣21+35，﹣5x＝26，x＝﹣．18．解：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7，5x+10﹣6x+3＝7，5x﹣6x＝7﹣10﹣3，﹣x＝﹣6，x＝6；（2）﹣＝1，3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，3x+3﹣4+6x＝6，3x+6x＝6﹣3+4，9x＝7，x＝．19．解：（1）去括号得：2﹣3x＝﹣x，移项得：3x﹣x＝2﹣，合并得：2x＝，解得：x＝；（2）去分母得：3（x+2）﹣12＝2（3﹣2x），去括号得：3x+6﹣12＝6﹣4x，移项得：3x+4x＝12，合并得：7x＝12，解得：x＝．20．解：（1）4x﹣3（4﹣x）＝2，4x﹣12+3x＝27x＝2+127x＝14x＝2；（2）2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝124x﹣2﹣15x﹣3＝12﹣11x＝12+5﹣11x＝17x＝﹣．21．解：（1）去括号，得：3＝1﹣8﹣2x，移项，得：2x＝1﹣8﹣3，合并同类项，得：2x＝﹣10，系数化为1：x＝﹣5．（2）去分母，得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号，得：3x+6﹣4x+6＝12，移项，得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，合并同类项，得：﹣x＝0，系数化为1：x＝0．。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1(含答案) (4)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1（含答案)解方程(1)5(x+2)=2(5x-1)． (2)314225x x +--=1． 【答案】（1）x=2.4．（2）x 17=． 【解析】【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，可得答案；（2）依次去分母，移项，合并同类项，系数化为1，可得答案．【详解】(1)解：去括号得：5x+10=10x-2，移项合并得：-5x=-12，解得：x=2.4．(2) 解：去分母得：15x+5-8x+4=10，移项合并得：7x=1，解得：x 17=． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．32．解下列方程：（1）131124x x ---=；（2）01.0.2110.020.5x x ---=． 【答案】（1）x=-5；（2）x=3．【解析】【分析】(1)先对原式去分母，再去括号移项合并，最后求解即可得到；(2) 先对原式去分母，再去括号移项合并，最后系数化为1即可得到的答案；【详解】解：(1) 131124x x ---= 去分母得到：2(1)(31)4x x ---=，去括号移项得到：23421x x -=+-，合并得：5x -=，解得：5x =-；（2）01.0.2110.020.5x x ---= 去分母得：50(0.10.2)2(1)1x x ---=，去括号得：510221x x --+=，移项合并得：39x =，解得：3x =；【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．33．解方程：（1）4－x ＝3(2－x)（2）2x 1x 134-+- =1 （3）2x 113-= （4）x 1x 13-+= （5）x 232x 34--= （6）4x ﹣5=2x 12-． 【答案】（1）x=1；（2）195x =；（3）x=2；（4）x=1；（5）x=1.7；（6）x=32 【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（3）先在方程两边同时乘以3去分母，再移项，合并同类项，化系数为1即可；（4）先在方程两边同时乘以3去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（5）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（6）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；【详解】解：（1）4－x=3(2－x)4－x=6－3x2x=2x=1（2）2x 1x 134-+- =1 4（2x-1）-3（x+1）=128x-4-3x-3=125x-7=12 5x=19195x = （3）2x 113-= 2x-1=32x=4x=2（4）x 1x 13-+= x-1+3x=34x=4x=1（5）x 232x 34--= 4（x-2）=3（3-2x ）4x-8=9-6x10x=17x=1.7（6）4x ﹣5=2x 12-． 2（4x ﹣5）=2x-18x ﹣10=2x-16x=9 x=32【点睛】本题考查解一元一次方程，一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．34．一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由；（3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 【答案】（1）94b =-；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）；（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义，将()1,b 代入2323a b a b ++=+，从而求算答案； （2）先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-，满足条件即可；（3）将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ，再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可． 【详解】解：（1）∵()1,b 为“相伴数对”，将()1,b 代入2323a b a b ++=+得： 112323b b ++=+ ，去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =- （2）2323a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可，例如：92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一） （3）∵(),m n 是“相伴数对”将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+： ∴2323m n m n ++=+ ，化简得：49m n 将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将：491,94a nb n =-+=- 代入2323a b a b ++=+ 左边=49149942336n n n -+--+= 右边=49149942336n n n -++--=+∴左边=右边∴当(),m n 是“相伴数对”时， 91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对” 【点睛】本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键．35．解方程：()()103421x x x --=+．【答案】2x =-【解析】【分析】根据解一元一次方程的方法和步骤解答即可．【详解】解：去括号，得1031222x x x -+=+，移项，得1032212x x x --=-，合并同类项，得510x =-，系数化为1，得2x =-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．36．解方程：（1）7357x x -=-；（2）122236x x x -+-=-． 【答案】（1）x=﹣2；（2）x=14-． 【解析】【分析】（1）方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项合并得：2x=﹣4，系数化为1得：x=﹣2（2）解：去分母得：6x ﹣3（x ﹣1）=4﹣（x+2），去括号得：6x ﹣3x+3=4﹣x ﹣2移项合并得：4x=﹣1，系数化为1得：x=﹣14． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．37．解方程：（1）2(5)2x x -=- （2）3142 1.25x x -+=- 【答案】（1）x=4；（2）x=17- 【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：2x-10=2-x ，移项合并得：3x=12，解得：x=4；（2）去分母得：5（3x-1）=2（4x+2）-10，去括号得：15x-5=8x-6，移项合并得：7x=-1，解得：x=-17． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．38．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．【答案】（1）是差解方程；（2）m的值为214【解析】【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；m+，（2）方程5x＝m+1的解为：x＝15∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，m+，∴m+1﹣5＝15．解得：m＝214．故m的值为214【点睛】本题考查了一元一次方程解的应用，准确理解差解方程的意义是解题的关键.39．（1）计算：2211363()(2)32----⨯-+-÷ （2）解方程： 212134x x -+=- 【答案】（1）6-；（2）x=0.4-【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算的法则和运算顺序计算即可；（2）根据去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤进行计算即可．【详解】解：（1）()2211363232⎛⎫----⨯-+-÷ ⎪⎝⎭96142=--++⨯148=-+6=-（2）212134x x -+=- 两边都乘以12，得：()()4213212x x -=+-去括号，得843612x x -=+-移项，合并同类项得52x =-两边都除以5，得0.4=-x【点睛】本题主要考查有理数混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握相关的法则和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．40．解方程：（1） 5(x +8)-5= 6(2x -7)；（2）225353x x x ---=-． 【答案】（1）x =11；（2）x =38-．【解析】【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1．【详解】解：（1） 5(x +8)-5= 6(2x -7)5x +40-5= 12x -425x - 12x =-42+5-40-7x =-77x =11（2）225353x x x ---=- 153(2)5(25)45x x x --=--153+6102545x x x -=--1531025456x x x --=---276x=-x=-38【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是本题的解题关键．。
人教版数学七年级上册第三章3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 4x
去括号 15x 5 20 3x 2 4x
移项
15x 3x 4x 2 5 20 合并同类项
16x 13
系数化为1
x 13 16
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分母正确的是
(C)
2
4
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
七年级数学上（RJ）
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
去括号法则： 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
人教版七年级数学上册解一元一次方程二——去括号与去分母测试题
人教版7年级数学考试题测试题人教版初中数学第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程–13x=9的解是A．x=–27 B．x=27 C．x=–3 D．x=3 【答案】A【解析】方程两边都乘以–3得，x=–27．故选A．2．解方程14x+=x–5121x-时，去分母正确的是A．3（x+1）=x–（5x–1）B．3（x+1）=12x–5x–1C．3（x+1）=12x–（5x–1）D．3x+1=12x–5x+1【答案】C【解析】方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）=12x–（5x–1）．故选C．3．解方程3–（x+6）=–5（x–1）时，去括号正确的是A．3–x+6=–5x+5 B．3–x–6=–5x+5C．3–x+6=–5x–5 D．3–x–6=–5x+1【答案】B【解析】方程去括号得：3–x–6=–5x+5，故选B．4．把方程0.20.3.1x-=0.10.40.05x+−1的分母化为整数，以下变形正确的是A．3=1−1 B．3=5−10C．213x-=10054x+−100 D．203010x-=10054x+−100【答案】A5．若3a 的倒数与293a -互为相反数，那么a 的值为 A ．32 B ．3 C ．–32D ．–3 【答案】B【解析】依题意得：3a +293a -=0，因为a +2a –9=0，所以3a =9，所以a =3，故选B ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．当x =__________时，代数式2x –12与代数式12x –3的值相等． 学@#科网 【答案】–537．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a bc d =ad –bc ，已知2421x x -+=18，则x =__________．【答案】53【解析】已知等式利用已知的新定义化简得：2x +4（x +2）=18，去括号得：2x +4x +8=18，移项合并得：6x =10，解得：x =53， 故答案为：53． 8．下面解方程的步骤，出现错误的是第__________步．32x +−34x -=3，解：方程两边同时乘4，得：32x+×4–34x-×4=3×4…①，去分母，得：2（3+x）–x–3=12…②，去括号，得：6+2x–x–3=12…③，移项，得：2x–x=12–6+3…④合并同类项，得：x=9…⑤【答案】②【解析】去分母，得：2（3+x）–（x–3）=12，第二项分子没有加括号．故答案为：②．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．解方程：（1）2（x–2）–3（4x–1）=9（1–x）；（2）15（x+15）=12–13（x–7）；（3）213x-–10121x+=0.25–x；（4）0.80.5.9x+=52x++0.30.20.3x-．【答案】（1）x=–10；（2）x=–516；（3）x=45；（4）x=13．解得：x=45；（4）原方程可化为：895x+=52x++323x-，方程两边同乘30，得：6（8x+9）=15（x+5）+10（3x–2），去括号得：48x+54=15x+75+30x–20，移项，合并同类项得：3x=1，解得：x=13．10．根据条件求x的值：（1）2x–1与3x+1的和为10，求x．（2）代数式–x+4比5x多2，求x．（3）5x+14与5x−54互为相反数，求x．（4）3x–1与2互为倒数，求x．【答案】（1）x=2；（2）x=13；（3）x=110；（4）x=12．∴5x+14=–（5x−54），去括号得，5x+14=–5x+54，移项得，5x+5x=54–14，合并同类项得，10x=1，x的系数化为1得，x=1 10；（4）∵3x–1与2互为倒数，∴（3x–1）×2=1，解得x=12．11．在解方程3（x+1）–13（x–1）=2（x–1）–12（x+1）时，可先将（x+1）、（x–1）分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程72（x+1）=73（x–1），然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程：5（2x+3）–34（x–2）=2（x–2）–12（2x+3）．【答案】x=–8 3附赠材料：以学生为第一要务目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。
人教版七年级数学上册3-3解一元一次方程(二)去括号与去分母课后练习【含答案】
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母课后练习一、单选题（共12题；共24分）1. 方程 2x−12−x+13=1 ，去分母，得（ ）A. 2x −1−x +1=6B. 3(2x −1)−2(x +1)=6C. 2(2x −1)−3(x +1)=6D. 3x −3−2x −2=1 2.解方程 x−13=1−3x+16 ，去分母后正确的是（ ）A. 2(x −1)=1−(3x +1)B. 2(x −1)=6−(3x +1)C. 2x −1=1−(3x +1)D. 2(x −1)=6−3x +13.解方程 1−x+36=x 2 ，去分母，得（ ） A. 1−x −3=3x B. 6−x +3=3x C. 6−x −3=3x D. 1−x +3=3x4.从 −4 ， −2 ， −1 ，1，2，4中选一个数作为 k 的值，使得关于 x 的方程 1−2x−k 4=2x+k 3−x 的解为整数，则所有满足条件的 k 的值的积为（ ）A. -32B. =16C. 32D. 645.解方程 1−x+12=x 4 ，去分母，去括号得（ ） A. 1−2x +2=x B. 1−2x −2=x C. 4−2x +2=x D. 4−2x −2=x6.如果 2a−93 与 13a +1 是互为相反数，那么 a 的值是( ) A. 6 B. 2 C. 12 D. -67.下列各题正确的是（ ）A. 由 7x =4x −3 移项得 7x −4x =3B. 由 2x−13=1+x−32 去分母得 2(2x −1)=1+3(x −3)C. 由 2(2x −1)−3(x −3)=1 去括号得 4x −2−3x −9=1D. 由 2(x +1)=x +7 去括号、移项、合并同类项得 x =58.代数式 x +x−23 的值等于2，则x 的值为（ ）A. 2B. -2C. 12D. −129.下列方程变形中，正确的是（ ）A. 方程 5x −2=2x +1 ，移项，得 5x −2x =−1+2B. 方程 3−x =2−5(x −1) ，去括号，得 3−x =2−5x +1C. 方程 43x =34 ，系数化为1，得 x =1D. 方程 x+15=3x−15−1 ，去分母得 x +1=3x −1−510.一元一次方程 6（ x －2） = 8（ x －2）的解为（ ）A. x =1B. x =2C. x =3D. x =611.解方程 x−13−x+26=4−x 2 步骤如下，开始发生错误的步骤为 （ ）A. x +7x −5xB. 2x-2-x+2=12-3xC. 4x=12D. x=312.关于x 的方程 12mx −53=12(x −43) 有负整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ） A. 5 B. 4 C. 1 D. －1二、填空题（共6题）13.已知关于x 的一元一次方程0.5x+1＝2x+b 的解为x ＝2，那么关于y 的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）+b 的解为________.14.若代数式 2x −x+43 的值等于12，则 x 等于________ .15.已知3x-12的值与 −19 互为倒数，则x=________。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1(含答案) (80)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1（含答案)解下列方程(1)()52=327)x x ++（ (2)123173x x -+-=． 【答案】（1）x= -11；（2）3x =-【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案.【详解】解：（1）5(x+2)=3（2x+7），∴5x+10=6x+21，∴5x-6x=21-10，∴-x=11，∴x= -11；（2）123173x x -+-= 解：去分母，得：3(12)217(3)x x --=+，去括号，得：3621721x x --=+，移项，合并得：1339x -=，系数化1，得：3x =-，∴原方程的解是：3x =-；【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤和方法进行解题.92．解方程（1）21802x x x x ++=- （2）2(8)31x x +=-（3）132125x x -+=- 【答案】（1）x=40；（2）x=17；（3）x=1【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得;(2)根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得;(3)根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得．【详解】（1）21802x x x x +++= 91802x = 40x =（2）2x+16=3x-12x-3x=-1-16-x=-17x=17(3)5(x-1)=10-2(3x+2)5x-5=10-6x-45x+6x=10-4+511x=11x=1【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化．三、填空题93．若关于x 的方程2152x kx x -+=-解为－2，则k 的值为______． 【答案】92-【解析】【分析】把方程的解代入方程，即可得出k 的值.【详解】由题意，得将2x =-代入方程，得()()()2221522k ⨯--⨯-+=⨯--解得9k=-2故答案为：9-.2【点睛】此题主要考查根据一元一次方程的解求参数的值,熟练掌握,即可解题.94．对于任意实数x，通常用[]x表示不超过x的最大整数，如[2.9]2=，给出如下结论：①[3]3-=-③[0.9]0=④[][]0-=②[2.9]2+-=.以上结论中，你认为正确x x的有__________.（填序号）【答案】①③【解析】【分析】根据题目中的新定义可以判断出各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】由题意可得，[-3]=-3，故①正确；[-2.9]=-3，故②错误；[0.9]=0，故③正确；当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0，当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误；故答案为：①③．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确．95．如果()33x +的值与()21x -的值互为相反数，那么x =__________．【答案】-11【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．【详解】解：根据题意得：()33x ++()21x -=0，解得x=-11，故答案为：-11．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及相反数，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系，再求解．96．规定一种关于a ，b 的运算：2*a b a ab b =+-，如果()4*0x -=，则x =_____． 【答案】165±【解析】【分析】根据规定的新运算代入，再解方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，()2440x x ---=，解得：165x =±，故答案为165±.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，难度适中，解题关键是根据新定义列出方程.97．已知方程25x -＝2﹣22x +的解也是方程|3x ﹣2|＝b 的解，则b ＝__________．【答案】4【解析】【分析】先求方程的解为x ＝2，将x ＝2代入|3x ﹣2|＝b 可求b 的值．【详解】 解：25x -＝2﹣22x + 2（x ﹣2）＝20﹣5（x+2）7x ＝14x ＝2将x ＝2代入|3x ﹣2|＝b∴b ＝4故答案为4．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．98．阅读理解：a b c d ,,,是有理数，我们把符号a b c d 称为22⨯阶行列式，并且规定：a b ad bc c d =-，则满足等式112321xx +=的x 的值是____________．【答案】-10【解析】【分析】根据新定义运算得到关于x的方程进行求解．【详解】∵11 2321x x+=∴()211 23xx+-=解得x=-10故答案为：-10．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程．99．解一元一次方程的五个步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有_____．（填序号）【答案】（2）【解析】【分析】通过解一元一次方程的步骤即可判断得到去括号时用到乘法分配律．【详解】解：解一元一次方程的五个步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有（2），故答案为：（2）．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 100．如果关于x 方程ax b 0+=的解是x=0.5，那么方程bx 0a -=的解是____________．【答案】－2【解析】【分析】解方程0ax b +=可得b x a =-，然后根据方程的解即可得出0.5b a-=，变形可得0.5b a =-，然后将0.5b a =-代入方程0bx a -=中，即可求出方程的解．【详解】解：由0ax b += 解得：b x a=- ∵关于x 方程0ax b +=的解为0.5x = ∴0.5b a-= 变形得：0.5b a =-将0.5b a =-代入方程0bx a -=中，0.50ax a --=解得： 2x =-故答案为：2x =-．【点睛】此题考查的是解含参数的方程，根据已知方程找到参数之间的关系是解决此题的关键．。
七年级初一上册数学人教版课时练《3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母》01(含答案)
人敎版七年级上册数學《3.3解一元一次方程（二）—去括号与去分母》课时练一、单选题1．解方程31271=46y y -+- ,为了去分母应将方程两边同乘( ) A ．10 B ．12 C ．16 D ．62．已知方程16x －1＝233x + ,那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝－12 D ．x ＝12 3．下列去分母错误的是( )A ．232y y -=,去分母,得2y ＝3（y ＋2） B ．235136x x +-=＝0,去分母,得2（2x ＋3）－5x －1＝0 C ．23（y －8）＝9,去分母,得2（y －8）＝27 D ．151103237x x -+-= ,去分母,得21（1－5x ）－14＝6（10x ＋3） 4．若关于x 的一元一次方程23133x k x k ---=的解是x ＝－1,则k 的值是（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．05．小明在解关于x 的一元一次方程332a x x -= 时,误将x -看成了x +,得到的解是x ＝1,则原方程的解是（ ）A ．1x =-B ．57x =-C ．57x =D ．x ＝16．从4-,2-,1-,1,2,4中选一个数作为k 的值,使得关于x 的方程22143x k x k x -+-=-的解为整数,则所有满足条件的k 的值的积为（ ）A ．32-B ．16-C ．32D ．647．已知关于x 的一元一次方程33162ax x x -+-=-的解是偶数,则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．12-B ．14-C ．20-D ．32-8．若关于x 的两个方程:32x =与224x k -=的解相同,则常数k 的值为（ ） A ．23- B ．16- C ．116- D ．14- 9．若不论k 取什么实数,关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1,则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5 10．方程226201820192020x x x -+++=的解是（ ） A ．4036B ．4037C ．4038D ．4039二、填空题11．方程121210.30.5x x -+⨯-=的解x =______． 12．解方程15(2)6()23x x -=-．有以下四个步骤,其中第①步的依据是_______． 解:①去括号,得51032x x -=-．①移项,得53102x x -=-．①合并同类项,得28x =．①系数化为1,得4x =．13．若1x =是关于x 的方程1222a x a x -=-+的解,则a =______． 14．若代数式26x -+1与代数式13x +的值相等,则x ＝_____． 15．已知关于x 的一元一次方程320202020x x m +=+的解为2020x =,那么关于y 的一元一次方程12020(1)32020y y m -+-=-的解为________． 三、解答题 16．解方程:12x +＝23x +． 17．解方程:（1）2143335x x x ---=- （2）0.20.40.050.20.50.03x x x ---= 18．下面是王丽解方程213148x x --=-的过程: 解:去分母得:2（2x ﹣1）＝8﹣（3﹣x ）（第一步）,去括号得:4x ﹣2＝5﹣x （第二步）,移项合并得:5x ＝7（第三步）,系数化为1得:x ＝75（第四步）,根据解答过程完成下列任务．（1）任务一:①上述解答过程中,第一步的变形依据是 ;①第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;（2）任务二:方程正确的解为 ;（3）任务三:请你根据平时解一元一次方程的经验,再给其他同學提一条建议．19．当m取什么整数时,关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭的解是正整数?好好学习天天向上 参考答案1．B2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．C11．298 12．乘法分配律．13．214．215．-201916．x ＝117．（1）x =197-;（2）x =4417 18．（1）①等式的性质;①二;去括号及前面的负号时,括号内各项都要变号,x -没有变号;（2）73x =;（3）解完方程要检验,移项要变号等． 19．2或3。
人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》解答题专练(1)
人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》解答题专练（1）1．（2019秋•龙岗区校级期末）列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%． （1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用． 2．（2019秋•越秀区期末）已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为﹣2和8，P 为数轴上一点，对应的数为x ． （1）线段P A 的长度可表示为 （用含x 的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P ，使得P A ﹣PB ＝6？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）当P 为线段AB 的中点时，点A ，B ，P 同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB ＝2P A ？3．（2019秋•越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者 答对题数 答错题数得分 A 28 2 108 B 26 4 96 C24684（1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D 得54分，他答对了几道题？4．（2019秋•福田区校级期末）（1）计算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（−13）+（﹣2）2÷12； （2）解方程：2x −13=x +24．5．（2019秋•龙岗区校级期末）已知多项式3m 3n 2﹣2mn 3﹣2中，四次项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，且4b 、﹣10c 3、﹣（a +b ）2bc 的值分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数，点P 从原点O 出发，沿OC 方向以1单位/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点P ，Q 其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发． （1）分别求4b 、﹣10c 3、﹣（a +b ）2bc 的值；（2）若点Q 运动速度为3单位/s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70； （3）当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，试问xx −xx xx的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．6．（2019秋•罗湖区校级期末）已知，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足|a +7|+（c ﹣1）2020＝0，点B 对应点的数为﹣3．（1）a ＝ ，c ＝ ；（2）若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P 、Q 两点的距离为43；（3）在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．7．（2019秋•高明区期末）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如表：数量（张） 30～50 51～100 101及以上单价（元/张）806050某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问： （1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？8．（2019秋•雨花区校级期末）定义：对于一个有理数x ，我们把[x ]称作x 的对称数． 若x ≥0，则[x ]＝x ﹣2；若x ＜0，则[x ]＝x +2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0． （1）求[32]，[﹣1]的值；（2）已知有理数a ＞0，b ＜0，且满足[a ]＝[b ]，试求代数式（b ﹣a ）3﹣2a +2b 的值； （3）解方程：[2x ]+[x +1]＝1．9．（2019秋•惠来县期末）某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则6折优惠．回答下列问题：（1）印刷多少份时，两厂所需费用相等？（2）如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？ 10．（2019秋•江城区期末）当x 取何值时，式子x−13的值比x +12的值大﹣1？11．（2019秋•江城区期末）足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问： （1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？12．（2019秋•白云区期末）为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收入所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收入所得不超过5000元的，免征个人收入所得税）；个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”该制度的前两级纳税标准如下：①全月应纳税所得额不超过3000元的，按3%的税率计税．①全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元的部分，按10%的税率计税．按照新的《个人收入所得税征收办法》，在2019年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当月收入为9500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元． （1）甲当月个人收入所得是多少？ （2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？ （3）丙当月个人收入所得是多少？ 13．（2019秋•黄埔区期末）解方程： （1）5x +5＝9﹣3x （2）x+12−1=2+2−x 414．（2019秋•番禺区期末）列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t ；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？ （2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．15．（2019秋•封开县期末）政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元． （1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？ （2）合作修建共耗资多少万元？16．（2019秋•封开县期末）如图，点A 、B 都在数轴上，O 为原点．（1）线段AB 中点表示的数是 ；（2）若点B 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t 秒，当点B 在点O 左边时，OB ＝ ，当点B 至点O 右边时，OB ＝ ；（3）若点A 、B 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t 秒后，A 、B 、O 三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t 的值． 17．（2019秋•龙华区期末）列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动．（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km /h ．求汽车原计划行驶的速度． （2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？类型 单价（元/人）成人 20 学生1018．（2019秋•斗门区期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为11，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）数轴上点B 表示的数是 ，当点P 运动到AB 中点时，它所表示的数是 ；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P ，Q 两点同时出发，求点P 与Q 运动多少秒时重合？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P ，Q 两点同时出发，求： ①当点P 运动多少秒时，点P 追上点Q ？①当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，求此时点P 在数轴上所表示的数．19．（2019秋•斗门区期末）某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：①按总价的9折付款若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用； （2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？ 20．（2019秋•龙华区期末）阅读并解决其后的问题： 我们将四个有理数a 1、a 2、a 3、a 4写成[a 1a 2a3a 4]的形式，称它为由有理数a 1、a 2、a 3、a 4组成的二阶矩阵，称a 1、a 2、a 3、a 4为构成这个矩阵的元素，如由有理数﹣1、2、3、﹣4组成的二阶矩阵是[−123−4]，﹣1、2、3、﹣4是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：①[−2354]+[3−304]=[−2+33+(−3)5+04+4]=[1058]，①[30−68]+[975−4]=[3+90+7−6+58+(−4)]=[127−14]， （1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是： 两个二阶矩阵相加， ． （2）①计算：[1001]+[−131526−4]；①若[x220x +1]+[−3(x −2)−20−x ]=[1001]，求x 的值；（3）若记A =[a 1a 2a 3a 4]，B =[b 1b 2b 3b 4]，试依据二阶矩阵的加法法则说明A +B ＝B +A 成立．21．（2019秋•揭西县期末）列方程解应用题某校体育用品商场销售A 、B 两种品牌的足球，已知每个A 种品牌足球的售价比B 种品牌足球的售价高20元，售出5个A 种品牌足球与售出6个B 种品牌足球的总价相同，求A 、B 两种品牌足球的售价． 22．（2019秋•白云区期末）解下列方程： （1）5（x +1）＝3（x ﹣1）+2 （2）2(x−1)3−4−3x 4=1−1−2x 323．（2019秋•光明区期末）解方程 （1）5（x ﹣3）+3＝2x （2）x+13−1=2−x 424．（2019秋•番禺区期末）解方程： （1）3x ﹣7（x ﹣1）＝3﹣2（x +3） （2）x −x−13=7−x+3525．（2019秋•海珠区期末）已知代数式M ＝3（a ﹣2b ）﹣（b +2a ）． （1）化简M ；（2）如果（a +1）x 2+4x b ﹣2﹣3＝0是关于x 的一元一次方程，求M 的值．26．（2019秋•海珠区期末）解下列方程： （1）5x ＝3（2+x ） （2）x+42−x+23=127．（2019秋•南山区期末）解下列方程 （1）7x−54=38（2）y−12=2−y+2528．（2019秋•南沙区期末）广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级．亚冠小组赛规则：①小组赛内有4支球队，每两支球队之间要进行两场比赛；①每队胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分；①小组赛结束，积分前两名出线．广州恒大队经过6场小组赛后，总积分为10分，且负的场数是平的场数的两倍，求广州恒大队在小组赛共打平了多少场比赛？ 29．（2019秋•福田区校级期末）解方程： （1）﹣3x ﹣7＝2x +3 （2）x+12−2−3x 6=−130．（2019秋•云浮期末）解方程 （1）5（2﹣x ）＝﹣（2x ﹣7）； （2）5x+13−2x−16=131．（2019秋•高明区期末）已知数轴上三点A 、O 、B 表示的数分别为4、0、﹣2，动点P 从A 点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是 ．（2）另一动点R 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多长时间追上点R ？（3）若点M 为AP 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．参考答案与试题解析一．解答题（共31小题）1．【解答】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x 平方米，则新造校舍的面积是（3x +1000）平方米， 依题意，得：20000﹣x +3x +1000＝20000（1+20%）， 解得：x ＝1500．答：改造1500平方米旧校舍．（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）． 答：完成该计划需3970000元．2．【解答】解：（1）①A 点对应的数为﹣2，P 点对应的数为x ， ①P A ＝|x ﹣（﹣2）|＝|x +2|． 故答案为：|x +2|．（2）当x ＜﹣2时，﹣x ﹣2﹣（8﹣x ）＝6，方程无解； 当﹣2≤x ≤8时，x +2﹣（8﹣x ）＝6， 解得：x ＝6；当x ＞8时，x +2﹣（x ﹣8）＝6，方程无解． 答：存在符合题意的点P ，此时x 的值为6； （3）①P 点为线段AB 的中点， ①P 点对应的数为3．当运动时间为t 秒时，A 点对应的数为3t ﹣2，B 点对应的数为2t +8，P 点对应的数为t +3， ①P A ＝|t +3﹣（3t ﹣2）|＝|5﹣2t |，PB ＝|t +3﹣（2t +8）|＝t +5． ①PB ＝2P A ， ①t +5＝2|5﹣2t |，即t +5＝10﹣4t 或t +5＝4t ﹣10， 解得：t ＝1或t ＝5．答：经过1秒或5秒，PB ＝2P A ．3．【解答】解：（1）设答对一道题得x 分，则答错一道题得108−28x2=（54﹣14x ）分，依题意，得：26x +4（54﹣14x ）＝96， 解得：x ＝4． ①54﹣14x ＝﹣2． 答：每答对1题得4分．（2）由（1）可得，答错一道题得54﹣14x ＝﹣2（分）． 设参赛者D 答对了m 道题，则答错（30﹣m ）道题， 依题意，得：4m ﹣2（30﹣m ）＝54， 解得：m ＝19．答：参赛者D 答对了19道题．4．【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣6﹣（﹣1）+4×2＝﹣15+1+8＝﹣6； （2）去分母得：4（2x ﹣1）＝3（x +2），去括号得：8x ﹣4＝3x +6， 移项、合并同类项得：5x ＝10， 系数化为1得：x ＝2．5．【解答】解：（1）①多项式3m 3n 2﹣2mn 3﹣2中，四次项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ， ①a ＝﹣2，b ＝5，c ＝﹣2，①4b ＝4×5＝20；﹣10c 3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a +b ）2bc ＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90； （2）设运动时间为t 秒，则OP ＝t ，CQ ＝3t ， 当P 、Q 两点相遇前：90﹣t ﹣3t ＝70， 解得：t ＝5；当P 、Q 两点相遇后：t +3t ﹣70＝90， 解得：t ＝40＞30（所以此情况舍去）， ①经过5秒的时间P 、Q 两点相距70；（3）由题意可知：当点P 运动到线段AB 上时，OB ＝80，AP ＝t ﹣20， 又①分别取OP 和AB 的中点E 、F ， ①点F 表示的数是20+802=50，点E 表示的数是t2，①EF =50−t2， ①OB−AP EF=80−(t−20)50−t2=2，①OB−AP EF的值不变，OB−AP EF=2．6．【解答】解：（1）由非负数的性质可得：{a +7=0c −1=0，①a ＝﹣7，c ＝1， 故答案为：﹣7，1．（2）设经过t 秒两点的距离为43由题意得：|1×t +4−3t|=43， 解得t =43或83，答：经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43．（3）点P 未运动到点C 时，设经过x 秒P ，Q 相遇， 由题意得：3x ＝x +4， ①x ＝2，表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，点P 运动到点C 返回时，设经过y 秒P ，Q 相遇， 由题意得：3y +y +4＝2[1﹣（﹣7）]， ①y ＝3，表示的数是：﹣3+3＝0，当点P 返回到点A 时，用时163秒，此时点Q 所在位置表示的数是−13，设再经过z 秒相遇，由题意得：3z +z =−13−(−7)， ①z =53， ①53+163=213＜4+4，①此时点P 、Q 均未停止运动， 故z =53还是符合题意．此时表示的数是：−7+53×3=−2，答：在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．7．【解答】解：（1）设七年级（1）班的人数为x ，则（2）班的人数为（102﹣x ），由题得：80x +60（102﹣x ）＝7080 化简得：20x ＝960 解得：x ＝48（人）①102﹣x ＝102﹣48＝54（人）答：七年级（1）班有48人，（2）班有54人． （用算术方法求解正确同样给分）（2）联合购票应付钱数为：102×50＝5100（元） 则节省的钱数为：7080﹣5100＝1980（元） 答：如果两个班联合起来购票可省1980元． 8．【解答】解：（1）[32]=32−2=−12，[﹣1]＝﹣1+2＝1；（2）a ＞0，b ＜0，[a ]＝[b ]，即a ﹣2＝b +2，解得：a ﹣b ＝4， 故（b ﹣a ）3﹣2a +2b ＝（b ﹣a ）3﹣2（a ﹣b ）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；（3）当x ≥0时，方程为：2x ﹣2+x +1﹣2＝1，解得：x =43； 当﹣1≤x ＜0时，方程为：2x +2+x +1﹣2＝1，解得：x ＝0（舍弃）； 当x ＜﹣1时，方程为：2x +2+x +1+2＝1，解得：x =−43； 故方程的解为：x =±43．9．【解答】解：（1）设印刷x 份，此时甲厂所需费用是：1.5×0.8x +900， 此时乙厂所需费用是：1.5x +900×0.6，当1.5×0.8x +900＝1.5x +900×0.6， 解得：x ＝1200，答：印刷1200份时，两厂所需费用相等；（2）当x ＝3000时，甲厂所需费用是：1.5×0.8x +900＝4500（元）， 此时乙厂所需费用是：1.5x +900×0.6＝5040（元）， 故应当选择甲厂，需要费用是4500元． 10．【解答】解：根据题意得：x−13−（x +12）＝﹣1，即x−13−x −12=−1，去分母得到：2（x ﹣1）﹣6x ﹣3＝﹣6， 去括号得：2x ﹣2﹣6x ﹣3＝﹣6， 移项合并得：﹣4x ＝﹣1， 解得：x ＝0.25， 则x ＝0.25时，x−13的值比x +12的值大﹣1．11．【解答】解：（1）设这个球队胜x 场，则平（8﹣1﹣x ）场， 依题意可得3x +（8﹣1﹣x ）＝17， 解得x ＝5．答：这支球队共胜了5场；（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）． 答：最高能得35分；（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可， 所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标． 而胜3场，平3场，正好也达到预定目标． 因此在以后的比赛中至少要胜3场． 答：至少胜3场．12．【解答】解：（1）①3000×3%＝90（元），由甲缴纳个人收入所得税75元， ①甲的当月个人收入所得小于5000+3000＝8000（元）， ①甲当月个人收入所得是：5000+75÷3%＝7500（元）；（2）①纳税人乙当月收入为9500元，①乙当月应缴纳个人收入所得税为：3000×3%+1500×10%＝240（元）；（3）①纳税人丙缴纳个人收入所得税110元，纳税超过90元，但纳税小于240元，即收入超过8000元， ①设丙当月个人收入所得是x 元， 则3000×3%+（x ﹣8000）×10%＝110， 解得：x ＝8200，答：丙当月个人收入所得是8200元． 13．【解答】解：（1）移项合并得：8x ＝4， 解得：x ＝0.5；（2）去分母得：2（x +1）﹣4＝8+2﹣x ， 去括号得：2x +2﹣4＝8+2﹣x ， 移项合并得：3x ＝12， 解得：x ＝4．14．【解答】解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 、5xt ， 则依题意得5x ﹣200＝2x +100， 解得 x ＝100． 则2x ＝200， 5x ＝500．答：新、旧工艺的废水排量分别为200t 和500t ；（2）设港珠澳大桥的长度y 千米， 由题意可得：y6060+5=y60−560解得：y ＝55答：港珠澳大桥的长度55千米．15．【解答】解：（1）设由甲、乙两工程队合作修建需x 个月完成．，根据题意 得（13+16）x ＝1，解得x ＝2．答：由甲、乙两工程队合作修建需2个月完成；（2）（12+5）×2＝34（万元） 答：合作修建共耗资34万元．16．【解答】解：（1）线段AB 中点表示的数是：2−42=−1．故答案是：﹣1；（2）当点B 在点O 左边时，OB ＝4﹣3t ，当点B 至点O 右边时，OB ＝3t ﹣4； 故答案是：4﹣3t ，3t ﹣4；（3）①当点O 是线段AB 的中点时，OB ＝OA 4﹣3t ＝2+t t ＝0.5①当点B 是线段OA 的中点时，OA ＝2OB 2+t ＝2（3t ﹣4） t ＝2；①当点A 是线段OB 的中点时，OB ＝2OA3t ﹣4＝2（2+t ）t ＝8．综上所述，符合条件的t 的值是0.5，2或8．17．【解答】解：（1）设汽车原计划行驶的速度是xkm /h ，则汽车实际行驶速度是（x +10）km /h ，由题意得 2x =53（x +10）解得x ＝50答：汽车原速度为50km /h ；（2）设参加此次劳动教育的教师有x 人，则学生有（300﹣x ）人，由题意得 20x +10（300﹣x ）＝3100解得x ＝10答：参加此次劳动教育的教师有10人，则学生有290人．18．【解答】解：（1）①数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为11， ①数轴上点B 表示的数是6﹣11＝﹣5，①点P 运动到AB 中点，①点P 对应的数是：12×（﹣5+6）＝0.5， 故答案为：﹣5，0.5；（2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为：6﹣3t ，点Q 对应的数为：﹣5+2t ，①6﹣3t ＝﹣5+2t ，解得：t ＝2.2，①点P 与Q 运动2.2秒时重合；（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为：6﹣3t ，点Q 对应的数为：﹣5﹣2t ，①点P 追上点Q ，①6﹣3t ＝﹣5﹣2t ，解得：t ＝11，①当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ；①①点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，①|6﹣3t ﹣（﹣5﹣2t ）|＝8，解得：t ＝3或t ＝19，当t ＝3时，点P 对应的数为：6﹣3t ＝6﹣9＝﹣3，当t ＝19时，点P 对应的数为：6﹣3t ＝6﹣57＝﹣51，①当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．19．【解答】解：（1）第①种方案应付的费用为：10×40+（40﹣10）×8＝640（元），第①种方案应付的费用为：（10×40+40×8）×90%＝648（元）；答：第①种方案应付的费用为640元，第①种方案应付的费用648元；（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：10×40+（x ﹣10）×8＝（10×40+8x ）×90%，解得：x ＝50；答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案①比较合算．20．【解答】解：（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是： 两个二阶矩阵相加，等于两个矩阵对应位置上的元素相加；故答案为：等于两个矩阵对应位置上的元素相加；（2）①原式=[1−130+150+261−4]=[−122615−3]； ①根据题意得：x 2−3（x ﹣2）＝1， 去分母得：x ﹣6（x ﹣2）＝2，去括号得：x ﹣6x +12＝2，移项合并得：﹣5x ＝﹣10，解得：x ＝2；（3）证明：①A =[a 1a 2a3a 4]，B =[b 1b 2b 3b 4]， ①A +B =[a 1+b 1a 2+b 2a 3+b 3a 4+b 4]，B +A =[b 1+a 1b 2+a 2b 3+a 3b 4+a 4]=[a 1+b 1a 2+b 2a 3+b 3a 4+b 4]， 则A +B ＝B +A ．21．【解答】解：设每个B 种品牌足球售价为x 元，则每个A 种品牌足球售价为（x +20）元，依题意得：5（x +20）＝6x解得：x ＝100①x +20＝120元，答：每个A 品牌足球的售价120元，每个B 品牌足球的售价100元．22．【解答】解：（1）去括号得：5x +5＝3x ﹣3+2，移项合并得：2x ＝﹣6，解得：x ＝﹣3；（2）去分母得：8（x ﹣1）﹣3（4﹣3x ）＝12﹣4（1﹣2x ），去括号得：8x ﹣8﹣12+9x ＝12﹣4+8x ，移项合并得：9x ＝28，解得：x =289． 23．【解答】解：（1）去括号得：5x ﹣15+3＝2x ，移项合并得：3x ＝12，解得：x ＝4；（2）去分母得：4x +4﹣12＝6﹣3x ，移项合并得：7x ＝14，解得：x ＝2．24．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）去分母得：15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9，移项合并得：13x＝91，解得：x＝7．25．【解答】解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，解得：a＝﹣1，b＝3，则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．26．【解答】解：（1）去括号得：5x＝6+3x，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3；（2）去分母得：3（x+4）﹣2（x+2）＝6，去括号得，3x+12﹣2x﹣4＝6，移项合并得：x＝﹣2．27．【解答】解：（1）去分母得：14x﹣10＝3，移项合并得：14x＝13，解得：x=13 14；（2）去分母得：5y﹣5＝20﹣2y﹣4，移项合并得：7y＝21，解得：y＝3．28．【解答】解：设广州恒大队在小组赛共打平了x场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是（6﹣3x），由题意得3（6﹣3x）+x＝10，解得x＝1答：广州恒大队在小组赛共打平了1场比赛．29．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣5x＝10，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：3x+3﹣2+3x＝﹣6，移项合并得：6x＝﹣7，解得：x=−7 6．30．【解答】解：（1）去括号得：10﹣5x＝7﹣2x，移项得：﹣5x+2x＝7﹣10，合并同类项得：﹣3x＝﹣3，将系数化为1得：x＝1；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得：10x+2﹣2x+1＝6，移项得：10x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项得：8x＝3，将系数化为1得：x=3 8．31．【解答】解：（1）①A，B表示的数分别为4，﹣2，①AB＝6，①P A＝PB，①点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x 解得：x＝6答：P点运动6秒追上R点．（3）MN的长度不变．①当P点在线段AB上时，如图示：①M为P A的中点，N为PB的中点①MP=12AP，NP=12BP又①MN＝MP+NP①MN=12AP+12BP=12(AP+BP)①AP+BP＝AB，AB＝6①MN=12AB=12×6=3①当P点在线段AB的延长线上时，如图示：①MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6①MN=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=12×6=3．。
2023学年人教版七年级数学上册《3-3解一元一次方程—去括号与去分母》同步达标测评(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《3.3解一元一次方程—去括号与去分母》同步达标测评（附答案）（共20小题，每小题6分，满分120分）1．解方程：（1）4x﹣3＝7﹣x；（2）＝1．（3）．2．解方程：+＝5．3．解方程：（1）3x﹣9＝6x﹣1；（2）﹣＝1．4．解方程：（1）＝1；（2）1﹣．5．解方程：．6．解方程：9﹣2（x+3）＝x﹣（3+6x）7．解方程：．8．解方程：14%x﹣9%（x+10）＝7%x﹣0.2．9．解方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5；（2）＝1﹣．10．解方程：（1）10x﹣2（3﹣2x）＝4x；（2）．11．解一元一次方程：（1）2y+1＝5y+7；（2）﹣2＝﹣．12．解方程：．13．解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）＝﹣3．14．解方程：x﹣＝2﹣．15．解方程：（1）8﹣3（2x﹣1）＝17+2（x+3）；（2）x﹣＝5﹣．16．解方程：（1）﹣＝1；（2）[x﹣（x+1）]＝（x﹣1）．17．解方程：（1）6（1﹣x）﹣5（x﹣2）＝2（2x+3）；（2）﹣＝3．18．解方程：（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；（2）．19．解方程：（1）2（x+3）＝5x（2）﹣1＝2+20．解方程：﹣1＝参考答案1．解：（1）4x﹣3＝7﹣x，4x+x＝7+3，5x＝10，x＝2．（2）＝1，2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，4x+2﹣10x﹣1＝6，﹣6x+1＝6，﹣6x＝5，x＝．（3），﹣＝，3（6x+5）﹣（3x+20）＝2（x﹣9），18x+15﹣3x﹣20＝2x﹣18，15x﹣5＝2x﹣18，15x﹣2x＝5﹣18，13x＝﹣13，x＝﹣1．2．解：去分母，得12m﹣2（5m﹣1）+3（7﹣m）＝30，去括号，得12m﹣10m+2+21﹣3m＝30，移项，得12m﹣10m﹣3m＝30﹣2﹣21，合并同类项，得﹣m＝7，系数化为1，得m＝﹣7．3．解：（1）3x﹣9＝6x﹣1；移项，得3x﹣6x＝﹣1+9，合并同类项，得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣；（2）﹣＝1，去分母，得5（3x﹣1）﹣2（4x+2）＝10，去括号，得15x﹣5﹣8x﹣4＝10移项，得15x﹣8x＝10+5+4，合同类项，得7x＝19，解得x＝．4．解：（1）﹣＝1，2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，﹣x+3＝6，x＝﹣3．（2）1﹣＝，6﹣2（x+2）＝3（x﹣1），6﹣2x﹣4＝3x﹣3，﹣2x+2＝3x﹣3，﹣5x＝﹣5，x＝1．5．解：，去分母得，24x+3（x﹣5）＝6﹣2（1﹣4x），去括号得，24x+3x﹣15＝6﹣2+8x，移项得，24x+3x﹣8x＝15+6﹣2，合并同类项得，19x＝19，系数化为1得，x＝1．6．解：9﹣2（x+3）＝x﹣（3+6x）9﹣2x﹣6＝x﹣3﹣6x，﹣2x﹣x+6x＝﹣3﹣9+6，3x＝﹣6，x＝﹣2．7．解：去括号，得2x+1+2＝20﹣3x+3，移项，得2x+3x＝20+3﹣1﹣2，合并同类项，得5x＝20，系数化为1，得x＝4．8．解：14%x﹣9%（x+10）＝7%x﹣0.2，整理，得14x﹣9（x+10）＝7x﹣20，去括号，得14x﹣9x﹣90＝7x﹣20，移项，得14x﹣9x﹣7x＝90﹣20，合并同类项，得﹣2x＝70，系数化为1，得x＝﹣35．9．（1）解：移项，得6x﹣4x＝﹣5+7，合并同类项，得2x＝2，系数化为1，得x＝1；（2）解：去分母，得2（4x﹣1）＝6﹣（3x﹣1），去括号，得8x﹣2＝6﹣3x+1，移项，得8x+3x＝6+1+2，合并同类项，得11x＝9，系数化为1，得x＝•10．解：（1）去括号得：10x﹣6+4x＝4x，移项、合并得：10x＝6，把未知数系数化为1得：；（2）去分母得：2（x+1）﹣8＝x，去括号得：2x+2﹣8＝x，移项、合并得：x＝6．11．解：（1）移项得：2y﹣5y＝7﹣1，合并同类型得：﹣3y＝6，把未知数系数化为1得：y＝﹣2；（2）去分母得：5（x+3）﹣20＝﹣2（2x﹣2），去括号得：5x+15﹣20＝﹣4x+4，移项得：5x+4x＝4﹣15+20，合并同类项得：9x＝9，把未知数系数化为1得：x＝1．12．解：去分母得：2（2x+1）＝6﹣（1﹣10x），去括号得：4x+2＝6﹣1+10x，移项得：4x﹣10x＝6﹣1﹣2，合并同类项得：﹣6x＝3，系数化为1得：x＝﹣0.5．13．解：（1）3x﹣2x＝5+4，x＝9．（2）7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣3×21，7﹣14x＝9x+3﹣63，﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，﹣23x＝﹣67，．14．解：去分母得：10x﹣5（x﹣1）＝20﹣2（x﹣2），去括号得：10x﹣5x+5＝20﹣2x+4，移项得：10x﹣5x+2x＝20+4﹣5，合并同类项得：7x＝19，系数化为1得：．15．解：（1）去括号，得8﹣6x+3＝17+2x+6，移项、合并同类项，得8x＝﹣12，系数化为1，得．（2）去分母，得14x﹣7（1﹣x）＝70﹣2（x+4），去括号，得14x﹣7+7x＝70﹣2x﹣8，移项、合并同类项，得23x＝69，系数化为1，得x＝3．16．解：（1）﹣＝1，2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1，﹣x＝3，x＝﹣3；（2）[x﹣（x+1）]＝（x﹣1），[x﹣x﹣]＝x﹣，[x﹣]＝x﹣，x﹣＝x﹣，x﹣x＝﹣+，﹣x＝﹣，x＝1．17．（1）解：去括号得：6﹣6x﹣5x+10＝4x+6，移项，合并同类项得：﹣15x＝﹣10，系数化为1得：x＝．（2）解：方程整理得：，去分母得：5x﹣10﹣2x﹣2＝3，移项合并得：3x＝15，系数化为1得：x＝5．18．解：（1）4x﹣3＝2（x﹣1），去括号，得4x﹣3＝2x﹣2，移项，得4x﹣2x＝3﹣1，合并同类项，得2x＝1，系数化为1，得x＝；（2），去分母，得6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得﹣x＝﹣2，系数化为1，得x＝2．19．解：（1）2（x+3）＝5x2x+6＝5x6＝5x﹣2x6＝3x2＝x（2）﹣1＝2+2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x）2x+2﹣4＝8+2﹣x2x﹣2＝10﹣x3x＝12x＝420．解：方程左右两边同时乘以15，得3（2x+1）﹣15＝5（x﹣2），去括号得：6x+3﹣15＝5x﹣10，移项合并同类项得：x＝2．。
人教版七年级数学上册第3章：3.3解一元一次方程----去括号、去分母同步练习(含答案)
3.3解一元一次方程----去括号、去分母知识要点：1.解一元一次方程——去括号去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号． （1）去括号的依据：分配律．（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反．（3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号 2.解一元一次方程——去分母（1）定义：一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉，这一变形过程叫做去分母．（2）去分母的依据：等式的性质2．（3）去分母的做法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数 一、单选题1．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：527x x -=+■，他翻看答案，解为5x =-，请你帮他补出这个常数是（ ） A.32B.8C.72D.122．已知2342A x x =-+，2351B x x =+-且0A B -=,则满足条件的x 值为（ ） A ．1B ．-1C ．13D ．13-3．如果（5126x --）的倒数是3，那么x 的值是（ ） A ．-3B ．1C ．3D ．-14．下列变形中，正确的是（ ） A. 变形为B.变形为C.变形为D.变形为5．解方程时，去分母正确的是（）A. B. C. D.6．解方程的步骤如下：解：①去括号，得.②移项，得.③合并同类项，得.④两边同除以，得.经检验，不是方程的解.则上述解题过程中出错的步骤是（）A.①B.②C.③D.④7．方程的解是（）A. B. C. D.8．解方程时，去分母正确的是（）A. B. C. D.9．若关于的方程的解与的解之和等于5，则的值是（）A.-1 B.3 C.2 D.10．方程10515601260x x+=-的解是（）A.15x =B.20x =C.25x =D.30x =二、填空题11．定义一种新运算:a b ab a b *=++，若327x *=，则x 的值是________. 12．关于x 的一元一次方程（2m-6）x │m│－2=m 2的解为___. 13．若x a =是关于x 的方程2152x b -+=的解，则+a b 的值为__________. 14．完成下列的解题过程： 用两种方法解方程：11(31)1(3)43x x -=-+. （1）解法一：去分母，得______________. 去括号，得_________________.移项、合并同类项，得________________. 系数化为1，得_____________.（2）解法二：去括号，得______________. 去分母，得________________. 移项、合并同类项，得____________. 系数化为1，得_______________.三、解答题 15．解方程：21534x x ---=- 16．解方程（1）7x ﹣4=4x+5 （2）2(10)52(1)x x x x -+=+-17．李娟同学在解方程21133x x a-+=-的过程中，去分母时，方程右边的1-没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程. 18．先看例子，再解类似的题目. 例：解方程：2(1)11x x -+=-.解：设1x y -=，则原方程化为21y y +=.解得1y =-. 所以11x -=-. 解得0x =.问题：用你发现的规律解方程：3(23)5(32)2x x -=-+.19．已知关于x 的方程2123x a x +--=. （1）当1a =时，求出方程的解； （2）当2a =时，求出方程的解.答案1．B 2．C 3．C 4．B5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．A 11．6 12．x=34-13．11214．3(31)124(3)x x -=-+， 9312412x x -=--， 133x =， 313x =， 31111443x x -=--，9312412x x -=--， 133x =， 313x = 15．解：去分母得：4(x-2)-3(1-x)=-60 去括号得：4x-8-3+3x=-60， 移项、合并同类项，得7x=-49， 化未知数x 系数为1得：x=-7． 16．解：（1）7x ﹣4=4x+5 ∴3x 9= ∴x 3=；（2）2(10)52(1)x x x x -+=+- 去括号得：2x-x-10=5x+2x-2，移项合并得：-6x=8， ∴4x 3=-17．解：李娟同学的解法：21133x x a-+=-， 去分母，得211x x a -=+-. 移项、合并同类项，得x a =. 因为错解为2x =，所以2a =. 再将2a =代入到原方程中，解得0x =.18．解：设23x y -=，则原方程化为352y y =-+.解得14y =，所以1234x -=.解得138x =. 19．(1)将a=1代入方程得：12123x x +--=，去分母得：6−3(x+1)=2(x−2)， 去括号得：6−3x−3=2x−4， 移项合并得：5x=7，解得：75x =；(2)将a=2代入方程得：22123x x +--=，去分母得：6−3(x+2)=2(x−2)， 去括号得：6−3x−6=2x−4， 移项合并得：5x=4，解得：45x =。
人教版七年级上第三章解一元一次方程去括号与去分母(含答案)
，
，
或 ，
代入 ，得
，
或 ，
故答案为 或 ．
【点睛】本题考查解绝对值方程与根据解的情况求解参数，属于基础题．
6．0 1或4##4或1
【分析】（1）根据定义求解即可；
（2）由定义可得 ，解方程得 ，再由题意，可得 ，求出相应的m值即可．
【详解】解：（1）∵（a,b）=a+b-1
∴
故答案为：0；
12．C
【分析】根据（a﹣10）2+|b+6|＝0，得a＝10，b＝﹣6，由已知得P表示的数是10﹣8t，Q表示的数是﹣6﹣4t，而P、Q两点相距4个单位长度，故可列方程|（10﹣8t）﹣（﹣6﹣4t）|＝4，即可解得答案．
【详解】解：∵（a﹣10）2+|b+6|＝0，
∴a﹣10＝0，b+6＝8，
∴a＝10，b＝﹣6，
所以m的值为1或2．
【点睛】本题主要考查了方程的解和解一元一次不等式，根据题意得到关于 的不等式是解题的关键．
②∵|a|＞|b|，
∴a2＞b2，
∴(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2＞0，是正数，正确；
③(2a5+a﹣3)+(﹣a5+2a﹣3)+(﹣a5+a2﹣30)＝a2+3a﹣36，
则三个五次多项式的和不一定是五次多项式，不正确；
④当a+b+c＜0，abc＞0时，a、b、c有一个正数、两个负数，
当a>0，b<0，c<0时，原式=-1-1-1-1=-4；
A．3B．5C．3或5D．1或
三、解答题
13．解方程：
(1) ；
(2) ．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号
去分母复习题1（含答案)
已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：
（1）当y1＝2y2时，求x的值；
（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．
【答案】（1）x＝2
15；（2）x＝1
8
【解析】
【分析】
（1）根据y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若y1＝2y2，列出关于x的方程，解方程即可；
（2）根据y1比y2小﹣3，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
（1）由题意得：
6﹣x＝2（2+7x）
6﹣x＝4+14x
15x=2
x＝2
15
故答案为：2
15
（2）由题意得
2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3
8x=1
x＝1
8
故答案为：18
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，根据题中已知列出一元一次方程，再解方程．
72．解下列方程：
（1）3x ﹣1＝2﹣x ；
（2）1﹣2（x ﹣1）＝﹣3x ；
（3）213
x +﹣16x -＝1； （4）32 [2（x ﹣12）+23
]＝5x ． 【答案】（1）x ＝34
；（2）x ＝﹣3；（3）x ＝1；（4）x ＝﹣14 【解析】
【分析】
（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（4）去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）移项合并得：4x ＝3，
解得：x ＝34
； 故答案为：x=
34
（2）去括号得：1﹣2x+2＝﹣3x ，
移项合并得：x ＝﹣3；
故答案为：x=﹣3
（3）去分母得：4x+2﹣x+1＝6，
移项合并得：3x ＝3，
解得：x ＝1；
故答案为：x ＝1
（4）去中括号得：3（x ﹣12
）+1＝5x ， 去小括号得：3x ﹣32
+1＝5x 移项合并得：﹣2x ＝12
， 解得：x ＝﹣14
． 故答案为：x ＝﹣14
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，有分数的时候分母，有括号的时候去括号，然后移项合并同类项，x 系数化为1，即可求解．
73．解下列方程：
（1）x-7=10 - 4(x+0.5) ； （2）
132123
x x -+-=． 【答案】（1）3；（2）15-
【解析】
【分析】
（1）首先将原方程去掉括号，然后进一步移项化简，最后通过系数化1即可求出解；
（2）首先将原方程去掉分母，再去掉括号，然后进一步移项化简，最后通过系数化1即可求出解.
【详解】
（1）去括号可得：71042x x -=--，
移项可得：41072x x +=+-，
化简可得：515x =，
解得：3x =；
（2）去分母可得：()()312326x x --+=，
去括号可得：33646x x ---=，
移项可得：34636x x -=++，
化简可得：15x -=，
解得：15x =-.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.
74．解方程：
（1）6x ＝4（x ﹣1）+7；
（2）10.321050.23
x x +--=． 【答案】（1）x ＝1.5；（2）x ＝﹣4．
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求
出解．
【详解】
解：（1）去括号得：6x ＝4x ﹣4+7，
移项合并得：2x ＝3，
解得：x ＝1.5；
（2）方程整理得：1032x +﹣2103
x -＝5， 去分母得：3（10+3x ）﹣2（2x ﹣10）＝30，
去括号得：30+9x ﹣4x +20＝30，
移项合并得：5x ＝﹣20，
解得：x ＝﹣4．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
75．（1）38123
x x ---= （2）3(1)2(2)23x x x +-+=+
【答案】（1）195
x =
；（2）4x =- 【解析】
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，进而求解；
（2）方程去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，进而求解．
【详解】
解：（1）38123
x x ---=， 3(3)2(8)6x x ---=，
932166x x --+=，
326916x x --=--，
519x -=-，
195
x =； （2）3(1)2(2)23x x x +-+=+
332423x x x +--=+，
322334x x x --=-+，
4x -=，
4x =-．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键．
76．已知x=12是方程5m+12x=212
x +的解，求关于x 的方程mx+2=m(1-2x)的解．
【答案】m=-1，x=1．
【解析】
【分析】
把12
x =代入方程，求出m 的值，然后把m 的值代入mx+2=m(1-2x)，即可求出方程的解．
【详解】 解：把12x =代入方程215122x m x ++=，则 151212
m +⨯=， 解得：1m =-；
把1m =-代入方程mx+2=m(1-2x)，则
2(12)x x -+=--，
解得：1x =．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，本题中将x 的值代入215122
x m x ++=
求得m 的值是解题的关键．
77．解下列方程．
（1）23116y y +=-；
（2）211332x x -=+． 【答案】（1）y=1；（2）x=24．
【解析】
【分析】
（1）通过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
【详解】
解：（1）23116y y +=-，
∴88=y ，
∴1y =；
（2）211332
x x -=+， ∴46318x x -=+，
∴24x =．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤．
78．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
(1)2x+5=10x-3（x=1）； (2)2(x-1)-12(x+1)=3(x+1)-13
(x-1)（x=0）． 【答案】（1）是；（2）否．
【解析】
【分析】
（1）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；
（2）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；
【详解】
解：（1）25103x x +=-，
∴88x -=-，
∴1x =，
∴括号内的数是方程的解；
（2）112(1)(1)3(1)(1)23
x x x x --+=+--，
∴77(1)(1)32
x x -=+， ∴2233x x -=+，
∴5x =-；
∴括号内的数不是方程的解．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤．
79．解方程：
（1）(31)22(1.51)x x x -++=-
（2）
4353146
x x -+=- 【答案】（1）14；（2）1819 【解析】
【分析】
（1）根据解方程的步骤，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）根据解方程的步骤，去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可解得．
【详解】
（1）去括号得：-3x-1+2x=3x-2，
移项，合并同类项得：-4x=-1，
系数化为1得：-x=-14
， 故答案为：x=14
；
（2）去分母得：3（4-3x ）=2（5x+3）-12
去括号得：12-9x=10x+6-12
移项，合并同类项得：18=19x ，
系数化为1得：x=
1819， 故答案为：x=
1819． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
80．解方程
（1）2(1)7x x -=-
（2）3121243
y y +-=- 【答案】（1）3x =；（2）2517y =
． 【解析】
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【详解】
解：（1）21
7x x
22
7x x 272x x 39x =
3x =；
（2）3121243y y +-=-
33124421
y y
+=-+
y y
932484
y y
982443
y
1725
25
y=．
17
【点睛】
考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．。