北师大版八年级下册数学 6.1 平行四边形的性质 练习题

6.1 平行四边形的性质练习题

一、填空题

1. 如图，在□ABCD中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD= ．

2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=5，BO=4，则CO=____，BD=_____．

第1题图第2题图第3题图

3.如图，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_____，△AOD≌△_____．

4.在□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD= ．

5.在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为4，则□ABCD的面积为______．

6.等腰三角形ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是.

7.在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝____，∠C＝_____，∠D＝____．

8.在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，则BC＝______，CD＝______，AD ＝_______．

二、选择题

1.□ABCD的对角线AC、BD相交于O，若AC=10cm，则OA=（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

2.平行四边形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．对边平行C．对角线互相垂直D．对边相等

3. 如图，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为（）

A．7 B．8 C．9 D．11

第3题图第4题图

4.如图，在□ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4，□ABCD的周长为28，则BC的长度为（）

A．5 B．6 C．7 D．9

5. □ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则AC得长为（）

A．5cm B．6cm C．15cm D．16cm

6.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）

A．1种B．2种C．3种D．无数种

三、证明题

1.如图，在□ABCD中，∠A+∠C =160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．

2. 如图，在□ABCD中，对角线AC与AB垂直，∠B=72°，BC=7，AC=

3.

（1）求∠BCD，∠D的度数．（2）求AB的长及□ABCD的周长．

3.如图，已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O，EF是过点O的任一直线，交AD于点E，交BC于F，试说明OE与OF之间的关系，并说明理由．

ＢＣ

Ｄ

Ａ

4.如图，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．

参考答案

一、填空题

1.80°

2.5，8

3. COD COB

4. 40°

5. 16

6. 8cm

7. 108º 72º 108º 8.4，8，4

二、选择题

1.C

2.C

3. C

4.D

5. A

6.D

三、证明题

1．在平行四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D ．又∵∠A+∠C =160°，∴∠A=∠C=80°．∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠D=∠B=100°．

2．（1）

在ABCD 中，AB CD ∥，180BCD B ∴∠+∠=.72B ∠=， 18072108.BCD ∴∠=-=又B D ∠=∠，72D ∴∠=．

（2）在ABC Rt △中， 227373 2.BC AC AB BC AC ==∴=-=-=，，

ABCD ∴的周长为2()2(27)427.AB BC +=+=+

3.OE 与OF 相等，理由如下：

四边形ABCD 是平行四边形OA OC AD BC ∴=，∥． EAO FCO ∴∠=∠.在AOE △与COF △中，

..EAO FCO OA OC AOE COF OE OF AOE COF ∠=∠⎧⎪=∴∴=⎨⎪∠=∠⎩，，

△≌△， 4．如图，连接EG ，过点F 作GE 的平行线，交AD 于点K ，连接EK ，交GF 与点O.∵ KF//EG,∴△GFK 的面积=△EFK 的面积,故△GOK 的面积=△EOF 的面积,这样两侧的面积均没有改变 .