ZFFT与Chirp_Z变换细化选带的频谱分析对比

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复调制Zoom-FFT方法的LabVIEW实现与应用

复调制Zoom-FFT方法的LabVIEW实现与应用陈玉飞;张和生;孙伟;潘成【摘要】信号频谱中频率分量接近时,在较低的频域分辨率下难以检测,而传统FFT 分析在提高频域分辨率的同时导致计算量大大增加;针对此问题,在LabVIEW平台中采用复调制Zoom-FFT方法,通过移频、滤波、重采样、FFT和频率调整实现频谱的细化;结果表明,复调制Zoom-FFT可以灵活地选择细化频带,提高频带内的频域分辨率并有较小的计算量;此外,合理的选择窗函数能够减少频谱失真;将该方法应用于异步电机故障诊断中,实现了转子断条故障分量的检测,为LabVIEW中的频率检测与故障诊断提供一种有效途径.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2015(023)001【总页数】4页(P291-293,296)【关键词】Zoom-FFT;LabVIEW;频谱细化;异步电机;故障诊断【作者】陈玉飞;张和生;孙伟;潘成【作者单位】北京交通大学电气工程学院,北京 100044;北京交通大学电气工程学院,北京 100044;北京交通大学电气工程学院,北京 100044;北京交通大学电气工程学院,北京 100044【正文语种】中文【中图分类】TP2770 引言频谱分析中，较低的频域分辨率和太过接近的特征频率，会导致很多频率分量淹没在谱图中，难以有效检测。

传统FFT 分析方法，由于Δf ＝fS／N，能够通过降低采样频率fS或增加采样点数N 两种方法来提高频域分辨率Δf。

但采样频率fS 的降低受到采样定理的限制，而在fS 一定时，增加采样点数N 又会造成FFT 计算量增加。

尤其在设备故障诊断中，采样频率和频域分辨率往往比较高，这种计算量的增加将严重影响算法效率。

频谱细化方法的出现解决传统FFT 频域分辨率和计算量的矛盾。

主要思想是选取信号频谱中感兴趣的频段进行局部放大，实现局部细化分析。

常见的频谱细化算法有线性调频Z变换（chirp Z－transform，CZT）、快速傅里叶变换及傅里叶级数展开（FFT－FS）和细化快速傅里叶变换（Zoom－FFT，ZFFT）。

CZT和ZFFT频谱细化性能分析及FPGA实现

CZT和ZFFT频谱细化性能分析及FPGA实现马可;张远安;张开生【摘要】快速傅里叶变换在信号的频谱分析中应用广泛,而在工程实际中往往只对信号频谱中一段区间感兴趣,需要对频谱进行细化分析;常用的频谱细化方法有线性调频Z变换(Chirp-Z Transform,CZT)算法和基于复调制的细化(Zoom-FFT,ZFFT)算法,在给出了两种频谱细化方法的计算流程后,通过MATLAB仿真说明两种算法都能提高信号频率的测量精度,最后给出了这两种算法在FPGA具体工程实现中的实现步骤.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2016(024)002【总页数】3页(P288-289,303)【关键词】线性调频Z变换;复调制细化;频谱细化【作者】马可;张远安;张开生【作者单位】西安电子工程研究所,西安710100;西安电子工程研究所,西安710100;西安电子工程研究所,西安710100【正文语种】中文【中图分类】TN911.7在信号处理中，经常需要分析信号的频谱，传统的频谱分析方法一般采用快速傅里叶变换(fast fourier transform, FFT)算法，FFT算法得到的是整个采样频率上的粗略的“全景频谱”，而在实际的应用中，往往只需要对感兴趣的某一段频谱区间进行细微观察和分析，这就需要提高所选区间的频率分辨率[1]。

频率分辨率表示频谱中能够分辨的两个频率分量的最小间隔[2]，用频率间隔△f来表示。

而频率间隔等于采用频率fs除以采样点数N。

为了提高频率分辨率，可以采用的方法：一是降低采样频率，这会使频率分析范围缩小，并且采样频率还受采样定律限制，不可能太小；二是增加分析的采样点数，这意味着计算机的存储量和计算量大大增加，由于实际系统软件、硬件方面的限制，这样做在工程实践中并不总是可能的。

为了对窄带频谱区间进行细致观察，提出了频谱细化的概念，其基本思路就是对信号频谱中需要分析的频段进行局部放大，也即在某一频率附近局部增加谱线密度，实现选带分析。

数字信号处理实验三：离散时间信号的频域分析

实验三:离散时间信号的频域分析一．实验目的1．在学习了离散时间信号的时域分析的基础上，对这些信号在频域上进行分析，从而进一步研究它们的性质.2．熟悉离散时间序列的3种表示方法:离散时间傅立叶变换(DTFT），离散傅立叶变换（DFT）和Z变换.二．实验相关知识准备1．用到的MATLAB命令运算符和特殊字符：〈 > 。

* ^ .^语言构造与调试：error function pause基本函数:angle conj rem数据分析和傅立叶变换函数：fft ifft max min工具箱：freqz impz residuez zplane三．实验内容1．离散傅立叶变换在MATLAB中，使用fft可以很容易地计算有限长序列x［n］的离散傅立叶变换。

此函数有两种形式：y=fft（x）y=fft(x,n) 求出时域信号x的离散傅立叶变换n为规定的点数，n的默认值为所给x的长度。

当n取2的整数幂时变换的速度最快。

通常取大于又最靠近x的幂次。

(即一般在使用fft函数前用n=2^nextpow2(length（x）)得到最合适的n）。

当x的长度小于n时，fft函数在x的尾部补0，以构成长为n点数据。

当x的长度大于n时，fft函数将序列x截断，取前n点。

一般情况下，fft求出的函数多为复数，可用abs及angle分别求其幅度和相位。

注意：栅栏效应，截断效应（频谱泄露和谱间干扰），混叠失真例3－1： fft函数最通常的应用是计算信号的频谱。

考虑一个由100hz和200hz正弦信号构成的信号,受零均值随机信号的干扰，数据采样频率为1000hz。

通过fft函数来分析其信号频率成分。

t=0：0.001:1;%采样周期为0。

001s，即采样频率为1000hzx=sin（2＊pi＊100＊t)+sin（2＊pi*200*t）+1。

5*rand(1,length（t));%产生受噪声污染的正弦波信号subplot(2，1，1）;plot（x（1:50)）；%画出时域内的信号y=fft（x，512);%对x进行512点的fftf=1000＊（0：256)/512；％设置频率轴（横轴）坐标,1000为采样频率subplot(2,1，2）;plot(f，y（1:257）)；％画出频域内的信号实验内容3－2：频谱泄漏和谱间干扰假设现有含有三种频率成分的信号x(t）=cos(200πt）+sin（100πt）+cos（50πt）用DFT分析x(t）的频谱结构。

提高线性调频连续波雷达测距精度的ZFFT算法(2006)

式中 0 为发射信号的随机初相 ;A0 为信号幅度 ;f 0 是 t
=0 时发射信号的瞬时频率 , 即发射信号的中心频率 ;K
=B / T 为调频斜率 ;T 为有效时宽 ;B 为调频带宽。
径向速度为 0 、初始距离(t =0 时)为 R0 、初始回
波延迟为 τ0 =2R 0 /c 的点目标产生的回波信号 S RF (t)
图 3 LF M CW 雷达的数字距离谱 (N s =NF FT , R ≠RIF +mδR)
因此 , 造成 LF MCW 雷达测距误差的根本原因在于其距离谱上的采样间隔 , 其实质是 FF T 在单位圆上进行 N 点等间隔采样造成的。所以为提高 L FM CW 雷达的测距精度 , 最直接的办法就是提高距离谱上的采样密度 , 即增加 FF T 点数。可见 , FF T 点数由 N 增加到 MN , 则测距误差由 δR /2 降低到 δR /(2M)。但是 , 同时 FF T 的运算量由 N log2 N 增加到 M N log2 (M N), 可见运算量增加的幅度很大 , 在处理器速度一定时 , 会增加信号处理的运算时间 , 从而影响 LF MCM 雷达系统的实时性。
在 Te 内可表示为 :
S RF(t)=K r A0 co s{2π[ f 0(t - τ0 )+1 / 2K (t - τ0 )2]
+ 0 +θ0}
(2)
式中 , K 为 B / T 为调频斜率 , θ0 为目标反射引起的附
加相移 , τ0 =2R0 /c 为初始回波延迟 , R0 为目标初始距
3 采用 ZFFT 变换提高 LFMCW 雷达的测距精度
增加 F F T 点数的实质是在整个距离谱上增加频

信号分析中的频率细化基本概念

信号分析中的频率细化基本概念编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（信号分析中的频率细化基本概念）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为信号分析中的频率细化基本概念的全部内容。

研究数字频谱最有效方法通常是离散傅里叶变换。

频率分辨率是指对两个相邻谱峰进行区分的能力,表现形式为频谱中能够分辨的两个频率分量的最小间隔。

在信号处理中,人们为了把整个频率范围内的某段重点频区局部放大，获得比整个频率范围的频率分辨率更高的频率分辨率，从而观察频谱中的细微部分. 因此提出频谱细化这一课题。

考虑到数字信号分析中，虽然提高信号的采样频率可以改善信号分析的频率分辨率,但是提高信号的采样频率通常需要付出额外的硬件代价,往往受制于可实现性与成本问题而难以实现.因此,就需要使用频谱细化技术在尽可能低的采样频率下提高数字信号分析的频率分辨率的措施。

频谱细化的基本思路是对信号频谱中的某一频段进行局部放大，也即在某一频率附近局部增加谱线密度,实现选带频段分析.常见的经典方法有:复调制细化法、Chirp-Z变换、FFT+FT细化法、DFT补零法等很多方法.复调制细化法:又称为选带频率细化选带频谱分析，是20世纪70年代发展起来的。

其传统的分析步骤为:移频(复调制）—-低通滤波器-—重抽样——FFT及谱分析—-频率成分调整，因其物理概念非常明确，所以一直沿用至今。

FFT+FT细化法：该方法的原理本质是将连续傅里叶变换经过将积分化成求和、时域离散化和时域截断为有限长三个步骤变换得到时间离散、频率连续的特殊傅里叶变换形式。

FFT+FT连续细化分析傅里叶变换法先用FFT做全景谱，再对指定的一个频率区间进行细化计算:先确定频率分辨率，再确定计算频率序列，最后用FT连续谱分析方法进行实部和虚部计算，合成幅值谱和相位谱.Chirp-Z变换：最早提出于1969年，CZT是一种在Z平面上沿着螺旋线轨道计算有限时宽的Z变换方法。

一种基于ChirpZ变换的频谱细化实现方案与仿真_谷云高

[ 6] 陈祝明 , 丁义元 , 向敬成 .采用 Chirp-Z变换提高 LFMCW雷达的测距精度 [ J] .信号处理 , 2002, 18(2): 110 -112.
[ 7] 刘宝 , 刘军民 .FMCW 雷达快速高精度测距算法 [ J] . 电子测量与仪器学报 , 2001, 15(3).
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[ 8] 胡庆钟 , 李小刚 , 吴钰淳 , 等 .TMS320C55xDSP原理、应用于设计 [ M] .北京 :机械工业出版社 , 2006.
作者简介 :
谷云高 (1973 -), 男 , 硕士研究生 , 讲师。 Email:guyungao@1
简讯
本刊加入 “万方数据 -数字化期刊群 ” 等数据库的声明
Hengshui, Hengshui053000, China)
Abstract:Becauseofthelimitsofsamplingtimeanddataprocessingspeed, highresolutionspectrumanalysisisalwaysadifficultprobleminrealtimesystems.AccordingtothefeaturesofDSP, thispaperpresentsaspectrumzoominganalysismethodbasedonChirpZTransform(CZT).Simulationresultsshowthat thismethodisfeaturedbyhighresolutionandhighspeed, andhashighapplicationvalue. Keywords:signalprocessing;spectrumanalysis;spectrum zooming;CZT

基于 HWPT-ZFFT的二维全息谱计算方法

基于 HWPT-ZFFT的二维全息谱计算方法李纪永;李舜酩;陈晓红;王勇【摘要】精确的频率、相位和幅值识别是进行全息谱计算的必备条件，针对含3个及以上的密集频谱成分，提出一种基于谐波小波包变换的频谱细化方法（harmonic wavelet packets transform‐zoom fast Fourier transform ，简称HW‐PT‐ZFFT ），较传统的复调制细化傅里叶变换所利用的低通及带通滤波器相比，其盒型频谱特性可将感兴趣频段的信号正交，无冗余、无泄漏地提取出，提高了识别精度。

首先，利用谐波小波包对密集频谱成分进行滤波；然后，频移进而重采样，进行傅里叶变换得到细化的频率、幅值及相位；最后，计算密集频率下二维全息谱，进行双盘转子全息谱计算，考虑高次分倍频，得到更丰富的故障特征。

仿真及双盘转子实验结果表明所提出方法的有效性。

【期刊名称】《振动、测试与诊断》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】5页(P68-72)【关键词】谐波小波包;密集频谱;频谱细化;全息谱【作者】李纪永;李舜酩;陈晓红;王勇【作者单位】南京航空航天大学能源与动力学院南京，210016;南京航空航天大学能源与动力学院南京，210016;南京航空航天大学理学院南京，210016;南京航空航天大学能源与动力学院南京，210016【正文语种】中文【中图分类】V233.1;TH132传统的谱分析应用在旋转机械故障诊断有两个缺陷：a.相位与振幅分离，甚至忽略相位信息；b.转子截面两向振动信号关系未能体现出来。

从轴心轨迹的形状、稳定性和旋转方向等方面进行分析，得到比较全面的机组运行状态信息，发展了基于信息融合的全谱、全息谱和全矢谱技术[1]。

二维全息谱将转子在一个截面的水平和垂直的振动幅值与相位绘制谱图，反映了转子在一个支承面的振动情况[2-3]，在实践中得到广泛应用并积累了许多特征谱图[4-5]。

由于全息谱技术是建立在傅里叶变换基础之上，精确的频率、幅值与相位是全息谱计算的关键，经典的全息谱方法利用比值内插法校正频率，但难以区分密集频谱成分。

Chirp-z变换在雷达信号处理中的应用

Chirp-z变换在雷达信号处理中的应用作者：徐飞, 王延暴来源：《现代电子技术》2011年第09期摘要：雷达信号处理算法中大多数采用FFT方法测量频率，如果提高测频精度需增加FFT点数，增加FFT点数的实质是在整个单位圆(即整个距离谱)上均匀增加频域采样点数，从而造成运算量的成倍增加。

Chirp-z变换可以实现对回波频谱中的某段进行局部细化，从而在采样点数、运算量增加不多的情况下，大大提高雷达的测量精度。

关键词：测频精度； FFT； Chirp-z变换；频域采样中图分类号：TN95-34文献标识码：A文章编号：1004-373X(2011)09-0028-02Application of Chirp-z Transform in Radar Signal ProcessingXU Fei, WANG Yan-bao(Xi’an Electronic Engineering Research Institution, Xi’an 710010, China)Abstract： FFT is usually used to measure frequency in radar signal processing. The FFT points should be increased for improving the frequency-measurement accuracy. While, the equably distributed sample points caused a waste of time for computation. Chirp-z transform can only work on special position so as to improve the measurement precision of radar with increasing little sample points and computation.Keywords： frequency-measurement accuracy; FFT; Chirp-z transform; frequency domain sampling0 引言采用FFT算法可以很快算出全部N点DFT值，即z变换X(z)在z平面单位圆上的全部等间隔取样值。

Chirp-z变换在雷达信号处理中的应用

Chirp-z变换在雷达信号处理中的应用徐飞;王延暴【摘要】FFT is usually used to measure frequency in radar signal processing. The FFT points should be increased for improving the frequency measurement accuracy. While, the equably distributed sample points caused a waste of time for computation. Chirp-z transform can only work on special position so as to improve the measurement precision of radar with increasing little sample points and computation.%雷达信号处理算法中大多数采用FFT方法测量频率,如果提高测频精度需增加FFT点数,增加FFT 点数的实质是在整个单位圆(即整个距离谱)上均匀增加频域采样点数,从而造成运算量的成倍增加.Chirp-z变换可以实现对回波频谱中的某段进行局部细化,从而在采样点数、运算量增加不多的情况下,大大提高雷达的测量精度.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2011(034)009【总页数】3页(P28-29,34)【关键词】测频精度;FFT;Chirp-z变换;频域采样【作者】徐飞;王延暴【作者单位】西安电子工程研究所,陕西西安710010;西安电子工程研究所,陕西西安710010【正文语种】中文【中图分类】TN95-340 引言采用FFT算法可以很快算出全部N点DFT值，即z变换X(z)在z平面单位圆上的全部等间隔取样值。

实际中也许不需要计算整个单位圆上z变换的取样，如对于窄带信号，只需要对信号所在的一段频带进行分析，这时希望频谱的采样集中在这一频带内，以获得较高的分辨率，而频带以外的部分可不考虑。

平稳和非平稳振动信号的处理方法综述

平稳和非平稳振动信号的处理方法周景成（东华大学机械工程学院，上海 201620）摘要：本文主要综述了当前对于平稳和非平稳振动信号的处理方法及其优缺点，同时列举了目前振动信号处理的研究热点和方向。

关键词：稳态非稳态振动信号处理；方法；优缺点。

1．稳态与非稳态振动信号的界定稳态振动信号是指频率、幅值和相位不变的动态信号，频率、幅值和相位做周期性变化的信号称为准稳态信号，而对于频率、幅值和相位做随机变化的信号则称为非稳态信号。

2. 稳态或准稳态振动信号的主要处理方法及其优势与局限对于稳态振动信号，主要的分析方法有离散频谱分析和校正理论、细化选带频谱分析和高阶谱分析。

对于准稳态信号主要采用的是解调分析。

对于非稳态振动信号主要采用加Hanning窗转速跟踪分析、短时傅里叶变换、Wigner-Ville 分布和小波变换等。

对于任一种信号处理方法都有其优势和劣势，没有完美的，具体在工程实际中采用哪一种分析方法得看具体的工程情况而定，不能一概而论。

2. 1 离散频谱分析与校正离散频谱分析是处理稳态振动信号的常用方法，离散频谱分析实现了信号从时域到频域分析的转变。

FFT成为数字信号分析的基础，广泛应用于工程技术领域。

通过离散傅里叶变换将振动信号从时域变换到频域上将会获得信号更多的信息。

对于这一方法，提高信号处理的速度和精度是当下两个主要的研究方向。

由于计算机只能对有限多个样本进行运算，FFT 和谱分析也只能在有限区间内进行，这就不可避免地存在由于时域截断产生的能量泄漏，离散频谱的幅值、相位和频率都可能产生较大的误差，所以提高精度成为近一段时间主要的研究方向。

上世纪70年代中期，有关学者开始致力于离散频谱校正方法的研究。

目前国内外有四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法：(1)比值校正法(内插法)；(2)能量重心校正法；(3)FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法；(4)相位差法。

四种校正方法的原理和特点见表1[1].从理论上分析，在不含噪声的情况下，比值法和相位差法是精确的校正法，而能量重心法和FFT+FT谱连续细化分析傅立叶变换法是精度很高的近似方法。

北京邮电大学数字信号处理第三章_3_2

北京邮电大学电信工程学院 7
3.11 Chirp Z 变换
nk = 1 [n2 + k 2 − (k − n)2 ]
2
∑ X
(zk
)
=
N
−1
x(n)
A−nW
n2
2W
− ( k −n)2
2W
k2 2
n=0
∑ = W
k2 2
N −1
[ x(n) A−nW
n2 2
]W
− (k −n)2 2
令
− n2
h(n) = W 2
3.11 Chirp Z 变换
问题： ① DFT是离散信号的离散频谱，频谱是均匀
分布在Z平面单位圆上N点处的频谱，如果我们取样点不均匀时则很麻烦；
② 当x(n)是短时间序列时，则得到的频率分辨率2π / N 是很低的。提高频谱密度的办法：用补零的方法增加点数，但DFT的点数又大大增加，使计算工作量增大；
和 zk+1,k =0,1,L）之间的夹角。
A0 ，θ 0分别为第1个取样点
（k=0）的半径和幅角，其
余取样点沿螺旋线按角度间
隔φ0 分布。周线是一条螺旋
线：W0>1,向内盘旋，朝向原一点段；W圆0 <弧1，，若向同外时盘A旋0；=W10，=则1，
为单位圆一部分。
Z2 Z1
Z M −1
φ0 A0 Z0 θ 0 0
RN
(n)
可根据x1(n)和x2(n) 的数学表达式来计算x3(n) 。
北京邮电大学电信工程学院 26
循环卷积
例：
设 x1(n) = {1,2,2} x2 (n) = {1,2,3,4，} 计
算 4 点循环卷积

离散密集频谱细化分析与校正方法研究进展

振　动　与　冲　击第３１卷第２１期ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫＶｏｌ．３１Ｎｏ．２１２０１２　基金项目：国家自然科学基金（６０８７１０９８，６１２７１４４９）；重庆市自然科学基金（ＣＳＴＣ２０１１ＢＡ２０１５）收稿日期：２０１１－０７－１８　修改稿收到日期：２０１１－１１－０４第一作者毛育文男，博士生，１９８２年１１月生离散密集频谱细化分析与校正方法研究进展毛育文，涂亚庆，肖　玮，杨辉跃（后勤工程学院信息工程系，重庆　４０１３１１）摘　要：对近年来频谱校正领域中离散密集频谱细化分析与校正方法的理论研究和发展现状进行了回顾。

根据信号所包含的频率分量的数目，将密集频谱细化分析与校正方法分为两类：一类是包含两个密集频率成分信号的频谱细化方法，另一类是包含三个及以上密集频率成分信号的频谱细化方法。

综合阐明了各种离散密集频谱细化分析与校正方法的基本思想、算法原理、特点及其在工程中的应用。

分析了现有密集频谱细化分析与校正方法的优缺点，并对离散密集频谱细化分析与校正领域的发展前景进行了展望。

关键词：密集频谱；频谱校正；频谱细化；频率细化中图分类号：ＴＮ９１１文献标识码：ＡＡｄｖａｎｃｅｓａｎｄｔｒｅｎｄｓｏｆｓｔｕｄｙｏｎｄｉｓｃｒｅｔｅｉｎｔｅｎｓｉｖｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｐｅｃｔｒｕｍｚｏｏｍｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙＭＡＯＹｕｗｅｎ，ＴＵＹａｑｉｎｇ，ＸＩＡＯＷｅｉ，ＹＡＮＧＨｕｉｙｕｅ（ＤｅｐｔｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＬｏｇｉｓｔｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０１３１１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｓｔｕｄｙｉｎｇａｎｄｔｈｅｍｏｓｔｒｅｎｔａｄｖａｎｃｅｓｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｉｎｔｅｎｓｉｖｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｐｅｃｔｒｕｍｚｏｏｍｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｗｅｒｅｒｅｖｉｅｗｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｉｎｃｌｕｄｅｄｉｎａｓｐｅｃｔｒｕｍ，ｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｗｅｒｅｃｌａｓｓｉｆｉｅｄｉｎｔｏｔｗｏｋｉｎｄｓ．Ｏｎｅｋｉｎｄｏｆｍｅｔｈｏｄｓｄｅａｌｅｄｗｉｔｈｓｐｅｃｔｒａｉｎｃｌｕｄｉｎｇｏｎｌｙｔｗｏｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ｔｈｅｏｔｈｅｒｗａｓｒｅｌａｔｅｄｔｏｓｐｅｃｔｒａｉｎｃｌｕｄｉｎｇｍｏｒｅｔｈａｎｔｈｒｅｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ．Ｔｈｅｄｅｔａｉｌｅｄｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓｗｅｒｅｍａｄｅｉｎｖｏｌｖｉｎｇｂａｓｉｃｔｈｅｏｒｙ，ａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｅａｃｈｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｄｅｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｓｐｅｃｔｒｕｍｚｏｏｍｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｗｅｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ａｎｄｓｏｍｅｆｕｔｕｒｅｓｔｕｄｙｉｎｇｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｉｎｄｉｓｃｒｅｔｅｉｎｔｅｎｓｉｖｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｐｅｃｔｒｕｍｚｏｏｍｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎａｒｅａｗｅｒｅｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｎｓｉｖｅｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｓｐｅｃｔｒｕｍｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ；ｓｐｅｃｔｒｕｍｚｏｏｍ；ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｚｏｏｍ在数字信号处理领域及大量工程实践中，经常会遇到下述情况：被分析的信号频谱是一种密集型频谱，如电力系统谐波、语音、振动、噪声、心电图、雷达信号等，其频谱图上的频率成分间隔很小，但是频带分布又较宽。

基于复调制的ZFFT算法在轨道电路信号检测中的应用

基于复调制的ZFFT算法在轨道电路信号检测中的应用李国庆;武晓春【摘要】随着铁路列车速度不断提高,轨道电路信号面临的干扰也越来越复杂,如何更加准确的检测出轨道电路信号参数成为了越来越重要的课题;由于轨道电路移频信号采用频率参数传递控制信息,因此通过提高信号频谱分辨率的思路来提高信号的可靠性,结合基于复调制的细化快速傅立叶变换(zoom fast fourier transform,ZFFT)算法在信号频谱局部细化领域的优势,考虑轨道电路信号在频域范围内的分布特性,针对轨道电路信号(FSK信号)的可靠检测提出了基于复调制的ZFFT算法,该算法通过将信号频谱中感兴趣的局部频段进行精细化处理,来提高频谱的分辨率;并通过仿真进行验证,仿真结果表明此方法检测到的移频信号低频满足误差标准,提高了轨道电路信号检测的可靠度.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2016(024)001【总页数】4页(P262-265)【关键词】轨道电路信号;谱分析;复调制;精细化【作者】李国庆;武晓春【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TN911.23当前我国铁路干线主要采用ZPW-2000无绝缘轨道电路[1]，传输的轨道电路信号是相位连续的移频键控信号，通过信号的频率参数来传递信息[2]，对ZPW-2000轨道电路信号频率参数的正确检测是保证行车安全行驶的重要保证。

随着车速的提高和行车密度的增加，依靠传统的方法去检测和维护轨道电路设备已无法及时发现故障隐患并立即修复，不能适应高密度列车运行的需要。

因此，需要有可靠性好、精度高的检测方法完成对铁路移频信号的检测。

欠采样技术在对信号检测中有着广泛的应用[3]，但本身存在一定的限制。

例如，在采样时，必须满足关系式T=NTs，其中T是信号周期、Ts是采样时间间隔、N 为周期的采样点数，而且采样时所截取的信号区段时间必须是信号周期的整数倍，否则其FFT结果会发生混乱，产生频谱泄漏。

一种FFT谱细化方法

3) 从窗谱函数知道矩形窗的主瓣宽度近似为 4 / N , 也就是间隔为 2 倍的频率分辨率, 小于这个间隔的信号不能从频谱中分辨开来。( 由于谱泄漏的影响, 一般的窗函数很难分辨间隔小于 4 倍频率分辨率的谐波。)
2 FFT 频谱细化方法
现在对表达式( 2) 的信号进行如下调制:
xq (n) =
段细化 m 倍的频谱。
另外, 对于实信号, 其幅度谱是偶函数, 有
X (- k) = X ( k)
( 11)
那么对于调制后的频谱, 有
X q(- k) = X [- (k + q/ m)] = X (k + q/ m)
( 12) 说明 X i(- k) 就是 X ( k) 向左平移 q/ m 频谱。由于有
结果。如果 | X (k) | 可获得 0, F, 2F, , (N - 1)F 这N 点的
频谱, 那么 | X q(k) 就可以获得 - q/ m, F - q/ m, 2F -
q/ m, , (N - 1)F - q/ m 这 N 点的频谱。当 q = 0, 1, 2, ,
m - 1 时, 将所有 | X q( k) | 组合起来可以获得 | X (k) | 全频
Abstract: FF T algo rithm is a common metho d of har monic analysis. But sig na l spectrum has spectrum leakag e and fences effect that lessens spectr um peaks and accur acy , due to the effects o f sampling sig nal truncated. T his paper puts fo rw ard an impro ving frequency resolution method which can g et high r eso lutio n fr equency spectrum, based o n the simple modulation of F FT har monic analysis alg or ithm, w ithout increasing sampling length. By theor etical elabo ration, data processing and simulation, co mpar ing w ith dir ect F FT alg or ithm, inter po lation FFT alg or ithm and the method of phase differ ence, the r esults of this method ar e much bett er t han dir ect FF T alg or ithm and the method o f phase differ ence, close to o r ex ceed the inter po lation metho d. Results sho ws that t his method is an effective metho d which impr oves the frequency spectr um resolution and reduces the spectral leakag e. Keywords: FFT ; r eso lutio n; spectr al leakag e

基于Teager能量算子和ZFFT的滚动轴承故障特征提取

基于Teager能量算子和ZFFT的滚动轴承故障特征提取夏均忠;赵磊;白云川;于明奇;汪治安【摘要】滚动轴承在发生故障时其振动信号会出现调制现象.Teager能量算子相比于Hilben变换在运算速度和解调精度方面具有明显优势,但其不能提供足够高的分辨率来解调低频调制信号,为此提出复调制细化谱分析方法.通过轴承故障模拟实验,对采集的正常、内圈轻微、严重故障的轴承振动信号进行Teager能量算子解调,然后对其包络进行复调制细化谱分析,得到轴承回转频率及其谐波,内圈故障特征频率及其谐波、边频带.随着轴承内圈故障程度的增加,内圈故障特征频率、边频带的幅值明显增大,可作为滚动轴承内圈点蚀故障特征参数.%There are modulation phenomena in vibration signals of rolling element bearings when there are faults in those bearings.Teager energy operator has obvious superiorities of computing speed and demodulation accuracy compared with Hilbert transformation,but it is unable to provide an enough high resolution for demodulating lower frequency modulated signals.Here,the method of multiple modulation zoom spectral analysis (ZFFT) was proposed.A bearing simulator was used to collect vibration signals of a bearing's inner race under normal,mild fault and severe fault conditions,their envelope signals were extracted using Teager energy operator and these envelope signals were analyzed using ZFFT in order to gain the rotating frequency of the bearing and its harmonics,BPFI (ball pass frequency of inner race) and its harmonics,and side frequency bands.The results showed that with increase in bearing inner race fault level,vibration amplitudes at BPFI and sidefrequency bands increase significantly and they can be taken as fault characteristic parameters of bearing inner race point erosions.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2017(036)011【总页数】5页(P106-110)【关键词】滚动轴承;Teager能量算子;复调制细化谱分析;特征提取【作者】夏均忠;赵磊;白云川;于明奇;汪治安【作者单位】军事交通学院军用车辆工程技术研究中心,天津300161;军事交通学院军用车辆工程技术研究中心,天津300161;军事交通学院军用车辆工程技术研究中心,天津300161;军事交通学院军用车辆工程技术研究中心,天津300161;军事交通学院军用车辆工程技术研究中心,天津300161【正文语种】中文【中图分类】TH133.33滚动轴承在发生故障时，如磨损、疲劳剥落等，其振动信号产生周期性脉冲，出现调制现象，在频谱上表现为固有频率的两侧分布着间隔均匀的调制边频带。

提高雷达速度分辨率的线性调频Z变换方法

＝１
点（１６．３８４ｍｓ），信噪比ＳＮＲ＝１２ｄＢ，实验信号为：ｚ（ｔ）＝ｓｉｎ（２ｒｒｆｌｔ）＋ｓｉｎ（２＂ｔｒｆ２ｔ）＋ｓｉｎ（２７ｒｆ３ｔ）＋ｎ（ｔ）式中：ｚ（ｔ）为对应３个目标、由３个正弦信号及高斯白噪声叠加的实验信号；ｎ（ｔ）为均值为零、方差为０．２８４（对应信噪比ＳＮＲ＝１２ｄＢ）服从高斯分布的白噪声。图３是生成的仿真实验信号。
ｒＬ４１Ｊ
量信号长度条件下能够对频谱“细化”，提高多普勒频移的分辨率，增强测速雷达多目标测量能力。仿真实验表明，不增加分析信号的长度，在单位圆上计算ＣＺＴ，选择适当的计算起点、计算步长及计算长度，可以进一步提高频率分辨率，突破ＦＦＴ最大频率分辨率的限制。将这一算法应用到测速雷达中，可以提高连发射击、子母弹开仓点等多目标的测量能力。
第３４卷第５期２０１４年１０月
弹箭与制导学报
Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ
Ｖ０１．３４
Ｎｏ．５
Ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅｓ，Ｒｏｃｋｅｔｓ，Ｍｉｓｓｉｌｅｓ
ａｎｄＧｕｉｄａｎｃｅ
０ｃｔ２０１４
提高雷达速度分辨率的线性调频ｚ变换方法４
孔伟，曾荣，王成，张智源
（中国华阴兵器试验中心，陕西华阴７１４２００）摘要：基于ＦＦＴｒ分析技术的连续波测速雷达在靶场得到广泛应用，ＦＦｒ对多普勒频移的物理分辨率取决于所分析的信号长度，针对ＦＦＴ对于雷达速度分辨率存在的局限性，提出了线性调频ｚ变换方法，在单位圆上计算ＣＺＴ，计算时的输入点数和输出点数可以不相等，在不增加信号长度条件下可“细化”频谱，仿真实验表明，ＣＺＴ对雷达速度的分辨率优于ＦＦＴ，将该算法应用于测速雷达可以提高多目标分辨能力。
输入点数和输出点数可以不相等，在不增加多普勒测
参考文献：［１］李益民．弹道测量雷达及在兵器试验中的应用［Ｍ］．北京：国防工业出版社，２０１０．［２］胡广书．数字信号处理理论、算法与实现［Ｍ］．３版．北京：清华大学出版社，２０１２．［３］丁鹭飞，耿富录．雷达原理［Ｍ］．３版。西安：西安电子科技大学出版社，２００３．［４］万建伟，周良柱，皇甫堪，等．测速雷达中的谱分析技术［Ｊ］．弹道学报，１９９５，７（４）：７１—７６．［５］陈怀琛．数字信号处理教程一ＭＡＴＬＡＢ释义与实现［Ｍ］．２版，北京：电子工业出版社，２００８．［６］张志涌．精通ＭＡＴＬＡＢ６．５版［Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版社，２００３．

基于LabVIEW的数字变频FFT设计

基于LabVIEW的数字变频FFT设计史瑞根;姚金杰【摘要】在动目标速度测量的工程应用背景下,针对传统频谱细化技术计算量大和实现困难的缺点,提出一种数字变频FFT的频谱细化算法,并根据其数学原理,进行了基于LabVIEW的两种编程设计方法研究.仿真结果表明,两种设计方法都可满足信号分析中提高频率分辨率的要求,但与选择的细化倍数有关.由于具有编程简便和实用性强的优点,这两种实现方法均可广泛应用于汽车、飞机等运动目标的速度测量.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2009(032)007【总页数】3页(P136-138)【关键词】数字变频FFT;频谱细化;虚拟仪器;频率分辨率【作者】史瑞根;姚金杰【作者单位】中北大学,信息与通信工程学院,山西,太原,030051;中北大学,信息与通信工程学院,山西,太原,030051【正文语种】中文【中图分类】TP391.90 引言在运动目标速度测量中，常利用频谱分析的方法获取目标的多普勒频率，并依据多普勒测速原理来完成动目标速度测量。

为达到高精度测速的要求，需进一步提高频率分辨率，在实际频谱分析中，要对获取的试验数据先进行分段处理，在此基础上再进行细化操作，这样可获得比常规FFT分析更高的频率分辨率[1]。

近年来，频谱细化技术发展迅速，常见的方法有：HR-FA法[2]，基于多相滤波器的ZFFT法[3]，基于复调制的Zoom-FFT法[4,5]，自适应Zoom-FFT法[6]，Chirp-Z变换[7,8]和小波基法[9]等。

然而，这些频谱细化技术普遍存在运算量大，不易实现编程的缺点。

为此，提出了一种数字变频FFT的频谱细化算法，并利用图形化编程语言LabVIEW进行了编程设计。

1 数字变频FFT的数学原理在频谱分析中，频率分辨率表示频谱中能够分辨的两个频率分量的最小间隔，用频率间隔Δf表示为:Δf=fs/N(1)要提高FFT的频率分辨率，可通过以下两种途径实现：(1) 降低采样频率fs。

ZFFT与Chirp_Z变换细化选带的频谱分析对比

复调制Zoom-FFT方法的LabVIEW实现与应用

CZT和ZFFT频谱细化性能分析及FPGA实现

数字信号处理实验三：离散时间信号的频域分析

提高线性调频连续波雷达测距精度的ZFFT算法(2006)

信号分析中的频率细化基本概念

一种基于ChirpZ变换的频谱细化实现方案与仿真_谷云高

基于 HWPT-ZFFT的二维全息谱计算方法

Chirp-z变换在雷达信号处理中的应用

Chirp-z变换在雷达信号处理中的应用

平稳和非平稳振动信号的处理方法综述

北京邮电大学 数字信号处理第三章_3_2

离散密集频谱细化分析与校正方法研究进展

基于复调制的ZFFT算法在轨道电路信号检测中的应用

一种FFT谱细化方法

基于Teager能量算子和ZFFT的滚动轴承故障特征提取

提高雷达速度分辨率的线性调频Z变换方法

基于LabVIEW的数字变频FFT设计

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