电磁感应习题解答14电磁场习题解答

第十三章 电磁感应

一 选择题

3．如图所示，一匀强磁场B 垂直纸面向内，长为L 的导线ab 可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R 外，其它部分电阻不计，当ab 以匀速v 向右运动时，则外力的大小是： R L B R L B R L B R BL L B 222222222 E. D. 2 C. B. A.v v v v

v 解：导线ab 的感应电动势v BL =ε，当

ab 以匀速v 向右运动时，导线ab 受到的外力与安培力是一对平衡力，所以R

L B L R B F F v 22===ε

安外。 所以选（D ） 4．一根长度L 的铜棒在均匀磁场B 中以匀角速度ω旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t = 0时，铜棒与Ob 成θ角，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ ） A. )cos(2θωω+t B L B. t B L ωωcos 2

12 C. )cos(22θωω+t B L D. B L 2ω

E. B L 22

1ω 解：⎰⎰⎰=

==⋅⨯=L L BL l l B l B )00221d d d ωωεv l B v （ 所以选（E ）

6．半径为R 的圆线圈处于均匀磁场B 中，B 垂直于线圈平面向上。如果磁感应强度为B =3 t 2+2 t +1，则线圈中的感应电场为：（ ）

A ． 2π(3 t + 1)R 2 ,顺时针方向； Ｂ． 2π(3 t + 1)R 2 ,逆时针方向；

C ． (3 t + 1)R ,顺时针方向；

D ． (3 t + 1)R ,逆时针方向； 解：由⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S B l

E d d i t

，则感应电场的大小满足 2i π)26(π2R t R E +=⋅

选择题4图 选择题3图

v

解出 E i = (3 t + 1)R 所以选（C ）。

7．在圆柱形空间内有感应强度B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率d B/d t 变化，在磁场中有C ，D 两点，其间可放置直导线和弯曲导线，则( )

A ．电动势只在直导线中产生

B ．电动势只在弯曲导线中产生

C ．电动势在直导线和弯曲导线中产生，且两者大小相等

D ．直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势 解：在圆柱形空间内的感生电场是涡选场，电场线是与圆

柱同轴的同心圆，因为⎰⋅=l E d i ε，所以弯曲导线中的电动势比直导线中的电动势大。所以选（D ）。

二 填空题

1． 如图所示，一很长的直导线通有交变电流I = I 0 sin ωt ，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b a ，线圈与导线在同一平面内，则回路ABCD 中的感应电动势 。 解：在矩形线圈上距直导线x 处，取一宽为d x ，长为l ，且与直导线平行的长条形面积，该面积上磁感应强度为x

I B π20μ= 磁通量 x x l I S B Φd π2 d d 0μ== 整个线圈的磁通量 a

b l I x x Il Φb a ln π2 d π200⎰==μμ 感应电动势 t I a

b l t I a b l t Φωωμμεcos )(ln π2d d )(ln π2d d 000-==-= 2．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q = ×105C 的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻R = 25Ω，则穿过环磁通的变化 = 。

解：感生电流t R R I d d Φ==ε

，又因为t q I d d =，所以有t

q t R d d d d =φ， 即 Wb 105100.22545--⨯=⨯⋅=∆=∆Φq R

8．一个薄壁纸筒，长为30cm 、截面直径为3.0cm ，筒上绕有500匝线圈，纸筒内用 r = 5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为 。

解：H)(7.3)015.0(π3

.0)500(10π450002272=⨯⨯⨯⨯==-S l N L μ × × × × × × × × × × C D O 选择题7图 A B D C b

a I l 填空题1图

三 计算题

1．两根无限长平行直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =α>0。一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示，求线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中的感应电动势是顺时针还是逆时针。

解：通过正方形线圈的总磁通为（以顺时针绕向为线圈回路的正方向）：

r d r I r d r I d d d d d π2d π22032021⋅⋅⎰-⋅⋅⎰=+=μμΦΦΦ 34ln π22ln π223ln π2000Id Id Id μμμ-=-= 感应电动势为：

3

4ln π2d d )34(ln π2d d 00αμμΦεd t I d t ==-= 由于ε>0，所以ε的绕向为顺时针方向。

3．如图，有两条相距l 的平行长直光滑裸导线MN 、M'N' ，其两端分别与电阻R 1、R 2相连；匀强磁场B 垂直于图面向里；裸导线ab 垂直搭在平行导线上，并在外力作用下以速率v 平行于导线MN 向右作匀速运动，裸导线MN 、M'N' 与ab 的电阻均不计；

（1） 求电阻R 1与R 2中的电流I 1与I 2，并说明其流向；

（2） 设外力提供的功率不能超过某值P 0，求导线ab 的最大速率。 解：（1）导线ab 中的动生电动势

=B /v 不计导线电阻时，a ，b 两点电势差

U a U b = = Blv

故 I 1 =（U a U b ）/ R 1 = Blv / R 1

由M 流向M I 2 =（U a U b ）/ R 2=Blv / R 2 由N 流向N

(2) 外力提供的功率等于两电阻上消耗的焦耳热功率

P = R 1 I 12 +R 2 I 22 = B 2 l 2 v 2 （R 1+R 2）/ R 1R 2

故 B 2l 2v 2（R 1+R 2）/ R 1R 2≤P 0

最大速率 21021m 1

R R P R R Bl +=v M ′ N ′ × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×

v M N l b a R R 2 计算题3图

d d

d d I I 计算题1图