江苏省2019-2020学年高二数学上学期期终考试模拟卷含答案

江苏省2019-2020学年高二数学第一学期期末练习

检 测 试 卷

姓名 成绩

一、填空题：

1．椭圆2

2

3412x y +=的焦距为 ．

2．命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ．

3．已知函数x

x x f 1)(2

+

=，()f x '为()f x 的导函数，则)1(/

f 的值是 ． 4．已知抛物线2

:2016C y x =，则它的准线方程是 ．

5．已知函数()sin 2()14f x x xf π

'=++，则)3

(/

π

f = ．

6．已知函数32

()1f x x x x =+-+,求函数)(x f 的单调减区间为 ．

7．直线20x y +=被圆2

2

(3)(1)25x y -+-=截得的弦长为等于 ． 8．曲线2ln 1y x =-在点（e,1）处的切线与y 轴交点的坐标为 ．

9．已知圆2

2

(2)1x y -+=经过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个顶点和一个焦点，则此

椭圆的离心率e = ．

10．若命题“2,20R x x x m ∃∈-+≤”是真命题，则实数m 的取值范围是 ． 11．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(/

f f +的值

为 ．

12．函数()x

f x e mx =-的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线1

2

y x =

垂直的切线，则实数m 的取值范围是 ．

13．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是 ．

14．过椭圆:C 22

221(0)x y a b a b

+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，

且点B 在x 轴上的射影为右焦点F ,若11

32

k <<，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ． 二、解答题：

15．设命题p ：函数1+=kx y 在R 上是增函数，命题q ：，

R ∈∃x 01)32(2

=+-+x k x ，如果q p ∧是假命题，q p ∨是真命题，求k 的取值范围．

16．已知三点53,22P ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

、A （－2，0）、B （2，0）。 （1）求以A 、B 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；

（2）求以A 、B 为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.

17．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,4)A -，(9,0)B ，若C ,D 分别为线段OA ,OB 上的动点，且满足AC BD =．

(1) 若4AC =，求直线CD 的方程；

(2)证明：△OCD 的外接圆恒过定点（异于原点O ）．

18．在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，0

90=∠BAC ，异面直线B A 1与11C B 所成的角等于0

60，设a AA =1．

(1)求a 的值；

(2)求平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小．

19．如图,在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>

的离心率为线l 与x 轴交于点E ，与椭圆C 交于A 、B 两点. 当直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点时，弦AB

的长为

3

. （1）求椭圆C 的方程； （2）若点E

的坐标为,0)2

，点A 在第一象限且横坐标

A 与原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ，求PA

B ∆的面积。 （3）是否存在点E ，使得

22

11

EA EB +

为定值？若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.

20．已知函数()x

f x e ax =-（a R ∈，e 是自然对数的底数）．

（1）若1=a ，求函数)(x f 在0=x 处的切线方程并研究函数的极值。 （2）讨论函数的单调性；

（3）若对于任意的实数x ，()0f x ≥恒成立，请比较a e 与e a 的大小．

答 案

一、填空题：

1．椭圆2

2

3412x y +=的焦距为 2 ．

2．命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ． 3．已知函数x

x x f 1)(2

+

=，()f x '为()f x 的导函数，则)1(/

f 的值是 1 ． 4．已知抛物线2

:2016C y x =，则它的准线方程是1

8064

y =-

5．已知函数()sin 2()14f x x xf π

'=++，则)3

(/

π

f =

6．已知函数32

()1f x x x x =+-+,求函数)(x f 的单调减区间为 . 11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭

7．直线20x y +=被圆22

(3)(1)25x y -+-=截得的弦长为等于 ．8．曲线2ln 1y x =-在点（e,1）处的切线与y 轴交点的坐标为

9．已知圆2

2

(2)1x y -+=经过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个顶点和一个焦点，则此

椭圆的离心率e = ．

13

10．若命题“2,20R x x x m ∃∈-+≤”是真命题，则实数m 的取值范围是 11．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(/

f f +的值为__2__.

12．函数()x

f x e mx =-的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线1

2

y x =

垂直的切线，则实数m 的取值范围是 ．()2,+∞

13．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是 [1，＋∞)

14．过椭圆:C 22

221(0)x y a b a b

+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，

且点B 在x 轴上的射影为右焦点F ,若11

32

k <<，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ．12

(,)23