第2讲-隧道施工力学过程-(1)

对于浅埋圆形隧道，围岩的二次应力场和位移 场就不能按以上各式确定了，应采用弹性力学中的 R.D.Mindilin公式进行计算。
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施成华
第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
（3)隧道开挖后的弹塑性应力状态
1）塑性区的应力场

p r

Rb [( r )1
1 r0
1]
4G
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（2)隧道开挖后的弹性应力状态
2）洞周应力和位移
沿隧道周边只存在切向应力，径向 应力为0。这说明隧道的开挖使隧道周 边围岩从二维（或三维）应力状态变成 一维（或二维）应力状态，沿隧道周边
的应力值及其分布主要取决于值 。
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第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
（2)隧道开挖后的弹性应力状态
4）围岩应力向深处的变化规律
0 和 1
两种情况围岩应 力分布情况。
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第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
（2)隧道开挖后的弹性应力状态
4）围岩应力向深处的变化规律
a)隧道侧壁中点的切向应力都是正值（压应力），最大为 3 y 最小为 2 y
随着离隧道周边距离的增大，切向应力趋于初始应力状态。
b）拱顶处在隧道周边上的切向应力由 y ( 0) 变到 2 y ( 1) ，
随着离隧道周边距离的增大，切向应力同样趋于初始应力状态。
c）在拱顶处拉应力深入围岩内部的范围约为0.58a，而后周边为压应力， 这说明隧道开挖后围岩内的拉应力区是有限的。
{(1
)

(1
)[( K

1)

r02 r2
] cos 2}
v



Hc r02 4Gr
(1
)[( K
1)

r02 r2
]sin 2
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一部分是初始应 力初始的(以“－” 标出)，另一部分 是有洞周开挖卸 载引起的
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第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
值条件下，在水平直径处有向两
侧扩展的趋势，多数情况下，拱顶 位移均大于侧壁位移。
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（2)隧道开挖后的弹性应力状态
3）轴对称情况 1
r
Hc (1
r02 r2
)
来自百度文库
Hc (1
r02 ) r2
r 0
r02 r2
)

(1


)(1

4r02 r2

3r04 r4
)
cos
2
]


Hc
2
[(1 )(1
r02 ) (1 )(1
r2
3r04 ) cos2 ]
r4
r



Hc 2
(1 )(1
2r02 r2

3r04 r4
)
sin
2
u


Hc r02 4Gr
假定支护阻力pa是径向的(实际上还有切 向的)，且沿洞室周边是均匀分布的，则有：
r

p0 (1
r02 r2
)

pa
r02 r2


p0 (1
r02 r2
)

pa
r02 r2
p0 Hc
支护阻力的存在，使周边的径向应力增大，而使切向应力减小，
实质上是使直接靠近洞室周边的岩体应力状态，从单向(或双向的)
R0
[r0 (1 sin)
Hc

c

ctg
2 sin
]1sin
c ctg
塑性区范围不仅与围岩强度参数有关， 而且还取决与围岩的初始应力状态。在自 重应力场中，隧道埋深越大、塑性区范围 越大。
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（3)隧道开挖后的弹塑性应力状态
支护阻力的存在控制了隧道周边围岩的变形，从而控制 了岩体内塑性区的发展和应力的变化，这就是支护结构的支 护实质。同时由于支护阻力的存在也改变了隧道周边岩体的 承载条件，从而相应提供了岩体的承载能力。
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第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
（2)隧道开挖后的弹性应力状态
2）洞周应力和位移
当 1 时，隧道断面是均匀缩
小的，随着 值的减小，隧道上下
顶点继续向隧道内挤入，水平直径 处则减小而变成扁平的断面形状。
在多数情况下，隧道开挖后围 岩是向隧道内移动的，只在一定的
应力，并分布在拱顶一定范围内（左右30°范围内）。
b）随着 的增大，拱顶切向拉应力值及其范围逐渐减小，
当
时 1，3拱顶切向拉应力等于0， 大于1/3后，整个隧
道周边的切向应力皆为压应力。
c）隧道侧壁周边切向应力总是压应力，且总比拱顶范围
的应力值大，侧壁处在较大压应力作用下会造成侧壁剪切破
坏或岩爆，并有可能导致整个隧道失稳。 土木工程学院隧道工程系
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（2)隧道开挖后的弹性应力状态
2）洞周应力和位移
d）当初始垂直应力和水平应力相等（ 1 ）时，隧道周
边围岩的应力状态是轴对称的，这种应力状态对圆形隧道的 稳定是非常有利的。
e）通常围岩的水平侧压力系数 在0.2~0.5之间，此时，
隧道周边的切向应力都是压应力。
2）塑性区的范围
a） 值的影响
对于马蹄形隧道，也有同样的结论。
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（3)隧道开挖后的弹塑性应力状态
2）塑性区的范围 b）埋深的影响
随着埋深的增加， （实际上意味着围岩条 件的恶化，其塑性区扩 大并呈不同的形状。
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（2)隧道开挖后的弹性应力状态 2）洞周应力和位移 r r0
r 0
rHC[(1 ) 2(1 ) cos2]
r 0
u Hc r0 [(1 ) (1 )(3 4) cos2]
4G
v Hc r0 (1 )(3 4) sin 2

p

Rb [( r 1 r0
) 1
1]
围岩塑性区的应力值与围岩的初始应力状态无关，
仅取决于围岩本身的强度参数 c、 值，同时随r的增
大而增大，超过塑性区范围后，又恢复为弹性状态。
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（3)隧道开挖后的弹塑性应力状态
变为双向的(或三向的)的受力状态，因而提高了岩石的承载力。
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第2讲 隧道开挖后的力学行为—三次应力状态
（1)支护阻力对隧道周边应力分布的影响
2）塑性应力状态下

p r

( pa

c

ctg
)(
r r0
)
2 sin 1sin
c ctg

p

( pa

一种是围岩仍处于弹性状态； 另一种是开挖后应力达到或超过围岩的屈服条件，使部 分围岩处于塑性状态，隧道围岩将产生塑性滑移、松弛或破 坏。
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（2)隧道开挖后的弹性应力状态
1）围岩中的应力场和位移场：
r


Hc 2
[(1 )(1
u Hc r02
4 Gr
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（2)隧道开挖后的弹性应力状态
3）轴对称情况
在洞室周边上，主应力 r 和 的差值最大(2 p0)，
由此衍生的剪应力最大，所以洞室周边是最容易破坏的，实 践也证明，洞室的破坏总是从周边开始，并逐步向深处发展 的。
2）塑性区的范围
0.5 时，塑性区
主要出现在侧壁，呈月牙
形， 0.3 时，a则变成
耳状，也集中在侧）壁范围，
时，又 变 0成.2向围岩值深处扩
展的X形，在各种的情况下，
隧道侧壁塑性区域影显著集
中。
响
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（3)隧道开挖后的弹塑性应力状态
1）塑性区的应力场
当 1 时，塑
性区的形状也是一个
圆形，当 1 时，
塑性区的形状和范围 有很大的变化。
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（3)隧道开挖后的弹塑性应力状态
2）塑性区的范围
在塑性区与弹性区的交界面上，塑性区的应力与弹性
区的应力一定保持平衡，由此得 1 时的塑性区半径为
ue

R02 2Gr
Hc

R02 2Gr

Rb [( R0
1 r0
)
1]
事实上，围岩在进入塑性状态后，体积要发生剪涨 现象，故上式只能是近似公式。
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2、支护施作后的应力状态
（1)支护阻力对隧道周边应力分布的影响
1）弹性应力状态下
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第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
（2)隧道开挖后的弹性应力状态
2）洞周应力和位移
分别以不同的 值代入前式，则切向应力沿隧道的分布如图。
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第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
（2)隧道开挖后的弹性应力状态
2）洞周应力和位移
a）只有初始垂直应力（ 0 ）时，拱顶出现最大切向拉
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（2)支护阻力对隧道周边位移分布的影响
u p |rr0

r0 2G
(Hc
sin

c cos)[(1
sin)

Hc

c

ctg
1sin
] 2 sin
pa c ctg
]
在形成塑性区后，隧道壁径向位移不仅与岩体的物理参 数、坑道尺寸和隧道埋深有关，而且还取决于支护阻力的大 小。
隧道的开挖施工实际上是一个应力状态的调整，重新 达到应力平衡的过程。
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第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
1、隧道开挖后的应力状态 （1)基本假设
影响洞室围岩二次应力状态的因素是很多的，如围岩
的初始应力状态，岩体地质因素、洞室开挖的形状和尺寸、 埋深以及洞室开挖的施工技术等。但目前对洞室二次应力状
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第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
（3)隧道开挖后的弹塑性应力状态
2）塑性区的范围 c）隧道形状的影响
隧道形状对 塑性区范围、形 状也有很大的影 响。
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第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
（3)隧道开挖后的弹塑性应力状态
3）塑性区的位移
假定在小变形的情况下，塑性区体积不变，则有：
隧道力学
主讲教师：施成华
中南大学土木工程学院 隧道工程系
第1讲 隧道力学的基本概念与计算模型—讨论题
讨论题：
（1）隧道结构施工及运营阶段安全性的主要影响因 素及其在力学计算中如何进行考虑？
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第2讲 隧道开挖后的力学行为
本讲主要内容： 1、隧道开挖后的应力状态 2、隧道支护后的应力状态 3、新奥法施工的力学解析 4、隧道施工力学相关问题讨论
第2讲 隧道开挖后的力学行为
（1）隧道的施工过程
开挖 支护 时间
原始岩体 毛洞 支护体系 稳定洞室
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第2讲 隧道开挖后的力学行为
（2）隧道施工的力学过程
初始应力状态（原岩） 开挖
隧道开挖后应力状态（二次应力状态） 支护
支护体系应力状态（三次应力状态） 时间
终极应力状态（四次应力状态）
对于实际开挖的隧道，由于爆破超欠挖的影响，隧道周边极不平整， 会产生高度的应力集中，欠挖处的应力会达到初始应力值的十几倍，造成 隧道的局部破坏。
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第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
（2)隧道开挖后的弹性应力状态
5）其它情况
对于非圆形隧道的围岩二次应力场和位移场的 确定，要用到复变函数的映射理论，公式比较繁杂， 这里不详述。
态的力学分析多以下述假定为前提：
1）视围岩为均质的，各向同性的连续介质
2）只考虑自重产生的初始应力场
3）隧道形状以规则的圆形为主
4）隧道位于地表下一定的深度处，可简化为无限体中的 孔洞问题
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第2讲 隧道开挖后的力学行为—二次应力状态
1、隧道开挖后的应力状态
隧道开挖后，围岩中的应力与位移视围岩强度可能会出 现两种情况：
c

ctg)(1

sin
)(
r
2 sin
) 1sin
1 sin r0
c ctg
R0

r0
[

2
1


Hc ( 1) Rb pa ( 1) Rb
]
1 1
塑性区半径是随着支护阻力的加大而减小，说明了径向
阻力对限制围岩塑性区的发展能起重要作用。这是因为支护 阻力的存在,使围岩的应力状态有二维的变为三维的,从而提 高了围岩的抗屈服能力。