(完整版)青岛理工大学概率论习题册答案(1)

习题1-2

1. 选择题

(1) 设随机事件A ，B 满足关系,则下列表述正确的是( ).A B ⊃ (A) 若A 发生, 则B 必发生. (B) A , B 同时发生. (C) 若A 发生, 则B 必不发生. (D) 若A 不发生，则B 一定不发生.

解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D).

(2) 设A 表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件表示( ).A (A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销.(C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销.解 设B 表示“甲种商品畅销”，C 表示“乙种商品滞销”，根据公式

,

本题应选(D).

B C B C = 2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:

(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色;

(2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色；(3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数；(4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数. 解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}； (3) {0,1,2}；(4) 设在生产第10件正品前共生产了n 件不合格品，则样本空间为{}.

10|0,1,2,n n += 3. 设A, B, C 是三个随机事件, 试以A, B, C 的运算关系来表示下列各事件：

(1) 仅有A 发生；

(2) A , B , C 中至少有一个发生;(3) A , B , C 中恰有一个发生;(4) A , B , C 中最多有一个发生;(5) A , B , C 都不发生;

(6) A 不发生, B , C 中至少有一个发生.

解 (1) ; (2) ; (3) ;

ABC A B C ABC ABC ABC (4) ; (5) ; (6) .

ABC ABC ABC ABC ABC ()A B C 4. 事件A i 表示某射手第i 次(i =1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件：(1) A 1∪A 2; (2) A 1∪A 2∪A 3; (3); (4) A 2－A 3; (5)； (6).3A 23A A 12A A 解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没有

击中目标.

习题1-3

1. 选择题

(1) 设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ).

(A). (B).

()()()P A B P A P B -=-()()()P A B P A P B =+ (C). (D).

()()()P AB P A P B =()()()P A P AB P AB =+ 解 由文氏图易知本题应选(D).

(2) 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是 ( ).

(A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) AB 未必是不可能事件. (D) P (A )=0或P (B )=0.解 本题答案应选(C).

2. 设P (AB )=P (), 且P (A )＝p ，求P (B ).

AB 解 因 ,()1()1()()()()P AB P A B P A P B P AB P AB =-=--+= 故. 于是()()1P A P B +=()1.P B p =-3. 已知,,, 求.

()0.4P A =()0.3P B =()0.4P A B = ()P AB

解 由公式知. 于是()()()()P A B P A P B P AB =+- ()0.3P AB =()()()0.1.

P AB P A P AB =-=4. 设A , B 为随机事件,,, 求.

()0.7P A =()0.3P A B -=()P AB 解 由公式可知,. 于是.()()()P A B P A P AB -=-()0.4P AB =()0.6P AB =5. 设A , B 是两个事件, 且, .问:

()0.6P A =()0.7P B =(1) 在什么条件下取到最大值, 最大值是多少？()P AB (2) 在什么条件下取到最小值, 最小值是多少？()P AB 解 =1.3.()()()()P AB P A P B P A B =+- ()P A B - (1) 如果, 即当时,

=0.7,

则

A B B = A B ⊂P B A P =)( ()B 有最大值是0.6 .

()P AB (2) 如果=1，或者时, 有最小值是0.3 .)(B A P A B S = ()P AB 6.

已知,,

, 1()()()4

P A P B P C ===

()0P AB =1()()12

P AC P BC ==

求A , B , C 全不发生的概率.

解 因为,所以=0, 即有=0.

ABC AB ⊂0()P ABC P AB ≤≤（）

()P ABC 由概率一般加法公式得

()()()()()()()()

7.12

P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+=

由对立事件的概率性质知A ,B , C 全不发生的概率是

.

5

()()1()12

P ABC P A B C P A B C ==-=

习题1-4

1. 选择题

在5件产品中, 有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以

0.7为概率的事件是( )．

(A) 都不是一等品. (B) 恰有1件一等品.(C) 至少有1件一等品. (D) 至多有1件一等品.

解 至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为

, 没有一等品的概率为

, 将两者加起即为0.7.

1

1

3225

C C C ⨯0

2

3225

C C C ⨯答案为（

D ）.

2. 从由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件. 求: (1) 恰有1件次品的概率; (2) 恰有2件次品的概率; (3) 至少有1件次品的概率; (4) 至多有1件次品的概率; (5) 至少有2件次品的概率.

解

(1) 恰有1件次品的概率是;(2) 恰有2件次品的概率是12

545

3

50

C C C ; (3 )至少有1件次品的概率是1-; (4) 至多有1件次品的概率21545350C C C 03545

3

50

C C C 是+; (5) 至少有2件次品的概率是+.03545350C C C 12545350C C C 21545350C C C 30

5453

50

C C C 3. 袋中有9个球, 其中有4个白球和5个黑球. 现从中任取两个球. 求：(1) 两个球均为白球的概率；

(2) 两个球中一个是白的, 另一个是黑的概率；(3）至少有一个黑球的概率.解

从9个球中取出2个球的取法有种，两个球都是白球的取法有

2

9C 种，一黑一白的取法有种，由古典概率的公式知道24

C 11

54C C (1) 两球都是白球的概率是;

29

2

4

C C