第三章超宽带脉冲波形

便于实现
有些脉冲性能非常好，理想化，但却是物理上不可 实现的。所设计的脉冲应该容易实现，且产生的信 号稳定、可控制。
使整个系统的性能好
主要是误码率和多址容量。脉冲的互相关函数和自 相关函数会影响匹配检测的准确率。
3.2 超宽带脉冲的研究现状
脉冲产生器最容易产生的脉冲波形其实是一个钟形，类似于高斯函 数波形，因此早期的超宽带系统采用的波形为高斯脉冲波形。 2000年，Win和Scholtz在博士论文中采用了高斯函数的二阶导数作 为脉冲无线电系统的脉冲波形，以克服高斯脉冲含有较高的直流分 量，辐射效率不高的特点，该脉冲被称为Scholtz脉冲，其后被广泛 采用。 2002年，Ghavami等人提出用Hermite多项式函数作超宽带脉冲， 利用不同阶的Hermite多项式的正交性，不同的用户使用不同阶的 Hermite脉冲来实现多址通信，减小多用户间的干扰。其后有多位研 究者提出对Hermite脉冲进行改进，使不同阶的Hermite脉冲的持续 时间和带宽趋于一致。
UWB EIRP Level [dBm/MHz]
-100 -150
求阶阶求增增
-200 -250 -300 -350
2 x 10
4
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Frequency [MHz]
Frequency [MHz]
不同成形因子下高斯脉冲的功率谱密度
高斯脉冲1~15阶导数的功率谱密度
归纳超宽带脉冲波形的研究现状
设计超宽带脉冲的基本原则是使脉冲的功率谱密 度满足FCC的频谱掩蔽，在基于FCC的频谱掩蔽 设计超宽带脉冲时可以有两种模式。
一种是从时域到频域的方向上设计超宽带脉冲，即根 据脉冲的时域表达式分析其频谱是否满足FCC的频谱 掩蔽，按FCC的频谱掩蔽约束修订脉冲参数； 一种是从频域到时域的方向上设计超宽带脉冲，即根 据FCC的频谱掩蔽约束求得脉冲的时域表达式。
2002年，T. Ikegami 和 H. Tsukada 提出用小波 波形来合成超宽带的传输波形的思想，用小波作 用于超宽带传输波形上，利用尺度因子限制传输 信号的宽度，形成所需要的窄脉冲。 2003年，Sheng等人提出了一种选择高斯脉冲的 最佳微分阶数和最佳形成因子并使之逼近FCC辐 射掩蔽的算法，通过分析不同阶数的高斯导数对 FCC的匹配程度，得出高斯函数的五阶导数适合 做室内通信的超宽带脉冲，高斯函数的七阶导数 适合做室外通信的超宽带脉冲。
-1 k=4 1 0 -1 k=8 1 0 -1 -2 0 k=12 2 x 10
-9
k=5
k=6
k=7
k=9
k=10
k=11
-2
0 k=13 x 10
2
-9
-2
0 k=14
2 x 10
-9
-2
0 k=15
2 x 10
-9
Time[s]
从时域波形来看，高斯脉冲导数的阶数越高，脉冲的峰值越多。过多的 峰值不利于信号的检测和捕获，因此从时域角度来说，导数的阶次越小， 脉冲波形越好。而且多次微分，增加了实现的难度。 高斯脉冲含较高的直流分量，不利于信号辐射；而搞死脉冲的k阶导数 的直流分量为零，信号能有效辐射。
高斯脉冲及其导数的分析所得到的 结论
通过对脉冲成形因子α的控制，可以得到纳秒级的窄脉冲。调整α， 可以得到所需要的频谱宽度的脉冲。 通过对求导阶数k的控制，可以控制脉冲频谱的峰值频率，k越高， 脉冲频谱的峰值频率越高。 从频域上来说，求导阶数k越高，系统发射信号越容易满足FCC的 辐射限制；从时域上来说，求导阶数k越高，脉冲时域波形的主峰 不明显，不易捕获，会使系统的误码率升高；从实现上来说，求 导阶数k越高，电路越复杂，越不容易实现。求导阶数k的确定需 综合考虑。 高斯脉冲不适合用作IR-UWB系统的脉冲，可以用作基于频移的脉 冲方式的UWB系统的脉冲。高斯脉冲的k阶导数可以用作IR-UWB 系统的脉冲。
2003年，Parr等人提出了新的超宽带设计思想，该设计 思想从频域出发，将FCC 频谱掩模等效为理想的带通滤 波器，能够通过该滤波器后波形不失真的脉冲只能是扁 长椭球波脉冲，扁长椭球波函数的闭合解难以求出， Parr通过特征值分解的数字滤波器方法求得了两个脉冲， 这两个脉冲被称为Parr脉冲，这两个脉冲正交，没有表 达式。这种方法设计的脉冲能量大部分集中在3.1～ 3.1 10.6GHz范围内，较好地符合FCC频谱要求，而且这种 方法具有灵活性，不同的频谱限制则对应不同的带通滤 波器。Parr开创了从频域出发，根据频谱掩模的约束要 求，反过来在时域中求解脉冲波形的实际方法，以前的 超宽带脉冲设计都是从时域出发，根据FCC频谱掩模的 要求设计波形。
α =0.3ns α =0.5ns α =0.7ns α =0.9ns α =1.1ns
−
2
α
α2
= ± Ap e
−
α2
2
α 为高斯脉冲的成形因子
Frequency domain 1 α=0.3ns α=0.5ns α=0.7ns α=0.9ns α=1.1ns
0.8 Amplitude
Amplitude [V]
( n +1)
( 2π f σ )2 exp − 2
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6
Frequency domain
1
0.8
Amplitude
0.6
0.4
0.2
0 -8
-6
-4
-2
0
2
4
6 x 10
8
9
Frequency [Hz]
从时域到频域方面
高斯脉冲及其导函数 Hermite脉冲 小波脉冲 脉冲组合以最佳匹配FCC频谱
从频域到时域方面
Parr脉冲 近似扁长椭球波脉冲
3.3 从时域到频域的 从时域到频域的UWB脉冲波 脉冲波 形研究
对各种现有脉冲函数进行分析，分析他们的 时域和频域特性，判断它们是否满足FCC的频谱 掩蔽。 高斯脉冲及其导数 Hermite脉冲 小波脉冲分析 频谱匹配与脉冲优化
高斯脉冲及其高阶导数的分析
最早被提出来用作超宽带脉冲波形的是高斯脉冲及其各 阶导数函数脉冲，原因就是因为高斯函数的时域波形和 频谱形状都是钟形，符合超宽带脉冲既是时限又是频限 的要求；同时高斯脉冲函数容易实现。 本节分析高斯脉冲及其各阶是否合适做超宽带脉冲，如 何用这些函数设计超宽带脉冲。 具体分析方法就是根据其时域波形和频域波形是否限制 性的，再看功率频谱密度函数能否满足FCC的频谱掩蔽。
已有的高斯脉冲种类
Gaussian monocycle，类似于高斯脉冲的一阶导数，其表达式为
p (t ) =
2 et ×e tm
−2× t t m
2
Scholtz’s monocycle，类似于高斯脉冲的二阶导数，其表达式为
p (t ) = e
t −2 π tm 2
3.1 超宽带脉冲的设计原则
脉冲宽度纳秒级，确保占用超宽的频谱； 为了保证脉冲能量的有效辐射，希望其直流分量为零。 这一点不是绝对的，当脉冲直流分量不为零时，可以采 用双极性调制，使总的发射脉冲的直流分量为零。 满足FCC的频谱掩蔽要求。对于发射脉冲信号的超宽带 系统，其发射信号的功率谱主要由发射的脉冲波形的功 率谱决定，因此超宽带系统的脉波形冲的频谱应满足 FCC的功率谱密度辐射限制（即频谱掩蔽），避免对其 他通信系统造成干扰。
2004年，文献[29]提出了将高斯脉冲的不同导函数进行组合以得到 最佳波形的方法。将多个高斯脉冲的导函数根据一定的准则如随机 系数和最小均方误差准则选择权重系数然后将其线性组合，使得到 的组合函数最佳匹配FCC的频谱掩蔽，并且每个导函数可选择不同 的成形因子，这种方法较为灵活，但是需要经过多次迭代才能得到 适当的权重系数。 2004年，张洪刚等人提出用近似扁长椭球波函数作为DS-UWB的超 宽带脉冲[30]。这其实是利用了Parr的超宽带脉冲设计思想，用近似 的方法求得扁长椭球波函数，用该函数脉冲做超宽带脉冲。 2005年，赵君喜在文献[31]中借鉴滤波器设计的思想，将理想频谱 用适当的窗函数进行平滑，即用归一化窗函数在频域对理想带通频 谱进行卷积处理，给出频域时域性态良好的UWB脉冲波形。
根据傅里叶变换性质： 则k阶高斯脉冲的傅里叶变换为
f ( k ) ( t ) = ( jω )k F f ( t ) F
p ( k ) ( t ) ↔ ± Ap
α
2
e
−
α 2ω 2 8π
( jω )
k
Frequency domain
1 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6
第三章 超宽带脉冲波形
民用超宽带系统存在的条件是系统的功率谱密度 满足FCC的频谱掩蔽，而脉冲方式的超宽带系统 的功率谱由连续谱和离散谱组成，连续谱由脉冲 波形决定，离散谱则通过调制方式消弱。所以设 计满足FCC辐射限制的脉冲波形是脉冲方式的超 宽带系统的重要工作。
第三章 超宽带脉冲波形
3.1 超宽带脉冲的设计原则 3.2 超宽带脉冲的研究现状 3.3 从时域到频域的UWB脉冲波形研究 3.4 基于频域的超宽带脉冲波形研究
Time domain
2.5 2 1.5 1
0.5 1
t2 x ( t ) = 2 exp − 2 σ 2σ t
Frequency domain
Amplitude [V]
0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -1 -0.5 0 0.5 alpha=0.5ns alpha=0.7ns alpha=0.9ns alpha=1.1ns 1 x 10
2 t × 1 − 4π × tm