第三章超宽带脉冲波形

高斯脉冲及其高阶导数的分析
最早被提出来用作超宽带脉冲波形的是高斯脉冲及其各 阶导数函数脉冲，原因就是因为高斯函数的时域波形和 频谱形状都是钟形，符合超宽带脉冲既是时限又是频限 的要求；同时高斯脉冲函数容易实现。 本节分析高斯脉冲及其各阶是否合适做超宽带脉冲，如 何用这些函数设计超宽带脉冲。 具体分析方法就是根据其时域波形和频域波形是否限制 性的，再看功率频谱密度函数能否满足FCC的频谱掩蔽。
0.5
0
-0.5
-1 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 x 10 8
9
当导函数 的阶数升高， 幅度谱的峰 值频率向频 率高端移动， 也就是信号 的频谱向高 频移动。
Amplitude
Frequency [Hz]
高斯脉冲及其导数对FCC频谱掩蔽的适应性分 析
Frequency Domain
-50
已有的高斯脉冲种类
Gaussian monocycle，类似于高斯脉冲的一阶导数，其表达式为
p (t ) =
2 et ×e tm
−2× t t m
2
Scholtz’s monocycle，类似于高斯脉冲的二阶导数，其表达式为
p (t ) = e
t −2 π tm 2
-1 k=4 1 0 -1 k=8 1 0 -1 -2 0 k=12 2 x 10
-9
k=5
k=6
k=7
k=9
k=10
k=11
-2
0 k=13 x 10
2
-9
-2
0 k=14
2 x 10
-9
-2
0 k=15
2 x 10
-9
Time[s]
从时域波形来看，高斯脉冲导数的阶数越高，脉冲的峰值越多。过多的 峰值不利于信号的检测和捕获，因此从时域角度来说，导数的阶次越小， 脉冲波形越好。而且多次微分，增加了实现的难度。 高斯脉冲含较高的直流分量，不利于信号辐射；而搞死脉冲的k阶导数 的直流分量为零，信号能有效辐射。
2002年，T. Ikegami 和 H. Tsukada 提出用小波 波形来合成超宽带的传输波形的思想，用小波作 用于超宽带传输波形上，利用尺度因子限制传输 信号的宽度，形成所需要的窄脉冲。 2003年，Sheng等人提出了一种选择高斯脉冲的 最佳微分阶数和最佳形成因子并使之逼近FCC辐 射掩蔽的算法，通过分析不同阶数的高斯导数对 FCC的匹配程度，得出高斯函数的五阶导数适合 做室内通信的超宽带脉冲，高斯函数的七阶导数 适合做室外通信的超宽带脉冲。
Time domain
2.5 2 1.5 1
0.5 1
t2 x ( t ) = 2 exp − 2 σ 2σ t
Frequency domain
Amplitude [V]
0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -1 -0.5 0 0.5 alpha=0.5ns alpha=0.7ns alpha=0.9ns alpha=1.1ns 1 x 10
2 t × 1 − 4π × tm
高斯脉冲五阶导数，为满足FCC的频谱要求而提出
t 10t 15t + − p (t ) = − 2πσ 11 2πσ 9 2πσ 7
5 3
e
−
t2 2σ 2
Rayleigh 脉冲分析
Rayleigh函数的表达式为
高斯脉冲及其导数的分析所得到的 结论
通过对脉冲成形因子α的控制，可以得到纳秒级的窄脉冲。调整α， 可以得到所需要的频谱宽度的脉冲。 通过对求导阶数k的控制，可以控制脉冲频谱的峰值频率，k越高， 脉冲频谱的峰值频率越高。 从频域上来说，求导阶数k越高，系统发射信号越容易满足FCC的 辐射限制；从时域上来说，求导阶数k越高，脉冲时域波形的主峰 不明显，不易捕获，会使系统的误码率升高；从实现上来说，求 导阶数k越高，电路越复杂，越不容易实现。求导阶数k的确定需 综合考虑。 高斯脉冲不适合用作IR-UWB系统的脉冲，可以用作基于频移的脉 冲方式的UWB系统的脉冲。高斯脉冲的k阶导数可以用作IR-UWB 系统的脉冲。
根据傅里叶变换性质： 则k阶高斯脉冲的傅里叶变换为
f ( k ) ( t ) = ( jω )k F f ( t ) F
p ( k ) ( t ) ↔ ± Ap
α
2
e
−
α 2ω 2 8π
( jω )
k
Frequency domain
1 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6
频谱利用率高
所设计的脉冲越能充分利用FCC给定的频率范围 3.1GHz~10.6GHz，即占用的频带越宽，超宽的频带所带来的 优点就越明显。脉冲频谱对FCC的频谱掩蔽匹配得越好，则系 统的频谱利用率越高，如下图示意。
表示的频谱不满足FCC的频谱 掩蔽 表示的频谱满足FCC的频谱掩蔽，但频谱利 用率不高 表示的频谱满足FCC的频谱掩蔽，且频谱利用率高
第三章 超宽带脉冲波形
民用超宽带系统存在的条件是系统的功率谱密度 满足FCC的频谱掩蔽，而脉冲方式的超宽带系统 的功率谱由连续谱和离散谱组成，连续谱由脉冲 波形决定，离散谱则通过调制方式消弱。所以设 计满足FCC辐射限制的脉冲波形是脉冲方式的超 宽带系统的重要工作。
第三章 超宽带脉冲波形
3.1 超宽带脉冲的设计原则 3.2 超宽带脉冲的研究现状 3.3 从时域到频域的UWB脉冲波形研究 3.4 基于频域的超宽带脉冲波形研究
UWB EIRP Level [dBm/MHz]
-100 -150
求阶阶求增增
-200 -250 -300 -350
2 x 10
4
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Frequency [MHz]
Frequency [MHz]
不同成形因子下高斯脉冲的功率谱密度
高斯脉冲1~15阶导数的功率谱密度
归纳超宽带脉冲波形的研究现状
设计超宽带脉冲的基本原则是使脉冲的功率谱密 度满足FCC的频谱掩蔽，在基于FCC的频谱掩蔽 设计超宽带脉冲时可以有两种模式。
一种是从时域到频域的方向上设计超宽带脉冲，即根 据脉冲的时域表达式分析其频谱是否满足FCC的频谱 掩蔽，按FCC的频谱掩蔽约束修订脉冲参数； 一种是从频域到时域的方向上设计超宽带脉冲，即根 据FCC的频谱掩蔽约束求得脉冲的时域表达式。
-50
FCC emission mask
Frequency domain
FCC emission mask
UWB EIRP Level [dBm/MHz]
-100 -150 -200 -250 -300 -350 0 0.5 1 1.5
α=0.3ns α=0.5ns α=0.7ns α=0.9ns α=1.1ns
3.1 超宽带脉冲的设计原则
脉冲宽度纳秒级，确保占用超宽的频谱； 为了保证脉冲能量的有效辐射，希望其直流分量为零。 这一点不是绝对的，当脉冲直流分量不为零时，可以采 用双极性调制，使总的发射脉冲的直流分量为零。 满足FCC的频谱掩蔽要求。对于发射脉冲信号的超宽带 系统，其发射信号的功率谱主要由发射的脉冲波形的功 率谱决定，因此超宽带系统的脉波形冲的频谱应满足 FCC的功率谱密度辐射限制（即频谱掩蔽），避免对其 他通信系统造成干扰。
高斯脉冲及其各阶导数的分析
高斯脉冲分析 高斯函数表达式为
f (t ) = ±
1 2πσ 2
πα f
2
e
−
t2 2σ 2
2π t 2 2π t 2
为了简化表达式，令σ 2 = α 2 4π ，则高斯函数表示为 f ( t ) = ± 2 e 其傅里叶变换为
Time domain
1 0.8
−
P ( f ) ↔ ± Ap′e
便于实现
有些脉冲性能非常好，理想化，但却是物理上不可 实现的。所设计的脉冲应该容易实现，且产生的信 号稳定、可控制。
使整个系统的性能好
主要是误码率和多址容量。脉冲的互相关函数和自 相关函数会影响匹配检测的准确率。
3.2 超宽带脉冲的研究现状
脉冲产生器最容易产生的脉冲波形其实是一个钟形，类似于高斯函 数波形，因此早期的超宽带系统采用的波形为高斯脉冲波形。 2000年，Win和Scholtz在博士论文中采用了高斯函数的二阶导数作 为脉冲无线电系统的脉冲波形，以克服高斯脉冲含有较高的直流分 量，辐射效率不高的特点，该脉冲被称为Scholtz脉冲，其后被广泛 采用。 2002年，Ghavami等人提出用Hermite多项式函数作超宽带脉冲， 利用不同阶的Hermite多项式的正交性，不同的用户使用不同阶的 Hermite脉冲来实现多址通信，减小多用户间的干扰。其后有多位研 究者提出对Hermite脉冲进行改进，使不同阶的Hermite脉冲的持续 时间和带宽趋于一致。
-9
Amplitude
0.5
0 α=0.3ns α=0.5ns α=0.7ns α=0.9ns α=1.1ns -6 -4 -2 0 2 4 6 x 10 8
9
-0.5
-1 -8
Time [s]
Frequency [Hz]
时域波形
频域波形
Rayleigh脉冲的n阶导数的幅度谱为
X ( f ) = 2πσ ( 2π f )
( n +1)
( 2π f σ )2 exp − 2
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6
Frequency domain
1
0.8Baidu Nhomakorabea
Amplitude
0.6
0.4
0.2
0 -8
-6
-4
-2
0
2
4
6 x 10
8
9
Frequency [Hz]
α =0.3ns α =0.5ns α =0.7ns α =0.9ns α =1.1ns
−
2
α
α2
= ± Ap e
−
α2
2
α 为高斯脉冲的成形因子
Frequency domain 1 α=0.3ns α=0.5ns α=0.7ns α=0.9ns α=1.1ns
0.8 Amplitude
Amplitude [V]
2003年，Parr等人提出了新的超宽带设计思想，该设计 思想从频域出发，将FCC 频谱掩模等效为理想的带通滤 波器，能够通过该滤波器后波形不失真的脉冲只能是扁 长椭球波脉冲，扁长椭球波函数的闭合解难以求出， Parr通过特征值分解的数字滤波器方法求得了两个脉冲， 这两个脉冲被称为Parr脉冲，这两个脉冲正交，没有表 达式。这种方法设计的脉冲能量大部分集中在3.1～ 3.1 10.6GHz范围内，较好地符合FCC频谱要求，而且这种 方法具有灵活性，不同的频谱限制则对应不同的带通滤 波器。Parr开创了从频域出发，根据频谱掩模的约束要 求，反过来在时域中求解脉冲波形的实际方法，以前的 超宽带脉冲设计都是从时域出发，根据FCC频谱掩模的 要求设计波形。
2004年，文献[29]提出了将高斯脉冲的不同导函数进行组合以得到 最佳波形的方法。将多个高斯脉冲的导函数根据一定的准则如随机 系数和最小均方误差准则选择权重系数然后将其线性组合，使得到 的组合函数最佳匹配FCC的频谱掩蔽，并且每个导函数可选择不同 的成形因子，这种方法较为灵活，但是需要经过多次迭代才能得到 适当的权重系数。 2004年，张洪刚等人提出用近似扁长椭球波函数作为DS-UWB的超 宽带脉冲[30]。这其实是利用了Parr的超宽带脉冲设计思想，用近似 的方法求得扁长椭球波函数，用该函数脉冲做超宽带脉冲。 2005年，赵君喜在文献[31]中借鉴滤波器设计的思想，将理想频谱 用适当的窗函数进行平滑，即用归一化窗函数在频域对理想带通频 谱进行卷积处理，给出频域时域性态良好的UWB脉冲波形。
从时域到频域方面
高斯脉冲及其导函数 Hermite脉冲 小波脉冲 脉冲组合以最佳匹配FCC频谱
从频域到时域方面
Parr脉冲 近似扁长椭球波脉冲
3.3 从时域到频域的 从时域到频域的UWB脉冲波 脉冲波 形研究
对各种现有脉冲函数进行分析，分析他们的 时域和频域特性，判断它们是否满足FCC的频谱 掩蔽。 高斯脉冲及其导数 Hermite脉冲 小波脉冲分析 频谱匹配与脉冲优化
0.6
0.6
0.4
α 增增
0.2 0 -0.2 -2
0.4
α减 减
0.2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5 x 10
2
-9
Time [s]
0 -8
-6
-4
-2 0 2 Frequency [Hz]
4
6 x 10
8
9
高斯脉冲各阶导数分析
1 0 -1 k=0 1 0 k=1 k=2 k=3
Amplitude [V]