5.8 二次函数的应用(1)

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出
300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出
10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商 品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨 价x元时则每星期少卖 10x 件，实际卖出 (300-10x) 件, 每件利润为 (60+x-40) 元，因此，所得利润 （60+x-40）(300-10x) 为
销售量相应减少10个。
(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所Biblioteka Baidu得的利 润是_______元,这种篮球每月的销售量是______个(用X的 代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润, 此时篮球的售价应定为多少元?
（2010·荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为2.5 元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量 是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售 出100件. （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品 的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注 明x的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这 种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利 润=销售收入－购进成本）
y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x²-5x+6.25)+6150 =-20（x-2.5）² +6150 （0＜x＜20） ∴x=2.5时，y最大值=6150
你能回答了吧！
怎样确定 x的取值 范围
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价
能使利润最大了吗?
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值。
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随 矩形一边长l的变化而变化。当l是多少时，场地的面积S 最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值。 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
60 l m，场地的面积: S=l(30-l) 2
S=-l2+30l 请同学们画出此函数的图象
s 可以看出，这个函数的图 象是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 的图象的最高点，也就是 说，当l取顶点的横坐标时， 这个函数有最大值。
因此，当l b 30 15时 2a 2 (1)
200
100
O
5
10 15 20 25 30
2
。
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查 反映：如调整价格，每涨价1元， 每星期少卖出10件；每降价1元， 每星期可多卖出20件，已知商品 的进价为每件40元，如何定价才 能使利润最大？
请同学们带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随 之发生了变化？
y\元
可以看出，这个函数的图 像是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数
6250 6000
图像的最高点，也就是说
当x取顶点坐标的横坐标时， 这个函数有最大值。由公
式可以求出顶点的横坐标.
0
5
30
x\元
在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程 得出答案。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际 卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此， 得利润
答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元。
5.8
二次函数的应用（1）
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 顶点坐标是 是 。 。当x= 时，y的最 值
，
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是
，
顶点坐标是
值，是 。
。当x=
时，函数有最___
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 点坐标是 值，是 。 .当x=
，顶
时，函数有最_______
解：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）,
y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）
（2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ） 配方得y=－100（x－3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元。 即降价为3元时，利润最大。
所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元。
1.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，
为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形 花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏 （如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃 的面积最大？ D C B
A
2.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售 出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，
l 即l是15m时，场地的面积 S最大。（S=225㎡)
4ac b 2 302 S有最大值 225. 4a 4 (1)
• 一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的
b 顶点是最低（高）点，所以当 x 2a
时，二次函数y=ax2+bx+c有最小
4ac b （大）值 4a
元 y=(60+x-40)(300-10x)
即y=-10（x-5）² +6250 (0≤X≤30) 怎样确定 x的取值 范围
∴当x=5时，y最大值=6250
也可以这样求最大、最小值
b x 5时，y最大值 10 52 100 5 6000 6250 2a
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元