高考一轮复习教案十二(4)二项式定理(教师)文科用

模块： 十二、排列组合、二项式定理、概率统计

课题： 4、二项式定理

教学目标： 正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式．会区分项的系数与项的

二项式系数．掌握二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用．熟练掌握二

项式定理的基本问题――通项公式及其应用．

重难点： 熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及其应用．

一、 知识要点

1、二项展开式：()n n n n n n n n

b a C b a C b a C b a 011100......+++=+- 2、二项式的通项：r r n r n r b a C T -+=1

3、二项式系数的4条（主要）性质：

（1）在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等．

（2）如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大．

（3）二项式系数的和为n 2，即：n n n r n n n C C C C 2......10=+++++

（4）奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即：131202......-=++=++n n n n n C C C C

二、 例题精讲

例1、在2n x ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于 ． 答案：6

例2、1234566666C C C C C ++++的值为 ．

答案：62

例3、在10

12x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中，4x 的系数为 ． 答案：15-

例4、求()()n n n n n n n n n C C C 121...222112211-+-+-+----- 答案：1

例5、求：()()4

72121

+-+x x x 的展开式中奇数项系数的和． 答案：41

例6、若5=x ，求()152

1x +的展开式中最大的项．

答案：30x

例7、（1）在72

)x -的展开式中，2

x 的系数是__________________（用数字作答）. （2）在72⎪⎭⎫ ⎝

⎛-x x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字作答） （3）若(x 3—)x 1

n 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ．

（4）设常数0a >，42ax

⎛+ ⎝

展开式中3x 的系数为32，则a ＝ ． 答案：（1）-14；（2）84；（3）－540；（4）0.5

三、 课堂练习

1、()99

1x -的展开式中系数最小项为 ． 答案：4949

99C x - 2、二项式10

3⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项为 ；含有2x 项系数为 ． 答案：-61236；-3240

3、若()n y x 23-的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则y x ,指数相同的项为 ．

答案：6228C x y

4、二项式8

1⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-x x 的展开式中有 项是有理项． 答案：8

5、()()()()10321......111x x x x -+-+-+-的展开式中3x 项的系数为 ． 答案：330-

6、当n 为奇数，则()n

b a +的展开式中间项的二项式系数为 答案：1

1

22,n n n n C C -+

四、 课后作业

一、填空题

1、()2n x -的展开式中各项二项式系数和为8192，且()n

b a +的展开式中系数最大项为 ．

答案：6767671313,C a b C a b

2、二项式71⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 的展开式中21

-a 的项为 ． 答案：1

221a --

3、在二项式n x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+421的展开式中，前3项的系数成等差数列，则展开式中各有理项分别为 答案：44821,,

x C x x 4、若()n ax 21+和()

12++n a x 的展开式中含n x 项的系数相等，那么实数a 的最 值为 ． 答案：大；23

5、()12

y x +的展开式中最大系数为 ；()n b a 2+的展开式中最大二项式系数为 ．

答案：924；2n

n C

6、在二项式()6

1x +的展开式中，含3x 的项的系数是 ． 答案：20

二、选择题

7、若多项式=+++++++=+910102910102,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则 ( )

(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10

答案：D

8、已知2n x

⎛ ⎝

的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是( )

(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45 答案：D

9、已知(x x 1

2-)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为14

3，则展开式中常数项是( )

(A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45

答案：D

三、解答题

10、10109102810821091101022......222C C C C C +++++

答案：59049

11、若()6

21x +的二项式中第2项分别大于它的相邻两项，求x 的取值范围． 答案：11,125⎛⎫

⎪⎝⎭

12、当Z n n ∈>,2，求证：244+>n n

答案：略．