七年级数学下册垂线三线八角练习题

七年级数学下册垂线三线八角练习题

◆回顾归纳

1．两条直线互相垂直，•其中的一条直线叫做另一条直线的_______，•交点叫做________．2．过一点有且只有_______与已知直线_______．

3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．

4．直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．

5．如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．

图1 图2 图3 图4

◆课堂测控

知识点一垂线垂线段

1．如图2所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．

2．如图3所示，l1⊥l2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1 与______是一对_______的对顶角．

3．（经典题）如图4所示，l1⊥l2，图中与直线L1垂直的直线是（）

A．直线a B．直线L2 C．直线a，b D．直线a，b，c

4．如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，•AC=•6cm，•则B•点到AC•边的距离为________．图5 图6 图7 图8

5．如图6所示，直线L外一点P到L的距离是________的长度．

知识点二同位角内错角同旁内角

6．如图7所示，图中的同位角有______对．

7．如图8所示，下列说法不正确的是（）

A．∠1与∠B是同位角 B．∠1与∠4是内错角

C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠C与∠A不是同旁内角

8．如图9所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？

图9

◆课后测控

1．如图10所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=_____．

图10 图11 图12

2．如图11所示，AO⊥OB于点O，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠AOC=_______．

3．如图12所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB， ∠BOD= 25 °，•则∠AOE=____，∠DOF=_____．

4．（教材变式题）如图所示，图（1）中∠1<∠2，

图（2）中∠1=∠2．试用刻度量一量比较

两图中PC，PD的大小．

5．如图所示，分别过P画AB的垂线．

6．（原创题）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．

◆拓展创新

7．（经典题）我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？

答案:

回顾归纳

1．垂线，垂足 2．一条直线，垂直 3．垂线段

4．垂线段 5．八，同位角，内错角，同旁内角

课堂测控

1．垂足，90° 2．O，相等，∠3，90°

3．D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）

4．8cm（点拨：点到直线距离定义）

5．PC的长（点拨：PE>PD>PC，PA>PB>PC）

6．2（点拨：∠ADE与∠B，∠ADC与∠B）

7．D（点拨：∠C与∠A是直线AB，BC被AC所截的同旁内角）

8．AB，CD被AC所截，∠1与∠2是内错角关系；AC与CD被AD所截，∠3与∠D是同旁内角关系．

课后测控

1．140°（点拨：∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°）

2．150°（点拨：∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°）

3．65°，115°（点拨：∠AOC=∠BOD=25°，∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°）• 4．图（1）量得PC

5．如图．

6．∵∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠BOD+∠AOC=180°

∴∠AOD=180°-∠BOC，又∵∠AOD=3∠BOC

∴3∠BOC=180°-∠BOC，∴∠BOC=45°

解题技巧：本题扣住∠AOD=2×90°-∠BOC 这一关键式子．

7．如图所示．

（1）将A 向下平移河宽长度得A′； （2）连A′B 交河岸于M ；

（3）过M 作MN⊥a，交河岸b 于N ，MN 即为架桥处； （4）连AN ，则AN+MN+BM 最短．

七年级数学下册期末模拟题

一 选择题(每小题3分,共12题,共计36分)

1.下列计算正确的是（ ） A.9 =±3 B.|﹣3|=﹣3 C.9 =3

D.﹣32=9

2.如果c 为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（ ） A.3c ＞2c B.c

c 2

3 C.3+c ＞2+c D.﹣3c ＜﹣2c

3.下列说法不正确的是（ ）

A.过任意一点可作已知直线的一条平行线

B.同一平面内两条不相交的直线是平行线

C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D.平行于同一直线的两直线平行

4.若点P （﹣a ，4﹣a ）是第二象限的点，则a 的取值范围是（ ）

A.a ＜4

B.a ＞4

C.a ＜0

D.0＜a ＜4

5.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4

D.∠1+∠4=180°

6.如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1=70°，则∠2的大小是（ ） A.20° B.50° C.70°

D.110°

7.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）

A.得分在70～80分之间的人数最多

B.该班的总人数为40

C.得分在90～100分之间的人数最少

D.及格（≥60分）人数是26

8.若方程mx+ny=6的两个解是⎩⎨

⎧==11y x ，⎩

⎨⎧-==12

y x ，则m ，n 的值为（ ） A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4

9.如果不等式组⎩⎨

⎧<->-m

x x x )

1(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）

A.m=2

B.m ＞2

C.m ＜2

D.m≥2

10.若（3x ﹣y+5）2+|2x ﹣y+3|=0，则x+y 的值为（ ） A.2

B.﹣3

C.﹣1

D.3