2017秋上海教育版数学七上106《整数指数幂及其运算》同步练习题
沪教版(五四制)七年级数学上同步练习：10.2整数指数幂及其运算.docx
10.6 整数指数幂及其运算一、课本巩固练习1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1B.－23=－8C.－2－(－3)=－5D.3－2=－92.下列计算正确的是( )A.(a 2)3=a 5B.(a －2)－3=a －5C.(31 )－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 3.填空:(1)a ·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a －2=________;(4)a m ·a n =____________.4.填空:(1)a ÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a －3=;(4)a m ÷a n =_________.5.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________.6.(1)(a －1)2=___________(a ≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab ≠0)； (3)(ba )－1=________(ab ≠0). 7、填空:(1)5－2=_______________； (2)(3a －1b)－1=_______________(ab ≠0).8.计算:(1)(a b )－2·(ba )2; (2)(－3)－5÷33. 9.计算:(1)a －2b 2·(ab －1); (2)(yx )2·(xy)－2÷(x －1y). 10、我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)二、基础过关1.据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( )A.2.5×10－3B.2.5×10－4C.2.5×10－5 D.－2.5×10－4 2.下面的计算不正确的是( )A.a 10÷a 9=aB.b －6·b 4=21b C.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c2 D.b 5+b 5=2b 5 3.3p =4,(31)q =11,则32p －q =_______________. 4.要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________. 5.(1)(a1)－p =_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=_______________; (3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________. 6.若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________________.7.计算:(23-)－2－(3-π)0+(22-)2·(22)－2. 8.计算:(9×10－3)×(5×10－2).9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2;(2)6xy －2z ÷(－3x －3y －3z －1).10.已知m －m －1=3,求m 2+m －2的值. 初中数学试卷桑水出品。
2023~2024学年新沪教版七年级上《10.6 整数指数幂及其运算》高频题集
2023~2024学年新沪教版七年级上《10.6 整数指数幂及其运算》高频题集考试总分：80 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 下列计算结果为负数的是 A.B.C.D.2. 若，，，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.3. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么支出元记作( )A.元B.元C.元D.元4. 的值等于（ ）A.B.()(−3)+(−4)(−3)−(−4)(−3)×(−4)(−3)−4a =−3−2b =(−)13−2c =(−0.3)0a b c a <b <cb <c <ac <b <aa <c <b120+120100−100+120+100−1203−1−331C.D. 5. 计算的结果是 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6. 计算的结果是________．7. ＝，则＝________．8. 计算：________.9. 计算：________．10. 计算：________．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）11. 计算：. 12. 化简与计算：（1）；；−1313(13)3()1271916112−2−4(+−2a 2b 2)225+a 2b 2+|2−|=(−)12−12–√−4(÷8a =a 2b −1)2b 2(π−3−(−=)012)−1(−+4×(−1−|−|+(π−513)−2)201923)0(x −2)(3x +1)−2(x −1−(2x −1)(−1−2x))2(2)(÷(⋅(−−a b )22a 25b)25b a )−1−)÷(−a )÷(−10ab)21；先化简，再求值：，其中.13. 计算：．14. 计算：． 15. 计算：；；；；；.(3)(−)÷(−a )÷(−10ab)25a 2b 414b 2(4)÷(−)−2xy −x 2y 21x −y 1x +y x =1−2–√(sin +|1−cot |+tan −30∘)−130∘3–√30∘145cos 2|−2|−(1++−cos 2–√)04–√3–√330∘(1)3b ⋅(−)+a 223a 4b 2(b)a 23(2)(2x +y)(2x −y)−(2x −y)2(3)+−(−1)2012(−)12−2(3.14−π)0(4)(a −b +2c)2(5)(4b −6+12a )÷2ab a 3a 2b 2b 2(6)−2023×201920212参考答案与试题解析2023~2024学年新沪教版七年级上《10.6 整数指数幂及其运算》高频题集一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】A【考点】负整数指数幂有理数的混合运算【解析】根据有理数的加减、乘除和乘方计算即可．【解答】解：、，正确；、，错误；、，错误；、，错误；故选.2.【答案】D【考点】有理数大小比较零指数幂负整数指数幂【解析】化简三个数，再进行比较即可.【解答】A (−3)+(−4)=−7B (−3)−(−4)=1C (−3)×(−4)=12D (−3=)−4134A =−==−211解：，，，则，，的大小关系是 .故选.3.【答案】A【考点】正数和负数的识别【解析】解答此题的关键在于理解正数与负数的相关知识，掌握大于的数叫正数；小于的数叫负数；既不是正数也不是负数；正数负数表示具有相反意义的量．【解答】解：如果收入元记作元，那么支出元表示元.故选.4.【答案】D【考点】负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.5.【答案】A【考点】a =−==−3−213219b ==(−3=9(−)13−2)2c ==1(−0.3)0a b c a <c <b D 000120+120100−100A =3−113D负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.【答案】【考点】负整数指数幂【解析】直接利用负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】．7.【答案】【考点】有理数的乘方【解析】根据有理数的乘方的定义可知＝，据此计算即可．【解答】∵＝，∴＝，∴＝或＝＝（舍去），∴＝．(=13)3127A −116−=−=−2−41241167+−2a 2b 25(+−2a 2b 2)225+−2a 2b 2±5+a 2b 25+2+a 2b 22−5−3+a 2b 278.【答案】【考点】负整数指数幂实数的运算绝对值【解析】本题考查了负整数指数幂和绝对值，解题关键是掌握负整数指数幂和绝对值的意义，根据负整数指数幂和绝对值的意义来做即可.【解答】解：原式.故答案为：.9.【答案】【考点】整式的除法幂的乘方与积的乘方负整数指数幂【解析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式.故答案为：.10.【答案】−2–√=−2+2−=−2–√2–√−2–√−a 32b 4=−4÷8a a 4b −2b 2=−=−12a 3b −4a 32b 4−a 32b 43【考点】零指数幂负整数指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）11.【答案】解：原式.【考点】负整数指数幂零指数幂有理数的乘方绝对值有理数的混合运算【解析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式.12.【答案】解：(π−3−(−=1−(−2)=1+2=3)012)−13=(−3+4×(−1)−8+1)2=9−4−8+1=−2=(−3+4×(−1)−8+1)2=9−4−8+1=−2(1)(x −2)(3x +1)−2(x −1−(2x −1)(−1−2x))2=3−5x −2−2(−2x +1)+(2x −1)(2x +1)x 2x 2=3−5x −2−2+4x −2+4−1x 2x 2x 25−x −52＝...原式.当时，原式．【考点】负整数指数幂整式的混合运算——化简求值分式的化简求值【解析】根据多项式乘多项式、完全平方公式进行计算即可.根据分式的乘除法的法则进行计算.根据单项式除以单项式的法则进行计算.先根据分式的混合运算进行化简，再代入求值即可.【解答】解：＝...原式5−x −5x 2(2)(÷(⋅(−−a b )22a 25b )25b a )−1=⋅⋅(−)a 2b 225b 24a 4a 5b =−54ab (3)(−)÷(−a )÷(−10ab)25a 2b 414b 2=a ÷(−10ab)85b 2=−b 425(4)=÷−2xy (x +y)(x −y)2y (x +y)(x −y)=⋅−2xy (x +y)(x −y)(x +y)(x −y)2y =−x x =1−2–√=−12–√(1)(x −2)(3x +1)−2(x −1−(2x −1)(−1−2x))2=3−5x −2−2(−2x +1)+(2x −1)(2x +1)x 2x 2=3−5x −2−2+4x −2+4−1x 2x 2x 25−x −5x 2(2)(÷(⋅(−−a b )22a 25b )25b a )−1=⋅⋅(−)a 2b 225b 24a 4a 5b =−54ab (3)(−)÷(−a )÷(−10ab)25a 2b 414b 2=a ÷(−10ab)85b 2=−b 425(4)=÷−2xy (x +y)(x −y)2y (x +y)(x −y)⋅−2xy (x +y)(x −y).当时，原式．13.【答案】＝．【考点】实数的运算负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】＝．14.【答案】原式＝，＝，．【考点】零指数幂二次根式的加减混合运算=⋅−2xy (x +y)(x −y)(x +y)(x −y)2y =−x x =1−2–√=−12–√(sin +|1−cot |+tan −30∘)−130∘3–√30∘145cos 2(+|1−|+×−12)−13–√3–√3–√31(2–√2)2=2+−1+1−23–√=3–√4(sin +|1−cot |+tan −30∘)−130∘3–√30∘145cos 2(+|1−|+×−12)−13–√3–√3–√31(2–√2)2=2+−1+1−23–√=3–√2−1+2−×3–√33–√22−1+2−12=52特殊角的三角函数值【解析】首先分别计算绝对值、零次幂、二次根式和特殊角的三角函数，然后再计算乘法，后计算加减即可．【解答】原式＝，＝，．15.【答案】解：原式.原式.原式.原式.原式.原式.【考点】整式的混合运算平方差公式完全平方公式有理数的加减混合运算零指数幂负整数指数幂有理数的乘方整式的除法有理数的混合运算2−1+2−×3–√33–√22−1+2−12=52(1)=−2+a 6b 3a 6b 3=−a 6b 3(2)=4−−(4−4xy +)x 2y 2x 2y 2=4−−4+4xy −x 2y 2x 2y 2=4xy −2y 2(3)=1+4−1=4(4)=(a −b +2c)(a −b +2c)=−ab +2ac −ab +−2bc +2ac −2bc +4a 2b 2c 2=−2ab ++4ac −4bc +4a 2b 2c 2(5)=2−3ab +6b a 2(6)=−(2021+2)(2021−2)20212=−(−4)2021220212=−+42021220212=4【解析】根据单项式乘单项式和整式的加减法则运算，再合并同类项即可；先根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可；原式利用零次幂、负整数指数幂等法则计算，再运用有理数的加减运算即可；按照多项式乘以多项式的运算法则计算即可；按照多项式除以单项式的运算法则计算即可;先对后两项化成平方差的形式，再去括号计算即可.【解答】解：原式.原式.原式.原式.原式.原式.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)=−2+a 6b 3a 6b 3=−a 6b 3(2)=4−−(4−4xy +)x 2y 2x 2y 2=4−−4+4xy −x 2y 2x 2y 2=4xy −2y 2(3)=1+4−1=4(4)=(a −b +2c)(a −b +2c)=−ab +2ac −ab +−2bc +2ac −2bc +4a 2b 2c 2=−2ab ++4ac −4bc +4a 2b 2c 2(5)=2−3ab +6b a 2(6)=−(2021+2)(2021−2)20212=−(−4)2021220212=−+42021220212=4。
沪教版七年级 整数指数幂及其运算,带答案
整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数．3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______.4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6） 52332()()y y y ---÷⋅5. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯6. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.0007897. 计算：22(2)2----=_______.8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+（3）51ax by - （4）2()()mn m n m n -+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-（7） 2224()()x y x xy y ----++巩固练习1.化负整数指数幂为正整数指数幂：(1)4a -=________. (2)21()n m a b a b --+=________.(3) 2m n a b c --=________.2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1)2x y =________. (2)33()b a a b =-________. (3)22()n a b a a b -+=________.3.科学记数法：(1)265000000=________.(2)63.50510-⨯=________.4. 计算：32m m --⋅=________.2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=________.5.下列计算结果中， 正确的是（ ）A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷=C. 5315()x x --=D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ ）A. 15910-⨯B. 561.510-⨯C. 20.588910-⨯D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000； （2）100700000； （3）－1946000；（4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）－0.00000001688. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯； （2）69.20110-⨯（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯9.计算（1）06(0.7)(1);-+-（2）333(3)---+-（3）0221(4)(2)52-+-；（4）22[(5)]---（5）22()a b -+（6）11()()x y x y --+-（7）11(3)(4)a b a b --+-（8）2224()()x y x xy y ----++自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xyy x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x 10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ ） A.2 B.－2 C.6 D.10二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=____________.12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=____________.13．计算22142a a a -=--____________. 14．方程3470x x=-的解是____________. 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 11____________. 16．如果ba =2，则2222b a b ab a ++-=____________. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式______________________.三、解答题18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a ．19．解方程求x ：（1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--x x x（3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=--20．有一道题：“先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:nn n mnnm n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数）热身练习1. 当x 2≠时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a ----化成不含负指数的形式3249a b3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是2311()()5x y+ 4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅解：原式=－4 解：原式=51x（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -解：原式=2222b a b a -+ 解：原式=36127x y（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6）52332()()y y y ---÷⋅解：原式=910161++- 解：原式17y = =45. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯ 解：（1）610-=0.000001（2）31.20810-⨯=0.001208 （3）59.0410--⨯=－0.00009046. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 解：（1）34200=43.4210⨯（2）0.0000543=55.4310-⨯ （3）－0.00078=47.8910--⨯7. 计算：22(2)2----= 08.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为85.210-⨯米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式1189194274=-⨯⨯++=-（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+解：原式231(3)(5)x y x y -=-+ 解：原式251(4)m x y -=+ （3）51ax by - （4）2()()mnm n m n -+ 解：原式51()ax by -=- 解：原式12()()mn m n m n --=-+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab 解：原式25(5)a b a b +=- 解：原式32()a e b d=+（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+ 解：原式26xy x y=+ 解：原式xyx y =+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-解：原式0= 解：原式（7） 2224()()x y x xy y ----++ 解：原式巩固练习2.化负整数指数幂为正整数指数幂： 22243611()()1x x x y y y x y =-++=-(2)4a-=41a ． (2)21()n m a b a b --+=2()m n b a a b + ． (4) 2m n a b c --=2nm b a c．3.如果下列各式中不出现分母，那么：(1)2x y =2xy -． (2)33()b a a b =-313()a a b b ---．(3)22()na ba ab -+=2()(2)n a a b a b --+-． 3.科学记数法：(1)265000000=82.6510⨯． (2)63.50510-⨯=0.000003505． 4. 计算：32m m --⋅=5m -．2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=0． 5.下列计算结果中， 正确的是（ C ） A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷= C. 5315()x x --= D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ A ） A. 15910-⨯ B. 561.510-⨯ C. 20.588910-⨯ D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000 （2）100700000 解：原式=102.00510⨯ 解：原式=81.00710⨯（3）－1946000 （4）0.000001219 解：原式=61.94610-⨯ 解：原式= 61.21910-⨯ （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168 解：原式=86.2310-⨯ 解：原式=81.6810--⨯ 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯ （2）69.20110-⨯ 解：原式=6666000000 解：原式=0.000009201（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯ 解：原式=0.6432 解：原式=278.3 9.计算（1） 60)1()7.0(-+- （2）333(3)---+- 解：原式=1+1 解：原式=2（3）0221(4)(2)52-+- （4）22[(5)]--- 解：原式 解：原式（5）22()a b -+ （6）11()()x y x y --+- 解：原式=4222--++b ab a 解：原式22x y -=-（7）11(3)(4)a b a b --+- （8）2224()()x y x xy y ----++解：原式 解：原式36x y -=-112727227=--=-2514294=+=21()25625-==413124311ab ab ab ab =-+-=-+-自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ B ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2yx +2．下列各式计算正确的是（ C ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ A ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--4．化简2293mmm --的结果是（ B ） A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xy y x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ B ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ D ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ D ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ A ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ C ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ A ） A.2 B.－2 C.6 D.10 二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=46a b ．12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=83.1410--⨯． 13．计算22142a a a -=--12a +． 14．方程3470x x=-的解是 30 ． 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 1135. 16．如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=53. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式22(2)(2)4n n ++-． 四、解答题 18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a解：原式=234a c - 解：原式=23(2)a b --19．解方程求x ： （1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--xx x 解：1x = 解：2=x经检验1x =为增根， 经检验2=x 为原方程的解. 所以原分式方程无解； （3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=-- 解： 2=x 解：1x =经检验2=x 为增根， 经检验1x =为增根， 所以原分式方程无解； 所以原分式方程无解；20．有一道题： “先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式=)4(44)4(22222-⋅-+-⋅+-x x xx x x =24x +，所以不论x 的值是 +3还是－3结果都为13 .21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是4xkm /h .247197=-+xx 解得 x =5经检验5=x 为原方程的解. 4×5=20km /h答：步行的速度是5km /h ,骑自行车的速度是20km /h .22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是3xkm /h .2135.45.4=-x x 解得 x =6经检验6=x 为原方程的解. 3×6=18km /h答：步行的速度是6km /h ,骑自行车的速度是18km /h . 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需x 天,则甲需要x 天，乙需要（x +6）天.164)611(4=+-+++x x x x解得 x =12经检验12=x 为原方程的解.答：原来规定修好这条公路需12天.24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班 另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？解：甲单独完成任务后需x 天，乙单独完成任务后需y 天.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+16)11(46111y yx y x 解得：⎩⎨⎧==189y x经检验⎩⎨⎧==189y x 为原方程的解.答：甲单独完成任务后需9天，乙单独完成任务后需18天.。
沪教版五四制七年级数学上册10.6《整数指数幂及其运算》
a0 1
二.新课探究
思考：
22 25 ? a2 a4 ?
想一想： 这两个式子该
如何计算呢？
运用同底数幂相除： 运用除数和分数的关系：
222522 52 3
22
25
22 25
1 23
a2a4a24a2
a2 a4 a2 1 a4 a2
观察与讨论：通过左右两边的做法，你发现 了什么？
20060 1
（2） (3)2 9
×
(3)2 1 9
（3）
3 x 2
1 3x2
×
3x 2 3 x2
（4）
m 2
1 m2
× m2
1 m2
2. 计算
（1） ( 2 ) 2
（2） 3 2
（3） 2 ( xy ) 1
（4）( 3.14)0
（5） 2 0 5 2
(1 ) 1 4
(2) 1 9
x 6
(5)3
归纳:
• 负整数指数幂的概念：a n
1 a n （ 其 中 a 0 ， n 是 正 整 数 ）
不含分母的形式 只含正整数指数幂的形式 或不含负整数指数幂的形式
• 整数指数幂：当 a0时 ， an就 是 整 数 指 数 幂 ，
其 中 n可 以 是 正 整 数 、 零 和 负 整 数 。
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/4/22 021/4/2 2021/4 /22021 /4/24/2 /2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月2日 星期五2 021/4/ 22021/ 4/22021 /4/2
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 2021/4 /22021 /4/2202 1/4/24 /2/2021
沪教版七年级数学(上)同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方专题训练
辅导用练习题（三）内部使用请勿外传一、选择题1、计算n m a a ⋅3)(的结果是（ ）A 、n m a +3B 、n m a +3C 、)(3n m a +D 、mn a 32、下列运算正确的是（ ）A 、954a a a =+B 、33333a a a a =••C 、954632a a a =⨯D 、()743a a =- 3、在①[]325)(a a -⋅-；①34)(a a -⋅；①2332)()(a a ⋅-；①[]34a --中，计算结果为12a -的有（ ）A 、①和①B 、①和①C 、①和①D 、①和①4、计算20022003)2()5.0(-⋅的结果是 （ ）A 、 5.0-B 、 5.0C 、 1D 、 25、计算：100101)2()2(-+- 的结果是 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、1002-B 、 2-C 、 2D 、 10026、的结果是11001000+⋅x x （ ）A 、12100000+xB 、2510+xC 、2210+xD 、3510+x8、下面计算：52510251275105225257252;;;)(;)(;)(x y x x y x x y x x x x x x x ======中，其中错误的结果的个数是 （ ）A 、 5 个B 、 4 个C 、 3 个D 、 2 个9、已知n 28232=⨯，则n 的值为 （ ）A 、 18B 、8C 、7D 、1110、若()1520=-x ，则x 的取值是（ ） A 、25>x B 、x≥—25 C 、 x ＞—25 D 、x≠25 11、下面计算中，正确的是（ ）A 、3338)2(n m mn -=-B 、5523)()(n m n m n m +=++C 、 69323)(b a b a -=--D 、262461)31(b a b a =- 12、若n m y x y x y x n n m m 34,992213-=⋅++-则等于（ ）A 、8B 、9C 、10D 、无法确定13、若小圆的直径等于大圆直径的一半，则小圆的面积是大圆面积的（ ）A 、21B 、41C 、81D 、16114、如果，)21)((++x m x 的乘积中不含关于X 的一次项，则m 应取 （ ） A 、2 B 、2- C 、21 D 、21- 15、20032002)3()3(-+-所得的结果是 （ ）A 、3-B 、200232⨯-C 、1-D 、20023-16、n ab b a ,0,≠互为相反数，且为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A 、n n b a 与B 、n n b a 22与C 、1212--n n b a 与D 、2222))(----n n b a 与（17、下列计算错误的是( )A 、(- a )·(-a )2=a 3B 、(- a )2·(-a )2=a 4C 、(- a )3·(-a )2=-a 5D 、(- a )3·(-a )3=a 618、计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( )A 、2a 9B 、2a 6C 、 a 6+a 8D 、a 1219、若62(810)(510)(210)10a M ⨯⨯⨯=⨯,则M 、a 的值可为( )A 、M=8,a=8B 、M=2,a=9C 、M=8,a=10D 、M=5,a=1020、三个连续奇数,若中间一个为n,则它们的积为( )A.6n 2-6nB.4n 3-nC.n 3-4nD.n 3-n21、设多项式A 是个三项式,B 是个四项式,则A×B 的结果的多项式的项数一定是( )A.多于7项B.不多于7项C.多于12项D.不多于12项22、当n 为偶数时,()()m n a b b a -⋅-与()m n b a +-的关系是( )A.相等B.互为相反数C.当m 为偶数时互为相反数,当m 为奇数时相等D.当m 为偶数时相等,当m 为奇数时为互为相反数23、.若234560a b c d e <,则下列等式正确的是( )A.abcde>0B.abcde<0C.bd>0D.bd<024、已知a<0,若33n a a -⋅的值大于零,则n 的值只能是( )A.奇数B.偶数C.正整数D.整数25、()2233y x -的值是（ ）A ．546y x -B ．949y x -C ．649y xD ．646y x -26、若()391528m m n a b a b +=成立，则（ ）A ．m=3,n=2B ．m=n=3C ．m=6,n=2D ．m=3,n=527、计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅28、若N=()432b a a ⋅⋅，那么N 等于（ ）A ．77b aB ．128b aC ．1212b aD ．712b a29、已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）A ．15B ．35C ．a 2D ．以上都不对30、若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．-331、()23220032232312⎪⎭⎫⎝⎛-•-•⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ）A ．y x 10103B ．y x 10103-C ．y x 10109D ．y x 10109-32、如果单项式y x b a 243--与y x b a +331是同类项，那么这两个单项式的积进（）A ．y x 46B ．y x 23-C ．y x 2338- D ．y x 46-33、 ，当时，m 等于（ ）A. 29B. 3C. 2D. 534、 若，则等于（ ）A. 12B. 16C. 18D. 21635、81×27可记为( ) A.39; B.73; C.63; D.12336、若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )()a a a x m3556·=x =5x y n n ==23，()xy n3A.22()()y x x y -=-;B.33()()y x x y -=--C.22()()y x x y --=+;D.222()x y x y +=+37、下列说法中正确的是( )A. n a -和()n a -一定是互为相反数 ;B. 当n 为奇数时, n a -和()n a -相等C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等;D. n a -和()n a -一定不相等38、若（x x -2＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、8B 、－8C 、0D 、8或－839、1405=a ，2103=b ，2802=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A 、c b a <<B 、c a b <<C 、b a c <<D 、a b c <<40、若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（ ）A 、－5B 、－3C 、－1D 、1 41、()()1666---+n n 的值为（ ）A 、0B 、1或- 1C 、()16-+nD 、不能确定42、若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形是（ ）A 、直角三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、等腰三角形二、填空题1、 2、3、 4、 5、6、若，（n ，y 是正整数），则7、若，则8、计算：)3()6(12b a b a n n -⋅-= _______9、计算： ________)21(2________)2(12223=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--）（）（ab （3）111010m n +-⨯= 23x x x m n m n -+=··()()()x y y x x y --=--37·()()()()[]x y y x x y p n m ----=··2310010101034⨯⨯⨯=()()-+-=22101100()()a a n n y3=y =a a a n n 21218-+=·n =（4）456(6)-⨯-= （5）32m ·3m = （6）23·(－2)4=（7）x·(－x)4·x 7= （8）1 000×10m -3= （9）(0.125)1999·(-8)1999=______（10）234x x xx +=______（1125()()x y x y ++=______（11）31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________（12）(－23x 2y 3)2=_______（13）a 2·(a 3)4·a=_______（14）(3a 2)3+(a 2)2·a 2=________（15）(-3xy)·(-x 2z)·6xy 2z=_________（16）2(a+b)2·5(a+b)3·3(a+b)5=_________（17）(2x 2-3xy+4y 2)·(-xy)=_________（18）()()322223ab bc a -⋅-=___________（19）(-0.125)2=_________（20）{-2[-(a m )2]3}2=________10、已知(x 3)5=-a 15b 15，则x=_______11、化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为12、( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)13、若4a =2a+3,则（a–4）2003 =14、(-2)100×(21)101的结果为__________ 15、当n 是奇数时，（-a 2）n =16、计算：()()()=---a a a 22 17、已知9121a a a m m =⋅-+，则m=__________.18、若._______________,,3,423====+n m n n m x x x x 则19、已知有理数a 、b 、c 满足│a -1│+│a+b│+│a+b+c -2│=0,则代数式(-①3-ab).(-a 2c).6ab 2的值为_______20、已知(3x+1)(x -1)-(x+3)(5x -6)=x 2-10x+m,则m=_____21、已知ax 2+bx+1与2x 2-3x+1的积不含x 3的项,也不含x 的项,那么a=①_______-,b=_____.22、123221123221()()n n n n n n n a a a b a b ab b b a a b a b ab b ----------+++++-+++++=_____23、如果2(2)(3)x x x px q -+=++，那么______,______p q ==24、观察下列各式（x -1）(x+1)=x 2-1、 (x -1)(x 2+x+1)=x 3-1、（x -1）(x 3+x 2+x+1)=x 4-1 根据规律可得(x -1)(x n -1+……+x +1)= （其中n 为正整数）25、如果a≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5 成立，则p=____，q=_____。
上海初中七年级数学上---10.6整数指数幂及其运算(含答案)
10．6 整数指数幂及其运算（1）一、填空题：1、同底数幂相除，底数__________，指数__________．2、任何__________________的数的零次幂为_____．3、将结果用幂的形式表示：__________．二、解答题：4、下列计算中，正确的有哪些？；；；．5、计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．6、将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．7、将下列各式表示成不含分母的形式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）三、提高题：8、（1）已知，求的值．（2）已知，求的值10．6 整数指数幂及其运算(1)一、 填空题1. 计算： 31＝____________.2. 计算： (1)a －3÷a ＝____________； (2)(a 3)2·a －3＝__________.3. 将负整数指数幂化为正整数指数幂：(1)2－1xy －2＝________； (2)（x ＋y ）－1x －2＝________________________________________________________________________. 4. 把下列分式化为不含分母的式子(1)－y22x ＝__________； (2)x －y xy ＝__________.5. (3x －2)0＝1成立的条件是____________．6. 计算： (－1)2n ＋(－1)2n －1＝____________________(n 为整数)．7. 将61，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的顺序排列 ________________________________________________________________________.8. 化简： (x ＋y －1)(x －y －1)(x 2＋y －2)＝____________________. 二、 选择题9. 下列计算正确的是()A. (－1)0＝－1 B. －0.51＝1C. (－1)－1＝－1 D. (－x )5÷(－x )3＝－x 210. 化去x －1z a －1xy －1中的负指数，得到()A. ayz 1B. ay zC. ayz x2D. axyz 111. 式子(1－x )0＋(|x |－2)－3要有意义，则x 的取值范围是 ()A. x ≠1B. x ≠±2C. x <1且x ≠－2D. x ≠1且x ≠±212. 若104x ＝25，则10－2x等于()A. －51B. 51C. 501D. 6251三、 计算题13. 4－1－3·32·2314. (－1)2＋21－5÷(2010－π)015. p －1q －31÷p －2q －45 16. 2a －2b 2·3a 5b －517. (x 4y －3)·x －2y ÷y 1 18. (ab －1－2＋a －1b )·(a －b )－1四、 简答题19. 化简求值： (xy －1－x －1y )÷(x －1＋y －1)，其中x ＝2，y ＝1.20. 已知7m ＝3，7n ＝5，求72m －n 的值．21. 已知x ＋x －1＝a ，求(1)x 2＋x －2的值； (2)x 4＋x －4的值．22. 已知(x －2)2x＝1, (1)求x 的值； (2)如果把指数改成2x －1，求x 的值．10．6 整数指数幂及其运算（2）一、填空题：1、将下列各数用科学记数法表示：1．______________． 2．______________．3．__________． 4．_______________．5．____________． 6．_____________．2、计算：（1）=_______ ．（2）=_______．（3）=_______ ．（4）=_______．3、计算：（1）=_______．（2）=_______．（3）=_______．（4）=_______．二、解答题：4、．5、．6、已知，求的值．7、已知，求的值．三、提高题：8、解方程：（1）（2）．10．6 整数指数幂及其运算(2)一、 填空题1. 用科学记数法表示下列各数：(1)3050000＝__________； (2) 0.000315＝__________；(3) －0.0000003586＝__________； (4) 0.345＝__________.2. 用科学记数法表示的数2.01×10－7，其原数为__________．3. 科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为________________________________________________________________________．4. 计算： [(－2)－3]2＝__________， －(2－1×3)－2＝__________.5. 计算： y 5÷(y －2)3·(y －3)－2＝____________. 6. 计算： x －1－x －11＝____________. 7. 若3n ＝27，则21－n＝____________.8. 已知x ＋x －1＝25，则x －x －1＝____________.二、 选择题9. 下列运算正确的是()A. a 2·(a 3)2＝a 7B. －0.005＝5×10－3C. (a －2)2＝a 2－4 D. 21＋|－1|－－11＝210. 纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米．已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示为()A. 3.5×104米B. 3.5×10－4米C. 3.5×10－5米 D. 3.5×10－9米11. 已知一个正方体的棱长为2×10－2米，则这个正方体的体积为()A . 6×10－6立方米 B. 8×10－6立方米C. 2×10－6立方米D. 8×106立方米 三、 计算题12. b －a ÷3b 2a2 13. 6x 2yz ÷(－2xy －2z －1)14. (2.2×10－3)÷(4.4×10－11) 15. (5.4×108)÷(3×10－5)÷(3×10－2)216. (x 2－x －2)÷(x －x －1) 17. x x2＋xy ÷y －x x四、 简答题18. 已知实数a 、b 、c 满足|a －1|＋|b ＋3|＋|3c －1|＝0，求(a ·b ·c )125÷(a 9·b 3·c 2)的值.19. 若x 2－5x ＋1＝0，求x 2＋x ＋x －2＋x －1的值．20. 21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米＝10－9米，VCD 光碟的两面有激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米(1微米＝10－6米)．试将小凹坑的宽度用纳米作计算单位表示出来．(结果用科学记数法表示)10.6（1）1、不变；相减2、不为零；13、()3a --4、95（1）、2a 5（2）、9a6（1）、22xy 6（2）、2x y x + 7（1）、22xy --7（2）、()1x y x y -- 8、23x ≠9、C 10、C11、（3）12（1）、11612（2）、12712（3）、8- 12（4）、164-12（5）、27812（6）、132-12（7）、74-12（8）、2- 13（1）、31a13（2）、2ba c13（3）、()2221ba c-13（4）、()()2323y z x y -- 13（5）、()225x y z --13（6）、225bac 14、015、()()121236-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭16、441x y-17、D18、B19（1）、22a - 19（2）、4242a a -+10.6（2）1（1）、91.310⨯ 1（2）、91.0310-⨯ 1（3）、53.4510-⨯ 1（4）、62.0810--⨯1（5）、69.610⨯ 1（6）、8110--⨯2、0.0000002013、54.310-⨯米4、64；49-5、5y6、1x-7、D8、C9、2294a b10、323xy z - 11、7510⨯12、16210⨯ 13、y xy x+- 14、y xy x-+ 15、1416、32±17、B18、219、13。
整数指数幂、分式方程练习题
整数指数幂：我们知道，正整数指数幂有一下运算性质： （1）aa a nm n m +=∙（m ，n 是正整数）；（2）()a amnnm =，（m ，n 是正整数)（3）()b a ab nnn=（n 是正整数）；（4）aa a nm nm-=÷（a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)(5)ba b a nn n=⎪⎭⎫ ⎝⎛（n 是正整数）.此外，我们还学过0指数幂，即当a ≠0时，10=a.由分式的约分可知，当a ≠0时，（4）aaa a a a a a223353531=∙==÷. ①另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质（4）aa anm n m-=÷（a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的条件m ＞n 去掉，即假设这个性质对于像a a 53÷的情形也能使用，则有a a53÷=.253a a--= ②由①②两式，我们想到如果规定aa221=-（a ≠0）.就能使aa anm n m-=÷者条性质也适用于像a a53÷这样的情形.为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n 是正整数时，aann1=-（a ≠0）.这就是说，)0(≠-a an是an的倒数.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.1、计算：（1）;52a a ÷- （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a b232（3）();123b a - （4）().22232b a b a-∙--整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）aa anm n m+=∙（m ，n 是整数）；（2）()a amn nm =，（m ，n 是整数) （3）()b a ab nnn=（n 是整数）；2、计算：（1）();1233y x y x -- （2）()().223322b a c ab -÷--（3）();23321322zxy z yx-∙-⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （4）()();223322b a c ab -÷--像这样vv -30603090=+分母中含未知数的方程叫做分式方程.我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不再分母中.解分式方程的一般步骤是：（1）分式方程的两边乘最简公分母可化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）（一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做检验）检验：将整式方程的解代入最简公分母，若不为0，其解就是原分式方程的解，否则就是增根，必须舍去. 解分式方程的基本思路是：将分式方程化为整式方程，具体做法是在方程的两边都乘最简公分母.1、解方程：（1）x x 332=- （2）()()21311+-=--x x x x （3）32223=-++x x x （4）112412-=-++-xx x（5）1416222-=-+-+x x x （6）0111322=-+---x x x x x （7）x x x -=+--32332 （8）423532=-+-xx x （9）x x x -+=-4341 （10）113+-=-x x x x解决实际问题中，有时需要列、解分式方程.1、 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的31，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？2、 张明3 h 清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2 h 清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？3、一项工程，甲队单独做需要40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？(2)现将该工程分成两部分，甲对做其中一部分用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？4、某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？5、 改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a t,原来产m t 玉米的一块土地，现在的总产量增加20 t.原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？ 6、“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒花的进价是多少元？ 7、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9％.(1) 求这款空调每台的进价；（利润率=进价进价售价进价利润- ） (2) 在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？8、为顺利通过“国家文明城市”，验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政府建设的需要，需40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道；乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少？9、某校为美化校园，计划对面积为1800m²的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m²区域的绿化时，甲对比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m²？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？10、甲地到乙地的距离约为180 km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从甲地去乙第，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达乙地，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.(1)求小轿车和大货车的速度各是多少？（2）当小刘出发时，求小张离乙地还由多远？11、某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.(1)求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元.问最低可打几折？12、用电脑程序控制小型赛车进行90米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛.两车从起点同时出发，“和谐号”到达终点时，“畅想号”距离终点还差9米.已知“和谐号”的平均速度为3 m/s.(1)求“畅想号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“和谐号”从起点先向后退9米，两车再同时出发，它们能否同时到达终点？若能，求出到达终点的时间；若不能，请你设计一种方案（继续调整行驶距离或改变某辆赛车的速度），使两车能同时到达终点.。
沪教版七年级数学（上）分式及分式方程、整数指数幂及其运算专题训练
沪教版七年级数学（上）分式及分式方程、整数指数幂及其运算专题训练辅导用练习题（九）内部使用请勿外传一、选择题1、分式ax b ，23bx c ，35cx a 的最简公分母是（） A.5cx 3 B.15abcxC. 15abcx 2D.15abcx 32、如果+-53m 35=-mA ，那么A 等于( ) A. m-8 B.2-m C.18-3m D.3m-123、分式112----x x 约分之后正确的是（） A. 11+x B. 11-x C. 11+-x D. 11--x 4、下列分式中，计算正确的是 A.)(3)(2c b a c b +++=32+a B.b a b a b a +=++222 C.22)()(b a b a +- =－1 D.x y y x xy y x -=---1222 5、甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的?数分别是（） A.n m am -、n m an - B. n m an -、n m am - C.n m am +、n m an + D.m n am -、m n an - 6、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( ) A.b b a +倍 B. b a b + C.a b a b -+倍 D. ab a b +-倍7、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（） A.11a b + B.1ab C.1a b + D.ab a b+ 8、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的小时数为（）A.212v t v v + B.112v t v v + C.1212v v v v + D.1221v t v t v v - 9、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V 1(km/h)下坡时的速度为V 2，（km/h),则他在这段路上、下坡的平均速度为（） A.221v v + B.2121v v v v ++ C. 21212v v v v + D. 无法确定10、一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A.11a b + B.1ab C.1a b + D.ab a b+ 11、若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（） A.91或－1B. 91或1 C.－1D.1 12、下列等式中不成立的是（）A 、y x y x --22=x －yB 、y x yx y xy x -=-+-222 C 、yx y xy x xy -=-2 D 、xy x y y x x y 22-=- 13、下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、yx y x y x y x +-=--+- C 、y x y x y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+- 14、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( )A ．b+1a 米B ．（b a +1）米C ．（a+b a +1）米D ．（a b+1）米 15、已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=11+++b b a a ，N=1111+++b a ，则M ，N 的大小关系是（）A 、M>NB 、M=NC 、M<n< bdsfid="101" p=""></n<>D 、不确定16、下列分式的运算中，其中结果正确的是（）A 、a 1+b a b +=21B 、323)(a a a =C 、ba b a ++22=a+b D 、319632-=+--a a a a 17、下列各式从左到右的变形正确的是（）A.122122x y x y x y x y --=++B.0.220.22a b a b a b a b ++=++C.11x x x y x y +--=--D.a b a b a b a b +-=-+ 18、若有m 人a 天完成某项工程，则（m+n ）个同样工作效率的人完成这项工程需要的天数是（）A 、a+mB 、n m ma + C 、n m a + D 、man m + 19、若1111x y y x=+=+，，则y 等于（）Ａ．1x - Ｂ．1x + Ｃ．x - Ｄ．x。
沪教版(上海)七年级上册数学 10.6 整数指幂及其运算 同步练习(含答案)
10.6 整数指幂及其运算 同步练习一、单选题1．下列运算结果最大的是（ ）A ．（12）﹣1B ．20C ．2﹣1D ．（﹣2）2 2．若(m －3)0＝1，则m 的取值为( )A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m ＝3D ．m≠33．已知空气的单位体积质量为31.2410-⨯克/厘米3，将31.2410-⨯用小数表示为（ ）A ．0.000124B ．0.00124C ．0.00124-D ．0.0124 4．一粒米的质量约是，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列计算中，正确的是（ ）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝25 6．若20123,1,32a b c --⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >= B ．a c b >> C ．c a b >> D ．b c a => 7．若01(3)2(24)----x x 有意义，则x 取值范围是（ ）A ．x ≠3B ．x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ≠3且x ≠2 8．若 ()1311x x --=，则 x 的取值有 （ ） A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个二、填空题9．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．10．计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝________．11．已知13m m -+=，则22m m -+=__________．12．（1）()312xy ---=______；（2）321728a b a b--=______. 13．计算：()233112322a b a b a b -----⋅-=______.三、解答题14．计算：（1）4xy 2z 2÷（﹣2x -2yz -1）；（2）a -2b -3•（﹣3a -1b 2）÷6a -3b -2． 15．月球体积约为102.210⨯立方米，月球体积是地球体积的2210-⨯倍，问地球的体积约为多少立方米？16．已知2,2x y a b ==，求3222x y x y +++的值17．先化简，再求值：24441224a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中102(2018)a π-=+-．参考答案1．D2．D3．B4．B5．D6．A7．D8．C 9．6.9×10﹣7．10．26 11．712．338yx-434ab13．57 4b a -14．（1）﹣2x3yz3（2）-1 2 b15．121.110⨯立方米16．32ab a b+17．22a+，47．。
沪教版七年级上册-幂的运算-带答案
幂的运算【知识方法归纳】注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）同底数幂是指底数相同的幂。
如如32与52或32)(b a 与52)(b a 等同底数幂的乘法法则：m n mn a a a ⋅=，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【典型例题】1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ B ）A ．22015B ．22007C ．－2D ．－220082．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ A ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3．计算：（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．解：原式=6()m a b -知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m n m a a a•=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】 1．（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ． （2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ； 参考：15 参考：45（3）二变：已知x m =3，x m+n =15，求n x ．参考：5知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方指几个相同的幂相乘。
幂的乘方的法则：()m n mn a a = (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘【典型例题】1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ A ）A ．0B ．2a 10C ．-2a 10D ．2a 72．下列各式成立的是（ A ）A ．（a 3）x =（a x ）3B ．（a n ）3=a n+3C ．（a+b ）3=a 2+b 2D ．（-a ）m =-a m3．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ B ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知2x 3x 5++的值为7，那么23x 9x 2+-的值是（ C ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．66.计算：（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）22442)()(2a a a ⋅+⋅ 原式=36a 原式=83a知识点4 积的乘方意义及运算法则积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。
上海教育版七年级上册10.6整数指数幂及其运算课件
a7 a5 解：
（5）
a7 a5 =a2 1 a2
例2 计算：
（1） a2 a a3
解： a2 a a3 a a3 a4
（2） (a)3 a5
（3） (b2 )3 (b3 )3 （4） (2b)3 (b)7 b4
例3 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
解：
2a x2 y2 (x y)3
2ax2 y2 (x y)3
四.课内练习
1. 判断对错，若有错请改正：
（1） 20060 1
（2） (3)2 9
（3）
3x2
1 3x2
× 20060 1
× (3)2 1 9
×
3x2
3 x2
（4）
m2 1 m2
一.课前练习
1.计算：
（1）(8)2 82 64
（2）(3)3 33 27
（3）25 22
252238
（4）a9 a4 a94 a5
44 44 444 40 1
（5）
2.知识点回顾
互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的 奇次幂互为相反数。
想一想： 这两个式子该
如何计算呢？
运用同底数幂相除： 运用除数和分数的关系：
22 25 225 23
a2 a4 a24 a2
22
25
22 25
1 23
a2 a4 a2 1 a4 a2
观察与讨论：通过左右两边的做法，你发 现了什么？
归纳:
•
负整数指数幂的概念：a p
不含分母的形式 只含正整数指数幂的形式 或不含负整数指数幂的形式
2017秋上海教育版数学七年级上册102《分式的运算》练习题3
10、6 整数指数幂及其运算一、课本巩固练习1、下列计算正确的是（ ）A 、（－2）0=－1B 、－23=－8C 、－2－（－3)=－5D 、3－2=－92、下列计算正确的是（ ）A 、（a 2)3=a 5B 、(a －2)－3=a －5C 、(31 ）－1+（－π+3、14)0=－2D 、a+a －2=a －1 3、填空：（1）a·a 5=__________;（2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a －2=________；(4）a m ·a n =____________、4、填空：(1）a÷a 4=__________;(2）a 0÷a －2=_____________;（3)a －1÷a －3=；(4)a m ÷a n =_________、5、某种细菌的长约为0、000 001 8米,用科学记数法表示为_______________、6、(1)（a －1)2=___________（a≠0）;（2)(a －2b ）－2=__________(ab≠0）；（3)（ba ）－1=________（ab≠0)、 7、填空：（1)5－2=_______________； (2）(3a －1b ）－1=_______________(ab≠0)、8、计算：（1）(a b )－2·（ba )2; (2）(－3)－5÷33、 9、计算：（1)a －2b 2·（ab －1); (2）(yx )2·（xy)－2÷（x －1y ）、 10、我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事,就一定能成功、经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时,经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞,那么平均每个月小洞的深度增加多少米？（结果保留三个有效数字,并用科学记数法表示）二、基础过关1、据考证,单个雪花的质量在0、000 25克左右，这个数用科学记数法表示为（ ）A 、2、5×10－3B 、2、5×10－4C 、2、5×10－5 D 、－2、5×10－42、下面的计算不正确的是( )A 、a 10÷a 9=aB 、b －6·b 4=21bC 、（－bc)4÷（－bc)2=－b 2c2 D 、b 5+b 5=2b 5 3、3p =4，(31）q =11,则32p －q =_______________、 4、要使（242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________、 5、（1)（a1)－p =_______________；(2)x －2·x －3÷x －3=_______________; (3）（a －3b 2)3=;____________(4）(a －2b 3）－2=_______________、 6、若x 、y 互为相反数，则（5x )2·（52)y =____________________、7、计算：(23-)－2－(3-π)0+（22-）2·(22）－2、 8、计算:（9×10－3)×(5×10－2)、9、计算:（1)5x 2y －2·3x －3y 2;（2）6xy －2z÷（－3x －3y －3z －1）、10、已知m －m －1=3，求m 2+m －2的值、。
沪教版 七年级(上)数学 秋季课程 第3讲 幂的运算(解析版)
本节课幂的运算主要分为三部分，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方．需要掌握三种运算的法则，重点是能够熟练地进行同底数幂的乘法，乘方和积的乘方以及加减的混合运算，难点是要灵活运用运算法则处理综合问题．1、同底数幂的乘法法则同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．即：m n m na a a+⋅=（m n、都是正整数）．幂的运算内容分析知识结构模块一：同底数幂的乘法知识精讲班秋季级年七2 / 20【例1】在①23n n n a a a ⋅=；②235236⋅=；③223381⋅=；④235a a a ⋅=；⑤()()235a a a -⋅-= 中，计算正确的式子有（）个．A .4B .3C .2D .1【答案】C【解析】②底数不同，指数不能相加；④235a a a ⋅=；⑤()()()2355a a a a -⋅-=-=-． 【总结】本题主要考查同底数幂的乘法法则，属于基础题．【例2】计算：（1）5104a a a ⋅⋅； （2）()()()()432a a a a -⋅-⋅-⋅-；（3）222a b c ⨯⨯；（4）()()32a b a b +⋅+．【答案】（1）19a ；（2）10a ；（3）2a b c ++；（4）()5a b +． 【解析】（1）5104541019a a a a a ++⋅⋅==； （2）()()()()()()43243211010a a a a a a a +++-⋅-⋅-⋅-=-=-=；（3）2222a b c a b c ++⨯⨯=； （4）()()()()32325.a b a b a b a b +++=+=+．【总结】本题主要考查同底数幂的计算，要注意“奇负偶正”．【例3】计算：（1）()231n n x x x +--⋅⋅；（2）()32n n x x x ⋅-⋅．【答案】（1）6x ；（2）33n x +-．【解析】（1）()2312312316n n n n n n x x x x x x x x +-+-+++--⋅⋅=⋅⋅==； （2）()32232333n n n n n n n x x x x x x x x +++⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．【总结】本题主要考查同底数幂的计算，可以先判断出正负，再计算．【例4】计算：（1）()()3343x x x x x ⋅+-⋅-⋅；（2）21121m n m n n m a a a a a a +--+++⋅+⋅；例题解析（3）()()()1221222m m x y y x x y -+-⋅-⋅-．【答案】（1）72x ；（2）13m n a ++；（3）()322m x y +-．【解析】（1）()()33437772x x x x x x x x ⋅+-⋅-⋅=+=；（2）2112111113m n m n n m m n m n m n m n a a a a a a a a a a +--++++++++++++=++=； （3）()()()()1221322222m m m x y y x x y x y -++-⋅-⋅-=-．【总结】本题主要考查同底数幂的乘法加法混合计算，在计算过程中不要混淆．【例5】用科学记数法表示：()()354.610 2.510________⨯⨯⨯=． 【答案】91.1510⨯．【解析】()()35894.610 2.510 4.6 2.510 1.1510⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯． 【总结】本题主要考查同底数幂的计算，注意科学计算法．【例6】计算：()10010022_____⋅-=；()()1001100222_______-+-=【答案】2002；10012． 【解析】()10010010010020022222⋅-=⋅=；()()10011002100110011001222222-+-=-+⋅=．【总结】本题主要考查同底数幂的计算，注意“奇负偶正”．【例7】（1）28162______n ⨯⨯⨯=；（2）已知：393243n ⨯⨯=，则_____n =．【答案】（1）82n +；（2）2n =．【解析】（1）3482816222222n n n +⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=；（2）393243n ⨯⨯=，233333n n +∴⨯⨯=，52433=，3533n +∴=．35n ∴+=， 2n ∴=．【总结】本题主要考查同底数幂的运算法则．【例8】（1）若28x y a +=，7x a =，求y a 的值． （2）如果3m a =，4n a =，求m n a +的值． 【答案】（1）4y a =；（2）12m n a +=．【解析】（1）287x y x y x a a a a +=⋅==，，2874y a ∴=÷=； （2）m n m n a a a +=⋅，而343412m n m n a a a +==∴=⨯=，，．【总结】本题主要考查同底数幂的乘法法则，要熟练掌握法则的逆运算，另一面还要注意整体代换的思想．【例9】已知2x a =，2y b =，求3222x y x y +++的值． 【答案】32ab a b +．【解析】解：32222222222x y x y x y x x x y y +++=⋅+⋅⋅⋅⋅．22x y a b ==，，∴原式=32a b a a a b b ab a b ⋅+⋅⋅⋅⋅=+． 【总结】本题主要考查同底数幂计算中整体思想的应用．【例10】已知1x >，1y >，218a b b x x x --⋅=，157a b y y y --⋅=，求a b 、的值． 【答案】63a b ==，． 【解析】解：21818a b b a b x x x x x --+-⋅==，，189a b a b ∴+-=+=，，又因为15747a b a b y y y y y ---+⋅==，，473a b a b ∴-+=-=，． 由93a b a b +=⎧⎨-=⎩，可解得：63a b =⎧⎨=⎩．【总结】【例11】已知n 为正整数，试计算：()()()2132n n a a a ++-⨯-⨯-．【答案】54n a +或54n a +-． 【解析】解：()()()()213254n n n a a a a +++-⨯-⨯-=-．①当n 为奇数时，54n +也为奇数，此时()5454n n a a ++-=-；②当n 为偶数时，54n +也为偶数，此时()5454n n a a ++-=．【总结】本题灵活的运用了“奇负偶正”来解题，要讨论指数是奇数还是偶数的情况，属于分类讨论的题目．2、幂的乘方运算法则幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：()nm mn a a =（m n 、都是正整数）．模块二：幂的乘方知识精讲 例题解析师生总结1、底数不同的幂应该如何进行乘法运算？2、当幂的指数为奇数或偶数时，运算结果的应该注意什么？【例12】计算：（1）()32x -；（2）()24a -；（3）()42n a ；（4）()432⎡⎤-⎣⎦；（5）()34x-；（6）()()322a b a b ⎡⎤+⋅+⎣⎦．【答案】（1）6x -；（2）8a ；（3）8n a ；（4）122；（5）12x -；（6）()8a b +． 【解析】（1）()32236x x x ⨯-=-=-； （2）()24248a a a ⨯-==； （3）()42248n n n a a a ⨯==（4）()443334122222⨯⎡⎤⎡⎤-=-==⎣⎦⎣⎦； （5）()344312x x x ⨯-=-=-；（6）()()()()()322628a b a b a b a b a b ⎡⎤+⋅+=+⋅+=+⎣⎦．【总结】本题主要考查了幂的乘方运算法则，属于基础题型．【例13】计算()()3422x x ⋅-的结果是（）．A .916xB .1016xC .1216xD .2416x【答案】B【解析】解：()()342641021616x x x x x ⋅-=⋅=．【总结】要注意区别同底数幂的乘法和幂的乘方，在运用运算法则时不要混淆．【例14】若n 是正整数，()nn a a -=--()0a ≠成立的条件是（）．A .n 是奇数B .n 是偶数C .n 是正整数D .n 是整数【答案】B【解析】解：①当n 为奇数时，()()nn n a a a --=--= ②当n 为偶数时，()nn a a --=-，故选B ．【总结】本题主要考到了奇负偶正的运用，要注意讨论的结果，注意符号．【例15】已知：20()m n x x =，则(1)mn mn -的值是________． 【答案】380．【解析】解：()2020nm mn x x x mn ==∴=，，()12019380mn mn ∴-=⨯=．【总结】本题中要先计算幂的乘方的结果，然后再整体代换．【例16】()2na -（n 为正整数）_______=．【答案】2n a 或2n a -．【解析】解：①当n 为奇数时，()22nn a a -=-；②当n 为偶数时，()22nn a a -=．【总结】本题没有告诉n 是奇数还是偶数，要分类讨论．【例17】计算： （1）()()()()()8632634232472x x x x x -+⋅⋅；（2）()()()()()()2422342232x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-；（3）()2122a a a x x x +++⋅；（4）()()()22121n n n a b b a a b -+⎡⎤⎡⎤-⋅-⋅-⎣⎦⎣⎦．【答案】（1）24x -；（2）0；（3）223a x +；（4）()61n a b --．【解析】（1）()()()()()863263423224242424472472x x x x x x x x x -+⋅⋅=-+=-； （2）()()()()()()242234223288880x x x x x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-=+--=；（3）()212222222223a a a a a a x x x x x x ++++++⋅=+=；（4）()()()()()()()221212222161..n n n n n n n a b b a a b a b b a a b a b -+-+-⎡⎤⎡⎤---=-⋅-⋅-=-⎣⎦⎣⎦． 【总结】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法的混合运算，在运算过程中要注意指数的运算．【例18】如果2228162n n ⋅⋅=，求n 的值． 【答案】3n =【解析】解：由题可得，1347171222816222222n n n n n n ++⋅⋅=⋅⋅=∴=，， 71223n n ∴+==，．【总结】本题中，要先化成同底数，再指数对应相等，本题结合了同底数幂的乘法和幂的乘方的混合计算，要注意基本法则的准确运用．【例19】已知1103m -=，1105n +=，求210m n +的值． 【答案】450 【解析】解：∵1110310.10301030m m m --==∴=，，．110510.105100.5n n n +=∴=∴=，，．()2222101010300.545010450m n m n m n ++=⋅=⨯=∴=，．【总结】要学会观察已知和所求问题之间的关系，找到它们之间的关系后再求． 【例20】已知22n a =，求()()223223nn a a -的值．【答案】20．【解析】解：原式=()()()()223232222343nn n n a a a a -=-，又22n a =，代入原式=324232321220⨯-⨯=-=．【总结】本题首先要先化简出有2n a 的式子，再整体代入，同样由已知推出问题该用什么样的方法．【例21】比较大小：（1）已知3181a =，4127b =，619c =，比较a ，b ，c 的大小关系． （2）比较552，443，335，226这4个数的大小关系． 【答案】（1）a b c >>；（2）334422555362>>>．【解析】（1）∵()()314131412441312381332733a b ======，，()61612122933c ===，又∵124123122333>>， ∴a b c >>．（2）∵()()1111555114441122323381====，，()()11113331122211551256636====，， 又∵11111111125813632>>>， ∴334422555362>>>．【总结】幂的比较大小，有两个思路，一个是指数相同，底数比较大小；一个是底数相同，指数比较大小．3、积的乘法法则积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：()nn n ab a b =（n 是正整数）．【例22】下列计算中，正确的是（ ）．A .()437a a =B .347a a a +=C .()()437a a a -⋅-=D .()222ab a b -=【答案】D【解析】A 答案应该是12a ；B 答案不是同类项，不等合并同类项；C 答案应该是7a -． 【总结】本题主要考查了积的乘方法则，属于基础题，注意“奇负偶正”．模块三：积的乘方知识精讲例题解析【例23】若2112x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则x 的值是（）．A .12B .2C .2±D .2-【答案】C【解析】解：2221114224x x x x ⎛⎫==∴=∴=± ⎪⎝⎭，，，故选C ． 【总结】本题主要考查积的乘方，属于基础题．【例24】()2521230m n m n x y x y +-⋅=，则_____m =，______n =．【答案】39m n ==-，． 【解析】解：()25210242102421230m nm n m n m n m n m n xy x y x y x y +-+-+-⋅=⋅∴⋅=，，102124230m n m n +=⎧∴⎨-=⎩，解得：39m n =⎧⎨=-⎩．【总结】本题主要考查积的乘方，对应指数相等．【例25】已知4812M a b =，求M 的值． 【答案】23a b ．【解析】解：()()()4444812232323M a b a b a b M a b ===∴=，．【总结】本题主要考查积的乘方的逆运算，同时也考查了幂的乘方的逆运算．【例26】化简： （1）()()233322x y x y ---；（2）()()()2233233()2x x x x ---+---．【答案】（1）662x y ；（2）632104x x x ++．【解析】（1）()()2333226666662x y x y x y x y x y ---=+=；（2）()()()()23233266236323294104x x x x x x x x x x x ---+---=+++=++．【总结】本题主要考查积的乘方的运算，运算过程中注意“奇负偶正”．【例27】用简便方法计算：（1）20072007313103⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）200920102332⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）128184⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭．【答案】（1）1-；（2）32-；（3）1．【解析】（1）20072007200731310.31103103⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）20092010200920092009232332333..323223222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⋅=-⨯⨯=- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）()121212121288324121111182244144444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯=⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查积的乘方的逆运算，属于基础题．【例28】已知23n x =，求()()223234nn x x -的值．【答案】207．【解析】解：原式=()()3264229494n n n n x x x x -=-，23n x =，代入原式=32934324336207⨯-⨯=-=．【总结】本题主要考查了整体代换的思想的应用．【例29】已知113-432326x x x x x ++⋅-⋅=，求x 的值． 【答案】2x =．【解析】解：113232332232326x x x x x x x x x x x ++⋅-⋅=⋅⋅-⋅⋅=⋅=3466342x x x x x -∴==-=，，解得：．【总结】本题考查了积的乘方的逆运算，要注意化成底数相同，指数才能相等．【例30】确定991001013711⨯⨯的末位数是几，简单说明理由． 【答案】7．【解析】解：()9999100101993711371171212317121⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯， 因为99231的末位数还是1，所以1717⨯⨯=，所以末位数为7．【总结】单独去看它们的末位数不好确定，但利用积的乘方，化为个位是1的数的99次幂，就可以判断出末位数是1．【例31】（1）若整数a b c 、、满足50189827258abc⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求a b c 、、的值．（2）已知9999909911,99P Q ==，比较P Q 、的大小关系．【答案】（1）663a b c ===，，；（2）P Q =． 【解析】（1）解：由50189827258abc⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得：222323252338352abc⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即222323252338352a a b b c a b c ⨯⨯⨯⨯=，3223222583a b c a ba b c+----⨯∴=．要使等式成立，则整式必须满足332203220a b c a b a b c +-=⎧⎪-=⎨⎪--=⎩，解得：663a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）解：∵()()()999111099999119911999P ⨯===，()9910909111199Q ==， ∴P Q =．【总结】本题综合性较强，一方面除考查了幂的乘方和积的乘方，另外还考查了解三元一次方程组，解题时注意观察已知中隐含的条件．【习题1】若()3915n m a b b a b ⋅⋅=，则____m =，____n =．【答案】43m n ==，． 【解析】解：()3333333915nm n m n m ab b a b a b a b ++⋅⋅=∴=，393315n m =⎧∴⎨+=⎩，解得：43m n =⎧⎨=⎩．【总结】本题主要考查了幂的运算，指数对应相等．【习题2】()231m m a a a +--⋅⋅的计算结果是_________． 【答案】6a ．【解析】解：()2312316m m m m a a a a a a a +-+--⋅⋅=⋅⋅=．【总结】本题主要考查了同底数幂的乘法运算法则，属于基础题．【习题3】计算3212a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果为（）．A .4214a bB .6318a bC .6318a b -D .5318a b -【答案】C【解析】解：32631128a b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故选C ．【总结】本题主要考查了幂的乘方法则，属于基础题．【习题4】()()5236________a a -⋅-=．【答案】27a -．【解析】解：()()5236151227a a a a a -⋅-=-⋅=-．随堂检测【总结】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法．【习题5】234111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的计算结果是（ ）．A ．912⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．912C ．912⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．912-【答案】D 【解析】解：234991111122222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅-=-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选D ．【总结】本题主要考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，注意最终的计算结果要算出来．【习题6】若2639273n n ⋅⋅=，则_____n =． 【答案】5．【解析】解：23515126392733333351265n n n n n n n n ++⋅⋅=⋅⋅=∴=+=∴=，，，． 【总结】本题主要考查幂的乘方的逆运算．【习题7】已知22224312a a a ++-⋅=，则____a =． 【答案】4．【解析】解：222222431212122224a a a a a a a a ++++-⋅=∴=+=-∴=，，，． 【总结】本题主要考查积的乘方的逆运算，先化成底数一样，然后指数相等．【习题8】计算：116444m m -+⨯⨯． 【答案】462m +．【解析】解：原式=()()1162262222622224622222222m m m m m m m -+-++-+++⨯⨯=⨯⨯==．【总结】本题主要考查同底数幂的乘法，底数先化成一样的，然后指数相加．【习题9】已知()6336n a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求n 的值．【答案】2n =．【解析】解：()()636318183618362n n n n a a a a a n n ⎡⎤==∴==∴=⎢⎥⎣⎦，，，．【总结】本题主要考查幂的乘方，利用公式化简后，指数对应相等．【习题10】若254x y +=，求432x y ⋅的值． 【答案】16．【解析】解：2525432222254x y x y x y x y +⋅=⋅=+=，，∴原式=4216=．【总结】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，同时也考查了整体代换的思想．【习题11】已知3m a =，3n b =，分别用a b 、表示223m n +和343m n +． 【答案】2234a b a b ；．【解析】解：由已知得，33m n a b ==，，则()()2222222233333m n m n m n a b +=⋅=⋅=；()()3434343433333m n m n m n a b +=⋅=⋅=．【总结】本题主要考查同底数幂的乘法的逆运算，注意整体代换．【习题12】已知23a =，26b =，212c =，求证：2b a c =+． 【答案】略【解析】证明：2321222231236a c a c a c +==∴⋅==⨯=，，， 又2262226636b b b b =∴⋅==⨯=，， 2222a c b a c b +∴=∴+=，．【总结】在做证明题时，要学会观察被证明的命题与已知条件之间的关系，然后再一步证明．【习题13】计算：（1）()()()21221k kk a b b a a b +---⋅--（k 为正整数）；（2）()()()()()()()434232344323a a a a a a a ⋅--⋅+⋅-⋅；（3）()()()32623232a a a ⎡⎤---+--⎣⎦；（4）102045⨯．【答案】（1）()6ka b --；（2）173a ；（3）69a -；（4）2010． 【解析】（1）原式=()()()()212216k k k ka b a b a b a b +---⋅-⋅-=--；（2）原式=891683617171717333a a a a a a a a a a a ⋅+⋅-⋅⋅=+-=； （3）原式=6666649649a a a a --=-；（4）原式=()10102101010204542510010⨯=⨯==．【总结】本题主要考查幂的运算，要注意在运算过程中奇负偶正，先确定符号的正负，再进行加减．【习题14】若87a =，78b =，用a b 、的代数式表示5656． 【答案】78a b ．【解析】解：8778a b ==，，()()()7856565656877856787878a b ∴=⨯=⨯=⨯=．【总结】要学会观察所求问题与所给的已知之间有什么关联，要学会分析题意．【习题15】已知232122192x x ++-=，求x ． 【答案】52x =． 【解析】解：23212121212242232x x x x x +++++-=⋅-=⋅，21216321922642x x ++∴⋅===，， 52162x x ∴+==，解得：． 【总结】同底数幂的指数不一样时，可以改成乘法形式，化成同类项，再进行加减计算．【习题16】已知552a =，443b =，334c =，比较a b c 、、的大小关系． 【答案】b c a >>．【解析】解：()()1111555114441122323381a b ======，，()11333114464c ===，111111816432b c a >>∴>>，．同，比较底数的大小．具体选择哪一个思路，要根据题目来判断．【习题17】若n 为不等式2003006n >的解，求n 的最小正整数值． 【答案】15．【解析】解：()()1001002003002366n n >>，即，236216n ∴>=，要求n 的最小正整数解，则22141962161522521615n =<=>∴=，，． 【总结】该题先把指数化成一样的，然后再确定底数．【习题18】已知226x +=，求52x +的值． 【答案】48．【解析】解：523222x x ++=⋅，226x +=，代入原式=36248⨯=． 【总结】本题主要考查整体代入的思想的应用．【作业1】如果1232a +=，则____a =． 【答案】4．【解析】解：∵152322a +==，∴15a +=，即4a =．【总结】本题主要考查同底数幂的逆运算，要熟练掌握公式，运用公式．【作业2】计算：344252324a a a a a a a ⋅+⋅⋅-⋅． 【答案】7a ．【解析】解：原式=7777324a a a a +-=．【总结】本题主要考查同底数幂的乘法法则，属于基础题．【作业3】计算：课后作业（1）20022001513135⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()315150.1252⨯．【答案】（1）513；（2）1． 【解析】解：（1）原式=200120012001551355135131351313513⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯⨯=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）原式=()151515153151112881888⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查积的乘方法则，属于基础题．【作业4】若4312882n ⨯=，则_____n =． 【答案】37．【解析】解：()()43437328937371288222222237n n ⨯=⨯=⨯=∴=∴=，，．【总结】本题主要考查幂的乘方的运算，底数相同，对应的指数相等．【作业5】()10010013_____3⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，(){}2003200421______⎡⎤---=⎣⎦．【答案】1；1-． 【解析】解：()1001001001133133⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；(){}[]{}{}2003200320042004220031111⎡⎤---=--=-=-⎣⎦．【总结】本题主要考查积的乘方，注意奇负偶正．【作业6】已知23n x =，求()()32246443n n x x -的值． 【答案】0．【解析】解：()()()()32342422646446433n n n n x x x x -=-， 23n x =，代入原式=3464643303⨯-⨯=．【作业7】已知2m x =，54m y =，用含有字母x 的代数式表示y ，则_____y =． 【答案】10x【解析】解：()()510522,422mm m m x y ====()10102m y x ∴==【总结】本题主要考查整体代入的思想的应用．【作业8】若2340x y +-=，求927x y ⋅的值． 【答案】81．【解析】解：2323927333x y x y x y +⋅=⋅=，2340234x y x y +-=∴+=，． 代入可得：4927381x y ⋅==．【总结】本题主要考查整体代入的思想的应用，先利用幂的乘方的逆运算，再整体代入．【作业9】已知()()23232a a x x x x +-⋅⋅-=，a 是正整数，求a 的值．【答案】9．【解析】解：左边=()()()23352()a a a x x x x ++-⋅-⋅-=-，右边=3232()x x =-，所以()3532()3532a x x a +-=-∴+=，，即9a =．【总结】本题对奇负偶正的灵活的运用的考查，要注意是否需要讨论．【作业10】已知n 为正整数，化简：()()22nn x x -+-．【答案】0或22n x ．【解析】解：①当n 为奇数时，原式=220n n x x -+=； ②当n 为偶数时，原式=2222n n n x x x +=．【总结】本题要注意，没有告诉n 的奇偶性，必须要讨论，属于分类讨论的题目．【作业11】已知：113232216x x x x ++⋅-⋅=，试求x 的值．【答案】3．【解析】解：左边=3322326x x x x x ⨯⨯-⨯⨯=，右边=32166=，左边=右边， 366x ∴=，∴3x =．【总结】等式两边都化成底数相等的数，再对应指数相等．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10、6 整数指数幂及其运算
一、课本巩固练习
1、下列计算正确的是（ )
A 、（－2）0=－1
B 、－23=－8
C 、－2－(－3）=－5
D 、3－2=－9
2、下列计算正确的是( ）
A 、(a 2)3=a 5
B 、(a －2)－3=a －5
C 、（31 ）－1+(－π+3、14)0=－2
D 、a+a －2=a －1 3、填空：（1）a·a 5=__________；
(2）a 0·a －3=________;
(3）a －1·a －2=________；
(4）a m ·a n =____________、
4、填空:
(1）a÷a 4=__________；
（2)a 0÷a －2=_____________;
（3）a －1÷a －3=；（4)a m ÷a n =_________、
5、某种细菌的长约为0、000 001 8米,用科学记数法表示为_______________、
6、（1)（a －1）2=___________（a≠0)；
（2)(a －2b ）－2=__________（ab≠0）；
（3)（b
a ）－1=________（ab≠0）、 7、填空:(1)5－2
=_______________； (2）（3a －1b)－1=_______________(ab≠0）、
8、计算:（1)(a b ）－2·(b
a )2; （2）（－3）－5÷33、 9、计算：(1)a －2
b 2·（ab －1）； （2)（y
x )2·(xy)－2÷(x －1y)、 10、我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功、经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞,那么平均每个月小洞的深度增加多少米？(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)
二、基础过关
1、据考证，单个雪花的质量在0、000 25克左右,这个数用科学记数法表示为（ ）
A 、2、5×10－3
B 、2、5×10－4
C 、2、5×10
－5 D 、－2、5×10－4
2、下面的计算不正确的是( )
A 、a 10÷a 9=a
B 、b －6·b 4=21b
C 、（－bc)4÷（－bc)2=－b 2c
2 D 、b 5+b 5=2b 5 3、3p =4，（3
1）q =11，则32p －q =_______________、 4、要使(2
42--x x ）0有意义,则x 满足条件_______________、 5、（1)(a
1)－p =_______________；(2)x －2·x －3÷x －3=_______________; (3)(a －3b 2)3=；____________（4）(a －2b 3)－2
=_______________、 6、若x 、y 互为相反数,则(5x ）2·(52)y =____________________、
7、计算：（23-)－2－(3-π）0+(22-）2·（2
2）－2、 8、计算:(9×10－3）×(5×10－2)、
9、计算：（1)5x 2y －2·3x －3y 2;
(2）6xy －2z÷（－3x －3y －3z －1）、
10、已知m －m －1=3，求m 2+m －2的值、。