最新系统建模与仿真期末考试试卷

电子信息科学与技术11级系统建模与仿真期末考试试卷(2014年12月)院系： 年级： 班级： 学号： 姓名：小题的题号；作答要给出程序代码、仿真结果；为了节约纸张环保，请缩小贴图、合理排版、双面打印。

1. （30分）已知系统的传递函数模型为：4)3)(s s 2)s 2)(+++=（（s G （1）利用zp2ss()函数将该传递函数模型转化为状态空间模型；（5分）（2） 假设系统的输入为t e -：①利用状态空间模型，假设状态的初始条件为[1 ;2]，t=0:0.1:4，求在 t e -输入下的状态响应、输出响应（利用subplot()函数将仿真曲线作在同一个窗口中）。

（5分）②利用laplace()函数求t e -的拉普拉斯变换；（5分）③利用拉普拉斯反变换函数ilaplace()求系统输出的解析解，并根据此解析解仿真t=0:0.1:6系统输出响应；（5分）④利用lsim()函数仿真t=0:0.1:6系统输出响应。

（5分）⑤假设系统的脉冲响应为 ，利用 仿真t=0:0.1:6系统输出响应。

（5分）解：(1):[A,B,C,D]=zp2ss(-2,[-3,-4],2)A =-7.0000 -3.46413.4641 0B =1C =2.0000 1.1547D =(2):)(t h )(*)()(t u t h t y =①:clc,clear;[A,B,C,D]=zp2ss(-2,[-3,-4],2); G=ss(A,B,C,D);t=0:0.1:4;u=exp(-t);[y,x]=lsim(G,u,t,[1:2]); subplot(2,1,1);plot(x,t);subplot(2,1,2);plot(y,t);②clc,clear;syms t;f=exp(-t);F=laplace(f);pretty(simple(F))1-----s + 1③clc,clear;syms s;f=exp(-s);F=laplace(f);H=2*(s+2)/((s+3)*(s+4));pretty(simple(ilaplace(F*H)))2 4-------- - --------exp(3 t) exp(4 t)- -------------------t + 1clc,clear;t=0:0.1:6;y=-((2./exp(3.*t)-4./exp(4.*t)))./(t+1); plot(t,y);④clc,clear;[A,B,C,D]=zp2ss(-2,[-3,-4],2);G=ss(A,B,C,D);t=0:0.1:6;u=exp(-t);lsim(G,u,t);⑤2. （30分）假设系统的框图为：其中k 为系统的增益，用状态空间表示的系统G1、G2分别为：（1）求系统的开环传递函数；（5分）（2）绘制开环传递函数的根轨迹，并利用根轨迹确定闭环系统稳定的k 的范围 ;（5分）（3）假设系统G1、G2的初始值均为0，分别取k=0.3、k=0.4，在t=0时刻加上阶跃为1的输入，利用simulink 仿真系统的输出响应(t=0-100)；（10分）(4) 假设系统G1、G2的初始值均为0，分别取k=0.3、k=0.4，在t=0时刻加上阶跃为1的输入，利用step( )仿真系统的输出响应(t=0-100)。

（10分）解：(1)clc,clear;a1=[-1 -2; 4 -2];b1=[2; 1];c1=[1 2];[]⎪⎩⎪⎨⎧+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=11111121122421:1u x y u x x G []⎪⎩⎪⎨⎧-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2222242115111:2x y u x x Gd1=[1];a2=[1 -1; 1 -5];b2=[-1; 1];c2=[-2 4];d2=[0];[num1, den1]=ss2tf(a1, b1, c1, d1); [num2, den2]=ss2tf(a2, b2, c2, d2);G1=tf(num1, den1);G2=tf(num2, den2);G=G1*G2Transfer function:6 s^3 + 46 s^2 + 208 s + 120-------------------------------- s^4 + 7 s^3 + 18 s^2 + 28 s – 40(2)clc,clear;a1=[-1 -2; 4 -2];b1=[2; 1];c1=[1 2];d1=[1];a2=[1 -1; 1 -5];b2=[-1; 1];c2=[-2 4];d2=[0];[num1, den1]=ss2tf(a1, b1, c1, d1); [num2, den2]=ss2tf(a2, b2, c2, d2);G1=tf(num1, den1);G2=tf(num2, den2);G=G1*G2;rlocus(G);sgrid从图上可得k的范围为：0.33-inf;(3)(4)clc,clear;a1=[-1 -2; 4 -2];b1=[2; 1];c1=[1 2];d1=[1];a2=[1 -1; 1 -5];b2=[-1; 1];c2=[-2 4];d2=[0];[num1, den1]=ss2tf(a1, b1, c1, d1); [num2, den2]=ss2tf(a2, b2, c2, d2); G1=tf(num1, den1);G2=tf(num2, den2);G=G1*G2;T=tf(0.3,1);GG=feedback(G,T,-1);step(GG,100)clc,clear;a1=[-1 -2; 4 -2];b1=[2; 1];c1=[1 2];d1=[1];a2=[1 -1; 1 -5];b2=[-1; 1];c2=[-2 4];d2=[0];[num1, den1]=ss2tf(a1, b1, c1, d1); [num2, den2]=ss2tf(a2, b2, c2, d2); G1=tf(num1, den1);G2=tf(num2, den2);G=G1*G2;T=tf(0.4,1);GG=feedback(G,T,-1);step(GG,100)3. （15分）已知时间微分方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-='1)0(12yttyy（1）(5分)用Euler方法求解常微分方程初值问题，并将数值解和该问题的解析解（2/12)1()(-+=tty）比较；（2）（5分）利用四阶Runge-Kutta方法编程仿真)(ty；（3）（5分）利用ode45（）函数求解并仿真)(ty。

注：本题仿真时间取5:02.0:0=t。

解：(1)clc;clear;h=0.02;y(1)=1;t=0:h:5;for n=1:length(t)-1xn=t(n);yn=y(n);y(n+1)=yn+h*(-yn*xn/(xn*xn+1));endt0=0:h:5;y0=(t0.*t0+1).^(-1/2);plot(t0,y0,'bo',t,y,'r*')legend('解析解','数值解')(2)clear;clc;t0=0;tN=5;y0=1;h=0.02;t = t0: h : tN;N = length (t);for i = 1 : N-1t1 = t0 + h;K1 = Runge(t0, y0);K2 = Runge(t0 + h/2, y0 + h*K1/2);K3 =Runge(t0 + h/2, y0 + h*K2/2);K4 = Runge(t0 + h, y0 + h*K3);y= y0 + (h/6)*(K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4); t0=t1;y0=y;yy1(i)=y;endplot (t, [1,yy1]);function dy=Runge(t,y)dy=-t*y/(t*t+1);end(3)clc;clear; y0=1;[t,y]=ode45('Runge',[0,5],y0);plot(t,y)4. （15分）已知一个离散时间系统的输入输出数据如下表给出：（1）求它的级联结构形式；（5分）（2）求它的并联结构形式；（5分）（3）分别利用直接型、并联型结构求阶跃输出响应（n=0:20），并比较响应曲线。

（5分）)3(4)2(4)1(5)(3)3(1.0)2(5.0)1(2.0)(-+-+-+=-+-+--nxnxnxnxnynynyny解：(1)clc;clear;n=[0: 20];b=[3 5 4 4];a=[1 -0.2 0.5 0.1];[sos, g]=tf2sos(b, a)sos =1.0000 1.3958 0 1.0000 0.1765 01.0000 0.2709 0.9553 1.0000 -0.3765 0.5665g =3(2)直接型转换为并联型需要编写子程序dir2par.m、cplxcomp.m：function [C,B,A]=dir2par(b,a)% 直接型转成并联型子程序M=length(b);N=length(a);[r1,p1,C]=residuez(b,a);p=cplxpair(p1,10000000*eps);I=cplxcomp(p1,p);r=r1(I);K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);if K*2==Nfor i=1:2:(N-2)Brow=r(i:1:(i+1),:);Arow=p(i:1:(i+1),:);[Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow);A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow);end[Brow,Arow]=residuez(r(N-1),p(N-1),[]);B(K,:)=[real(Brow) 0];A(K,:)=[real(Arow) 0];elsefor i=1:2:(N-1)Brow=r(i:1:(i+1),:);Arow=p(i:1:(i+1),:);[Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow);A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow);endendfunction I=cplxcomp(p1,p2)% I=cplxcomp(p1,p2)% 比较两个包含同样标量元素但（可能）有不同下标的复数对% 本程序必须用cplxpair函数之后使用，以便重新排序频率极点向量% 及其相应的留数向量；% p2=cplxpair(p1);%I=[];for j=1:1:length(p2)for i=1:1:length(p1)if(abs(p1(i)-p2(j))<0.0001)I=[I,i];endendendI=I';clc;clear;n=[0: 20];b=[3 5 4 4];a=[1 -0.2 0.5 0.1];[C, B, A]=dir2par(b, a)C =40B =-7.7155 3.3355-29.2845 0A =1.0000 -0.3765 0.56651.0000 0.1765 0(3)function y = parfiltr(C,B,A,x)% PARALLEL form realization of IIR filters% [y] = parfiltr(C,B,A,x);% y = output sequence% C = polynomial (FIR) part when M >= N% B = K by 2 matrix of real coefficients containing bk's % A = K by 3 matrix of real coefficients containing ak's % x = input sequence[K,L] = size(B);N = length(x);w = zeros(K+1,N);w(1,:)=filter(C,1,x) ;for i = 1:1:Kw(i+1,:) = filter(B(i,:),A(i,:),x) ;endy = sum(w);clc;clear;n=[0: 20];b=[3 5 4 4];x=[n>=0];a=[1 -0.2 0.5 0.1];[C, B, A]=dir2par(b, a);y1=filter(b, a, x);y2=parfiltr(C, B, A, x);subplot(2,1,1);stairs(n, y1);grid;subplot(2,1,2);stairs(n, y2);grid;5. （10分）下图是一个由理想运算放大器组成的电路，已知Ω=11R ，Ω=22R ，F C 5.0=，电压ui 和uo 分别表示输入量和输出量。