经典12长方体、正方体的展开图及练习.ppt
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长方体、正方体展开图PPT课件
主题背景
长方体和正方体是常见的几何形 状，了解它们的展开图对于解决 实际问题、培养空间思维等具有 重要意义。
主题内容
介绍长方体和正方体的定义、性 质、展开图的特点和分类等。
教学目标
01
02
03
知识目标
掌握长方体和正方体的展 开图特点，理解展开图与 原几何体的关系。
能力目标
培养学生的空间想象能力 和动手操作能力，能够根 据实际需求绘制长方体和 正方体的展开图。
正方体的定义与性质
定义
正方体是特殊的长方体，其六个面都是正方形。
性质
正方体的所有面都相等，所有棱的长度相等，有12条棱，每个角都是直角。
2023
PART 03
长方体与正方体的展开图
REPORTING
长方体的展开图
总结词
长方体的展开图是展示长方体在平面上的表示方式。
详细描述
长方体的展开图是将长方体的六个面在平面上进行展开，每个面都是一个矩形。 展开后的图形由三个矩形组成，其中两个矩形是长方形，一个矩形是正方形。
结构设计
在包装设计中，展开图还可以用于结构设计，如纸盒的拼接 、连接和固定等。通过合理的结构设计，可以提高包装的稳 定性和承重能力，确保产品在运输和存储过程中的安全。
在建筑领域中的应用
建筑设计
在建筑设计中，长方体、正方体的展开图可以用于构建建筑的外观和内部空间。通过合理的设计，可 以实现建筑的美观、实用和功能性。
结构工程
在结构工程中，展开图可以用于构建建筑的框架和结构体系。通过合理的结构设计，可以提高建筑的 稳定性和安全性，确保建筑在使用过程中的安全。
在教学领域中的应用
几何教学
在几何教学中，长方体、正方体的展开 图可以用于帮助学生理解几何形状和空 间关系。通过观察和操作展开图，可以 培养学生的空间想象能力和几何思维能 力。
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图(2)
例3:一个正方体纸盒,像下面这样沿着画 有红线的棱剪开,就可以得到它的展开图.
正
方
体
展
开
(1)
(2)
图
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
1-4-1 中间4个一连串，两边各一随便放。
2-3-1 二三紧连错一个，三一相连一随便。
2-2-2
3-3
两两相连各错一。
(1)
(2)
(3) (4)
判判断断：：
4、判断下列平面图，哪些能围成正方体？
(1)
(2)
(3)
观察这些长方体的展开图，你有什 么发现？
(A)
(B)
(E)
长方体是由3对完全相同长方形 组成，每对相同的长方形不相 邻.(不相连)
(D)
(C)
左面 下面
后面
下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？ 把119页的图形剪下来折一折，验证自己的想法。
长方体和正方体的展开图
说一说长方体和正方体的特征.
名 称
图形
面
棱
顶点
长 方
有6个面，都 有12条棱， 有8个 是长方形；相 相对的4条 顶点. 对的两个面完 棱长度相等.
体
全形同.
正 方 体
有6个面，都 有12条棱， 是正方形，每 长度都相等 个面都相等.
有8个 顶点.
长方体
正方体
相同点 6个面、12条棱、8个顶点
游戏：
下图红色部分是立方体或长方体展开 图的一部分，请你将它补充完整，使它能 围成一个立方体或长方体。 看谁补得又 对又多。
良心是每一个人最公正的审判官，你骗得了别人，却永远骗不了你自己的良心。 痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。 不论成功还是失败，都是系于自己。——朗费罗 坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 视死若生者，烈士之勇也。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 让珊瑚远离惊涛骇浪的侵蚀吗？那无异是将它们的美丽葬送。 现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。 勇猛大胆和坚定的决心能抵得上武器的精良。——达芬奇 活在当下，别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。 最常见的勇气就是在日常生活中做到诚实和正直，能够抵制诱惑，敢于讲真话，表现自己真实的一面，而不要虚伪造作。 我决定喜欢你一辈子，不是你的一辈子，是我的一辈子，只要我还活着，就会一直喜欢下去。 不要试图什么都争第一。 勇猛大胆和坚定的决心能抵得上武器的精良。——达芬奇 当你手中抓住一件东西不放时，你只能拥有这件东西，如果你肯放手，你就有机会选择别的。人的心若死执自己的观念，不肯放下，那么他的 智慧也只能达到某种程度而已。 仁远乎哉？我欲仁，斯仁至矣——《论语·述而》 自信是成功的第一诀窍。 学而不思则罔，思而不学则殆。——《论语·为政》 才须学也。非学无以广才，非志无以成学。——孔明
长方体正方体展开图和练习PPT课件
长方体与正方体基本概念
REPORTING
长方体定义及性质
定义
长方体是一个六面体，其中相对 的两个面是矩形，且彼此平行。
性质
长方体有6个面、12条棱、8个顶 点。相对的面完全相同，相邻的 面互相垂直。
正方体定义及性质
定义
正方体是一种特殊的长方体，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形。
性质
正方体有6个面、12条棱、8个顶点。每个面都是正方形，所有面都完全相同。
通过拆解、观察长方体、正方体模型，了解其展开图的基本种类和特点，如“一四一”型、“二 三一”型等。
展开图与立体图对应关系
理解并掌握展开图与立体图之间的对应关系，能够根据展开图想象出立体图的形状，以及根据立 体图推断出可能的展开图。
表面积和体积计算
通过展开图的学习，掌握长方体、正方体表面积和体积的计算方法，并能够灵活运用所学知识解 决实际问题。
正方体的12条棱长度都相等。
这个说法是正确的。正方体的定义就是一个所有棱长都相等的六面体。因此，它的12条棱的长度确实都相等。
选择题
• 长方体的三组棱中，每组棱有（ ）条。
选择题
A. 2 B. 3
C. 4
选择题
D. 5 答案：C. 4
正方体是特殊的长方体，它的棱长（ ）。
选择题
A. 都相等 B. 不相等
典型正方体展开图举例
“一四一”型
这种展开图的特点是中间一行有4个正方形，上下两行各有1个正方形。例如，上下两个 面是红色，中间四个面分别是蓝色、黄色、绿色和紫色。
“二三一”型
这种展开图的特点是上面一行有2个正方形，中间一行有3个正方形，下面一行有1个正方 形。例如，上面两个面是红色，中间三个面分别是蓝色、黄色和绿色，下面一个面是紫色 。
REPORTING
长方体定义及性质
定义
长方体是一个六面体，其中相对 的两个面是矩形，且彼此平行。
性质
长方体有6个面、12条棱、8个顶 点。相对的面完全相同，相邻的 面互相垂直。
正方体定义及性质
定义
正方体是一种特殊的长方体，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形。
性质
正方体有6个面、12条棱、8个顶点。每个面都是正方形，所有面都完全相同。
通过拆解、观察长方体、正方体模型，了解其展开图的基本种类和特点，如“一四一”型、“二 三一”型等。
展开图与立体图对应关系
理解并掌握展开图与立体图之间的对应关系，能够根据展开图想象出立体图的形状，以及根据立 体图推断出可能的展开图。
表面积和体积计算
通过展开图的学习，掌握长方体、正方体表面积和体积的计算方法，并能够灵活运用所学知识解 决实际问题。
正方体的12条棱长度都相等。
这个说法是正确的。正方体的定义就是一个所有棱长都相等的六面体。因此，它的12条棱的长度确实都相等。
选择题
• 长方体的三组棱中，每组棱有（ ）条。
选择题
A. 2 B. 3
C. 4
选择题
D. 5 答案：C. 4
正方体是特殊的长方体，它的棱长（ ）。
选择题
A. 都相等 B. 不相等
典型正方体展开图举例
“一四一”型
这种展开图的特点是中间一行有4个正方形，上下两行各有1个正方形。例如，上下两个 面是红色，中间四个面分别是蓝色、黄色、绿色和紫色。
“二三一”型
这种展开图的特点是上面一行有2个正方形，中间一行有3个正方形，下面一行有1个正方 形。例如，上面两个面是红色，中间三个面分别是蓝色、黄色和绿色，下面一个面是紫色 。
六年级上数学- 长方体和正方体的展开图_苏教版-上课课件(31张)
4
2
3
观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
(A)
(B)
(E)
长方体是由3对完全相同长方形 围成，每对完全相同的长方形 不相邻。(不相连)
(D)
(C)
看图想一想，这些图形是怎么得来的？ 你是怎么判断的？
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111
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3
43Βιβλιοθήκη 4512
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1
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2
高
宽 长
棱长 棱长
形状
相同点
面
棱
顶 点
不同点 面的形状 面积 棱长
长方体 正方体
６ １２ 个条
６个面都是长方形 （也有可能有２个
８ 面是正方形） 个
６个面都是正方形
相对的面 相对的棱 完全相同 长度相等
６个面都 １２条棱 完全相同 的长度都
相等
正方体可以看成是长、宽、高都相 等的长方体，它是一种特殊的长方体！
要找两个相对面，切记相隔一个面。 观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
正
方
体
展
开
(1)
图
(5)
(2)
(3)
(4)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
1-4-1
1-4-1 中间4个一连串，两边各一随便放。
2-3-1 二三紧连错一个，三一相连一随便。
2-2-2
3-3
两两相连各错一。
长方体和正方体表面的展开图ppt课件.ppt
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
练习题
下面是一个正方体的展开图，当折成一个 纸盒时，A点与哪些点重合？
K
J
I HG
A B
一个正方体纸盒，像下面的样子沿 着画有红线的棱剪开，就可以得到它的 展开图。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
一个正方体纸盒，像下面的样子沿 着画有红线的棱剪开，就可以得到它的 展开图。
DE F C
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
一个长方体展开后有两个面的形状如 下图。请你继续画出其他四个面。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
谢谢
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
六年级上数学- 长方体和正方体的展开图_苏教版-课件PPT(32张)
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6
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5
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5
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5
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
. 一只蚂蚁
在点A处 A
.B 在点B 发现食物
. B1 .B2
.
A
思考: 这个长方体需要几个长方
形拼成?是怎样的几个长方形呢?
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34Βιβλιοθήκη 43351
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•请把能折成正方体 的图形选出来 （（A）（B) ） （A)
(C)
(B)
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5
上图需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正 方体，这个面应添在哪 里呢？
（2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的 （2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的底部，上面是哪一个面？
动脑想象一下,下列的图形能不能折成正方体?必要时可以动手折一折.
底部，上面是哪一个面？ （2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的底部，上面是哪一个面？
二:当分两行时,只有一种情况。
例3：这是一个正方体纸盒，想办法把它的面展开，而且6个面要连成一片。
正方体的表面展开图
有以下11种。你能看
出有什么规律吗？
长方体正方体展开图和练习
利
是
右下图需再添上一个面，折叠后才能围 成一个正方体，下面是四位同学补画的 情况（图中阴影部分），其中正确的是 （ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 1 2 3 4 5 6 祝 学 你 进 业 步
A B C D E F
×
综合运用
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与 右面所标注代数式的值相等，求 x 的值．
A．
B．
C．
D．
左面
后面
下面
观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
虽然展开图的形状会有所不同，但都由3 对长方形组成，每对两个长方形的大小同 样，如果有3个或4个长方形在同一行或同 一排，其中同样大小的两个长方形中间只 隔着一个其他的长方形。
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持
就 胜
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
• 图形展开图练习
•请把能折成正方体 的图形选出来 （A) （（A）（B) ）
(C)
(B)
小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼 品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒 的表面展开图可能是（ A ）．
p12前前前前下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左p146把长方形看成正方形判断下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左前前前前前前下上右后左下上右后左p146把长方形看成正方形判断前前前前下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左前前前前前前下上右后左下上右后左?图形展开图练习abc?请把能折成正方体的图形选出来请把能折成正方体的图形选出来ab小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒如下图所示则这个正方体礼品盒的表面展开图可能是
是
右下图需再添上一个面，折叠后才能围 成一个正方体，下面是四位同学补画的 情况（图中阴影部分），其中正确的是 （ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 1 2 3 4 5 6 祝 学 你 进 业 步
A B C D E F
×
综合运用
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与 右面所标注代数式的值相等，求 x 的值．
A．
B．
C．
D．
左面
后面
下面
观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
虽然展开图的形状会有所不同，但都由3 对长方形组成，每对两个长方形的大小同 样，如果有3个或4个长方形在同一行或同 一排，其中同样大小的两个长方形中间只 隔着一个其他的长方形。
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持
就 胜
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
• 图形展开图练习
•请把能折成正方体 的图形选出来 （A) （（A）（B) ）
(C)
(B)
小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼 品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒 的表面展开图可能是（ A ）．
p12前前前前下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左p146把长方形看成正方形判断下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左前前前前前前下上右后左下上右后左p146把长方形看成正方形判断前前前前下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左前前前前前前下上右后左下上右后左?图形展开图练习abc?请把能折成正方体的图形选出来请把能折成正方体的图形选出来ab小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒如下图所示则这个正方体礼品盒的表面展开图可能是
五年级下册长方体、正方体的展开图人教新课标(15张PPT)(15张PPT)
b
下c
b
返回
将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别 相对？
周五 周末 周四
周一相对 周四 1 周二相对 周末 1
周二 周三
周三相对 周五 1
周一
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
长方体和正方体展开图的形状不是 单一的，要根据具体展开方法来看。
返回
课后作业 课本： 第25页第1、2题
返回
返回
课堂练习
3（、一渗）透课思标想要教求育：折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在
括号中画“√”。 2、再出示两个图形，请同学们小组内想办法比较一下。（小组活动）
（1）口算教材49页第3题,着重让学生说说积的末尾有几个0，0的个数是如何确定的。
师：刚才的短跑比赛用什么单位来计时的？谁知道这里为什么不用我们以前认识的时间单位时或分来计时呢？
后 左 下 右上
前
返回
上 后 左 下右 前
后 左 下 右上
前
返回
观察长方体展开图，回答下面的问题。 (1)哪些面的面积相等？
上 后 左 下右 前
返回
观察长方体展开图，回答下面的问题。
(2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有、宽 长方体的宽、高
师：１分就是60秒，那我们平常说的“半分钟”呢？（30秒）
(2)学生思考，小组交流讨论。
C． 香蕉的重量×2＋80 =苹果的重量
（1）回忆
第(1)题：说说你是怎样想的；第(2)题：说出你的解题思路和方法，指名学生汇报。
（1）观察秒针的计时
课件演示：
( √ ) ( √ ) 师小结：我们学过的平面图形都是封闭图形，它们的面也有大小。（板书：封闭图形）
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.,
15
2、一个正方体的棱长和 是24分米，它的棱长是多 少厘米？
.,
16
书13页第5题
提示：
长方体、正方体的底面积就 是指长方体、正方体下面的 面积。
.,
17
说一说，把两个长5分米,宽4 分米,高3分米的长方体拼成 一个大长方体,有几种拼法?
3dm 5dm 4dm
3dm 5dm 4dm
.,
18
KJ
I HG
A
DE F
BC
.,
13
1、判断
①正方体的长、宽、高都相等。
（√ ）
②正方体是特殊的长方体。（√ ）
③长方体的三条棱分别叫做长、宽、
高。 ( × )
④有两个面是正方形的长方体一定是
正方体。(× )
⑤有三个面是正方形的长方体一定是
正方体。 （√ ）
.,
14
考一考：
1、用铁丝焊成一个长20厘米， 宽15厘米，高10厘米的长方体 框架，至少需要铁丝多少厘米？
4
长方体和正方体有什么关系？
正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
.,
5
例3:一个正方体纸盒,像下面这样沿着画 有红线的棱剪开,就可以得到它的展开图.
.,
6
.,
7
.,
8
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9
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10
.,
11
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
E
F
.,
12
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？
.,
1
请说出下列长方体的长、宽、高。 4.5米
3 米
8.4米
.,
2
10cm
10cm
10cm
说出正方体的棱长及各面的面
积。
.,
3
长方体
正方体
相同点 6个面、12条棱、8个顶点
6个面都是长方形 6个面都
不 （有时有相对的两 是正方形，
同 个面是正方形）， 面面都相
点 对面相等
等
对棱相等
.,
棱棱相等
每个大长方体的长\宽\高各是多少?
① 3dm
5dm 4dm
②
3dm
5dm 4dm
③ 3dm
5dm 4dm
.,
19
哪个大长方体的底面的面积最小?
① 3dm
5dm 4dm
②
3dm
5dm 4dm
③ 3dm
5dm 4dm
.,
20
哪两个大长方体的右面的面积相等?
① 3dm
5dm 4dm
②
3dm
5dm 4dm
25
③ 3dm
5dm 4dm
.,
21
哪两个大长方体的上面的面积相等?
①
5dm 4dm
③ 3dm
5dm 4dm
.,
22
用1根长88分米的铝条焊接成一 个长方体框架模型,这个模型的长 12分米,宽6分米.可以焊多高?
方
(12+6) ×2=36
法
36 ×2=72
一
88-72=16
16÷4=4
.,
23
用1根长88分米的铝条焊接成一 个长方体框架模型,这个模型的长 12分米,宽6分米.可以焊多高?
方
88÷4=22
法
二
22-12-6=4
方
法 (12+6+x) ×4=88
三
.,
24
动动手：
用棱长1厘米的小正方体 摆成稍大一些的正方体， 至少需要多少个小正方体？ 动手摆一摆看。
.,