概率的基本性质
概率的基本性质
（3）“A没被选中”包含下列5个基本事 件： (B，C，D，E )，(B，C，D，F )， (B，C，E，F )，(B，D，E，F )，
(C，D，E，F )
有关集合知识：
1、集合之间的包含关系：
A B
BA
2、集合之间的运算： （1）交集： A∩B
（2）投掷一颗骰子，掷出的点数不为3， 5.
5、互斥事件
若A∩B为不可能事件（ A∩B = ），那么称事 件A与事件B互斥。
事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任 何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：
A={出现4点} B={出现6点} M={出现的点数为偶数}
B
A
N={出现的点数为奇数}
解：（1）Ω ={(正,正,正)， (反,正,正)，
(正,反,正)， (正,正,反)， (正,反,反)，
(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；
解：（1）Ω ={(正,正,正)， (反,正,正)，
(正,反,正)， (正,正,反)， (正,反,反)， (反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；
基本事件空间：所有基本事件构成的集合 称为基本事件空间。基本事件空间常用大 写希腊字母Ω表示。
例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一 面向上，这个试验的基本事件空间就是 集合{正面向上，反面向上}。
即 Ω = {正面向上，反面向上}.
或简记为Ω ={正，反}.
掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事 件的基本事件空间是
解：（1）这个试验的基本事件空间是： Ω={(A,B,C,D )，(A,B,C,E )，(A,B,C,F )，
(A,B,D,E )，(A,B,D,F )，(A,B,E,F )，
高中数学必修二课件：概率的基本性质
一次购物 1至4件 5至8件
量
9至 12件
13至 16件
顾客数(人)
x
30
25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
结算时间
1
1.5
2
2.5
(分钟/人)
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
17件 及以上
10
3
①确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；
②求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)．
错解：因为P(A)＝36＝12，P(B)＝36＝12， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1. 错因分析：由于事件A与事件B不是互斥事件，更不是对立事件，因此 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．因此解答此题应从“A∪B”这一事件出发求解． 答：因为A∪B包含4种结果，即出现1，2，3和5，所以P(A∪B)＝46＝23.
②由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小 明”为事件A′＋C′，根据互斥事件的概率加法公式，得P(A′＋C′)＝P(A′) ＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
(2)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集
了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示．
(2)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0，1，2， 3，4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的 编号之和等于7，则中一等奖，等于6或5，则中二等奖，等于4，则中三等奖， 其余结果不中奖．
①求中二等奖的概率； ②求不中奖的概率．
【解析】 从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有(0，1)， (0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 10种．记两个小球的编号之和为x.
概率的基本性质-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
10.1 随机事件与概率
10.1.4概率的基本性质
课程标准
1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机
事件与样本点的关系。了解随机事件的并、交与互斥的含义，
能结合实例进行随机事件的并、交运算；
2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事
件的概率；
3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则；
什么关系?（大家可以大胆猜想！）
探究 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，
2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. =“两次都摸
到红球”， =“两次都摸到绿球”.
（1）、这两个事件有什么关系?
（2）事件、事件的和事件是什么？
（3）()、()与( ∪ )的值有什么关系？
性质5:(概率的单调性) 如果 ⊆ ，那么() ≤ ().
新知讲解
问题4 摸球试验中， =“第一次摸到红球”， =“第二次摸到
红球”，“两个球中有红球”= ∪
（1）( ∪ )和() + ()相等吗?如果不相等,请你说明原
因，并思考如何计算( ∪ ).
( ∪ ) = () + () − ( ∩ ).
与性质3的区别是:性质3的事件是互斥的；
但性质6的事件是两个随机事件；
性质3是性质6的特殊情况.
概念生成
性质1：对任意的事件，都有() ≥ .
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
即() = ，(∅) = .
（2）特殊的事件有哪些？他们的概率分别是多少？
（3）事件间有哪些特殊关系？他们的概率之间有哪些关系？
概率的基本性质
4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2 且事件D3同时发生? 5. 若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能 同时发生么？
6. 在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有 一个会发生吗？
事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
答案：D
[变式训练] 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任
选 2 名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥
事件，如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”； (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”； (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”； (4)“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”．
{出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个
会发生，则 K=C1∪C5
.
（4）交事件（积事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，
则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事
件），记作 A∩B或AB
。
如图：
B A∩B A
例.若事件 M={出现1点且5点}发生，
则事件C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}
如图：
A
B
例. 事件G ={出现的点数为偶数} 事件H ={出现的点数为奇数}
则G与H互为对立事件。
事件的关系和运算
事件 关系
事件 运算
1.包含关系 2.相等关系
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 6.对立事件
概率的基本性质
概率的基本性质(经典)
规律方法总结
随堂即时巩固
课时活页训练
学习目标研读
课前自主探究
课堂互动讲练
第 三 章 概 率
温故知新
当几个集合是有限集时，常用列举法列出集 合中的元素，求集合A∪B与A∩B中的元素个 数．A∩B中的元素个数即为集合A与B中____ 公共___元素的个数；而当A∩B＝Ø时， A∪B中的元素个数即为两个集合中元素个数 __之和____；而当A∩B≠Ø时，A∪B中的元 素个数即为A、B中元素个数之和_____减去 __A∩B中的元素个数．本节要学习的互斥事 件和对立事件与集合之间的运算有着密切的 联系，学习中要仔细揣摩、认真体会
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第 三 章 • 某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学 生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( ) 概 • A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大 率 上 • B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大 页 • C．碰到同性同学和异性同学的概率相等 • D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化 下
规律方法总结
随堂即时巩固
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第 三 章 概 率
被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要 回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了 哪个问题，所以都会如实回答．如果被调查者中的600人 (学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计 在这600人中闯过红灯的人数是( ) 上 页 A．30 B．60 C．120 D．150 下 [答案] B 页
概率的基本性质【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.
特别地,当事件A或事件B至少有一个是不可能事件时,A∩B=∅,此时也有P(A∩B)=0.
12
因为P(A)=0.
45,P(AB)=0.
P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
P(A)+P(B)-P(A∩B)
5
45,P(AB)=0.
12
2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.
摸出白球的概率为 P(C).
因为 P(A)+P(B)=0.4,P(A)+P(C)=0.9,且 P(A)+P(B)+P(C)=1,
所以 P(C)=1-P(A)-P(B)=0.6,P(B)=1-P(A)-P(C)=0.1,
所以 P(B)+P(C)=0.7.
答案:A
0.6
2.若 E,F 是互斥事件,P(E)=0.2,P(E∪F)=0.8,则 P(F)=
事件 B 为对立事件,所以 P(B)=1-P(A)=1-0.95=0.05.
5.拔高练袋中装有大小、质地相同的红球、黑球、黄球、
1
3
绿球各若干个,从中任取一球,得到红球的概率是 ,得到黑球或
5
12
5
12
黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率是 ,试求得到黑球、
黄球、绿球的概率各是多少.
解析:因为E,F是互斥事件,
P(A)+P(B)-P(A∩B)
解析:因为E,F是互斥事件,
解析:因为E,F是互斥事件,
15,所以P(B)=0.
提示:若事件A与事件B互斥,则A∩B为不可能事件,此时有P(A∩B)=0.
45,P(AB)=0.
10.1.4 概率的基本性质
10.1.4 概率的基本性质课标要求素养要求通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.通过具体实例，抽象出概率的性质，掌握概率的运算方法，发展数学抽象及数学运算素养.教材知识探究甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3.问题甲获胜的概率是多少？提示甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3，则甲胜的概率是p＝0.6－0.3＝0.3.概率的基本性质一般地，概率有如下性质：概率的基本性质是解决与概率问题有关问题的重要依据，望同学们一定要牢记性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B). 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).教材拓展补遗[微判断]1.任一事件的概率总在(0，1)内.(×)2.不可能事件的概率不一定为0.(×)3.必然事件的概率一定为1.(√)4.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，恰好是正品的概率为0.96.(√)5.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则P (A ∪B )等于23.(√)提示 任一事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故1、2错. [微训练]1.在掷骰子的游戏中，向上的数字是5或6的概率是( ) A.16B.13C.12D.1解析 事件“向上的数字是5”与事件“向上的数字是6”为互斥事件，且二者发生的概率都是16，所以“向上的数字是5或6”的概率是16＋16＝13. 答案 B2.事件A 与B 是对立事件，且P (A )＝0.2，则P (B )＝________.解析 因A 与B 是对立事件，所以P (A )＋P (B )＝1，即P (B )＝1－P (A )＝0.8. 答案 0.83.事件A 与B 是互斥事件，P (A )＝0.2，P (B )＝0.5，求P (A ∪B ). 解 因为A 与B 互斥，故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.2＋0.5＝0.7. [微思考]1.在同一试验中，设A ，B 是两个随机事件，若A ∩B ＝∅，则称A 与B 是两个对立事件，此说法对吗？提示 不对，若A ∩B ＝∅，仅能说明A 与B 的关系是互斥的，只有A ∪B 为必然事件，A ∩B 为不可能事件时，A 与B 才互为对立事件.2.在同一试验中，对任意两个事件A ，B ，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )一定成立吗？ 提示 不一定.只有A 与B 互斥时，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )才成立.题型一 互斥事件概率公式的应用应用公式时要首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和【例1】(1)抛掷一个骰子，观察出现的点，设事件A为“出现1点”，B为“出现2点”.已知P(A)＝P(B)＝16，求出现1点或2点的概率.(2)盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取3只球.设事件A表示“3只球中有1只红球，2只白球”，事件B表示“3只球中有2只红球，1只白球”.已知P(A)＝310，P(B)＝12，求这3只球中既有红球又有白球的概率.解(1)设事件C为“出现1点或2点”，因为事件A、B是互斥事件，由C＝A∪B可得P(C)＝P(A)＋P(B)＝16＋16＝13，所以出现1点或出现2点的概率是13.(2)因为A、B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝310＋12＝45，所以这3只球中既有红球又有白球的概率是4 5.规律方法(1)公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，只有当A、B两事件互斥时才能使用，如果A、B不互斥，就不能应用这一公式；(2)解决本题的关键是正确理解“A∪B”的意义.【训练1】在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：(1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18).解记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18)分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥.(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.所以年最高水位(单位：m)在[10，16)，[8，12)，[14，18)的概率分别为0.82，0.38，0.24.题型二对立事件概率公式的应用若题中含有“至多”“至少”等字眼时，通常考虑用对立事件公式求解概率 【例2】 甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率.解 (1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率p ＝1－12－13＝16.即甲获胜的概率是16.(2)法一 设事件A 为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P (A )＝16＋12＝23.法二 设事件A 为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23.即甲不输的概率是23.规律方法 对立事件也是比较重要的事件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用.【训练2】 某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶的概率.解 某战士射击一次，要么中靶，要么未中靶，因此，设某战士射击一次，“中靶”为事件A ，则其对立事件B 为“未中靶”，于是P (A )＝1－P (B )＝1－0.05＝0.95. 所以某战士射击一次，中靶的概率是0.95. 题型三 概率性质的综合应用【例3】 某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：0.19. (1)求x 的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问：应在九年级中抽取多少名？每个个体被抽到的可能性都是nN(3)已知y ≥245，z ≥245，求九年级中女生比男生少的概率. 解 (1)∵x2 000＝0.19，∴x ＝380.(2)九年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，应在九年级抽取的人数为5002 000×48＝12.(3)设九年级女生比男生少为事件A ，则A －为九年级女生比男生多或九年级男生和女生同样多.九年级女生数、男生数记为(y ，z )，由(2)知y ＋z ＝500，y ，z ∈N .满足题意的所有样本点是(245，255)，(246，254)，(247，253)，…，(255，245)，共11个，事件A －包含的样本点是(250，250)，(251，249)，(252，248)，(253，247)，(254，246)，(255，245)，共6个.∴P (A －)＝611.因此，P (A )＝1－611＝511.规律方法 求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.【训练3】 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解 (1)记“他乘火车”为事件A ，“他乘轮船”为事件B ，“他乘汽车”为事件C ，“他乘飞机”为事件D .这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P (A ∪D )＝P (A )＋P (D )＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为p ，则 p ＝1－P (B )＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.一、素养落地1.通过学习概率的基本性质提升数学抽象素养.通过随机事件概率的运算培养数学运算素养.2.互斥事件概率的加法公式是一个基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B).3.求复杂事件的概率通常有两种方法(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.二、素养训练1.若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于()A.0.3B.0.7C.0.1D.1解析∵A，B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故选A.答案 A2.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()A.A⊆BB.A＝BC.A＋B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3解析A＋B表示A与B的和事件，即A＋B表示向上的点数是1或2或3，故选C.答案 C3.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝()A.0.3B.0.6C.0.7D.0.8解析因为A与B互斥，B与C对立，所以P(B)＝1－P(C)＝0.4，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7.答案 C4.小明需要从甲城市编号为1～14的14个工厂或乙城市编号为15～32的18个工厂中选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事件A，“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件B，则P(A＋B)＝()A.325 B.58 C.916 D.14解析P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1432＋632＝58.答案 B基础达标一、选择题1.若A，B是互斥事件，则()A.P(A∪B)<1B.P(A∪B)＝1C.P(A∪B)>1D.P(A∪B)≤1解析∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1(当A，B对立时，P(A∪B)＝1). 答案 D2.某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A.0.5B.0.3C.0.6D.0.9解析此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5，故选A.答案 A3.从1，2，3，4中选取两个不同数字组成两位数，则这个两位数能被4整除的概率为()A.13 B.14 C.16 D.112解析 从1，2，3，4中选取两个不同数字组成所有两位数为：12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，共12个样本点，其中能被4整除的有：12，24，32，共3个样本点，所以这个两位数能被4整除的概率为p ＝312＝14. 答案 B4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A.18B.38C.58D.78解析 由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，有16种不同的选法，周六、周日都有同学参加公益活动有16－2＝14(种)不同的选法，所以所求的概率为1416＝78. 答案 D5.下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1； ④若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件. 其中错误的个数是( ) A.0B.1C.2D.3解析 对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A ，B 为互斥事件时才有P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，故②错； 因A ，B ，C 并不一定包括随机试验中的全部样本点， 故P (A )＋P (B )＋P (C )并不一定等于1，故③错； 若A ，B 不互斥，尽管P (A )＋P (B )＝1， 但A ，B 不是对立事件，故④错. 答案 D 二、填空题6.口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是________.解析 由题意，得摸出是黄球的概率为0.64－0.45＝0.19， ∴摸出是红球或蓝球的概率为：1－0.19＝0.81. 答案 0.817.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.解析 由题意知事件“甲夺得冠军”与“乙夺得冠军”互斥，故所求事件的概率为37＋14＝1928. 答案 19288.向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中第二、三个军火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，三个军火库都爆炸的概率为________.解析 设A 、B 、C 分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，D 表示三个军火库都爆炸，则P (A )＝0.025，P (B )＝0.1，P (C )＝0.1.其中A 、B 、C 互斥，故P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225. 答案 0.225 三、解答题9.一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中环数小于8环的概率.解 设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A ，B ，C ，D ，E ，可知它们彼此之间互斥，且P (A )＝0.24，P (B )＝0.28，P (C )＝0.19，P (D )＝0.16，P (E )＝0.13.(1)P (射中10环或9环)＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“至少射中7环”与事件E “射中7环以下”是对立事件，则P (至少射中7环)＝1－P (E )＝1－0.13＝0.87. 所以至少射中7环的概率为0.87.(3)事件“射中环数小于8环”包含事件D “射中7环”与事件E “射中7环以下”两个事件，则P (射中环数小于8环)＝P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.13＝0.29.10.袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，取到红球的概率是13，取到黑球或黄球的概率是512，取到黄球或绿球的概率是512.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少.解 从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则事件A ，B ，C ，D 显然是两两互斥的.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧P （A ）＝13，P （B ＋C ）＝512，P （C ＋D ）＝512，P （A ＋B ＋C ＋D ）＝1， 则⎩⎪⎨⎪⎧P （B ）＋P （C ）＝512，P （C ）＋P （D ）＝512，13＋P （B ）＋P （C ）＋P （D ）＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧P （B ）＝14，P （C ）＝16，P （D ）＝14，故取到黑球的概率是14，取到黄球的概率是16，取到绿球的概率是14.能力提升11.设事件A 的对立事件为B ，已知事件B 的概率是事件A 的概率的2倍，则事件A 的概率是________.解析 由题意得⎩⎨⎧P （A ）＋P （B ）＝1，P （B ）＝2P （A ），解得P (A )＝13，P (B )＝23. 答案 1312.某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：(1)求有4人或5(2)求至少有3人外出家访的概率.解 (1)设派出2人及以下为事件A ，3人为事件B ，4人为事件C ，5人为事件D ，6人及以上为事件E ，则有4人或5人外出家访的事件为事件C 或事件D ，C ，D 为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知，P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝0.3＋0.1＝0.4.(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下，所以由对立事件的概率可知，p ＝1－P (A )＝1－0.1＝0.9.创新猜想13.(多填题)掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为16，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件B －的概率为P (B －)＝________，事件A ＋B － (B －表示事件B 的对立事件)发生的概率为________.解析 由题意知，B －表示“大于或等于5的点数出现”，则P (B －)＝26＝13，事件A 与事件B －互斥，由概率的加法计算公式可得P (A ＋B －)＝P (A )＋P (B －)＝26＋26＝46＝23. 答案 13 2314.(多填题)围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________，任取出2粒恰好不同色的概率是________.解析易知事件“从中取出2粒都是黑子”和“从中取出2粒都是白子”为互斥事件，故所求的概率为17＋1235＝1735.不同色的概率为1－1738＝1835.答案17351835。
概率的基本性质(614)
P244-练习10 ：抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色 骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等 于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4” （1）求事件A，B，C的概率；（2）求 A B, A B 的概率.
(4)统计某班同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都大于60分”
的对立事件为“所有同学的成绩都小于60分”． ( × )
(5)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件． ( × )
掷骰子:A={1,2,3},B={1,3,5} A,B既不互斥也不对立
巩固——概率性质的运用
P241-例12.为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:
能中奖的样本数为18个， P(能中奖) 18 3. 30 5
巩固——概率性质的运用
P242-1.已知， (1)若B⊆A，则P(A∪B)=_____，P(AB)=_______.
命中 环数
6
7
8
9 10
(2)若A,B互斥，则(A∪B)=_____，P(AB)=__0_____.
频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2
P244-13 某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：
如果这名运动员只射击一次，以频率作为概率，求下列事件的概率；（1）命中
10环；（2）命中的环数大于8环；（3）命中的环数小于9环；（4）命中的环数
不超过5环.
分析：事件为命中某一 环数互斥
解：用x表示命中的环数，由频率表可得.
1 P(x 10) 0.2
解：样本空间可表示为 {(x, y) | x, y {1, 2,3, 4,5,6}} . ,n 36
概率的基本性质
概率的基本性质概率是用来描述随机事件发生的可能性的数学工具。
在统计学和数学中，概率具有一些基本的性质。
本文将介绍概率的基本性质，包括概率的定义、概率的性质以及概率的运算性质。
一、概率的定义：1. 随机事件：随机事件是对结果不确定的事件的称呼，例如掷硬币的结果可能是正面或反面，这就是一个随机事件。
2. 样本空间：所有可能结果的集合称为样本空间，用S表示。
例如，掷硬币的样本空间是{正面，反面}。
3. 事件：样本空间的子集称为事件，用A、B等表示。
例如，正面朝上是一个事件。
4. 概率：概率是随机事件发生的可能性的度量，用P(A)表示。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
二、概率的性质：1. 非负性：对于任何事件A，有0≤P(A)≤1。
2. 必然事件的概率：对于样本空间S，有P(S) = 1，即必然事件发生的概率为1。
3. 不可能事件的概率：对于空集∅，有P(∅) = 0，即不可能事件发生的概率为0。
4. 互斥事件的概率：如果两个事件A和B不可能同时发生，称它们为互斥事件，则有P(A∪B) = P(A) + P(B)。
5. 加法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
这个公式表示事件A和B同时发生的概率等于各自发生的概率之和减去它们共同发生的概率。
6. 对立事件的概率：对于事件A的对立事件，记为A'，有P(A') = 1 - P(A)。
这个公式表示事件A不发生的概率等于1减去事件A发生的概率。
三、概率的运算性质：1. 乘法规则：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(B|A)P(A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
2. 全概率公式：对于一组互斥的事件B1，B2，...，Bn，它们的并集为样本空间S，有P(A) = ΣP(A|Bi)P(Bi)，其中Σ表示求和。
3. 贝叶斯公式：对于一组互斥的事件B1，B2，...，Bn，它们的并集为样本空间S，有P(Bi|A) = P(A|Bi)P(Bi)/ΣP(A|Bj)P(Bj)，其中P(Bi|A)表示在事件A发生的条件下事件Bi发生的概率。
概率的基本性质ppt课件
我们借助树状图来求相应事件的样本点数,
可以得到,样本空间包含的样本点个数为 n 6 5 30 , 解法二： 上述解法需要分若干种情况计算概率， 注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”。
因为n A1 A2
4 3 12，P A1 A2
12 2 30 5
所以PA 1 P A1 A2
所以P(R1)=P(R2)=6/12, P(R1UR2)=10/12.因此 P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2). 这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}≠Φ,即事件R1, R2不是互斥的, 容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2).
性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我 们有P(AUB)=P(A)+P(B)－P(A∩B)
解析 设事件 A=“中奖”,事件 A1 =“第一罐中奖”,事件 A2 =“第二罐中奖”,
那么事件 A1A2 =“两罐都中奖”, A1 A2 =“第一罐中奖,第二罐不中奖”,
A1A2 =“第一罐不中奖,第二罐中奖”,且 A A1A2 A1 A2 A1A2 ,
因为 A1A2, A1 A2, A1A2 两两互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式,
这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能使问题的解决事半功倍.
练习1.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别
为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．
[解析] (1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B， 由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥 事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B. 故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. ∴射中10环或7环的概率为0.49.
概率的基本性质
一、知识概述（一）事件的关系与运算1、包含关系对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作B A（或A B）．事件的包含关系与集合的包含关系：与集合的包含关系类似，B包含事件A（B A或A B）可用下图表示．不可能事件记作，显然（C为任一事件）．事件A也包含于事件A，即A A．例如：在投掷骰子的试验中，{出现1点}{出现的点数为奇数}．2、相等事件如果B A且B A，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B．（1）两个相等的事件A、B总是同时发生或同时不发生；（2）所谓A＝B，就是A、B是同一事件，这在验证两个事件是否相等时，是非常有用的，在许多情况中可以说是唯一的一种方法．例如事件C发生，那么事件D一定发生，反之亦然，则C＝D．3、并（和）事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A＋B）．并（和）事件与集合的并集的关系：与两个集合的并集类似，并事件A∪B（或A＋B）可用下图表示．并事件具有三层意思：①事件A发生，事件B不发生；②事件B发生，事件A不发生；③事件A、B同时发生．即事件A、B至少有一个发生．事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件．即A∪B＝B∪A．例如：在投掷骰子的试验中，事件C、D分别表示投掷骰子出现1点、5点，则C∪D＝{出现1点或5点}．4、交（积）事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）．交（积）事件与两个集合的交集类似，交事件A∩B（或AB）可用下图表示．事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即A∩B＝B∩A．例如：在投掷骰子的试验中，{出现的点数大于3}∩{出现的点数小于5}＝{出现的点数为4}.5、互斥事件若A∩B为不可能事件，即A∩B＝，那么称事件A与事件B互斥．思考：如何判断两个事件互斥？探究：在任何条件下都不可能同时发生的事件才是互斥事件．互斥事件与集合的关系：与两个集合类似，互斥事件可用下图表示．（1）A、B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生；（2）如果A与B是互斥事件，那么A与B两个事件同时发生的概率为0；（3）推广：如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个事件互斥，就称事件A1，A2，…，A n彼此互斥．从集合角度看，n个事件互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交．例如：在投掷骰子的试验中，若C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，C3＝{出现3点}，C4＝{出现4点}，C5＝{出现5点}，C6＝{出现6点}，则事件C1与事件C2互斥，C1，C2，C3，C4，C5，C6彼此互斥．6、对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件．对立事件与集合：与两个集合类似，对立事件可用下图表示．（1）从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所包含结果组成的集合的补集；例如：在投掷骰子的试验中，C＝{出现2点}，则C的对立事件是D＝{出现1，3，4，5，6点}．（2）事件A、B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生．事件A 与事件B在一次试验中不会同时发生．（3）对立事件是针对两个事件来说的，一般地，两个事件对立，则两个事件必为互斥事件，反之，两个事件是互斥事件，但未必是对立事件．（4）对立事件是一种特殊的互斥事件，若A与B是对立事件，则A与B互斥且A ∪B（或A＋B）为必然事件．（5）在一次试验中，事件A与它的对立事件只能发生其中之一，并且也必然发生其中之一．（二）概率的几个基本性质1、概率P（A）的取值范围由于事件的频数总小于或等于试验的次数，所以频率在0到1之间，从而任何事件的概率都在0到1之间，即0≤P（A）≤1．联想·引申：（1）必然事件B一定发生，则P（B）＝1；（2）不可能事件C一定不发生，则P（C）＝0；（3）若A B，则P（A）≤P（B）．2、概率的加法公式当事件A与B事件互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率f n(A∪B)＝f n(A)＋f n(B)，则概率的加法公式为：P（A∪B）＝P（A）＋P（B）联想·发散：（1）事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用．例如：抛掷一颗骰子，观察掷出点数，记事件A＝“出现奇数”，事件B＝“出现的点数不超过3”，那么A与B就不互斥．因为如果出现1或3，就表示A与B同时发生了．事件A∪B包括4种结果：出现1，2，3和5，因而P（A∪B）＝，而P（A）＝，P（B）＝，显然，P（A∪B）≠P（A）＋P（B）；（2）如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么P（A1＋A2＋…＋A n）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（A n），即彼此互斥事件的概率等于各事件概率的和；（3）在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．3、对立事件的概率公式若事件A与事件B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）＝1，又P（A ∪B）＝P（A）＋P（B），故P（A）＝1－P（B）．注：两个互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件一定是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件．二、例题讲解：例1、判断下列事件是否是对立事件，是否是互斥事件．从扑克牌40张（黑红梅方各10张）中任取一张．（1）抽出的是红桃与抽出的是黑桃；（2）抽出的红色牌与抽出的是黑色牌；（3）抽出的牌点数为5的倍数与抽出的牌点数大于9.答案：互斥不对立，互斥对立，不互斥不对立例2、福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为________．例3、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：（1）求年降水量在[100，200)(mm)内的概率；（2）求年降水量在[150，300)(mm)内的概率．解：（1）记这个地区的年降水量在、、、范围内分别为事件，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在[100，200)(mm)范围内的概率是，∴年降水量在[100，200)(mm)范围内的概率是0.37．（2）年降水量在[150，300)(mm)范围内的概率是，∴年降水量在[150，300)(mm)范围内的概率是0.55．例4、某工厂的产品中，出现二级品的概率是0.07，出现三级品的概率是0.03，其余都是一级品和次品，并且一级品数量是次品的9倍，求出现一级品的概率．解：设出现一级品的概率是P（A），因为一级品数量是次品的9倍，故出现一级品的概率也是次品的概率的9倍，出现次品的概率为P(A)．根据题意，应有P(A)＋P(A)＋0.07＋0.03＝1，解得P(A)＝0.81．∴出现一级品的概率是0.81．例5、同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．计算：（1）向上的数相同的概率；（2）向上的数之积为偶数的概率．解：每掷一个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为6×6＝36种．（1）向上的数相同的结果有6种，故其概率为．（2）向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数．向上的数之积为奇数的基本事件有：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共9个，故向上的数之积为奇数的概率为；根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为．例6、射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．解：(1)记：“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A 与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A＋B，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49．(2)记“不够7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”“射中8环”等是彼此互斥事件．∴＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而P(E)＝1－＝1－0.97＝0.03，所以不够7环的概率为0.03．。
概率的基本性质
概率的取值范围是[0,1]，这个范围是概率论中规定的，用于描述随 机事件发生的可能性程度。
定义：两个互斥事件A和B同时发生的概率等于它们各自概率的和。
公式：P(A∪B)=P(A)+P(B) 应用：在概率论和统计学中，加法性质常用于计算多个事件同时发生的概 率。 注意事项：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。
概率定义：描述 随机事件发生的 可能性大小的数 值，取值范围为0 到1之间。
统计意义：通过 大量重复实验中 性、可 数性和有限可加 性等性质。
概率的取值范围是[0,1]，表示事件发生的可能性大小。
概率取值范围包括0和1，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一 定发生。
概率是一个实 数，其值在0和
1之间
必然事件的概 率为1，不可能 事件的概率为0
概率具有可加 性，即两个独 立事件的概率 之和等于它们 概率的直接概
率
概率具有有限 可加性，即对 于任意有限个 两两分离的事 件，其概率之 和等于它们概 率的直接概率
事件定义：在一 定条件下，随机 实验中可能出现 或不可能出现的 结果。
添加标题
应用：在概率论和统计中，独 立性是一个非常重要的概念， 它可以帮助我们理解和预测事 件之间的相互影响。
添加标题
条件概率与独立性的关系：如 果事件A和B是独立的，那么 P(A|B)=P(A)，也就是说，在 给定B发生的条件下，A发生 的概率与B无关。
定义：条件概率 的逆向推理公式， 用于计算在已知 某些条件下，某 一事件发生的概 率。
公式形式： P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
概率的基本性质
奖券中奖”这个事件为 M，则 M＝A∪B∪C.
∵A、B、C 两两互斥，
∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝1＋11000＋0 50＝1
61 000.
故
1
张奖券的中奖概率为1
61 000.
(3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N，则事
件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，
题型二 互斥、对立事件的概率
【例 2】 某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券， 多购多得，1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等 奖 10 个，二等奖 50 个．设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等 奖的事件分别为 A、B、C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1 张奖券的中奖概率； (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
2．在同一试验中，对任意两个事件 A，B，P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)一定成立吗？
【答案】不一定，只有 A 与 B 互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 才成立
要点阐释
1．事件与集合之间的对应关系
符号
概率论
Ω
必然事件
∅
不可能事件
ω
试验的可能结果
A
事件
A⊆B
事件 B 包含事件 A
A＝B 事件 A 与事件 B 相等
2．概率的几个性质 (1)范围 任何事件的概率 P(A)∈_[0_,_1_]____. (2)必然事件概率 必然事件的概率 P(A)＝1. (3)不可能事件概率 不可能事件的概率 P(A)＝0. (4)概率加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥，则有 P(A∪B)＝P__(A__)＋__P__(B. ) (5)对立事件概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，那么 A∪B 为必然事件， 则有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝___1_____.
概率的基本性质ppt课件
思
新知探究
思考：在上面的摸球试验中, R1=“第一次摸到红球”, R2=“第二次摸到红
球”,“两个球中有红球”=R1∪R2 , “两个球都是红球”=R1∩R2 ，那么P(R1∪R2)
和P(R1)+ P(R2)相等吗?如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).
n(R1)=6
P(R1)=
24
14
7
若从这100名学生中随机选一名学生， 求下列概率:
0.52
1
0.48
P(M) =______，
P(F) =______，
P(M∪F) =______，
0.76
0
P(MF) =______，
P(G1) = 0.35
______，P(M∪G2) =_______，
0.07
P(FG3) =______.
(1)事件R与事件G互斥,
R∪G=“两次摸到球颜色相同”
(2)因为 n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，
n(Ω)=12
2
2
4
所以P(R)+P(G)= 12 12 12
= P( R∪ G)
思
新知探究
➢ 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么p(A ∪ B) = p(A) + p(B).
会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女孩A得到一个职位；
(2)女孩A和B各得到一个职位；
(3)女孩A或B得到一个职位.
检
巩固练习 课本P246
8.某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算
机在使用内维修次数最多的是3次，其中维修1次的占15%，维修2次的占6%，维
数学知识点概率的基本性质
数学知识点概率的基本性质概率是数学中的一个重要分支，研究随机事件的可能性及其规律。
概率的基本性质包括互斥事件和对立事件。
一、互斥事件：互斥事件指的是两个事件无法同时发生的情况，即两个事件之间不存在重叠部分。
互斥事件的概率计算可以根据下面的公式进行：P(A或B)=P(A)+P(B)其中，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，P(A或B)表示事件A或事件B发生的概率。
由于互斥事件的定义，所以P(A与B)=0。
举例说明：假设有一组骰子，投掷后可能出现的结果为1、2、3、4、5、6、定义事件A为掷出的结果为奇数，事件B为掷出的结果为偶数。
由于奇数和偶数是互斥的，即一个数不能既是奇数又是偶数，因此事件A和事件B是互斥事件。
根据互斥事件的概率计算公式，可以得到P(A或B)=P(A)+P(B)=3/6+3/6=1二、对立事件：对立事件指的是两个事件一定有一个事件发生，且只能有一个事件发生。
对立事件的概率计算可以根据下面的公式进行：P(A)+P(非A)=1其中，P(A)表示事件A发生的概率，P(非A)表示事件A不发生的概率，即事件A对立事件的概率。
举例说明：假设有一组骰子，投掷后可能出现的结果为1、2、3、4、5、6、定义事件A为掷出的结果为奇数，由于奇数和非奇数是对立事件，即一个数一定是奇数或者是非奇数，因此事件A和其对立事件是对立事件。
根据对立事件的概率计算公式，可以得到P(A)+P(非A)=1，即P(A)+P(偶数)=1、根据骰子的结果，可以知道偶数出现的概率为3/6，因此奇数出现的概率为1-3/6=1/2综上所述，概率的基本性质包括互斥事件和对立事件。
互斥事件指的是两个事件无法同时发生的情况，其概率计算可以通过概率的加法规则来进行。
对立事件指的是两个事件一定有一个事件发生，且只能有一个事件发生，其概率计算可以通过概率的互补性来进行。
这两个概念在概率理论中具有重要的应用价值。
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概率的基本性质
导预习
通过预习事件的关系与运算，初步理解事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概
念。
导课堂
第一步：情境创设
（1）必然事件：在条件S 下， 发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下， 发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；
（4）随机事件：在条件S 下 的事件，叫相对于条件S 的随机事件；
2、事件的关系与运算
①对于事件A 与事件B , 如果事件A 发生,事件B 一定发生, 就称事件 包含事件 .
(或称事件 包含于事件 ).记作A B , 或B A . 如上面试验中 与
②如果B ⊇A 且A ⊇B , 称事件A 与事件B 相等.记作A B . 如上面试验中 与
③如果事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生. 则称此事件为事件A 与事件B 的并.
(或称和事件), 记作A ⋃B (或A +B ). 如上面试验中 与
④如果事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生. 则称此事件为事件A 与事件B 的交.
(或称积事件), 记作A ⋂B (或A ⨯B ). 如上面试验中 与
⑤如果A ⋂B 为不可能事件(A ⋂B =∅), 那么称事件A 与事件B 互斥.
其含意是: 事件A 与事件B 在任何一次实验中 同时发生.
⑥如果A ⋂B 为不可能事件,且A ⋃B 为必然事件，称事件A 与事件B 互为对立事件.
其含意是: 事件A 与事件B 在任何一次实验中 发生.
3. 概率的几个基本性质
(1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0~1之间, 从而任何事件的概率
在0~1之间.即
①必然事件的概率: ; ; ②不可能事件的概率: .
(2) 当事件A 与事件B 互斥时, A ⋃B 发生的频数等于A 发生的频数与B 发生的频数之和.
从而A ⋃B 的频率()()()n n n f A B f A f B ⋃=+. 由此得
概率的加法公式:
(3).如果事件A 与事件B 互为对立, 那么, A ⋃B 为必然事件, 即()P A B ⋃=
.
因而
第二步：目标展示
1．知识与技能
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的
概念.
（2）概率的几个基本性质.
（3）正确理解并事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
2．过程与方法
通过将事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类比与归纳
的数学思想.
3．情感、态度与价值观
通过教学活动，让学生了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世
界的具体情境，从而激发学生学习数学的兴趣.
重点
事件的关系与运算及概率的基本性质.
难点
事件的关系与运算．
第三步：合作探究
1. 事件的关系与运算
(1) 显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，
记作H C1
一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，
不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？
（2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关
系应怎样描述？
（3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？
事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？
（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？
（5）你能在探究试验中找出互斥事件吗？请举例。
（6）在探究试验中找出互斥事件
思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？
思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与
事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？
2.概率的几个基本性质
思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？
思考2：如果事件A 与事件B 互斥，则事件A ∪B 发生的频数与事件A 、B 发生的频数有什么关系？fn(A ∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(A ∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？
思考3：如果事件A 与事件B 互为对立事件，则P(A ∪B)的值为多少？P(A ∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？
思考4：如果事件A 与事件B 互斥，那么P （A ）＋P （B ）与1的大小关系如何？
第四步：巩固新知
例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是0.25，取到方片（事件B ）的概率是0.25，问：
（l ）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？
例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A ：命中环数大于7环；
事件B ：命中环数为10环；
事件C ：命中环数小于6环；
事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环．
第五步：课堂练习
1. 一个人打靶时连续射击两,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C. 只有一次中靶
D. 两次都不中靶
2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )
A.对立事件
B. 互斥但不对立事件
C.必然事件
D. 不可能事件
3. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？ 回顾小结
1.如何判断事件A 与事件B 是否为互斥事件或对立事件？
2. 如果事件A 与事件B 互斥，P(A ∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？
3 如果事件A 与事件B 互为对立事件，则P(A ∪B)的值为多少？P(A ∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？
导作业
课本123页A 组第2,3题
板书设计
概率的基本性质
当事件A 与事件B 互斥时, A ⋃B 发生的频数等于A 发生的频数与B 发生的频数之和.
从而A ⋃B 的频率()()()n n n f A B f A f B ⋃=+. 由此得
概率的加法公式:
如果事件A 与事件B 互为对立, 那么, A ⋃B 为必然事件, 即()P A B ⋃=. 因而
教学反思。