二叉树数据结构学术论文
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关键词：ＤＮＡ计算机；二又树；数据结构；顺序存储结构 中图分类号：ＴＰ３８４ 文献标志码：Ａ
Ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ ｄａｔａ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｓｔｏｒａｇｅ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ＤＮＡ ｃｏｍｐｕｔｅｒ
ＺＨＵ Ｙａ—ｌｉｌ一．ＬＩ Ｋｅｎ－ｌｉ２ （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈｅｎｇｙａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｎｇｙａｎｇ Ｈｕｎａｎ ４２１００８，Ｃｈｉｎａ；
为了能在按对应完全二叉树从根节点开始，从左到右，从
作。通过检测被限制性内切酶剪切下来的左侧片段，就可以 上到下的顺序编号的二叉树末尾正确追加新的节点元素，需
知道当前二叉树中编号最大的节点元素的值。Ｅ一Ⅲ部分是 预先设计好新节点元素的结构，如图３（ａ）所示。同时，要删
第三种限制性内切酶的识别位点，用于返回二又树中根节点 除编号最大的节点和返回根节点的值还需要预先设计两个
第２８卷第６期 ２００８年６月
计算机应用
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
Ｖ０１．２８ Ｎｏ．６ Ｊｕｎｅ ２００８
文章编号：１００１－９０８１（２００８）０６—１５９１—０４
ＤＮＡ计算机中基于顺序存储方式的二叉树数据结构
朱雅莉１’２，李肯立２
１．衡阳师范学院计算机科学系，湖南衡阳４２１００８；２．湖南大学计算机与通信学院，长沙４１００８２） （ｚｈｕ—ｍａｒｙ＠１６３．ｃｏｒｎ）
以上要求编号的二叉树的末尾追加新的节点。在第一种限制 酶的活性条件下，二叉树编码的ＤＮＡ双链将从追加位置ｉｎ 的位置处被切割。在连接酶的作用下，待插入节点元素与二 叉树ＤＮＡ双链中剪下来的右侧片段进行杂交和连接反应，形
成一个新的ＤＮＡ双链，从而完成新节点的追加操作。Ｅ一Ⅱ部 分是第二种限制性内切酶的识别位点，用于删除当前二叉树 中编号最大的节点元素。在该酶的活性条件下，ＤＮＡ双链将
．
这三个部分是长度合适的碱基对，碱基对可以是随机的，
其作用是为了确保限制性内切酶能正确识别编码二叉树的
连接酶的作用下，完成连接操作。其中，新节点元素结构中的
序列部分不包含Ｅ—Ｉ、Ｅ一Ⅱ和Ｅ一Ⅲ，否则会导致操作错误。 不同节点元素的序列部分编码是不同的，这样才能区分不同
ＤＮＡ双链的相应位置。由于选择的限制性内切酶的不同，其 的元素。而其他部分的意义与二叉树ＤＮＡ双链中的相应部
ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎ ａｃｔｕａｌ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ ｗｉｔｈ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｎｕｃｌｅｏｔｉｄｅ ｅｎｃｏｄｉｎｇｓ ａｎｄ ａｎ ｉｎｓｔａｎｃｅ ｏｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｅｒｅ ｇｉｖｅｎ．
Ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ａｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｏｎ ｔｈｉｓ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ ｗａｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＤＮＡ ｃｏｍｐｕｔｅｒ；ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ；ｄａｔａ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｓｔｏｒａｇｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
图４空二叉树的结构
２．２追加新节点元素Ｂｉｏ—ＢＴｒｅｅＡｐｐｅｎｄ Ｉ ＢＴ。Ｘ） Ｂｉｏ，ＢＴｒｅｅＡｐｐｅｎｄ（ＢＴ，ｘ）表示在保持已有二叉树节点编
号的前提下追加一个新节点元素ｘ，追加后得到的仍是一棵 与相应的完全二叉树编号一致的二叉树。其实现过程为：首 先，在Ｅｎｚｙｍｅ Ｉ的活性条件下，在编码二叉树的双链ＤＮＡ分 子的ｉｎ位置处切割，将产生左半部分Ｌ、右半部分Ｒ两个片
所对应的识别位点Ｅ—Ｉ和Ｅ一Ⅱ，因此下一次追加和删除操 作均能正确完成。本操作只是追加编号在当前二叉树已有编 号中最大节点之后的节点。 ２．３删除编号最大的节点Ｂｉｏ．ＢＴｒｅｅＤｅｌｅｔｅ（ＢＴ，Ｘ）
Ｂｉｏ．ＢＴｒｅｅＤｅｌｅｔｅ（ＢＴ，Ｘ）表示删除按对应完全二叉树从 根节点开始，从左到右，从上到下的顺序编号的二叉树中编号 最大的节点元素，并获取节点元素的值ｘ。实现过程为：首
２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｈｕｎａｎ ４１００８２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｄａｔａ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｖａｌｕａｂｌｅ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＤＮＡ ｃｏｍｐｕｔｅｒ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ａ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｓｔｏｒａｇｅ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ＤＮＡ ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｔｈｅ ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ＤＮＡ ｍｏｌｅｃｕｌｅｓ ａｎｄ ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ ｅｎｄｏｎｕｃｌｅａｓｅｓ ｔｏ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｓｔｏｒａｇｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｂａｓｉｃ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ．Ａｌｌ ｔｈｅ ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ｈｅｒｅ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌｌｙ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ．Ｔｏ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ
收稿日期：２００７一１２—０４；修回日期：２００８—０２—２９。
基金项目：国家自然科学基金项目（６０６０３０５３，６０４０３００２）。
作者简介：朱雅莉（１９７９一），女，湖南宁乡人，讲师，硕士，主要研究方向：ＤＮＡ计算；李肯立（１９７１一），男，湖南娄底人，教授，博士，ＣＣＦ高
级会员，主要研究方向：并行处理、ＤＮＡ计算。
万方数据
第６期
朱雅莉等：ＤＮＡ计算机中基于顺序存储方式的二叉树数据结构
摘要：数据结构的设计对ＤＮＡ计算机的具体实现有重要研究价值。提出了ＤＮＡ计算机中基于顺序存储方式 的－－ｙ．树数据结构的设计方法，该方法利用ＤＮＡ分子和限制性内切酶的生物特性，完成二又树的顺序存储结构和基 本操作。其中用到的生物技术在实验室中都能实现。为了验证方法的可行性，给出了一个－－ｙ．树的ＤＮＡ编码及仿真 实例，仿真结果表明该二叉树设计方法在ＤＮＡ计算机中切实可行。
Ｂｉｏ．ＢＴｒｅｅＥｍｐｔｙ（ＢＴ）用来判断二叉树是否为空二叉树。 方法一：首先，将二叉树ＤＮＡ双链复制产生新的ＤＮＡ双链， 记为ＢＴ’。然后，在第三种限制酶Ｅｎｚｙｍｅｌｌｌ的活性条件下，在 二叉树ＤＮＡ双链ＢＴ’的ｎｕｌｌ位置处剪切，产生左半部分Ｌ、右 半部分Ｒ两种片段。检测左半部分Ｌ，如果Ｌ与ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｉ的
最大的节点元素操作。由于从ＢＴ中剪切下来的左半部分就 是编号最大的节点元素，所以可以通过检测得知当前删除的 元素的值。而且ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｉ片段编码中含有Ｅｎｚｙｍｅ Ｉ和
Ｅｎｚｙｍｅ ＩＩ所对应的识别位点Ｅ—Ｉ和Ｅ一Ⅱ，因此下一次追加 和删除操作同样能正确完成。 ２．４判断空二叉树Ｂｉｏ．ＢＴｒｅｅＥｍｐｔｙ（ＢＴ）
万方数据
１５９２
计算机应用
第２８卷
在ｏｕｔ的位置被切割。在连接酶的作用下，ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｉ片段与 置正确，这三个部分中的任意一部分可以省略。
二叉树ＤＮＡ双链中剪下来的右侧片段进行杂交和连接反应， １．５新节点元素和两个ｄｅｔｅｃｔｏｒ片段的结构
形成一个新的ＤＮＡ双链，从而完成编号最大的节点的删除操
对于完全二叉树，其所有节点元素按从根节点开始，从左 到右，从上到下的顺序编号（编号从１开始），节点元素用６ｉ 表示，其中ｉ为编号。按以上规则把６ｌ、ｂ２、……、６ｎ表示的ｎ个
节点元素顺序存放在ＤＮＡ双链中，如图２（ａ）所示。对于非 完全二叉树，则应将其每个节点与其对应的完全二叉树上的 节点相对照，存储在ＤＮＡ双链的相应位置中，相应的位置上 没有节点则用空节点表示，如图２（ｂ）所示。为了正确实现二 叉树基本操作，在６１节点右侧有一个６０节点。其中，６１表示 根节点，６０表示空节点。
１ 顺序存储结构
通过对ＤＮＡ分子存储技术旧１的研究发现，使用ＤＮＡ分 子来存储信息是可行的。本文采用双链ＤＮＡ分子来表示 ＤＮＡ计算机中的二叉树，对于完全二又树，如图１（ａ）所示，其 所有节点元素的编码按从根节点开始，从左到右，从上到下的 顺序依次存放在ＤＮＡ双链中。对于非完全二叉树，如图１ （ｂ）所示，将其每个节点与完全二叉树上的节点相对照，存储 在ＤＮＡ双链的相应位置中。表示二叉树的ＤＮＡ双链由若干 部分组成。 １．１二叉树节点元素
图３新节点元素和两个ｄｅｔｅｃｔｏｒ片段的结构
２二叉树的基本操作
这里，用ＢＴ表示ＤＮＡ计算机中的一棵二叉树，Ｅｎｚｙｍｅ Ｉ表示第一种限制酶，ＥｎｚｙｍｅⅡ表示第二种限制酶，Ｅｎｚｙｍｅ Ⅲ表示第三种限制酶。 ２．１二叉树的初始化Ｂｉｏ－ＢＴｒｅｅＩｎｉｔ（ＢＴ）
Ｂｉｏ．ＢＴｒｅｅＩｎｉｔ（ＢＴ）表示建立一棵空二叉树。为了便于执 行其他操作，通常，空二叉树由９部分组成，其中，ｂｏ表示空 节点元素。如图４所示，其实现过程为：首先，按照空二叉树 的ＤＮＡ编码合成两条单链，记做ｂｔｌ和ｂｔ２。ｂｔｌ和ｂｔ２是两 条方向相反且满足碱基互补配对原则的ＤＮＡ单链。然后，在 合适的温度条件下，它们会发生退火反应从而生成代表空二 叉树的ＤＮＡ双链。
０ 引言
自文献［１］用ＤＮＡ链解决一个简单有向哈密顿图问题 以来，ＤＮＡ计算已经形成国际科学前沿领域内研究的一个新 热点。已有研究表明ＤＮＡ计算机具备完整的图灵机功能，这 为ＤＮＡ计算机能否成为目前意义下真正的计算机提供理论 支持旧Ｊ。ＤＮＡ计算机要走向实际应用，必须需要合理的数据 结构来有效地组织ＤＮＡ计算机需要处理的信息ｐ ｏ。本文主 要研究ＤＮＡ计算机中基于顺序存储方式的二叉树数据结构 的设计问题。其中涉及的生物技术在实验室中已有很成熟的 应用Ｈ－５］。这里不作详细讨论。
识别位点与剪切位点也不同，所以在某些情况下，只要剪切位 分意义相同。
（Ｐ Ｌ）ｆＥ Ｉ）（Ｓ Ｉ）（Ｅ ＩＩ）（Ｓ ＩＩ）（ｂ５）ｆｂ４） （ｂ３）ｆｂ２）（ｂ１）ｆｂＯ）（Ｓ—ｌｌＩＯＥ—ＩＩＨＰ—Ｒ）
（ａ）图１（ａ）完全二叉树对应的ＤＮＡ顺序存储结构
（ｂ）图１（ｂ）非完全二叉树对应的ＤＮＡ顺序存储结构 图２ ＤＮＡ计算机中二叉树的顺序存储结构
的值。
ｄｅｔｅｃｔｏｒ片段的结构，分别记做ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｉ和ｄｅｔｅｃｔｏｒ ＩＩ，如图３
这三个部分在表示二叉树的ＤＮＡ双链中分别只能出现 （ｂ）、３（Ｃ）所示。它们都是具有粘性末端的ＤＮＡ分子，其粘
一次，否则会引发操作错误。
性末端与待连接的ＤＮＡ片段的粘性末端互补。这样，就能在
１．４ ｓ－Ｉ、Ｓ一Ⅱ和Ｓ—ＩＩＩ
先，在ＥｎｚｙｍｅＩＩ的活性条件下，在编码二叉树ＢＴ的双链ＤＮＡ 分子的ｏｕｔ所在位置处剪切，将产生左半部分Ｌ、右半部分Ｒ 两种片段，每个片段都含有一个粘性末端。为了正确完成删 除操作，需用到预先设计好的ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｉ片断，其编码含有Ｐ—
Ｌ、Ｅ—Ｉ、Ｓ—Ｉ、Ｅ一Ⅱ、Ｓ一Ⅱ和一个粘性末端，该粘性末端与从 ＢＴ中剪切下来的右半部分的粘性末端互补。然后，ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｉ 片段在连接酶的作用下与从ＢＴ中剪切下来的右半部分Ｒ通 过杂交和连接反应形成完整的ＤＮＡ双链，从而完成删除编号
（ａ）完全二叉树
（ｂ）非完全二叉树
图１两棵二叉树
１．２引物部分Ｐ－Ｌ和Ｐ－Ｒ 这两个部分是设计在ＤＮＡ双链的左右两侧的引物，主要
是为了使ＤＮＡ链的数量得到扩增，从而保证使用ＤＮＡ双链 来表示二叉树存储结构操作的可靠性。
１．３识别位点部分Ｅ—Ｉ、Ｅ一Ⅱ、Ｅ一Ⅲ Ｅ—ｌ部分是第一种限制性内切酶的识别位点，用于在按
Ｅ—Ｉ、ｓ－Ｉ、Ｅ—ｌＩ…Ｓ 段，每个片段均含有一个粘性末端。元素Ｘ的编码含有Ｐ＿Ｌ、 ＩＩ Ｘ元素的值和一个粘性末端，该粘性 末端与从ｓ中剪切下来的右半部分Ｒ的粘性末端互补。然 后，在连接酶的作用下，元素Ｘ的ＤＮＡ片断与从ｓ中剪切下 来的右半部分Ｒ通过杂交和连接反应形成完整的ＤＮＡ双链，
从而完成薪节点元素ｘ的追加操作。 由于元素Ｘ的编码中含有内切酶Ｅｎｚｙｍｅ Ｉ和Ｅｎｚｙｍｅ ＩＩ
Ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ ｄａｔａ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｓｔｏｒａｇｅ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ＤＮＡ ｃｏｍｐｕｔｅｒ
ＺＨＵ Ｙａ—ｌｉｌ一．ＬＩ Ｋｅｎ－ｌｉ２ （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈｅｎｇｙａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｎｇｙａｎｇ Ｈｕｎａｎ ４２１００８，Ｃｈｉｎａ；
为了能在按对应完全二叉树从根节点开始，从左到右，从
作。通过检测被限制性内切酶剪切下来的左侧片段，就可以 上到下的顺序编号的二叉树末尾正确追加新的节点元素，需
知道当前二叉树中编号最大的节点元素的值。Ｅ一Ⅲ部分是 预先设计好新节点元素的结构，如图３（ａ）所示。同时，要删
第三种限制性内切酶的识别位点，用于返回二又树中根节点 除编号最大的节点和返回根节点的值还需要预先设计两个
第２８卷第６期 ２００８年６月
计算机应用
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
Ｖ０１．２８ Ｎｏ．６ Ｊｕｎｅ ２００８
文章编号：１００１－９０８１（２００８）０６—１５９１—０４
ＤＮＡ计算机中基于顺序存储方式的二叉树数据结构
朱雅莉１’２，李肯立２
１．衡阳师范学院计算机科学系，湖南衡阳４２１００８；２．湖南大学计算机与通信学院，长沙４１００８２） （ｚｈｕ—ｍａｒｙ＠１６３．ｃｏｒｎ）
以上要求编号的二叉树的末尾追加新的节点。在第一种限制 酶的活性条件下，二叉树编码的ＤＮＡ双链将从追加位置ｉｎ 的位置处被切割。在连接酶的作用下，待插入节点元素与二 叉树ＤＮＡ双链中剪下来的右侧片段进行杂交和连接反应，形
成一个新的ＤＮＡ双链，从而完成新节点的追加操作。Ｅ一Ⅱ部 分是第二种限制性内切酶的识别位点，用于删除当前二叉树 中编号最大的节点元素。在该酶的活性条件下，ＤＮＡ双链将
．
这三个部分是长度合适的碱基对，碱基对可以是随机的，
其作用是为了确保限制性内切酶能正确识别编码二叉树的
连接酶的作用下，完成连接操作。其中，新节点元素结构中的
序列部分不包含Ｅ—Ｉ、Ｅ一Ⅱ和Ｅ一Ⅲ，否则会导致操作错误。 不同节点元素的序列部分编码是不同的，这样才能区分不同
ＤＮＡ双链的相应位置。由于选择的限制性内切酶的不同，其 的元素。而其他部分的意义与二叉树ＤＮＡ双链中的相应部
ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎ ａｃｔｕａｌ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ ｗｉｔｈ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｎｕｃｌｅｏｔｉｄｅ ｅｎｃｏｄｉｎｇｓ ａｎｄ ａｎ ｉｎｓｔａｎｃｅ ｏｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｅｒｅ ｇｉｖｅｎ．
Ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ａｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｏｎ ｔｈｉｓ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ ｗａｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＤＮＡ ｃｏｍｐｕｔｅｒ；ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ；ｄａｔａ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｓｔｏｒａｇｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
图４空二叉树的结构
２．２追加新节点元素Ｂｉｏ—ＢＴｒｅｅＡｐｐｅｎｄ Ｉ ＢＴ。Ｘ） Ｂｉｏ，ＢＴｒｅｅＡｐｐｅｎｄ（ＢＴ，ｘ）表示在保持已有二叉树节点编
号的前提下追加一个新节点元素ｘ，追加后得到的仍是一棵 与相应的完全二叉树编号一致的二叉树。其实现过程为：首 先，在Ｅｎｚｙｍｅ Ｉ的活性条件下，在编码二叉树的双链ＤＮＡ分 子的ｉｎ位置处切割，将产生左半部分Ｌ、右半部分Ｒ两个片
所对应的识别位点Ｅ—Ｉ和Ｅ一Ⅱ，因此下一次追加和删除操 作均能正确完成。本操作只是追加编号在当前二叉树已有编 号中最大节点之后的节点。 ２．３删除编号最大的节点Ｂｉｏ．ＢＴｒｅｅＤｅｌｅｔｅ（ＢＴ，Ｘ）
Ｂｉｏ．ＢＴｒｅｅＤｅｌｅｔｅ（ＢＴ，Ｘ）表示删除按对应完全二叉树从 根节点开始，从左到右，从上到下的顺序编号的二叉树中编号 最大的节点元素，并获取节点元素的值ｘ。实现过程为：首
２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｈｕｎａｎ ４１００８２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｄａｔａ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｖａｌｕａｂｌｅ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＤＮＡ ｃｏｍｐｕｔｅｒ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ａ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｓｔｏｒａｇｅ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ＤＮＡ ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｔｈｅ ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ＤＮＡ ｍｏｌｅｃｕｌｅｓ ａｎｄ ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ ｅｎｄｏｎｕｃｌｅａｓｅｓ ｔｏ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｓｔｏｒａｇｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｂａｓｉｃ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ．Ａｌｌ ｔｈｅ ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ｈｅｒｅ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌｌｙ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ．Ｔｏ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ
收稿日期：２００７一１２—０４；修回日期：２００８—０２—２９。
基金项目：国家自然科学基金项目（６０６０３０５３，６０４０３００２）。
作者简介：朱雅莉（１９７９一），女，湖南宁乡人，讲师，硕士，主要研究方向：ＤＮＡ计算；李肯立（１９７１一），男，湖南娄底人，教授，博士，ＣＣＦ高
级会员，主要研究方向：并行处理、ＤＮＡ计算。
万方数据
第６期
朱雅莉等：ＤＮＡ计算机中基于顺序存储方式的二叉树数据结构
摘要：数据结构的设计对ＤＮＡ计算机的具体实现有重要研究价值。提出了ＤＮＡ计算机中基于顺序存储方式 的－－ｙ．树数据结构的设计方法，该方法利用ＤＮＡ分子和限制性内切酶的生物特性，完成二又树的顺序存储结构和基 本操作。其中用到的生物技术在实验室中都能实现。为了验证方法的可行性，给出了一个－－ｙ．树的ＤＮＡ编码及仿真 实例，仿真结果表明该二叉树设计方法在ＤＮＡ计算机中切实可行。
Ｂｉｏ．ＢＴｒｅｅＥｍｐｔｙ（ＢＴ）用来判断二叉树是否为空二叉树。 方法一：首先，将二叉树ＤＮＡ双链复制产生新的ＤＮＡ双链， 记为ＢＴ’。然后，在第三种限制酶Ｅｎｚｙｍｅｌｌｌ的活性条件下，在 二叉树ＤＮＡ双链ＢＴ’的ｎｕｌｌ位置处剪切，产生左半部分Ｌ、右 半部分Ｒ两种片段。检测左半部分Ｌ，如果Ｌ与ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｉ的
最大的节点元素操作。由于从ＢＴ中剪切下来的左半部分就 是编号最大的节点元素，所以可以通过检测得知当前删除的 元素的值。而且ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｉ片段编码中含有Ｅｎｚｙｍｅ Ｉ和
Ｅｎｚｙｍｅ ＩＩ所对应的识别位点Ｅ—Ｉ和Ｅ一Ⅱ，因此下一次追加 和删除操作同样能正确完成。 ２．４判断空二叉树Ｂｉｏ．ＢＴｒｅｅＥｍｐｔｙ（ＢＴ）
万方数据
１５９２
计算机应用
第２８卷
在ｏｕｔ的位置被切割。在连接酶的作用下，ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｉ片段与 置正确，这三个部分中的任意一部分可以省略。
二叉树ＤＮＡ双链中剪下来的右侧片段进行杂交和连接反应， １．５新节点元素和两个ｄｅｔｅｃｔｏｒ片段的结构
形成一个新的ＤＮＡ双链，从而完成编号最大的节点的删除操
对于完全二叉树，其所有节点元素按从根节点开始，从左 到右，从上到下的顺序编号（编号从１开始），节点元素用６ｉ 表示，其中ｉ为编号。按以上规则把６ｌ、ｂ２、……、６ｎ表示的ｎ个
节点元素顺序存放在ＤＮＡ双链中，如图２（ａ）所示。对于非 完全二叉树，则应将其每个节点与其对应的完全二叉树上的 节点相对照，存储在ＤＮＡ双链的相应位置中，相应的位置上 没有节点则用空节点表示，如图２（ｂ）所示。为了正确实现二 叉树基本操作，在６１节点右侧有一个６０节点。其中，６１表示 根节点，６０表示空节点。
１ 顺序存储结构
通过对ＤＮＡ分子存储技术旧１的研究发现，使用ＤＮＡ分 子来存储信息是可行的。本文采用双链ＤＮＡ分子来表示 ＤＮＡ计算机中的二叉树，对于完全二又树，如图１（ａ）所示，其 所有节点元素的编码按从根节点开始，从左到右，从上到下的 顺序依次存放在ＤＮＡ双链中。对于非完全二叉树，如图１ （ｂ）所示，将其每个节点与完全二叉树上的节点相对照，存储 在ＤＮＡ双链的相应位置中。表示二叉树的ＤＮＡ双链由若干 部分组成。 １．１二叉树节点元素
图３新节点元素和两个ｄｅｔｅｃｔｏｒ片段的结构
２二叉树的基本操作
这里，用ＢＴ表示ＤＮＡ计算机中的一棵二叉树，Ｅｎｚｙｍｅ Ｉ表示第一种限制酶，ＥｎｚｙｍｅⅡ表示第二种限制酶，Ｅｎｚｙｍｅ Ⅲ表示第三种限制酶。 ２．１二叉树的初始化Ｂｉｏ－ＢＴｒｅｅＩｎｉｔ（ＢＴ）
Ｂｉｏ．ＢＴｒｅｅＩｎｉｔ（ＢＴ）表示建立一棵空二叉树。为了便于执 行其他操作，通常，空二叉树由９部分组成，其中，ｂｏ表示空 节点元素。如图４所示，其实现过程为：首先，按照空二叉树 的ＤＮＡ编码合成两条单链，记做ｂｔｌ和ｂｔ２。ｂｔｌ和ｂｔ２是两 条方向相反且满足碱基互补配对原则的ＤＮＡ单链。然后，在 合适的温度条件下，它们会发生退火反应从而生成代表空二 叉树的ＤＮＡ双链。
０ 引言
自文献［１］用ＤＮＡ链解决一个简单有向哈密顿图问题 以来，ＤＮＡ计算已经形成国际科学前沿领域内研究的一个新 热点。已有研究表明ＤＮＡ计算机具备完整的图灵机功能，这 为ＤＮＡ计算机能否成为目前意义下真正的计算机提供理论 支持旧Ｊ。ＤＮＡ计算机要走向实际应用，必须需要合理的数据 结构来有效地组织ＤＮＡ计算机需要处理的信息ｐ ｏ。本文主 要研究ＤＮＡ计算机中基于顺序存储方式的二叉树数据结构 的设计问题。其中涉及的生物技术在实验室中已有很成熟的 应用Ｈ－５］。这里不作详细讨论。
识别位点与剪切位点也不同，所以在某些情况下，只要剪切位 分意义相同。
（Ｐ Ｌ）ｆＥ Ｉ）（Ｓ Ｉ）（Ｅ ＩＩ）（Ｓ ＩＩ）（ｂ５）ｆｂ４） （ｂ３）ｆｂ２）（ｂ１）ｆｂＯ）（Ｓ—ｌｌＩＯＥ—ＩＩＨＰ—Ｒ）
（ａ）图１（ａ）完全二叉树对应的ＤＮＡ顺序存储结构
（ｂ）图１（ｂ）非完全二叉树对应的ＤＮＡ顺序存储结构 图２ ＤＮＡ计算机中二叉树的顺序存储结构
的值。
ｄｅｔｅｃｔｏｒ片段的结构，分别记做ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｉ和ｄｅｔｅｃｔｏｒ ＩＩ，如图３
这三个部分在表示二叉树的ＤＮＡ双链中分别只能出现 （ｂ）、３（Ｃ）所示。它们都是具有粘性末端的ＤＮＡ分子，其粘
一次，否则会引发操作错误。
性末端与待连接的ＤＮＡ片段的粘性末端互补。这样，就能在
１．４ ｓ－Ｉ、Ｓ一Ⅱ和Ｓ—ＩＩＩ
先，在ＥｎｚｙｍｅＩＩ的活性条件下，在编码二叉树ＢＴ的双链ＤＮＡ 分子的ｏｕｔ所在位置处剪切，将产生左半部分Ｌ、右半部分Ｒ 两种片段，每个片段都含有一个粘性末端。为了正确完成删 除操作，需用到预先设计好的ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｉ片断，其编码含有Ｐ—
Ｌ、Ｅ—Ｉ、Ｓ—Ｉ、Ｅ一Ⅱ、Ｓ一Ⅱ和一个粘性末端，该粘性末端与从 ＢＴ中剪切下来的右半部分的粘性末端互补。然后，ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｉ 片段在连接酶的作用下与从ＢＴ中剪切下来的右半部分Ｒ通 过杂交和连接反应形成完整的ＤＮＡ双链，从而完成删除编号
（ａ）完全二叉树
（ｂ）非完全二叉树
图１两棵二叉树
１．２引物部分Ｐ－Ｌ和Ｐ－Ｒ 这两个部分是设计在ＤＮＡ双链的左右两侧的引物，主要
是为了使ＤＮＡ链的数量得到扩增，从而保证使用ＤＮＡ双链 来表示二叉树存储结构操作的可靠性。
１．３识别位点部分Ｅ—Ｉ、Ｅ一Ⅱ、Ｅ一Ⅲ Ｅ—ｌ部分是第一种限制性内切酶的识别位点，用于在按
Ｅ—Ｉ、ｓ－Ｉ、Ｅ—ｌＩ…Ｓ 段，每个片段均含有一个粘性末端。元素Ｘ的编码含有Ｐ＿Ｌ、 ＩＩ Ｘ元素的值和一个粘性末端，该粘性 末端与从ｓ中剪切下来的右半部分Ｒ的粘性末端互补。然 后，在连接酶的作用下，元素Ｘ的ＤＮＡ片断与从ｓ中剪切下 来的右半部分Ｒ通过杂交和连接反应形成完整的ＤＮＡ双链，
从而完成薪节点元素ｘ的追加操作。 由于元素Ｘ的编码中含有内切酶Ｅｎｚｙｍｅ Ｉ和Ｅｎｚｙｍｅ ＩＩ