缓和曲线五大要素计算表【】
缓和曲线计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l 0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH 点的切线方位角：α⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标?切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l 0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH 点的切线方位角：α⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n 的取值如下：当只知道HZ 点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ ，yZ为点HZ的坐标?三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）——第一缓和曲线长度l1——第二缓和曲线长度l2l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R——曲线起点处的半径1——曲线终点处的半径R2P——曲线起点处的曲率1P——曲线终点处的曲率2α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算(上坡为“＋”，下坡为“－”)已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i 2-i 1)(1-3d 2+2d 3)+i 1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K 0③曲线终点桩号：K 1④曲线起点坐标：x 0，y 0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P 0(左转为“－”，右转为“＋”) ⑦曲线终点处曲率：P 1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：?。
缓和曲线)计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，那么：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，那么：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度〔或缓曲上任意点到缓曲起点的长度〕l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算：①第一坡度：i1(上坡为“＋〞，下坡为“－〞)②第二坡度：i2(上坡为“＋〞，下坡为“－〞)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点〔过渡段终点〕的间隔：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－〞，右转为“＋〞)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－〞，右转为“＋〞)求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
缓和曲线常用计算公式
一、缓和曲线常数1、 内移距P ：3420268824Rl R l P n -= 2、 切垂距m ：2302402R l l m -= 3、缓和曲线基本角：Rl R l πβ000902== 3、 缓和曲线偏角： Rl R l πδ000306== 5、缓和曲线反偏角： Rl R l b π000603== 缓和曲线常数既有线元素，又有角元 素，且均 为圆曲线半径R 和缓和曲线长0l 的函数。
线元素要计算到mm ，角元素要计算到秒。
二、缓和曲线综合要素切线长：()m P R T +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2tan α 曲线长：()0022l R L +-=βα外视距：R P R E -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos 0α 切曲差：L T q -=2曲线综合要素均为线元素，且均为转向角 α、圆曲线半径R 和缓和曲线长0l 的函数。
曲线综合要素计算到cm 。
三、缓和曲线任意点偏角计算2020202902306Rl l Rl l Rl l Rl l t t t t t t πβπδ====0202603Rl l Rl l b t t t π==实际应用中，缓和曲线长0l 均选用10m 的倍数。
四、偏角法测设缓和曲线遇障碍 ()()T B B T l l l l Rl 2610+-=βδ ()()()()T F T F T F T F F l l l l Rl l l l l Rl 23026100+-=+-=πδ—B l 为靠近ZH(HZ)点的缓和曲线长； —T l 为置镜点的缓和曲线长；—F l 为远离ZH(HZ)点的缓和曲线长。
五、直角坐标法1、缓和曲线参数方程：5202401a a a l l R l x -= 30373033661l R l l Rl y a a a -= 2、圆曲线m R x b b +=αsin()P R y b b +-=αcos 1式中，b α为圆心O 到切线的垂线方向和到B 的半径方向所形成的圆心角，按下式计算:00βα+-=Rl l b b ()()T B B T l l l l Rl 2610+-=βδ ()()T B B T l l l l Rl 2300+-=π。
公路缓和曲线原理及缓和曲线计算公式
一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
发布日期：2012-01-31 作者：李秋生浏览次数：1494）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
缓和曲线)计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
缓和曲线计算
缓和曲线坐标计算一、曲线的一般组成真线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线，从小里程依次为：ZH（直缓点）、HY（缓圆点）、YH（圆缓点）、HZ（缓直点），如图所示：二、方位角的概念从标准方向的正北端起，顺时针方向到直线的水平角称该直线的方位角。
方位角的取值范圉为0—360°，如下图所示a即为直线L的方位角：三、点的坐标计算（坐标正算）已知A 点的坐标为X A ，Y A ，距离D ，直线AB 的方位角a ，计算B 点坐标，如图：计算方法：⎭⎬⎫+=+=Dcosa X X Dsina Y Y A B A B （3-1）四、曲线上任意一点的坐标及切线方位角的计算1、直线段上任意一点的坐标及方位角（坐标反算）只需求出该点所在直线的方位角及里程即可解得,即：2222)()(D A B A B Y Y X X y x -+-=∆+∆= （4-1-1） 方位角)()(A B A B X X Y Y arctg x y arctg a --=∆∆= （4-1-2） 注意：a 的取值范圉根据以下条件确定：ΔY>0, ΔX>0时，a 在第一象限0～90°， a= atg ΔY/ΔX; ΔY>0, ΔX<0时，a 在第二象限90°～180°，a= 180°+ atg ΔY/ΔX; ΔY<0, ΔX<0时，a 在第三象限180°～270°，a= 180°+ atg ΔY/ΔX; ΔY<0, ΔX>0时，a 在第四象限270°～360°，a= 360°+ atg ΔY/ΔX;2.缓和曲线的坐标计算公式（切线支矩法）2.1小坐标计算公式理论推算： l A l ρρ==A 2或 （4-2-1）β222A l = （4-2-2）ββρ222Al l A === （4-2-3） ββρρ222A A l === （4-2-4） rad A A l 22222221ρρβ=== πβ︒=180**22s l R l （4-2-5） lRl Rl l s s ==ρρ; （4-2-6） 结论：小坐标计算公式（适合第一缓和曲线和第二缓和曲线）： 22540s p l R l l x -= （4-2-7） 33733366s s p l R l Rl l y -= （4-2-8） D P 和βP 计算： 22P P P y x D += （4-2-9） PP P y x arctg =β （4-2-10） P 点方位角计算：P P βαα±= (当α±βP >360°，αP =α±βP -360°，当α±βP <0，αP =α±βP +360°；“±”号指定：左偏第一缓和曲线为“-”，第二缓和曲线为“+”，右偏第一缓和曲线为“+”，第二缓和曲线为“-”） （4-2-11）ρ缓和曲线曲率半径A 2缓和曲线常数A 缓和曲线参数β缓和曲线任意P 点中心角或P 点的缓和曲线角l 缓和曲线上任意P 点到ZH 点或HZ 点的曲线长度s l 第一或第二缓和曲线长度R 圆曲线半径x p 缓和曲线上任意P 点的小坐标xy p 缓和曲线上任意P 点的小坐标yD P 缓和曲线上任意P 点至ZH 点或HZ 点的方位直线距离βp 缓和曲线上任意P 点与ZH 点或HZ 点的切线夹角αZH 点或HZ 点方位角αP ZH 点到缓和曲线上任意P 点的直线方位角或缓和曲线上任意P 点到HZ 点的直线方位角2.2小坐标转大地坐标计算公式P P P P PP P P D x Y D x X ααsin cos ±=±= （“±”号指定：左偏第一缓和曲线为“+”，第二缓和曲线为“-”，右偏第一缓和曲线为“-”，第二缓和曲线为“+”） （4-2-12）Yp 缓和曲线上任意P 点的大地坐标YXp 缓和曲线上任意P 点的大地坐标X3.缓和曲线中圆曲线上任意P 点的坐标及方位角的计算公式3.1小坐标计算公式p R y mR x P P P P +-=+=)cos 1(sin ϕϕ (4-3-1)00180*βπϕ+︒-=R l l P P (4-3-2) 23002402Rl l m -= (4-3-3) R l p 2420= (4-3-4) πβ︒=180*200R l (4-3-5) x p 圆曲线上任意P 点的小坐标xy p 圆曲线上任意P 点的小坐标yP ϕ P 点的缓圆曲线角m 切线外移量p 圆曲线外移距β0 缓和曲线与圆曲线的切线角P l P点至ZH 点或HZ 点的曲线长度 0l 第一或第二缓和曲线长度0l l P - P 点至HY 或P 点至YH 的曲线长度3.2小坐标转大地坐标计算公式P P P P PP P P D x Y D x X ααsin cos ±=±= （“±”号指定：左偏第一缓和曲线为“+”，第二缓和曲线为“-”，右偏第一缓和曲线为“-”，第二缓和曲线为“+”） （4-3-6）D P 和βP 计算： 22P P P y x D += （4-2-9） PP P y x arctg =β （4-2-10）P 点方位角计算：P P βαα±= (当α±βP >360°，αP =α±βP -360°，当α±βP <0，αP =α±βP +360°；“±”号指定：左偏第一缓和曲线为“-”，第二缓和曲线为“+”，右偏第一缓和曲线为“+”，第二缓和曲线为“-”） （4-2-11）Yp 缓和曲线上任意P 点的大地坐标YXp 缓和曲线上任意P 点的大地坐标XD P 圆曲线上任意P 点至ZH 点或HZ 点的方位直线距离βp 圆曲线上任意P 点与ZH 点或HZ 点的切线夹角αZH 点或HZ 点方位角αP ZH 点到圆曲线上任意P 点的直线方位角或圆曲线上任意P 点到HZ 点的直线方位角单圆曲线坐标计算公式一、切线支距法计算公式1.1圆曲线上任意P 点，其与ZY 点的弧长为P l ，所对的圆心角为P ϕ,πϕ*180*R l P P ︒=,按几何关系,可得P 点的坐标值： )cos 1(sin P P PP R y R x ϕϕ-== （1）1.2求出P 点小坐标后，按反算公式求出D P 和P β，即：D P 和βP 计算： 22P P P y x D += （2-1）PP P y x arctg =β （2-2） 1.3已知YZ 点或ZY 点方位角，求P 点方位角计算：P P βαα±= (当α±βP >360°，αP =α±βP -360°，当α±βP <0，αP =α±βP +360°；“±”号指定：左偏ZY 点曲线为“-”，YZ 点曲线为“+”，右偏ZY 点曲线为“+”，YZ 点曲线为“-”）（3）1.4已知ZY 点或YZ 点坐标，用小坐标转大地坐标计算公式：P P P P PP P P D x Y D x X ααsin cos ±=±= （“±”号指定：左偏ZY 点曲线为“+”，YZ 点曲线为“-”，右偏ZY 点曲线为“-”，YZ 点曲线为“+”）（4）D P 圆曲线上任意P 点至ZY 点或YZ 点的方位直线距离βp 圆曲线上任意P 点与ZY 点或YZ 点的切线夹角αZY 点或YZ 点方位角αP ZY 点到圆曲线上任意P 点的直线方位角或圆曲线上任意P 点到YZ 点的直线方位角Yp 圆曲线上任意P 点的大地坐标YXp 圆曲线上任意P 点的大地坐标X曲线要素计算及主点里程的计算一、圆曲线1.圆曲线要素计算（如图所示）⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-=︒==L T D R E R L R T 2)12cos 1(1802tan 0απαα（1）式中：α——线路转向角R —— 圆曲线半径T ，L,EO,D —圆曲线要素，可由《公路曲线测设用表》查出2.圆曲线主点里程计算根据交点里程和圆曲线要素可得：）（里程里程里程里程里程里程里程里程2L ZY 2L QZ YZ 2L -YZ 2L ZY QZ T -JD ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+=+==+==ZY 主点里程可用切曲差D 来计算检核，D=2T-L ，YZ 里程=JD 里程+T-D 。
缓和曲线要素及计算公式
缓和曲线要素及计算公式缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
缓和曲线的主要曲线元素缓和曲线主要有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。
由此可得：q P R q T Th ++=+=2tan )(αR P R E h -+=2sec )(αs h L RL 2180)2(0+-=πβα180)2(0RL y πβα-=式中：h T －缓和曲线切线长 h E －缓和曲线外矢距 h L －缓和曲线中曲线总长 y L －缓和曲线中圆曲线长度缓和曲线与圆曲线区别：1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生）2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q;3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β。
缓和曲线角0β的计算： R L S 2/0=β(弧度)=RL Sπ90 (度) 内移值P 的计算： ()m R L P S 242=切线增长值q 的计算： )(240223m RL L q S S -=P －缓和曲线内移值 q －缓和曲线切线增长值0β－缓和曲线首或尾所采用的缓和曲线段分别的总缓和曲线角。
S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。
R －缓和曲线中的主圆曲线半径α－偏转角缓和曲线主点桩号：ZH 桩号=JD 桩号-h THY 桩号=ZH 桩号+S L QZ 桩号=HY 桩号+2y L YH 桩号=QZ 桩号+2y LHZ 桩号=ZH 桩号+h L另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导：QZ 桩号=ZH 桩号+2hL YH 桩号=HZ 桩号-S L HZ 桩号=YH 桩号+S L 切线支距法计算坐标： 缓和曲线段内坐标计算如式：22540S Pp L R L L -=X sP RL L Y 63=进入净圆曲线段内坐标计算如式： ⎥⎦⎤∙⎪⎪⎭⎫-⎝⎛⎢⎣⎡+=R L L R q X sp π1802sin ⎭⎬⎫⎥⎦⎤∙⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛⎢⎣⎡-⎩⎨⎧+=R L L R P Y s p π1802cos 1上述公式还可以简化为：αsin R q X +=()αcos 1-+=R P Y+-=RL L s p πα)180（0βR L S 2/0=β(弧度)=RL Sπ90 (度)欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
缓和曲线五大要素计算表【】
l0缓和曲线长（指的是 一段的长不是两段的
和） 缓和曲线
缓和曲线(弧度制)
分
秒
33
46.83
20
23
已知
线元切线方位角
度
分
秒
189
33
47
角度
196
0
32
220
27
25
226
54
10
校核无误 ，才能接着算下一直线里程；excel表
备注
交点前直线切线角A
度
分
秒
交点大地坐标
方位角θ1
189
33
47
方位角θ2
4348686.164 498352.7312
交点前导线沿线路前进方向的方位角 交点后导线沿线路前进方向的方位角
α=θ1-θ2 左=-1,右=1 p=l02/24R
T=(R+p)*TAN(α/2）+m T=(R+p)*TAN(α/2）+m
m=l0/2-l03/(240R2) E=(R+p)sec(α/2）-R
q=2T-L L=(R*α*π)/180+l0
JD=ZH+T ZH=JD-T HY=ZH+l0 QZ=HY+L/2-l0 YH=QZ+L/2-l0 HZ=YH+l0 X=X0 +T1*COS(θ1+π） Y=Y0 +T1*SIN(θ1+π） X=X0 +T1*COS(θ2) Y=Y0 +T1*SIN(θ2) X=XZH +x*COS(θ1)-Q*sin(θ1） Y=YZH +x*SIN(θ1)+Qy*cos(θ1） θ=θ1+i*l^2/(2*ls*R) X=XHZ -x*COS(θ2)-Qy*sin(θ2） Y=YHZ -x*SIN(θ2)+Qy*cos(θ2） θ=θ1-i*l^2/(2*ls*R) x=l-l^5/(40*R^2*ls^2)
缓和曲线上各点的计算方法
/dabaoyou668/blog/item/a20d48d978b94fcd8c102954.ht ml一、缓和曲线上的点坐标计算2011年02月23日星期三 18:45一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：xy②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数。
缓和曲线计算
JD1
Y O
X ZHi X JDi1 (Si1,i Ti ) cos αi1,i YZHi YJDi1 (Si1,i Ti ) sin αi1,i
X
起点
ZY1
QZ2 YZ1
JD2
ZH2
HY2 QZ2 YH2 HZ2
终点
JD1
Y
O
X HZi1 X JDi1 Ti1 cos i1,i
YHZi1 YJDi1 Ti1 sin i1,i
（二）曲线上桩点坐标的计算
1、计算切线坐标 （1）ZH～HY段
xi
li
li5 40R 2l2
yi
li3 6Rl
式中： li —— 缓和曲线上任意一点 i 到直缓点的弧长。
2、HY～YH段
xi R sin i m
yi R 1 cosi p
（四）缓和曲线常数计算
缓和曲线的常数包括：缓和曲线切线角o 、切垂距
（切线增长值）m 、内移距 p。
➢ 缓和曲线切线角o —— 过 HY（或YH）点的 切线与ZH（或HZ）点的切线组成的角。即圆曲线
被缓和曲线所代替的那一段弧长对应的圆心角。 ➢ 切垂距 m —— 由圆心向切线作垂线的垂足到 缓和曲线起点的距离。 ➢ 内移距 p —— 加缓和曲线后，圆曲线相对于 切线的内移量。
=∞Biblioteka 在与圆曲线相接处，l = lo ， 等
于圆曲线半径 R，则 c = R×lo。
直线
lo —— 缓和曲线总长。
=R
圆曲线
（二）缓和曲线方程式
回旋曲线（辐射螺旋线） 的方程式为：
x
l
l5 40R 2l2
l9 3456R 4l4
y
l3 6Rl
(整理)高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式_★★高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
曲线及缓和曲线计算公式
《坐标计算》一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
缓和曲线要素及公式介绍
11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。
数学表达为：ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数)若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：ρ·l = R·l0 = k目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R ,铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。
11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。
带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式：切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2)曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180°外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R切线加长 q = l0/2－l03/(240R2)圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R)切曲差 D h = 2T h －L h式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。
11.2.3 缓和曲线参数推导dβ = dl/ρ = l/k·dl两边分别积分，得：β= l2/(2k) = l/(2ρ)当ρ = R时，则β =β0β0 = l0/(2R)若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则：dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dldy = dl·sinβ = si n[l2/(2k)]·dl考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线长度l为参数的缓和曲线方程式：X = l－l5/(40R2l02)＋……Y = l3/(6Rl0)＋……通常应用上式时，只取前一、二项，即：X = l－l5/(40R2l02)Y = l3/(6Rl0)另外，由图可知，q = X HY－R·sinβ0p = Y HY－R(1－cosβ0)以β0= l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2)p = l02/(24R)若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为：Xi = R·sinψi＋qYi = R·(1－cosψi)＋p11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核ZH桩号 = JD桩号－T hHY桩号 = ZH桩号＋l0QZ桩号 = HY桩号＋L/2YH桩号 = QZ桩号＋L/2 = HY桩号＋L = ZH桩号＋l0＋LHZ桩号 = YH桩号＋l0 = ZH桩号＋L hJD桩号 = ZY桩号－T h＋D h（检核）11.2.5 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程：(1)在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量取T h，定出ZH点；(2)从JD沿切线方向量取T h－X HY，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y HY , 定出HY点；(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取T h，定出HZ点；(4)从JD沿切线方向量取T h－X HY，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y HY , 定出YH点；(5)继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取E h，定出QZ点。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式Word版
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
47 角度
65
缓直点HZ里程
1548.40
HZ=YH+l0
68
缓直点HZ里程
1548.40
HZ=JD+T-q
校核无误
注:曲线终点里程必须沿曲线计算，不能沿切线计算。只有把终点里程算出来后，才能接着算下一直线里程；excel 表格中角度是弧度制
平曲线要素 方位角θ1
计算结果 0.785398163
设有缓和曲线的主要素坐标计算
Ψ
5.684406073 502.4826218
1300 1045.916486 1145.916486 1297.157797 1448.399108 1548.399108 570.3358243 570.3358243 844.9323212 985.6825968 639.8503135 642.2073361
（圆曲线上）
本曲线段线元要素汇总
计算结果
里程
线元切线方位角 度分
直缓点ZH ##### 45 0
缓圆点HY ##### 47 51
圆缓点YH ##### 65 11 缓直点HZ ##### 68 17
本曲线段线元要素汇总表
线元切线方位角
坐标
秒
X
Y
0
570.3358243 570.3358243
53
639.8503135 642.2073361
45
806.0330515 893.5705714
0
844.9323212 985.6825968
云南国土资源职业学院工程施工道路缓和曲线放样试题解答
设有缓和曲线的要素计算公式
平曲线要素
计算结果
计算公式
备注
缓和曲线长l0 曲线半径R 圆曲线长Lc
交点前直线切线角A
100 1000 302.4826218 0.785398163
转向角α
0.402482622
曲线方向判别
1
内移距p
0.416666667
L=(R*α*π)/180+l0 E=(R+p)sec(α/2）-R
切曲差q
5.684406073
q=2T-L
交点里程JD
1300
JD=ZH+T
已知
ZH点切线方位角 0.785398163
45.0000
切线方位角45.0000化为弧度，由两起算点计算
HY点切线方位角 0.835398163
47.8648
交点前直线 度 切线角A 45
转向角α 23
β1交点前方位角、β2 交点后方位角；α右转为 正，左转为负(弧度制)
根据已知给出的是转向角为右角（为已知） l0缓和曲线长（指的是一段的长不是两段的
和）
加入缓和曲线后切线增长值
缓和曲线(弧度制)角度为2.515324(度分秒)
曲线长L2168846
θ=θ1-i*l^2/(2*ls*R)
待求点切线方位角
x=l-l^5/(40*R^2*ls^2)（缓和曲线上）
y=l^3/(6*R*ls)-l^7/(336R^3*ls^3)（缓和曲线上）
x=q-R*SIN(Ψ)
（圆曲线上）
y=p+R*（1-cos(Ψ))
（圆曲线上）
Ψ=(ls/2R)-(l-ls)/R
切垂距m 缓和曲线角β0
切线长T
49.99583333 0.05
254.0835139
α=β1-β2 左=-1,右=1 p=l02/24R m=l0/2-l03/240R2 β0=l0/2R T=(R+p)*TAN(α/2）+m
已知（m）
已知（m） L=πR(α-2β0)/180° 交点前直线的切线方位角45°00′00″
切线长T1 切线长T2 切垂距m 外视距E
1 0.416666667
100 100 254.0835139 254.0835139 49.99583333 21.02168846
左=-1,右=1 p=l02/24R
T=(R+p)*TAN(α/2）+m T=(R+p)*TAN(α/2）+m
m=l0/2-l03/240R2 E=(R+p)sec(α/2）-R
计算公式
备注
交点前导线沿线路前进方向的方位角
交点前直线 切线角A
度
方位角θ1 45
方位角θ2
1.187880785
交点后导线沿线路前进方向的方位角
方位角θ2 68
交点X0
750
交点Y0
750
交点大地坐标
曲线半径R
1000
转向角α
0.402482622
α=θ1-θ2
曲线方向判别 内移距p
前缓和曲线长l1 后缓和曲线长l2
Y=Y0 +T1*SIN(θ2) X=XZH +x*COS(θ1)+y*sin(θ1）
Y=YZH +x*SIN(θ1)-y*cos(θ1）
θ=θ1+i*l^2/(2*ls*R)
待求点切线方位角
X=XHZ +x*COS(θ2+π)+y*sin(θ2+l*π/2）
Y=YHZ +x*SIN(θ2+π)-y*cos(θ2+l*π/2）
YH点切线方位角 1.137880785
65.1958
HZ点切线方位角 直缓点ZH里程 缓圆点HY里程
1.187880785 1045.92 1145.92
68.0606 ZH=JD-T HY=ZH+l0
线元切线方 位角
度
45
曲中QZ里程 圆缓点YH里程
1297.16 1448.40
QZ=HY+L/2-l0 YH=QZ+L/2-l0
分秒 00 3 38
分秒 00 51 53 11 45 3 38
分秒 00 3 38
切曲差q 曲线长L 交点里程JD 直缓点ZH 缓圆点HY 曲中QZ 圆缓点YH 缓直点HZ ZH(x) ZH(y) HZ(X) HZ(Y) HY(X) HY(Y)
θ YH(X) YH(Y)
θ 待求点支距坐标x 待求点支距坐标y 待求点支距坐标x 待求点支距坐标y
806.0330515 893.5705714
q=2T-L
L=(R*α*π)/180+l0 JD=ZH+T
ZH=JD-T
HY=ZH+l0
QZ=HY+L/2-l0
YH=QZ+L/2-l0
HZ=YH+l0
X=X0 +T1*COS(θ1+π）
Y=Y0 +T1*SIN(θ1+π）
X=X0 +T1*COS(θ2)