矩阵的概念及运算

• 由于矩阵乘法的公式书上都有，因此公式 可以忽略一下，但有一个口诀：左行乘右 列，结果相加得一数，正确与否性质3.
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矩阵的乘法不满足交换律，但有些特殊情 况AB=BA，如A，B都是零矩阵。但矩阵的乘 AB=BA A B 法满足结合律和分配率。 (1) (AB)C=A(BC); (2) A(B+C)=AB+AC, (B+C)A=BA+CA.(注（2）中两个式子是不 同意义的，交换律的缘故)
• 3.三角矩阵（其形状略P64）但这里要记住 上三角和下三角 • 4.转置矩阵。将一个矩阵的行换成同序列数 的列便可得到其转置矩阵 矩阵的转置运用非常多，因此在运用一 定要清晰他的各种性质，（P65）
方阵乘积的行列式
• 定理1 设A,B是两个N阶方阵，则 |AB|=|A||B|，对AB=BA一般来说不成立， 但有|AB|=|BA|=|A||B|，这里的内容只有 这些，P68的例6很重要，一定自己消化。 • 还有这些性质在理解的基础上要记住，课 课后的习题要试着做一下
矩阵的概念及运算
在这一章中要明确矩阵的概念以及 其运算，特别要区别于行列式，行 列式是N阶矩阵通过一定计算方式 得到的数，而矩阵是一块数字。从 方程的角度来理解的话，就是方程 的系数，但是这里要区别一个概念， 就是增广矩阵和其他矩阵。
矩阵的线性运算
• 1.矩阵的加法 • 2.矩阵的数乘 • 矩阵的加法与数乘均是较简单的算法，而 且也比较简单，因此就不必详细的去说明 这个问题，但是有一点，这里的计算较多， 因此要小心计算，不要弄错。
• 矩阵的幂计算是比较简单的，因此只需要 看书了解一下其公式， • 注：书上的习题一定要好好完成
第二节:特殊矩阵与方阵乘积的行列 式
• 关于特殊矩阵这一块，重要的是认识几种 比较常用的矩阵以及其的较为特殊的性质， 并不需要去记忆多少，但要明白这些东西 在后面可能会用到 • 1.单位矩阵。主对角线上全为一，其余为零 的N阶矩阵。记E为单位矩阵，则单位矩阵 的性质可表达为EA=AE=A • 2.对角矩阵，对角矩阵的形状及其性质可见 P63
矩阵的乘法
• 矩阵的乘法有几个值得注意的地方 • 1.矩阵的左乘与右乘一般来说是不一样的， 列如AB一般来说是与BA不一样的。 • 2.在矩阵的乘法中左边的矩阵的列数等于右 边矩阵的行数，这时的乘法才有意义。 • 3.乘积结果矩阵的行数等于左边矩阵的行数， 列数等于右边矩阵的列数，这一条性质经 常作为检查计算结果的工具。