浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷

浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷

（每题4分，共40分） （2013?镇海区校级自主招生） 把26个英文字母按规律分成 请你按原规律补上，其顺序依次为（

）

+

,・：；I 7 ‘ 1 等于

（

）

A . - 4x+3

B . 5

C . 2x+3

D . 4x+3

b 是常数）的根总是 x=1，贝U a+b=（

(1) F , R , P , J , L , G ,(

)

(2) H , I , O ,( ) (3) N , S , ( )

(4) B , C , K , E , ( )

(5) V , A , T , Y ,

W , U , ( )

A . Q , X , Z , M , D

B . D , M , Q , Z , X

C . Z , X , M ,

D , Q

2.（ 4分）（2013?镇海区校级自主招生）若

1，则式子

一、选择题 1 . （4 分）

5组，现在还有 5个字母D 、M 、

3.（ 4分）（2013?镇海区校级自主招生） 若不论 k 取什么实数，关于

x 的方程

4. （4分）（2013?镇海区校级自主招生）

'! | I ... U ，则 m - 2007 =（

2 2

2007 B . 2008 C . 2008 D . - 2008

（4分）（2014?余姚市校级自主招生）方程 6xy+4x - 9y - 7=0

1 B .

2 C .

3 D . 4

（4分）（2013?镇海区校级自主招生）在平面直角坐标系中有两点 坐标轴上的一点，若 △ ABC 是直角三角形，则满足条件的点共有（ A . 1个 B . 2个 C . 4个 D . 6个

7. （ 4分）（2013?镇海区校级自主招生）一个各面分别标有数字

A . 5. A . 6. 的整数解的个数为（

A (- 2, 2),

B (3, 2),

C 是 )

1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷

二次，分别出现数字 m 、 n ,得到一个点 P （m , n ）,则点P 既在直线y= - x+6上，又在双曲线 的概率为（

1

6

（4分）（2013?镇海区校级自主招生）二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：

①b > 0,

c v 0,③ b 2

- 4ac >0,④ a+b+c > 0,⑤ 4a+2b+c > 0 •其中正确的有（ ） B . )

二 C .

1 18

8. ②

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

9. （ 4分）（2013?镇海区校级自主招生）如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设

a=1，则这个正方形的面积为（

1±/|

2 10 . （ 4分）（2013?镇海区校级自主招生）二次函

数

（t - 3） 2+2，则t 的取值范围是（

）

A . t=0

B . 0 WW

C . t 為

D .以上都不对 二、填空题（每题 6分，共30分）

33翻

~2~ 2

y= - x +6x - 7,当x 取值为t 纟W +2时， y 最大值=―

11. ______________________ （ 6分）（2013?镇海区校级自主招生）已知关于 x 的不等式mx - 2O 的负整数解只有-1,- 2,则 m 的取值范围是 .

12. （ 6分）（2013?镇海区校级自主招生）用三种边长相等的正多边形地转铺地，其顶点在一起，刚好 能完全铺满地面，已知正多边形的边数为 x 、y 、乙则的值为

x y z

13.

（ 6分）（2013?镇海区校级自主招生）如图， △ OAP 、

△ ABQ 均是等腰直角三角形，点 P 、Q 在函

数（x > 0）的图象上，直角顶点 A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为 ________________________ .

5工43b 1产4匚1

1

1

1的解为 _____________ .

5 a 2

2尸4 c 2

15.

（6分）（2013?镇海区校级自主招生） 墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，

如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面 用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 _____________ 个小正方体.

三、解答题（共50分） 16.

（6分）（2013?镇海区校级自主招生） 如图，矩形 ABCD 纸片，E 是AB 上的一点，且 BE : EA=5 : 3, CE=15几，把厶BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点 B 恰好与AD 边上的点F 重合，求AB 、BC 的长.

17. （ 8分）（2013?镇海区校级自主招生） 如图，已知 ABCD 是圆O 的内接四边形，AB=BD , BM 丄AC 于 M ，求证：AM=DC+CM . 18.

（ 13分）（2013?镇海区校级自主招生）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物

线 苦丄,的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于

6米.

y

100x I .

（1） 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少 应有多少米的高度？

（2） 如图2，若在一个坡度为1 : 5的斜坡上，按水平距离间隔 50米架设两固定电缆的位置离地面高度 为20米的塔柱.

① 求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？ ② 这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？

19. （13分）（2013?镇海区校级自主招生） 如图，直线AD 对应的函数关系式为 y= - x - 1，与抛物线交 于点A （在x 轴上）、点D ，抛物线与x 轴另一交点为B （3, 0）,抛物线与y 轴交点C （ 0,- 3）, （1） 求抛物线的解析式；

（2） P 是线段AD 上的一个动点，过 P 点作y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段PE 长度的最大值； （3） 若点F 是抛物线的顶点，点 G 是直线AD 与抛物线对称轴的交点，在线段 AD 上是否存在一点 P , 使得四边形GFEP 为平行四边形；

（4） 点H 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 Q ,使A 、D 、H 、Q 这四个点为顶点的四边形是平行 四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的 Q 点坐标；如果不存在，请说明理由.

20.

（ 10分）（2013?镇海区校级自主招生）一幢 33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳

32人，而且只能在第 2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到 1分不 满意，往上走一层楼梯感到 3分不满意，现在有 32个人在第一层，并且他们分别住在第 2至第33层的 每-层，

问：电梯停在哪一层时，可以使得这 32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？ （有些人

可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）.

2013年浙江省宁波市镇海中学跨区招生数学试卷

14.（ 6分）（2013?镇海区校级自主招生）若关于 x , y 方程组*

的解为

X_：

,则方程组