人教版数学高二-3.3.1简单的线性规划问题学案
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§3.3.1 简单的线性规划问题(1)
学习目标
1.巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域;
2.能根据实际问题中的已知条件,找出约束条件.
学习过程
一、课前准备
阅读课本P87至P88的探究
找出目标函数,线性目标函数,线性规划,可行解,可行域的定义.
二、新课导学
※学习探究
在生活、生产中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题,如:
某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?
(1)用不等式组表示问题中的限制条件:
设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可得二元一次不等式组:
(2)画出不等式组所表示的平面区域:
注意:在平面区域内的必须是整数点.
(3)提出新问题:
进一步,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
(4)尝试解答:
(5)获得结果:
新知:线性规划的有关概念:
①线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,故又称线性约束条件.
②线性目标函数:
精心校对
精心校对 关于x 、y 的一次式z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式,叫线性目标函数.
③线性规划问题:
一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.
④可行解、可行域和最优解:
满足线性约束条件的解(,)x y 叫可行解.
由所有可行解组成的集合叫做可行域.
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.
※ 典型例题
例1 在探究中若生产一件甲产品获利3万元,生产一件乙产品获利2万元,问如何安排生产才能获得最大利润?
※ 动手试试: 求2z x y =+的最大值,其中x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
三、总结提升
※ 学习小结
用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:
(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;
(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;
(3)在可行域内求目标函数的最优解
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 目标函数32z x y =-,将其看成直线方程时,z 的意义是( ).
A .该直线的横截距
B .该直线的纵截距
C .该直线的纵截距的一半的相反数在于
D .该直线的纵截距的两倍的相反数
2. 已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
,则
24z x y =+的最小值为( ).
A . 6
B .-6
C .10
D .-10
3. 在如图所示的可行域内,目标函数z x ay =+取得最小值的最优解有无数个,则a 的一个可能值是( ).
1)
精心校对
A. -3
B.3
C. -1
D.1
4. 有5辆6吨汽车和4辆5吨汽车,要运送最多的货物,完成这项运输任务的线性目标函数为 .
5. 已知点(3,1)和(-4,6)在直线320x y a -+=的两侧,则a 的取值范围
求35z x y =+的最大值和最小值,其中x 、y 满足约束条件53151
53x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩
.