数学建模国赛优秀论文
2021年国赛数学建模A题优秀论文
2021年国赛数学建模A题优秀论文本文基于FAST的工作原理，通过机理分析、坐标変换、非线性最小二乘优化等方法，建立了反射面板谟节优化模型・并利用BFGS 算法、蒙特卡洛积分算法等算法，对不同条件下反射光线吸收比率进行了研究。
问题一中，首先基于固定的仰角观测目标S、圆心C和焦点P・利用旋转抛物面的中心对祢性，选取焦距作为自由度控制变量，构建在极坐标系下开口竖直向上的二维抛物线方程.得到不同偏转角度下原点到抛物线的距离.进而导出三维下的旋转掀物面方程。
其次，以焦距为决策变量，将口径300米的拋物面作为积分域•将理想抛物面到原点的距离与基准球面半径差值平方作为被积函数进行积分作为最小化目标函数.建立了确定理想抛物面的优化模型。
最后，使用二分法求得目标函数导函数在定义区间上的零点.得到理想抛物面焦距的精确值为280.854,误差平方积分的最小偵为10.112o此时对应理想抛物面的解析式为z=Q+#)2/561.708300.841,问题二中，首先利用球坐标下不同轴线方向抛物面的旋转不变性.在原坐标系和问题一的坐标系之间建立了双向可逆的变换关系.得到了不同方位角下理想抛物面到原点的距离。
其次.以主索节点的工作坐标和促动器的伸缩长度为决策变量:.以积分域覆盖的主索节点到原点的距离与理想抛物面到原点的距厲之差的平方和为最小化目标函数.分别考虑下拉索长度固定、相邻节点的距离变化幅度不超过0.07%.促动器的伸缩范围在±0.6m为约束条件.建立反射面板调节优化模型。
最后，使用拉格朗日乗子法和BFGS算法进行求解.得到误差平方在抛物面口径上的积分的最小值为5.1353X109.理想抛物线的顶点坐标为(-49.392,-36.943,-294.450).调节后反射面300米口径内的主索节点编号、位置坐标、各促动器的伸缩量等结果见文件result.xlsxe问题三中，首先通过旋转变换.将反肘问题的倾斜入射光线转化为垂直入射光线。
全国研究生数学建模竞赛获奖论文
全国研究生数学建模竞赛获奖论文一、概要《全国研究生数学建模竞赛获奖论文》是对全国范围内研究生数学建模竞赛的优胜者论文的集结和展示。
该竞赛旨在鼓励研究生群体深入探究数学建模理论与实践，挖掘科研潜力，锻炼解决实际问题的能力。
本书收录的论文，均为经过激烈竞争，展现出色创新思维、建模能力和问题解决能力的佳作。
这些论文涉及的领域广泛，包括物理、化学、生物、工程、经济、社会科学等多个学科。
本次竞赛的获奖论文展示了中国研究生在数学建模领域的最新研究成果和前沿思考。
通过对这些论文的研读，可以了解当前研究生数学建模的总体水平，以及未来的发展趋势和研究方向。
这些论文对于推动相关领域的研究进展，提供新的研究思路和方法，具有重要的参考价值和实践指导意义。
本书的一大部分内容是对获奖论文的高度概括和深入分析，包括问题的提出、建模过程、解决方法、结果讨论等各个方面。
通过详尽的阐述，让读者可以全面理解每一篇论文的研究思路和方法。
书中还会介绍各篇论文的创新点、难点及解决策略，以展现研究生们在面对复杂问题时所展现出的科研能力和创新思维。
还将介绍全国研究生数学建模竞赛的背景、发展历程以及未来的发展方向，为读者提供一个全面的视角来理解和参与这一重要的学术活动。
1. 介绍全国研究生数学建模竞赛的背景和意义全国研究生数学建模竞赛是一项针对全国范围内研究生的重要学术竞赛活动，旨在激发研究生在数学建模领域的创新精神和研究热情。
该竞赛不仅为研究生提供了一个展示自身才华的舞台，更是推动数学建模技术发展和应用的重要途径。
其背景源于数学建模在各个领域中的广泛应用，包括工程、经济、金融、生物、医学等多个领域。
随着科技的进步和学科交叉的加深，数学建模已经成为解决复杂问题不可或缺的工具。
全国研究生数学建模竞赛的举办，对于提高研究生的综合素质，培养创新思维和解决问题的能力，推动数学建模技术的研究和发展，具有十分重要的意义。
促进学术交流与合作。
全国研究生数学建模竞赛为来自全国各地的研究生提供了一个交流和学习的平台，促进了学术上的交流与合作，推动了数学建模技术的不断进步。
SARS传播的数学模型_数学建模全国赛论文1
SARS传播的数学模型_数学建模全国赛论文SARS 传播的数学模型摘要本文分析了题目所提供的早期 SARS 传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数 L、K 的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了 SARS 的传播机理后，把 SARS 的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期 4 个阶段.将每个阶段影响SARS传播的因素参数化，在传染病 SIR 模型的基础上，改进得到SARS 传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京 SARS 疫情的预测持续时间为 106 天，预测 SARS 患者累计2514 人，与实际情况比较吻合. 应用 SARS 传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：早发现，早隔离能有效减少累计患病人数；严格隔离能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清 SARS 传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受 SARS 的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出 SARS 会对北京入境旅游业造成 23.22 亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在 10 月以前能恢复正常. 最后给当地1/ 2报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性. 1．问题的重述 SARS（严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作：（1）对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2）建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后 5 天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3）根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测 SARS 对社会经济的影响. （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价题目要求建立 SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确：合理性定义要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足...。
数学建模全国赛07年A题一等奖论文
关于中国人口增长趋势的研究【摘要】本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。
首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。
与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。
在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。
在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。
此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。
接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。
在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。
全国大学生数学建模大赛国家一等奖论文A题
=
− − ( − 1)′
, = 1, 2, · · ·, 210
当逐渐增大，锚链受到的竖直向下方向的合力与支持力之差先逐渐接近于0，
再等于0，直至小于0。当合力小于0时，锚链以海床接触，此时海床提供向上的支持
力，其大小与′ 相等。因此可将小于0 的值都作零处理，故锚链接触海床时，
对于问题二，首先考虑第一个子问题，将风速36/直接代入问题一的模型中，
得出此条件下的吃水深度为0.723，各钢管倾斜角度(度)依次为8.960、9.014、9.068
、9.123，钢桶倾斜角(度)为9.179，锚链链接处的切线方向与海床的夹角(度)为18.414，
游动区域半径为18.80。发现此条件下，水声通讯系统设备的工作效果较差,且锚被
计与应用对海上科学发展有重要意义。
1.2 问题的提出
已知某近浅海传输节点(如图1所示)，将浮标视作底面直径2为、高为2、质量
为1000的圆柱体，锚的质量为600，钢管共4节，每节长度为1，直径为50，
每节钢管的质量为10。水声通讯系统安装在一个长为1、外径为30的密封圆
柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100。
Step1: 遍历求解
令吃水深度ℎ的初始值为0.1，以0.0005为单位逐步增加至2。( 浮标高度为2，
完全浸没时吃水深度ℎ则为2 )，记录对应的数据，选取水下物体竖直方向高度和
与海域水深最接近的组别，进一步进行计算，结果如下表所示(具体程序见附录)：
表 1: 不同风速的相关结果表
以风速24/的情况为例，绘制游动区域图：
题意的变量临界值。以水深16、系统各部分递推关系式和钢桶与竖直方向夹角小
于5°为约束条件，将多目标优化转化为单目标优化。通过调节决策变量中锚链的型
数学建模优秀论文
（数学建模B题）北京水资源短缺风险综合评价参赛队员：甘霖（20093133，数学科学学院）李爽（20093123，数学科学学院）崔骁鹏（20091292，计算机科学学院）参赛时间：2011年4月30 - 5月13日承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：B所属学校（请填写完整的全名）：黑龙江大学参赛队员：1.甘霖2、李爽3、崔骁鹏日期：2011 年5月12日目录1.摘要 -----------------------------------------42.关键词 ---------------------------------------43.问题重述 ---------------------------------------54.模型的条件和假设 ------------------------------55.符号说明 --------------------------------------56.问题的分析及模型的建立 ------------------------66.1问题一的分析与求解 -----------------------66.2问题二的分析与求解 -----------------------106.3问题三的分析与求解 -----------------------186.4问题死的求解 -----------------------------217.模型的评价 ------------------------------------238.参考文献 --------------------------------------239.附录 ------------------------------------------23北京水资源短缺风险综合评价甘霖﹑李爽﹑崔骁鹏【摘要】本文针对水资源短缺风险问题求出主要风险因子，并建立了水资源短缺风险评价模型，以北京为实例，做出了北京1979年到2009年的水资源短缺风险的综合风险评价，划分出了风险等级，以评价水资源短缺风险的程度。
数学建模优秀论文
第九届“华为杯” 全国研究生数学建模竞赛
学
校
北京交通大学
北京邮电大学
参赛队号 1. 队员姓名 2. 3.
K002 曾龙基 杨 韩 涛 江
-1-
参赛密码 （由组委会填写）
第九届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛
题 目
基于卫星云图的风矢场度量模型与算法探讨（D 题）
摘
要：
云导风矢量是描述示踪云运动向量，根据云移动情况，在一定程度上反映 风场的度量。 风矢量可通过对具有一定时间间隔的两幅相关卫星云图分析获得。 本模型问题一中海岸线的数据值并不是与圆锥投影坐标系中的坐标值一一 对应的，因此需要进行坐标转换的工作。本文采用解析几何的方式求解出海岸 线经纬度坐标对应圆锥投影系中的坐标值，并通过画图的方式将卫星云图灰度 图与海岸线坐标结合。 本模型问题二中云块的识别本质上是图像模板匹配问题，本文采用的主算 法为交叉相关系数法。针对实际情况中可能出现的匹配多峰值问题，提出改进 交叉相关系数法，主要是通过甄别判定方式实现的：选取最优的前 α%个点，采 取距离标准差方式，生成权重向量，匹配的结果由加权平均的方式获得。 本模型问题三中需要解决的是模板匹配的精度问题，在传统算法中，是在 固定窗口大小和搜索范围内，对云迹风进行模板匹配识别。其存在着以下几个 问题：1.搜索范围可能不满足云快速变化的趋势，导致匹配结果错误；2.对于不 同的云，需要的窗口大小并不一致，有效的自适应算法可以减少计算复杂度。 在此情况下，本文提出了自适应调整窗口大小和搜索范围算法模型。当获得风 矢集合以后，需要采用质量控制的方法对上述求得的原始云迹风场进行优化， 目的在于剔除不满足风场时空连续性和风矢唯一性要求的劣质风矢，以提高输 出的云迹风场的质量，并达到优化效果目的。 本模型问题四主要是通过灰度值与压强值的对应关系找出风矢所在的等压 线，本文提出了映射的流程，可以有效的通过灰度值获得压强值。 关键词：云导风， 模板匹配， 自适应，质量控制， 交叉相关系数
数学建模论文模板范文
数学建模论文模板范文在我国倡导素质教育的今天，数学建模受到的关注与日俱增。
数学建模已成为国际、国内数学教育中稳定的内容和热点之一。
下面是小编为大家推荐的数学建模论文，供大家参考。
数学建模论文范文一：高职院校数学建模竞赛的思考与建议一、我校学生数学建模现状1.高职生的数学基础相当薄弱，学习习惯不好，然而数学知识理论性强，计算繁琐，并要求学生有足够的耐心和较强的理性思维能力，这就会让学生在学习数学相关知识时感觉有一定的难度。
而另一方面，高职院校的课时量在尽量压缩，数学应用方面的内容只是蜻蜓点水，根本无法广泛而深入的涉及到位。
例如，我校很多专业只开一个学期64课时的数学课，还有些专业甚至不开数学课，要建立一些比较高等的数学模型，高职学生的数学知识显然不够。
2.高职院校目前的教学方法多表现为填鸭式的教学法，过分强调严格的定理和抽象的逻辑思维，特别是运算技巧的训练讲得过于精细，考试形式单一。
对于高职生来说，只要求他们会套用现成的公式及作一些简单的计算就行，但是目前的教学不能使学生发挥自己的主观能动性，也调动不了学生学习数学的兴趣。
3.目前我校只开设了一门数学方面的公共选修课《数学建模》，一共16次课，仅仅靠课堂上讲的内容让学生来参加数学建模竞赛远远不够，另外，学生又要同时兼顾其他专业课程，因此学习效果不好。
4.组织数学建模赛前培训的师资队伍理论薄弱，只靠一两个青年教师承担培训指导任务，缺乏参赛经验丰富的老教师。
5.我校学生参加数学建模的积极性不高，我校已经连续参加几年的数学建模竞赛，但最多的也就5个队，仍有多数学生称未听过有这项比赛，说明宣传不是很到位。
6.目前组队参赛的任务是交给基础部来完成，而基础部没有学生，这就会造成找队员困难的问题。
二、参加数学建模比赛的意义1.有利于培养学生综合解决问题的能力因为数学建模最后提交的成果是交一篇完整的论文，对于大多数学生来说，都是第一次，它可以提高学生如何把数学知识用到实际生活中的能力，提高学生合理利用网络查阅资料的能力，提高学生的创新意识和团队协作能力等。
全国数学建模大赛获奖优秀论文.doc
全国数学建模大赛获奖优秀论文者T.L.Satty于代提出了以定性与定量相结合，系统化、层次化分析解决问题的方法，简称AHP。
传统的层次分析法算法具有构造判断矩阵不容易、计算繁多重复且易出错、一致性调整比较麻烦等缺点。
本文利用微软的Excel电子表格的强大的函数运算功能，设置了简明易懂的计算表格和步骤，使得判断矩阵的构造、层次单排序和层次总排序的计算以及一致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得十分简单。
关键词：Excel 层次分析法模型一、层次分析法的基本原理层次分析法是解决定性事件定量化或定性与定量相结合问题的有力决策分析方法。
它主要是将人们的思维过程层次化、，逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供较具说服力的定量依据。
层次分析法不仅可用于确定评价指标体系的权重，而且还可用于直接评价决策问题，对研究对象排序，实施评价排序的评价内容。
用AHP分析问题大体要经过以下七个步骤：⑴建立层次结构模型;首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。
对于决策问题，通常可以将其划分成层次结构模型，如图1所示。
其中，最高层：表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标。
中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。
最低层：表示解决问题的措施或政策(即方案)。
⑵构造判断矩阵;设有某层有n个元素，X={Xx1,x2,x3xn}要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。
(即把n个因素对上层某一目标的影响程度排序。
上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。
用表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则A则称为成对比较矩阵比较尺度：(1~9尺度的含义)如果数值为2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。
国赛数学建模竞赛优秀论文
I 、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？II 、问题分析问题思路问题一： 本问题中，两组各10名评酒员分别对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒进行评分。
其中，评分标准一样，评酒员都能理性的按照标准给酒一个合理的评分。
由于，每个人的口感、视觉效果和嗅觉不一样，品酒员给每种酒打的分数不一样而产生误差。
品酒员给每种酒打的分数不一样而产生误差。
根据表格，根据表格，分别计算出两组10名评酒员的评价总分、标准方差、平均值。
运用SAS 对两组进行配对样本T 检验，并用Excle 进行图标分析。
对比两种结果并得出统一结论。
给及两组评酒员的评价结果的差异性和可信度进行评估。
组评酒员的评价结果的差异性和可信度进行评估。
问题二：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，这里的分级问题需要考虑两方面的问题处理：1、对葡萄理化指标和影响葡萄酒质量评定的标准进行整合分析，2、现实中还没有统一的酿酒葡萄分级标准，现实中还没有统一的酿酒葡萄分级标准，对本题中葡萄进行分级需要有一对本题中葡萄进行分级需要有一套标准。
数学建模国赛一等奖论文
电力市场输电阻塞管理模型摘要本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。
通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。
如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。
通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。
采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。
当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。
当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。
最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。
一、问题的重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则：1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。
各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。
2、在当前时段，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。
数学建模全国赛07年A题一等奖论文
数函 ztrepmoC
拟模态动
测预色灰
型模 citsigoL�字键关
。议建了出提府政给况情口人的国我对针�析 分性理合了行进型模对也时同�点缺优的型模个各了出指别特�价评了行进型模对文本�后最
。大增断不在度敏灵其 �中程过化变的高到低由在率育生在现发 �析分度敏灵了行进率育生女妇对后最 �0588.0 为数系度敏灵其出得析分度敏灵行进 例比生出女男对后然�高不并度敏灵的 θ 于 对量数口人现发�析分度敏灵了行进 θ 子因展发率亡死对针先首�中析分度敏灵在 。义意际实有具更果结的测预所得使 �子因制控入加�用作的素因为人虑考�进改了行进三型模对对们我�着接。高较求要性 确准的据数始初对且并�大较量据数的理处要需是但�测预的致细出做口人来未对以可 型模此。议建的性对针有些一了出提门部府政对还�中程过的解求型模在。期时”利红 口人“ 国我及以比养抚口人�平水化镇城�度程化龄老口人�值差的量数女男的龄年 婚适�值峰的口人出测预�上础基此在。合拟平水化镇城、目数口人龄年各女男乡镇市 年1002出求、合拟率亡死对、值常异除消均平取�理处下如了作据数对并�三型模立建 法方的拟模态动用利文本�究研入深作等化龄老口人、例比女男、构结口人对了为 。入深步一进有没�测预的数总口人了出做是只�素因的类一 龄年虑考有没也型模本�同相型模长增滞阻与。亿 531.41 有口人国中�时年 0302 出得 �测预的期长中合适�高较度精的型模此�明表果结�验检差误了行进型模对据数口人 的年 5002 至 0991 用还时同�测预了行进目数口人的年 0502 至 7002 对�型模测预色灰 )1,1(MG 了立建文本 �响影的测预对件事机随些这亡死和生出的口人少减了为 �后然 。性限局的定一有�强不性用实�好很上论 理�测预了做口人期短中对只以所�测预了行进的略粗是只�素因等例比女男数人生出 、龄年的口人虑考有没并于由�中型模此在。亿 95.31 有口人国中�时年 5102 在出得 �测预了行进目数口人的年 0202 至 7002 对 �合拟行进其对法乘二小最形线用运 �据数史 历的口人国中照依�下设假的单简最在�型模长增滞阻 citsigoL 了立建文本�先首 。测预模建 行进法方等拟模态动、测预色灰、citsigoL 了出提�等化镇城口人村乡及以比别性口人 生出、化龄老的口人来未国中对针�发出点特的长增口人和况情际实的国中从文本
全国大学生数学建模比赛论文中国人口预测模型
5.２模型二……………………………………………………………………(8)
5.3 模型三 ………………………………………………………………．(12)
第六部分 对模型的评价……………………………………………………(1４)
第七部分 参考文献…………………………………………………………(1５)
第八部分 附表………………………………………………………………（15)
三、符号说明
符号说明：由于符号较多,在以后的模型中具体给出
四、问题分析
人口发展过程的定量预测，需要预测出未来的人口发展趋势，人口出生、死 亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成等各项人口指数全部测算出来.人 口增长的决定因素为出生率、死亡率和人口基数,鉴于我国人口问题已有多方面 的研究,我们针对近年来我国的人口发展出现的一些新特点，忽略国际人口流动， 故可以认为我国人口为一个封闭的系统。对于封闭的系统来说 ，某时刻人口总 量=人口基数＋新生人口数—死亡人口数。
Cｏｌｕｍns 1２ ｔhｒｏuｇh 2２
11.85７8 12．025ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 12．1９4６ １2.3665 １２.５４08 12。 717６ １2。8969 13.０7８8 13.２632 13．4501 １３．6398
Ｃolｕmnｓ 23 through 24
13。8321 14.0271 用 Matｌａb 软件将计算值与实际人口数进行对比： 程序： t=［１9８2 1９83 １９84 1９85 198６ 1987 １988 19８９ １990 19９1 １ ９9２ １9９3 1９９4 199５ １996 19９７ 1９98 １99９ 2000 2０01 2 ００2 ２00３ 200４ 2005］； x=［10１6５4 1030０8 104３57 105851 １07５07 １09３00 １1102６ 112７0 ４ １1433３ 115823 117171 1158１7 119850 121１21 １2238９ １23626 1 ２4761 125786 1２67４３ 1２7627 128453 1292２7 1299８８ 1306２8]; plot（t,ｘ）; ｈoｌd on y＝［１01654 １0３０87 1045４1 １0６014 107５０9 10９0２５ 11０562 11２121 11３701 1１5３0４ １16９30 1１8５78 １20250 1219４6 123665 125４08 12717６ １28９６9 1３0７８8 １32632 1345０１ 13638９ １３ 832１ 1402７１］； ｐｌot(t，ｙ，'r＊＇）; legenｄ（＇实际值’,’预测值’）； hｏｌd ofｆ xlabｅl('年份’）； ｙlabeｌ（'总人口数＇）； ｔitｌe（＇模型计算值与实际值对比’)； grｉd；
国赛数模冲刺必看公交调度一等奖论文
第三篇 公交车调度方案的优化模型2001年 B 题 公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14 站，下行方向共13 站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型 号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20 公里/小时。
运营 调度要求，乘客候车时间一般不要超过10 分钟，早高峰时一般不要超过5 分钟，车辆满载率不应 超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包 括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司 双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题 的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
表3-1某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方向：A13开往A0站名 A13A12 A11 A10 A9 0.73 76 A8 2.04 90 A7 1.26 48 A62.29 83 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距(公里)5:00-6:001.6 0.5 1 1 1.2 0.4 1 1.03 0.53 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下371 060 8 52 9 43 13 85 32 26 18 45 24 45 25 11 85 0 57 0 20 48 45 81 6:00-7:00 7:00-8:00 8:00-9:009:00-10:001990376 333 256 99 105 164 3626634 528 447 205 227 272 2064 322 305 235 106 123 169 1186 205 166 147 81 75 120 151 120 108 52 55 81 181 157 133 54 58 84 141 140 108 46 49 71 141 103 84 39 41 70 104 108 82 589 239 948 461 477 300 281 181 215 136 254 131 215 111 186 103 162 78 594 588 868 315 542 523 622 800 958 510 176 308 307 68 407 208 300 288 921 904 259 465 454 99 0615 00 1058 1097 1793 801 469 560 636 1871 1459 549 634 304 407 214 299 264 321 204 263 185 221 180 189 180271 621 172 411 119 280 135 291 129 256 103 197 90 486 971 324 551 212 442 253 420 232 389 211 297 185 339 185439 157 275 234 60 0 0 440 245 339 408 1132 759 267 78 143 162 36 250 136 187 233 774 201 75 123 112 26 178 105 153 167 532 260 74 138 117 30 196 119 159 153 534 221 65 103 112 26 164 111 134 148 488 0 483 0 010:00-11:00 上 923下 0 385 0 11:00-12:00上 957 下 0340 0 12:00-13:00 上 873下 0 333 0 13:00-14:00上 779 173 66 108 97 23 下 0137 85 113 116 384 263 0 14:00-15:00 上 625170 49 139 80 150 49 75 97 120 383 85 85 20 85 20 下 0 36 39 47 82176 80239 015:00-16:00上 63512498 152下36 16:00-17:00 上 1493299 240 199 80 85 135 17:00-18:00 上 2011379 311 230 39 57 88 396 194 497 257 167 108 91 209 404 450 479 694 165 237 85 196 210 441 296 573 108 231 50 339 428 731 586 957 201 390 88 129 80 107 110 353 390 120 208 197 49 335 157 255 251 800 508 140 250 259 61 229 0 下 0557 0 下 0110 118 171 124 107 89 390 253 293 378 1228 793 18:00-19:00 上 691194 53 93 82 22 0 336 0 下 045642250163714348 55 23 43 17 32 14 3 80 46 34 36 24 26 21 2 150 89 131 125 428 19:00-20:00 上 350 89 83 60 59 52 62 5 27 48 22 34 16 30 1 48 64 38 46 28 40 3 47 66 204 37 47 160 27 41 128 11 下 0 63 116 75 108 40 196 77 139 0 20:00-21:00 上 304 72 9 下 0 38 80 84 143 47 117 0 21:00-22:00 上 209 53 55 29 6 下 0 19 0 33 78 63 125 5 92 0 22:00-23:00 上 5 5 3 2 9 1 下 33 58 18 17 27 12 7 9 32 21 表3-1（续） 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 下行方向：A0 开往A13站名 A0A2 1.56 3 A31 A4 0.442 A5 1.2 A6 A7 A8 1.3 A9 2 A10 A11 A12 A13 站间距(公里) 5:00-6:00 0.97 2.29 0.73 1 1 1 0.5 1.62 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下22 0 4 4 4 3 3 3 0 3 0 9 0 2 1 1 6 7 7 5 3 4 2 6:00-7:00 7:00-8:00 795 0 143 70 167 40 84 151 184 420 710 404 756 235 410 155 246 127 199 105 174 102 166 130 219 169 253 305 459 468 737 328 635 138 266 112 186 105 190188 205 455 780 532 827 308 511 206 346 150 238 144 215 133 210 165 238 194 307 404 617 649 109 195 272 849 333 856 162 498 120 320 108 256 92 137 147 343 545 345 529 203 336 150 191 104 175 95 130 93 45 53 75 138 16 40 109 126 444 120 428 76 108 271 2328 380 294 2706 374 266 1556 204 427 156 492 158 274 100 183 59 224 157 224 149 125 80 331 374 354 367 198 199 143 147 107 122 88 45 0 0 265 373 958 153 46 237 376 1167 99 27 136 219 556 8:00-9:00 0 0 9:00-10:00 10:00-11:00 11:00-12:00 12:00-13:00 13:00-14:00 14:00-15:00 15:00-16:00 16:00-17:00 17:00-18:00 18:00-19:00 19:00-20:00 20:00-21:00 21:00-22:000 0 902 0 157 147 103 130 94 276 50 82 59 96 48 68 40 65 43 60 49 78 64 18 154 438 15 128 346 0 59 185 41 847 0 132 48 67 0 48 143 34 706 0 90 118 40 66 12 98 13 0 261 0 70 40 205 97 127 102 136 118 155 152 215 277 401 432 103 104 90 119 36 770 0 97 126 43 59 75 43 209 101 246 141 341 229 549 388 127 42 115 309 15 118 346 19 839 0 133 84 156 48 69 120 112 166 136 253 266 452 416 342 304 147 147 94 0 48 153 54 1110 170 110 1837 260 175 3020 474 330 1966 350 189 73 79 0 0 63 167 95 102 144 425 122 34 162 269 784 205 56 278 448 1249 132 40 246 320 1010 330 96 146 106 248 194 204 150 88 0 0 304 157 494 122 423 48 587 193 399 129 165 59 0 0 934 1016 606 471 787 187 306 153 230 144 243289 690 124 290 87 335 505 143 201 102 146 95 0 0 939 0 223 130 113 107 75 56 86 43 70 40 6717 0 59 155 36 154 398 640 0 126 43 69 13 95 12 0 319 0 43 219 82 90 127 34 636 0 110 73128 4156 98 4219213210712310129022:00-23:00 上下294433551202420468758 359241694247156017335 0108 49 136 公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
数学建模国赛优秀论文
Vm
h' L1 tan 0
S (h ' ( L1 x ) tan )dx
（2）模型求解与验证： 由于以上体积函数形式不一，且较为复杂，若通过正常的积分求取结果会比 较繁琐。考虑问题一不要求找出具体函数关系，只需要每隔 1cm 标注一次结果， 故利用龙贝格积分 [2 ] 算法求解积分的数值解，从而对罐容量进行标定。龙贝格积 分法具体算法如下： 设用复合梯形计算积分 f x dx 的近似值， 取步长 h
2.14° =4.6°
得到α和β后，对罐容量进行重新标定。检验模型时利用相对标准偏差的思 想，构造评价函数 ，得到结果 0.0055%，误差极其微小，说明了所建模型 的正确性和可靠性。 所建模型充分利用了附表中的数据，并合理地筛选了有效数据，适于推广到 运输，化工，储藏行业。
图4
油罐内油料体积
V ( h)
h L1 tan 0
S (h ( L1 x) tan )dx
② L2 tan h M L1 tan 时：如图 5 所示
图5
油罐内油料体积 V (h)
L1 L2
0
S (h ( L1 x) tan )dx
-7-
Hale Waihona Puke 贝格算法计算得到油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值，列表如下：
表 1 小椭圆型储油罐罐容表
油高(mm) 储油罐油量(L) 油高(mm) 储油罐油量(L) 油高(mm) 储油罐油量(L) 0 0~1.674387 400 965.660776 800 2661.422634 10 3.531122 410 1004.953782 810 2703.552425 20 6.263648 420 1044.583921 820 2745.491028 30 9.976866 430 1084.534871 830 2787.224773 40 14.758956 440 1124.790717 840 2828.739779 50 20.694101 450 1165.335924 850 2870.021937 60 27.858068 460 1206.155298 860 2911.056886 70 36.320883 470 1247.233966 870 2951.829995 80 46.147722 480 1288.557344 880 2992.326337 90 57.399578 490 1330.111117 890 3032.530662 100 70.133778 500 1371.881217 900 3072.42737 110 84.404394 510 1413.8538 910 3112.000481 120 100.262581 520 1456.01523 920 3151.233596 130 117.756843 530 1498.352059 930 3190.109866 140 136.933273 540 1540.851013 940 3228.611946 150 157.818421 550 1583.498973 950 3266.721951 160 180.259099 560 1626.282961 960 3304.421402 170 203.999405 570 1669.190128 970 3341.691168 180 228.906603 580 1712.20774 980 3378.511401 190 254.884875 590 1755.32316 990 3414.861462 200 281.857661 600 1798.523842 1000 3450.719834 210 309.760769 610 1841.797318 1010 3486.06402 220 338.538729 620 1885.131182 1020 3520.870436 230 368.142595 630 1928.513081 1030 3555.114269 240 398.5285 640 1971.930708 1040 3588.76932 250 429.656656 650 2015.371783 1050 3621.80782 260 461.49062 660 2058.824048 1060 3654.20019 270 493.996746 670 2102.275257 1070 3685.91477 280 527.143753 680 2145.713159 1080 3716.917462 290 560.902397 690 2189.125495 1090 3747.171291 300 595.245191 700 2232.499981 1100 3776.635821 310 630.146191 710 2275.824302 1110 3805.266392 320 665.580805 720 2319.086097 1120 3833.013049 330 701.525646 730 2362.272952 1130 3859.819002 340 737.958395 740 2405.372383 1140 3885.618241 350 774.857693 750 2448.371831 1150 3910.33151 360 812.203042 760 2491.258644 1160 3933.85845 370 849.974723 770 2534.020068 1170 3956.05568 380 888.153723 780 2576.643232 1180 3973.212325 390 926.721671 790 2619.115135 1190 3992.388755 1200 4009.883017 为分析模型的准确性， 将模型求得的数据与表中所给数据在同一坐标中作出 V-h 曲线图如下：
优秀数学建模论文(全国一等奖)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题:出版社的资源配置摘要本文根据题目的要求建立了合理的有限资源分配优化模型，我们借助多种数学软件的优势挖掘出大量数据潜在的信息，并将其合理运用，在此基础上，以利润最大为目标，长远发展为原则，制定出信息不足条件下的量化综合评价体系，并为出版社在2006年如何合理有效地分配有限的书号资源提供了最佳的分配方案。
在本文所建立的模型中，我们采取了层次分析法（AHP）、数据统计拟合以及整数线性规划相结合的手段，这样既借鉴了层次分析法综合评价的优势，又克服了该法中主观因素的不确定性，使模型更具有科学性，作出了出版社2006年的分配方案，如下表经过对模型的检验，单从生产计划准确度一项来看，模型所得出的结果就比以往的高，这样就首先保证了出版社获得年度稳定利润的前提，其他几个评价指标也都可以得出相似的结论。
以2006年与2005年生产计划的准确度为例，作比较：2005年的各分社平均生产计划的准确度为0.702006年的各分社平均生产计划的准确度为0.85平均准确度提高约21%从数据的对比中，我们很容易看出本模型具有较高的有效性和合理性。
全国数学建模比赛优秀论文点评
2005年A题：长江水质的评价和预测编者按：本文用差分方程和回归分析的方法对问题作了正确、恰当的分析处理，结果合理。
具有一定的创造性。
编者按：本文构造了“s”型的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行了动态加权；根据7个观测站的位置将干流分为8段，计算中间6段的排污量，将本段内所有污染源等效为一个段中央的连续稳定源，计算出其对该段段末观测站浓度的影响值。
以上两点具有独到想法。
全文思路正确。
表述清晰，假设可靠。
编者按：本文思路清晰，表述流畅，文章特点是：对不同水质指标用不同方法做标准化处理，再综合评价，主要污染源位置的确定和未来水质发展趋势预测等问题中均有完整的数学模型。
不足之处是，没有结合长江水质的整体评价。
编者按：本文结构完整，表述清晰。
自定义了综合污染指数，综合评价的思路有可取之处；分段考虑了主要污染源所在，对结果做了尝试性的解释，但未考虑两观测站间单位长度的污染量；用时间序列建模及处理污水量的规划问题思路清晰，但一次累加拟和模型中多项式指数的作用和含义不够明确。
值得一提的还有，最后的建议中与前面的结果相互印证。
编者按：本文思路清晰，论述疏密有致，许多细微之处稍显匠心。
构造了模糊评价指数可以很好的整合不同水质的影响因素；在未来10年的预测中，兼顾了长江流量与污水总量两者的共同影响(文中是对长江流量在不同置信水平的下限预测分析的)。
编者按：通过数学建模方法，本文对长江水域受污染的情况作出比较全面和量化的评价，对污染源进行了比较深入的分析，得出明确的结论，同时也对长江未来的水质情况和污水处理形势做出量化的科学预测。
特别值得推荐的是，作者对于污染源的特点和水质的不同性质进行了分类，对于控制水质与污水处理的策略具有积极的参考作用。
作为大学生能够在短时间内，在一个问题中拓出多处有创意的概念和方法，实在难能可贵。
虽然文章仍有不足，仍希望引起读者关注，以期提高中国大学生的创造性能力。
2005年B、D题：DVD在线租赁编者按：文章较好的理解了题目的意思，应用二项分布处理问题一，反映了作者对随机问题的理解和处理；以满意度最大为目标建立了0-1规划模型，利用Array Lingo软件求解得到会员的分配方案；问题三的解决是以分阶段建立双目标规划，虽没能完整解决该问题，但分析问题、解决问题的思想方法值得推荐。
全国第五届研究生数学建模优秀论文
全国第五届研究生数学建模竞赛题目大中型商场中央空调节能运行方案研究（国家二等奖论文）参赛队员：邓书莉万里鹏何志刚摘要：大型商场中央空调节能控制是一个焦点问题。
本文通过研究影响商场冷负荷的六大因素，采用计算机模拟的方法，提出了两级控制的节能方案，所得结果是比较满意的。
对于问题1，在定义出客流量密度基础上，结合冷冻水补偿的冷负荷和建筑物围护结构输入冷负荷等分别求出了人流量的冷负荷和照明等电气设备的冷负荷。
通过计算并与相关文献所研究的大型商场中各冷负荷所占比例相比较，发现两者结果基本吻合。
对于问题2，是在问题1的基础上，将商场的人流量和外部环境温度由恒定值变为随营业时间变化的函数，从而求出总的冷负荷的函数表达式。
通过计算机模拟得到冷负荷的误差范围为[0.05,0.35]ω=。
ω∈-，平均误差为16.4%对于问题3，首先分别了拟合出了商场一天内的客流量密度变化曲线和夏季某天室外温度变化曲线，从而得到商场总的冷负荷与室外温度之间的函数关系式，进而可以求出商场一天内冷冻水的水流量随营业时间变化的函数关系，然后通过“两级控制法”分别对冷冻水水泵进行粗调和细调，达到既使商场温度稳定又节能的控制目的。
之后，采用“两级控制法”对具体的案例提出了控制策略，通过与题目所给情况对比，得到节能效率为30.79%。
对于问题4，结合问题2与问题3的定义以及求解方法，求出设定温度为26℃下，商场每天的基准冷负荷为：1.5043×1010 J。
当设定温度提高到27℃时，此时的基准冷负荷减少了1.575×109 J。
本文优点在于通过计算机模拟，计算结果更有信服力。
同时，提出的两级控制法的节能效果明显。
关键词：客流密度，计算机模拟，冷负荷模型，两级控制法1 问题重述在各类建筑物中，大量采用先进设备和相应配套设备而成的中央空调系统已成为现代化建筑技术的重要标志之一，是现代建筑创造舒适高效的工作和生活环境所不可缺少的重要基础设施。
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h 4m Tm ( ) Tn (h) 2 , (m 1, 2) 。 其 中 用 Tm 1 (h) 来 逼 近 I 的 误 差 为 Tm 1 (h) m 4 1 O(h 2( m 1) ) 。
龙贝格算法具体实现见附录一，将 h=0,1,2,3…119,120 带入到 V (h) ，由龙
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1．问题重述
通常加油站都有若干地下储油罐，许多储油罐在使用一段时间后，罐体 的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，需要定期对罐容表重新标定。本 题要求用数学建模的方法研究以下两个问题： 问题一：对平头小椭圆型储油罐无变位和纵向倾斜 4.1°两种情况进行 研究， 并建立数学模型， 研究罐体变位对罐容表的影响， 并重新标定罐容表。 问题二：对球形封头的实际储油罐的横向偏转和纵向倾斜进行研究，并 建立出罐体变位后标定罐容表的数学模型， 根据所建立的模型确定变位参数
L1 L2
S h
V ( h) V1 (h) Vm
Vhead h Vbody h
R
rh
rபைடு நூலகம்
V0
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5．模型建立与求解
5.1 问题一：小椭圆型储油罐的罐容表标定 此部分针对小椭圆型储油罐， 分别对罐体无变化和倾斜角为 的纵向变位两 种情况进行模型建立，然后与附表中所给实验数据进行对比，以此分析模型建立 的准确性，并研究罐体变位后对罐容表的影响。 5.1.1 罐体无变位时的罐容表标定 （1）模型的建立： 小椭圆型油罐横截面如图 1 所示，以椭圆下顶点为原点建立坐标系，可得 椭圆方程
3．模型假设
1） 变位纵向倾斜时只在出油管一侧向上倾斜 2） 不计储油罐壁厚对油量统计的影响及温度对油体积的影响 3） 进/出油时无油量损失
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4．符号说明
a 0.89 b 0.6 h
小椭圆型油罐横截面长半轴 小椭圆型油罐横截面短半轴 油浮子测得的油高 纵向倾斜角 横向倾斜角 油浮子到小椭圆型油罐左壁的距离 油浮子到小椭圆型油罐右壁的距离 油高为 h 时小椭圆油罐截面面积 小椭圆型油罐油高为 h 时罐内理论剩余油量 小椭圆型油罐油高为 h 时罐内实际剩余油量 小椭圆型油罐装满油时的油量 油高为 h 时 实际储油罐球冠的理论储油量 油高为 h 时实际储油罐中间筒体的理论储油量 球冠的球径 球冠水平截面圆的半径 球冠竖直截面圆的半径 实际储油罐出油时的初始油量
（2）模型求解与验证： 为验证模型的正确性，现将计算结果与实验数据进行对比。取表中所给一系
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列 h 值，求出对应的剩余油量，即为计算值；同时，将表中列出的剩余油量数据 进行曲线拟合得到如下函数：
V1 ( x) 7.247 1010 x 4 4.706 107 x3 0.002535 x 2 2.321 x 388.1 262
倾斜卧式储油罐油量标定的实用方法
摘要
储油罐长期使用会产生变位，从而使罐容表的标定值与理论值存在误差。因 此，需要进行识别变位并对罐容表进行重新标定。 首先，对小椭圆形储油罐进行研究：利用微积分知识建立了平头罐无变位情 况下罐内油量和油位高度关系的数学模型，并在此基础上建立了纵向倾角
4.1 时罐内油量和油位高度关系的 理论模型， 利用用龙贝格积分公式求解不
2.14° =4.6°
得到α和β后，对罐容量进行重新标定。检验模型时利用相对标准偏差的思 想，构造评价函数 ，得到结果 0.0055%，误差极其微小，说明了所建模型 的正确性和可靠性。 所建模型充分利用了附表中的数据，并合理地筛选了有效数据，适于推广到 运输，化工，储藏行业。
个高度为 2.45m 的柱体，故油高为 h 时对应的剩余油料体积
V (h) L
积分得：
h 0
(2
a b
y 2 2by )dy
2 h b hb 1 hb 1 arcsin V (h) 2abL b 2 b 4 2b
F1 h F h p 无关的常数。按理查森外推法 Fm (qh) qm Fm (h) Fm 1 (h) pm 1 q
满 足 1 q pm 0(m 1, 2) 的 适 当 正 数 。 以
, m 1, 2 其中 q 为 q
1 2
取 序 列
关键词：龙贝格积分法，最小二乘法，单目标优化，误差分析
目录
1.问题重述---------------------------------------------------------2 2.问题分析---------------------------------------------------------2 3.模型假设---------------------------------------------------------2 4.符号说明---------------------------------------------------------3 5.模型建立与求解---------------------------------------------------4 5.1 小椭圆型储油罐的罐容表标定----------------------------------4 5.1.1 罐体无变位时的罐容表标定-----------------------------4 5.1.2 纵向变位倾斜角α=4.1°时的罐容表标定-----------------5 5.2 实际储油罐的罐容表标定-------------------------------------10 5.2.1 油罐内油料体积的计算--------------------------------10 5.2.2 利用最小二乘法对α、β进行估计----------------------14 5.2.3 误差分析及模型检验----------------------------------15 6.模型分析---------------------------------------------------------16 7.参考文献---------------------------------------------------------17 8.附录-------------------------------------------------------------17 8.1 附录一 龙贝格积分 matlab 程序-------------------------------17 8.2 附录二 参数估计的 C++程序---------------------------------- 18
同油位高度时储油量的数值解，进而进行罐容表的标定。 其次，对实际储油罐进行研究：将油位高度分成三种情况，在每种情况下， 对球冠、筒身的油量与油位高度的函数关系进行了分别推导。在计算球冠内油量 与油位高度的关系时采用了拆补法，边缘情况使用了近似计算。对于最终建立的 储油量和油位高度关系理论模型， 利用最小二乘法和单目标优化的的方法进行参 数估计，求得：
③ M L1 tan h M 时：如图 6 所示
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图6
如图设 h' ，则易看出 h M h ( L2 L1 ) tan 。于是，设罐内总油量为 Vm ，
'
可以直观地看出： 油罐内的剩余油量 V = Vm V " 。 同时， 可使用①中的方法利用 h' 求得空余部分体积 V " V (h' ) ，最终可得到： 罐内油料体积 V
画出 V (h) 与 V1 (h) 的曲线图如下：
图 2 无变位储油量理论值与实际值对比图
由图 2 看出，理论计算值与实际值有存在一定的偏差，并且随 h 的增高，理 论计算值与实际测量值的差值越来越大。 仔细分析其原因：由于注油管、出油管及油浮子均占有一定体积，随 h 的增 高，注油管、出油管及油浮子浸入液面下的体积也在逐渐增加，导致实际值比理 论值偏大，且差值会随 h 的增加而增加。 5.1.2 纵向变位倾斜角 4.1 时的罐容表标定 （1）模型的建立： 由 5.1.1 模型建立过程问可知，高度为 h，长短轴为 a、b 的椭圆部分面积
图4
油罐内油料体积
V ( h)
h L1 tan 0
S (h ( L1 x) tan )dx
② L2 tan h M L1 tan 时：如图 5 所示
图5
油罐内油料体积 V (h)
L1 L2
0
S (h ( L1 x) tan )dx
Vm
h' L1 tan 0
S (h ' ( L1 x ) tan )dx
（2）模型求解与验证： 由于以上体积函数形式不一，且较为复杂，若通过正常的积分求取结果会比 较繁琐。考虑问题一不要求找出具体函数关系，只需要每隔 1cm 标注一次结果， 故利用龙贝格积分 [2 ] 算法求解积分的数值解，从而对罐容量进行标定。龙贝格积 分法具体算法如下： 设用复合梯形计算积分 f x dx 的近似值， 取步长 h
a b
ba ， 并记 T1 h Tn ， n
n 1 h 则有 I T1 (h) f (a ) f (b) 2 f ( xi ) 。当 f ( x) 在 [a, b] 上充分光滑时，可证 2 i 1
用 T1 h 逼近 I 的截断误差是 I T1 (h) a1h 2 a2 h 4 ak h 2 k ，其中 ak 是与 h
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贝格算法计算得到油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值，列表如下：
表 1 小椭圆型储油罐罐容表
油高(mm) 储油罐油量(L) 油高(mm) 储油罐油量(L) 油高(mm) 储油罐油量(L) 0 0~1.674387 400 965.660776 800 2661.422634 10 3.531122 410 1004.953782 810 2703.552425 20 6.263648 420 1044.583921 820 2745.491028 30 9.976866 430 1084.534871 830 2787.224773 40 14.758956 440 1124.790717 840 2828.739779 50 20.694101 450 1165.335924 850 2870.021937 60 27.858068 460 1206.155298 860 2911.056886 70 36.320883 470 1247.233966 870 2951.829995 80 46.147722 480 1288.557344 880 2992.326337 90 57.399578 490 1330.111117 890 3032.530662 100 70.133778 500 1371.881217 900 3072.42737 110 84.404394 510 1413.8538 910 3112.000481 120 100.262581 520 1456.01523 920 3151.233596 130 117.756843 530 1498.352059 930 3190.109866 140 136.933273 540 1540.851013 940 3228.611946 150 157.818421 550 1583.498973 950 3266.721951 160 180.259099 560 1626.282961 960 3304.421402 170 203.999405 570 1669.190128 970 3341.691168 180 228.906603 580 1712.20774 980 3378.511401 190 254.884875 590 1755.32316 990 3414.861462 200 281.857661 600 1798.523842 1000 3450.719834 210 309.760769 610 1841.797318 1010 3486.06402 220 338.538729 620 1885.131182 1020 3520.870436 230 368.142595 630 1928.513081 1030 3555.114269 240 398.5285 640 1971.930708 1040 3588.76932 250 429.656656 650 2015.371783 1050 3621.80782 260 461.49062 660 2058.824048 1060 3654.20019 270 493.996746 670 2102.275257 1070 3685.91477 280 527.143753 680 2145.713159 1080 3716.917462 290 560.902397 690 2189.125495 1090 3747.171291 300 595.245191 700 2232.499981 1100 3776.635821 310 630.146191 710 2275.824302 1110 3805.266392 320 665.580805 720 2319.086097 1120 3833.013049 330 701.525646 730 2362.272952 1130 3859.819002 340 737.958395 740 2405.372383 1140 3885.618241 350 774.857693 750 2448.371831 1150 3910.33151 360 812.203042 760 2491.258644 1160 3933.85845 370 849.974723 770 2534.020068 1170 3956.05568 380 888.153723 780 2576.643232 1180 3973.212325 390 926.721671 790 2619.115135 1190 3992.388755 1200 4009.883017 为分析模型的准确性， 将模型求得的数据与表中所给数据在同一坐标中作出 V-h 曲线图如下：