2017年中考数学备考专题复习：图形的初步(含解析).
中考数学复习专题16 图形的初步
专题16 图形的初步☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC☞DE，则☞CAE等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A．【解析】试题分析：☞☞C=30°，BC☞DE，☞☞CAE=☞C=30°．故选A．考点：平行线的性质．2．（2015贵港）如图，直线AB☞CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，☞BEF的平分线与CD相交于点N．若☞1=63°，则☞2=（）A．64° B．63° C．60° D．54°【答案】D．考点：平行线的性质．3．（2015天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C．D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得☞EFB=65°，则☞AED′的度数是（）A．65° B．55° C．50° D．25°【答案】C．【解析】试题分析：☞AD☞BC，☞EFB=65°，☞☞DEF=65°，☞☞DED′=2☞DEF=130°，☞☞AED′=180°﹣130°=50°．故选C．考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）．4．（2015天水）如图，在四边形ABCD中，☞BAD=☞ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A．考点：1．等腰直角三角形；2．点到直线的距离．5．（2015北海）已知☞A=40°，则它的余角为（）A．40° B．50° C．130° D．140°【答案】B．【解析】试题分析：☞A的余角等于90°﹣40°=50°．故选B．考点：余角和补角．6．（2015崇左）下列各图中，☞1与☞2互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：观察图形，互为余角的只能是C，故选C．考点：余角和补角．7．（2015崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【答案】D．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．8．（2015无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D．考点：几何体的展开图．9．（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且☞1比☞2大50°，若设☞1=x°，☞2=y°．则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．10．（2015西宁）如图，☞AOB的一边OA为平面镜，☞AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则☞DEB的度数是（）A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′【答案】C．【解析】试题分析：过点D作DF☞AO交OB于点F．☞入射角等于反射角，☞☞1=☞3，☞CD☞OB，☞☞1=☞2（两直线平行，内错角相等）；☞☞2=☞3（等量代换）；在Rt☞DOF中，☞ODF=90°，☞AOB=37°36′，☞☞2=90°﹣37°36′=52°24′；☞在☞DEF中，☞DEB=180°﹣2☞2=75°12′．故选C．考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算；3．跨学科．11．（2015崇左）若直线a☞b，a☞c，则直线b____c．【答案】☞．【解析】试题分析：☞a☞c，☞☞1=90°，☞a☞b，☞☞1=☞2=90°，☞c☞b．故答案为：☞．考点：1．平行线的性质；2．垂线．12．（2015梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分☞DOB，若☞BOC=110°，则☞AON的度数为度．【答案】145．考点：1．对顶角、邻补角；2．角平分线的定义．13．（2015钦州）如图，直线AB和OC相交于点O，☞AOC=100°，则☞1= 度．【答案】80．【解析】试题分析：由邻补角互补，得☞1=180°﹣☞AOC=180°﹣100°=80°，故答案为：80．考点：对顶角、邻补角．14．（2015宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【答案】．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短；3．最值问题．15．（2015扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成☞1、☞2，则☞2﹣☞1= ．【答案】90°．【解析】试题分析：☞☞2+☞3=180°，☞☞3=180°﹣☞2．☞直尺的两边互相平行，☞☞4=☞3，☞☞4=180°﹣☞2．☞☞4+☞1=90°，☞180°﹣☞2+☞1=90°，即☞2﹣☞1=90°．故答案为：90°．考点：平行线的性质．16．（2015泰州）如图，直线l1☞l2，☞α=☞β，☞1=40°，则☞2= ．【答案】140°．考点：平行线的性质．17．（2015绵阳）如图，AB☞CD，☞CDE=119°，GF交☞DEB的平分线EF于点F，☞AGF=130°，则☞F= ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：☞AB☞CD，☞CDE=119°，☞☞AED=180°﹣119°=61°，☞DEB=119°．☞GF交☞DEB 的平分线EF于点F，☞☞GEF=×119°=59.5°，☞☞GEF=61°+59.5°=120.5°．☞☞AGF=130°，☞☞F=☞AGF﹣☞GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．考点：平行线的性质．18．（2015宿迁）如图，已知AB=AC=AD，且AD☞BC，求证：☞C=2☞D．【答案】证明见试题解析．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．和差倍分．19．（2015武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC☞BC于点C，DF☞EF 于点F，AC=DF．求证：（1）☞ABC☞☞DEF；（2）AB☞DE．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）用SAS证明☞ABC☞☞DEF；（2）由☞ABC☞☞DEF，得出☞B=☞DEF，即可得出结论．试题解析：（1）☞AC☞BC于点C，DF☞EF于点F，☞☞ACB=☞DFE=90°，在☞ABC和☞DEF 中，☞BC=EF，☞ACB=☞DFE，AC=DF，☞☞ABC☞☞DEF（SAS）；（2）☞☞ABC☞☞DEF，☞☞B=☞DEF，☞AB☞DE．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的判定．20．（2015益阳）如图，直线AB☞CD，BC平分☞ABD，☞1=65°，求☞2的度数．【答案】50°．考点：平行线的性质．21．（2015六盘水）如图，已知，l1☞l2，C1在l1上，并且C1A☞l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设☞ABC1的面积为S1，☞ABC2的面积为S2，☞ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．【答案】理由见试题解析．【解析】试题分析：根据两平行线间的距离相等，即可得出结论．试题解析：☞直线l1☞l2，☞☞ABC1，☞ABC2，☞ABC3的底边AB上的高相等，☞☞ABC1，☞ABC2，☞ABC3这3个三角形同底，等高，☞☞ABC1，☞ABC2，☞ABC3这些三角形的面积相等．即S1=S2=S3．考点：1．平行线之间的距离；2．三角形的面积．22．（2015曲靖）如图，过☞AOB平分线上一点C作CD☞OB交OA于点D，E是线段OC 的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】☞当M在线段CD上时，OD=DM+ON；☞当M在线段CD延长线上时，OD=ON －DM，证明见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．分类讨论；5．探究型；6．综合题．23．（2015金华）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．（1）蜘蛛在顶点A′处．☞苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；☞苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近；（2）在图3中，半径为10dm的☞M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P 在线段AB上，苍蝇Q在☞M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与☞M相切，试求PQ长度的范围．【答案】（1）☞作图见试题解析；☞往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC更近；（2）dm≤PQ≤55dm．试题解析：（1）☞根据“两点之间，线段最短”可知：线段A′B为最近路线，如图1所示．☞☞．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形ABCD在同一平面内，如图2☞．在Rt☞A′B′C中，☞B′=90°，A′B′=40，B′C=60，☞AC===；☞．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形BCC′B′在同一平面内，如图2☞．在Rt☞A′C′C中，☞C′=90°，A′C′=70，C′C=30，☞A′C===．☞＜，☞往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC更近；（2）过点M作MH☞AB于H，连接MQ、MP、MA、MB，如图3．☞半径为10dm的☞M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，BC′=60dm，☞MH=60﹣10=50，HB=15，AH=40﹣15=25，根据勾股定理可得AM===，MB===，☞50≤MP≤．☞☞M与D′C′相切于点Q，☞MQ☞PQ，☞MQP=90°，☞PQ=．当MP=50时，PQ= =；当MP=时，PQ==55．☞PQ长度的范围是dm≤PQ≤55dm．考点：1．圆的综合题；2．几何体的展开图；3．切线的性质；4．综合题；5．压轴题．【2014年题组】1.（2014年福建龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a☞b，☞1=☞2，若☞3=40°，则☞4等于（）A．40° B．50° C．70° D．80°【答案】C．考点：平行线的性质；平角定义．2.（2014年甘肃白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与☞α互余的角共有（）A．4个B.3个C．2个D．1个【答案】C．【解析】试题分析：如答图，☞斜边与这根直尺平行，☞☞α=☞2．又☞☞1+☞2=90°，☞☞1+☞α=90°．又☞α+☞3=90°，☞与α互余的角为☞1和☞3．故选C．考点：1．平行线的性质；2．互余的定义．3.（2014年广东汕尾）如图，能判定EB☞AC的条件是（）A．☞C=☞ABE B．☞A=☞EBD C．☞C=☞ABC D．☞A=☞ABE【答案】D．考点：平行线的判定．4（2014抚顺）如图所示，已知AB☞CD，CE平分☞ACD，当☞A=120°时，☞ECD的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°【答案】D．【解析】试题分析：☞AB☞CD，☞A=120°，☞☞DCA=180°-☞A=60°，☞CE平分☞ACD，☞☞ECD=☞DCA=30°，故选D．考点：平行线的性质．5.（2014·吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若☞1=65°，则☞2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】D．考点：平行线的性质．6.（2014年湖南岳阳）如图，若AB☞CD☞EF，☞B=40°，☞F=30°，则☞BCF= ．【答案】70°．【解析】试题分析：☞AB☞CD☞EF，☞☞B=☞BCD，☞F=☞DCF．又☞B=40°，☞F=30°，☞☞BCF=☞BCD +☞DCF =70°．考点：平行线的性质．7.（2014镇江）如图，直线m☞n，Rt☞ABC的顶点A在直线n上，☞C=90°，若☞1=25º，☞2=70º.则☞B=°．【答案】45．考点：1.平行线的性质；2.直角三角形两锐角的关系．8.（2014长沙）如图，直线a☞b，直线c分别与a，b相交，若☞1=70°，则☞2=．【答案】110°．【解析】试题分析：直线a☞b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．试题解析：如图：☞☞1=70°，☞☞3=☞1=70°，☞a☞b，☞☞2+☞3=180°，☞☞2=180°﹣70°=110°．考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．☞考点归纳归纳1：直线、射线和线段基础知识归纳：1.直线（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
初三数学中考复习专题六 图形的初步认识
中考复习专题六图形的初步认识一、单项选择题（每题5分，共100分）1、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是A、1B、2C、3D、4答案：C解析：以A为端点的线段有AB、AC，以B为端点（不含点A）的线段有1条，一共3条线段，故选C。
一条直线上有n个点，则有2n条射线，(1)2n n-条线段。
2、如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10,AC=6，则CD=A、2B、3C、4D、5答案：A解析：由BC=AB-AC求出BC的长度，在由中点的定义，得12CD BC=，求得CD得长，CD=1(106)22⨯-=，故选A。
3、已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为A、1cmB、5cmC、1cm或5cmD、3cm答案：C解析：按点O在直线AB上两种不同位置分类讨论，当点O在AB之间时，EF=2+3=5（cm）；当O点不在AB之间时，EF=3-2=1(cm)，故选C。
4、如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠，其中正确的有A、4个B、3个C、2个D、1个答案：B解析：先由题意得到∠α+∠β=180°，再把四个式子分别与∠β相加，看其结果是否等于90°，等于90°的就是∠β的余角，①②④正确，故选B。
5、如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，E是∠AOD内一点，∠BOD=45°，则∠COE的度数是A、125°B、135°C、145°D、155°答案：B解析：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=45°，由OE⊥AB，得∠AOE=90°，所以∠COE=∠AOC+∠AOE=135°，故选B。
(河北专版)2017中考数学 第一编 教材知识梳理篇 第四章 图形的初步认识与三角形、四边形 第
第三节等腰三角形与直角三角形,河北8年中考命题规律),河北8年中考真题及模拟)等边三角形判定和的相关计算1．(2016河北16题2分)如图，∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB，且OP ＝2.若点M ，N 分别在OA ，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上2．(2013河北13题3分)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝( B )A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°(第2题图)(第3题图)3．(2009河北17题3分)如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，将△ABC 沿直线DE折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为__3__cm .4．(2015河北20题3分)如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3； ……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝__9__．直角三角形的相关计算5．(2011河北9题3分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为( B )A .12B ．2C ．3D ．4(第5题图)(第6题图)6．(2016邢台金华中学一模)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ，DE ＝1，则BC 的长是( C )A . 3B ．2C ．3D .3＋27．(2016廊坊二模)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( B ) A ．4，5，6 B ．1.5，2，2.5 C ．2，3，4 D ．1，2，38．(2016秦皇岛二模)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为( C )A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．1 cm(第8题图)(第12题图)9．(2016河北唐山五十四中一模)若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为( B ) A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°10．(2016河北唐山友谊中学一模)已知等腰三角形ABC 的两边长分别为2和3，则等腰三角形ABC 的周长为( D )A ．7B ．8C ．6或8D ．7或811．(2016保定育德中学二模)一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( D ) A ．5 B .7C . 5D ．5或712．(2012河北14题3分)如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD＝38°，∠A 等于__52°__．13．(2016唐山路北区二模)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°；(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED＝DC＝2.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.,中考考点清单)等腰三角形的性质与判定1等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合；面积： S △ABC ＝如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，其中，两个相等的(简称“__等角对等边__”)三边相等的三角形是等边三角形等边三角形三边相等(即等边三角形三角相等，且每一个角都等于__60__)；等边三角形内、外心重合；等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；面积：S △ABC ＝12BC 三边都相等的三角形是等边三角形；三个角相等的三角形是等边三角形；°的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质与判定(高频考点)直角三角形的性质与判定近8年考查3次，题型均为填空题，设问方式为：1.求角度；2.求线段长度；3.求周长．结合的背景有：1.与三角形折叠结合；2.以赵爽弦图为背景；3.利用三角形余角的性质求角度．390°的三角形叫做直角三角形直角三角形的两个锐角之和等于__中线__等于斜边的一半角所对应的直角边等于斜边的一半勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°有一个角为90°的三角形是直角三角形；一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形4.°的等腰三角形是等腰直角三角形等腰直角三角形的顶角是直角，两底角为判定(1)用定义判定；(2)有两个角为45°的三角形,中考重难点突破)等腰三角形的相关计算【例1】在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B＝________.【学生解答】70°或20°【点拨】在等腰三角形中，只要知道其中一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，必须分成两种情况来讨论．此题的两种情况如图所示：1．(2016湘西中考)一个等腰三角形一边长为4 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是( C)A．13 cmB．14 cmC．13 cm或14 cmD．以上都不对2．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且∠DBC＝15°，则∠A＝__50°__．等腰三角形、等边三角形的判定与性质【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC＝________cm.【解析】如图，延长AD 交BC 于点M ，由AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线可得AM⊥BC，BM ＝MC ＝12BC ，延长ED交BC 于点N ，则△BEN 是等边三角形，从而求出DN 的长，利用在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求出MN 的长，进而求BM ，BC 的值．【学生解答】83．(2016沧州八中二模)如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有( D )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个(第3题图)(第4题图)4．(2016漳州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)，若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有( C )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个直角三角形的性质判定和勾股定理【例3】如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，D 为BC 上任意一点，DF ⊥AB 于点F ，DE ⊥AC 于点E ，M 为BC 的中点，连接EM ，FM ，给出以下五个结论：①AF＝CE ；②AE＝BF ；③△EFM 是等腰直角三角形；④S 四边形AEMF＝12S △ABC ；⑤EF＝BM ＝MC.当点D 在BC 上运动时(点D 不与B ，C 重合)，上述结论中始终正确的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【解析】连接AM ，易证AE ＝DF ＝BF ，AF ＝DE ＝CE ，△AME ≌△BMF ，∴ME ＝MF ，∠AME ＝∠BMF，∴△EMF 是等腰直角三角形．S 四边形AEMF ＝S △AFM ＋S △AEM ＝S △AFM ＋S △BFM ＝S △ABM ＝12S △ABC ，但是EF 与BM 不一定相等，只有四边形AFME 为矩形时，EF ＝BM.【学生解答】C5．(2016株洲中考)如图，以直角三角形a 、b 、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3图形个数有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2016苏州中考)如图，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为( B )A ．2 3 mB ．2 6 mC ．(23－2)mD ．(26－2)m7．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝5，BC ＝12，AD ＝9，CD ＝510，求四边形ABCD 的面积．解：连接AC ，∵AB ⊥BC ，∴∠B ＝90°，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝52＋122＝13，∵在△ACD 中，AC 2＋AD 2＝132＋92＝169＋81＝250，CD 2＝(510)2＝250，∴AC 2＋AD 2＝CD 2，∴∠DAC ＝90°， ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12BC ·AB ＋12AD ·AC ＝12×12×5＋12×9×13 ＝1772.中考备考方略)1．(2016秦皇岛二模)若实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( D )A ．12B ．16C ．16或20D ．202．(2016益阳中考)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1 m ，则旗杆PA 的高度为( A )A .11－sin α mB .11＋sin αm C .11－cos α m D .11＋cos αm 3．(2016泰安中考)如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M ，N ，K 分别是边PA ，PB ，AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ，若∠MKN＝44°，则∠P 的度数为( D )A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°(第3题图)(第4题图)4．(2016沧州八中模拟)如图，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是边BC，AB上的高，垂足分别是D，E，AD，CE相交于点O，若∠B＝60°，则∠AOE的度数是( A)A．60°B．50°C．70°D．80°5．(2016保定十七中模拟)在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为( D) A．32 B．42C．40或42 D．32或426．(2016宜昌中考)任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( B)A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( D)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C8．(2016深圳中考)如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( D)A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°9．(2016杭州中考)已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m和n(m<n)，过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则( C)A．m2＋2mn＋n2＝0 B．m2－2mn＋n2＝0C．m2＋2mn－n2＝0 D．m2－2mn－n2＝010．(2016东营中考)在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( C)A．10 B．8 C．6或10 D．8或1011．(2016齐齐哈尔中考)有一面积为53的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．12E是AB上的动点，点E与点A，B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED.(1)当BE＝AE时，求证：BD＝AE；(2)当BE≠AE 时，“BD ＝AE”还成立吗？若你认为不成立，请直接写出BD 与AE 数量关系式，若你认为成立，请给予证明．证明：(1)如图(1)，在等边△ABC 中， ∠ABC ＝∠ACB＝60°.∵BE ＝AE ，∴∠ACE ＝∠ECB＝30°. 又∵CE＝DE ，∴∠D ＝∠ECD＝30°. ∴∠DEB ＝30°，∴BE ＝BD ，∴BD ＝AE ； (2)BD ＝AE 还成立．理由如下：如图(2)，过点E 作EF∥AC 交BC 于点F.易证△EFB 为等边三角形． ∴EF ＝FB ＝BE.∴∠EFB＝∠EBF. ∴∠CFE ＝∠EBD.∵CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠D.∴△EBD≌△EFC(AAS )，∴CF ＝BD.∵AB＝BC ，∴AB －BE ＝BF －CF ，即AE ＝CF ，∴BD ＝AE.13．(2016威海中考)如图，已知AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为( B ) A ．68° B ．88° C ．90° D ．112°,(第13题图)) ,(第15题图))14．(2016内江中考)已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( B )A .32B .332C .32D ．不能确定 15．(2016连云港中考)如图①，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S 1、S 2、S 3；如图②，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S 4、S 5、S 6.其中S 1＝16，S 2＝45，S 5＝11，S 6＝14，则S 3＋S 4＝( C )A ．86B ．64C ．54D ．4816．(2016随州中考)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝13BD ，连接DM ，DN ，MN.若AB ＝6，则DN ＝__3__．(第16题图)(第18题图)17．(2016潍坊中考)已知∠AOB＝60°，点P 是∠AOB 的平分线OC 上的动点，点M 在边OA 上，且OM ＝4，则点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值是．18．(2016武汉中考)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝10，DA ＝55，则BD 的长为．19．(2016邯郸十一中一模)如图，∠ABC ＝90°，D ，E 分别在BC ，AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD 与MC 垂直吗？并说明理由．证明：(1)∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF.又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF，又∵∠DFC＝∠AFM＝90°，∴△DFC ≌△AFM ，∴CF ＝MF.∴∠FMC ＝∠FCM；(2)AD⊥MC.理由：由(1)知∠MFC＝90°，FD ＝FE ，FM ＝FC.∴∠FDE ＝∠FMC＝45°.∴DE ∥CM ，由题意得AD⊥DE，∴AD ⊥MC.20．(2016北京中考)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN.(1)求证：BM ＝MN ；(2)若∠BAD＝60°，AC 平分∠BAD，AC ＝2，求BN 的长．解：(1)在△ACD 中，∵M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ∥AD 且MN ＝12AD. 在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点．∴BM ＝12AC.又∵AC＝AD ，∴MN ＝BM ； (2)∵∠BAD＝60°且AC 平分∠BAD.∴∠BAC ＝∠DAC＝30°.由(1)知，BM ＝12AC ＝AM ＝MC. ∴∠BMC ＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°.∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC＝30°.∴∠BMN ＝∠BMC＋∠NMC＝90°.∴BN 2＝BM 2＋MN 2.而由(1)知，MN ＝BM ＝12AC ＝12×2＝1，BN ＝ 2.。
中考数学 专题16 图形的初步(原卷版)
第四篇图形的性质专题16图形的初步知识点名师点晴直线、射线、线段直线的性质理解并掌握直线的性质线段的性质能利用线段的中点和线段的性质进行线段的有关计算相交线对顶角与邻补角理解并掌握对顶角与邻补角的有关性质垂线的性质理解垂线的性质，并能解决相关的实际问题平行线平行线的定义与画法掌握平行公理及平行线的画法平行线的判定定理利用平行线的判定证明两直线互相平行平行线的性质能利用平行线的性质解决有关角的计算问题归纳1：直线、射线和线段基础知识归纳：1．直线（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线．它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线．（2）过一点的直线有无数条．（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小2．射线：射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．3．线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短．也可简单说成：两点之间线段最短．（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的中点到两端点的距离相等．基本方法归纳：在解决实际问题过过程中，要注意区别直线公理与线段的性质：两点确定一条直线，两点之间线段最短注意问题归纳：在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．【例1】（2019山东省日照市，第14题，4分）如图，已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．归纳2：相交线基础知识归纳：1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角．我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角．2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．基本方法归纳：邻补角互补，对顶角相等；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短注意问题归纳：在计算角的时候，要注意角平分线与对顶角、邻补角的正确的应用．【例2】（2019江苏省常州市，第4题，2分）如图，在线段P A、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段P A B．线段PB C．线段PC D．线段PD归纳3：平行线基础知识归纳：1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．3、平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补．基本方法归纳：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．注意问题归纳：注意理解并能正确区分平行线的性质与判定，平行线是几何的初步，要熟练掌握．【例3】（2019江苏省苏州市，第4题，3分）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2等于（）A．126°B．134°C．136°D．144°【例4】（2019重庆A，第20题，10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB=FE．【2019年题组】一、选择题1．（2019吉林省，第6题，2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线2．（2019四川省乐山市，第5题，3分）如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°3．（2019四川省凉山州，第3题，4分）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为（）A．135°B．125°C．115°D．105°4．（2019四川省成都市，第5题，3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（2019四川省攀枝花市，第5题，3分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．（2019四川省泸州市，第6题，3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B=40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．（2019宁夏，第5题，3分）如图，在△ABC中AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°8．（2019山东省东营市，第3题，3分）将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°9．（2019山东省日照市，第6题，3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．（2019山东省泰安市，第5题，4分）如图，直线11∥12，∠1=30°，则∠2+∠3=（）A．150°B．180°C．210°D．240°11．（2019山东省泰安市，第12题，4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC 上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．2D．2212．（2019山东省济南市，第4题，4分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°13．（2019莱芜区，第5题，3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1=65°，则∠2的度数是（）A．122.5°B．123°C．123.5°D．124°14．（2019济宁，第2题，3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°15．（2019滨州，第3题，3分）如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°16．（2019山西省，第5题，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b 上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°17．（2019广西，第5题，3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°18．（2019广西河池市，第2题，3分）如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．100°D．120°19．（2019南通，第8题，3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为（）A．110°B．125°C．135°D．140°20．（2019江苏省宿迁市，第4题，3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°21．（2019河北，第7题，3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB22．（2019河南省，第3题，3分）如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°23．（2019浙江省宁波市，第9题，4分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°24．（2019浙江省绍兴市，第5题，4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°25．（2019湖北省十堰市，第2题，3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（）A．50°B．45°C．40°D．30°26．（2019湖北省天门市，第5题，3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°27．（2019湖北省孝感市，第2题，3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°28．（2019湖北省宜昌市，第6题，3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°29．（2019湖北省荆州市，第3题，3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°30．（2019湖北省襄阳市，第3题，3分）如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD=40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°31．（2019湖北省随州市，第3题，3分）如图，直线l l∥12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．35°32．（2019湖南省永州市，第7题，4分）下列说法正确的是（）A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度33．（2019湖南省湘西州，第12题，4分）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°34．（2019甘肃省，第5题，3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是（）A．48°B．78°C．92°D．102°35．（2019甘肃省天水市，第4题，4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BF A的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°36．（2019贵州省安顺市，第6题，3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°37．（2019贵州省毕节市，第7题，3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度38．（2019贵州省铜仁市，第2题，4分）如图，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°39．（2019辽宁省抚顺市，第8题，3分）一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．60°40．（2019辽宁省朝阳市，第7题，3分）把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B=25°，∠D=58°，则∠BCE的度数是（）A．83°B．57°C．54°D．33°41．（2019辽宁省辽阳市，第5题，3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF=90°，∠FEG=30°，∠1=130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°42．（2019辽宁省铁岭市，第7题，3分）如图，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．80°43．（2019陕西，第3题，3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°44．（2019青海省，第14题，3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°二、填空题45．（2019上海，第15题，4分）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1= 度．46．（2019云南，第3题，3分）如图，若AB∥CD，∠1=40度，则∠2= 度．47．（2019吉林省，第11题，3分）如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B= °．48．（2019四川省宜宾市，第10题，3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB=°．49．（2019四川省资阳市，第15题，4分）如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置．若CE'∥AB，则CE'= ．50．（2019山东省威海市，第15题，3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC=∠DEC，若AB=6，则CD=．51．（2019山东省威海市，第17题，3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB=90°，AC=BC，AB=BD，则∠ADC=°．52．（2019山东省菏泽市，第11题，3分）如图，AD∥CE，∠ABC=100°，则∠2﹣∠1的度数是．53．（2019广州，第11题，3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm．54．（2019南通，第18题，3分）如图，▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则PB3PD的最小值等于．55．（2019江苏省扬州市，第18题，3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行以下操作，在边BC 上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）= ．56．（2019江苏省苏州市，第18题，3分）如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为cm2（结果保留根号）．57．（2019江苏省镇江市，第8题，2分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b 相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A=20°，则∠1= °．58．（2019辽宁省大连市，第11题，3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D= °．59．（2019聊城，第17题，3分）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A n．（n≥3，n是整数）处，那么线段A n A的长度为（n≥3，n是整数）．三、解答题60．（2019湖北省武汉市，第18题，8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F．61．（2019重庆，第20题，10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：A E=FE．【2018年题组】一、选择题1．（2018内蒙古赤峰市，第8题，3分）已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°2．（2018山东省滨州市，第2题，3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣2 3．（2018吉林省，第4题，2分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°4．（2018四川省内江市，第11题，3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE 交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°5．（2018四川省凉山州，第2题，4分）如图，AB∥EF，FD平分∠EFC，若∠DFC=50°，则∠ABC=（）A．50°B．60°C．100°D．120°6．（2018四川省德阳市，第3题，3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（2018四川省攀枝花市，第4题，3分）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a ∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°8．（2018四川省绵阳市，第3题，3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°9．（2018四川省达州市，第4题，3分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．（2018山东省东营市，第3题，3分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．11．（2018山东省临沂市，第3题，3分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A．42°B．64°C．74°D．106°12．（2018山东省枣庄市，第3题，3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°13．（2018山东省泰安市，第4题，3分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°14．（2018山东省淄博市，第11题，4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M 作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4B．6C．43D．815．（2018山东省滨州市，第3题，3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°16．（2018山东省潍坊市，第5题，3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°17．（2018山东省聊城市，第4题，3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB 外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°18．（2018山东省莱芜市，第9题，3分）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°19．（2018广东，第8题，3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°20．（2018广州，第5题，3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4 21．（2018广西玉林市，第9题，3分）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直22．（2018广西贺州市，第2题，3分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠5 23．（2018新疆，第5题，5分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°24．（2018江苏省淮安市，第5题，3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°25．（2018浙江省杭州市，第5题，3分）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN26．（2018海南省，第7题，3分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°27．（2018湖北省十堰市，第2题，3分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118°D．152°28．（2018湖北省天门市，第4题，3分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°29．（2018湖北省宜昌市，第13题，3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．30．（2018湖北省荆门市，第5题，3分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°31．（2018湖南省张家界市，第7题，3分）下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等32．（2018湖南省株洲市，第9题，3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB ⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4﹣∠3＞90°D．2∠3＞∠4 33．（2018湖南省湘西州，第17题，4分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个34．（2018兰州，第5题，4分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°35．（2018贵州省安顺市，第4题，3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A 作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°36．（2018贵州省遵义市，第5题，3分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°37．（2018贵州省铜仁市，第8题，4分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b 的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm38．（2018辽宁省沈阳市，第6题，2分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°39．（2018辽宁省锦州市，第5题，2分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．108°二、填空题40．（2018内蒙古通辽市，第12题，3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45'，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．41．（2018四川省广元市，第13题，3分）如图，∠A=22°，∠E=30°，AC∥EF，则∠1的度数为．42．（2018四川省广安市，第13题，3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=度．43．（2018四川省广安市，第14题，3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=．44．（2018广西贵港市，第16题，3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若∠B'MD=50°，则∠BEF的度数为．45．（2018江苏省南京市，第15题，2分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=°．46．（2018江苏省南通市，第14题，3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=度．47．（2018江苏省苏州市，第15题，3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为°．48．（2018河南省，第12题，3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．49．（2018湖南省永州市，第18题，4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．50．（2018湖南省湘潭市，第14题，3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）51．（2018重庆市，第16题，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于．三、解答题52．（2018江西省，第15题，6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．53．（2018浙江省宁波市，第20题，8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．54．（2018湖北省宜昌市，第18题，7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．55．（2018湖南省益阳市，第21题，8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：A M∥CN．56．（2018兰州，第20题，6分）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）57．（2018重庆市，第19题，8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．58．（2018重庆市，第19题，8分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE 交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．59．（2018陕西省，第18题，5分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：A G=DH．60．（2018北京，第17题，5分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图：①在直线l上取一点A，作射线P A，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交P A的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．一、选择题1．（2019长春四模，第6题，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，过点C的直线EF∥AB．若∠ACE=30°，则∠B的度数为（）A．30°B．65°C．75°D．85°2．（2019成都石室联中一诊，第4题，3分）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC等于（）A．95°B．100°C．110°D．120°3．（2019合肥五十中二模，第6题，4分）一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°4．（2019历下区三模，第4题，4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（2019保定二模，第7题，3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°6．（2019邢台二模，第2题，3分）下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．7．（2019河南省实验中学模拟，第7题，3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1=130°，那么∠2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．115°8．（2019松滋市三模，第1题，3分）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（2019重庆市巴蜀中学三模，第4题，4分）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．25°10．（2019陕西师大附中八模，第4题，3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35°B．65°C．85°D．95°11．（2019陕西师大附中八模，第8题，3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上的点，且AM13BM，延长MB至点E，使ME=MC，连接EC，则点M到直线CE的距离是（）A．2B．5C．5D．2512．（2019西安交大附中一模，第3题，3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°二、填空题13．（2019丰台区一模，第11题，2分）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为．14．（2019长春二模，第12题，3分）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径作圆弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．连结OG、OH．若∠A=124°，则∠AEB 的大小是度．15．（2019成都一模，第12题，3分）已知：如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是．16．（2019福建省名校联合三模，第12题，4分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是．17．（2019丹东模拟，第14题，3分）将一张矩形纸片ABCD沿直线EF折成如图所示的形状，若∠HED=50°，则∠EFG=．三、解答题18．（2019东西湖区模拟，第18题，8分）如图，AB∥CD，MN分别交直线AB、CD于点E、G，∠AEF=∠CGH，求证：EF∥GH．。
中考数学总复习 第一轮 中考考点系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形单元测试(四)图形的初步
安徽省201７年中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（安徽省2017年中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试(四）图形的初步认识与三角形试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共１0个小题，每小题４分，满分40分)题号123４5678９１０选项D B C BＡCＣB A C1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ B )2．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（Ｄ)A.１，1,２Ｂ.1，3，4 C.２，3，６D．4，５,８3．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶４，则这个三角形是（ A )A．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形Ｄ．等腰三角形４.如图，在△ABC中,点D、Ｅ、F分别是三条边上的中点，∠B=45°，∠C=５５°，则∠EFＤ=( A ）A.80°B.100°C．75° D.65°5.如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，连接BＥ交ＣD于点O,且Ｏ点是ＣＤ的中点,连接AO,下列结论不正确的是（ C ）Ａ．AD=DＥB．△BＯC≌△EＯD C．△AOB≌△EＯD D．△ＡOD≌△BOC６．在△ＡBC中,∠Ｃ＝９0°,a,b,c分别为∠A,∠B，∠C的对边，下列各式成立的是( Ｄ)A.b＝a·sinＢB.a＝b·cｏｓB Ｃ.a=b·ｔanB D．b=a·taｎB7.(201６·安徽模拟)如图,已知一块直角三角形的水泥平地,∠ＡCB＝90°,AC=60米，BC＝8０米，点D是AB边上的一点，从C点直接走到D点的距离为ｘ米，则ｘ的取值范围为（ C ）A．6０<x＜80 B.６0≤ｘ≤８０C．48≤x≤80 Ｄ．４8<x〈608．(2016·合肥十校联考模拟）如图,△ABC中,AB＝AＣ，DE垂直平分AB，BE⊥ＡＣ,ＡＦ⊥ＢＣ,则下面结论错误的是（Ｂ)A．BＦ=EF B.DＥ=ＥF Ｃ.∠EFＣ=４5° D.∠BEＦ=∠CＢE9.(2016·阜阳二模）如图，△ABＣ的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CＦ的延长线交于点D，则Ｓ△ＡFD:Ｓ四边形AFOＥ为( D )A.1∶2B.2∶1Ｃ.2∶3 Ｄ．3∶2提示:连接EF，则ＥF∥ＢC.设△ABC的面积为S，则S△AFD＝S△BＦＣ＝S△AFC=错误!Ｓ,S△AEF＝错误!S,∴S△BOＣ=＼f（2,３)S△BFＣ＝错误!S,∴S△ＥOＦ=错误!S△BＯC＝错误!S,∴S△AFD：Ｓ四边形ＡFＯE=错误!S：(错误!S＋错误!S）＝3∶２。
【精品】中考数学总复习图形的认识初步-精练精析含答案解析
图形的性质——图形的认识初步2一．选择题（共8小题）1．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A．B．C．D．2．下列图形哪一个是正方体的表面展开图（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A． B．C．D．4．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A．B．C．D．5．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．6．骰子可以看做是一个小立方体（如图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开图中符合规则的是（）A．B．C．D．7．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（）A．B．C．D．8．下列哪个图形经过折叠能围成一个正方体（）A． B．C．D．二．填空题（共7小题）9．如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2=_________ °．10．以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是_________ ．11．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是_________ ．12．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=_________ ．13．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是_________ ．14．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_________ ．15．一副三角板如图所示放置，则∠AOB=_________ °．三．解答题（共8小题）16．根据图中多面体的平面展开图，写出多面体的名称17．直线AB上有A、B、C、D四个点，如图，现要在直线AB上找一点M，使得A、B、C、D四点到M点的距离之和最小，试分析M点可能的位置．18．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．19．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）当∠AOB=80°时，∠MON=_________ ；（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．20．如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数．21．已知如图，∠BOC和∠AOC的比是3：2，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．22．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．23．已知∠AOB=α，过点O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由．图形的性质——图形的认识初步2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．2．下列图形哪一个是正方体的表面展开图（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据展开图中每个面都有对面，可得答案．解答：解：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，C选项可以拼成一个正方体；而A、B、D选项，有两个面重合的现象，故不是正方体的展开图；故选：C．点评：考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．3．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：A围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；B、C、D均能围成正方体．故选A．点评：本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．4如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．专题：常规题型．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故A、B选项错误；又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻，即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以C选项不符合，故C选项错误；D选项符合．故选D．点评：本题主要考查了正方体的展开折叠问题，要注意相对两个面上的图形，从相对面入手，分析及解答问题比较方便．5．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．解答：解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选：B．点评：本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．6．骰子可以看做是一个小立方体（如图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开图中符合规则的是（）A．B．C D．考点：展开图折叠成几何体．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点与3点是相对面，4点与6点是相对面，2点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；B、3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C、4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；D、1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据相邻面、对面的关系，可得答案．解答：解：圆面的临面是长方形，长方形不指向圆，故选；B．点评：本题考查了展开图折成几何体，相邻面间的关系是解题关键．8．下列哪个图形经过折叠能围成一个正方体（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：A、折叠后有两个侧面重合，缺少下面，故A不能折叠成正方体；B、折叠后有两个侧面重合，缺少一个侧面，故C不能折叠成正方体；C、能折叠成正方体；D、折叠后两个上面重合，缺少下面，故D不能折叠成正方体．故选；C．点评：本题考查了债开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体．二．填空题（共7小题）9．如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2=25 °．考点：余角和补角．分析：直接利用互余的两个角的和为90度，即可解答．解答：解：∵AC⊥BC，∠1=65°∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．点评：此题考查余角的意义，掌握互余的两个角的和为90°，结合图形解决问题．10．以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是（1）（3）．考点：展开图折叠成几何体．专题：压轴题．分析：由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．解答：解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：（1）（3）．点评：本题考查了展开图折叠成几何体的知识，属于基础题型．11．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是135°．考点：角的计算．专题：计算题．分析：先根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE，然后相加即可得解．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠BOD=45°，∴∠AOC=∠BOD=45°，∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．故答案为：135°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．12．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=45°．考点：余角和补角．分析：分别表示出∠α补角和∠α余角，然后根据题目所给的等量关系，列方程求出∠α的度数．解答：解：∠α的补角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．故答案为：45°．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．13．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面．故答案为泉．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．一副三角板如图所示放置，则∠AOB=105 °．考点：角的计算．分析：根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，再根据角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2，进而算出角度．解答：解：根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，故答案为：105．点评：此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系．三．解答题（共8小题）16．根据图中多面体的平面展开图，写出多面体的名称考点：几何体的展开图．分析：由平面展开图的特征以及长方体、三棱柱、圆柱等几何体的特征作答．解答：解：由平面展开图的特征可知，从左边第一个是长方体，第二个是三棱柱，第三个是圆柱．点评：考查了几何体的展开图，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．17．直线AB上有A、B、C、D四个点，如图，现要在直线AB上找一点M，使得A、B、C、D四点到M点的距离之和最小，试分析M点可能的位置．考点：直线、射线、线段．分析：分别讨论M的位置：①A、D之间；②D、C之间；③C、B之间，然后即可确定位置．解答：解：①若M在A、B（包含A，不包含B）之间，如图①所示：则总路程为：AM+DM+CM+BM=AB+CD+2DM；②若M在B、C（包含B，包含C）之间，如图②所示：则总路程为：AM+DM+CM+BM=AB+CD；③若M在C、D（不包含C，包含D）之间，如图③所示：则总路程为：AM+DM+CM+BM=AB+CD+2CM．综上可得M在C、D处或C、D之间使得A、B、C、D四点到M点的距离之和最小．点评：本题考查的是比较线段的大小，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最小．18．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．考点：角平分线的定义．专题：证明题．分析：利用∠AOB+∠BOC=180°，由OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求出∠EOB+∠BOF=90°，即可得出结论．解答：解：∵∠AOB+∠BOC=180°，∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，∴∠EOB+∠BOF=90°，∴OE⊥OE．点评：本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．19．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）当∠AOB=80°时，∠MON=40°；（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．考点：角平分线的定义．分析：（1）设∠CON=∠BON=x°，∠MOC=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，由∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°=80，可得∠MON=∠MOB+∠NOB，即可求解．（2）由∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON可得结论．解答：解：（1）∵ON平分∠BOC，∴∠CON=∠BON，设∠CON=∠BON=x°，∠MOB=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，又∵OM平分∠AOC∴∠AOM=∠COM=2x°+y°，∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°∵∠AOB=80°∴2（x+y）°=80°，∴x°+y°=40°∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°故答案为：40°．（2）2∠MON=∠AOB．理由如下：∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON．点评：本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．20．如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：首先根据角平分线的定义以及角度的和、差得到∠AOB和∠EOF的关系，即可求解．解答：解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，∴∠EOF=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB．又∵∠AOB+∠EOF=156°，∴∠EOF=52°．点评：本题考查了角度的计算，以及角平分线的定义，正确证明∠EOF=∠AOB是关键．21．已知如图，∠BOC和∠AOC的比是3：2，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：设∠BOC=3x，则∠AOC=2x，则∠AOB=5x，根据角平分线定义，利用x可以表示出∠AOD，然后根据∠COD=10°即可列方程求得x的值，从而求得∠AOB的度数．解答：解：∵∠BOC和∠AOC的比是3：2，∴设∠BOC=3x，则∠AOC=2x，则∠AOB=5x，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=x，则x﹣2x=10，解得：x=20，则∠AOB=100°．点评：本题考查了角度的计算，正确设未知数．列方程是关键．22．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：（1）根据角平分线定义求出∠BOE=∠AOB=45°，∠BOD=∠BOC=20°，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠BOE=∠AOB，∠BOD=∠BOC，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可．解答：解：（1）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠BOE=∠AOB=45°，∠BOD=∠BOC=20°，∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=45°+20°=65°；（2）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB+∠BOC=x°，∴∠BOE=∠AOB，∠BOD=∠BOC，∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=（∠AOB+∠BOC）=x°．点评：本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠EOD=（∠AOB+∠BOC）．23．已知∠AOB=α，过点O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：（1）根据角平分线的性质，可得∠NOC与∠BOC的关系，∠COM与∠COA的关系，根据角的和差，可得答案；（2）根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COM的度数，∠CON的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠NOC=，∠COM=∠COA．∵∠CON+∠COM=∠MON，∴∠MON=（BOC+AOC）=α；（2）如图：，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BO C，∴∠MOC=（∠AOB+∠BOC），∠CON=BOC．∵∠MON+∠CON=∠MOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=（AOB+∠BOC）﹣∠BOC=∠AOB=α．点评：本题考查了角的计算，利用了角平分线的性质，角的和差．。
中考数学二轮专题复习 专题8 图形初步知识(2021年整理)
山东省临沂市2017年中考数学二轮专题复习专题8 图形初步知识编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省临沂市2017年中考数学二轮专题复习专题8 图形初步知识）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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俯视图（第11题图） 主视图 2cm左视图专题八：图形初步知识【近3年临沂市中考试题】1.（2014•临沂)如图，已知l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°,则∠2的度数为（A)40°． (B ）60°． （C ）80°．（D ）100°．2．（2014•临沂）一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的侧面积为(A ）2πcm 2． （B)4πcm 2． （C ）8πcm 2． (D)16πcm 23．（2015•临沂） 2．如图，直线a ∥b ，∠1 = 60°,∠2 = 40°，则∠3等于（A) 40°.(B) 60°. （C ） 80°.(D) 100°.4。
（2015•临沂)如图所示，该几何体的主视图是（A) （B) (C) (D).2 C（第3题A1Bl 2l 1ab132（第3题图）（第4题5。
（2016•临沂）．如图，直线AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1等于(A） 80°。
(B) 85°。
(C） 90°。
(D) 95°.6。
(河北)中考数学总复习：4.1《图形的认识初步》ppt课件
5．(2013·路南区一模)如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝ 40°，则∠2的度数是_______．
50°
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6．(2013·秦皇岛模拟)如图是正方体的一种平面展开 图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的 表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是____.
泉
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请完成本节对应练习
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∠BOM.
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平行线的性质与判定 【例3】(1)(2014·临沂)如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，
∠1＝60°，则∠2的度数是( )
A．40° B．60° C．80° D．100°D
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9
(2)(2013·永州)如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是( C ) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＝∠5
2 ．线 段 的中 点 ：如 图 ，若 AC ＝BC， 则点 C是 ________的中点.
3 ． 两 点 之 间 的 距 离 ： 连 接 两 点 的 ________ 的 ________．
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角
1．定义：具有公共________的两条________ 组成的图形． 2．周角、平角、直角． 3．角平分线． 4．两个角的和为______，则这两个角互为余角； 两个角的和为______，则这两个角互为补角．
D
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3．(2013·河北)一个正方形和两个等边三角形的位置如图
所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝( B ) A．90° B．100° C．130° D．180°
中考数学-几何图形初步(解析版)
2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。 3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用， 如立体图形与平面图形的互相转化。
∵射线 EB 平分∠CEF，
∴∠ ct
ch
t，
∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20° 【例题 4】（2020•达州）如图，点 O 在∠ABC 的边 BC 上，以 OB 为半径作⊙O，∠ABC 的平分线 BM 交 ⊙O 于点 D，过点 D 作 DE⊥BA 于点 E． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断⊙O 与 DE 交点的个数，并说明理由．
根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
∵由图可知 ，实心圆点与 空心圆点 一定在紧 相邻的三个侧 面上，
∴C 符合题意 ．
【例题 2】（2020•武威）若α＝70°，则α的补角的度数是（ ）
A．130°
B．110°
C．30°
D．20°
【答案】B
【分析】根据补角的定义，两个角的和是 180°即可求解．
【答案】见解析。 【分析】（1）根据要求，利用尺规作出图形即可． （2）证明直线 AE 是⊙O 的切线即可解决问题．
【解析】（1）如图，⊙O，射线 BM，直线 DE 即为所求．
（2）直线 DE 与⊙O 相切，交点只有一个． 理由：∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠OBD， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABM＝∠CBM， ∴∠ODB＝∠ABD， ∴OD∥AB， ∵DE⊥AB， ∴AE⊥OD， ∴直线 AE 是⊙O 的切线， ∴⊙O 与直线 AE 只有一个交点．
专题16图形的初步2年中考1年模拟备战2017年中考数学(附解析)
备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟第四篇图形的性质☞解读考点☞考点归纳归纳1：直线、射线和线段基础知识归纳：1．直线（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线．它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线．（2）过一点的直线有无数条．（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小2．射线：射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．3．线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短．也可简单说成：两点之间线段最短．（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的中点到两端点的距离相等．基本方法归纳：在解决实际问题过过程中，要注意区别直线公理与线段的性质：两点确定一条直线，两点之间线段最短注意问题归纳：在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．【例1】如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A． 2cm B．3cm C．4cm D．6cm【答案】B．【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键．考点：线段的有关计算．归纳2：相交线基础知识归纳：1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角．我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角．2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．基本方法归纳：邻补角互补，对顶角相等；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短注意问题归纳：在计算角的时候，要注意角平分线与对顶角、邻补角的正确的应用．【例2】（2016湖南省长沙市）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】B．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．考点：余角和补角．归纳3：平行线基础知识归纳：1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．3、平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补．基本方法归纳：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．注意问题归纳：注意理解并能正确区分平行线的性质与判定，平行线是几何的初步，要熟练掌握．【例3】（2016四川省成都市）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【答案】C．【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．考点：平行线的性质．【例4】（2016湖北省十堰市）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140°B．130°C．120°D．110°【答案】B．【分析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．【解析】过点C作EC∥AB，由题意可得：A B∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故选B．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．考点：平行线的性质．☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016北京市）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°【答案】B．【解析】试题分析：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．考点：角的概念．2．（2016四川省乐山市）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【答案】C．【解析】考点：1．角平分线的定义；2．三角形的外角性质．3．（2016山东省枣庄市）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′【答案】B．【解析】考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算．4．（2016山东省烟台市）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°【答案】D．【解析】试题分析：如图，点O是AB中点，连接DO．∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故选D．考点：角的计算．5．（2016广东省茂名市）下列说法正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等D．多边形的外角和不一定都等于360°【答案】C．【解析】考点：1．多边形内角与外角；2．截一个几何体；3．平移的性质；4．全面调查与抽样调查；5．多边形与平行四边形．6．（2016广西柳州市）如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C．【解析】试题分析：图中线段有AB、AC、BC这3条，故选C．考点：直线、射线、线段．7．（2016广西百色市）下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′【答案】D．【解析】考点：度分秒的换算．8．（2016浙江省金华市）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点E C．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【答案】C．【解析】试题分析：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点）上一点，故选C．考点：1．角的大小比较；2．网格型．9．（2016湖北省宜昌市）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D．【解析】考点：线段的性质：两点之间线段最短．10．（2016湖北省襄阳市）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】C．【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．考点：1．平行线的性质；2．角平分线的定义；3．三角形的外角性质．11．（2016湖南省永州市）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【答案】B．【解析】考点：1．圆的认识；2．线段的性质：两点之间线段最短；3．垂线段最短；4．三角形的稳定性．12．（2016黑龙江省哈尔滨市）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．D．海里【答案】D．【解析】试题分析：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：B P．故选D．考点：1．勾股定理的应用；2．方向角．13．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第7题，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD ∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°【答案】A．【解析】试题分析：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故选A．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质．14．（2016内蒙古赤峰市）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD 相交【答案】C．考点：1．平行线的判定；2．应用题．15．（2016四川省内江市）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故选A．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．16．（2016四川省凉山州）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF 的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°【答案】B．【解析】考点：平行线的性质．17．（2016四川省甘孜州）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C．【解析】考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．平行线的性质．18．（2016山东省东营市）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【答案】C．【解析】试题分析：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．考点：平行线的性质．19．（2016山东省临沂市）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【答案】B．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．20．（2016山东省威海市）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【答案】B．【解析】考点：平行线的性质．21．（2016山东省日照市）小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°【答案】B．【解析】试题分析：∵∠1=48°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=42°．故选B．考点：平行线的性质．22．（2016山东省枣庄市）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′【答案】B．【解析】考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算．23．（2016山东省济南市）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【答案】B．【解析】试题分析：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠1=45°﹣15°=30°，故选B．考点：1．等腰直角三角形；2．平行线的性质．24．（2016山东省济宁市）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【答案】C．【解析】考点：平行线的性质．25．（2016山东省淄博市）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【答案】D．【解析】试题分析：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选D．考点：点到直线的距离．26．（2016山东省滨州市）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N 的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME【答案】D．【解析】考点：平行线的性质．27．（2016广东省梅州市）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．55°B．45°C．35°D．25°【答案】C．【解析】试题分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°﹣55°=35°，故选C．考点：平行线的性质．28．（2016广东省深圳市）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°【答案】D．【解析】考点：平行线的性质．29．（2016江苏省常州市）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2B．4C．5D．7【答案】A．【解析】试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．考点：垂线段最短．30．（2016贵州省铜仁市）已知直线a∥b∥c﹐a与b的距离为5cm﹐b与c的距离为2cm ﹐则a与c的距离是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对【答案】C．【解析】试题分析：如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5+2=7cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5﹣2=3cm，综上所述，a与c的距离为3cm或7cm．故选C．考点：1．平行线之间的距离；2．分类讨论．31．（2016青海省西宁市）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°【答案】A．【解析】考点：平行线的性质．二、填空题32．（2016云南省）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= ．【答案】60°．【解析】考点：平行线的性质．33．（2016云南省昆明市）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B 的度数为．【答案】40°．【解析】试题分析：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质．34．（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，AB∥CD，∠C=30°，∠E=25°，则∠A=_____________度．【答案】55．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠DOE，∵∠DOE=∠C+∠E，∠C=30°，∠E=25°，∴∠A=∠C+∠E=30°+25°=55°．故答案为：55．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．35．（2016吉林省）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．【答案】30．【解析】考点：平行线的性质．36．（2016四川省凉山州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为52，则满足条件的点P有个．【答案】2． 【解析】试题分析：过点A 作AE ⊥BD 于E ，过点C 作CF ⊥BD 于F ，∵∠BAD =∠ADC =90°，AB =AD =，CD =，∴∠ABD =∠ADB =45°，∴∠CDF =90°﹣∠ADB =45°，∵sin ∠ABD =AE AB ，∴AE =AB •sin ∠ABD =sin 45°=3＞52，CF =2＜52，所以在AB 和AD 边上有符合P 到BD 的距离为52的点2个，故答案为：2．考点：1．点到直线的距离；2．分类讨论．37．（2016江苏省镇江市）如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上，∠1=20°，则∠2= °．【答案】70． 【解析】考点：平行线的性质．38．（2016浙江省湖州市）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．【答案】90．【解析】考点：平行线的性质．39．（2016四川省内江市）问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②，∠CBO=13∠ABC，∠BCO=13∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO=13∠DBC，∠BCO=13∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=1n∠DBC，∠BCO=1n∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= ．【答案】（1）90°+12α，120°+13α；（2）120°-13α；（3）(1)1801nn nα-⨯-．【解析】考点：1．角的计算；2．探究型；3．变式探究．40．（2016四川省雅安市）1.45°= ′．【答案】87′．【解析】试题分析：1.45°=60′+0.45×60′=87′．故答案为：87′．考点：度分秒的换算．41．（2016广东省茂名市）已知∠A=100°，那么∠A补角为度．【答案】80．【解析】试题分析：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°，故答案为：80．考点：余角和补角．三、解答题42．（2016安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E 在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．【答案】30m．【解析】考点：两点间的距离．43．（2016江苏省南京市）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．【答案】（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【解析】考点：1．旋转的性质；2．余角和补角；3．轴对称的性质；4．平移的性质．44．（2016江苏省南京市）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【答案】平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．【解析】考点：1．度分秒的换算；2．三角形内角和定理．45．（2016山东省淄博市）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【答案】OA∥BC，OB∥AC．【解析】试题分析：根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．试题解析：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．考点：平行线的判定．46．（2016湖北省宜昌市）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．【答案】20．【解析】考点：1．全等三角形的应用；2．平行线之间的距离．【2015年题组】1．（2015南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A．【解析】试题分析：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故选A．考点：平行线的性质．2．（2015贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°【答案】D．【解析】考点：平行线的性质．3．（2015天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C．D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°【答案】C．【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°﹣130°=50°．故选C．考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）．4．（2015天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为32，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A．【解析】考点：1．等腰直角三角形；2．点到直线的距离．5．（2015北海）已知∠A=40°，则它的余角为（）A．40°B．50°C．130°D．140°【答案】B．【解析】试题分析：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．故选B．考点：余角和补角．6．（2015崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：观察图形，互为余角的只能是C，故选C．考点：余角和补角．7．（2015崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【答案】D．【解析】考点：专题：正方体相对两个面上的文字．8．（2015无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D．考点：几何体的展开图．9．（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°．则可得到的方程组为（）A．50180x yx y=-⎧⎨+=⎩B．50180x yx y=+⎧⎨+=⎩C．5090x yx y=-⎧⎨+=⎩D．5090x yx y=+⎧⎨+=⎩【答案】D．【解析】考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．10．（2015西宁）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′【答案】C．【解析】试题分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C．考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算；3．跨学科．11．（2015崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线b____c．【答案】⊥．【解析】考点：1．平行线的性质；2．垂线．12．（2015梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．【答案】145．【解析】试题分析：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，故答案为：145．考点：1．对顶角、邻补角；2．角平分线的定义．13．（2015钦州）如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1= 度．【答案】80．【解析】试题分析：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC =180°﹣100°=80°，故答案为：80． 考点：对顶角、邻补角．14．（2015宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ．【答案】285． 【解析】考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短；3．最值问题．15．（2015扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1= ．【答案】90°．【解析】考点：平行线的性质．16．（2015泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．【答案】140°．【解析】试题分析：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．考点：平行线的性质．17．（2015绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．考点：平行线的性质．18．（2015宿迁）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．【答案】证明见试题解析．【解析】考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．和差倍分．19．（2015武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF 于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的判定．20．（2015益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【答案】50°．【解析】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．试题解析：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．考点：平行线的性质．21．（2015六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．【答案】理由见试题解析．【解析】考点：1．平行线之间的距离；2．三角形的面积．22．（2015曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC 的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】①当M在线段CD上时，OD=DM+ON；②当M在线段CD延长线上时，OD=ON －DM，证明见试题解析．【解析】试题分析：分两种情况讨论，①当M在线段CD上时，由OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，得出∠DOC=∠DC0，故有OD=CD=DM+CM；再由E是线段OC的中点，CD∥OB，得到CM=ON，即可得出OD=DM+ON；②当M在线段CD延长线上时，OD=ON－DM，如图2，同①可得OD=DC=CM－DM=ON －DM．试题解析：①当M在线段CD上时，OD=DM+ON．证明如下：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠DOC =∠C 0B ，又∵CD ∥OB ，∴∠DCO =∠C 0B ，∴∠DOC =∠DC 0，∴OD =CD =DM +CM ，∵E 是线段OC 的中点，∴CE =OE ，∵CD ∥OB ，∴1CM CE ON OE==，∴CM =ON ，又∵OD =DM +CM ，∴OD =DM +ON ； ②当M 在线段CD 延长线上时，OD =ON －DM ，如图2，同①可得OD =DC =CM －DM =ON －DM ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．分类讨论；5．探究型；6．综合题．23．（2015金华）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．（1）蜘蛛在顶点A ′处．①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A ′GC 和往墙面BB ′C ′C 爬行的最近路线A ′HC ，试通过计算判断哪条路线更近；（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D ′C ′相切，圆心M 到边CC ′的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线，若PQ 与⊙M 相切，试求PQ 长度的范围．【答案】（1）①作图见试题解析；②往天花板ABCD 爬行的最近路线A ′GC 更近；（2）dm ≤PQ ≤55dm ．【解析】（2）过点M作MH⊥AB于H，连接MQ、MP、MA、MB，如图3．由⊙M与D′C′相切于点Q可得MQ⊥PQ，即∠MQP=90°，根据勾股定理可得PQ=PQ的取值范围，只需先求出MP的取值范围，就可解决问题．在Rt△A′B′C中，∠B′=90°，A′B′=40，B′C=60，∴ACⅡ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形BCC′B′在同一平面内，如图2②．在Rt△A′C′C中，∠C′=90°，A′C′=70，C′C=30，∴A′CABCD爬行的最近路线A′GC更近；（2）过点M作MH⊥AB于H，连接MQ、MP、MA、MB，如图3．考点：1．圆的综合题；2．几何体的展开图；3．切线的性质；4．综合题；5．压轴题．☞1年模拟一、选择题1．（2016届安徽省“合肥十校”联考）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°【答案】D．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．考点：平行线的性质．2．（2016广东省汕头市濠江区中考一模）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．考点：平行线的性质．3．（2016甘肃省中考押题）已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（）A．20°B．160°C．20°或160°D．70°【答案】C．【解析】考点：垂线．4．（2016广东省深圳市盐田区中考二模）如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A．0B．1C D【答案】B．【解析】试题分析：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故选B．考点：展开图折叠成几何体．二、填空题5．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD= 度．【答案】60．【解析】考点：1．平行线的性质；2．压轴题．。
2017年中考数学几何初步专题复习导学案
2017年中考数学几何初步专题复习导学案2017年中考数学专题练习9《几何初步》【知识归纳】（一）、直线、射线、线段1．直线的性质：(1)两条直线相交，只有个交点；(2)经过两点有且只有一条直线，即两点确定条直线．2．线段的性质：两点之间最短．3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC= 12 ；AB=2 =2 ．4．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：，．5．垂线的性质：(1)经过一点有条直线垂直于已知直线；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做．（二）角1．角平分线的性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠ =12∠ ，∠AOB=2∠ =2∠ ．2．余角和补角的性质：同角(或等角)的余角；同角(或等角)的补角．3．角度之间的转换关系：1°= ′，1′=60″，1°= ″.4．对顶角的性质：对顶角．（三）三线八角直线a，b被直线l所截，构成八个角(如图)∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是；∠2和∠8，∠3和∠5是；∠5和∠2，∠3和∠8是 .（四）平行线的性质1.平行线公理：经过直线外一点有条直线与已知直线平行.2.平行线的基本性质：(1)两直线平行，相等；(2)两直线平行，相等；(3)两直线平行，互补（五）平行线的判定方法相等，两直线平行；2. 相等，两直线平行；，两直线平行；4.传递性：如果a∥b，b∥c，那么1．（2016丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A． B． C． D．2．（2016资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A． B． C． D．3．（2016成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°4.（2016广西百色3分）下列关系式正确的是（） A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′（2016青海西宁3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°6.（2016湖北随州3分）如图，直线a∥b，直线c 分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b 于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°【达标检测】一、选择题1．（2016长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B． C． D．2．（2016绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B． C． D．3．（2016宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．120° D．130°4.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．105.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A.70°B.100°C.110°D.120°（2016重庆市B卷4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG 等于（）A．15° B．30° C．75° D．150°8.如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E，则∠C=（）A、20°B、25°C、30°D、40°二、填空题9.已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是10．(2013浙江湖州,12,4分)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝_ __度．11．（2015本溪，第13题3分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．12.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．13．（2016山东菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．14. （2016吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．15. （2016四川宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．16.如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠ 1=∠ 2，∠ C=65°，则∠ A的度数是．17.（2015四川成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．参考答案【知识归纳答案】（一）、直线、射线、线段1．直线的性质： 1 、(2)2．线段的性质：线段 3．线段的中点性质： AB ；AB=2 BC =2 AC ． 4．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交，平行．5．垂线的性质：(1) 1 ；(2) 线段．6.点到直线的距离：点到这条直线的距离．（二）角1．角平分线的性质：∠BOC=12∠AOB，∠AOB=2∠BOC=2∠AOC．2．余角和补角的性质：相等；相等．3．角度之间的转换关系：1°=60′，1′=60″，1°=3600″.4．对顶角的性质：对顶角相等．（三）三线八角同位角；内错角；同旁内角.（四）平行线的性质1.平行线公理：2.平行线的基本性质：(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补（五）平行线的判定方法1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行；4.传递性：如果a∥b，b∥c，那么a∥c【基础检测答案】1．（2016丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．2．（2016资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A． B． C． D．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．3．（2016成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．4.（2016广西百色3分）下列关系式正确的是（） A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．（2016青海西宁3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE= ∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE= ∠CBE=73°．故选A．6.（2016湖北随州3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．【达标检测答案】一、选择题1．（2016长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B． C． D．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选B．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．2．（2016绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B． C． D．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键． 3．（2016宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．120° D．130°【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D．【解析】∵C为AB的中点，∴AC=BC= AB= ×12=6，∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DB=AB-AD=12-2=10（cm）．5.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A.70°B.100°C.110°D.120°【答案】C．【解析】∵DE∥AC，∠ BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∴∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．（2016重庆市B卷4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等即可得出结果．【解答】解：∵a∥b，∠1=55°，∴∠2=∠1=55°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（）A．15° B．30° C．75° D．150°【答案】A．【解析】∵直线AB∥CD，∠BNE=30°，∴∠DME=∠BNE=30°．∵MG是∠EMD的角平分线，∴∠EMG= ∠EMD=15°．故选A．8.如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E，则∠C=（）A、20°B、25°C、30°D、40°【答案】B.【解析】如图：∵AB∥CD∴∠1=∠A=50°而∠1=∠C+∠E又∠C=∠E∴∠C=25°故选B.二、填空题9.已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是【答案】50°．【解析】设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°-40°=50°．10．(2013浙江湖州,12,4分)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝__▲__度．【答案】15．5【解析】15°30′=15°+ =15．5°，故填【方法指导】本题考查了角的单位：度分秒的换算。
2017年中考数学备考专题复习： 图形的初步(含解析)
2017年中考备考专题复习：图形的初步一、单选题1、（2016•茂名）下列说法正确的是（）A、长方体的截面一定是长方形B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等D、多边形的外角和不一定都等于360°2、如图，以BC为公共边的三角形的个数是（）A、2B、3C、4D、53、（2016•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A、B、C、D、4、（2016•金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A、点CB、点D或点EC、线段DE（异于端点）上一点D、线段CD（异于端点）上一点5、在同一直线上，线段AB=4cm，线段BC=3cm，则线段AC=（）A、7cmB、12cmC、1cmD、7cm或1cm6、（2016•枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A、75°36′B、75°12′C、74°36′D、74°12′7、（2016•新疆）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A、25B、25C、50D、258、（2016•绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A、B、C、D、9、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）A、<2>和<3>B、<1>和<2>C、<2>和<4>D、<1>和<4>10、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A、36B、37C、38D、3911、（2016•台湾）如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且： =1：3，：=3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A、1：1：1B、1：1：2C、1：2：2D、1：2：512、如图，已知A，B是线段EF上两点，EA：AB：BF=1：2：3，M，N分别为EA，BF的中点，且MN=8cm，则EF长（）A、9cmB、10cmC、11cmD、12cm13、（2016•雅安）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A、B、C、D、14、（2016•义乌）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A、B、C、D、15、（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A、垂线段最短B、经过一点有无数条直线C、经过两点，有且仅有一条直线D、两点之间，线段最短二、填空题16、（2016•云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于________．17、（2016•连云港）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD （点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为________．18、（2016•衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为________．19、（2016•温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是________cm．20、（2016•南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．三、解答题21、如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．22、（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．四、综合题23、从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：(1)这个零件的表面积（包括底面）；(2)这个零件的体积．24、有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．(1)如图2给出三种纸样甲．乙．丙，在甲．乙．丙中，正确的有________．(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸．(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）25、（2016•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．(1)如图①，若α=90°，求AA′的长；(2)如图②，若α=120°，求点O′的坐标；(3)在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）26、观察下图，思考问题：(1)你认识上面的图片中的哪些物体？(2)这些物体的表面形状类似与哪些几何体？说说你的理由。
2017中考数学重要考点梳理：第十四讲图形初步知识(课件+2016真题演练+解析版)
田凹应弃之,相间“Z”端是对面,间二拐角邻面知.
(1)“一线不过四”指的是正方体的展开图一条线上的 正方形不能超过四个.
(2)“田凹应弃之”指的是含有“田”“凹”的图形不
是正方体的展开图.
(3)“相间Z端是对面”中的相间指的是一条线上中间
隔着一个正方形的两个正方形合成正方体时是对
面,“Z”端指的是图形中“Z”字形的两个端点的正方 形合成正方体时是对面.
(1)因为正方体的任何一个面都与其余的5个面中的4个 面相邻、1个面相对,所以展开图中若存在1个小正方形
与4个小正方形有公共顶点,这4个小正方形都是它的相
邻面,剩下的一个面就是它的相对面.
(2)在一个正方体中,上、下所对的面是相对的面;左、
右相对的面也是相对面.因此,展开图的每行或每列中
若出现相连的3个面,不相邻的两个面就是相对面.
②若α ,β 互补,则α +β =180°或β =180°-α .
【变式训练】
(2015·滨州中考)如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是
∠BAC,∠ABD的平分线,那么∠BAO与∠ABO之间的大小 关系一定为 ( )
A.互余
C.互补
B.相等
D.不等
【解析】选A.∵AC∥BD,∴∠CAB+∠DBA=180°.
(×)
4.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的
数字之和的最小值的是3.
()
5.如图,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若
AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为2cm. ( × )
考点一
立体图形的展开与折叠
【示范题1】(2016·枣庄中考)有3块积木,每一块的各 面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同,现把它们摆
中考数学复习满分突破(全国通用)：专题16 图形的初步认识(解析版)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．
【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，
得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；
又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．
故选：D．
【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．
【考查题型】
专题 16 图形的初步认识
【知识要点】 知识点一 几何图形 几何图形的概念: 我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形,几何图形分为平面图形和立体图形。 立体图形的概念：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。 【常见的立体图形的种类】棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 平面图形的概念：图形所表示的各个部分在同一平面内的图形，如三角形、正方形。 【常见的平面图形的种类】线段、角、三角形、长方形、圆等。 立体图形和平面的区别: 1）所含平面数量不同： ①平面图形是各个部分存在于一个平面上的图形； ②立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数 量不一定相同。 2、性质不同。 ①根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的； ②而立体图形是由不同的平面图形构成的，由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。 3、观察角度不同。 ①平面图形只能从一个角度观察； ②立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。 4、具有属性不同。
【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．
【详解】解：A 选项为圆柱，不合题意；
B 选项为圆锥，符合题意；
C 选项为三棱锥，不合题意；
中考数学基础过关复习第四章几何图形初步第1课时几何图形初步课件新人教版
长方形 绕一边 旋转成 圆柱体
考 点 2 直线 线段 射线
名称 概念
图形
线段
连结两个端点之 间的笔直的线
Aa B
端点 长度 表示方法
延展性
有两个端点
有
线段 AB（
a BA)或线段
可延长或反 向延长
射线
将线段向一个方向无 限延长就得到了射线
直线
将线段向两个方向无 限延长就形成了直线
A B
有一个端点
A Bl
无端点
无
无
射线AB
直线AB（BA）或直线l
向一方无限延伸 向两方无限延伸 （可反向延长） （不可延长）
2.基本事实
（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
即两点确定一条直线.
（2）两点的所有连线中，线段最短.
. 即两点之间，线段最短.
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
存在
唯一
3.线段的和差
（3）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂l 直平分线上. P
A
C
B
考点3 角
1.角的基本概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
考点3 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点
B
角的边
角的边
O
角的顶点
●
A
角的边
如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；
平角的一半叫直角；
B.中
C.国
D.梦
6.如图所示是某个几何体的展开图，这个几何体是三棱柱.
A.40°
B4.（2015·钦州）如图，直线AB和OC相交于点O，
∠AOC=100°，则∠1= 80 度.
2017年中考数学真题分类解析 几何图形初步
一、选择题1. 2．（2017山东滨州，2，3分）有一个角为75°，则它余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°答案：D，解析：根据余角的定义：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角可知该角的余角为15°故选D．2. 11．（2017江苏泰州，11，3分）将一副三角板如图叠放，则图中a∠的度数为．答案：15°，解析：如图，a∠＝15°．∠＝90°－∠DAF，∠DAF＝∠B+∠BCA＝30°+45°＝75°，所以a3.（2017湖北随州，5，3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行答案：A，解析：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小，依据是“在连接两点的所有线中，直线段最短”．4. （2017江苏南京，3，2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学∶它有4个面是三角形；乙间学∶它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥答案∶D ，解析∶根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥．而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱．5. （2017湖南郴州，8，3分）小明把一幅含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C =∠F =90°，∠A =45°，∠D =30°，则∠α＋∠β等于A .180°B .210° C. 360° D.270°答案：B 解析：如图，不妨设AB 与DE 交于点G ，由三角形的外角性质可知：∠α＝∠A ＋∠AGD ，∠β＝∠B ＋∠BHF ，由于∠AGD ＝∠EGH ，∠BHF ＝∠EHG ，所以∠AGD ＋∠BHF ＝∠EGH ＋∠EHG ＝180°－∠E ＝180°－（90°－∠D ）＝120°，所以∠α＋∠β＝∠A ＋∠B ＋∠AGD ＋∠BHF ＝90°＋120°＝210°，故选B ．6. （2017北京，1，3分）如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段P A 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度PαBA FCED β2017中考数学真题解析分类 答案：B ，解析：点P 到直线l 的距离就是过点P 作直线l 的垂线段，垂线段的长度就是点P 到直线l 的距离．7. （2017广西河池，2，3分）如图，点O 在直线AB 上，若ο60=∠BOC ，则AOC ∠的大小是（ ）A ．ο60B ．ο90C ．ο120D ．ο150答案：C解析：∵ο60=∠BOC ，BOC ∠＋AOC ∠＝180°∴AOC ∠＝ο1208. （2017贵州黔南．3．4分）如右图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行答案：B ，解析：根据题意，工人师傅的目的是确定直的参照线，即直线，故选B ．9. 3. （2017河北，3分）用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是( )【答案】C .考点：角的比较.10. 7. （2017河北，3分）若ABC∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C∆，则'B∠的度数与其对应角B∠的度数相比()A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(110%)+D．没有改变【答案】D.【解析】试题分析：角的度数与角的边的大小没有关系，故答案选D.考点：角的比较.11. 8.（2017江西，3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A=_________度．答案：75°，解析：由对顶角的性质可知∠AOB=30°，∵OA=OB，∴∠A=∠B，在△ABC中，∠A=∠B=12（180°－30°）=75°.12. 5．(2017广西柳州，5，3分)如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( )A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】A【解析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．二、填空题1. 12．（2017四川成都，3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为.第10题①表示（+1）+（-1）=0②图2图1答案：40°，解析：设∠A，∠B，∠C的度数分别是2x，3x，4x，则有2x＋3x＋4x＝180°，解得x＝20°，所以∠A＝2x＝40°．2.（2017山东威海，13，3分）如图直线1l∥2l, ∠1=20º,则∠2＋3∠= ．答案：200°，解析：作AB∥l1,则AB∥l2,∴∠ECA+∠CAB=180°，∠BAD+∠3=180°，∴∠1=∠ECA+∠CAB+∠BAD+∠3=360°－20°=200°．3. (湖南益阳，9，5分)如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD = 28°,则∠A的度数为．答案：124°，解析：本题可通过已知条件AB∥CD ,CB平分∠ACD ,从而得到∠ACB＝∠ABC=28°, 即△ABC为等腰三角形,再通过三角形的内角和是180°来解答.第10题图第第9题图。
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2017年中考备考专题复习：图形的初步一、单选题1、（2016?茂名）下列说法正确的是（）A、长方体的截面一定是长方形B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等D、多边形的外角和不一定都等于360°2、如图，以BC为公共边的三角形的个数是（）A、2B、3C、4D、53、（2016?丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A、B、C、D、4、（2016?金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A、点 CB、点D或点 EC、线段DE（异于端点）上一点D、线段CD（异于端点）上一点5、在同一直线上，线段AB=4cm，线段BC=3cm，则线段AC=（）A、7cmB、12cmC、1cmD、7cm或1cm6、（2016?枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A、75°36′B、75°12′C、74°36′D、74°12′7、（2016?新疆）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A、25B、25C、50D、258、（2016?绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A、B、C、D、9、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）A、<2>和<3>B、<1>和<2>C、<2>和<4>D、<1>和<4>10、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A、36B、37C、38D、3911、（2016?台湾）如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且： =1：3，：=3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A、1：1：1B、1：1：2C、1：2：2D、1：2：512、如图，已知A，B是线段EF上两点，EA：AB：BF=1：2：3，M，N分别为EA，BF的中点，且MN=8cm，则EF长（）A、9cmB、10cmC、11cmD、12cm13、（2016?雅安）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A、B、C、D、14、（2016?义乌）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A、B、C、D、15、（2016?宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A、垂线段最短B、经过一点有无数条直线C、经过两点，有且仅有一条直线D、两点之间，线段最短二、填空题16、（2016?云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于________．17、（2016?连云港）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD （点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为________．18、（2016?衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为________．19、（2016?温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是________cm．20、（2016?南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移________ AA′=BB′AA′∥BB′轴对称________ ________旋转AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．________三、解答题21、如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．22、（2016?安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．四、综合题23、从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：(1)这个零件的表面积（包括底面）；(2)这个零件的体积．24、有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．(1)如图2给出三种纸样甲．乙．丙，在甲．乙．丙中，正确的有________．(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸．(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）25、（2016?天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．(1)如图①，若α=90°，求AA′的长；(2)如图②，若α=120°，求点O′的坐标；(3)在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）26、观察下图，思考问题：(1)你认识上面的图片中的哪些物体？(2)这些物体的表面形状类似与哪些几何体？说说你的理由。
(3)你能再举出一些常见的图形吗？27、回答下列问题：(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为 f ，顶点个数为v ，棱数为 e ，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？(3)应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．28、如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？答案解析部分一、单选题1、【答案】 C【考点】截一个几何体，多边形内角与外角，平移的性质，全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；D、多边形的外角和为360°，错误，故选C【分析】A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；C、利用平移的性质判断即可；D、多边形的外角和是确定的，错误．此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体，平移的性质，以及全面调查与抽样调查，弄清各自的定义及性质是解本题的关键．2、【答案】 C【考点】认识平面图形【解析】【解答】∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故选C．【分析】根据三角形的定义，由图知：以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC共4个．3、【答案】 C【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．4、【答案】 C【考点】角的大小比较【解析】【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点）上一点，故选C．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．5、【答案】 D【考点】比较线段的长短【解析】【解答】题目中没有明确C点的位置，故要分两种情况讨论。
当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=1cm，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=7cm，故选D.【分析】解答本题的关键是正确理解点C的位置，分点C在线段AB上与点C在线段AB的延长线上两种情况讨论。
6、【答案】 B【考点】度分秒的换算，平行线的性质【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F,∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．7、【答案】 D【考点】钟面角、方位角，等腰直角三角形【解析】【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．8、【答案】 B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．9、【答案】 B【考点】认识平面图形【解析】【解答】把图形中每一个方格的面积看作1，则图形（1）的面积是 1.5×4=6，图形（2）的面积是 1.5×4=6，图形（3）的面积是2×4=8，图形（4）中一个图案的面积比 1.5大且比2小，所以（1）和（2）的面积相等。