传递函数模型的建模

传递函数模型的建模

一、实验目的

熟悉传递函数模型的建模方法

二、预备知识

熟练掌握互相关函数特征

三、实验内容

对数据集Lydia Pinkham进行传递函数模型的建模

四、实验仪器与材料(或软硬件环境)

SAS/ETS软件

五、实验程序或步骤

传递函数模型的建模

1、开机进入SAS系统。

2、建立名为exp6的SAS数据集，输入如下程序：

data sales;

input x y;

t=_n_;

cards;

输入广告支出及销售数据

;

run;

3、保存上述程序，绘序列图，输入如下程序：

proc gplot data=sales;

symbol1i=spline c=red;

symbol2i=spline c=green;

plot x*t=1 y*t=2;

run;

4、提交程序，输出图像见图1、图2.仔细观察两序列图形，发现x,y发展趋势大致相同，x与y均为非平稳时间序列，且x为领先指标。

图1

图2

5、先观察t x 和t y 的相关情况，看是否要做差分，输入如下程序：

proc arima data =sales;

identify var =y crosscorr =(x) nlag =12; run ;

proc arima data =sales; identify var =x nlag =12; run ;

6、提交程序，观察t x 的t y 自相关和互相关系数，如图3为y 的自相关图，图4为x 的自相关图，发现它们的自相关图都衰减得很慢，表明它们均为非平稳

时间序列，对它们进行差分运算。

图3

图4

7、对x、y分别做差分运算并查看它们的自相关系数及互相关系数，输入如下

程序（输出y、x自相关图见图5、图6；图7x的偏相关系数图；互相关系数图见图7）：

proc arima data=sales;

identify var=y(1) crosscorr=(x(1)) nlag=12;

run;

proc arima data=sales;

identify var=x(1) nlag=12;

run;

图5

图6

图7

8、观察t x 的自相关和偏相关系数，可以看到自相关系数是一步截尾的，偏相关系数是三步截尾的。

9、对t x 拟合AR(3)模型及模型MA （1），看是否充分，输入如下程序：

estimate p =3 plot ; run ;

estimate q =1 plot ; run ;

11、提交程序，观察输出AR(3) 模型拟合结果见图8、图9.MA （1）模型拟合结果见图10、图11.可看到模型均通过了白噪声检验，说明拟合效果不错，但是MA （1）模型的AIC 与BSC 值更小，说明MA （1）模型的拟合效果更好。把拟合的方程式写出来。146910.002354.01

--+=t t t a a x ）（

图8

图9

图10

图11

10、观察预白噪声化后的两序列的互相关系数，输入如下程序：

identify var=y(1) crosscorr=(x(1)) nlag=12;

run;;

11、提交程序，观察样本自相关系数和偏相关系数和互相关系数，我们可以 初步识别传递函数模型为（1，0，3），即： 301)1(-=-t t x y B ωδ

12、进行参数估计，并查看残差的相关情况，输入如下程序： estimate input =(3$/(1)x) noconstant plot ;

run ;

13、提交程序，观察输出结果，如图12,13.模型通过白噪声检验，且各参数t 检验通过。

图12

图13

14、观察输出结果如图14，图15，可以看到残差的自相关系数与偏相关系数均是1步截尾的。那么模型可识别为： t t t a B x B y )

1(1

)1(1310ψδω-+-=

-

或 t t t a B x B y ）（1310

-1)

1(θδω+-=

-

15、进行参数估计，输入如下程序：

estimate p =1 input =(3$/(1)x) noconstant plot ;

run ;

estimate q =1 input =(3$/(1)x)noconstant plot ; run ;

16、提交程序，观察输出结果如图14、15，可看到模型均通过了白噪声检验，

说明模型拟合充分,且各参数均通过t 检验，但是模型2的拟合效果更好

（AIC 与SBC 的值更小）写出方程：

t t t a B x B y ）（.280850-1)

72638.01(64080

.43+-=

-

图14

图15

17、进行预测，输入如下程序：

forecast lead=6 ; run;

18、提交程序，观察预测结果，如图16.

图16

19、退出SAS系统，关闭计算机。

六、实验总结

通过实验，熟悉了传递函数模型的建模过程与各参数判断的方法。