教案《简单的幂函数》

§2.5 简单的幂函数

教学目标：知识目标：

1. 通过具体实例了解幂函数的概念、图像和简单性质

2. 掌握奇函数，偶函数的概念及函数奇偶性的判断方法

能力目标：理解研究函数图像通过函数的奇偶性去研究；

情感、态度、价值观： 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性 教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质

教学难点：画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律 教学过程：

一、幂函数概念

一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．（举例）

二、幂函数的图像

作出下列函数的图像：（1）x y =； （2）2

1x y =； （3）2x y =；

（4）1-=x y ； （5）3x y =．

三、观察发现

问题1. 观察3x y =的图像，说出它有哪些特征？

奇函数：对任意的x ，若f (-x )=-f (x )，则称为奇函数。

奇函数的图像关于原点对称。

问题2：观察2x y =的图像，说出它有哪些特征？

偶函数：对任意的x ，若f (-x )=f (x )，则称为偶函数。

偶函数的图像关于y 轴对称。

课堂练习：判断52)(x x f -=和2)(4+=x x f 的奇偶性。 （见课本P50例2）

四、奇偶性判断方法小结： 1.定义法； 2.图像法

五、动手实践 课本P50页动手实践题

六、基本训练题：

讨论下列函数的奇偶性：

（1）12)(24++=x x x f

（2）x

x x x f 12)(3++= （3）c bx ax x f ++=2)(

（4）x

a x x f +

=2)( 七、拓展性训练题

1. 已知函数32)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数，则)(x f 在(-∞,0]上是（ ）

A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增

2. 已知函数)(x f 是奇函数，在[a ,b ]上是减少的，则它在[-b ,-a ]上是（）

A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增

八．课堂小结：

1. 幂函数的概念

2. 奇函数、偶函数的概念

3. 函数的奇偶性及其判断方法

九．课后作业：

P51 A 组1，2， 3（1）（2）， 4