圆周角定理及运用 ppt课件

A
B
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在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
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在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
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如图，在⊙O中，AB为直径，C⌒B = C⌒F,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC
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圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系
D
我们把顶点在圆心的周角等分
成360份时，每一份的圆心角是 1°的角。
O.
因为同圆中相等的圆心角所对
的弧相等，所以整个圆也被等
B
C
分成360份。我们把每一份这样
的弧叫做1°的弧。
在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧 的度数相等。
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归纳：
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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问题探讨：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
P
P
P
P 不是 顶点不 在圆上。
的圆心角的一半.
10
• 第三种情况：如果圆心不在圆周角 的一边上,结果会怎样?
A
C
• 3.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部 时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的 大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
●O
B A C
∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
= 1 ∠COD,
A
B
如图,
若
⌒
AC
=
⌒
BD
则 ∠ D=∠A
C
D
∴AB∥CD
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练一练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ ）
A、50°；
BD、80°；
C、90°；
D、100°
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
期望:你可 要理解并 掌握这个
A C
●O
即 ∠ABC = 1 ∠AOC. 模型.
B
2
你能写出这个命题吗?
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同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.
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• 第二种情况：如果圆心不在圆周角的 一边上,结果会怎样?
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如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若 ∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
D
A
O 40° B
C
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练习
5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多
少种方法？与同学交流一下．
方法三
方法一
O
A
B
C
O
方法二
D
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A · B
方法四
O
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例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合 向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已 跟随冲到B点(如图2)．此时甲是自己直接射门好， 还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
• 2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时, 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关 系会怎样?
A C
●O
提示:能否转化为1的情况?
B
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
=
1 ∠AOD,
2
∠CBD
=1
2
∠COD,
∴ ∠ABC =
1 ∠AOC.
2
AD C
●O
能写出这个命题吗?
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B
同弧所对的圆周角等于它所对
定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论
半圆（或直径）所对的圆周角
是直角;
C1
90°的圆周角所对的弦是直径．
在同圆或等圆中，相等的圆周 A
角所对的弧相等
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C2
C3
·O
B
14
练习：
D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
70° x
O.
2
B
●O
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
你能写出这个命题吗?
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同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.
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巩固练习：
如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？
D
A1
87
2
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3
6
45
B
C
12
在同圆或等圆中，
24.1.4 圆周角
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1
复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
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顶点在圆上，并且两边都和圆 相交的角叫做圆周角．
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
解：连接OA、OB
A
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 2∴020O/12A/27=OB=AB=2，即半径为2。
A ED
O C
C O
B
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5：已知⊙O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
圆心角为60度
O
圆周角为 30 度
或 150 度。
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是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
不是 有一边和圆 不相交。
5
A
O B
⌒ ⌒
有没有圆周角？ 有没有圆心角？
它们有什么共同的特点？
C 它们都对着同一条弧
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画一个圆,再任意画一个圆周角,看一 下圆心在什么位置?
圆心在一边上 圆心在角内
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圆心在角外
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• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大
小有什么关系?
A C
A C
A C
●O
●O
●O B
B B
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圆周角和圆心角的关系
• 1.首先考虑第一种情况： • 当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角
∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
∵∠AOC是△ABO的外角，
X BA
B
A
B
A
C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
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在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对弧一定相等吗？为什么？
C G
A
O
在同圆或等圆中，如果两个
F 圆周角相等，它们所对的弧
B
E
一定相等．
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在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等.
A、30°；
B、60°；
A
B
C、90°；
D、45°
P
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练一练
3、如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °
BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ B）
A、70°；
B、110°；
C、90°；
D、120°
B
4、如图，△ABC的顶点A、B、C
Βιβλιοθήκη Baidu都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是 2 。