卷积码结构

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第七章卷积码

3
Cl ( j) mlt (1) gt (1, j) t0
j 1,2
输入信息序列：M m0(1)m1(1)m2(1)m3(1) 输出码序列：C C0(1)C0(2)C1(1)C1(2)C2(1)C2(2)C3(1)C3(2)
19
卷积码的矩阵描述
(1) 卷积码的生成矩阵(2,1,3) 码的生成矩阵是如何得到的？
7
卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度
(2,1,3)码
信息序列 M=[m0(1)m1(1)…]；
ml(1)表示第 l 个时刻的第 k=1个信息元；卷积码的生成序列
– 生成序列：给定 g(i,j) 后，就可以生成编码器输出的码元。称g(1,1) 和 g(1,2) 为 (2,1,3) 卷积码的生成序列。
非系统码：在码序列 C 中的每个子码不是系统码字结构。（本例是非系统
码）
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卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度、约束长度和码率
推论：(n,k,m) 码完全由 (nk) 个生成序列所生成，每个生成序列中含有 (N =m+1) 个元素。
– 码序列：C=[C0(1)C0(2)…C0(n) C1(1)C1(2)…C1(n) … Cl(1)Cl(2)…Cl(n)…]
• 序列译码：译码延时是随机的。 • 维特比译码：译码延时是固定的。
3
卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度、约束长度和码率 (2) 系统码形式的卷积码
4
卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度
(2,1,3)码
5
卷积码的基本概念
(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度

第八章__信道编码3

S2 S3
01
10
输出序列
11
01
01
00
01
01
11
00
维特比译码举例
发送序列接收序列 11 01 01 01 01 01 00 10 01 01 01 01 11 11 00 00
S0
00 11
00 11
00 11
00 11 11 00 00 10 01
00 11
00 11 11 00 10 00 10 01
第五节
卷积码
一、卷积码特点二、卷积码的结构和描述三、卷积码的维特比（VB）译码
一、卷积码特点

卷积码是一种非分组码；卷积码把k位信息编成n位的码组，n位码组不仅与当前k位信息段有关，还与前面的N-1个信息段有关，记为（n,k,N) 卷积码；（n,k,N)卷积码参数：输入k位、输出n位，通常n、k都是较小的整数，故时延较小。卷积码k=1～4，分组码k=10～100。约束长度N（或N*n、N-1），相关联的码元个数为N*n 个，N越大，纠错能力越强；编码复杂度相同时，卷积码的性能优于分组码。编码效率Rc＝k/n。

二、卷积码的结构和描述

1、（n,k,N)卷积码编码器结构
1 2 1 2 … k
……
N 1 2 … k
输入序列
1 2 … k
输出序列编码器构成：
1
2 3
……
n
注：模2加法器
N段输入移位寄存器，每段k级，共 Nk位寄存器； n个模 2加法器； n级输出移位寄存器。
移位寄存器
二、卷积码的结构和描述
00 11 00 11 00 11 11 10 00 10 00 11 11 00 10 01 01 10

卷积码

1.3 卷积码的译码
1. 维特比译码
图 10.10 维特比译码格图
2. 序列译码当m很大时，可以采用序列译码法。
译码先从树图的起始节点开始，把接收到的第一个子码的n个码元与自始节点出发的两条分支按照最小汉明距离进行比较，沿着差异最小的分支走向第二个节点。在第二个节点上，译码器仍以同样原理到达下一个节点，以此类推，最后得到一条路径。若接收码组有错，则自某节点开始，译码器就一直在不正确的路径中行进，译码也一直错误。因此，译码器有一个门限值，当接收码元与译码器所走的路径上的码元之间的差异总数超过门限值时，译码器判定有错，并且返回试走另一分支。经数次返回找出一条正确的路径，最后译码输出。
用码多项式表示： Ci (x)＝S(x) × gi(x)
例：卷积码（2，1，2）的编码器 g1＝(1 1 1）; g1 (x)=x2+x+1 g2＝(1 0 1）; g2 (x)=x2+1
若: S = ( 1 1 0 1 0) ; S(x)=x4+ x3+ x 则： C1 = S ＊ g1＝ ( 1 1 0 1 0) ＊ (1 1 1）=(1 0 0 0 1 1 0)
11 10
00 a 11
10 b 01
11 c 00
a b c d a
11 b
b 01
数码
起点 a
01 d 10 c 00 d
11 a 11 a
10
c 00
10 b 01
b c
11 b
d
01
11 c 00
aห้องสมุดไป่ตู้
01
b
d 10
01 d 10
c
d
数码

信道编码-MATLAB仿真实验中的应用

⚫ 输入参数2——trellis，卷积码编码器的网格结构；
⚫ 输入参数3——tblen，a positive integer scalar，用于规定回溯深度。If the code rate is 1/2, a typical value for tblen is about five times the constraint length of the code；
⚫ 输入参数1——msg，未编码的信息符号序列，二进制矢量形式； ⚫ 输入参数2——trellis，卷积码编码器的网格结构； ⚫ 输出参数——code，编码后的卷积码符号序列，二进制矢量形式。
⚫ 卷积码译码的MATLAB函数为：
⚫ vitdec
卷积码的维特比译码（二进制数据）
⚫ 最常用的函数格式为：
⚫ 输入参数5—— dectype，指示译码器的判决类型。其取值不同，对应的输入参数1——code的数据类型也不同。其取值如下表：
Values of Meaning dectype Input
'unquant' 软判决，code的数据类型为实数（未量化），其中1表示逻辑‘0’，-1表示逻辑‘1’ 。
decoded = vitdec(code,trellis,tblen,opmode,dectype)；
decoded = vitdec(code,trellis,tblen,opmode,'soft',nsdec)
⚫ 输入参数1——code，维特比译码器的输入符号序列，矢量形式。以前述2/3码率的编码器结构为例，每个符号代表编码器输出的3个bit；
一、信道编码概述四、卷积码译码
二、卷积码的结构描述
三、卷积码编码
⚫ 信道编码又称检纠错编码，通过增加一定的冗余度以提高数字通信系统的可靠性。

机器学习知识：机器学习中的卷积自编码器

机器学习知识：机器学习中的卷积自编码器卷积自编码器是机器学习领域中的一种重要技术，它主要用于图像、音频、视频等数据的研究分析处理。

本文将详细介绍卷积自编码器的概念、结构以及在实际应用中的优缺点。

一、卷积自编码器的概念卷积自编码器是一种基于自编码器的神经网络模型，它主要用于对图像等数据的特征提取，将图像等信息压缩到更低的维度中，以降低存储和计算的复杂度。

同时，卷积自编码器也可用于图像等数据的去噪、降维等任务。

自编码器是一种基于神经网络的数据特征提取算法，它的主要思想是将输入数据通过编码和解码两个过程映射到自身，以学习到数据的重要特征。

其中，编码过程将原始数据压缩到更低的维度中，而解码过程则将压缩后的数据还原回原始数据。

自编码器主要分为全连接自编码器和卷积自编码器两种类型。

卷积自编码器是一种基于卷积神经网络的自编码器模型，它可以有效地处理图像等数据中的空间关系，同时具有更好的可扩展性和抗扰性，因此在图像等数据处理方面有着广泛的应用。

二、卷积自编码器的结构卷积自编码器的结构主要包括编码器和解码器两个部分。

编码器将输入数据通过卷积和下采样操作压缩到低维空间中，而解码器则将低维空间中的数据还原回原始数据。

具体来说，卷积自编码器的结构包括以下几个部分：1.输入数据层：输入待处理的数据。

2.编码器：由多个卷积层和池化层组成，其中卷积层用于对数据进行特征提取，而池化层则用于对特征进行下采样，从而减少特征的维度。

最终，编码器将数据压缩到较低的维度中，得到编码后的特征矩阵。

3.解码器：由多个反卷积层和反池化层组成，其中反卷积层用于将编码后的特征还原为原始数据的形式，而反池化层则用于对特征进行上采样，从而增加特征的维度。

最终，解码器输出经过重构的数据。

4.输出层：输出经过重构后的数据。

三、卷积自编码器的应用卷积自编码器在机器学习领域中的应用非常广泛，主要集中在以下几个方面：1.图像去噪卷积自编码器可以用于对图像进行去噪处理，通过学习图像的特征并对其进行压缩、解压缩等操作，在去除噪声的同时保持图像的清晰度。

卷积码

引言卷积码是深度空间通信系统和无线通信系统中常用的一种差错控制编码。

在编码过程中,卷积码充分利用了各码字间的相关性。

在与分组码同样的码率和设备复杂性的条件下,无论从理论上还是从实践上都证明,卷积码的性能都比分组码具有优势。

而且卷积码在实现最佳译码方面也较分组码容易。

因此卷积码广泛应用于卫星通信，CDMA数字移动通信等通信系统，是很有前途的一种编码方式。

对其进行研究有很大的现实意义。

1 、(2.1.2)卷积码的基本概念1.1(2.1.2)卷积码的结构图(2.1.2)卷积码的编码器由两级移位寄存器组成，它的存数(Q0，Q1)有四种可能：00，10，01和11，相应于编码器的四个状态S0, S1, S2和S3。

(2.1.2)卷积码编码器如图1：由图可知，该卷积码的生成多项式为于是，得到的码多项式是1.2(2.1.2)卷积码的网格图表示为了表示卷积码编码器在不同输入的信息序列下，编码器各状态之间的转移关系，以及状态转移与时间的关系，须画出编码器的网格图。

网格图是一种能清楚显示状态转移的时间依赖性状态图，因而用网格图来表示编码器的操作是很有用的。

图2表示了(2.1.2)卷积码的网格图。

图中四行小圆圈表示移位寄存器的四种状态，虚线表示输入是0时的状态转移，实线表示输入是1时的状态转移，支路上标注的码元为输出比特。

2 、(2.1.2)卷积码编码器的编程实现与仿真波形由以上分析可以发现，(2.1.2)编码器由两个模二加法器组成，分别生成、。

而此时输出的是并行数据，须经过并串转换才能输出，在用VHDL编程时，用LOAD和CLK来控制信息的输入与卷积码的产生，当LOAD为底电平时，在每个CLK的上升沿输入一位信息，并进行异或运算;当LOAD为高电平时，在CLK 的上升沿时刻，把生成的卷积码经过并串转换之后输出。

经过编译调试之后，仿真波形如图3：图中，D-IN为输入的信息位，D-OUT为输出的串行卷积码，Q为移位寄存器的内容。

卷积码

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解：由 g000 = 1, g001 = 0, g002 = 0, 得： G 0 g 0 g010 = 1, g011 = 1, g012 = 0, G1 g 1 g02
0=
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00
g 0 01 g 1 01 g 2 01
1, g02
1=
1, g02
2=
1。
G 2 g 2 00
i i-1
m0
i-2

c1i
c0i
输出C i
c2i
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卷积码的状态流图表示

信号入 m
m0 m0
i
i-1
m0
i-2
c0i
输出C i
c1i

c2i
例13:图示, 试分别用编码矩阵和状态流图来描述该码. 假设输入信息序列是101101011100…,求输出码字.
17
解:n=3，k=1，L=2,记忆阵列为1行3列。
对于图示的(3,1,3)卷积码编码器，假设移位寄存器的初始状态为 (000)
。如果第 1 位输入为 0 ，编码输出码字为 (000) ，如果输入为 1 ，输出为
(111)；第2位输入也有两种可能性，考虑到第1位输入的两种可能，共有 4种可能，对应输出分别为 (00)→(000) (10)→(001) (01)→(111) (11)→(110)
S2 S2 S3 S3
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S0
S1
S2
S3
S0 S C 1 S2 S3
000 . 111 . 001 . 110 . . 011 . 100 . 010 . 101

卷积码的图解表示_通信原理（第2版）_[共2页]

通信原理（第2版）– 176 –此，编出的码字n 也较长。

对于卷积码，考虑到编、译码器设备的可实现性，单位时间内进入编码器的信息码元的个数k 通常比较小，一般不超过4，往往就取1k =。

8.5.1 卷积码的编码原理下面通过一个例子来说明卷积码的编码原理和编码方法。

图8-7为（3，1，2）卷积码编码器的原理框图。

它由两级移位寄存器12j j m m --、，两个模二加法器和开关电路组成。

编码前，各级移位寄存器清零，信息码元按12j m m m 的顺序送入编码器。

每输入一个信息码元j m ，开关电路依次接到1,j x 、2,j x 、和3,j x 各端点一次。

其中输出码元序列1,j x 、2,j x 、和3,j x 由下式决定1,2,23,12j j j j j jj j j x m x m m x m m m---⎧=⎪=+⎨⎪=++⎩ （8.55）由式（8.55）可以看出，编码器编出的每一个子码1,j x 、2,j x 、和3,j x 都与前面两个子码的信息元有关，因此2m =，约束度13N m =+=（组），约束长度9N n = （位）。

图8-7 （3，1，2）卷积码编码器表8.8举例示出了此编码器的状态。

其中a b c d ，，，表示21j j m m --的四种可能状态：00，01，10，11。

当第一位信息比特为1时，即11m =，因移位寄存器的状态2100j j m m --=，故输出比特1,12,13,1111x x x =；第二位信息比特为1，这时21m =，因2101j j m m --=，故1,22,23,1110x x x =，依此类推。

为保证输入的全部信息位11010都能通过移位寄存器，还必须在信息位后加3个零。

表8.8（3，1，2）编码器状态表m j1 1 0 1 0 0 0 0m j −2m j −1 00 01 11 10 01 10 00 00 1,2,3,j j j x x x 111 110 010 100 001 011 000 000状态ab dcbc a a卷积码编码时，信息码流是连续地通过编码器，不像分组码编码器那样先把信息码流分成许多码组，然后再进行编码。

卷积码编译码原理课件

性能优势
Viterbi算法具有较低的复杂度，适用于高速实时解码，且在信噪比较低的情况下仍能保持较好的解码性能。
状态估计和路径选择
1 2 3
状态估计在解码过程中，需要对每个状态进行估计，以确定每个状态的转移概率和输出码字。
路径选择在搜索所有可能的路径时，需要选择最可能的路径作为解码结果，这涉及到路径选择和剪枝策略。
提高信号的纠错能力，保证数据的完整接收。
低误码率要求
02
在深空探测任务中，对数据的准确性和可靠性要求极高，卷积
码能够提供低误码率的保证。
自适应性能
03
卷积码可以根据信道状态自适应地调整编码参数，以适应不同
的传输环境。
在其他领域的应用
01
02
03
广播和多播通信
卷积码可以用于广播和多播通信中，提高信号的覆盖范围和接收质量。
04
仿真结果和分析
01
通过仿真实验，可以模拟卷积码在实际通信系统中的性能表现。
03
仿真结果可以为实际应用提供参考和指导，帮助选择合适的卷积
码参数和配置。
02
通过对比不同参数和配置下的仿真结果，可以深入分析卷积码的
性能特点。
04
仿真结果还可以用于评估不同编译码算法的性能优劣，为算法优
化提供依据。
性能优化为了提高解码性能，可以采用一些优化措施，如分支定界、路径剪枝和记忆算法等。
04 卷积码性能分析
误码率性能
误码率性能是衡量卷积码性能的重要指标之一，它表示在传
输过程中发生错误的概率。
卷积码通过增加冗余位来纠正错误，从而提高传输的可靠性。
随着信噪比的提高，卷积码的误码率性能逐渐改善。

卷积码

实线表示信息位0 虚线表示信息位1 节点表示状态线旁数字为输出码元来自 (2,1,2)卷积码格状图（二）

假定发送序列为11010，为了使全部信息位通过编码器，在发送序列后面加上3个零，从而使输入编码器的信息序列便成11010000。移位寄存器的状态转移路线为： abdcbcaa；假定接收序列有错，变成 0101011010010001；

在码的约束长度较小时，这种解码比序列解码算法效率更高、速度更快，解码器也比较简单，因而被广泛应用在各种数字通信系统，特别是卫星通信系统；最大似然法：把接收序列与所有可能的发送序列比较，选择一种码距最小的序列作为发送序列。维特比对最大似然法作了简化，使之实用化。
(2,1,2)卷积码篱笆图（一）
门限解码

门限解码是一种二进制的择多逻辑解码法它利用一组正交校验方程进行计算 “正交”的特殊含义

它是指所解的信息位，作为校验方程的一个元素，出现在这一方程组的每一个方程中，而其他的信息位至多出现在一个方程中。这样，就可以根据被错码破坏了的方程数目在方程组中是否占多数来判断所待解的信息位是否错了。当错码个数小于方程组中方程数时，用此方法就能对错码进行纠正。
(2,1,2)卷积码篱笆图
实线表示信息位0
虚线表示信息位1
节点表示状态线旁数字为输出码元
网格图中的状态，通常有2N-1种状态，从N个节点开始，图形开始重复，且完全相同。
当网格图达到稳定状态后，取两个节点间的一段网格图，即得到状态转移图。
状态图
卷积码最简的状态转移图
概率解码——维特比解码

卷积码

卷积码实例1——编码器

串行级联卷积码的差分解调译码算法

串行级联卷积码的差分解调译码算法本文将介绍串行级联卷积码的差分解调译码算法。

首先，我们将简要介绍卷积码的基本概念和特点，然后详细阐述串行级联卷积码的结构和特点，最后介绍差分解调译码算法的原理和实现方法。

一、卷积码的基本概念和特点卷积码是一种线性块码，它通过对信息序列进行卷积运算得到码序列。

卷积码的特点是码率低、纠错能力强，适合在无线通信、数字广播和卫星通信等领域应用。

卷积码的编码过程可以通过一个状态机来描述。

状态机的状态表示编码器的寄存器状态，状态转移表示编码器的输出。

卷积码的编码器有多种不同的结构，其中最常用的是用两个寄存器和三个异或门构成的结构，称为(2,1,3)卷积码编码器。

卷积码的解码过程是将接收到的码序列与一组备选码序列进行比较，找到与接收到的码序列最相似的备选码序列作为解码结果。

常用的解码方法有Viterbi算法和BCJR算法。

二、串行级联卷积码的结构和特点串行级联卷积码(SCCC)是一种将多个卷积码级联起来的编码结构。

它将多个卷积码串行连接起来，形成一个长卷积码。

SCCC的优点是码率可调、纠错能力强，适合在高速数据传输和数字电视等领域应用。

SCCC的编码过程是将信息序列分成若干段，每段通过一个卷积码编码器进行编码，然后将输出码序列连接起来，形成一个长码序列。

SCCC的解码过程是将接收到的码序列分成若干段，每段通过一个卷积码解码器进行解码，然后将解码结果连接起来，得到原始信息序列。

SCCC的结构有多种不同的实现方式，其中最常用的是串行级联(2,1,3)卷积码编码器。

该编码器由多个(2,1,3)卷积码编码器级联而成，每个编码器的输出作为下一个编码器的输入。

SCCC的解码器通常采用Viterbi算法进行解码。

三、差分解调译码算法的原理和实现方法差分解调译码算法是一种适用于SCCC的解调译码算法。

差分解调译码算法的基本思想是利用码序列的差分特性进行解调和译码。

差分解调译码算法的优点是解码速度快、硬件实现简单、适合应用于低功耗的移动设备中。

卷积码PPT课件

3
图5-2记忆阵列中的每一存储单元都有一条连线将数据送到线性组合器，但实际上无需每个单元都有连接。这是因为二元域线性组合时的系数只能选“0”或者“1”，选“0”时表示该项在线性组合中不起作用，对应存储单元就不需要连接到线性组合器。从图上看到，每一个码元都是k×(L+1)个数据线性组合的结果，需要有k×(L+1)个系数来描述组合规则，于是每一个码字需用 n×k×(L+1)个系数才能描述。显然，只有将这些系数归纳为矩阵才能理顺它们的关系和便于使用。
┇
g
k 0 K 1
K 1
k 00
m
k i 0
k k g m 0L i L
K 1
=
k k g m 10 i 0 k 0
+…
k k g m 1L i L k 0
k 0 K 1
g
k 0
K 1
┇
k ( n 1) 0
┇
m
k i 0
k k g m ( n 1) L i L k 0
定义g 为基本生成矩阵，定义G 为生成矩阵
13
例5.1(续1) 二进制(3, 1, 2)卷积编码器如图5-3。如果输入信息流是(101101011100…), 求输出码字序列。解：对照例5.1算得的系数及式(5-3)生成子矩阵的定义，可知本题 0 0 0 0 0 0 g g G0=[ 00 g10 g 20 ] =[1 1 1]，G1=[ 01 g11 g 21] = [0 1 1]
mi0L
1 mikL
mi1L ┇
求转置，上式写成：
T T T T T T = G0 Mi G1 Mi 1 GL Mi L
Ci Mi LGL Mi 1G1 MiG0

卷积码编码原理

卷积码编码原理卷积码是一种常用的编码方式，它在通信系统中起着非常重要的作用。

卷积码编码原理是指利用卷积码对信息进行编码的基本原理，下面将对卷积码编码原理进行详细介绍。

首先，我们需要了解卷积码的结构。

卷积码是由一个或多个时变系统组成的编码器，它将输入的信息序列转换为输出的码字序列。

在卷积码编码原理中，我们需要了解卷积码的生成多项式和约束长度。

生成多项式决定了卷积码的性能，而约束长度则决定了卷积码的记忆能力。

其次，我们需要了解卷积码的编码过程。

卷积码的编码过程是通过对输入的信息序列进行卷积运算，得到输出的码字序列。

在编码过程中，卷积码的每一个输出都是由输入序列的若干个元素经过加权后得到的。

这种加权操作是通过卷积码的状态转移图来实现的，而状态转移图则是由卷积码的生成多项式和约束长度决定的。

另外，我们还需要了解卷积码的性能分析。

卷积码的性能分析是通过计算码字序列的误码率来实现的。

在卷积码编码原理中，我们需要了解卷积码的自由距离和最小距离。

自由距离是指卷积码的最大码长下的最小距离，而最小距离则是指卷积码的所有码字中最小的距离。

这两个性能参数决定了卷积码的纠错能力和译码复杂度。

最后，我们需要了解卷积码的应用。

卷积码在通信系统中有着广泛的应用，例如在无线通信、卫星通信和光纤通信中都可以看到卷积码的身影。

在这些应用中，卷积码通过提高系统的抗干扰能力和纠错能力，提高了通信系统的可靠性和稳定性。

总之，卷积码编码原理是通信系统中的重要内容，它对于理解和设计通信系统具有重要意义。

通过对卷积码的结构、编码过程、性能分析和应用进行深入了解，我们可以更好地应用卷积码技术，提高通信系统的性能和可靠性。

2.7卷积码

2.7. 卷积码分组码是把k个信息比特的序列编成n个比特的码组，每个码组的n-k个校验位仅与本码组的k个信息位有关，而与其他码组无关。

为了达到一定的纠错能力和编码效率，分组码的码组长度一般都比较大。

编译码时必须把整个信息码组存储起来，由此产生的译码时延随n的增加而增加。

卷积码是另外一种编码方法，它也是将k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。

与分组码不同，卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关，还与前面的N-1段信息有关，编码过程中互相关联的码元个数为nN。

卷积码的纠错性能随N的增加而增大，而差错率随N的增加而指数下降。

在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。

但卷积码没有分组码那样严密的数学分析手段，目前大多是通过计算机进行好码的搜索。

2.7.1.卷积码的结构和描述一、卷积码的一般结构卷积码编码器的形式如图所示，它包括：一个由N段组成的输入移位寄存器，每段有k 个，共Nk个寄存器；一组n个模2和相加器，一个由n级组成的输出移位寄存器。

对应于每段k个比特的输入序列，输出n个比特。

由上图可以看到，n个输出比特不仅与当前的k个输入信息有关，还与前（N-1）k 个信息有关。

通常将N称为约束长度，（有的书的约束长度为Nn）。

常把卷积码记为：（n，k，N），当k=1时，N-1就是寄存器的个数。

二、卷积码的描述描述卷积码的方法有两类：图解法和解析表示。

图解法包括：树图、状态图、网格图解析法包括：矩阵形式、生成多项式形式。

以如下的结构说明各种描述方法。

1、树图根据上图，我们可以得到下表：2、状态图3、网格图例1，输入为1 1 0 1 1 1 0，输出为： 11 01 01 00 01 10 01输出abcd4、生成多项式表示定义],,[1211101g g g g =，],,[2221202g g g g =则上述结构为71=g ，52=g ，这里用8进制表示21,g g⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2101211101],,[m m m g g g c ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2102221202],,[m m m g g g c 定义2212111011)(D D D g D g g D g ++=++=2222212021)(D D g D g g D g +=++=则输入信息,...,,210b b b 的多项式为....)(332210++++=b D b D b b D M 那么我们可以得到输出)()()(11D g D M D C = )()()(22D g D M D C =最终输出是)(),(21D C D C 的相同次数项的排列。

卷积码编码器原理框图

图11-8 卷积码编码器一般原理方框图例： (n, k, N) = (3, 1, 3)卷积码编码器每当输入1比特时，此编码器输出3比特c 1c 2 c 31. 卷积码的代数表述 (1) 监督矩阵H一般说来，卷积码的截短监督矩阵具有如下形式：I n-k — (n – k)阶单位方阵； P i — k ⨯ (n – k)阶矩阵； O n-k — (n – k)阶全零方阵k1……Nk k 2k 3k ……………Nk n 级移存器个模2加法器M 输入b iM 2`12i ii i i i i i i c b d b b e b b b ---==⊕=⊕⊕1211321121n k n k n k n k n k n kNn k N n k N n kn k P I P O P I H P O P O P I P O P O P O P I ------------⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦有时还将H 1的末行称为基本监督矩阵hh = [P N O n-k P N-1 O n-k P N-2 O n-k ⋅ ⋅ ⋅ P 1 I n-k ]从给定的h 不难构造出H 1 (2) 生成矩阵G一般说来，截短生成矩阵具有如下形式：I k － k 阶单位方阵； Q i － (n – k)⨯k 阶矩阵；O k － k 阶全零方阵。

并将上式中矩阵第一行称为基本生成矩阵g ＝ [I k Q 1 O k Q 2 O k Q 3⋯O k Q N ]如果基本生成矩阵g 已经给定，则可以从已知的信息位得到整个编码序列 2. 卷积码的解码(1) 代数解码：利用编码本身的代数结构进行解码，不考虑信道的统计特性。

大数逻辑解码，又称门限解码，是卷积码代数解码的最主要一种方法，它也可以应用于循环码的解码。

大数逻辑解码对于约束长度较短的卷积码最为有效，而且设备较简单。

(2) 概率解码：又称最大似然解码。

它基于信道的统计特性和卷积码的特点进行计算。

第四章卷积码

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第四章卷积码的编码
编码速率 R=2/3、存储器阶数 m=1 的编码器结构如图 4.2 所示，该编码器由 k=2 个移位寄存器、m=1 个时延单元、n=3 个模 2 加法器组成。信息序列进入编码器时每次进入 k=2 个比特，= 可写为 u (u = (u0 u0 , u1 u1 , u2 u2 ,) ，或作为两个输入序列 0 , u1 ,)
vl(1) = ul + ul −1 + ul − 2 + ul −3
（4.4）
2
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第四章卷积码的编码
编码后，两个输出序列复用成一个序列，称为码字（codeword），表示为
(0) (1) (0) (1) v = (v0 , v0 , v1(0) , v1(1) , v2 , v2 ,)
所以输出序列为：
v = (110, 000, 001,111)
生成矩阵为：
（4.16）
(0) (1) (2) (0) (1) (2) (0) (1) (2) g1,0 g1,0 g1,0 g1,1 g1,1 g1,1 g1, m g1, m g1, m (0) (1) (2) (0) (1) (2) (0) (1) (2) g 2,0 g 2,0 g 2,0 g 2,1 g 2,1 g 2,1 g 2,m g 2,m g 2,m (0) (1) (2) (0) (1) (2) (0) (1) (2) G= (4.17) g1,0 g1,0 g1,0 g1,m −1 g1,m −1 g1,m −1 g1,m g1,m g1,m (0) (1) (2) (0) (1) (2) (0) (1) (2) g 2,0 g 2,0 g 2,0 g 2, g 2, m −1 g 2, m −1 g 2, m −1 m g 2, m g 2, m 编码方程仍写为 v = uG ，注意：G 中每 k＝2 行都与前 2 行相同，只是向右移 n=3 位。