第6章 部分相干理论总结

c 1
式中 为谱线宽度，上式称为时间相干性的反比公式。谱线越窄， 相干时间和相干长度就越长，时间相干性越好。可以得到 c 2 Lc c c 式中 为平均波长。公式给出了描述时间相干性的诸物理量之间的关系。
1、光场相干性的一般概念
1.2 空间相干性 可通过杨氏干涉实验认识空间相干性。下图所示的杨氏干涉实验装置， 扩展光源照明不透明屏上的两个针孔P1和P2，在远离它的观察屏上P点附 近观察两束光波叠加的结果。
2、互相干函数
相对时间延迟为的P1、P2点的光振动，即两个时空点的光振动的相 关函数称为光场的互相干函数表示，
12 u P 1, t u P 2,t
其中，< >代表时间平均运算。 当P1、P2点重合时，该点光振动的自相关函数称为光场自相干函数，
复相干度的模的物理意义
12
12 11 0 22 0
1 2
a) 当 12 取最大值1时，P点的强度与频率为 的两个单色光波在该
点叠加所产生的干涉结果相同，这种情况下，相对时延为 的P1和
P2点的光振动是相干的。 b) 当 12 取最小值0时，干涉项为零，P点强度为两束光波在P点产生 光强的简单相加，所以P1和P2点的光振动是非相干的。 12 表示它们的相干度。 c) 当 0 12 1 时，P1和P2点的光振动是部分相干的， 互相干函数和复相干度是两个十分重要的物理量，它们表示时空中两 个不同点的光振动的关联程度。
假定光源发出的光是由一个个有限长度的波列所组成，并将波列在真 空中传播的长度称为相干长度 Lc 。单个波列持续的时间
c Lc c
称为相干时间。通常用相干长度和相干时间来衡量时间相干性的好坏。 当时间延迟 远大于 c ，或光程差远大于 Lc ，观察不到干涉条纹。 相干时间和光源谱宽之间的关系为
11 u P 1, t u P 1, t
将 12 归一化后，有
12
12 11 0 22 0
1 2
称 12 为复相干度。
2、互相干函数
从P1和P2发出的次级子波在空间某一点P产生的合振动光强为
bc dc
上述公式称为空间相干性的反比公式。
1、光场相干性的一般概念
总结一下：
实际光源总是具有有限频带宽度的扩展光源，其辐射光场的相干性应 包含时间相干性和空间相干性的双重影响。 只是对于光谱线很窄的扩展光源，空间相干性是主要的；对于有限谱 宽的尺寸很小的光源，时间相干性是主要的。
1、光场相干性的一般概念
1.1 时间相干性 可通过迈克尔逊干涉仪的干涉实验认识时间相干性。 下图为迈克尔逊干涉仪的光路简图。点光源S发出的光经透镜准直，用 滤色片F选择一定宽度的谱线照明干涉仪。反射镜M1和M2垂直。固定M2， 移动M1，逐渐增加光程差时，干涉条纹对比下降，最后条纹消失。
1、光场相干性的一般概念
I P I1 P I 2 P 2 I1 P I 2 P
1 2
12 cos 12 2
其中，
12 是P 和P 点光振动之间的位相差， 1 2

为两个单色光波的平均频率。
2、互相干函数
在讨论光的传播、衍射等现象时，常常假定照明光是点光源产生的单 色光，但实际的热光源总是由大量独立的基元辐射体（原子）组成的。 对每一个辐射体来说，光辐射产生的时间、持续的时间间隔以及随时间 变换的方式都是无规则的。光源发出的光波正是所有这些辐射体发出的 光的组合。所以，我们所用的都是具有有限谱宽的并在空间有限扩展的 光源，并非严格单色点光源。 考察光场相干性，实质上是考察光场中具有时间延迟的空间两点光振 动之间的相关程度，它就既包含时间效应，又包含空间效应。前者是指 时间相干性，源于光源的有限谱宽；后者是指空间相干性，源于光源的 有限大小。
对于固定的两个针孔，当光源宽度大到一定程度后，干涉条纹消失， 此时对应的光源宽度称作临界宽度， lห้องสมุดไป่ตู้ bc d 其中，是P1和P2点对光源中心的张角，称为干涉孔径角。只有光源宽度小于bc 时，P1和P2点的光振动才存在相关性，观察屏上才会出现干涉条纹。
1、光场相干性的一般概念
从另一角度考虑，当选定光源尺寸b，两个针孔的距离d越小，干涉条 纹越清晰，随着d增大，干涉条纹对比度也下降，直至条纹消失。最大允 许间隔为 l dc b 其中，是扩展光源对P1P2连线中点的张角，dc称为横向相干宽度。当确定 以后，距离超过dc的空间两点，它们的光振动不存在相关性。 综上所述
3、相干度的测量
光场的相干性质，即两个时空点的光振动的相干度 12 ，可以通过 实验由干涉条纹的对比度V(P)来确定，
12
I1 P I 2 P 2 I1 P I 2 P
2 I P I1 P I 2 P 2 I1 P I 2 P Re 12 1
上式正是平稳光场的普遍的干涉定律。它表明两束光在P点叠加所引起 的光强度与每束光在P点的强度以及复相干度实部的值有关。 上式可进一步写为
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《傅里叶光学•第2版》电子教案
第六章 部分相干理论 周哲海 吕乃光 编著
机械工业出版社
本章主要内容
1、光场相干性的一般概念
2、互相干函数 3、相干度的测量 4、傅里叶变换光谱学 5、准单色光的干涉
6、准单色光的传播和衍射
7、范西特-泽尼克定理
1、光场相干性的一般概念