(完整版)七年级数学认识三角形练习题

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北师大版数学七年级下《认识三角形》习题

初中数学试卷金戈铁骑整理制作《认识三角形》习题一、选择题1．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是() A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞34．作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()5．若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( ) A.24° B.34° C.44° D.46°6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )A.120°B.90°C.60°D.30°二、填空题7．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.8．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________．9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为________．10．如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B= .三、解答题11．已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．12．如图，CE ⊥AF ，垂足为E ，CE 与BF 相交于点D ，∠F ＝40°，∠C ＝30°，求∠EDF 、∠DBC 的度数．13．若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |14．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB 的度数．15．在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数．参考答案一、选择题1．答案：A解析：【解答】设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.【分析】判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可．2．答案：B解析：【解答】选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.【分析】判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．3．答案：A解析：【解答】∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A. 【分析】判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4．答案：D解析：【解答】从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．过点C作边AB的垂线段，即作AB边上的高CD，所以作法正确的是D.故选D．【分析】三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．5．答案：B解析：【解答】∵两个锐角和是90°，∴一个直角三角形两个锐角的差为22°，设一个锐角为x，则另一个锐角为90°-x，得：90°-x-x=22°，得：x=34°．故选B ．【分析】根据直角三角形中两锐角和为90°，再根据两个锐角之差为22°，设其中一个角为x ，则另一个为90°-x ，即可求出最小的锐角度数．6．答案：D解析：【解答】∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°-60°=30°．故选：D ．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．二、填空题7．答案：7cm解析：【解答】∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°-60°=30°．故选：D ．【分析】通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差．8．答案：2解析：【解答】∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC .∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.【分析】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比，进行分析可得答案．9．答案：245解析：【解答】根据“垂线段最短”，当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC ＝12BP ·AC ，解得BP ＝245. 【分析】解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．10．答案：53°解析：【解答】∵AB ∥CD ，∴∠C=∠BAE=37°，∵BE⊥CE，∴∠BAE=90°，∴∠B=90°-∠BAE=90°-37°=53°．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．三、解答题11．答案：94°．解析：【解答】在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.【分析】在△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB的度数即可．12．答案：50°、100°．解析：【解答】∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又∵∠CDB＝∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的内角和定理求出∠C＋∠DBC＝∠F＋∠DEF，然后求解即可．13．答案：见解答过程．解析：【解答】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b．【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算．14．答案：100°．解析：【解答】∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE 是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°.再利用CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．15．答案：15°．解析：【解答】∵∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，设∠A ＝x ，∴∠B ＝2x ，∠ACB ＝3x .∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴∠A ＝30°，∠ACB ＝90°.∵CD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝90°－30°＝60°.∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACE ＝12×90°＝45°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝60°－45°＝15° 【分析】根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB ，利用三角形的内角和求出∠A ，再求出∠ACB ，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD ，最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可．。

初一数学认识三角形练习题

初一数学（下)认识三角形复习练习题知识点一：三角形的有关概念：三角形的边、角、表示方法知识点二：三角形的三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

知识点三：三角形的内角和等于180知识点四:三角形按角分类⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形直角三角形钝角三角形知识点五：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质:直角三角形两锐角互余。

知识点六：三角形的角平分线、中线、高例1在△ABC 中，已知∠A ＝21∠B ＝31∠C ，请你判断三角形的形状。

例2. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC例3 画一画如图，在△ABC 中：(1）。

画出∠C 的平分线CD（2)。

画出BC 边上的中线AE(3)。

画出△ABC 的边AC 上的高BF例4如图4,∠1+∠2+∠3+∠4= 度；B CA B A Ｃ图4例5、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝,CD=40㎝,AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？例6①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C,那么△ABC的形状为（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A。

3cm，4cm，8cm B.5cm,6cm,11cm C。

5cm，6cm，10cm D。

3cm,8cm,12cm⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2,3，那么x的取值范围是。

⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______。

例7 。

已知△AB C为等腰三角形,①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm,则周长为_____。

初一数学三角形试题答案及解析

初一数学三角形试题答案及解析1.如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C ＝70°，则∠EAD＝【答案】20【解析】∵∠B=30°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=20°．故答案为：20．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质2.腰三角形的底角是顶角的两倍，则此等腰三角形的顶角为【答案】36°.【解析】设等腰三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理：x+2x+2x=180°，解得x的度数．试题解析：设等腰三角形的顶角度数为x，∵等腰三角形的底角是顶角的两倍，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理：x+2x+2x=180°，解得x=36°.【考点】等腰三角形的性质．3.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，BC=9cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9 cm【答案】A.【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=9cm，BD=5cm，∴CD=BC-BD=9-5=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=4cm，即点D到AB的距离是4cm．故选A．【考点】角平分线的性质．4.在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m= ；n= ．（2）点C的坐标是．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．【答案】（1）3，2；（2）（5，0）或（1，0）；（3）（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．【解析】（1）根据同类项的概念即可求得；（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（-2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；试题解析：（1）∵-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（-2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.同类项；3.坐标与图形性质．5.如图，在△ABC中，∠B=400，∠C=1100．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．【答案】（1）图形见解析；（2）∠DAE=35°．【解析】（1）按照三角形高线和角平分线定义进行画图即可；（2）利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90°的性质可得∠DAE的度数．（1）如图：（2）∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣110°=30°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=150°，（角平分线的定义）∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=50°﹣15°=35°．【考点】三角形高线和角平分线．6.作图题：（可以不写作法）如图已知三角形ABC内一点P．（1）过P点作线段EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【答案】作图见解析．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．（1）如图，EF即为所求．(2) 如图，PD即为所求．【考点】作图—基本作图．7.如图，AD为△ABC的中线,（1）作△ABD的中线BE；（2）作△BED的BD边上的高EF；（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？【解析】（1）找到边AD的中点E，连接BE，线段BE是△ABD的中线；（2）△BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得△BED 的面积，再直接求点E 到BC 边的距离即可．试题解析：（1）如图所示，BE 是△ABD 的中线；（2）如图所示，EF 即是△BED 中BD 边上的高．（3）∵AD 为△ABC 的中线，BE 为三角形ABD 中线，∴S △BED =S △ABC =×60=15；∵BD=10，∴EF=2S △BED ÷BD=2×15÷10=3，即点E 到BC 边的距离为3．【考点】1．三角形的角平分线、中线和高；2．三角形的面积；8. 在△ABC 中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形【答案】C ．【解析】根据题意，设∠A 、∠B 、∠C 分别为2k 、3k 、4k ，则∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°，解得k=20°，∴4k=4×20°=80°＜90°，所以这个三角形是锐角三角形．故选C ．考点: 三角形内角和定理．9. 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边为_________．【答案】9【解析】等腰三角形的两边长分别为4和9时，当4为腰时，则可知两腰和=4+4=8＜9不符合三角形任意两边和大于第三边。

初一数学三角形试题答案及解析

初一数学三角形试题答案及解析1.小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】选其中3根组成一个三角形，不同的选法有5cm，6cm，10cm；5cm，10cm，13cm；6cm，10cm，13cm；共3种．故选C．【考点】三角形三边关系．2.如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D= °．【答案】45°．【解析】根据全等三角形的对应角相等即可得出∠D的度数．试题解析：∵△ABC≌△AED，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠D=45°．【考点】全等三角形的性质．3.如图，∠ACB＞90°，AD^BC，BE^AC，CF^AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是（）A.CF ；B.BE；C.AD；D.CD；【答案】B.【解析】如图，AD、BE、CF分别是三角形ABC三条边上的高，与AC对应的高是BE．故选B.【考点】作三角形的高．4.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 ____________ . 【答案】1800°．【解析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．试题解析：多边形的边数：360°÷30°=12，正多边形的内角和：（12-2）•180°=1800°．【考点】多边形内角与外角．5.正八边形的每一个内角都等于 °．【答案】135°【解析】多边形的内角和公式=180°×（n-2）=180°×（8-2）=1080°，所以每个内角为1080°÷8=135°.本题涉及了多边形内角和，该题较为简单，主要考查学生对多边形内角和公式的应用，以及对正多边形的内角间的关系。

初中数学三角形专题训练50题含答案

初中数学三角形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，已知AO=OB ，OC=OD ，AD 和BC 相交于点E ，则图中全等三角形有（）对．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 2．两个同心圆的半径分别是 5 和 4，则长为 6 的大圆的弦一定和小圆（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 3．在△ABC 中，AB =8，BC =15，AC =17，则下列结论正确的是( ) A ．△ABC 是直角三角形，且△A =900B ．△ABC 是直角三角形，且△B =900 C ．△ABC 是直角三角形，且△C =900D ．△ABC 不是直角三角形 4．若菱形ABCD 的对角线8AC =，60ABC ∠=，则菱形ABCD 的面积为（） A ．16 B ．C ．D ．5．用10根等长的火柴棒拼成一个三角形（火柴棒不允许剩余，重叠和折断），这个三角形一定是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形 6．下列命题：△任何实数的0次幂都等于1；△有两个角相等的等腰三角形是等边三角形；△三角形三条边垂直平分线的交点到三角形三条边的距离相等；△若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形．正确的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．菱形的两条对角线分别是12和16，则该菱形的边长是( )A ．10B ．8C ．6D ．5 8．如图，下列条件中，不能证明△ABC △△DCB 的是（）A ．AB ＝DC ，AC ＝DBB ．AB ＝DC ，△ABC ＝△DCB C ．△ACB ＝△DBC ，△A ＝△D D ．AB ＝DC ，△DBC ＝△ACB 9．如图，把ABC 纸片沿EG 折叠，当点A 落在ABC 外部的点F 处，此时测得2104∠=︒，30A ∠=︒，则1∠的度数为（）A ．40︒B ．44︒C ．46︒D ．48︒ 10．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，AF 的中点为H ，连接BG 、DH ．给出下列结论：△AF DE ⊥；△85DG =；△HD BG ∥；△ABG 与DFH 相似．其中正确的结论有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．411．下列条件中，能判定△ABC△△DEF 的是( )A ．AB=DE ，BC=EF ，△A=△EB ．△A=△E ，AB=EF ，△B=△DC ．△A=△D ，△B=△E ，△C=△F D ．△A=△D ，△B=△E ，AC=DF 12．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，6AB =，8AC =，点P 是ABC 所在平面内一点，则222PA PB PC ++取得最小值时，下列结论正确的是（）A ．点P 是ABC 三边垂直平分线的交点B ．点P 是ABC 三条内角平分线的交点 C ．点P 是ABC 三条高的交点D ．点P 是ABC 三条中线的交点13．下列命题中，真命题是（） A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等14．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（）A ．24B ．14C ．14+24D ．14+15．如图，点A 的坐标为（﹣3，2），△A 的半径为1，P 为坐标轴上一动点，PQ 切△A 于点Q ，在所有P 点中，使得PQ 长最小时，点P 的坐标为（）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（﹣2，0）D ．（﹣3，0） 16．如图1，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是（）．A ．nB ．21n -C ．(1)2n n +D ．3(1)n + 17．如图，若 AC 、BD 、EF 两两互相平分于点O ，那么图中的全等三角形共有（）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对 18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为( )A ．27cmB ．228cmC ．242cmD ．249 cm 19．如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE △AB ，垂足E 在线段AB上，连接EF 、CF ，则下列结论中：△△DCF ＝12△BCD ；△EF ＝CF ；△S △BEC ＜2S △CEF ；△△DFE ＝4△AEF ．一定成立的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．420．如图，等边ABC 内部有一点D ，3DB =，4DC =，150BDC =∠︒，在AB 、AC 上分别有一动点E 、F ，且AE AF =，则DE DF +的最小值是( )A ．5B ．C ．D ．7二、填空题21．等腰三角形的两边长为2和3，则等腰三角形的周长为________．22．若3，m ，5=______． 23．如图，点P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，且BP ＝BC ，则△DPC ＝______°．24．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，70B ∠=︒，D ，E 分别是边AB 、AC 上的点，将A ∠沿DE 折叠，使点F 落在AB 的下方，当FDE 的边EF 与BC 平行时，ADE ∠的度数是_________．25．《九章算术）是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺，门对角线距离恰好为1丈，问门高、宽各是多少？（1丈=10尺）如图，设门高AB 为x 尺，根据题意，可列方程为___________（将方程化简并写成一般形式）．26．如图，ABC ∆和ABE 关于直线AB 对称，ABC ∆和ADC ∆关于直线AC 对称，CD 与AE 交于点F ，若32ABC ∠=︒，18ACB ∠=︒，则CFE ∠的度数为______．27．如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__．28．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，△A ＝40°，CD ∥AB ，则△BCD 的度数是______．29．如图△ABC 中，△A =96°，延长BC 到D ，△ABC 的平分线与△ACD 的平分线交于点A 1，△A 1BC 的平分线与△A 1CD 的平分线交于点A 2，以此类推，△A 4BC 的平分线与△A 4CD 的平分线交于点A 5，则△A 5的大小是___30．ABC 中，AB 15=，BC 12=，AC 9=，圆O 是ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值）31．如图所示，一水库迎水坡AB 的坡度1:2i =，则求坡角α的正弦值sin α______．32．一根旗杆在离地面4.5 m 的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6 m 外，则旗杆折断前的高度是________．33．如图，O 的弦AB 长为2，CD 是O 的直径，30,15ADB ADC ∠=︒∠=︒．△O 的半径长为_________．△P 是CD 上的动点，则PA PB +的最小值是_________．34．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．35．如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是____.36．在等边ABC 中，点D 在BC 边上，若4AB =，AD =BD 的长为______．37．如图，已知△MON =30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 1=2，则△A 5B 5A 6的边长为________．38．已知点G是面积为227cm的ABC的重心，那么AGC的面积等于____39．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.40．如图，平行四边形ABCD中，点P为边AD上一个动点，连接BP，将线段PB绕点B逆时针旋转60°得到BQ，连接AQ，若△ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，则线段AQ 的取值范围是______．三、解答题41．如图，已知ACB DBC AC BD，，求证：A D∠=∠=∠=∠．∠交AC于点D，E为AB中点，过点A作42．已知：如图ABC中，BD平分ABCAF BD，交DE延长线于点F.∥(1)求证：AF BD=(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?请证明你的结论.43．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，△B＝90°，连接AC．(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？44．尺规作图=．（保留作图痕迹，不如图，ABC中，2B C∠=∠，在AC边上找一点P，使PB PC写作法）45．如图，在直角△ABC中，△ACB=90°，CD是高，△1=35°，求△2、△B与△A的度数.46．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：△AED△△CFB；（2）试判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．47．如图，在△ABC 中，△ABC ＝△ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作△AEF ，△AEF 的一边交AC 于点F ，使△AEF ＝△B ．(1)如果△ABC ＝40°，则△BAC ＝；(2)判断△BAE 与△CEF 的大小关系，并说明理由；(3)当△AEF 为直角三角形时，求△AEF 与△BAE 的数量关系．48．如图，在平面直角坐标系内有一正方形OABC ，点C 坐标为(0,4)，点D 为AB 的中点，直线142y x =-+经过点C ，D 并交x 轴于点E ，BCD △沿着CD 折叠，顶点B 恰好落在OA 边上方F 处，连接BE ，点P 为直线CD 上的一动点，点Q 是线段BE 的中点．连接BP ，PQ ．（1）求点F 的坐标；（2）求出点P 运动过程中，PO PA +的最小值；（3）是否存在点P ，使其在运动过程中满足EQP EBC △∽△，若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．49．在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，连结CD ，将CD 绕C 点逆时针旋转90°至CE ，连结DE ，过C 作CF DE ⊥交AB 于F ，连结BE ．（1）求证：AD BE=．（2）试探索线段AD，BF，DF之间满足的等量关系，并证明你的结论．（3）若15CD=，求BF．ACD=︒∠，1（注：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）50．如图1，在ABC中，△A＝90°，AB＝AC+1，点D，E分别在边AB，AC 上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜180°)，如图2，连接CE，BD，CD．(1)当0°＜α＜90°时，求证：CE＝BD；(2)如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；(3)在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．参考答案：1．D【分析】由条件可证△AOD △△BOC ，可得△A ＝△B ，则可证明△ACE △△BDE ，可得AE ＝BE ，则可证明△AOE △△BOE ，可得△COE ＝△DOE ，可证△COE △△DOE ，可求得答案．【详解】解：在△AOD 和△BOC 中OA OBAOD BOC OD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ △△AOD △△BOC （SAS ），△△A ＝△B ，△OC ＝OD ，OA ＝OB ，△AC ＝BD ，在△ACE 和△BDE 中A BAEC BEDAC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ACE △△BDE （AAS ），△AE ＝BE ，在△AOE 和△BOE 中OA OBA BAE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△AOE △△BOE （SAS ），△△COE ＝△DOE ，在△COE 和△DOE 中OE OECOE DOEOD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△COE △△DOE （SAS ），故全等的三角形有4对，故选：D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．2．B【分析】连接OB，作OC AB⊥，根据垂径定理求出132BC AB==，根据勾股定理求出OC，即可得到判断．【详解】解：连接OB，作OC AB⊥，△6AB=，△132BC AB==，在Rt OBC中，4OC=，△点C在小圆上，△OC AB⊥，△长为6的大圆的弦和小圆相切，故选：B．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，直线与圆的位置关系，正确理解垂径定理是解题的关键．3．B【详解】22281517+=, △△ABC是直角三角形，△AC是斜边,△△B=900,故B正确;故选B.4．C【分析】过A作AE△BC于E，由菱形性质和△ABC=60°，可得△ABC是等边三角形，解Rt△ABE求得AE即可解答；【详解】解：由题意作图如下，过A作AE△BC于E，由菱形的性质可得：AB=BC，△△ABC=60°，△△ABC是等边三角形，△AB=BC=AC=8，Rt△ABE中，AE=AB sin△B=△菱形ABCD面积=BC•AE=故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数等知识；掌握菱形的性质是解题关键．5．B【分析】根据题意可知三角形的周长为10，再根据三角形的三边关系找到符合条件的三边，看符合哪类三角形即可．【详解】根据题意可知三角形的周长为10，又因为三角形任意两边之和大于第三边，△最大边要小于5，△三角形的三边可以为4，2，4或4，3，3．△这个三角形一定是等腰三角形．故选B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判定．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．6．B【分析】根据0指数幂的定义，等腰三角形三线合一，等边三角形的判定，线段垂直平分线性质逐个进行判断即可．【详解】解：△0的0次幂不存在，△△错误；△有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故△错误；△三角形三条边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故△错误；△若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形，故△正确△正确的个数为：1个．故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，0指数幂的定义，等腰三角形性质，等边三角形的判定的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，任何不等于0的0次幂等于1，能理解性质和法则是解此题的关键．7．A【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线的长分别为12和16，求得OA 与OB ，再由勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】如图，△菱形ABCD 中，A C=12，BD =16，△OA =12AC =6，OB =12BD =8，AC △BD ，△AB ．即菱形的边长是10.故选：A.【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解题的关键．8．D【详解】解：根据题意知，BC =BC ．A 、由“SSS”可以判定△ABC △△DCB ，故本选项不符合题意；B 、由“SAS”可以判定△ABC △△DCB ，故本选项不符合题意；C 、由“AAS”可以判定△ABC △△DCB ，故本选项不符合题意；D 、由“SSA”不能判定△ABC △△DCB ，故本选项符合题意．故选：D ．9．B【分析】设EF 与AB 交于D ，由折叠可得30F A ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质得到21043074ADE A ∠=∠-∠=︒-︒=︒，1ADE F ∠=∠-∠，则由1ADE F ∠=∠-∠，即可求解．【详解】解：设EF 与AB 交于D ，如图，△21043074ADE A ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又1ADE F ∠=∠-∠，1743044ADE F ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴，故选：B ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，折叠的性质，熟练掌握三角形外角的性质与折叠的性质是解题的关键．10．B【分析】利用正方形的性质和线段中点性质，证明()SAS ADF DCE ≌，得到DAF CDE ∠=∠，即可判断△；利用勾股定理求AF =DG 的长，即可判断△；利用直角三角形的斜边中线等于斜边一半，得到DH HF =，进而得到HDF HFD ∠=∠，然后根据平行线的性质，得到HDF HFD BAG ==∠∠∠，由勾股定理求出AG =△；根据ABG DFH ∽，得到ABG DHF =∠∠，又因为AB AG ≠，得到ABG AGB ∠≠∠，进而得到AGB DHF ≠∠∠，即可判断△．【详解】解：四边形ABCD 为正方形，90ADC BCD ，AD CD BC ==， E 、F 分别是BC 、CD 的中点，11222DF CD BC EC ∴====，在ADF △和DCE 中，AD CD ADC BCD DF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ADF DCE ∴≌，DAF CDE ∴∠=∠，90ADG CDE ADC ∠+∠=∠=︒，90ADG DAF ∴∠+∠=︒，90AGD ∴∠=︒，AF DE ∴⊥，△结论正确；4AD =，122DF CD ==，AF ∴=，1122ADF S AD DF AG DG =⋅=⋅，AD DF DG AF ⋅∴==△结论错误； H 为AF 的中点，90ADC ∠=︒，12DH HF AF ∴=== HDF HFD ∴∠=∠，AB CD ∥，HFD BAG ∠=∠∴，HDF HFD BAG ∠=∠=∠∴，AG AD ==4AB =，52AG DF ∴==AB AB DH HF ==， AB AG DH DF∴=， ABG DFH ∴∽，△结论正确；ABG DHF ∴∠=∠，4AB =，AG = AB AG ∴≠，ABG AGB ∠≠∠∴，AGB DHF ∴∠≠∠，HD ∴与BG 不平行，△结论错误，综上可知，正确的结论为：△△，故选B ．【点睛】本题考查了三角形全等的证明与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的斜边中线等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题关键．11．D【详解】解：A ．AB=DE ，BC=EF ，△A=△E ，SSA 不能确定全等；B ．△A=△E ，AB=EF ，△B=△D ，AB 和EF 不是对应边，不能确定全等；C ．△A=△D ，△B=△E ，△C=△F ，AAA 不能确定全等；D ．△A=△D ，△B=△E ，AC=DF ，根据AAS ，能判断△ABC△△DEF ．故选D ．12．D【分析】以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则222PA PB PC ++=()22820032333x y ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭，可得P (2，83)时，222PA PB PC ++最小，进而即可得到答案．【详解】以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图，则A (0，0)，B (6，0)，C (0，8)，设P (x ，y )，则222PA PB PC ++=()()22222268x y x y x y ++-+++-=22331216100x y x y +--+=()22820032333x y ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭， △当x =2，y =83时，即：P (2，83)时，222PA PB PC ++最小， △由待定系数法可知：AB 边上中线所在直线表达式为：883y x =-+， AC 边上中线所在直线表达式为：243y x =-+，又△P (2，83)满足AB 边上中线所在直线表达式和AC 边上中线所在直线表达式，△点P是ABC三条中线的交点，故选D．【点睛】本题主要考查三角形中线的交点，两点间的距离公式，建立合适的坐标系，把几何问题化为代数问题，是解题的关键．13．D【分析】根据三角形全等的判定方法对A、D进行判断；利用三角形高的位置不同可对B、C进行判断．【详解】A、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A选项错误；B、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以B选项错误；C、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以C选错误；D、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了判断命题真假，以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，仔细分类讨论是解题关键．14．C【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论．【详解】解：设Rt△ABC的第三边长为x，△当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，10x=，此时这个三角形的周长=6+8+10=24；△当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，22x8627,此时这个三角形的周长=△此三角形的周长为：24．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，二次根式的化简，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．D【分析】连接AQ、P A，如图，利用切线的性质得到△AQP=90°，再根据勾股定理得到PQ=AP△x轴时，AP的长度最小，利用垂线段最短可确定P点坐标．【详解】解：连接AQ、P A，如图，△PQ切△A于点Q，△AQ△PQ，△△AQP＝90°，△PQ当AP的长度最小时，PQ的长度最小，△AP△x轴时，AP的长度最小，△AP△x轴时，PQ的长度最小，△A（﹣3，2），△此时P点坐标为（﹣3，0）．故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理，垂线段最短．16．C【分析】根据条件可得图1中△ABD△△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD△△ACD，△BDE△△CDE，△ABE△△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【详解】解：△AD是△BAC的平分线，△△BAD=△CAD．在△ABD与△ACD中，AB=AC，△BAD=△CAD，AD=AD，△△ABD△△ACD．△图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE△△ACE，△BE=EC，△△ABD△△ACD．△BD=CD，又DE=DE，△△BDE△△CDE，△图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是()12n n+．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．17．D【分析】根据AC、BD、EF两两互相平分于点O，则有OE＝OF，OA＝OC，OB＝OD；图中的对顶角有△AOB与△DOC，△AOE与△COF，△BOF与△DOE，△AOD与△BOC；根据两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）可得△AOB△△DOC；△AOE△△COF；再利用前面所证全等三角形，易证四边形ABCD是平行四边形，故△BOF△△DOE；△AOD△△BOC．【详解】解：△AC、BD、EF两两互相平分于点O△OE＝OF，OA＝OC，OB＝OD；△△AOB=△DOC，△AOE=△COF，△BOF=△DOE，△AOD=△BOC；△△AOB△△DOC（SAS）△AOE△△COF（SAS）△OA＝OC，OB＝OD；△四边形ABCD是平行四边形，△ AD△BC，AD=BC△△EDO=△FBO，△AOD△△BOC△△BOF△△DOE故图中所有的全等三角形有6对，分别是△AOB△△DOC；△AOE△△COF；△BOF△△DOE；△AOD△△BOC；△ABD△△CDB；△ABC△△CDA．故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定；找寻全等三角形时要从最明显的开始，由易到难，不重不漏．18．D【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，从而可解决问题．【详解】解：△所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，△正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又△a2+b2=x2，c2+d2=y2，△正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2）．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．19．C【分析】△先证出AF =FD =CD ，得到△DFC =△DCF ，再根据平行线性质得到△DFC =△FCB ，即可得到△DCF =△BCF ，可得△DCF =12 △BCD ，故△正确；△做辅助线延长EF ，交CD 延长线于M ，先证△AEF △△DMF （ASA ），得到FE =MF 即12FE EM =，再通过在Rt ECM 中斜边上的中线等于斜边的一半得到12FC EM =，即可得到CF =EF ，故△正确；△根据EF =FM ，可得EFC CFM S S =，那么2ECM CFE S S =△△，再通过MC ＞BE ，得到BEC ECM S S △△＜，即2BEC CEF S S △△＜，故△的正确；△先证FC =FE ，设△FCE =x ，那么90DCF x ∠=︒-，再通过证△DCF =△DFC ，那么90DCF DFC x ∠=∠=︒-，则1802EFC x ∠=︒-，进一步证得9018022703EFD x x x ∠=︒-+︒-=︒-，即可证得3DFE AEF ∠=∠，故△错误．【详解】解：△△F 是AD 的中点，△AF =FD ，△在ABCD 中，AD =2AB ，△AF =FD =CD ，△△DFC =△DCF ，△//AD BC ，△△DFC =△FCB ，△△DCF =△BCF ，△△DCF =12△BCD ，故△正确；△延长EF ，交CD 延长线于M ，△四边形ABCD 是平行四边形，△//AB CD ，△△A =△MDF ，△F 为AD 中点，△AF =FD ，在△AEF 和△DFM 中，A FDM AF DFAFE DFM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， △△AEF △△DMF （ASA ），△FE =MF ，即12FE EM =，△AEF =△M ， △CE △AB ，△△AEC=90°，△△AEC =△ECD =90°， △12FC EM =△12FE EM =， △CF =EF ，故△正确；△△EF =FM ，△EFC CFM S S =，△2ECM CFE S S =△△，△MC ＞BE ，△BEC ECM S S △△＜△2BEC CEF S S △△＜故△正确；△设△FEC =x ，△CE △AB ，//AB CD ，△90ECD BEC ∠=∠=︒，△F 是EM 的中点，△FC =FE ，△△FCE =x ，△90DCF x ∠=︒-，△//AD BC△△FCB =△DFC△△DCF ＝△FCB ；△△DCF =△DFC△90DCF DFC x ∠=∠=︒-△1802EFC x ∠=︒-，△9018022703EFD x x x ∠=︒-+︒-=︒-，△90AEF x ∠=︒-，△△DFE =3△AEF ，故△错误．综上所述正确的是：△△△．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形性质等知识，能准确找到边与边之间、角与角之间的关系是解答此题的关键．20．A【分析】过C 作HC CD ⊥于C ，使CH BD =，连接DH ，FH ，根据SAS 证明BED CFH ≅△△，得出FH DE =，则DE DF FH DF +=+，当FH DF +的最小时，DE DF +最小，当D 、F 、H 在同一条直线时，FH DF +最小，根据勾股定理算出结果即可．【详解】解：如图，过C 作HC CD ⊥于C ，使CH BD =，连接DH ，FH ，90HCA ACD ∴∠+∠=︒，150BDC ∠=︒，18015030DBC DCB ∴∠+∠=︒-︒=︒，()ABD ACD ABC ACB DBC DCB ∴∠+∠=∠+∠-∠+∠，△ABC 为等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，AB AC =，1203090ABD ACD ∴∠+∠=︒-︒=︒，HCA ABD ∴∠=∠， =AE AF ，BE CF ∴=，△在BED 和FCH 中BE CF HCA ABD CH BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BED CFH ∴≅△△，FH DE ∴=，DE DF FH DF ∴+=+，∴当FH DF +的最小时，DE DF +最小，∴当D 、F 、H 在同一条直线时，FH DF +最小，在Rt DCH △中，3CH =，4DC =，5DH ∴，△DE DF +的最小值是5，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，证明BED CFH ≅△△．21．7或8【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：△当腰长为2时，△当腰长为3时，解答出即可．【详解】解：根据题意，△当腰长为2时，周长=2+2+3=7；△当腰长为3时，周长=3+3+2=8，故答案为：7或8．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．22．3m ﹣18．【分析】先根据三角形三边关系确定m 的取值范围，然后利用二次根式的性质化简即可．【详解】△三角形的三边长分别为3、m 、5，△2＜m ＜8，=|2﹣m |﹣2|m ﹣8|=m ﹣2﹣2(8﹣m )=3m ﹣18．故答案为：3m ﹣18．【点睛】本题主要考查三角形三边关系和二次根式的性质，掌握三角形三边关系和二次根式的性质是解题的关键．23．112.5【分析】根据正方形的性质，可以得到△PBC 的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和，求得△BPC 的度数，即可求得△DPC 的度数．【详解】解：△点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，△△PBC =45°，△BP =BC ，△△BPC =△BCP =180452︒-︒=67.5°， △△DPC =180°-△BPC =112.5°，故答案为：112.5．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．24．25︒或25度【分析】根据三角形内角和，得A ∠的角度，根据折叠得，A F ∠=∠，ADE EDF ∠=∠；又根据EF BC ∥，得90FEC C ∠=∠=︒，再根据三角形内角和，求出EGF ∠，最后根据三角形的外角和，即可求出ADE ∠．【详解】△ABC 中，90C ∠=︒，70B ∠=︒△18020A C B ∠=︒-∠-∠=︒△DEF 是DEA △折叠得到的△20A F ∠=∠=︒，ADE EDF ∠=∠△EF BC ∥△90FEC C ∠=∠=︒△18070EGF FEC F ∠=︒-∠-∠=︒△70EGF DGC ∠=∠=︒△70A ADG ∠+∠=︒△270A ADE ∠+∠=︒△25ADE ∠=︒．故答案为：25︒或25度．【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形内角和、外角和定理． 25．26320x x --=【分析】先表示出BC 的长，再利用勾股定理建立方程即可．【详解】解：由题可知 1丈=10尺，门的对角线距离恰好为1丈，∴门的对角线距离恰好为10尺，△高比宽多6尺，设门高 AB 为x 尺，△()6BC x =-尺，△可列方程为：()222610x x +-=，整理得：26320x x --=故答案为：26320x x --=．【点睛】本题属于数学文化题，考查了勾股定理及其应用，解决本题的关键是读懂题意，能将文字语言转化为几何语言，能用含同一个未知数的式子表示出直角三角形的两条直角边，再利用勾股定理建立方程即可．26．118【分析】根据轴对称的性质得出角的度数，进而利用三角形外角的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，∴∠DCA＝∠ACB＝18°，∠BAC＝∠BAE，∵∠ABC＝32°，∴∠BAC＝180°-18°-32°＝130°＝∠BAE，∴∠EAC＝360°﹣∠BAC﹣∠BAE＝360°﹣130°﹣130°＝100°，∴∠CFE＝∠ACD+∠EAC＝18°+100°＝118°，故答案为：118°．【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质求出相关角的度数．27．（6）（3）（5）【分析】利用全等图形的概念可得答案．【详解】解：（1）与（6）是全等图形，（2）与（3）（5）是全等图形，故答案为：（6），（3）（5）．【点睛】本题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．28．110°##110度【分析】根据等腰三角形性质，可得△B＝△ACB＝70°，再根据平行线的性质，即可求出△BCD的度数．【详解】解：△AB＝AC，△A＝40°，△△B＝△ACB＝12（180°－40°）＝70°，△CD AB∥，△△B＋△BCD＝180°，△△BCD＝110°．故答案为：110°【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练运用已知条件，进行正确的推理计算．29．3°##3度【分析】先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求△A1=12△A，再依此类推得，△A 2=212△A ；…△A 5=512 △A ；找出规律，从而求△A 5的值．【详解】△BA 1C +△A 1BC =△A 1CD ，2△A 1CD =△ACD =△BAC +△ABC ，△2(△BA 1C +△A 1BC )=△BAC +△ABC ，2△BA 1C +2△A 1BC =△BAC +△ABC ，而2△A 1BC =△ABC ，△2△BA 1C =△BAC ，同理，可得2△BA 2C =△BA 1C ，2△BA 3C =△BA 2C ，2△BA 4C =△BA 3C ，2△BA 5C =△BA 4 C ，△△BA 5C =12 △BA 4C =14△BA 3C =18 △BA 2C =116 △BA 1C =132 △BAC =96°÷32=3°，故△A 5=3°．故答案为：3°．【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于找到规律30．549π-【分析】由15AB =，12BC =，9AC =，得到222AB BC AC =+，根据勾股定理的逆定理得到ABC 为直角三角形，于是得到ABC 的内切圆半径1291532+-==，图中阴影部分的面积等于直角三角形的面积减去圆的面积，分别利用它们的计算公式即可得到图中阴影部分的面积【详解】△ 15AB =，12BC =，9AC =，△ 222AB BC AC =+，△ ABC 为直角三角形，△ ABC 的内切圆半径1291532+-==， △ 图中阴影部分的面积2112935492ππ=⨯⨯-⋅=-．故答案为549π-【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理的逆定理，对于不规则图形的面积要灵活转化为规则图形的求法是解题的关键31 【分析】过点A 作AC BC ⊥于C ，根据坡度与坡角的概念得1tan 2AC BC α==，设AC x =，2BC x =，根据勾股定理求出AB 的长，再根据锐角三角函数的概念即可求出答案．【详解】过点A 作AC BC ⊥于C ，△AB 的坡度1:2i =， △1tan 2AC BC α==，设AC x =，2BC x =，△AC BC ⊥，△AB ，△sinAC AB α==【点睛】本题考查了坡度坡角的知识与解直角三角形的知识，熟练掌握坡度坡角的概念与勾股定理的应用是解本题的关键．32．12米【详解】解：如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB= =7.5（米）．故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（米）．故答案为：12米．33． 2 【分析】△连接,OA OB ，易证AOB 是等边三角形，弦AB 长为2，2OA OB ==，即可得到答案；△先证90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，再用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：△连接,OA OB ，△30,ADB ∠=︒△60AOB ∠=︒,△OA OB =，△AOB 是等边三角形，△弦AB 长为2，△2OA OB ==，即O 的半径长为2，故答案为：2△△15ADC ∠=︒，△230AOC ADC ︒∠=∠=,△90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，△60BAO ∠=︒，△2OA OE ==，△30OAE AEB ︒∠=∠=，△90BAE BAO OAE ∠=∠+∠=︒，△AE ==即PA PB+的最小值是故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质、轴对称最短路径等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键．34．6【分析】利用勾股定理求解出另一条直角边，即可求解．【详解】解：△直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，△．×3×4=6．该直角三角形的面积S=12故答案为6．【点睛】本题考查了了勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理求直角边．35．36°【分析】如图所示，△ABF中，根据内角和外角的关系，△2=△A+△B；△EDG中，△1=△D+△E；根据三角形内角和等于180°，得到△1+△2+△C=180度．于是△A+△B+△C+△D+△E=180°，由于五个角的度数是相同，即可求得每一个角的度数．【详解】△△2=△A+△B；△1=△D+△E，△1+△2+△C=180°，△△A+△B+△C+△D+△E=180°，△五个角的度数是相同，则每一个角的度数都是180°÷5=36°，故答案为36°【点睛】本题考查三角形的外角性质及三角形内角和定理，结合三角形内角和外角的关系，将所有角转化到一个三角形内，体现了数形结合思想和转化思想在解决数学问题时的魅力．36．1或3。

人教版七年级下数学第七章_三角形_知识点+考点+典型例题(含答案)

第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。

2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。

（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版)

七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版) 一、单选题1．如图在△ABC中AD是△ABC的角平分线则（）A．△1=12△BAC B．△1=12△ABC C．△1=△BAC D．△1=△ABC2．两根长度分别为2 10的木棒若想钉一个三角形木架第三根木棒的长度可以是（）A．13B．10C．7D．63．如图给出的三角形有一部分被遮挡则这个三角形可能是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．如图从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子绳子底端恰好在地面P处若旗杆的高度为13.2米则绳子AP的长度不可能是（）A．13米B．13.3米C．14米D．15米5．利用直角三角板作△ABC的高线下列作法正确的是（）A．B．C．D．6．若一个直角三角形其中一个锐角为40° 则该直角三角形的另一个锐角是（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图AD BE CF是△ABC的三条中线则下列结论正确的是（）A．BC=2AD B．AB=2AF C．AD=CD D．BE=CF8．如图用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限）不计螺丝大小其中相邻两螺丝的距离依次为3 4 5 7 且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．9B．8C．7D．69．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形10．如图若△ABC的三条内角平分线相交于点I 过I作DE△AI分别交AB AC于点D E 则图中与△ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．如图AD AE分别是△ABC的角平分线和高∠B=50°∠C=70°则∠BAD=度∠EAD=度.12．已知三角形三边长分别为2 x 13 若x为正整数则这样的三角形有个．13．已知△ABC中△A=12△B=13△C 则△ABC是三角形．14．同一平面内有A B C三点A B两点之间的距离为5cm点C到直线AB 的距离为2cm且△ABC为直角三角形则满足上述条件的点C有个.三、作图题15．用圆规和直尺作图：已知△AOB（如图）求作：△AOB的平分线OC．（要求保留作图痕迹不写作法和证明过程）．四解答题16．如图AD是△BAC的平分线CE是△ADC边AD上的高若△BAC＝80° △ECD＝25° 求△ACB的度数．17．已知a b c是△ABC的三边长若b=2a−1c=a+5且△ABC的周长不超过20cm 求a范围．18．如图在△ABC中AD△BC 垂直为D △1=△B △C=67° 求△BAC的度数19．如图所示图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．20．如图在△ABC中CE BF是两条高若△A＝70° △BCE＝30° 求△EBF与△FBC的度数．21．如图求△A+△B+△C+△D+△E的大小．22．如图1 AB与CD相交于点O 若△D=38° △B=28° △DAB和△BCD的平分线AP和CP 相交于点P 并且与CD AB分别相交于M N．试求：（1）△P 的度数；（2）设△D=α △B=β △DAP= 13 △DAB △DCP= 13 △DCB 其他条件不变如图2 试问△P 与△D △B 之间存在着怎样的数量关系（用α β表示△P ）直接写出结论．参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴△1=12△BAC故答案为：A.【分析】根据角平分线的定义求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：设第三边的长度为x则10−2<x <10+2 即8<x <12 则x =10符合题意故答案为：B.【分析】设第三边的长度为x 根据三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边列出不等式组求解可得x 的取值范围从而一一判断即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：由图形可得：该三角形为锐角三角形.故答案为：B.【分析】观察图形可知：图中的三角形有两个锐角且第三个角也小于90° 据此可判断出三角形的形状.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵旗杆的高度为AB =13.2米又∵AP ＞AB∴绳子AP 的长度不可能是：13米. 故答案为：A.【分析】直角三角形的性质：斜边大于直角边据此解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由三角形的高线的定义可知：A 作法不符合题意不符合题意；B 作法不符合题意不符合题意；C 作法符合题意符合题意；D 作法不符合题意不符合题意；故答案为：C ．【分析】根据高线的定义逐项判断即可。

七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案

七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案一、单选题1．如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（）A．5B．6C．7D．82．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（）A．4，5，9 B．2，4，7 C．4，9，9 D．3，3，73．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（）A．B．C．D．4．如图所示的图形中，三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．6．下列图形中是平面图形的是（）A．B．C．D．7．若三角形三个角的度数比为2:5:7，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．如图1是由8个同样大小的正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块，就可以拼成一个大正方形（如图2、图3）．由5个同样大小的正方形组成的纸片（如图4），现要剪拼成一个大正方形，则需要在图4的纸片中最少剪（）A ．1刀B ．2刀C ．3刀D ．4刀9．如图，在ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线和高，2AE =，3ABD S ∆=，则BC =（）A ．2B ．3C ．4D ．610．边长都是1~9中的正整数（可以相同）的不同的三角形个数有（）个．A ．85B ．89C ．92D ．95二、填空题11．如图，AB BD ⊥于点B ，AC CD ⊥于点C ，AC 与BD 交于点E ，若5AE =，3DE =，95CD =，则AB =_____________．12．若a 、b 、c 表示ABC 的三边长，则||||||a b c b c a c b a --+--+--=____________．13．三角形三边长为6、8、x ，则x 的取值范围是_____．14．在ABC 中，::1:3:2A B C ∠∠∠=，则ABC 是__________三角形．15．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有___________对．三、解答题16．某市木材市场上的木棒规格与价格如下表：规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m价格/（元/根） 10 15 20 25 3035 40 45小明的爷爷要做一个三角形的支架用来养兔子，在木材市场上已经购买了两根长度分别为2m 和7m 的木棒，还需要购买一根．(1)有几根规格的木棒可供小明的爷爷选择？(2)在能做成三角形支架的情况下，要求做成的三角形支架的周长为偶数，则小明的爷爷做三角形支架，买木棒一共花了多少元？17．(1)说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角．(2)若40,60A C ∠=︒∠=︒，求ABC ∠的度数．18．如图1，点P 是ABC 内部一点，连接BP ，并延长交AC 于点D ．(1)试探究AB BC CA ++与2BD 的大小关系；(2)试探究+AB AC 与PB PC +的大小关系；(3)如图2，点D ，E 是ABC 内部两点，试探究+AB AC 与BD DE CE ++的大小关系．19．如图，在ABC 中，8AC =，4BC =，高3BD =．(1)作出BC 边上的高AE ；(2)求AE 的长。

初一数学第七章平面图形认识(二) 第6课时认识三角形练习题(附答案)

第七章平面图形认识（二）第6课时认识三角形一、选择题1．（2011·来宾）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是【】A ．1B ．3C ． 5D ．72．下列哪组数据能构成三角形的三边【】A ．1cm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、4cmC ．4cm 、4cm 、9cmD ．1cm 、2cm 、4cm3．一个三角形三边长分别为3、4、x ，则x 的取值范围是【】A ．x ＞2B ．x ＜5C ．3＜x ＜5D ．1＜x ＜74．（2012·义乌）三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【】A ．2B ． 3C ． 4D ．85．若三角形的三边长分别为3，4，x -1，则x 的取值范围是【】A ．0＜x ＜8B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜6D ．2＜x ＜66．下列说法中正确的是【】A ．有且只有一条直线垂直于已知直线B ．互相垂直的两条线段一定相交C ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D ．三角形的高、中线、角平分线都是线段7．三角形的高线是【】A ．直线B ．线段C ．射线D ．三种情况都可能8．在三角形中，交点一定在三角形内部的有①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角平分线【】A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③9．下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有【】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是【】A ．角平分线B ．中位线C ．高D ．中线二、填空题11．（2012·金华）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_________（写出一个即可）．12．（2012·柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________．12．若一个边长都是整数的三角形周长是15cm ，则满足条件的三角形有_________种．14．小明有两根3cm 、7cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根_________．长的木棒15．已知：在△ABC 中，AB =3，AC =7，BC 长是正整数，当△ABC 的周长最大时，此时BC 的长为_________．16．如果三角形的三条高的交点落在一个顶点上，那么它的形状是 _________．17．已知BD 是△ABC 的一条中线，△ABD 与△BCD 的周长分别为24，17，则AB -BC 的长是_________．18．如图，AD 、BE 、CF 是ABC ∆的3条中线，若AF =2cm ，则AB =____cm ,若BD =5cm ,则BC =____cm , 若AE =2cm ，则AC =____cm .则ABC ∆的周长是_______cm ．F E D C B A 第19题A B C F E D 第20题第18题19．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，BF 是中线，则∠ ＝∠ ＝90o ；∠ ＝∠ ＝BAC 21；＝＝12AC ． 20．如图，（1）△ABC 的边BC 上的高是；（2）△ADC 的边DC 上的高是；（3）△EBC 的边EC 上的高是；（4）AB ＝2cm ，CF ＝2cm ，△ABC 的面积S ＝_____ cm 2．三、解答题21．（2013·新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，求这个等腰三角形的周长22．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简|a +b -c |+|a -b -c |23．已知三角形的两边a =3，b =7，第三边是c ，且a ＜b ＜c ，求c 的取值范围？24．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x 千米，那么求x 的取值范围？25．如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于•，且∠A •C =60°，CE 是由AB 平移所得，判断AC +BD 与AB 的大小关系？并说明理由。

(完整版)七年级数学认识三角形练习题

三角形的认识练习题一、填空（每空 3 分，共60 分）1．三角形的三边关系：①三角形随意两边之和差第三边 .第三边；②三角形随意两边之2．以下每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（填“能”或“不可以”）：（1）3 ㎝，4 ㎝， 5 ㎝（）（2）8 ㎝，7 ㎝，15㎝（）（3）13 ㎝，12 ㎝， 20 ㎝（）（4）5 ㎝，5 ㎝，11 ㎝（）（5）6cm, 8cm, 10cm（）（6）7cm, 7cm, 14cm（）3．在△ ABC 中，∠ A=10°，∠ B=30°，则∠ C=_________.（ 2 ）一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm , 则这个三角形的周长是_____________cm.4．假如∠ B＋∠ C＝∠ A，那么△ ABC是三角形 .5．在△ ABC 中， AB=6 cm， AC=8 cm 那么 BC 长的取值范围是.6． ABC 中， AD 是 ABC 的中线，且 BC 10cm ，则 BD= cm.7．在 ABC 中， A 80 ，AD为 A 的均分线，则BAD=8．假如一个三角形两边上的高的交点，恰巧是三角形的一个极点，则此三角形是_____________三角形 .9．判断具备下边条件的三角形是直角三角形、锐角三角形仍是钝角三角形：（1）假如A:B:C 1: 3: 4 ，那么 ABC 是三角形；（2）假如 A B ，C 30 ，那么ABC 是三角形；（）假如 1C，那么ABC 是3 AB5三角形 .二、选择（每题 3 分，共 27 分）1．在△ ABC 中，∠ A 是锐角，那么△ ABC 是（）A 、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不可以确立2．△ ABC 中，若∠ A∶∠ B∶∠ C=1∶2∶3，则△ ABC 的形状是（）A 、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不确立3．以下是由四位同学描绘三角形的三种不一样的说法，正确的选项是()A 、由三个角构成的图形叫三角形B、由三条线段构成的图形叫三角形C、由三条直线构成的图形叫三角形D、由不在同向来线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形叫三角形4．△ ABC 中，已知a=8, b=5，则 c 为( )A 、c=3 B、c=13 C、c 能够是随意正整数D、c 能够是大于 3 小于13 的随意数值5.下边说法中正确的选项是：（）1 / 3A、三角形的角均分线 , 中线 , 高都在三角形内B、直角三角形的高只有一条C、钝角三角形的三条高都在三角形外D、三角形起码有一条高在三角形内6.假如一个三角形的三条高线的交点恰巧是三角形的一个极点，那么这个三角形是（）A 、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、不可以确立7．在一个三角形，若A 、直角三角形8．三角形的高线是A B 40 ，则ABC 是（B、锐角三角形C、钝角三角形（）A、线段B、垂线）D、以上都不对C、射线D、直线9. 在Rt△中，两个锐角关系是（） A、互余 B 、互补 C 、相等 D 、以上都不对三、解答题1．如图 ,在△ ABC 中 ,∠BAC=60 °,∠B=45°,AD 是△ ABC 的一条角均分线求∠ ADB的度数 . （7 分）AO2．在以下图中，分别画出三角形的三条高。

初中数学认识三角形习题含答案

认识三角形一．选择题（共40小题）1．如图，直线EF∥直线GH，Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF 上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，则∠BAD的度数为（）A．26°B．32°C．34°D．45°2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1，2，4B．2，4，6C．4，6，8D．5，6，123．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm24．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（）A．148°B．78°C．68°D．50°6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．45°B．60°C．50°D．55°7．如图，△ABC中，∠ABC＝100°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠EFD的度数为（）A．80o B．60o C．40o D．20o8．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．5C．9D．149．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，12 10．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是（）A．1B．13C．﹣5D．19﹣4k11．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm12．已知三角形两边长是3cm、5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．14．已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（）A．3B．4C．6D．815．已知三角形的两边长分别为1和4，且第三边长为整数，则第三边长为（）A．3B．4C．5D．616．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．5B．1C．6D．417．如图在8×5的正方形网格中，AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S△ACM＝S△ABM，这样的点M的个数是（）A．1B．2C．3D．418．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝25°，则∠1的值为（）A．55°B．35°C．45°D．25°19．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（）A．2B．13C．16D．1820．将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°21．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（）A．61°B．58°C．65.5°D．59.5°22．三角形的两边分别为5，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．5C．9D．1523．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．24．如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝40°，则∠BDA'的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°25．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得P A＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．90m B．100m C．150m D．190m26．下列条件能说明△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝2：3：4D．∠A＝40°，∠B＝55°27．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10．若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（）A．7B．8C．14D．1528．下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．5、7、13B．7、10、13C．7、24、25D．3、4、529．下列选项中三条线段能组成三角形的是（）A．5cm，8cm，13cm B．3cm，3cm，6cmC．4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，11cm30．以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为（）A．0B．1C．2D．无限多31．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°32．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40 33．在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形34．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．4，8，3B．3，4，5C．3，3，6D．3，10，6 35．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，4，10B．6，8，9C．5，6，11D．3，4，836．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能37．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°38．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．130°39．如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A．线段DA B．线段CA C．线段CD D．线段BD 40．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．55°认识三角形参考答案一．选择题（共40小题）1．B；2．C；3．B；4．B；5．C；6．C；7．C；8．C；9．B；10．A；11．C；12．D；13．C；14．D；15．B；16．D；17．C；18．D；19．B；20．C；21．B；22．C；23．D；24．A；25．D；26．B；27．C；28．A；29．C；30．D；31．B；32．B；33．B；34．B；35．B；36．B；37．B；38．A；39．C；40．C；。

完整版)初一几何练习题及答案

完整版)初一几何练习题及答案初一几何：三角形一、选择题（本大题共24分）1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（）A。

17，15，8B。

1/3，1/4，1/5C。

4，5，6D。

3，7，112.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）A。

锐角三角形B。

直角三角形C。

钝角三角形D。

等腰三角形3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）A。

5，12，13B。

5，12，7C。

8，18，7D。

3，4，84.如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（）A。

DC=DEB。

∠___∠ADEC。

∠DEB=90°D。

∠___∠DAE5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（）A。

12B。

10C。

8D。

56.下列说法不正确的是（）A。

全等三角形的对应角相等B。

全等三角形的对应角的平分线相等C。

角平分线相等的三角形一定全等D。

角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（）A。

3个B。

4个C。

5个D。

无数个8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A。

线段MNB。

等边三角形C。

直角三角形D。

钝角∠AOB9.如图已知：△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（）A。

2对B。

3对C。

4对D。

5对10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A。

125°B。

135°C。

145°D。

150°11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A。

125°B。

135°C。

145°D。

150°12.___已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（）A。

AC=DEB。

AB=DFC。

北师大版数学七年级下册认识三角形同步练习(Word版含答案)

4.1.2 认识三角形北师大版一、单选题1．下列长度（单位：cm ）的三条线段,能组成三角形的是（） A ．2,3,5 B ．2,5,8 C ．5,5,2 D ．5,5,10 2．在△ABC 中,已知AB =3,BC =4,则AC 的长可能是（）A ．1B ．4C ．7D ．9 3．若三角形的两边a 、b 的长分别为3和4,则其第三边c 的取值范围是（） A ．3＜c ＜4 B ．2≤c ≤6 C ．1＜c ＜7 D ．1≤c ≤7 4．若三条线段中a ＝3,b ＝5,c 为奇数,那么以a 、b 、c 为边组成的三角形共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图,△1、△2、△3是△ABC 的外角,若△1：△2：△3＝4：3：2,则△ABC 的度数为（）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°6．如图,为了估计一池塘岸边两点A ,B 之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P ,测得100m,90m PA PB ==,那么点A 与点B 之间的距离不可能是（）A ．20mB ．120mC ．180mD ．200m 7．已知三角形三边为a 、b 、c ,其中a 、b 两边满足|a ﹣3|＋（b ﹣7）2＝0,那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（）A ．c ＞7B ．7＜c ＜10C ．3＜c ＜7D ．4＜c ＜108．如图所示,由三角形两边的和大于第三边,可得到的结论是（）A ．AB AD BC +>B ．PD CD BP +>C ．AB AC BC +>D ．BP CP AC +>9．已知△ABC 的三条边分别为a ,b ,c ,化简|a ＋b ﹣c |﹣|b ﹣a ﹣c |＋|a ﹣b ＋c |（） A ．3a ﹣b ＋c B ．a ＋b ﹣c C ．a ﹣b ﹣c D ．﹣a ＋3b ﹣3c二、填空题10．不等边三角形的最长边是9,最短边是4,第三边的边长是奇数,则第三边的长度是___．11．已知a ,b ,c 是△ABC 的三边,化简：|a ＋b －c |＋|b －a －c |＝________．12．一个三角形的一个外角是它相邻内角的2倍,是不相邻某个内角的4倍,则这个三角形的各内角度数为________________．13．在ABC 中,AM 是BC 边上的中线,已知AB ﹣AC ＝5,且AMC 的周长是20,则ABM 的周长是________．14．一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是_________．三、解答题15．已知三角形三边长分别为a ,b ,c ,其中a ,b 满足（a ﹣8）2+|b ﹣6|＝0,求这个三角形的第三边长c 的取值范围．16．已知a ,b ,c 分别为ABC 的三边,且满足32a b c +=-,26a b c -=-．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC 的周长为12,求c 的值．17．如图所示,OE 是△AOB 的平分线,OD 是△BOC 的平分线,△AOB=90º, △EOD=60º,求△BOC 的度数18．如图,已知AB△CD,△DAE=△CAB,△ACB=△EFC,请说明AD△BC．参考答案：1．C【解析】根据三角形的三边关系,A ．2+3=5,不能组成三角形,不符合题意；B ．2+5=7<8,不能组成三角形,不符合题意；C ．5+5=10>2,5-5=0<2,能组成三角形,符合题意；D ．5+5=10,不能组成三角形,不符合题意；故选C ．2．B【解析】△AB =3,BC =4,△4−3<AC <4+3,即1<AC <7 ．观察选项,只有选项B 符合题意．故选：B ．3．C【解析】解：△三角形的两边a 、b 的长分别为3和4,△其第三边c 的取值范围是4334c -<<+ ,即17c << ．故选：C4．C【解析】解：c 的范围是：5﹣3＜c ＜5+3,即2＜c ＜8．△c 是奇数,△c ＝3或5或7,有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C ．5．A【解析】解：设1∠、2∠、3∠的度数分别为4x 、3x 、2x ,则432360x x x ++=︒,解得,40x =︒,23120x ∴∠==︒,18012060∴∠=︒-︒=︒,ABC故选：A．6．D【解析】解：△P A＝100m,PB＝90m,△根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB-<<+,△10m190m<<,AB△点A与点B之间的距离不可能是20m,故选A．7．B【解析】解：根据题意得：a﹣3＝0,b﹣7＝0,解得a＝3,b＝7,因为c是最大边,所以7＜c＜7+3,即7＜c＜10．故选：B．8．C【解析】解：A、在△ABD中,AB AD BD+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；B、在△PCD中,PD CD CP+>,正确,故该选项符合题意；C、在△ABC中,AB AC BC+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；D、在△PBC中,BP CP BC故选：C．9．B【解析】解：△a、b、c分别为△ABC的三边长,△a＋b−c＞0,b−a−c＜0,a−b＋c＞0,△|a＋b−c|−|b−a−c|＋|a−b＋c|＝a＋b−c−（a＋c−b）＋a−b＋c＝a＋b−c−a−c＋b＋a−b＋c＝a＋b−c．故选：B．10．7【解析】解：设第三边长是c ,则9﹣4＜c ＜9+4,即5＜c ＜13,又∵第三边的长是奇数,不等边三角形的最长边为9,最短边为4, ∴c ＝7．故答案为：7．11．2a【解析】解：△,,a b c 是ABC ∆的三条边,△00a b c b a c +->--<，, △||()()a a b c b a c b a c b c =+-+-+--+++-=2a b c b a c a +--++=．故答案为：2a ．12．30°,60°,90°【解析】解：设和它相邻的内角为x °,则x °+2x °=180°,解得x =60°,2x =120°,可求出与它不相邻的某个内角是30°,根据三角形内角和定理可知,另一个角为90°．则这个三角形的各内角度数为30°,60°,90°．故答案为：30°,60°,90°．13．25．【解析】解：△AMC 的周长是20,△AM+MC +AC =20,△AM 是BC 边上的中线,△BM =MC ,又△AB ﹣AC ＝5,△AB =5+AC , △ABM 的周长=AB +BM +AM =5+AC +MC +AM =5+20=25, 故答案为25．14．15【解析】解：设三角形的第三边为x ,则4＜x ＜10, 又第三边x 为整数,则x 可以取5,6,7,8,9,所以三角形的周长最小值为3+7+5=15．故答案为：15．15．214c <<【解析】△()2860a b -+-=,△80a -=,60b -=,△8a =,6b =,△a b c a b -<<+,△214c <<．故三角形第三边长c 的取值范围为：214c << 16．(1)2<c <6(2)3.5【解析】(1)△a ,b ,c 分别为△ABC 的三边,a +b =3c -2,a -b =2c -6, △3226c c c c ->⎧⎨-<⎩, 解得：2<c <6．故c 的取值范围为2<c <6；(2)△△ABC 的周长为12,a +b =3c -2, △a +b +c =4c -2=12,解得c =3.5．故c 的值是3.5．17．30°【解析】解：△OE平分△AOB,△AOB=90°,△1452BOE AOB∠=∠=︒,△OD是△BOC的平分线,△△BOC=2△BOD,△△EOD=60°,△15 BOD EOD BOE∠=∠-∠=︒,△△BOC=30°．18．见解析【解析】解：△△BCD=△ACD+△ACB,又△△BCD=△E+△EFC,△△ACD+△ACB=△E+△EFC,△△ACB=△EFC,△△ACD=△E,△AB△CD,△△CAB=△ACD,△△CAB=△DAE,△△E=△DAE,△AD△BC．。

精选新版2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》完整考题(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm 则△ADC的周长为（）A．14 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm答案：B2．下列6组长度的线段中，可以首尾相接组成三角形的是（）①3，4，5；②1，1，3；③1，2，3；④5，5，5；⑤2，2，5；⑥3，7，4A．①②③④⑤⑥B．①④⑤C．①③④D．①②③④答案：D3．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边答案：B4．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点0，MN经过点O，则图中全等三角形的对数为（）A．4对B．5对C．6对D．7对答案：C5．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC，已知BC是公共边，需要补充的条件是（）A．AB=DB，∠l=∠2 B．AB=DB，∠3=∠4C．AB=DB，∠A=∠D D．∠l=∠2，∠3=∠4答案：B6．如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A 10° B．20° C．30° D．40°答案：B7．如图所示是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点0是横板AB的中点，AB可以绕着点0上下转动，当A端落地时，∠0AC=20°．跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．800 B．60°C．40°D．20°答案：C8．三角形的三边长都是整数，并且唯一的最长边是5，则这样的三角形共有（）A 1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：D二、填空题9．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF = .解析：20010．若一个三角形的两条高在这个三角形的外部，那么这个三角形的形状是___________三角形．解析：钝角11．已知：△ABC 中，∠A=100°，∠B －∠C ＝60°，则∠C=__________．解析：10°12．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为20，BC=11，且△ABD 的周长比△ACD 的周长大3，则AB= ，AC= ． 6,313．，AC=CD ，∠ACD=60°，则∠ACB= ．解析：30°14．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，AB+AC=18 cm ，BC=7 cm ，则△A ′B ′C ′的周长是．解析：25 cm15．如图所示，将两块相同的直角三角板的直角顶点重合放在一起，若∠AOD=110°，则∠BOC= ．请你用符号表示图中的全等三角形：．解析：70°，△AOB ≌△COD16．如图所示，△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠AFD=155°，则∠EDF= ．解析：65°17．直角三角形的两个锐角的平分线AD ，BE 交于点0，则∠AOB= ．解析：135°三、解答题18．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四 D B种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.解析：19．如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数．解析：△ABC≌△CDE（SAS），则∠ACB=∠E，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．20．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AE=BD，BC=EF，则∠C=∠F，请说明理由（填空）．解：∵ AE=BD（已知）∴ =∴ =在△ABC和△DEF中===∴△ABC≌△DEF ( )∴∠C=∠F ( )解析：AE-BE，BD-BE，AB，DE，AC，DF，AB，DE，BC，EF，SSS，全等三角形的角相等．21．画一个三角形，使两个内角分别为45°和60°，它们的夹边为2．5cm．解析：略22．如图所示，已知AB=CD，BE=CF，E、F在直线AD上，并且AF=DE，说明△ABE≌△DCF的理由．解析：略23．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?解析：略24．把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如右图所示，请在下图中，沿着虚线再画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形解析：略25．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE的大小．解析：18°26．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，且∠ACB=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．解析：18°27．如下表，“谢氏三角”是波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915年～l916年期间提出的，它的作法是：第一步：取一个等边三角形(记为P 1)，连结各边的中点，得到完全相同的小正三角形，挖掉中间的一个；第二步：将剩下的三个小正三角形(记为P 2)，按上述办法各自取中点，各自分成4个小三角形，去掉各自中间的一个小正三角形；依次类推，不断划分出小的正三角形，同时去掉中间的一个小正三角形．试求P 4的“黑”三角形的个数，“黑”三角形的总边数，边长，周长和面积，并将结果填入下表中．解析：27,81，118a ，1818a ，12764S 28．如图所示，已知△ABC 的边AB 和BC 边上的中线AD ，请把△ABC 补画完整．解析：连结BD，并延长BD到C，使DC=BD，连结AC29．在△ABC中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．解析：∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°30．如图，从建筑物顶端A处拉一条宣传标语条幅到地面C处，为了测量条幅AC的长，在地面另一处选一点D，使D、C、B（B为建筑物的底部）三点在同一直线上，并测得∠D=40°，∠ACB=80°，求∠DAC的度数．解析：40°AB CD。

七年级数学下课本习题第4章三角形

第四章三角形第1节认识三角形1. P83-随堂练习-1观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内。

2. P84-随堂练习-2一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60°（2）40°和70°（3）50°和20°3. P84-习题4.1-1如图，求△ABC各内角的度数。

4. P84-习题4.1-2在下面的空白处，分别填入“锐角”“钝角”或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是________________三角形（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是_______________三角形；（3）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是_____________三角形。

5. P84-习题4.1-3在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。

6. P84-习题4.1-4如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D。

（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。

（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？7. P84-习题4.1-5如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔的最近点时呢？8. P86-例有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？9. P86-随堂练习-1三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。

在△ABC中，a=4，b=2，若第三边c的长是偶数，求c的长。

10. P86-习题4.2-1下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。

（1）3cm，4cm，5cm（2）8cm，7cm，15cm（3）13cm，12cm，20cm（4）5cm，5cm，11cm11. P87-习题4.2-2等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是多少？为什么？12. P87-习题4.2-3小亮想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为9cm和3cm，第三根木棒的长度可以为多少?13. P88-随堂练习-1填空：（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD=___________ = 12_____________；（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE=___________=__________BC如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数。

初中数学三角形专题训练50题(含答案)

初中数学三角形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，AC的度数为100°，BC=2BD，动点P在线段AB上，则PC＋PD的最小值为（）C D RA．R B2．如图，在⊙ABCD中，连接AC，⊙ABC＝⊙CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()AB．2C．D．43．如图点P是⊙BAC内一点，PE⊙AB于点E，PF⊙AC于点F，PE＝PF，则直接得到⊙PEA⊙⊙PFA的理由是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SAS【答案】A【详解】解：⊙PE⊙AB于点E，PF⊙AC于点F，⊙⊙PEA＝⊙PFA=90°，⊙PE=PF，AP=AP，⊙⊙PEA⊙⊙PFA（HL）；4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在y 轴上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D 的坐标为（）A ．(4，5)B ．(5，4)C ．(5，3)D ．(4，3)5．适合下列条件的ABC ∆中，是直角三角形的共有（）⊙6a =，45A ∠=︒；⊙32A ∠=，58B ∠=︒；⊙2a =，2b =，4c =；⊙7a =，24b =，25c =.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据构成直角三角形三边关系的条件：三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角，判定即可.【详解】⊙6a =，45A ∠=︒，不能判定ABC ∆中是直角三角形；⊙3258A B ︒︒==∠，∠，A B ∠∠=︒+90，是直角三角形；⊙2222222a b c +=+≠，不能判定ABC ∆中是直角三角形；⊙()()22222272425a b c +=+==，是直角三角形；【点睛】此题主要考查构成直角三角形条件的判定，熟练掌握，即可解题.=，点N在CD上，且6．如图，已知四边形ABCD是矩形，点M在BC上，BM CD=与BN交于点P，则:DN CM DM,DM BN=（）A2B．C D．27．如图，已知正方形的面积为25，且AB比AC大1，BC的长为()A．3B．4C．5D．6【答案】A8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，若ABC A B C ''△≌△，且点A '恰好落在AB 上，则ACA ∠'的度数为（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质可得A C AC '=，从而得到60AA CA ，即可求解．【详解】解：⊙90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，⊙⊙A =60°，⊙ABC A B C ''△≌△，⊙A C AC '=，⊙60AA C A ，⊙60ACA '∠=︒．故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，1=30∠︒，2=50∠︒，3=∠（）度A ．10B ．20C ．30D ．50 【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出⊙2的同位角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【详解】解：如图：⊙⊙2=50°，直尺的两边互相平行，⊙⊙4=⊙2=50°，⊙⊙1=30°，⊙⊙3=⊙4-⊙1=50°-30°=20°．故选：B ．【点睛】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．在ABC 中，若90A C ∠+∠=︒，则（）．A ．BC AB AC =+B ．222AC AB BC =+ C ．222AB AC BC =+D ．222BC AB AC =+【答案】B【分析】由⊙A +⊙C =90°可得⊙B =90°，于是可确定AC 是Rt⊙ABC 的斜边，再根据勾股定理即得答案．【详解】解：⊙⊙A +⊙C =90°，⊙⊙B =90°，⊙AC 是Rt⊙ABC 的斜边，222【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的内角和定理，由题意确定AC 是Rt ⊙ABC 的斜边是解题的关键．11．如图，直线AB CD ∥，AE CE ⊥于点E ，若140EAB ∠=︒，则ECD ∠的度数是（）A ．120°B ．130°C ．150°D ．160° 【答案】B 【分析】延长AE ，与DC 的延长线交于点F ，根据平行线的性质，求出⊙AFC 的度数，再利用外角的性质求出⊙ECF ，从而求出⊙EC D ．【详解】解：延长AE ，与DC 的延长线交于点F ，⊙AB ⊙CD ，⊙⊙A +⊙AFC =180°，⊙⊙EAB =140°，⊙⊙AFC =40°，⊙AE ⊙CE ，⊙⊙AEC =90°，而⊙AEC =⊙AFC +⊙ECF ，⊙⊙ECF =⊙AEC -⊙F =50°，⊙⊙ECD =180°-50°=130°，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．12．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E 、F ，下面给出的四个结论，其中正确的有（）．距离相等的点到DE 、DF 的距离也相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由等腰三角形“三线合一”可知AD⊙BC ，BD=DC ，得到AD 上的点到B 、C 两点的距离相等，根据角平分线性质定理可知DE=DF ，根据HL 证直角三角形全等，得到AE=AF ，从而得到AD 平分EDF ∠，即可得出答案．【详解】解：⊙AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，⊙AD⊙BC ，BD=DC ，⊙AD 上的点到B 、C 两点的距离相等，⊙⊙正确；⊙AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，⊙DE=DF ，⊙EDA=⊙FDA ，⊙AD 平分⊙EDF ，⊙⊙正确；在直角△AED 和直角△AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩ ⊙⊙AED⊙⊙AFD ，⊙AE=AF ，⊙AD 平分⊙BAC ，又⊙AD 是BAC ∠的平分线，⊙到AE 、AF 距离相等的点到DE 、DF 的距离也相等，⊙⊙、⊙正确，故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质，角平分线性质，等腰三角形的性质的应用，对条件的合理利用是解题的关键．13．如图，BO 、CO 分别平分⊙ABC 、⊙ACB ，OD ⊙BC 于点D ，OD ＝2，⊙ABC 的周长为28，则⊙ABC 的面积为（）A ．28B ．14C ．21D ．7在BOD 和△OEB OBE BO ∠=∠∠==BOD △≌△OE =OD =21122AB OE BC OD AC OF ++ )AB BC AC OD ++ 282⨯故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积等知识，关键是根据条件构造适合角平分线性质定理条件的辅助线．14．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为点E，则BAD∠=（）A．100°B．120°C．135°D．150°【答案】B【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AC=AD，再利用菱形的性质以及等边三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：⊙AE垂直且平分边CD，⊙AC=AD，⊙四边形ABCD是菱形，⊙AD=DC，⊙ACB=⊙ACD，⊙⊙ACD是等边三角形，⊙⊙ACD=60︒，⊙⊙BCD=120︒．⊙⊙BAD=⊙BCD=120︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出⊙ACD是等边三角形是解题关键．15．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）【详解】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．16．三角形的三边长为a，b，c，且满足22-=-，则这个三角形是（）()2a b c abA．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【答案】C【分析】先利用完全平方公式化简已知等式，再根据勾股定理的逆定理即可得．【详解】由22a b c ab-=-得：222()2-+=-，a ab bc ab22即222a b c，+=,,a b c为三角形的三边长，∴这个三角形是直角三角形，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．17．如图，⊙ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若⊙BAC+⊙DAE=150°，则⊙BAC的度数是（）A．105B．110C．115D．120【答案】B【分析】根据垂直平分线性质，⊙B=⊙DAB，⊙C=⊙EAC．则有⊙B+⊙C+2⊙DAE=150°，即180°-⊙BAC+2⊙DAE=150°，再与⊙BAC+⊙DAE=150°联立解方程组即可．【详解】⊙⊙ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，⊙DA=DB，EA=EC，⊙⊙B=⊙DAB，⊙C=⊙EAC．⊙⊙BAC+⊙DAE=150°，⊙⊙⊙B+⊙C+2⊙DAE=150°．⊙⊙B+⊙C+⊙BAC=180°，⊙180°-⊙BAC+2⊙DAE=150°，即⊙BAC-2⊙DAE=30°．⊙由⊙⊙组成的方程组150230BAC DAEBAC DAE∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解得⊙BAC=110°．故选B．【点睛】此题考查了线段的垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，解题的关键是得到⊙BAC和⊙DAE的数量关系.18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造⊙ABC，使点C在x轴上，⊙BAC＝90°，M为BC的中点，则PM 的最小值为（）A B C D【答案】C【分析】作AH⊙y轴，CE⊙AH，证明⊙AHB⊙⊙CEA，根据相似三角形的性质得到AE ＝2BH，求出点M的坐标，根据两点间的距离公式用x表示出PM，根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：如图，过点A作AH⊙y轴于H，过点C作CE⊙AH于E，则四边形CEHO是矩形，⊙OH＝CE＝4，⊙⊙BAC＝⊙AHB＝⊙AEC＝90°，19．如图，在ABC 和ADE 中，36CAB DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =．连接CD ，连接BE 并延长交AC ，AD 于点F ，G ．若BE 恰好平分ABC ∠，则下列结论错误的是（）A ．ADC AEB ∠=∠B ．//CD ABC ．DE GE=D ．2BF CF AC =⋅ 【答案】C 【分析】根据SAS 即可证明DAC EAB △≌△，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，结合相似三角形的判定和性质，即可一一判断【详解】,,36AB AC AD AE CAB DAE ==∠=∠=︒DAC EAB ∴∠=∠AB AC=∴∠=ABCBE平分∴∠=ABEDAC△≌△∴∠ACD∴∠=ACDAD AE=∴∠=ADE∠=DGE∠即ADE∴≠DE GE∠=ABCCFB∴∠=∴=BC BF∴△∽△ABCBF CF∴=AB BC=AB ACBF CF∴=AC BF2=BF CF故答案选：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角20．如图，在Rt△ABC中，⊙ACB＝90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊙BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP＋PD的值最小时，AQ 与PQ之间的数量关系是（）A．AQ＝52PQ B．AQ＝3PQ C．AQ＝83PQ D．AQ＝4PQ⊙MN =PE ，ND =PC ，在△DNQ 和△CPQ 中，NDQ QCP NQD PQC DN PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊙⊙DNQ ⊙⊙CPQ ，⊙NQ =PQ ，⊙AN =NP ，⊙AQ =3PQ故选：B ．【点睛】本题考查轴对称最短问题、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是利用对称找到点P 位置，熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型．解两条线段之和最小（短）类问题，一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．二、填空题21．在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，若a =6，b =8，则c =________．【答案】10【详解】根据勾股定理2223664100c a b =+=+=c 为三角形边长，故c=10.22．在半径为5的圆中，弧所对的圆心角为90°，则弧所对的弦长是________．【点睛】本题考查利用半径和圆心角求弦长，难度不大，掌握勾股定理是解题的关键．23．在ABC 中，AB AC =，CD 是AB 边上的高，40ACD ∠=︒，则B ∠的度数为______．【答案】65︒或25︒【分析】分两种情况：当D 在线段AB 上时，根据题意，得出90ADC ∠=︒，再根据三角形的内角和定理，得出50A ∠=︒，再根据等边对等角，得出B ACB ∠=∠，再根据三角形的内角和定理，计算即可得出B ∠的度数；当D 在线段AB 的延长线上时，根据题意，得出90ADC ∠=︒，再根据三角形的内角和定理，得出50A ∠=︒，再根据等边对等角，得出B ACB ∠=∠，再根据三角形的外角的性质，计算即可得出B ∠的度数，综合即可得出答案．【详解】解：如图，当D 在线段AB 上时，⊙CD 是AB 边上的高，⊙90ADC ∠=︒，又⊙40ACD ∠=︒，⊙180904050A ∠=︒-︒-︒=︒，⊙AB AC =，⊙B ACB ∠=∠，⊙218018050130B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒，⊙65B ∠=︒；如图，当D 在线段BA 的延长线上时，⊙CD 是AB 边上的高，⊙90ADC ∠=︒，又⊙40ACD ∠=︒，⊙180904050DAC ∠=︒-︒-︒=︒，⊙AB AC =，⊙B ACB ∠=∠，又⊙2DAC B ACB B ∠=∠+∠=∠，⊙250B ∠=︒，⊙25B ∠=︒，综上所述，B ∠的度数为65︒或25︒．故答案为：65︒或25︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、等边对等角、三角形的外角的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，分类讨论．24．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为4，则勒洛三角形的周长为：_________．25．边长为2的等边三角形的高与它的边长的比值为___________．【详解】解：等边三角形的边长是26．在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，⊙A＝30°，BC＝2，则AC＝_______ ．27．如图，在四边形ABCD中，90∠=︒，2A==，BC=CD=AD AB∠的度数为________．ABC28．如图，在O 中，弦2BC =，点A 是圆上一点，且30BAC ∠=︒，则O 的半径是________．【答案】2【分析】连接OB ，OC ，先由圆周角定理求出BOC ∠的度数，再由OB OC =判断出BOC 是等边三角形，故可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，⊙30BAC ∠=︒，⊙260BOC BAC ∠=∠=︒，⊙OB OC =，⊙BOC 是等边三角形，⊙2OB BC ==．故答案为：2【点睛】本题考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．29．如果等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm ，那么它的周长等于___________cm ．【答案】25【分析】分5cm为腰和10cm为腰，两种情况求解．【详解】解：因为等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，当腰长为5cm时，三边长分别为5cm,5cm,10cm，+，因为55=10所以三角形不存在；当腰长为10cm时，三边长分别为5cm,10cm,10cm，+＞，因为51010所以三角形存在；++=，所以三角形的周长为5101025(cm)故答案为：25．【点睛】本题考查了等腰三角形周长的分类计算，正确进行分类和判定三角形的存在性是解题的关键．30．等腰三角形的一边长为3，周长为15，则该三角形的腰长是______．31．如图，⊙O的半径为5cm，△ABC内接于⊙O，BC＝5cm，则⊙A的度数为_____°．【答案】3032．如图，AD 、AE 分别是⊙ABC 的角平分线和高，⊙B =60°，⊙C =70°，则⊙EAD =______．【答案】5︒【分析】根据角平分线的性质及三角形内角和定理进行求解．【详解】解：由题意可知，⊙B =60°，⊙C =70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以⊙EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识，解题的关键是进行变换求解．33．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC 上，且⊙EOF＝90°，则S四边形OEBF⊙S正方形ABCD＝___.34．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD （点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，O E⊙AC于点E，OF⊙BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____cm．(2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．35．如图，直线L 1、L 2、L 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A 、D 、C ，且相互平行，若L 1、L 2的距离为1，L 2、L 3的距离为2，则正方形的边长为__________．AED DFC ≌，从而可得度．【详解】如图，过D ⊙123////L L L⊙13,EF L EF L ⊥⊥⊙AED DFC ≌1,DE CF AE DF ===22AD AE ED =+=故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．36．正方形ABCD 中．E 是AD 边中点．连接CE ．作⊙BCE 的平分线交AB 于点F ．则以下结论：⊙⊙ECD =30°．⊙⊙BCF 的外接圆经过点E ；⊙四边形AFCD 的面积是⊙BCF⊙BF AB =．其中正确的结论有 _____．（请填写所有正确结论的序号），易证BCF GCF ≅37．菱形ABCD中，AD＝4，⊙DAB＝60°，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD上的点，且DH＝FB，DE＝BG，当四边形EFGH为正方形时，DH＝____．38．已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=__cm．⊙如图1,正方形BDEF在点A一侧时,延长CA交EF于点M.39．如图，正方形ABCD中，2AB=，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE OF∆周长的最小值是__________．⊥，则OEF40．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ＝3cm ，BD ，AC ⊙CD ，⊙O 是△ABD 的外接圆，则AB 的弦心距等于_____cm ．【答案】116##516【分析】设AC、BD的交点为G，作圆的直径AN，连接BN，过点O作OF⊙AB于点三、解答题41．如图，AD⊙BC，⊙BAC＝70°，DE⊙AC于点E，⊙D＝20°.(1)求⊙B的度数，并判断⊙ABC的形状；(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是⊙ABC的平分线．【答案】（1）⊙ABC是等腰三角形，⊙B＝40°；（2）见解析.【详解】分析：(1)、根据Rt⊙ADE的内角和得出⊙DAC=70°，根据平行线的性质得出⊙C=70°，从而根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出答案；(2)、根据等腰三角形底边上的三线合一定理得出DB为顶角的角平分线．详解：解：(1)⊙DE⊙AC于点E，⊙D＝20°，⊙⊙CAD＝70°，⊙AD⊙BC，⊙⊙C＝⊙CAD＝70°，又⊙⊙BAC＝70°，⊙⊙BAC＝⊙C，⊙AB＝BC，⊙⊙ABC是等腰三角形，⊙⊙B＝180°－⊙BAC－⊙C＝180°－70°－70°＝40°.(2)⊙延长线段DE恰好过点B，DE⊙AC，⊙BD⊙AC，⊙⊙ABC是等腰三角形，⊙DB是⊙ABC的平分线．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定及性质，属于基础题型．明确等腰三角形底边上的三线合一定理是解决这个问题的关键．42．如图，小雪坐着轮船由点A出发沿正东方向AN航行，在点A处望湖中小岛M，测得小岛M在点A的北偏东60°，航行100米到达点B时，此时测得小岛M在点B的北偏东30°，求小岛M到航线AN的距离．Rt BDM 中，12BD MB ==2MD MB =答：小岛M 到航线【点睛】本题考查了方向角问题，勾股定理，等腰三角形的判定，含43．如图，BD 是⊙ABC 的高，AE 是⊙ABC 的角平分线，BD 交AE 于F ，若⊙BAC ＝44°，⊙C ＝80°，求⊙BEF 和⊙AFD 的度数．【答案】⊙BEF＝102°；⊙AFD＝68°【分析】根据BD是⊙ABC的高，AE是⊙ABC的角平分线，求得⊙ADB＝90°，⊙BAE＝⊙EAD＝22°，根据三角形内角和定理即可求得⊙BEF和⊙AFD的度数．【详解】解：⊙BD是⊙ABC的高，AE是⊙ABC的角平分线，⊙BAC＝44°，⊙C＝80°，⊙⊙ADB＝90°，⊙BAE＝⊙EAD＝22°，⊙⊙CBA＝180°﹣44°﹣80°＝56°，⊙⊙BEF＝180°﹣22°﹣56°＝102°，⊙AFD＝180°﹣90°﹣22°＝68°．【点睛】本题考查了三角形的高，角平分线，三角形内角和定理的应用，掌握三角形的高，角平分线的意义是解题的关键．44．（1）如图，90∠=∠=︒，O是AC的中点，求证：OB ODABC ADC=．（2）解方程：2430-+=．x x⊙()()130x x --=，即10,30x x -=-=，解得：121,3x x ==．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解一元二次方程，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半，一元二次方程的解法是解题的关键．45．如图，点E 在边长为10的正方形ABCD 内，6AE =，8BE =，请求出阴影部分的面积，AEB S =四边形ABCD =10ABCD ⨯AEB S =【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟知勾股定理的逆定理是解题的关键．46．图（a ）、图（b ）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a ）、图（b ）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形．47．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，在四个论断“EA=ED，EF⊙AD，AB=DC，FB=FC”中选择二个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证、．证明、．【答案】见解析【分析】已知：EA=ED ，EF⊙AD ，AB=DC ，求证FB=FC ．想办法证明EF 是线段BC 的垂直平分线即可．（答案不唯一）【详解】已知：如图，EA=ED ，EF⊙AD ，AB=DC ，求证FB=FC ．理由：延长EF 交BC 于H ．⊙EA=ED ，EF⊙AD ，⊙AH=HD ，⊙AB=DC ，⊙BH=CH ，⊙FH⊙BC ，⊙FB=FC ．故答案为EA=ED ，EF⊙AD ，AB=DC ；FB=FC ；延长EF 交BC 于H ．⊙EA=ED ，EF⊙AD ，⊙AH=HD ，⊙AB=DC ，⊙BH=CH ，⊙FH⊙BC ，⊙FB=FC ．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于开放性题目．48．如图，已知60AOB ∠︒=，OC 平分AOB ∠，CD ⊥OA 于点D ．(1)实践与操作：作OC的垂直平分线分别交OA于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接CE，若DE的长为1，求OC的长．（1）解：如图所示，49．正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2），现将△ABC平移先向右平移3个单位长度，再向下平移2单位长度．(1)请画出平移后的A B C '''（点B C ''、分别是B 、C 的对应点）；(2)写出点A B C '''、、三点的坐标；(3)求A B C '''的面积．【答案】(1)画图见解析 (2)A '（1，1），B '（0，-1），C '（2，0）(3)1.5【分析】（1）根据所给的平移方式作图即可；（2）根据平移方式即可求出A 、B 、C 对应点A B C '''、、三点的坐标；（3）用A B C '''所在的正方形面积减去周围三个小三角形面积即可得到答案．（1）解：如图所示，A B C '''即为所求；（2）解：⊙A B C '''是△ABC 向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，A （-2，3），B （-3，1），C （-1，2），⊙A '（1，1），B '（0，-1），C '（2，0）；（3）50．如图1，Rt⊙ABC中，⊙ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．（1）求线段BE的长；（2）如图2，若BP平分⊙ABC，求⊙BDE的正切值；（3）是否存在点P，使得⊙BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．。

初中数学三角形专题训练50题含参考答案

初中数学三角形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图,已知△ABC的六个元素,则图中甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形个数是A．1B．2C．3D．02．如图，以点P为圆心，以x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为()A．B．（4，2）C．（4，4）D．（2，3．如图，等腰△ABC，BA=BC，点P是腰AB上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A．1个B．2个C ．3个D ．4个4．在学习“三角形的内角和外角”时，老师在学案上设计了以下内容：下列选项正确的是（）A ．①处填ECD ∠B ．①处填ECD ∠C ．①处填A ∠D ．①处填B ∠ 5．如图，在一块长方形草地上修速两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中60KHB ∠=︒，已知20AB =米，30BC =米，四块草地总图积为2503m ，设GH 为x 米，则可列方程为（）A ．2030503⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．(20)(30)503x x --=C ．2203097x x x +-=D ．232030974x x x +-= 6．下列四个命题中，是假命题的是（）A ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b =，a c =，那么b c =7．如图，BD 是①O 的直径，点A 、C 在圆上，且CD ＝OB ，则①BAC ＝（）A．120°B．90°C．60°D．30°8．已知：在平行四边形ABCD中，点M是BC的中点，MAD MDA∠=∠，则B∠=（）A．60°B．90°C．100°D．120°9．两个直角三角形中：①有两条边相等；①一锐角和斜边对应相等；①斜边和一直角边对应相等；①两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（）A．①①①B．①①C．①①D．①①①①10．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则正六边形的边长为（）A．6B．C．D．1211．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD，则BD的长为（）A．3B．C．D12．如图，在△ABC中，①ACB＝90°，①B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，则①CDE 等于（）A ．8°B ．10°C ．15°D ．20° 13．已知菱形ABCD ，E 、F 是动点，边长为5，BE AF =，120BAD ∠=︒，则下列命题中正确的是（）①BEC AFC ≌；①ECF △为等边三角形；①ECF △的边长最小值为①若2AF =，则23FGC EGC S S =△△．A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①① 14．如图，在直角①O 的内部有一滑动杆AB ，当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB 处滑动到A ′B ′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是（）A ．直线的一部分B ．圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分15．如图，平面内三点A 、B 、C ，AB ＝，AC ＝BC 为对角线作正方形BDCE ，连接AD ，则AD 的最大值是（）A．5B．C．7D．16．在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点．若AOB的面积是8，则ABCD□的面积是（）A．16B．24C．32D．4017．如图，已知半圆O的直径8AB=，C是半圆上一点，沿AC折叠半圆得到弧ADC，交直径AB于点D，若DA、DB的长均不小于2，则AC的长可能是（）A．7B．6C．5D．418．梯形的对角线互相垂直，其中一条对角线长为5，梯形的高为4，则梯形的面积为（）A．5B．10C．503D．25319．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点为A（x1，0）和B（x2，0），与y轴负半轴交点为C，点D为线段OC上一点．且满足c=x1+b，①ACO=①DBO，则下列说法：①b-c=1；①①AOC①①DOB；①若①DBC=30°，则抛物线的对称轴为直线x①当点B绕点D顺时针旋转90°后得到的点B'也在抛物线上，则抛物线的解析式为y=x2-2x-3．正确的是（）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题20．如图，P 是MON ∠的平分线上一点，PA ON ⊥于点A ，Q 是射线OM 上一个动点，若8PA =，则PQ 的最小值为______．21．△ABC 中，①A=40o ，①B=60o ，则与①C 相邻外角的度数是______．22．在ABC 中，15,13AB AC ==，高12AD =，则ABC 的周长是 _____． 23．如图，已知ABC BAD ≌，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，且60C ∠=︒，35ABD ∠=︒，则BAD ∠ 的度数是_______24．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB ∠的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是________．25．等腰三角形的周长18cm ，其中一边长为8cm ，则底边长为 ___________cm ． 26．如图，在①ABC 中，AD 、AE 分别是BC 边上的中线和高，AE ＝6，S △ABD ＝15，则CD ＝_____．27．如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的________.28．如图，在Rt △ABC 中，AB =BC ，①B =90°，AC =BDEF 是△ABC 的内接正方形（点D ，E ，F 在三角形的边上），则此正方形的面积是_______．29．如图，正方形ABCD 和等边AEF △都内接于O EF ⊙，与BC CD ，分别相交于点G ， H . 若6AE =，则EG 的长为________.30．如图，在等边①ABC 中，BC =9，点O 是AC 上的一点，点D 是BC 上的一点，若①APO ①①COD ，AO =2.7，则BP =__________．31．平行四边形ABCD 中，E 为BA 延长线上的一点，CE 交AD 于F 点，若:1:3AE AB =，则:CDF ABCF S S =四边形________．32．如图，在Rt ①ABC 中，①ACB ＝90°，点D 是边AB 的中点，连接CD ，将①BCD 沿直线CD 翻折得到①ECD ，连接AE ．若AC ＝6，BC ＝8，则①ADE 的面积为____．33．已知：如图，以Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为__．34．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 上的点，AE ①BC ，若sin B ＝35，EC ＝3，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 最小时，BP 长为_____．35．如图，AB 为①O 的直径，弦CD①AB 于E ，已知CD ＝12，BE ＝2，则①O 半径为________．36．如图，在Rt①ABC 中，①ACB ＝90°，①B ＝35°，CD 是斜边AB 上的中线，如果将①BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么①CAE 的度数是_____度．37．如图，在菱形ABCD 中，=60B ∠︒，E 在CD 上，将ADE ∆沿AE 翻折至AD E '∆，且AD '刚好过BC 的中点P ，则D EC '∠=_________．38．如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ，以22O A 为边作正方形2222O A B C ，，则点2020B 的坐标______．三、解答题39．如图，在ABC 中，44ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，60C ∠=︒，22BDE ∠=︒．(1)求证：DE//AB；∠的度数．(2)求ADB40．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，过点A作对角线AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD．(1)求证：四边形AODF是矩形；(2)若AD＝10，①ABC＝60°，求OF和OA的长．=，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分①ABC交41．如图，在①ABC中，AB ACAC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F．(1)若36∠=︒，求①BAD的度数；C(2)求证：点F在BE的垂直平分线上．42．如图，已知EF①BC，AD①BC，①1=①2，①判断DM与AB的位置关系，并说明理由；①若①BAC=70°，DM平分①ADC，求①ACB的度数．43．如图1，线段AD，BC相交于点O，32B︒∠=，38∠=．D︒（1）若60A ︒∠=，求AOB ∠和C ∠的度数；（2）在（1）的条件下，如图2，若BAO ∠、DCO ∠的平分线AM ，CM 相交于点M ，求M ∠度数；（3）若改变条件，设B α∠=，D β∠=，试用含αβ，的代数式表示M ∠的大小． 44．已知抛物线y ＝x 2+(12m ﹣2)x ﹣3，抛物线与坐标轴交于点A (3，0)、B 两点．(1)求抛物线解析式；(2)当点P (2，a )在抛物线上时．①如图1，过点P 不与坐标轴平行的直线l 1与抛物线有且只有一个交点，求直线l 1的方程；①如图2，若直线l 2：y ＝2x +b 交抛物线于M ，点M 在点P 的右侧，过点P (2，a )作PQ ①y 轴交直线l 2于点Q ，延长MQ 到点N 使得MQ ＝NQ ，试判断点N 是否在抛物线上？请说明理由．45．已知：如图，已知点B 、E 、F 、C 在同一直线上，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，E ，F 是垂足，CE =BF ，求证：AB //CD ．46．已知：如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是BC 的中点，CE AD⊥，垂足为点E，BF AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF.47．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．(1)根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．=，______;已知：在锐角ABC中，AB AC求证：______．(2)证明：48．如图，已知①ABC中，AB=AC，①A=108°，BD平分①ABC．求证：BC=AB+CD．参考答案：1．B【分析】根据全等三角形判定方法进行判断即可【详解】解：由已知，甲全等条件不具备，乙和△ABC满足两角夹边，故全等，丙和△ABC满足两角和其中一角的对边，故全等，因此，有两个三角形可以判定三角形全等. 2．C【分析】作PC①AB于C，如图，由点A和点B坐标得到AB=4，再根据垂径定理得到AC=BC=2，然后根据勾股定理计算出PC=4，于是可确定P点坐标．【详解】解：作PC①AB于C，如图，①点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），①OA=2，OB=6，①AB=OB-OA=4，①PC①AB，①AC=BC=2，在Rt△P AC中，①P A AC=2，①PC，①OC=OA+AC=4，①P点坐标为（4，4）．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、坐标与图形性质．3．C【分析】根据相似三角形的判定，过点P分别BC，AC的平行线即可得到与原三角形相似的三角形，过点P作以点P为顶点的角与①A相等的角也可以得到原三角形相似的三角形．【详解】解：①BA=BC，①①A=①C，①作PE①BC，可得①APE①①ABC．①作PF①AC，可得①BPF①①BAC．①作①APG=①A，可得①AGP①①ABC，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．B【分析】延长BC到点D，过点C作CE①AB．依据平行线的性质以及平角的定义，即可得到①A＋①B＋①ACB＝180°．【详解】延长BC到点D，过点C作CE①AB，①CE①AB．①①A＝①ACE（两直线平行，内错角相等）．①B＝①ECD（两直线平行，同位角相等）．①①ACB＋①ACE＋①ECD＝180°（平角定义）．①①A＋①B＋①ACB＝180°（等量代换）．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．5．D【分析】设GH为x米，根据矩形和平行四边形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：过H 作HM ①LG 于M ，①①KHB =60°，//LG KH ，①①HGM =①KHB =60°，①①HMG =90°，①HM ， ①长方形的面积=20×30=600（cm ）2，①四块草地总面积为503m 2，①通道的面积为：20x +30x -34x 2=97，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．B【分析】根据平行公理，平行线的性质及三角形三边关系等逐项判断．【详解】A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故A 不符合题意；B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B 符合题意；C.三角形任意两边之和大于第三边，故C 不符合题意；D.如果a ＝b ，a ＝c ，那么b ＝c ，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质及三角形三边关系等教材上的相关结论．7．C【分析】根据题意得OCD ∆为等边三角形，则60COD ∠=︒，根据圆周角定理得出BAC ∠的度数．【详解】解：连接OC ，CD OB =，OCD ∴∆为等边三角形，60COD ∴∠=︒，180120BOC COD ∴∠=︒-∠=︒，111206022BAC BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理的内容．8．B【分析】由MAD MDA ∠=∠，得AM =DM ，再由平行四边形的性质得AB =CD ，AB ∥CD ，则①B +①C =180°，然后证△ABM ①△DCM (SSS )，得①B =①C ，即可求得①B 度数．【详解】解：如图，过点M 作MN ①AD 于N ，①MAD MDA ∠=∠，①AM =DM ，①平行四边形ABCD ，①AB =CD ，AB ∥CD ，①①B +①C =180°，①点M 是BC 的中点，在△ABM 与△DCM 中，AB DC BM CM AM DM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①△ABM ①△DCM (SSS )，①①B =①C ，①2①B =180°，①①B =90°，故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．9．B【分析】根据直角三角形全等的判定条件逐一分析即可得到答案．【详解】解：①两个直角三角形中有两条边相等，不能证明两个直角三角形全等，如一条直角边相等，另一个直角边与斜边相等；①两个直角三角形中一锐角和斜边对应相等，可用AAS 证明两个直角三角形全等； ①两个直角三角形中斜边和一直角边对应相等，可用HL 证明两个直角三角形全等； ①两个直角三角形中两个锐角对应相等，不能证明两个直角三角形全等；故选B ．【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定定理，熟知直角三角形的判定定理有AAS SAS ASA SSS HL ，，，，是解题的关键．10．A【分析】先求出中心角120AOE ∠︒＝，证得OAF △是等边三角形，得到AF R =，根据扇形的面积求出圆的半径，即可得到正六边形的边长．【详解】解：连接OF ，设①O 的半径为R ，①O 是正六边形ABCDEF 的中心， ①360606AOF EOF ︒∠=∠==︒， ①120AOE ∠︒＝，①OAF △是等边三角形，①AF OA R ==，①扇形AOE 的面积是12π， ①212012360R ππ=， ①236R ＝，①6AF R ==，①正六边形的边长是6，故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，扇形的面积计算，解题的关键是求出正多边形的边长等于圆的半径．11．D【分析】作DF①CE 于F ，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可．【详解】过D 作DF①CE 于F ，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1，在直角三角形CDF 中，根据勾股定理，得：DF 2=CD 2-CF 2=22-12=3，在直角三角形BDF 中，BF=BC+CF=1+1=2，根据勾股定理得：故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.12．B【分析】由题意得MN 垂直平分AB ，得到AD =BD ，①ADE =90°，证得CD =AD =BD ，求出①ADC =2①B ＝80°，即可得到①CDE 的度数．【详解】解：由题意得MN 垂直平分AB ，①AD =BD ，①ADE =90°，①①ACB ＝90°，①CD =AD =BD ，①①BCD =①B ＝40°，①①ADC =2①B ＝80°，①①CDE =①ADE -①ADC =10°，故选：B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图方法，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，正确理解线段垂直平分线的作图是解题的关键．13．C【分析】根据菱形的性质可得AB ＝BC ，AD ①BC ，①BAC ＝①DAC ＝12①BAD ＝60°，从而可得①B ＝60°，进而证明△ABC 是等边三角形，然后得出BC ＝AC ，即可判断①；利用①的结论可得CE ＝CF ，①BCE ＝①ACF ，从而可得①BCA ＝①ECF ＝60°，即可判断①；当CE ①AB 时，ECF △的边长取最小值，根据含30度角的直角三角形的性质求出BE ，再利用勾股定理求出CE 即可判断①；过点E 作EM ①BC ，交AC 于点M ，求出EM ＝3，然后利用平行线分线段成比例求出23FG AF EG EM ==即可判断①．【详解】解：①四边形ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，①AB ＝BC ，AD ①BC ，①BAC ＝①DAC ＝12①BAD ＝60°，①①B ＝180°−①BAD ＝60°，①①ABC 是等边三角形，①BC ＝AC ，①ACB ＝60°，在△BEC 和△AFC 中，BE AF B FAC BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BEC ①①AFC （SAS ），①正确； ①CE ＝CF ，①BCE ＝①ACF ，①①BCE ＋①ACE ＝①ACF ＋①ACE ， ①①BCA ＝①ECF ＝60°，①①ECF 是等边三角形，①正确； ①△ABC 是等边三角形，AB ＝BC ＝5， ①当CE ①AB 时，ECF △的边长取最小值， ①①B ＝60°，①此时①BCE ＝30°，①BE ＝1522BC =， ①CE①ECF △，①错误；过点E 作EM ①BC ，交AC 于点M ，①①BEC ①①AFC ，①AF ＝BE ＝2，①AB ＝5，①AE ＝AB −BE ＝5−2＝3，①EM ①BC ，①①AEM ＝①B ＝60°，①AME ＝①ACB ＝60°， ①①AEM 是等边三角形，①AE ＝EM ＝3，①AD①BC，①AF①EM①23 FG AFEG EM==，①23FGC EGCS S=△△，①正确；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理以及平行线分线段成比例，灵活运用各性质进行推理是解题的关键．14．B【详解】连接OC、OC′，如图，①①AOB=90°，C为AB中点，①OC=12AB=12A′B′=OC′，①当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，①滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．【点睛】考点：①圆的定义与性质；①直角三角形的性质．15．C【分析】如图，将①BDA绕点D顺时针旋转90°得到①CDM，由旋转的性质可得①ADM是等腰直角三角形，根据勾股定理推出AD，可知当AM的值最大时，AD的值最大，利用三角形的三边关系求出AM的最大值，即可解决问题．【详解】解：如图，将BDA△绕点D顺时针旋转90°得到CDM由旋转的性质可知：4AB CM ==，DA DM =，90ADM ∠=︒①ADM △是等腰直角三角形，①根据勾股定理222AD MD AM +=，①AD AM =， ①当AM 的值最大时，AD 的值最大，①AM AC CM ≤+，AC CM AB ===①AM ≤①AM 的最大值为①AD 的最大值为7，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及两点之间线段最短．解题的关键在于根据旋转的性质构造等腰直角三角形． 16．C【分析】根据平行四边形的性质可得BO =DO ，AO =CO ，由此可得8AOB AOD BOC COD S S S S ∆∆∆∆====，从而可得结论．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形，①BO =DO ，AO =CO ，①8AOB AOD BOC COD S S S S ∆∆∆∆====，①平行四边形ABCD 的面积=4×8=32，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中线的性质，解决本题的关键是理解平行四边形的对角线互相平分．17．A【分析】分如解图①，当点D 在圆心O 的左侧且2AD =时，如解图①，当点D 在圆心O 的右侧且2BD =时，两种情况求出AC 的长，从而确定AC 的取值范围即可得到答案．【详解】如解图①，当点D 在圆心O 的左侧且2AD =时，过C 作CE AB ⊥，垂足为E ，连接CD 、CO 、CB ，①AC ADC =，①CDB CBD ∠=∠，①CD CB =，①3DE BE ==，①2DO =，①1OE =，①5AE =，22215CE CO OE =-=，①AC =如解图①，当点D 在圆心O 的右侧且2BD =时，过C 作CE AB ⊥，垂足为E ，连接CD 、CO 、CB ，①AC ADC =，①CDB CBD ∠=∠，①CD CB =，①1DE BE ==，①3OE =，①7AE =，2227CE CO OE =-=，①AC =①若DA 、DB 的长均不小于2AC ≤①AC 的长可能是7，故选A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，无理数的估算等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．18．C【分析】过B 作BE AC ∥交DC 延长线于E ，过B 作BF DC ⊥于F ，如图所示，根据题意，分两种情况讨论：①当5BD =时；①当5AC =时，根据双垂直模型得到BDF EBF ∽△△，利用相似比得到未知线段，然后根据BDE ABCD S S =△梯形代值求解即可得到答案．【详解】解：过B 作BE AC ∥交DC 延长线于E ，过B 作BF DC ⊥于F ，如图所示：4BF ∴=，①当5BD =时，对角线相互垂直，即AC BD ⊥，BE BD ∴⊥，90DBF EBF ∴∠+∠=︒，BF DC ⊥，在Rt BDF △中，90,5,4DFB BD BF ∠=︒==，则3DF =， 90DBF BDF ∴∠+∠=︒，BDF EBF ∴∠=∠，90BFD BFE ∠=∠=︒，∴BDF EBF ∽△△，BD DF BE BF ∴=，即534BE =，203BE ∴=， ,AB CE AC BE ∥∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB CE ∴=， ∴()()11111205052222233BDE ABCD S AB DC BF CE DC BF DE BF S BD BE =+⋅=+⋅=⋅==⋅=⨯⨯=△梯形；①当5AC =时，对角线相互垂直，即AC BD ⊥，BE BD ∴⊥，90DBF EBF ∴∠+∠=︒，BF DC ⊥，在Rt BEF △中，90,5,4EFB BE BF ∠=︒==，则3EF =， 90DBF BDF ∴∠+∠=︒，BDF EBF ∴∠=∠，90BFD BFE ∠=∠=︒，∴BDF EBF ∽△△，BD BF BE EF∴=，即453BD =， 203BD ∴=， ,AB CE AC BE ∥∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB CE ∴=， ∴()()11111205052222233BDE ABCD S AB DC BF CE DC BF DE BF S BD BE =+⋅=+⋅=⋅==⋅=⨯⨯=△梯形；综上所述，梯形的对角线互相垂直，其中一条对角线长为5，梯形的高为4，则梯形的面积为503，【点睛】本题属于几何综合问题，考查梯形性质、梯形面积公式、勾股定理、两个三角形相似的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形面积及双垂直模型等知识，熟练掌握相关几何图形的性质是解决问题的关键．19．B【分析】利用已知条件分别求得点A，B，C的坐标，表示出线段OA，OB，OC的长度，利用二次函数的性质，待定系数法与全等三角形的判定定理对每个结论进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：将A（x1，0）代入物线y=x2+bx+c得：x12+bx1+c=0．①c=x1+b，①x12+bx1+x1+b=0，①x1（x1+1）+b（x1+1）=0，①（x1+b）（x1+1）=0，①c=x1+b≠0，①x1+1=0，①x1=-1，①A（-1，0），①OA=1，①c=-1+b，①b-c=1．①①的结论正确；①c=-1+b，①y=x2+bx+b-1，令y=0，则x2+bx+b-1=0，解得：x=-1或x=1-b，①B（1-b，0），①抛物线的对称轴在y轴的右侧，①b＜0，①OB=1-b，①C（0，b-1），①OB =OC ，在△AOC 和△DOB 中，90ACO DBO OC OB AOC DOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ①①AOC ①①DOB （ASA ）．①①的结论正确；若①DBC =30°，过点D 作DH ①BC 于点H ，如图，①①AOC ①①DOB ，①OA =OD =1，AC =BD ，①CD =OC -OD =-b ，①OB =OC ，①①OCB =①OBC =45°，①DH ①BC ，①DH， ①DH ①BC ，①DBC =30°，①BD =2DH，①ACb ，①OA 2+OC 2=AC 2，①12+(1−b ) 2＝b ) 2．解得：b①b①抛物线的对称轴为直线x== ①①的结论不正确；当点B 绕点D 顺时针旋转90°后得到的点B '也在抛物线上时，过点B ′作B ′M ①y 轴于点M ，如图，由题意：DB =DB ′，①BDB ′=90°，①①MDB ′+①ODB =90°，①①ODB +①OBD =90°，①①MDB ′=①OBD ，在△MDB ′和△OBD 中，90DMB BOD MDB OBD DB BD ''∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩'，①①MDB ′①①OBD （AAS ），①MD =OB =1-b ，MB ′=OD =1，①OM =OD +DM =2-b ，①B ′（1，b -2），①1+b +b -1=b -2，解得：b =-2，①c =b -1=-3，①此时抛物线的解析式为y=x2-2x-3，①①的结论正确；综上，正确的结论是：①①①．故选：B．【点睛】本题主要考查了待定系数法，数形结合法，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，抛物线上点的坐标的特征，图形的旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．8【分析】根据角平分线的性质定理解答．【详解】解：当PQ①OM时，PQ最小，①P是①MON角平分线上的一点，PA①ON，PQ①OM，①PQ=PA=8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21．100°##100度【分析】先根据三角形的内角和求出①C的度数，即可求出与①C相邻外角的度数【详解】①C=180°-①A-①B=80°，①①C相邻外角的度数为180°-80°=100°.故答案为：100°【点睛】此题主要考查邻补角的求解，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°. 22．42或32##32或42【分析】分两种情况讨论：当高AD在ABC的内部时，当高AD在ABC的外部时，结合勾股定理，即可求解．【详解】解：当高AD在ABC的内部时，如图，在Rt ABD中，9BD，在Rt ACD中，5CD==，①14BC BD CD =+=，此时ABC 的周长是15141342AB BC AC ++=++=；当高AD 在ABC 的外部时，如图，在Rt ABD中，9BD ，在Rt ACD中，5CD ==，①4BC BD CD =-=，此时ABC 的周长是1541332AB BC AC ++=++=；综上所述，ABC 的周长是42或32．故答案为：42或32【点睛】此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．23．85︒【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理计算即可；【详解】①ABC BAD ≌，60C ∠=︒，35ABD ∠=︒，①60C D ∠=∠=︒，35DBA CAB ∠=∠=︒，①180180603585DAB D DBA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案是：85︒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，准确分析计算是解题的关键．24．SSS【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 推出①COM ①①DOM ，根据全等三角形的性质得出①COM =①DOM ，根据角平分线的定义得出答案即可．【详解】解：在①COM 和①DOM 中，,OC OD OM OM MC MD =⎧⎪=⎨⎪=⎩. ①①COM ①①DOM （SSS ），①①COM=①DOM，即OM是①AOB的平分线，故答案为：SSS．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．25．2或8．【详解】试题分析：由题意知，应分两种情况：当腰长为8cm时，则另一腰也为8cm，底边为18-2×8=2cm，①0＜2＜8+8，①边长分别为8cm，8cm，2cm，能构成三角形；当底边长为8cm时，腰的长=（18-8）÷2=5cm，①0＜8＜5+5=13，①边长为5cm，5cm，8cm，能构成三角形．故答案为2或8．考点：等腰三角形的性质．26．5【分析】由利用三角形的面积公式可求得BD的长，再由中线的定义可得CD=BD，从而得解．【详解】解：①S△ABD=15，AE是BC边上的高，BD•AE=15，①12×6BD=15，则12解得：BD=5，①AD是BC边上的中线，①CD=BD=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查三角形的中线，三角形的高，解答的关键是由三角形的面积公式求得BD的长．27．稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【详解】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形．故答案为：三角形具有稳定性.【点睛】本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．28．36【分析】由△ABC 是等腰直角三角形，可得①A =①C =45°，从而证明△AEF 也是等腰直角三角形，设AF =x ，则BF =12﹣x ，列出方程并求出x 的值，再根据正方形的面积公式即可求得．【详解】解：①①ABC 是等腰直角三角形，①①A =①C =45°，①四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形，①EF ①BC ，①①AEF =①C =45°，①①AEF 也是等腰直角三角形，①AF =EF ，设AF =x ，则BF =12﹣x ，①12﹣x =x ，①x =6，①此正方形的面积为6×6=36．故答案为：36．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质及判定．解题的关键是熟练掌握正方形的性质．29．3【分析】连接AC ，CE ，CF ，正方形ABCD 和等边AEF △都内接于O ，得证AC 是O 的直径，45ACG ∠=，60AEF AFE ∠=∠=，AE AF =，从而得证90AEC AFC ∠=∠=，30CEF CFE ∠=∠=，得到CE CF =，直线AC 是线段EF 的垂直平分线，从而得到90GMC ∠=，45CGM ∠=，得证CM GM =，30EAM ∠=，从而得证132EM AE ==，AM =2AC EC =，结合222AC EC AE =+，确定AC =CM GM AC AM ==-==，根据EG EM GM =-计算即可．【详解】如图，连接AC ，CE ，CF ，因为正方形ABCD 和等边AEF △都内接于O ，所以AC 是O 的直径，45ACG ∠=，60AEF AFE ∠=∠=，AE AF =，所以90AEC AFC ∠=∠=，30CEF CFE ∠=∠=，所以CE CF =，所以直线AC 是线段EF 的垂直平分线，所以90GMC ∠=，45CGM ∠=，所以CM GM =，30EAM ∠=，所以132EM AE ==，AM ==2AC EC =，因为222AC EC AE =+，所以2221()62AC AC =+，解得AC =所以CM GM AC AM ==-=所以EG EM GM =-=3故答案为：3【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，圆的基本性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，圆的性质，等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键．30．2.7【分析】根据全等可得OC =AP ，再根据等边三角形的性质可得AC =AB ，从而可得AO =BP ，即可得出结论【详解】解：①①ABC 为等边三角形，①AC =AB =BC =9，①①APO ①①COD ，AO =2.7，①AP =OC ，①BP =AO =2.7．故答案为：2.7．【点睛】本题考查全等三角形的性质，等边三角形的性质．正确理解性质得出线段之间的关系是解题关键．31．5:3．【分析】过C 做CG ①AD 交AD 延长线于G ，根据四边形ABCD 为平行四边形，可得CD∥AB 且CD =AB ，AD =BC ，利用平行线性质可得①CDF =①EAF ，①DCF =①E ，可证△DCF ①①AEF ，根据相似三角形性质可得31DF DC AF AE ==，设AF =m ，DF =3m ，则BC =AD = 4m ，求三角形与四边形面积S △CDF =1322DF CG mCG ⋅=，S 四边形ABCF =()()1154222AF BC CG m m CG mCG +⋅=+⋅=，再求两面积比即可．【详解】解：过C 做CG ①AD 交AD 延长线于G ，①四边形ABCD 为平行四边形，①CD∥AB 且CD =AB ，AD =BC ，①①CDF =①EAF ，①DCF =①E ，①△DCF ①①AEF ， ①31DF DC AF AE ==，设AF =m ，DF =3m ，则BC =AD =AF +DF =4m ，①S △CDF =1322DF CG mCG ⋅=， S 四边形ABCF =()()1154222AF BC CG m m CG mCG +⋅=+⋅=， ①53::5:322CDF ABCF S S mCG mCG ==四边形．故答案为5:3．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形相似判定与性质，三角形面积与四边形面积，掌握平行四边形的性质，三角形相似判定与性质，三角形面积与四边形面积是解题关键．32．6.72【分析】连接BE，延长CD交BE与点H，作CF①AB，垂足为F．首先证明DC垂直平分线段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面积求出EH，得到BE的长，在Rt△ABE 中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，连接BE，延长CD交BE与点H，作CF①AB，垂足为F．①①ACB=90°，AC=6，BC=8．①AB，①D是AB的中点，①AD=BD=CD=5，①S△ABC=12AC•BC=12AB•CF，①12×6×8=12×10×CF，解得CF=4.8．①将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，①BC=CE，BD=DE，①CH①BE，BH=HE．①AD=DB=DE，①①ABE为直角三角形，①AEB=90°，①S△ECD=S△ACD，①12DC•HE=12AD•CF，①DC=AD，①HE=CF=4.8．①BE=2EH=9.6．①①AEB=90°，①AE．①S△ADE=12EH•AE=12×2.8×4.8=6.72．故答案为：6.72．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．33．【详解】试题分析：根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．解：在Rt①ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=×+×+×，=（AC2+BC2+AB2），=AB2，=×52=．故答案为．点评：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．34．48 5【分析】根据垂线段最短可知当EP①AB时，线段EP最短．根据12•AB•PE=12×BE×AE，只要求出AB、AE、BE、PE，即可解决问题．【详解】解：根据垂线段最短可知当PE①AB时，线段PE最短．①AE①BC于E，sinB＝35＝AEAB，设AE＝3k，AB＝BC＝5k，则BE＝4k，EC＝k，①EC＝3，①k＝3，①BE＝12，AB＝15，AE＝9，当PE①AB时，12•AB•PE＝12×BE×AE，①PE＝AE BEAB⨯＝365，①线段PE的最小值为365，①BP 485．故答案为：485．【点睛】本题考查菱形的性质、解直角三角形、垂线段最短、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．35．10．【分析】连结OC，设①O半径为r，则OC=r，OE=r-2，根据垂径定理得到CE=DE=1 2CD=6，在Rt△OCE中，利用勾股定理列出关于r的等式，然后解方程求出r即可．【详解】解：连结OC，设①O半径为r，则OC=r，OE=r-BE=r-2，①CD①AB，CD＝12①CE=DE=12CD=6，。

专题认识三角形(与三角形有关的线段)(专项练习)数学七年级下册(北师大版)

专题4.2 认识三角形（与三角形有关的线段）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，若△A －△B ＝90°，则△ABC 是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形3．下列线段中不能组成三角形的是（） A ．2，4，3B ．12，6，8C ．5，12，9D ．3.5，6，2.54．图中，以DE 为边的三角形有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．以下是在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC 中，AE 是高，BD 是角平分线，CF 是中线，下列说法不正确的是（）A ．ACF BCF ∠=∠B ．ABD CBD ∠=∠C ．AEC AEB ∠=∠D ．AF BF =7．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A ，B 两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O ，测得20m OA =，8m OB =，则A ，B 间的距离可能是（）A ．10mB ．22mC ．30mD ．32m8．如图，在ABC 中，12∠=∠，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上一点，CF AD ⊥于H ，下面判断正确的有（）A ．AH 是ACF △的角平分线和高B ．BE 是ABD △边AD 上的中线C ．FH 是ABD △边AD 上的高D ．AD 是ABE 的角平分线9．M 是直线l 上一点，N 是直线l 外一点，在直线l 上求作一点P ，使得PM PN -的值最大，则这点P （）A ．与M 重合B ．在M 的左边C ．在M 的右边D ．是直线l 上任一点10．如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边AC BD CE ，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则ABC 的面积为（）平方厘米A ．8B ．12C ．16D ．18二、填空题11．一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________． 12．已知三角形的三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是______．13．如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线．若ABC 的面积为30，5BD =，则BDE 中BD 边上的高为______．14．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，ADC △的周长比ABD △的周长多4，24AB AC +=，则AC 的长为__________．15．如图，在三角形ABC 中，AD 是中线，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若6cm,4cm AB AC ==，则DEDF=____________．16．如图，△ABC 的角平分线AD ，中线BE 相交于点O ，有下列结论：△AO 是△ABE 的角平分线；△BO 是△ABD 的中线；△DE 是△ADC 的中线；△ED 是△EBC 的角平分线．其中正确结论的序号是 ________．17．已知a 、b 、c 是ABC 的三边，74a b ==，,c 为整数，则c 的最大值为_______． 18．如图所示，BC 是新建快速公路，长度为10km ，90A ∠=︒，6AB =km ，8AC =km ，一小镇位于点A ，现在该小镇要修一条公路到达快速公路，则修这条公路最短长度为______km ．三、解答题19．如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ． (1) 求第三边x 的范围；(2) 当第三边长为奇数时，求三角形的周长．20．某木材市场上的木棍规格与价格如表：(1) 现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？(2) 若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？21．如图，ABC 中，按要求画图： (1) BAC ∠的平分线AD ；(2) 画出ABC 中BC 边上的中线AE ； (3) 画出ABC 中AB 边上的高CF ．22．已知a ，b ，c 为三角形的三边，满足654a b c==，且26a b c +-=，求三角形周长．23．如图所示，已知,AD AE 分别是ABC 的高和中线，6cm,8cm,10cm,90AB AC BC CAB ===∠=︒．试求：(1) AD 的长； (2)ABE 的面积；(3) ACE △和ABE 的周长的差．24．如图，点D ，E ，F 分别是ABC 的三条边的中点，设ABC 的面积为S ，求DEF 的面积．你可以这样考虑：(1) 连接AE ，AEC △的面积是多少？(2) 由第（1）题，你能求出ECF △的面积吗？ADF △和DBE 的面积呢？参考答案1．D【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：选项中只有选项D是三角形组成，故具有稳定性．故选：D．【点拨】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记，关键是根据三角形具有稳定性解答．2．A【分析】由已知条件，结合三角形的分类即可解答．解：在三角形ABC中，△A－△B＝90°，∴∠=︒+∠A B90∴∠>︒A90△△ABC是钝角三角形故选：A．【点拨】本题考查了三角形的分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．D【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断．+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、△234B、△6812+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；C、△5912+=，△不能够组成三角形，故本选项符合题意．D、△3.5 2.56故选：D．【点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．C【分析】根据三角形的边得出三角形即可．解：以DE为边的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，故选：C．【点拨】此题考查三角形，关键是根据三角形的边解答．5．D【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、AD不垂直于BC，不符合题意；C 、垂足没有在BC 上，不符合题意；D 、高AD 交BC 的延长线于点D 处，符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查了三角形的高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键．6．A【分析】根据三角形角平分线、高和中线的性质逐一判断即可．解：A 、当CF 是角平分线时，ACF BCF ∠=∠一定成立，但是CF 是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意；B 、由于BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，故本选项不符合题意；C 、由于AE 是高，所以90AEC AEB ∠=∠=︒，故本选项不符合题意；D 、由于CF 是中线，所以点F 是AB 边的中点，即AF BF =，故本选项不符合题意；故选：A【点拨】本题考查了三角形的角平分线、高和中线，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用．7．B【分析】根据三角形三边的关系求出AB 的取值范围即可得到答案．解：由题意得，OA OB AB OA AB -<<+， △20m OA =，8m OB =， △12m 28m AB <<， △只有B 选项符合题意，故选B ．【点拨】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．8．A【分析】连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，据此逐项判断即可．解：A 、AH 是ACF △的角平分线和高，故此选项判断正确，符合题意； B 、BG 是ABD △边AD 上的中线，故此选项判断错误，不符合题意； C 、FH 为AHF △边AH 上的高，故此选项判断错误，不符合题意 D 、AD 是ABC 的角平分线，故此选项判断错误，不符合题意，故答案为：A ．【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段．正确理解定义是解题的关键．9．A【分析】点P ，点M ，点N 可构成P MN ，根据三角形三边关系分析即可．解：当点P ，点M ，点N 可构成PMN ，根据三角形三边关系得：PM PN MN -<；点P 与点M 重合时，0PM PN MN MN -=-=； △PM PN MN -≤，即当点P 与点M 重合时，PM PN -的值最大，故选：A ．【点拨】本题考查最短路线问题，利用三角形三边关系分析问题是解题的关键． 10．C【分析】根据三角形的中线得出4AEFAFCS S==，ABE AED S S =△△，BECECDSS=，然后结合图形求解即可．解：△F 是EC 的中点， △142AEFAFCAECS SS ===，△8AECS=，△ E 是BD 的中点， △ABE AED S S =△△，BECECDS S=，△8AEDECDAECS S S +==， △8ABE BEC AECS S S +==， △228=16ABC ABE BECAECAECSSSSS=++==⨯，故选：C ．【点拨】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．11．3【分析】根据三角形周长的定义求解即可．解：△一个三角形的周长为11，两条边长分别为3，5， △第三边长为：11353--=，故答案为：3．【点拨】题目主要考查三角形的周长计算，理解题意是解题关键． 12．3＜x ＜7【分析】根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和解答．解：根据三角形的三边关系，得：5﹣2＜x ＜2+5，即：3＜x ＜7．故答案为：3＜x ＜7．【点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．13．3【分析】先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形求得BDE △的面积，再根据三角形的面积公式求解即可．解：△AD 为ABC 的中线，ABC 的面积为30， △1152ABDABCSS ==，△BE 为ABD 的中线， △11522BDEABDSS ==， △5BD =，△BDE 中BD 边上的高为152532⨯÷=，故答案为：3．【点拨】本题考查三角形的中线性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．14．14【分析】由ADC △的周长比ABD △的周长多4可得4AC AB -=，24AC AB +=，然后问题可求解．解：△AD 是BC 边上的中线， △BD CD =， △ADCC AD CD AC =++，ABDCAD BD AB =++，△4ADCABDCCAD CD AC AD BD AB AC AB -=++---=-=，△24AC AB +=， △228AC =， △14AC =；故答案为14．【点拨】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线得到相等的线段是解题的关键．15．23【分析】在ABC 中，可知ABD △和ADC △的面积相等；利用等面积法，即可求解．解：△在三角形ABC 中，AD 是中线， △BD CD =， △ABDADCSS=．△DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，6cm AB =，4cm AC =， △1122AB DE AC DF ⨯=⨯， △116422DE DF ⨯⨯=⨯⨯， △4263DE DF ==．【点拨】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键．16．△△【分析】由已知条件易得△BAD=△CAD ，AE=CE ，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．解：△△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ， △△BAD =△CAD ，AE =CE ，△在△ABE 中，△BAD =△CAD ，△AO 是△ABE 的角平分线，故△正确； △AO ≠OD ，所以BO 不是△ABD 的中线，故△错误； △在△ADC 中，AE =CE ，DE 是△ADC 的中线，故△正确；△△ADE 不一定等于△EDC ，那么ED 不一定是△EBC 的角平分线，故△错误； △正确的有2个选项△△.【点拨】本题考查三角形的角平分线、中线性质，熟练掌握性质是解题的关键 17．10【分析】根据已知的两边确定第三边的取值范围，再根据c 为整数，求此三角形的边c 的长度．解：△74a b ==，，△7474c -<<+，即311c <<，又c 为整数， △c 的最大值为10．故答案为：10．【点拨】本题考查了三角形三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18．4.8【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，根据点到直线的距离，垂线段最短，进而等面积法即可求解．解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，则AD 是ABC ，BC 边上的高，△90A ∠=︒，6AB =，8AC =，10BC =， △1122ABC S AB AC AD BC =⨯⨯=⨯⨯△， △68 4.810AB AC AD BC ⨯⨯===，故答案为：4.8．【点拨】本题考查了垂线段最短，三角形的面积公式，三角形的高，掌握垂线段最短是解题的关键．19．(1)7<x <11 (2)20cm【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．解：（1）由三角形的三边关系得：9292x -<<+，即711x <<；（2）△第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，△第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点拨】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．20．(1)四种 (2)3m【分析】（1）根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，即可求解；（2）根据第三根木棍时，花费最少，即可求解．（1）解：设第三根木棒的长度为m x ，根据三角形的三边关系可得：5353x -<<+，解得28x <<，3x =，4，5，6，共4种，一共有四种方案．（2）解：△规格为3m 的木棍价格最低，△应该选择的规格是3m ．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．21．(1)见分析 (2)见分析 (3)见分析【分析】（1）根据角平分线的画法即可画出BAC ∠的平分线AD ；（2）取BC 的中点E ，连接AE ，即可画出ABC 中BC 边上的中线AE ；（3）根据钝角三角形的高线的画法即可画出ABC 中AB 边上的高CF ，即过点C 画AB 的垂线CF 即可．（1）解：如图，AD 即为所求；（2）解：如图，中线AE 即为所求；（3）解：如图，高CF 即为所求．【点拨】本题考查了作图﹣复杂作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握基本作图方法．22．30【分析】设654a b c k ===，可得6a k =，5b k =，4c k =，再由26a b c +-=，可得2k =，从而得到612a k ==，510,b k ==，48c k ==，即可求解．解：设654a b c k ===， △6a k =，5b k =，4c k =，△26a b c +-=，△6586k k k +-=，△2k =，△612a k ==，510,b k ==，48c k ==，△30a b c ++=，即三角形的周长为30．【点拨】本题主要考查了求三角形的周长，根据题意得到a ，b ，c 的长值是解题的关键． 23．(1)AD 的长度为4.8cm(2)ABE 的面积是212cm (3)ACE △和ABE 的周长的差是2cm【分析】（1）由1122AB AC BC AD =再代入数值即可得到答案；（2）先求解()2116824cm 22ABCSAB AC ==⨯⨯=，再利用三角形的中线的性质可得答案；（3）利用三角形的中线的性质列式进行计算即可．（1）解：△90,BAC AD ∠=︒是边BC 上的高，△1122AB AC BC AD =， △6cm,8cm,10cm,AB AC BC ===△()4.8cm AD =，即AD 的长度为4.8cm ；（2）如图，△ABC 是直角三角形，6cm,8cm,10cm,AB AC BC ===△()2116824cm 22ABC S AB AC ==⨯⨯=．又△AE 是边BC 的中线，△BE CE =，△ABE ACE SS =， △()2112cm 2ABE ABCS S ==． △ABE 的面积是212cm ．（3）△AE 为BC 边上的中线，△BE CE =，△ACE △的周长-ABE 的周长()()862cm AC AE CE AB BE AE AC AB =++-++=-=-=，即ACE △和ABE 的周长的差是2cm ．【点拨】本题考查的是三角形的高，中线的含义，三角形面积的计算，掌握“三角形的高，中线的含义”是解本题的关键．24．(1)12S (2)14ECF S S =△，14DBE S S =△，14ADF S S =△，14DEF S S =△ 【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可；（2）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．（1）解：△E 是BC 的中点， △1122AEC ABC S S S ==△△；（2）解：△F 是AC 的中点， △1124ECF ACE S S S ==△△；同理可得111244DBE ABE ABC S S S S ===△△△；如图所示，连接CD ，同理可得111244ADF ACD ABC S S S S ===△△△， △14DEF ABC ECF ADF BDE S S S S S S ==--=△△△△△．【点拨】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．。

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