SPSS数据分析—混合线性模型
统计学中的线性混合效应模型解析
统计学中的线性混合效应模型解析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，线性混合效应模型是一种常用的方法，用于分析具有多层次结构的数据。
本文将对线性混合效应模型进行详细解析，介绍其基本概念、应用场景和建模方法。
一、基本概念线性混合效应模型是一种统计模型，用于分析具有多层次结构的数据。
在许多实际问题中，数据往往存在多个层次的嵌套关系，例如学生嵌套在班级中，班级又嵌套在学校中。
线性混合效应模型能够考虑这种层次结构的影响，提供更准确的分析结果。
在线性混合效应模型中，通常包含固定效应和随机效应两部分。
固定效应表示所有样本共同的影响因素，例如性别、年龄等；而随机效应表示各个层次的特定影响因素，例如班级、学校等。
通过同时考虑固定效应和随机效应，线性混合效应模型能够更好地解释数据的变异性。
二、应用场景线性混合效应模型在各个领域都有广泛的应用，特别是在教育、医学和社会科学等研究中。
以教育领域为例，学生的学习成绩往往受到多个层次的影响，包括学生个体差异、班级教学质量和学校管理水平等。
通过建立线性混合效应模型，可以准确地评估各个层次的影响，并提供个性化的干预措施。
另外，线性混合效应模型还可以用于研究医学领域的药效评估、社会科学领域的心理测量等问题。
通过考虑不同层次的随机效应，线性混合效应模型能够更好地解释数据的变异性，提高模型的预测能力和解释能力。
三、建模方法建立线性混合效应模型通常需要考虑以下几个步骤：数据收集、模型设定、参数估计和模型诊断。
首先，需要收集具有多层次结构的数据，并进行预处理。
例如，对于学生学习成绩的研究，需要收集学生的个人信息、班级信息和学校信息等。
然后，需要设定线性混合效应模型的具体形式。
根据实际问题和数据特点，可以选择不同的模型形式，例如随机截距模型、随机斜率模型等。
同时，还需要确定固定效应和随机效应的具体参数。
接下来，通过最大似然估计、贝叶斯估计等方法，对模型参数进行估计。
这一步骤需要利用统计软件进行计算，得到参数的估计值和置信区间。
数据统计分析及方法SPSS教程完整版ppt
（4）单击“Browse”按钮制定结 果保存路径，单击“export options”按钮还可以制定结果保 存格式。
1.2.4 spss的四种输出结果
1、表格格式 2、文本格式 3、标准图与交互图 4、结果的保存和导出
Frequencies，
Employment Category
Valid
Clerical Custodial Manager Total
Frequency 363 27 84 474
Percent 76.6 5.7 17.7
100.0
Valid Percent 76.6 5.7 17.7
100.0
窗口标签
状态栏
显示区滚动条
Variable View表用来定义和修改变量的名称、类型及其他属性，如图所示。
如果输入变量名后回车，将给出变量的默认属性。如果不定义变量的 属性，直接输入数据，系统将默认变量Var00001,Var00002等。
在Variable View表中，每一行描述一个变量，依次是： Name：变量名。变量名必须以字母、汉字及@开头，总长度不超过8个字 符，共容纳4个汉字或8个英文字母，英文字母不区别大小写，最后一个字 符不能是句号。 Type：变量类型。变量类型有8 种，最常用的是Numeric数值型变量。其 它常用的类型有：String字符型，Date日期型,Comma逗号型（隔3位数加 一个逗号）等。 Width：变量所占的宽度。 Decimals：小数点后位数。 Label：变量标签。关于变量涵义的详细说明。 Values：变量值标签。关于变量各个取值的涵义说明。 Missing：缺失值的处理方式。 Columns：变量在Date View 中所显示的列宽（默认列宽为8）。 Align：数据对齐格式（默认为右对齐）。 Measure：数据的测度方式。系统给出名义尺度、定序尺度和等间距尺度 三种（默认为等间距尺度）。
多元线性回归模型spss
多元线性回归模型spss
多元线性回归，简称回归，是一种常用的统计分析方法，是一种用来研究两种或两种以上变量之间关系的技术。
当变量之间相互联系时，多重线性回归分析就显得尤为重要。
SPSS是一款用于统计分析的软件。
它轻松让人类处理巨大的数据，
分析挖掘结果，并运用各种模型分析统计数据，如多元线性回归模型。
多元线性回归模型应用于多因素变量分析。
举个例子，假设有三种因素可以影响学生的成绩：自学的时间，自学的方法和家庭的社会经济程度。
使用SPSS可以分析这三个变量之间的关系，即它们同时受不同因素的影响，共同影响学生的成绩，从而帮助我们更好地了解和解释这三种变量之间的相互关系。
使用这款软件时，不仅要熟悉数据的直观感受，还要搞清楚变量之间的关系，这要求SPSS用户具有统计学的基础知识，帮助用户进行解释建模，识别可能的隐藏模式，并进行正确的变量分析。
SPSS的多元线性回归模型提供了许多有用的统计工具和统计方法，可以有效
地处理复杂的变量间关系，为政府和企业提供可靠的数据。
它可以用于市场调研，查明消费者购买某种产品和服务的最佳价格；生产管理，以降低生产成本和提高效率；以及科学研究，以探究物理现象的联系和机制。
总的来说，多元线性回归模型是一种强有力的统计技术，可有效分析多变量间的关系，为政府和企业提供可靠的数据支持。
有了SPSS，多重线性回归变得更加
简单，更有效。
如何在报告中适当解释和比较线性混合模型分析
如何在报告中适当解释和比较线性混合模型分析引言：线性混合模型是一种广泛应用于多领域的统计分析方法，它能够同时考虑固定效应和随机效应，适用于多层次数据分析。
在报告中适当解释和比较线性混合模型分析是非常重要的，本文将从多个方面展开详细论述。
一、线性混合模型的基本概念及应用范围线性混合模型是统计学中的一种强有力的工具，其基本概念和应用范围是理解和解释线性混合模型分析的基础。
本部分将就线性混合模型的定义、随机效应和固定效应的特点以及典型应用场景进行阐述。
二、报告中的实验设计和数据收集过程实验设计和数据收集是进行线性混合模型分析的基础，因此在报告中适当解释实验设计和数据收集过程是很有必要的。
本部分将介绍实验设计的原则、数据收集的方法和数据预处理的步骤，以及如何在报告中清晰地陈述这些内容。
三、报告中的模型建立和参数估计过程模型建立和参数估计是线性混合模型分析的核心步骤，也是报告中需要着重解释的内容。
本部分将详细介绍线性混合模型的建模原理和参数估计方法，以及如何在报告中准确地描述这些过程。
四、报告中的结果解释和显著性检验结果解释和显著性检验是报告中最重要的部分之一，它能够帮助读者更好地理解和判断线性混合模型的分析结果。
本部分将重点讨论如何准确地解释结果和进行显著性检验，并提供一些注意事项和技巧。
五、报告中的模型比较和模型选择在实际应用中，常常需要根据数据的特点和分析目的选择合适的线性混合模型。
因此，在报告中适当地比较和选择模型是至关重要的。
本部分将介绍常用的模型比较方法和模型选择准则，并给出一些建议和建议。
六、报告中的结果可视化和报告撰写技巧结果可视化是报告中不可或缺的部分，它能够更好地呈现和传达线性混合模型分析的结果。
本部分将探讨一些常用的结果可视化方法和报告撰写技巧，帮助读者更好地理解和利用报告中的内容。
结论：在报告中适当解释和比较线性混合模型分析是非常重要的，本文从线性混合模型的基本概念、实验设计和数据收集过程、模型建立和参数估计过程、结果解释和显著性检验、模型比较和模型选择，以及结果可视化和报告撰写技巧等多个方面进行了详细的论述。
SPSS数据分析—混合线性模型
SPSS数据分析—混合线性模型之前介绍过的基于线性模型的方差分析，虽然扩展了方差分析的领域，但是并没有突破方差分析三个原有的假设条件，即正态性、方差齐性和独立性，这其中独立性要求较严格，我们知道方差分析的基本思想其实就是细分，将所有对因变量产生影响的因素逐一摘出，但是如果各观测值之间相互影响，这样在细分影响因素的时候，是很难分出到底是自变量的影响还是观测值之间自己的影响。
虽然随机抽样会最大程度的使数据满足独立性，但是有时候这种方法并不奏效，比如随机抽取受访者分析其消费特征，这里就假定所有受访者的之间是相互独立的，然而仔细想想，这其中存在问题，如果某些受访者来自同一个城市或地区，从个体角度讲，他们确实是独立的人，之间没有任何联系，但是如果从分析目的角度讲，由于区域因素他们之间的消费特征是趋于相似的，而产生这种相似性，正是由于相互作用导致，这些人是存在相互影响关系的，也就类以于相关样本，与此同时，这种相互作用也使得不同城市间的消费特征产生差异，我们称这种数据为具有层次聚集性的数据。
数据的聚集性除了表现在聚集因素间指标的均值水平不同外，还表现在不同城市间的指标离散度上。
从层次堆积性数据也可以看出，随机抽样只能保证数据被抽到的几率相同，但是对于抽到的是什么样的数据，却无法控制了。
对于这种具有层次结构的数据，如果阐发目的仅限于这几种层次，比如就阐发这几个城市，那么可以把它当做一种固定因子，只阐发固定效应而不用考虑这种堆积性，但是如果想把结果推广到所有城市，那就不能忽略这种特征，否则会降低结果的准确性，因而还要加入随机效应。
混合线性模型就是同时包含固定效应和随机效应的线性模型，是解决此类层次聚集性数据的方法之一，对于具有层次结构的数据，我们需要将使观测值之间产生相互影响的层次因素也摘出来，比如上述中的城市因素，传统的方差分析模型中，将所有无法解释的因素都归在随机误差中，而随着我们对传统方差模型的不断拓展，对随机误差的分解也越来越精细，结果也越来越准确。
运用SPSS建立多元线性回归模型并进行检验_-_副本[1]
![运用SPSS建立多元线性回归模型并进行检验_-_副本[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/30d140eec1c708a1284a44f5.png)
计量经济学实验报告一.实验目的：1、学习和掌握用SPSS做变量间的相关系数矩阵；2、掌握运用SPSS做多元线性回归的估计；3、用残差分析检验是否存在异常值和强影响值4、看懂SPSS估计的多元线性回归方程结果；5、掌握逐步回归操作；6、掌握如何估计标准化回归方程7、根据输出结果书写方程、进行模型检验、解释系数意义和预测；二．实验步骤：1、根据所研究的问题提出因变量和自变量，搜集数据。
2、绘制散点图和样本相关阵，观察自变量和因变量间的大致关系。
3、如果为线性关系，则建立多元线性回归方程并估计方程。
4、运用残差分析检验是否存在异常值点和强影响值点。
5、通过t检验进行逐步回归。
6、根据spss输出结果写出方程，对方程进行检验（拟合优度检验、F检验和t检验）。
7、输出标准化回归结果，写出标准化回归方程。
8、如果通过检验，解释方程并应用（预测）。
三.实验要求：研究货运总量y与工业总产值x1,农业总产值x2，居民非商品支出x3,之间的关系。
详细数据见表：（1）计算出y,x1,x2,x3的相关系数矩阵。
（2）求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程（3）做残差分析看是否存在异常值。
（4）对所求方程拟合优度检验。
（5）对回归方程进行显著性检验。
（6）对每一个回归系数做显著性检验。
（7）如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，在做方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。
（8）求标准化回归方程。
（9）求当x1=75,x2=42,x3=3.1时y。
并给出置性水平为99%的近似预测区间。
（10）结合回归方程对问题进行一些基本分析。
四.绘制散点图或样本相关阵N 10 10 10 10工业总产值Pearson 相关性.556 1 .155 .444 显著性（双侧）.095 .650 .171 N 10 11 11 11农业总产值Pearson 相关性.731*.155 1 .562 显著性（双侧）.016 .650 .072 N 10 11 11 11居民非商品支出Pearson 相关性.724*.444 .562 1 显著性（双侧）.018 .171 .072N 10 11 11 11*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。
应用spss软件实现二分类重复测量的GEE及GLMM分析
表4 不同作业相关矩阵的QIC值
Tab.4 QIC of each working correlation matrix
Working correlation matrix
QIC
Independent AR（1）
288.97256894205645 288.9725689420565
Exchangeable
1 GEE 在 SPSS 统计软件中的实现 GEE 是 1986 年 Liang［6］首次介绍，用于分析存在相
关性数据的一种回归模型。用 GEE 分析时，需要“工 作”相关性矩阵［7］。它表示的是反应变量（即检测结果）
收稿日期：2012-09-23 基金项目：全国统计科学研究计划项目（2010LC07）；南方医科大学公共卫 生与热带医学学院课外科研基金 作者简介：安胜利，副教授，博士，电话：020-61360867，E-mail: ASL0418@
的各次重复测量值两两之间相关性的大小。GEE 对因 “工作”相关性矩阵的选择不当而引起的效率损失很小， 当然，若选择正确，会提高检验效能［8-9］。
例 1：某研究者在维 A 酸软膏治疗银屑病的临床试 验中，以 44 名静止期银屑病患者为对象，分别于治疗 前、治疗后 2、4、6 和 8 周共 5 个时间点观测和记录患者的 皮损面积，皮损面积分为“小”和“大”2 类，研究目的是分 析该药对银屑病的疗效。 1.1 数据简介与格式
合二分类重复测量的实例资料，按照 SPSS 19.0 软件的菜单操作过程，实现 GEE 与 GLMMs 模型的统计分析。结果 在 SPSS
19.0 软件上实现二分类重复测量资料 GEE 和 GLMMs 模型分析的菜单操作不需编程、结果直观清晰。 结论 SPSS 19.0 软件上
SPSS专题2回归分析线性回归Logistic回归对数线性模型
(Constant)
410.150
18.817
21.797
.000
l i fe_expectancy_ femal e(year)
-4.896
.284
-.885
-17.252
.000
cl eanwateraccess_ rural (%)
-.237
a. Dependent Vari abl e: Di e before 5 per 1000
Kendall Spearman
Corre la ti ons
Kendal l's tau_b cl eanwateraccess_ rural (%)
cl eanwateracc
ess_rural (%)
Correl ati on Coeffi ci ent
1 . 00 0
Si g. (2-tai l ed)
Corre la ti ons
cl eanwateraccess_ rural (%)
Pearson Correl ati on Si g. (2-tai l ed)
cl eanwateracc e ss_ ru ra l(% )
l i fe_expectancy_ femal e(year)
N
Die before 5 per 1000
5
还有定性变量
下面是对三种收入对高一成绩和高一与初三成绩差的盒 形图
高一成绩与初三成绩之差 高一成绩
110
100
90
80
70
60
50
39 25
40
30
N=
11
27
12
1
2
（转载）SPSS之相关分析与线性回归模型（图文+数据集）
（转载）SPSS之相关分析与线性回归模型（图文+数据集）在讲解线性回归模型之前，先来学习相关分析的知识点，因为相关分析与回归有着密切的联系相关分析•任意多个变量都可以考虑相关问题，不单单局限于两个变量，一次可以分析多个变量的相关性•任意测量尺度的变量都可以测量相关强度，不单单仅可以测连续与连续变量的相关性，连续变量和有序分类变量，连续变量和无序分类变量都可以测量相关性，不过衡量指标我们不常接触而已连续与连续变量的相关性常用术语直线相关两变量呈线性共同增大呈线性一增一减曲线相关两变量存在相关趋势并非线性，而是呈各种可能的曲线趋势正相关与负相关完全相关相关分析对应SPSS位置（分析--相关）双变量过程（例子：考察信心指数值和年龄的相关性）§进行两个/多个变量间的参数/非参数相关分析§如果是多个变量，则给出两两相关的分析结果偏相关过程（例子：在控制家庭收入QS9对总信心指数影响的前提下，考察总信心指数值和年龄的相关性。
）§对其他变量进行控制§输出控制其他变量影响后的相关系数距离过程§对同一变量内部各观察单位间的数值或各个不同变量间进行相似性或不相似性（距离）分析§前者可用于检测观测值的接近程度§后者则常用于考察各变量的内在联系和结构§一般不单独使用，而是作为多维标度分析（multidimensional scaling ,MDS）的预分析过程相关分析和回归分析的关系研究两个变量间的紧密程度：相关分析研究因变量随自变量的变化：回归分析回归分析概述因变量：连续变量自变量：通常为连续变量，也可以是其他类型1.研究一个连续性变量（因变量）的取值随着其它变量（自变量）的数值变化而变化的趋势2.通过回归方程解释两变量之间的关系显的更为精确，可以计算出自变量改变一个单位时因变量平均改变的单位数量，这是相关分析无法做到的3.除了描述两变量的关系以外，通过回归方程还可以进行预测和控制，这在实际工作中尤为重要§回归分析假定自变量对因变量的影响强度是始终保持不变的，如公式所示：§对于因变量的预测值可以被分解成两部分：§常量（constant）：x取值为零时y的平均估计量，可以被看成是一个基线水平§回归部分：它刻画因变量Y的取值中，由因变量Y与自变量X的线性关系所决定的部分，即可以由X直接估计的部分§Ŷ：y的估计值（所估计的平均水平），表示给定自变量的取值时，根据公式算得的y的估计值§a：常数项，表示自变量取值均为0时因变量的平均水平，即回归直线在y轴上的截距（多数情况下没有实际意义，研究者也不用关心）§b：回归系数，在多变量回归（多个自变量的回归）中也称偏回归系数。
SPSS混合线性模型讲课讲稿
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Classification of effects
1. There are main effects: Linear Explanatory Factors
2. There are interaction effects: Joint effects over and above the component main effects.
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Interactions are Crossed Effects
All of the cells are filled Each level of X is crossed with each level of Y
Level 1
Variable Y
Level 2
Level 3
Level 4
Level 1
Pat 7
Pat 8
8
Between and WithinSubject effects
• Such effects may sometimes be fixed or random. Their classification depends on the experimental design Between-subjects effects are those who are in one group or another but not in both. Experimental group is a fixed effect because the manager is considering only those groups in his experiment. One group is the experimental group and the other is the control group. Therefore, this grouping
SPSS第十讲线性回归分析
SPSS第十讲线性回归分析线性回归分析是一种常用的统计方法，用于研究变量之间的关系。
它建立了一个线性模型，通过最小化误差平方和来估计自变量和因变量之间的关系。
在本次SPSS第十讲中，我将介绍线性回归分析的基本原理、假设条件、模型评估方法以及如何在SPSS中进行线性回归分析。
一、线性回归模型线性回归模型是一种用于预测连续因变量的统计模型，与因变量相关的自变量是线性的。
简单线性回归模型可以表示为：Y=β0+β1X+ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β0表示截距，β1表示自变量的斜率，ε表示误差项。
二、假设条件在线性回归分析中，有三个重要的假设条件需要满足。
1.线性关系：自变量和因变量之间的关系是线性的。
2.独立性：误差项是相互独立的，即误差项之间没有相关性。
3.常态性：误差项服从正态分布。
三、模型评估在线性回归分析中，常用的模型评估方法包括参数估计、显著性检验和拟合优度。
1.参数估计：通过最小二乘法估计回归系数，得到截距和斜率的值。
拟合优度和调整拟合优度是评价线性回归模型拟合程度的重要指标。
2.显著性检验：检验自变量对因变量的影响是否显著。
常用的检验方法包括t检验和F检验。
t检验用于检验单个自变量的系数是否显著，F检验用于检验整体模型的显著性。
3.拟合优度：拟合优度用于评估模型对数据的解释程度。
常见的拟合优度指标有R平方和调整的R平方，R平方表示因变量的变异程度能被自变量解释的比例，调整的R平方考虑了模型的复杂性。
SPSS是一款常用的统计软件，它提供了丰富的功能用于线性回归分析。
1.数据准备：首先，我们需要将数据导入SPSS中并进行数据准备。
将自变量和因变量分别作为列变量导入，可以选择将分类自变量指定为因子变量。
2.线性回归模型的建立：在“回归”菜单下选择“线性”选项，在“依赖变量”中选择因变量，在“独立变量”中选择自变量。
3.结果解读：SPSS会输出回归系数、显著性检验的结果和拟合优度指标。
通过解读这些结果，我们可以判断自变量对因变量的影响是否显著，以及模型对数据的解释程度如何。
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析多元线性回归，主要是研究⼀个因变量与多个⾃变量之间的相关关系，跟⼀元回归原理差不多，区别在于影响因素（⾃变量）更多些⽽已，例如：⼀元线性回归⽅程为：毫⽆疑问，多元线性回归⽅程应该为：上图中的 x1, x2, xp分别代表“⾃变量”Xp截⽌，代表有P个⾃变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成⼀个矩阵，如下图所⽰：那么，多元线性回归⽅程矩阵形式为：其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满⾜以下四个条件，多元线性⽅程才有意义（⼀元线性⽅程也⼀样）1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。
2：⽆偏性假设，即指：期望值为03：同共⽅差性假设，即指，所有的随机误差变量⽅差都相等4：独⽴性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独⽴，可以⽤协⽅差解释。
今天跟⼤家⼀起讨论⼀下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下⾯以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。
通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建⽴拟合多元线性回归模型。
数据如下图所⽰：点击“分析”——回归——线性——进⼊如下图所⽰的界⾯：将“销售量”作为“因变量”拖⼊因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个⾃变量拖⼊⾃变量框内，如上图所⽰，在“⽅法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的⽅式，如果你选择“进⼊”默认的⽅式，在分析结果中，将会得到如下图所⽰的结果：（所有的⾃变量，都会强⾏进⼊）如果你选择“逐步”这个⽅法，将会得到如下图所⽰的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进⾏筛选，最先进⼊回归⽅程的“⾃变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最⼤的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须⼩于0.05，当概率值⼤于等于0.1时将会被剔除）“选择变量(E)" 框内，我并没有输⼊数据，如果你需要对某个“⾃变量”进⾏条件筛选，可以将那个⾃变量，移⼊“选择变量框”内，有⼀个前提就是：该变量从未在另⼀个⽬标列表中出现！，再点击“规则”设定相应的“筛选条件”即可，如下图所⽰：点击“统计量”弹出如下所⽰的框，如下所⽰：在“回归系数”下⾯勾选“估计，在右侧勾选”模型拟合度“ 和”共线性诊断“ 两个选项，再勾选“个案诊断”再点击“离群值”⼀般默认值为“3”，（设定异常值的依据，只有当残差超过3倍标准差的观测才会被当做异常值）点击继续。
spss mixed model
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Interactions are Crossed Effects
All of the cells are filled Each level of X is crossed with each level of Y Variable Y Level 1 Level 2 Level 3 Level 4
Pat 7
Pat 8
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Between and WithinSubject effects
• Such effects may sometimes be fixed or random. Their classification depends on the experimental design Between-subjects effects are those who are in one group or another but not in both. Experimental group is a fixed effect because the manager is considering only those groups in his experiment. One group is the experimental group and the other is the control group. Therefore, this grouping factor is a between- subject effect.
1
Outline
1. Classification of Effects 2. Random Effects
1. Two-Way Random Layout 2. Solutions and estimates
3. General linear model
线性混合效应模型的运用和解读
线性混合效应模型的运用和解读线性混合效应模型（Linear Mixed Effects Model，简称LME）是一种统计模型，用于分析具有重复测量或者多层次结构的数据。
它在社会科学、医学研究、生态学等领域得到广泛应用，能够更准确地估计固定效应和随机效应之间的关系，从而提高数据分析的准确性和可靠性。
LME模型的核心思想是将数据分解为固定效应和随机效应两部分。
固定效应是指影响整个样本的因素，例如性别、年龄等，而随机效应则是指影响个体差异的因素，例如个体间的随机误差或者组别间的随机变异。
通过同时考虑固定效应和随机效应，LME模型能够更好地描述数据的变异情况，提高参数估计的准确性。
LME模型的数学表达形式如下：Y = Xβ + Zγ + ε其中，Y是因变量，X和Z是设计矩阵，β和γ分别是固定效应和随机效应的系数，ε是随机误差项。
通过最大似然估计或者贝叶斯方法，可以估计出模型的参数，进而进行数据的分析和解读。
LME模型的应用范围非常广泛。
在社会科学领域，比如教育研究中，研究者常常需要考虑学校和学生之间的差异，LME模型可以很好地处理这种多层次结构的数据。
在医学研究中，LME模型可以用于分析多个医院或者诊所的数据，考虑到不同医院或者诊所之间的差异。
在生态学研究中，LME模型可以用于分析观测数据和实验数据，考虑到不同观测点或者实验处理之间的差异。
LME模型的解读需要注意几个方面。
首先，需要关注固定效应和随机效应的估计结果。
固定效应的估计结果可以告诉我们在整个样本中哪些因素对因变量有显著影响，而随机效应的估计结果可以告诉我们个体差异或者组别间的差异对因变量的解释程度。
其次，需要关注模型的拟合优度，例如R方值或者AIC/BIC等指标。
拟合优度可以反映模型对数据的解释能力，值越高表示模型拟合得越好。
最后，需要进行参数估计的显著性检验，判断模型中的固定效应和随机效应是否显著。
除了上述基本的应用和解读，LME模型还可以进行进一步的扩展和改进。
用SPSS估计HLM多层（层次）线性模型模型
用SPSS估计HLM多层（层次）线性模型模型原文：/?p=3230作为第一步，从一个不包含协变量的空模型开始。
每所学校的截距，β 0J，然后设置为平均，γ 00，和随机误差ü 0J。
将（2）代入（1）产生要在SPSS中进行估算，请转至分析→混合模型→线性...出现“指定主题”和“重复”菜单。
在此示例中，分组变量是id，因此应将其放在“主题”框中。
在反复框保持为空。
它仅在分析人员想要为重复测量指定协方差模式时使用。
单击继续。
弹出一个新菜单，用于指定模型中的变量。
空模型没有自变量，因此将因变量mathach放在适当的框中。
空模型中的截距被视为随机变化。
这不是默认设置，因此单击“随机”以获取以下菜单：检查“包含截距”选项。
另外，将id变量带到组合框中。
的协方差类型无关时，只有一个随机效应，在这种情况下，随机截距。
单击继续。
接下来，单击Statistics以选择其他菜单以选择在输出中报告哪些结果。
选择参数估计值报告固定效应的估计值。
单击继续，然后单击确定。
部分结果如下：这些结果对应于R＆B中的表4.2。
下一步是估计一种平均数- 结果模型。
平均数之结果变项的回归模型在估计空模型之后，R＆B开发了一种“平均数结果变项的回归”模型，其中将学校级变量meanses添加到截距模型中。
该变量反映了每所学校的学生SES平均水平。
方程式（1）：截距可以模拟成一个大平均γ 00，再加上平均得分SES的效应γ 01，加上随机误差ü 0J。
将（4）代入（1）得到要在SPSS估计这个，再去分析→混合模型→直线...。
再次出现“指定主题”和“重复菜单”。
将id放在“主题”框中，并将“重复”框保留为空。
单击继续。
在下一个菜单中，指定依赖变量和独立变量。
因变量将是mathach，单个协变量将是均值。
该meanses变量输入作为固定效应，所以点击固定按钮拉起固定效应菜单。
将meanses变量带入Model框并确保选中Include Intercept。
线性混合效应模型
线性混合效应模型
线性混合效应模型（Linear Mixed Effects Model, LME）是一类统计模型，用于描述一个随机变量如何受多个不同因素影响的情况。
它是一种统计分析方法，用于处理复杂的数据结构，如多个组的数据或多维数据。
线性混合效应模型分为两类：固定效应模型和随机效应模型。
固定效应模型是一种线性回归模型，旨在描述一个变量（正因变量）如何受多个解释变量（自变量）影响的情况。
它假设每一组观测数据都服从相同的线性关系，并且假设解释变量和正因变量之间存在一个固定的关系。
随机效应模型是一种更加灵活多变的模型，旨在描述一个变量（正因变量）如何受多个解释变量（自变量）影响的情况，同时也考虑了不同组之间的差异。
它假设每一组观测数据的线性关系存在一定的变化，并且假设解释变量和正因变量之间存在一个可变的关系。
线性混合效应模型可以用来比较不同组的数据，从而获得更准确的结果。
例如，可以用它来研究不同年龄段的人群对某个产品的反应，或者可以用它来研究不同地区的人们对某个事件的反应。
LME模型可以帮助研究人员比较不同组之间的数据，发现数据之间的差异，从而更加准确地了解数据的意义。
线性混合效应模型可以用来分析多维数据，用于研究复杂的结构。
它可以帮助研究人员更好地理解数据，从而更准确地推断结果。
使用LME模型，可以更加精确地了解不同组之间的数据，从而发现数据之间的差异，从而更准确地分析数据。
如何用SPSS检验多重共线性
如何用SPSS检验多重共线性如何用SPSS检验多重共线性在SPSS中有专门的选项的。
例如在回归分析中，线性回归-统计量-有共线性诊断。
多重共线性：自变量间存在近似的线性关系，即某个自变量能近似的用其他自变量的线性函数来描述。
多重共线性的后果：整个回归方程的统计检验P<a，但所有偏回归系数的检验均无统计学意义。
偏回归系数的估计值大小明显与常识不符，甚至连符号都是相反的。
比如拟合结果表明累计吸烟量越多，个体的寿命就越长。
在专业知识上可以肯定对应变量有影响的因素，在多元回归分析中却P>a，不能纳入方程去掉一两个变量或记录，方程的回归系数值发生剧烈抖动，非常不稳定。
多重共线性的确认：做出自变量间的相关系数矩阵：如果相关系数超过0.9的变量在分析时将会存在共线性问题。
在0.8以上可能会有问题。
但这种方法只能对共线性作初步的判断，并不全面。
容忍度（Tolerance）:有Norusis 提出，即以每个自变量作为应变量对其他自变量进行回归分析时得到的残差比例，大小用1减决定系数来表示。
该指标越小，则说明该自变量被其余变量预测的越精确，共线性可能就越严重。
陈希孺等根据经验得出：如果某个自变量的容忍度小于0.1，则可能存在共线性问题。
方差膨胀因子（Variance inflation factor, VIF）: 由Marquardt 于1960年提出，实际上就是容忍度的倒数。
特征根（Eigenvalue）：该方法实际上就是对自变量进行主成分分析，如果相当多维度的特征根等于0，则可能有比较严重的共线性。
条件指数（Condition Idex）：由Stewart等提出，当某些维度的该指标数值大于30时，则能存在共线性。
多重共线性的对策：增大样本量，可部分的解决共线性问题采用多种自变量筛选方法相结合的方式，建立一个最优的逐步回归方程。
从专业的角度加以判断，人为的去除在专业上比较次要的，或者缺失值比较多，测量误差比较大的共线性因子。
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之前介绍过的基于线性模型的方差分析，虽然扩展了方差分析的领域，但是并没有突破方差分析三个原有的假设条件，即正态性、方差齐性和独立性，这其中独立性要求较严格，我们知道方差分析的基本思想其实就是细分，将所有对因变量产生影响的因素逐一摘出，但是如果各观测值之间相互影响，这样在细分影响因素的时候，是很难分出到底是自变量的影响还是观测值之间自己的影响。
虽然随机抽样会最大程度的使数据满足独立性，但是有时候这种方法并不奏效，比如随机抽取受访者分析其消费特征，这里就假定所有受访者的之间是相互独立的，然而仔细想想，这其中存在问题，如果某些受访者来自同一个城市或地区，从个体角度讲，他们确实是独立的人，之间没有任何联系，但是如果从分析目的角度讲，由于区域因素他们之间的消费特征是趋于相似的，而产生这种相似性，正是由于相互作用导致，这些人是存在相互影响关系的，也就类以于相关样本，与此同时，这种相互作用也使得不同城市间的消费特征产生差异，我们称这种数据为具有层次聚集性的数据。
数据的聚集性除了表现在聚集因素间指标的均值水平不同外，还表现在不同城市间的指标离散度上。
从层次聚集性数据也可以看出，随机抽样只能保证数据被抽到的概率相同，但是对于抽到的是什么样的数据，却无法控制了。
对于这种具有层次结构的数据，如果分析目的仅限于这几种层次，比如就分析这几个城市，那么可以把它当做一种固定因子，只分析固定效应而不用考虑这种聚集性，但是如果想把结果推广到所有城市，那就不能忽略这种特征，否则会降低结果的准确性，因此还要加入随机效应。
混合线性模型就是同时包含固定效应和随机效应的线性模型，是解决此类层次聚集性数据的方法之一，对于具有层次结构的数据，我们需要将使观测值之间产生相互影响的层次因素也摘出来，比如上述中的城市因素，传统的方差分析模型中，将所有无法解释的因素都归在随机误差中，而随着我们对传统方差模型的不断拓展，对随机误差的分解也越来越精细，结果也越来越准确。
【例】我们想分析哪些因素会对16岁时毕业成绩的影响，显然毕业成绩和学校有关，好学校的学生成绩会好一些，而差学校的学生成绩会差一些，那么学校这个因素就是上述的层次因素，它使得因变量产生相关性，而且我们是想把结果推广到所有学校，因此学校这个变量应该被定为随机变量，我们首先按照一般线性模型来分析，不考虑层次因素
分析—一般线性模型—单变量
在按照一般线性模型分析之后，我们再来看看按照混合线性模型分析的结果会有什么不同
分析—混合模型—线性
经过以上分析，我们知道学校确实是一个层次聚集因素，不能按照一般线性模型进行分析，那么影响16岁考试成绩的原因有很多，我们继续加入变量进行分析。
首先加入11岁时的入学成绩，先将其加入固定因素，并观测和之前不加人任何因子相比有何变化
通过以上分析，我们看到，在固定因素中加入入学成绩这个变量以后，对于层次聚集性起到了减弱的效果，但是该影响仍然存在，说明还需要引入其他变量以完
善模型，之前讲过，数据聚集性除了表现在聚集因素间指标的均值水平不同外，还表现在不同聚集因素间的指标离散度上，我们现在将11岁时的入学成绩这个变量加入随机因素中。
在将11岁毕业成绩引入到随机效应之后，层次聚集性又进一步减弱了，实际上我们可以不断的引入变量，这样最终层次聚集性就会消失，下面我们再来引入性别、学校类型、各学校学生在11岁入学时的平均成这三个变量。
根据以上思路，我们可以继续将变量引入随机效应、或者分析变量间的交互作用等，对数据进行更进一步的分析。