博弈论game theory

1.5.2 正和博弈：任意策略组合中，局中人的支付之和总为 非零常数，会产生合作的机会。
1.5.3 变和博弈：局中人的支付之和并非常数。支付之和有 大小排序的问题。
1.5.4 关于支付的信息可以是完全的，也可以是不完全的 具有完全信息的博弈——知道所有局中人的博弈支付。 具有不完全信息的博弈——至少有部分局中人不完全了
无限策略博弈，结果为无限，只能用数集或函数表示。
n
结果数量 ji i1
其中i 1，2， ，n；n是局中人的数量；ji是局中人i的策略数量。
§1.5按博弈中的得益（支付）对博弈分类
零和博弈、正和博弈、变和博弈
1.5.1 零和博弈：任意策略组合中，局中人的支付之和总为 零，局中人总是对立，在重复博弈中没有合作的机会。
先来后到博弈
B
进
不进
A
（0，10）
和平共处
（-2，3） （5，5）
1.6.2重复博弈 同一个博弈反复进行的博弈过程称为重复博弈。构成重
复博弈的一次性博弈称为“原博弈”或“阶段博弈”。本教 程所指的重复博弈是指原博弈为静态博弈的博弈过程。
有限次重复博弈：原博弈重复的次数是确定的。 无限次重复博弈：没有事先确定的重复次数。 大多数情况下，无法在事前、事中验证博弈的次数是否 有限。局中人关心的不是原博弈的结果，而是整个博弈的总 体结果。所以，重复博弈是一种特殊的动态博弈。
例子 三人决斗，开枪射杀对手，以保存自己。命中率和
每一轮的开枪次序如下。
命中率
次序
A
30%
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
B
70%
2
C
100%
3
A在第一轮的策略是什么？A最怕什么？首轮之后谁的存 活几率最高？
1.1.2 博弈的基本要素——非正式的定义
博弈的参加者——局中人（players） 独立决策、独立承担结果的个人或组织
策略（strategies）和行为集 一局博弈中，供局中人选用的若干方案
局中人有占优策略。如果某策略组合中的每一个策略都是局 中人各自的占优策略，此策略组合称为占优均衡。
囚徒困境中的（坦白，坦白）就是占优均衡，坦白是每 个囚徒的占优策略。但并不是每个博弈，每个局中人都有占 优策略。
A坦 B
白不 坦 白
坦
白 -8，-8
旧技术 1，10，1 2，2，2
§1.4按照策略对博弈分类
1.4.1 根据策略多少，博弈可分为： 有限策略博弈和无限策略博弈。 有限策略博弈是指所有局中人的策略均为有限时的博弈。
1.4.2 局中人的策略数可能不一样。 有时，在同一博弈中，某些局中人存在有限的策略，而
另一些局中人有无限策略。 1.4.3 有限策略博弈的结果为有限个，用策略式或扩展式表示。
博弈论
Game Theory
焦未然
目录
基本概念
完全信息静态博弈
完全且完美信息动态博弈
不完全信息静态博弈
重复博弈
进化博弈 合作博弈
完全但不完美信息动态博弈 不完全信息动态博弈
CH1基本概念
§1.1博弈和博弈论
1.1.1博弈的基本描述——博弈即游戏 游戏的基本特征：有规则、有结果、有策略、相互依赖性
1.6.3关于博弈进程的信息 具有完美信息的局中人：对历史有完美的知识。反之，
就是具有不完美信息的局中人。 若局中人全是完美信息局中人，则该动态博弈称为完美
信息动态博弈；否则就是不完美信息动态博弈。
CH2 完全信息静态博弈 §2.1 博弈的解法
2.1.1占优策略 局中人的最优策略不依赖于其他局中人的选择，则称该
(2)扩展型——博弈树 由棱和节点构成
B
A
root
outcome
§1.2一些典型博弈
1.2.1 Tucker的囚徒困境
B
A坦
白不 坦 白
坦
白 -8，-8
0，-10
不 坦 白 -10，0
-1，-1
1.2.2抛硬币
猜硬币者 正
盖硬币者
面反 面
正
面 -1，1
1，-1
反
面 1，-1
-1，1
1.2.3田忌赛马
1.2.4石头、剪刀、布
A
石头 剪刀
布
石头 0，0 1，-1 -1，1
B
剪刀 -1，1 0，0 1，- 1
布
1，-1 -1，1 0，0
§1.3按局中人的数量对博弈分类
1.3.1单人博弈 退化为一般的最优化问题 （1）单人迷宫
入口
A左B左
0
局
A左B右
M
A
B
中
A右B左
0
人
出口（奖金M）
A右B右
0
单人迷宫
田忌 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 上中下 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 上下中 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 齐 中上下 1，-1 -1，1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 威 王 中下上 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 下上中 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 3，-3 1，-1 下中上 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3
（1）两党制与多党制 两党政见会趋于中间立场，这是一个均衡。 三个政党就不存在均衡。
选民的分布
选民的政治倾向
（2）三厂商竞争优势博弈
厂商3 使用新技术
厂商3 使用旧技术
厂商2 新技术 旧技术
厂商1 新技术 旧技术
厂 商 1
新技术 旧技术
2，2，2 5，0，5
新技术 5，5，0 10，1，1
厂
商2
0，5，5 1，1，10
解其他局中人的博弈支付。
§1.6按博弈的过程对博弈分类
1.6.1静态博弈和动态博弈
静态博弈 所有局中人 同时进行决策（选择策略）的 博弈。
动态博弈 局中人先后 依次进行选择，并且后选择的 局中人在选择之前可以看到此 前其他局中人选择的博弈。
注意：在动态博弈中，缺 失了对称性，策略区别于步骤。 打击
（2）运输商与自然的博弈
自然 好 天 气 坏 天 气
运输商
（75%） （25%）
水
路 -7000
-16000
陆
路 -10000
-10000
从单人博弈的角度看，局中人拥有的信息越多，其所获得 的支付越多。这一规律在多人博弈中是不成立的。
1.3.2多人博弈 依存关系更复杂，存在“破坏者”——“损人不利己者”
局中人的得益（payoffs）——支付 博弈结果的量化 局中人在博弈中得到的效用 策略组合的函数
博弈的次序（orders） 局中人决策是否同时
1.1.3博弈的表示方法 (1)正规型（策略型）——Payoff Matrix
A坦 B
白不 坦 白
坦
白 -8，-8
0，-10
不 坦 白 -10，0
-1，-1