第一节 功

做功的两个必要 因素是什么？
Ｆ（作用在物体上的力）
必要因素 Ｓ（物体在力的方向上移
动的距离） 必须需要，缺一不可．
“两个必要因素”的含义是指“缺一不可 ”
１．当你端着一盆水不动时，你 累吗？你做功了吗？为什么？
２．用力推讲台,讲台没有动，人
累吗？人做功了吗
Ｆ≠０
没有做功．
分析：
Ｓ=０
（劳而无功）
例1. 如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在 光滑水平面上的物体。开始时与物体相连的轻绳 和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后 ，绳与水平面间的夹角为β。已知图1中的高度是 h，绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉力FT对物体 所做的功。
分析：拉力FT在对物体做功的过程中大小不变， 但方向时刻改变，所以这是个变力做功问题。由题 意可知，人对绳做的功等于拉力FT对物体做的功， 且人对绳的拉力F是恒力，于是问题转化为求恒力 做功。 由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程 中，拉力F的作用点的位移为：
2）物体克服重力做的功 3）物体克服摩擦力做的功 4）合力对物体做的功 5）斜面光滑，则在上移2m的位移中F、G、N又各 做的功
5、如图，已知物体质量m，斜面质量M，斜面倾角θ, 物体与斜面间的动摩擦因素μ，物体与斜面保持相对静止。 现使斜面在水平面上向左匀速运动s的位移，求在s位移中： 1）斜面对物体的支持力做的功 2）斜面对物体的摩擦力做的功
Ｆ≠０
分析：Ｓ≠０ Ｆ⊥Ｓ
没有做功．劳而无功）
不做功的情况
１．有力，但是在力的方向上 通过的距离为零．
２．有距离，但是和距离同一方 向上没有力的作用
３．有力，也有距离，但是力 和距离方向是相互垂直的．
功的计算
A；恒力做功 W=Fxcos
➢:表示力和位移的夹角
➢x表示物体对地的位移
➢单位:焦耳
分
受力分析（求力或合力）
4）功是标量！但有正负！
5）功是一个过程量！ 6）W=Fscosθ应用的另一思路：先将F分解后计算（一 个方向沿运动方向；另一方向垂直运动方向） 7）适用条件:恒力做功 8）功是能量转化的量度
1、判正误：
A、举重运动员正举正举着重物，但举力却不做功√ B、作竖直上抛运动的物体受到的重力先做负功后做正功√
F
功的计算
B；总功的计算
➢W总=F合xcos（恒力做功） ➢W总=W1+W2+W3+……Wn
（带正负号计算，普适）
4、如图所示，在一倾角为370的固定斜面上，有 一质量m=1kg的物体在沿斜面向上的拉力F=24N作 用下运动，已知μ=0.5、g=10m/s2。则在上移2m的 位移中： 1）F、G、N各对物体做的功
s
s1
s2
1
h
sin
1
sin
所以绳对物体做功：
WT
WF
F·s
Fh
1
sin
1
sin
例2 如图1所示，有一台小型石磨，一头驴 用大小恒为F，方向始终与磨杆垂直的力拉磨。 假设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转 动一周的过程中，老驴做了多少功？
解析：由于力F方向不断变化，因此是一个变
力做功问题，如果将推力作点的轨迹分成无限
A
B
F
已知mA=4kg,mB=6kg,水平面光滑， AB一起在外力F=80N力作用下由静止开 始运动，求5s内摩擦力对A做的功
vA=10m/s A
B
vB=2m/s
mA=2kg,mB=2kg,AB之间的μ=0.2，地面 光滑，求20s内摩擦力对A做的功
功的计算
D；变力做功的计算
1. 转化为恒力做功 在某些情况下，通过等效变换可以将变力做功 转换成恒力做功，于是可以用W=Fxc求os解 。
J、平抛运动中，重力一定对物体做正功 √ K、动力一定对物体做正功 √ L、匀速圆周运动中，合外力一定不做功 √
M、在地面上发射物体的速度若大于7.9km/s，则物体在
运动一周中，万有引力先对物体做负功后做正功√
N、单摆在下摆的过程中，重力对物体作正功、拉力对物
体做负功 ×
1、判正误：
O、弹力可以不做功，也可以做正功或做负功√ P、摩擦力一定做负功× Q、滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功√ R、滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功√ S、滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功√
h
m
8、质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受 拉力作用沿水平方向做匀变速直线运动，拉力作用2s后撤 去，物体运动的速度时间图像如图，g=10m/s2，则在图
示的6s内，正确的是：( A )
A、拉力F做功150J
B、拉力F做功450J
C、物体克服摩擦力做功100J
D、物体克服摩擦力做功175J
多小段
，每一段曲线近似为直线，
力F的方向也近似与这一小段的轨迹重合，则每
小段均可看作恒力做功过程。
运用恒力作功的计算式求出各小段推力做 的功：
则转动一周过程中推力做的 功：
二、力的平均值法 通过求力的平均值，然后求变力的平均力做功
的方法，一般是用于力的大小与位移成一维线性关 系的直线运动中。
例2 如图2所示，劲度系数为k的轻质弹簧一 端固定在墙上，另一端连接一质量为m的滑块，静 止在光滑水平面上O点处，现将滑块从位置O拉到 最大位移x 处由静止释放，滑块向左运动了s米（ s<x）．求释放滑块后弹簧弹力所做的功。
两
步
运动分析（求位移）
1、实例：一质量为m=2kg的物体置于μ=0.2的水平 面上。g=10m/s2，则： 用大小10N、方向与水平成370的斜向上拉力F拉 物体，求物体运动4m中F对物体做的功 WF=32J
一般情况下力F做功公式： W Fs cos
F为力的大小；s为物体位移的大小；θ为F与s之间的夹角！
W3）N斜面m对g物s体co做s的功sin Wf mgs cos sin 0
6、粗糙水平面上一质量为m的物体在力 F的作用下由静止开始做匀加速直线运动， 加速度为a，求t时间内各力做的功及总功
m
功的计算
C；分段运接， 斜面高为h,一质量为m的物体从斜面顶端 由静止开始下滑，最后静止在水平面上， 已知斜面和水平面的动摩擦因数均为μ， 求各力做的功及总功
Ｇ
做了功．
F
F
s
F
s
怎样才叫做功
物理学中的’功’吸收了一种’ 贡献’和’ 成效’意思在里面.
它是指一: 个力作用在物体上,
使这个物体在力的方向上
移动了一段距离,就说这个
力对物体做了功．
起重机和直升飞机吊起重物都 是做功的实例，你们知道力为 什么做功了吗？
原 有力作用在物体上． 因 物体在力的方向上移动了一段距离．
“两个必要因素”的含义是指“缺一不可 ”
３．用脚踢出足球，球在地面上 滚动，滚动过程中，人对球做功 了吗？
分析：Ｆ＝０
Ｓ≠０
没有做功．不劳无 功）
“两个必要因素”的含义是指“缺一不可 ” ４．人推着木箱前进时，箱子的重力 和支持力做功了吗？为什么？
Ｎ． Ｓ
Ｇ
５．人提一桶水沿水平方向前进，提
力做功了吗？
C、作竖直上抛运动的物体先克服重力做功后重力做功√
D、作竖直上抛运动的物体受到的重力先做负功后物体克
服重力做功 × E、做功的两个必不可少的因素是力和位移 × F、功是一个状态量 × G、功的单位用国际单位制中的基本单位表示为kgm2/s√2 H、有力有位移，该力一定做功×
1、判正误：
I、匀加速直线运动中，合外力一定对物体做正功 √
（θ可在00到1800之间）→→恒力做功公式！
上题中，求物体运动4m中G、N、f对物体分别做的功
不做功的两种情况已包含在公式中！ 做功可以有正负！从θ可判断正负做！
WG=0 WN=0 Wf= -11.2J
强调：
1）提到功，须明确是哪个力做功 2）在怎样的情况下力F不做功？F = 0 ; S = 0 ; F⊥S 3）怎样判断某力做功的正负？ 看F与S的方向关系！
第一节 功
问：１．放在桌面上的木块受到几个 力的作用？
Ｎ
Ｇ
２．在光滑的水平面上推木箱，箱子受
到几个力的作用？什么力对物体的移动
作出了贡献？ 分析：有一推力Ｆ作用 Ｎ 在物体上，使物体在推
力的方向上移动了一段
Ｎ Ｇ 路程，显然是这个推力 Ｆ对物体的移动做出贡
Ｆ 献．物理学中规定在这
种情况下：推力对物体
C 则下面叙述中正确的是 （ ） A、F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F1不做功 B、F、FBA做正功，FAB、F1不做功 C、F做正功，FAB做负功，FBA和F1不做功 D、F做正功，其他力都不做功
3. 如图所示，重为100N的物体A在水平拉 力F的作用下，沿水平面以0.4m/s的速度做 匀速直线运动，弹簧测力计的示数为5N， 不计滑轮、绳子、测力计的重力，忽略绳 子与滑轮间的摩擦，则物体A受到面的摩擦 力为 10 N，在2s时间内，拉力F做的功 为 8 J。
T、运动轴用100N的力将球踢出，已知球滚出的距
离为50m。则运动轴对球做功为50×00J
重力、弹力、摩擦力（包括静摩擦和滑 动摩擦）均可以做正功、负功、不做功
冲力做功一般很难用W=Fscosθ求解！
2、如图所示，物体A、B叠放在一起，A用绳系在 固定的墙上，用力F将B拉着右移，用F1、FAB、FBA分 别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，
解析：弹簧对滑块的弹力与弹簧的 形变量成正比，求出弹力的平均值 为：
用力的平均值乘以位移即得到变 力的功：