【备考2020】广东省深圳市龙华新区2019年中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．3倒数等于（）

A．3 B．C．﹣3 D．﹣

2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A．B．C．D．

3．下列计算正确的是（）

A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7

C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

4．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A．53006×10人B．5.3006×105人

C．53×104人D．0.53×106人

6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）

A．20°B．30°C．40°D．70°

7．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）

A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱8．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）

A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＜0；③b +2a ＜0；④abc ＞0． 其中所有正确结论的序号是（ ）

A ．③④

B ．②③

C ．①④

D ．①②③

10．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（ ）

A ．2，

B ．，π

C ．2，

D ．2，

11．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为（ ） A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

12．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．分解因式：a 3﹣a ＝ ．

14．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为 ．

15．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ．

16．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC ＝60°，∠ACB ＝80°，则∠BOC 的度数为 ．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（6分）计算：cos45°﹣2sin30°+（﹣2）0． 18．（6分）解不等式组并写出它的整数解．

19．（7分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：

（1）本次调查共抽取了多少名学生；

（2）通过计算补全条形图；

（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？

20．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC 的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）

21．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．

（1）第一次购书的进价是多少元？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

22．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．

（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN＝30°，求点B的坐标；

（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

23．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．

2019年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．

【解答】解：3倒数等于，

故选：B．

【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．

2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．

故选：B．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3．【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式不能合并，错误；

C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．

【解答】解：A、原式＝8x5，错误；

B、原式不能合并，错误；

C、原式＝﹣x10，正确；

D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误，

故选：C．

【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；

第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．

故选：B．

【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：

轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．