电磁感应中的电路和图像问题84851

d -B0
I0 i/A
01 -I0
23
A
I0 i/A t/s 4 0 12
-I0
B
I0 i/A t/s 34 0 1 2
-I0
C
I0 i/A t/s 34 0 1 2
-I0
D
t/s 34
例2：磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为电流i的
正方向（如图所示），已知线圈中感生电流i随时间而变化的
图象如图所示，则磁感应强度B随时间而变化的图象可能是
为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度
v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边
界平行。 (以逆时针方向为电流的正方向)取它刚进入磁场的时刻t=0，在图
2所示的图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是
C
i
i
v
40cm 图1
o1
i
23 4 5
o 12
y
D
A
R
O' B
OC
x
如图所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方 向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区 域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总 电阻为R，且线框平面与磁场方
向垂直.
现使线框以速度v匀速穿过磁场区域,若以初始位置为计时起点，规定 电流逆时针方向时的电动势方向为正，B垂直纸面向里为正，则以下关于 线框中的感应电动势、磁通量、感应电流及电功率的四个图象正确的是 ()
题目中有对物理过程或物理规律的叙述，给出备选图象，让考生 选出符合题意的图像。解决这类问题可以有两种方法：一种是“排除 法”，即排除与题目要求相违背的图象，选出正确图象；另一种是 “对照法”，即按照题目要求应用相关规律画出正确的草图，再与选 项对照解决。
1. 如图1所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向。一边长
o1
23 4
t( l ) v
5
B
F
l
t( )
o1
23
v
45 C
F
o12
t( l ) v
3 45
D
图2
B
x
3l
B
注意题中规 定的力的正 方向
某空间中存在一个有竖直边界的水平方向匀强磁场区域，现将一个等腰梯形 闭合导线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过这个区域，尺寸如图所示， 下图中能正确反映该过程线圈中感应电流随时间变化的图象是 （ ）
CD
2.图象的关联(变换)
所谓图像的关联（变换）指的是两个图象之间有一定的内 在联系，也可以是互为因果关系，可以通过相关规律由一个图 象推知另一个图象。处理这类问题，首先要读懂已知图象表示 的物理规律或物理过程，特别要注意两个对应时间段各物理量 的分析（如斜率），然后再根据所求图象与已知图象的联系， 进行判断。
1、常见的图象有： B-t Φ-t E-t U-t I-t F-t E-x U-x I-x F-x 等图象
(1)以上B、Φ、E、U、I、F等各矢量是有方向的，通常用正负表示。(具体由楞次定律判断)
(2)以上各物理量的大小由法拉第电磁感应定律计算 （3）需注意的问题：
磁通量是否变化以及变化是否均匀、 感应电动势(感应电流)大小以及是否恒定、 感应电动势(感应电流)的方向、 电磁感应现象产生的过程以及时间段.
A
如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和 ∠OO’L‘均为450。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以 速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向 为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（I—t） 关系的是（时间以l/v为单位） （ ）
34 5
t/s
o 1 234 5
A
i
t/s o 1 2 3 4 5
C
图2
t/s
B
t/s
D
3. 如图所示的异形导线框，匀速穿过一匀强磁场区，导线框中的感应
电流i随时间t变化的图象是（设导线框中电流沿abcdef为正方向）
D
bc de
首先将运动过程分段处 理．在每一段运动过程
a
f
中确定哪一段导线切割
i
A
B
A
C
i
i
i
i
o
Leabharlann Baidu
to
to
to
t
A
B
C
D
首先将运动过程分段处理．在每一段运动过程中确定哪一段导线切割磁感线，它就相当 于电源，然后确定切割磁感线的有效长度，再根据E=BLv和右手定则判定感应电流的大 小和方向．
例2．如图，一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁 场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框 对角线ab与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框。在t＝0时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离 开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。 下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是（ ）
i A. 0
i C.
0
C
i
t
B. 0
t
i
t
D.
0
t
a b
解： cd边从开始到①位置, cd切割的有效长度均匀增大
cd边从①到②位置， cd切割的有效长度不变，
cd边从 ②到③位置， cd切割的有效长度均匀减小，
cd边从 ③到④位置， cd和ef边都切割，总有效长度很快减小到0
，
f
由对称性，接下来的过程与 e
应电流，以图1中线圈上箭头所示的电流方向为正，则图3中正确的是：A
B/T
B 图1
I
先找解析式
o
1
234
图2
I
5
6
t/s I
E
S
B t
S
B
B
R R R t t
o1 I
o1
23 23
45 45
t
6
A
t
6
C
o1 I
o1
23 23
45 45
t 在B－t图像中，直线
6
表示B均匀变化，对应
B 感应电流为定值．斜
①从图像上获取已知条件、分析物理过程
②从抽象的图像出发，建立实际的物理模型
1.用图象计算或求解问题
物理解题的基本依据是物理概念与物理规律，而物理概念所具备的 物理含意及物理规律所反映的物理关系常可以用图象的形式给出形象表 达，这就使得物理图象具备了一定的解题功能。既可以根据所给图像中 包含的物理量求解问题，也可以根据题意把抽象的物理过程用图线表示 出来，运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题。
（
）
CD
i
B
t
i
B
B
B
B
t
t
t
t
A
B
C
D
例3在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变 形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正 方向如图24所示，当磁场的磁感应强度B随时间t 如图变化时，在图中正确表示线圈感应电动势E变 化的是（ ）
B B
I O
2 3 4 5 t/s
E
2E0
E
2E0
E
2E0
E
2E0
A．E1＞E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 B．E1＜E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 C．E1＜E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向 D．E2＝E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向
BD
顺时针
B
a
b
图1
I
E
S
B t
S
B
B
R R R t t
oc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
电磁感应中的电路 和图像问题
一、电磁感应中的图象问题 1、物理图象是形象描述物理过程和物理规律的有力工具，是分析解决物理问题的重 要方法，只有弄清图象涵义，才能揭示其所反映的规律．
分析图象应从图象的斜率、截距、面积、交点、拐点等角度出发来认识其所表达 的规律
2、电磁感应中图象问题的两种类型 ⑴由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象 ⑵由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量 涉及规律：右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律等
解： 导体棒运动到O点右侧x时，
L 2R sin
BLv 2BRv sin
2BRv 1 cos2 2Bv R2 ( R x )2
取特殊值代入上式：
x 0, 0
x R , 3BRv
2
x R, 2BRv
x 3R , 3BRv
2
x 2R, 0
可见选项A正确
前对称。 可见图线C正确。
c
a
①
②
d
④
③
b
2. 图1中A是一边长为 的方l 形线框,电阻为
R。以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过匀强 A
磁场B区域。若以x轴正方向作为力的正方向，
线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则磁 场对线框的作用力F随时间t的变化图线为
l
l
图1
F
t( l )
o 12345
v
A
F
t
图2 d
在B－t图像中，直线表示B均匀变化，对应感应电流为 定值．斜率的绝对值表示电流的大小，斜率的正负表示 电流的方向．
如图所示，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置．A线圈中通有如
图(a)所示的交流电i，则（
）
ABC
A．在t1到t2时间内A、B两线圈相吸 B．在t2到t3时间内A、B两线圈相斥 C．t1时刻两线圈间作用力为零 D．t2时刻两线圈间吸力最大
例1 如图（a）所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同
的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化的电流，电流随时间变化的规律如图
（b）所示，P所受重力为G，桌面对P的支持力为N，则（ ）
A. t1时刻，N<G
D
B. t2时刻，N>G
C. t3时刻，N<G
D. t4时刻，N＝G
2.图象的选择
i
磁感线，它就相当于电
o
A
i
t
o
B
i
源，然后确定切割磁感 t 线的有效长度，再根据
E=BLv和右手定则判定感
应电流的大小和方向．
C
t
D
t
o
o
3. 如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区 域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区止的过程中，线框 内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是如下图所示中的
2008年高考理综全国卷Ⅰ.20 6．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平
面垂直，规定 磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化
的规律如图所
示。若规定顺时针方向为 感应电流i的正方向，下列 a i-t图中正确的是（ ）
D c
b B0 B/T t/s
0 1 2 34
如图，一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝200cm2,线圈的电阻为r＝1Ω， 在线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电阻的一端b与地相接，把线圈放入一个方向垂 直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图B－t所示，求： （1）从计时起在t＝3s、t＝5s时穿过线圈的磁通量是多少？ （2）a点的最高电 势和最低电势各是多少？
D
检测 2、
检测4、如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速运动，经 过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应
电动势 与导体棒的位置x关
y
系的图像是（ ） A
2BvR
2BvR
2BvR
v
R
B x
O
2BvR
x
x
x
x
0 R 2R
0 R 2R
0 R 2R
0 R 2R
A
B
C
D
解见下页
a
B/10-1T
4
B
R
2
b
0
2 4 6 t/s
7.0Wb 4.0Wb 3.2V -0.8V
一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正．在磁场中有一细金属圆环， 线圈平面位于纸面内，如图1所示．现令磁感强度B随时间t变化，先按图2中所示的Oa 图线变化，后来又按图线bc和cd变化，令E1；E2、E3分别表示这三段变化过程中感应 电动势的大小，I1，I2，I3分别表示对应的感应电流，则
率的绝对值表示电流
t
的大小，斜率的正负 表示电流的方向．
6
D
图3
4、图像作画问题：
求解物理图像的描绘问题的方法是，首先和解常规题一样，仔细分析 物理现象，弄清物理过程，然后求解有关物理量或分析相关物理量间的函 数关系，最后正确地作出图像。在描绘图像时，要注意物理量的单位，坐 标轴标度的适当选择用函数图像的特征等。
E0 O -E0 -2E0
E0 1 2 3 4 5 t/s O
-E0 -2E0
A
E0 1 2 3 4 5 t/s O
-E0 -2E0
B
E0 1 2 3 4 5 t/s O
-E0 -2E0
C
1 2 3 4 5 t/s D
1．一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸
面）向里，如图1所示。磁感应强度B随 t的变化规律如图2所示。以l表示线圈中的感
a
dv
b
c
L B
a
dv
b
c
L B
i/A
2.5
0
0.1 0.2 0.3 0.4 t/s
-2.5
Uab/V
2
1
0
0.1 0.2 0.3 0.4 t/s
-1
-2
例3、匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，磁场宽度l=3m，一正方形金属框边长ab= l′ =1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以速度v=10 m/s匀速穿过磁场区，其平面始终保持与 磁感应线方向垂直，如图所示，求： （1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线（要求写出作图 依据） （2）画出ab两端电压的U- t图线（要求写出作图依据）
例4：匀强磁场的磁感应强度为B=0.2T，磁场宽度L=3m，一正方形 金属框连长ab=d=1m，每边电阻r=0.2 Ω，金属框以v=10m/s的速度匀 速穿过磁场区，其平面始终一磁感线方向垂直，如图所示。 (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的(i-t)图线。(以 顺时针方向电流为正) (2)画出ab两端电压的U-t图线