反比例函数(1) ppt
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反比例函数-ppt课件
解
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
反比例函数应用ppt课件ppt
经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。
反比例函数的应用(1)PPT课件(北师大版)
例1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.你能解 释他们这样做的道理吗? 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化, 人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?
（1）分别写出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式.
成全学生，成绩教师
【巩固提升】
内外兼修，立己达人
（2）当每立方米空气中的含药量大于或等于1.6mg时，对人体有毒害作用，那么 从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
成全学生，成绩教师 内外兼修，立己达人
例2
如图，正比例函数y＝k1 x的图象与反比例函数y= 其中点A的坐标为（2，3）
(4)视察函数图象，你还能得出哪些结论？
6000 5000 4000 3000 2000 1000
0.1 0.2 0.3 0.4
【巩固提升】
成全学生，成绩教师 内外兼修，立己达人
1.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．药物在空气中持续的时间x（分） 与室内每立方米空气中的含药量y（mg）的关系如图所示，请根据函数图象解答下列 问题：
k2 x
的图象相交于A，B两点，
（1）分别写出这两个函数的表达式；
成全学生，成绩教师 内外兼修，立己达人
例2 如图，正比例函数y＝k1 x的图象与反比例函数y= （2其）中你点能A求的出坐点标B为的（坐2标，吗3）?你是怎样求的?
k2 x
的图象相交于A，B两点，
总结：1.求两函数交点坐标时，我们通常联立方程组. 2.特别的，正比例函数图象与反比例函数图象相交时，两 交点关于原点成中心对称.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?
（1）分别写出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式.
成全学生，成绩教师
【巩固提升】
内外兼修，立己达人
（2）当每立方米空气中的含药量大于或等于1.6mg时，对人体有毒害作用，那么 从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
成全学生，成绩教师 内外兼修，立己达人
例2
如图，正比例函数y＝k1 x的图象与反比例函数y= 其中点A的坐标为（2，3）
(4)视察函数图象，你还能得出哪些结论？
6000 5000 4000 3000 2000 1000
0.1 0.2 0.3 0.4
【巩固提升】
成全学生，成绩教师 内外兼修，立己达人
1.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．药物在空气中持续的时间x（分） 与室内每立方米空气中的含药量y（mg）的关系如图所示，请根据函数图象解答下列 问题：
k2 x
的图象相交于A，B两点，
（1）分别写出这两个函数的表达式；
成全学生，成绩教师 内外兼修，立己达人
例2 如图，正比例函数y＝k1 x的图象与反比例函数y= （2其）中你点能A求的出坐点标B为的（坐2标，吗3）?你是怎样求的?
k2 x
的图象相交于A，B两点，
总结：1.求两函数交点坐标时，我们通常联立方程组. 2.特别的，正比例函数图象与反比例函数图象相交时，两 交点关于原点成中心对称.
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
人教版《反比例函数》(完整版)课件1
人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件）
人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件）
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人教版《反比例函数》教学实用课件1 课 件）
人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件）
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九年级数学下册（RJ）
人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件）
人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件）
人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件）
反比例函数(1)PPT课件(北师大版)
R（Ώ）
20
60
I（A）
2.2
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比 例函数吗?若是，相应的k值等于多 少？若不是，请说明理由。
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应满足
的条是
.
问题3：
函数关系式
y
=
100
x
可以表示许多
生活中变量之间的关系，你能举出一
些这样的实际例子吗？
问题4： 若 y =(m + 1)xm 2-2 是关于x的反比例 函数,确定m的值,并求其函数关系式。
说说收获
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
（1）y
=
4
2x
（3）
y
=
1-x
（4）xy = 1
（5）y
=
x
2
（6） y = 2x-1
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的 反比例函数？k值是多少？
（1）y =-3x
（2）y
=
-
2
3x
（3）xy=0.4
（4）y
=
5
x
+
1
（5）y =
n
x
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
成 y = xk（k为常数，k ≠0）的情势，那么
11、反比例函数PPT课件
(1)求点 B 的坐标和线段 PB 的长； (2)当∠PDB＝90°时，求反比例函数的解析式．
【考查内容】反比例函数与几何图形的综合，一次函数与反比例函数的交点问 题，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
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第一部分 教材同步复习
10
(2)作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG
交于 H，
则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，
∴CODC＝AODP，PPFE＝BAFE＝PPAB，
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第一部分 教材同步复习
3
【注意】a.反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；b.反比例函数的图象位置及图象的曲折程度都与k有关；c.反比 例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)；d.反比例函数的图象关于原点呈中心对称，即在反比例函数图象 的一支曲线上找一点A(a，b)，那么点A关于原点的对称点A′(－a，－b)也必在该反比 例函数的另一支曲线上；e.反比例函数的图象是轴对称图形，当k＞0或k＜0时，都有 两条对称轴，即y＝x和y＝－x.
的值．
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设：设所求反比例函数为 y＝kx(k≠0)； (2)列：根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含 k 的方程； (3)解：解方程得待定的系数 k 的值； (4)代：把 k 的值代入反比例函数 y＝kx，得出答案．
【考查内容】反比例函数与几何图形的综合，一次函数与反比例函数的交点问 题，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
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第一部分 教材同步复习
10
(2)作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG
交于 H，
则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，
∴CODC＝AODP，PPFE＝BAFE＝PPAB，
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第一部分 教材同步复习
3
【注意】a.反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；b.反比例函数的图象位置及图象的曲折程度都与k有关；c.反比 例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)；d.反比例函数的图象关于原点呈中心对称，即在反比例函数图象 的一支曲线上找一点A(a，b)，那么点A关于原点的对称点A′(－a，－b)也必在该反比 例函数的另一支曲线上；e.反比例函数的图象是轴对称图形，当k＞0或k＜0时，都有 两条对称轴，即y＝x和y＝－x.
的值．
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设：设所求反比例函数为 y＝kx(k≠0)； (2)列：根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含 k 的方程； (3)解：解方程得待定的系数 k 的值； (4)代：把 k 的值代入反比例函数 y＝kx，得出答案．
人教版反比例函数的图像和性质(1) PPT
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y =-
6 x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
以函数 y 4 x
和 y4 x
于（ C ）
x
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
数形结合
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的图
象大致是（ D）
y
y
A：
x
B：
x
y
y
C：
x
D：
x
3.函数y=kx-k
与
y=k x
k≠0在同一条直角坐
标系中的 图象可能是 D :
y
y
y
y
ox (A)
ox (B)
ox (C)
ox (D)
4、若k1k2＜0，则 函数y=k1x与y=
k2 x
在同
一坐标系中的图象大致为（ B ）
的函数图象为例来研究反比例函数的 性质
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
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y =-
6 x
4
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-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
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以函数 y 4 x
和 y4 x
于（ C ）
x
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
数形结合
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的图
象大致是（ D）
y
y
A：
x
B：
x
y
y
C：
x
D：
x
3.函数y=kx-k
与
y=k x
k≠0在同一条直角坐
标系中的 图象可能是 D :
y
y
y
y
ox (A)
ox (B)
ox (C)
ox (D)
4、若k1k2＜0，则 函数y=k1x与y=
k2 x
在同
一坐标系中的图象大致为（ B ）
的函数图象为例来研究反比例函数的 性质
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件(第1课时)
称是的反比例函数.
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的
取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自
变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连
接起来).
思考并回答下列问题:
1.正比例函数的图像是怎样的？
一条过原点的直线.
2.点(2,3)在正比例函数y=kx的图像上,你能求出这个
解析式,所以点在函数的图像上.
知识讲解
反比例函数的图像
尝试画出反比例函数 =
6
和
=
6
−
的图像.
描点法画反比例函数图象
列表
描点
连线
注意：①列表时自变量取值
要均匀和对称；② ≠ ；
③自变量取整数较好计
算和描点.
思考:
(1)该函数中自变量x的取值范围是什么?函数值y的取
值范围是什么?
(2)画函数图像列表时,取哪些x的值使函数图像完整、
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在如图所示的
直角坐标系中描出相应的点.
…
(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点,就得到反比例函
6
6
数的 = 和 = − 图像.
6
6
=−
5
=
4
3
5
4
3
2
2
1
1
-6
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-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
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-6
O
1
2
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4
5
6
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
随堂练习
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
反比例函数的图象与性质-ppt课件
方 ■ 方法：利用数形结合思想解决反比例函数与几何的综
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
人教版反比例函数复习(1) PPT
OM 2.
y
A
作 A C x轴C ,于 B D x轴D .于 N
A 4 C ,B 2 D ,
MD
CO
x
S OM 1 2 B OB M D 1 2 2 22 ,
B
1
1
S OM 2 A OM A C 2244.
S A O S O B M S O B A 2 M 4 6 .
(3)当 x为何值 y1y2 时 或 y1 ， y2？
S OA 2 1 P OA A P 1 2|m |•|n|1 2|k|
y
y
Байду номын сангаасP(m,n)
P(m,n)
oA
x
oA
x
面积性质（二）
（3）设P(m,n)关于原点的对称点P'(-m,-n)， 过点P作X轴的垂线，过点P'作Y轴的垂线，两条 垂线交与点A，则:
SΔPA21|AP AP|21|2 m ||2|n2|k|
3．如图 26-2，点 A 在双曲线 y＝kx上，AB⊥x 轴于 B，且 △AOB 的面积 S△AOB＝2，则 k＝____－__4____.
图 26-2
考点三：函数图像与性质
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) yk x或k y1 x 或 x yk (0 k)
y
y
y
y
ox k>0
ox k<0
S 矩 O 形 A O P• B A A P m • n k
y
y
B
P(m,n)
B
P(m,n)
oA
x
oA
x
面积性质（一）
大家有疑问的，可以询问和交流 可以互相讨论下，但要小声
反比例函数的图象和性质(1)课件
当 $k > 0$ 时，在每个象限内，随着 $x$ 的增大， $y$ 值逐渐减小。
反比例函数的图象永远不会与坐标轴相交。
易错难点剖析指导
错误理解反比例函数的定义
学生容易将反比例函数与正比例函数混淆。正比例函数的形式是 $y = kx$，而反比例函 数的形式是 $y = frac{k}{x}$。在理解反比例函数时，要注意区分这两种函数形式。
分段连接
根据点的分布情况，可以将曲线分成 若干段进行连接。每一段都可以用一 条平滑的曲线来表示。
保持连续性
在连接各段曲线时，要确保它们之间 的连续性，避免出现断点或尖角。
调整和优化
连接完成后，可以对曲线进行调整和 优化，使其更加符合反比例函数的性 质和要求。
03
反比例函数性质分析
对称性特点
反比例函数的图象关于原点对称，即如果函数图象上有点(x, y)，则点(-x, -y)也 在函数图象上。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题求解思路及过程展示
思路
根据题目所给条件，设立反比例函数关系式，通过已知量求 解未知量。
过程
首先明确题目中的已知量和未知量，然后根据面积公式建立 反比例函数关系式，通过代入已知量求解未知量，最后进行 答案的验证和解释。
速度问题求解思路及过程展示
思路
根据题目所给条件，设立反比例函数关系式，通过已知速度和时间求解未知路 程。
工程中的应用
在工程领域中，反比例函数可以用来描述一些工程问题。例如，在电阻、电感、电容等电子元件的参数 计算中，经常涉及到反比例关系。通过利用反比例函数的性质进行计算和分析，可以简化问题的求解过 程。
THANKS
感谢观看
表达式
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是比例系数， 且 $k neq 0$。
反比例函数的图象永远不会与坐标轴相交。
易错难点剖析指导
错误理解反比例函数的定义
学生容易将反比例函数与正比例函数混淆。正比例函数的形式是 $y = kx$，而反比例函 数的形式是 $y = frac{k}{x}$。在理解反比例函数时，要注意区分这两种函数形式。
分段连接
根据点的分布情况，可以将曲线分成 若干段进行连接。每一段都可以用一 条平滑的曲线来表示。
保持连续性
在连接各段曲线时，要确保它们之间 的连续性，避免出现断点或尖角。
调整和优化
连接完成后，可以对曲线进行调整和 优化，使其更加符合反比例函数的性 质和要求。
03
反比例函数性质分析
对称性特点
反比例函数的图象关于原点对称，即如果函数图象上有点(x, y)，则点(-x, -y)也 在函数图象上。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题求解思路及过程展示
思路
根据题目所给条件，设立反比例函数关系式，通过已知量求 解未知量。
过程
首先明确题目中的已知量和未知量，然后根据面积公式建立 反比例函数关系式，通过代入已知量求解未知量，最后进行 答案的验证和解释。
速度问题求解思路及过程展示
思路
根据题目所给条件，设立反比例函数关系式，通过已知速度和时间求解未知路 程。
工程中的应用
在工程领域中，反比例函数可以用来描述一些工程问题。例如，在电阻、电感、电容等电子元件的参数 计算中，经常涉及到反比例关系。通过利用反比例函数的性质进行计算和分析，可以简化问题的求解过 程。
THANKS
感谢观看
表达式
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是比例系数， 且 $k neq 0$。
反比例函数的图像与性质(1)精选教学PPT课件
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
“你走吧。”他说。 她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！ 她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
11.2 反比例函数的图像与性质（1） 课堂提升
课本128页练习．
画出反比例函数
y＝ 4 x
、
y＝－
4
x的图像．
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
她和他讲着小时候的事，说她哥居然会织手套，在她13岁来例假之后曾经去找一个20多岁的女孩子帮她，她一边说一边流眼泪。他看着前方，看着那些喊话的警察，再看着身边讲述的女孩，他忽然感觉尘世是那么美好，但一切已经来不及了。 他拿出手机，递给她：“来，给你哥打个电话吧。”
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
“你走吧。”他说。 她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！ 她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
11.2 反比例函数的图像与性质（1） 课堂提升
课本128页练习．
画出反比例函数
y＝ 4 x
、
y＝－
4
x的图像．
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
她和他讲着小时候的事，说她哥居然会织手套，在她13岁来例假之后曾经去找一个20多岁的女孩子帮她，她一边说一边流眼泪。他看着前方，看着那些喊话的警察，再看着身边讲述的女孩，他忽然感觉尘世是那么美好，但一切已经来不及了。 他拿出手机，递给她：“来，给你哥打个电话吧。”
1反比例函数的图像、性质和应用PPT课件(北京课改版)
yk x
,
特殊要求 k 0 ，反比例函数还可以写成
y kx1或xy k (k 0) 情势。
2、一个矩形的面积为6，相邻两边长分别为x和y， 那么y是x的什么函数？写出y与x的函数关系式。
y是x的反比例函数
y6 x
x
6
y
画法
x
… -6 -5
-4 -3 -2
-1
1
23
4
列表
y 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3
y
=
6 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
提醒学生：由于x-4≠0，
k≠0，所以y≠0，函数图-象5 永 远不会与x轴、y轴相交，-6 只是 无限靠近两坐标轴 。
-1 1 2 3 4 5 66 … -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y =-
6 x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
小结
你能试着说说反比例函数 y
k x
的共同特征吗？
反比例函数 y
k 的图象
x
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 减小 ；
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 增大 。
量x的取值范围．
解：（1）将A（2，3）分别代入
和
中可得： 3和 2k 3 m
解方程得：
k、m3＝6. 2
1反比例函数的图像、性质和应用PPT课件(北京课改版)(1)
1、画反比例函数
y 6 x
与
y 6 的图象。
x
Hale Waihona Puke 函数图象画法：描点法1、列表；
2、描点；
3、连线。
x
… -6 -5
-4 -3 -2 -1 1
23
4
5
… 6
y6 x
… -1 -1.2
-1.5 -2 -3
-6
6 3 2 1.5 1.2 1
…
y6 x
…1
1.2 1.5
2
3
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
19.6反比例函数的图像、性 质和应用
复习回顾
正比例函数
反比例函数
正比例函数的图象是
反比例函数的图象是
一条（ 直线 ）
两支（曲线 ）
①当k＞0时，函数图象位 ①当k＞0时,函数图象位
于第（一、三 ）象限内; 于第（一、三）象限内;
②当k＜0时,函数图象位于 ②当k＜0时,函数图象位
第（二、四 ）象限内; 于第（二、四）象限内;
在每一个象限内， y的值随着x值的增大而增大。第二象限的y值比第 四象限的y值大
视察发现规律，对照生成总结
y
6
5
y 6
4
x
3
y
6
y6 x
5 4
3
2
2
1
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
x
一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_y__3x_．
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（2）若它是反比例函数,则 m = -_1__ 。
2.若y=(m-4)x m2 -4m-1为反比例 函数，则m=__0___。
比一比，谁最快？
▪ 课本第139页，第6题
小
结
回味无穷
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获? 2、你还想知道反比例函数的哪些知识？
挑战自我
已知函数
y =（m2+2m-3)x ︳m︱- 2
(1)若它是正比例函数,则 m = _3__ ；
y = ③-3 x
y=- 1 3x
④ yx 3
(k=-3)
⑤ y=3x -1
(k = - 1) 3
(k=3)
⑥ xy=3 ⑦
(k= 3)
y
=
2
x你- 3能归纳出反比例函
数的几种形式吗？
反比例函数： y
k
（k为常数，且k≠
０）
x
注意：
常数 k 0
自变量x≠ 0,并且要符合实际意义
xy = k
y kx1,注意Ｘ的指数为-1.
（正比例函数，一次函数）
思考
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式 表示？这些函数有什么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速
度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单
位(2)：某h住）宅的小变区化要而种变植化一；个面积V为=114t06300 m2 的矩形草
去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻 力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗? 如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
【例1】杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂
y = 5000 x
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长 扩大到原来的n（n>1）倍时，所需动力将怎样 变化？
y=10x00
2.反比例函数的定义
S=1.68n×104
一般地形如
k y=
(k是常数,k≠0)的函数称
x
为反比例函数,其中k是比例系数，x是自变量,y是
函数．
3.反比例函数的自变量的取值范围是 不为０的全体实数
火眼金睛：
下列函数中，y是x的反比例函数有哪
些？如果是，指出相应k的值。
① y = 3x-1 ②
⑶求当y= 2 1时自变量x的值。 2
▪ 2、设面积为10cm的三角形的一边长为a （cm），这条边上的高为h（cm）， ⑴求h关于a的函数表达式及自变量a的取值 范围； ⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果 是，请说出它的比例系数； ⑶求当边长a=2.5cm时，这条边上的高线长。
展示自我
1.若y=3xm-2是反比例函数，则 m=___1__。
坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化
而变化；
y=10x00
(3)已知北京市的总面积为1.68×10
4
平方千米，人均
占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口
n（单位：人）的变化而变化。
S=1.68n×104
【反比例函数的定义】
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数:
V=14t63
6.1 反比例函数
1.在某一变化过程中,不断变化的量： 变量 保持不变的量： 常量
2.一般地.在某一变化过程中,有两个变量x和y, 如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确 定的值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自 变量,y叫做X的函数.
函数的实质是两个变量之间的关系.
3.你已经学过哪些函数了？
检测反馈
▪ 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式， 指出哪些是反比例函数？哪些是正比例函数？哪 些是一次函数？
(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以 制作y朵花；
(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时， 底面积为Scm2；
(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形， 一边长为xcm时，面积为ycm2；
(4)小李接到长为100米的管道进行检修的 任务，设每天能完成10米，x天后剩下 ！
——阿基米德
背景知识
杠阻
杆 定
力
律
阻力臂
动 力
动力臂
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y
（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略
提示：设原来的动力臂长为d,则动力怎么表达？
扩大后的动力臂长为多少?动力怎么表达？
练一练：
完成课本P138—课内练习1,2
目标： 1.会写简单的反比例函数表达式, 并知道比例系数。
2.会： 知x求y； 知y求x。
1、已知反比例函数 ⑴说出比例系数；
y ， 5 3x
⑵求当x= ‐10时函数的值；