〖含高考模拟卷17套〗江西省新余市第一中学2020-2021学年毕业年级第二模拟考试数学试题含解析

江西省新余市第一中学2020-2021学年毕业年级第二模拟考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则

21

1

a b +-的最小值为（ ）

A ．

34

+ B ．

34+ C ．

36

+ D ．

36

+ 2．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是（ ） A ．12

B ．16

C ．20

D ．8

3．已知集合{

}

{}

2

340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )

A ．()1,3-

B ．[]1,3-

C ．[]1,4-

D ．()1,4-

4．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2

()(2)3-∞+∞，，

B ．2

(2)3， C ．22()33

-，

D ．22()()3

3

-∞-+∞，， 5．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距

离的比为常数k （k ＞0，且k ≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆22

22x y a b

+=1

（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB

=2，△MAB 面积

的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）

A ．

3

B ．

C ．

2

D

6．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ）

A ．2-或2

B ．-1或1

C ．1

D ．2

7．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)-

B ．(1,3)-

C ．(3,1)--

D ．(1,3)--

8．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( )

A ．12

B ．10

C ．8

D ．32log 5+

10．已知0102

1

:1,log ;:,2

x p x x q x R e x ∃>>

∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是真命题

D ．()p q ∧⌝是假命题

11．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是

A ．函数()f x 的最小正周期是2π

B ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫

π

⎪⎝⎭

成中心对称

C ．函数()f x 在2(,)36

ππ

-

-单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512

π

后关于原点成中心对称

12．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M(M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ） A ．5

B ．22

C ．23

D ．3

3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．

14．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为________．

15．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．

16．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos ,

1sin x t y t =+⎧⎨=+⎩

（t 为参数），以坐标原点O

为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为02πθαα⎛

⎫

=<< ⎪⎝

⎭

，直线l 交曲线C 于,A B 两点，P 为AB 中点.

（1）求曲线C 的直角坐标方程和点P 的轨迹2C 的极坐标方程； （2）若||||3AB OP ⋅=，求α的值.

18．（12分）如图所示，已知AC ⊥平面CDE ，BD AC ，ECD 为等边三角形，F 为边ED 上的中

点，且22CD BD AC ===.

(Ⅰ)求证：CF

面ABE ；

(Ⅱ)求证：平面ABE ⊥平面BDE ； (Ⅲ)求该几何体E ABDC -的体积．