第二节 非惯性系惯性力

科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性系的相对
运动有关，
f 2mv相
k
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科氏力的引入 一圆盘绕铅直轴以角速转动，盘心有一光滑小孔， 沿半径方向有一光滑槽，槽中有一小球被穿过小孔的细 线所控制，使其只能沿槽做匀速运动，现小球沿槽以 v 相 向外运动。

v相

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后经查实，人们才知道这是科里奥利力在作怪！即瞄准器的设计者是按照海 战发生在英国本土（约北纬500）附近来考虑科氏力的作用， 即当向北发射炮 弹时应向左校正（因此时科氏力是向右的）。现在海战发生在南半球的马岛 （约南纬500）附近，此时科氏力向左，因此应向右校正，但瞄准器依然按原 设计向左校正，结果就产生了双倍的向左偏差。

N
支持力N、引力F引、惯性离性力ƒ*c作用下处于平 衡态， 而地面上的观察者通常总是把地面上 的物体作二力平衡来处理，即认为物 体在重力W和支持力N作用下达到平 衡态， 因此重力W实际上应是F引和ƒ*c的合力，即：
F引 W
ƒ* c
W F
2
由是得
2 引
f c 2F引 f
*2
*
c
cos
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*科氏力在一些自然现象中的作用
傅科摆；
落体偏东； 江岸的冲刷（北半球）；

f k*
v
0
v f * k f k* v
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信风； 据历史记载，第一次世界大战期间，英、 德在阿根廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行 了一次大战。当德国军舰位于英国军舰北方 大约6-7km时，英舰炮手瞄准德舰开炮，奇 怪的是炮弹全都落在德舰的左侧大约100多米 以外的地方。怪就怪在英舰炮手都是经过严 格训练的富有作战经验的好炮手，不应发生 如此大的偏差。
f *c m 2 R cos F引 mg0
2 2 而 7.3 105 s 1 T 24 3600 R 6.4 106 m, g 0 9.8m s2
f c* 2 R 于是 cos 3.5 103 cos 0 F引 g0
as
m
as
(1)地面上的观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律； (2)车上的观察者：小球以－as 相对于小车作加速运动；
2
注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释呢？
我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以 致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对 小车有 -as 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - mas； 但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物 体的作用,
nn 1 2 nn 1n 2 3 1 x 1 nx x x 2! 3! f *c 再次略去高阶无穷小，得 W F引(1 cos ) F引 * fc 3.5 103 cos W F (1 3.5 103 cos2 ) 引 F引
9
即
f c* 是一个无穷小量， 3.5 103 cos 0 F引
1 f *c 2 f *c W F引[1 ( ) 2 cos ] 2 F引 F引
略去高阶无穷小量 利用二项式定理
f 2 ( )得 F引
n
* c
f c W F引 (1 2 cos ) F引
*
Leabharlann Baidu
1 2
地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；

f弹
o
r
* f
圆盘上观察者：小球受到弹簧拉 力，且指向圆心，但小球仍处于静 止状态，为解释这一现象引入
此时
2 f c m r
2 as r
7
2 fc m r
即称为惯性离心力。
*地球自转对重力的影响 以地球为参照系，考虑地球的自转,于是地面上任何 一个物体都是在三个力：
另外 f﹡ 与 as 有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同，则 f﹡ 也不同。
后面将从三个方面加以说明。
4
3、 非惯性系中的运动定律的形式 设有惯性系O和非惯性系O，O系以加速度as相对于O系运动，现在O系中有一 质点，其质量为m，且相对于O系以相对加速度 a/ 运动，于是质点m相对惯性系 的加速度 a=as+a/ 现在惯性系O中运用牛顿定律得
1 f *c 2 f *c W F引[1 ( ) 2 cos ] 2 F引 F引
8

N
式中是物体所在处的纬度，
r
F引 R W
ƒ*c
f c mr m R cos
* 2
2
我们知道，在地球的两极，地球自转半径为零，故 物体重力不受自转影响，该处重力=引力，设该处 重力加速度为g0,则F=mgo,于是，
§2-2
非惯性系
惯性力
我们知道牛顿定律只在惯性系中成立，可是，在实际问题中，有时我们又必 须在非惯性系中去观察和处理问题。那么物理上如何解决这个问题的呢？
通过本节的讨论，我们将会看到，如果引入一个惯性力的概念，那么我们在 非惯性系中将仍可沿用牛顿定律的形式而使问题得到简化。
1
1、惯性力的提出
设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球 的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。 然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？
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W F引(1 3.5 103 cos2 )
可见地面上物体的重力大小随纬度而变化，其方向也不严格指向地心，—— 故常说重力方向为铅垂方向，但由结果看出，重力随纬度变化并不明显，通常 可以忽略。
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在转动的非惯性系中，研究对象相对于非惯性系还有 相对运动时， 则研究对象受到的惯性力有： 惯性离心力：其与牵连运动有关，与对象在非惯性系中的位置 有关。
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因此，物理上把这个力命名为惯性力。
3
2、惯性力的特点 (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m与非惯性系的加速度as的乘积，——而方 向与 as 相反，即
f mas
注意式中 m 是研究对象的质量，即在同一非惯性系中若选取的研究对象不同， 其质量不同，则 f﹡ 不同；
T
N
* fk

v相
从圆盘上观察，则小球仅有径向匀速运动， 即小球处于平衡态， 径向：惯性离心力，牵引张力平衡；
fc
*
横向：必需有一力与槽的侧向推力N平衡，这个 力即为科里奥利力
* f k maK
显然，科里奥利力不属于相互作用的范畴，是在非惯性系中观察到的，其既与牵连 运动有关，又与物体对牵连参照系的相对运动有关。
F ma ma mas 因为我们已引入惯性力 ，所以上式为 f mas
F f ma
这就是在非惯性系中运动定律的形式. 即：在非惯性系中运用牛顿定律时，对研究对象除了分析其受到的真实力以外， 还必须加上其受到的惯性力；而等式右边则只考虑研究对象相对于非惯性系的相对 加速度a/。
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作直线加速运动的非惯性系中的惯性力 1）此时的惯性力具有最简形式， 这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。
2）若非惯性系（即牵连运动）是恒加速运动，
惯性力将具有与重力相类似的特性，即与惯性质量正比。
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匀角速转动的非惯性系中的——惯性离心力 *惯性离心力的引入： 如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆盘以角速匀速转动， 这时弹簧被拉伸后而静止。