数理统计作业西安交大施雨

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应用统计学培训教材

大量观测法（统计调查）：如，普查，抽样调查等等，其特点是不能对影响数据变化的各种因素进行控制。
版社，2002 第3次印刷。黄海、罗友丰等，《统计分析SPSS for Windows》,人
民邮电出版社，2001。吴明隆，《SPSS统计应用实务》，中国铁道出版社，
2001
教学计划
• 教学内容
–第1讲统计学与数据的收集、整理 –第2讲统计数据的整理与图形显示 –第3讲统计描述的数值方法 –第4讲抽样和抽样分布 –第5讲参数估计 –第6讲假设检验 –第7讲回归分析和相关分析 –第8讲方差分析 –第9讲列联分析 –第10讲时间序列分析
价格，距离，高度，重量，速度等
四种计量尺度的比较
四种计量尺度的比较
•计量尺 •数学特性度
分类（＝，≠ ）排序（ < ，> ) 间距（ + ，- ）比值（ ×，÷）
定类尺度定序尺度定距尺度定比尺度
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
•“√”表示该尺度所具有的特性
注: 定性数据可以用数值变量表示，但不可看作是数值型数据.处理定量数据也可转化为定性数据（如年龄→老年、中年、青年、儿童）
数据类型与统计方法数据类型与统计方法
•定类数据 •定序数据 •定距数据 •定比数据
•品质数据
•非参数方法
•数量数据 •参数方法
•第2 节数据类型
变量及其类型
❖变量：对元素从一次观测到下一次观测呈现差别或发生变化的某种特征，称为变量。即元素的某种呈现变化的特征
•离散变 •连续变
统计指标及其类型
量特征。
第1讲统计学和数据收集

应用数理统计习题答案西安交大施雨

应用数理统计答案学号：姓名：班级：目录第一章数理统计的基本概念 (2)第二章参数估计 (14)第三章假设检验 (23)第四章方差分析与正交试验设计 (28)第五章回归分析 (31)第六章统计决策与贝叶斯推断 (34)对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社第一章数理统计的基本概念1.1 解：∵2(,)XN μσ∴ 2(,)n XN σμ∴(0,1)N 分布∴(1)0.95P X P μ-<=<=又∵ 查表可得0.025 1.96u =∴ 221.96n σ=1.2 解：(1) ∵(0.0015)X Exp∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为：8000.001501.2(800)1(800)10.0015x P X P X e dxe -->==-<=-=⎰∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2()P ee --==(2)∵(0.0015)X Exp∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为：30000.001504.5(3000)0.00151x P X e dxe--<===-⎰∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56(1)P e-=-1.4 解：ini n x n x ex x x P ni i 122)(ln 2121)2(),.....,(122=--∏∑==πσμσ1.5证：21122)(naa x n x a x n i ni ii+-=-∑∑==∑∑∑===-+-=+-+-=ni i ni i ni i a x n x x na a x n x x x x 1222211)()(222a) 证：)(11111+=+++=∑n ni i n x x n x)(11)(1111n n n n n x x n x x x n n -++=++=++])()1(1 ))((12)[(11)](11[11)(11212111121211212112n n n i n n n i n i n i ni n n n i n i n in x x n n x x x x n x x n x x n x x n x x n S -+++--+--+=-+--+=-+=++=+=+=+=++∑∑∑∑] )(11))1()((12)([112111212n n n n n n n n n x x n x n x x n x x n x x nS n -++-+-+--++=++++ ])(11S [1 ])(1[n S 11212n 212n n n n n x x n n n x x n n n -+++=-+++=++1.6证明 (1) ∵22112211221()()()2()()()()()nni ii i nni i i i ni i X X X X X X X X X n X X X n X μμμμμ=====-=-+-=-+--+-=-+-∑∑∑∑∑(2) ∵2221112221221()22ii i nn ni i i i i ni ni XX X X X nX X nX nX X nX =====-=-+=-+=-∑∑∑∑∑1.10 解:(1).∑∑====ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(p np n=⋅=1np m p x D n x n D X D ni in i i )1()(1)1()(121-===∑∑==))(1()(122∑=-=n i i x x n E S E)1(1)])1(1())1(([1)])()(())()(([1])()([1])([12222212212212p mp nn p m p mp n n p m p mp n n x E x D n x E x D n x nE x E n x x E n ni i i n i i n i i --=+--+-=+-+=-=-=∑∑∑=== 同理，（2）.λ===∑∑==ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(λnx D n x n D X D ni in i i 1)(1)1()(121===∑∑==λnn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i 1)])()(())()(([1])()([1)(2122122-=+-+=-=∑∑==(3).2)(1)1()(11ba x E n x n E X E ni i n i i +===∑∑==na b x D nx n D X D ni ini i 12)()(1)1()(2121-===∑∑==12)(1)])()(())()(([1])()([1)(22122122a b n n x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i -⋅-=+-+=-=∑∑==(4).λ===∑∑==ni i ni i x E n x n E X E 11)(1)1()(nx D nx n D X D ni ini i 2121)(1)1()(λ===∑∑==221221221)])()(())()(([1])()([1)(λnn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i -=+-+=-=∑∑==(5).μ===∑∑==ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(nx D nx n D X D ni in i i 2121)(1)1()(σ===∑∑==221221221)])()(())()(([1])()([1)(σ⋅-=+-+=-=∑∑==nn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i1.11 解：由统计量的定义知，1，3，4，5，6，7为统计量，5为顺序统计量 1.17 证：),(~ λαΓXxe x xf λαααλ--Γ=∴1)()( 令kXY =ke ky k ke ky yf kyky⋅Γ=⋅Γ=∴----λαααλαααλαλ11)()( )()()(即 ),(~ky Y αΓ1.18 证：),(~ b a X β),()1()( 11b a B x xx f b a ---=∴),(),(),()1()( 11b a B b k a B b a B x x x X E b a k k +=-=∴⎰∞+∞---),(),1()( b a B b a B X E +=∴ba a ab a b a b a a a a b a b a a a b b a b a b a +=Γ+Γ++ΓΓ=Γ++Γ+Γ+Γ=ΓΓ+Γ⋅++ΓΓ+Γ=)()()()()()()1()()1()()()()1()()1(),(),2()(2b a B b a B X E +=))(1()1()()()()2()()2(b a b a a a a b b a b a b a ++++=ΓΓ+Γ⋅++ΓΓ+Γ= 22)]([)()( X E X E X D -=∴2))(1())(1()1(b a b a ab ba ab a b a a a +++=+-++++=1.19 解：∵(,)X F n m 分布12(1)022()((1))()(1)()()()(1)()()n n m n mn m yn m y n mn nP Y y P X X y m myP X y n n n x x dx m m m++--+≤=+≤=<-Γ=+ΓΓ⎰222212211()()()1()(1)()()11(1)(1)(,)n n m n m n mn mn mf y P Y y y y y y y yy B ++----'=≤Γ=+ΓΓ----=∴ 22(1)(,)n m n n Y X X m mβ=+分布1.20 解：∵()Xt n 分布122212()()(()2(1)n n P Y y P X y P X xdxn ++-≤=≤=≤≤Γ=+11111212122()()()(1)()1()(1)()()()n n n n nf y P Y y y yn y y n n n+++--+--'=≤Γ=+Γ=+ΓΓ∴2(1,)2nY XF =分布1.21 解: (1) ∵(8,4)XN 分布∴ 4(8,)25XN 分布，即5(8)(0,1)2X N -∴ 样本均值落在7.88.2分钟之间的概率为：5(7.88)5(8)5(8.28)(7.88.2)()2220.383X P X P ---≤≤=≤≤=(2) 样本均值落在7.58分钟之间的概率为：5(7.58)5(8)5(88)(7.58)()2225(8)(0 1.25)20.3944X P X P X P ---≤≤=≤≤-=≤≤=若取100个样品，样本均值落在7.58分钟之间的概率为：10(7.88)10(8)10(8.28)(7.88.2)()2222*(0.84130.5)0.6826X P X P ---≤≤=≤≤=-=单个样品大于11分钟的概率为：110.77340.2266P =-=25个样品的均值大于9分钟的概率为210.97980.0202P =-= 100个样品的均值大于8.6分钟的概率为310.99870.0013P =-= 所以第一种情况更有可能发生1.23 解：(1) ∵2(0,)XN σ分布∴2(0,)XN nσ分布∴22()(1)χσ∵ 22221()()ni i a X an X an σσ===∑∴21a n σ=同理 21b m σ=(2) ∵2(0,)XN σ分布∴222(1)X χσ分布由2χ分布是可加性得：2221()ni i X n χσ=∑()nic X t m ==∑∴c =(3) 由(2)可知2221()ni i X n χσ=∑2221122211(,)nni ii i n mn mi ii n i n X d Xnn dF n m XmXmσσ==++=+=+=∑∑∑∑∴ md n=1.25 证明：∵211(,)XN μσ分布∴2211()(1)i X μχσ-∴1221111()()n i i X n μχσ=-∑ 同理2222212()()n i i Y n μχσ=-∑1122222112211111222221122112()()(,)()()n n i i i i n n i i i i X n n X F n n Y n Y n μσμσμσμσ====--=--∑∑∑∑第二章参数估计 2.1 (1) ∵ ()XExp λ分布∴ ()1E X λ=令 ˆ1X λ= 解得λ的矩估计为: ˆ1X λ= (2) ∵ (,)XU a b 分布∴ ()2a bE X +=2()()12b a D X -=令 1ˆˆ2ab A X +==22221ˆˆˆˆ()()1124n i i b a a b A X n =-++==∑ （22211n i i X X S n =-=∑）解得a 和b 的矩估计为:ˆˆaX bX ==(3) 110()1E X x x dx θθθθ-=*=+⎰令1ˆˆ1A X θθ==+∴ˆ1X X θ=- (4) 110()(1)!kk x kE X x x e dx k βββ--=*=-⎰令ˆkX β= ∴ ˆk Xβ=(5) 根据密度函数有2221()22()E X a aE X a λλλ=+=++根据矩估计有1222221ˆˆˆ22ˆˆˆa A X a a A S X λλλ+==++==+解得λ和a 的矩估计为: ˆˆaX λ==- (6) ∵ (,)X B m p∴ ()E X mp =令 1ˆmpA X == 解得p 的矩估计为:ˆX pm= 2.3解：∵ X 服从几何分布，其概率分布为：1()(1)k P X k p p -==-故p 的似然函数为： 1()(1)ni i x nnL p p p =-∑=-对数似然函数为：1ln ()ln ()ln(1)ni i L p n p x n p ==+--∑令 1ln ()1()01nii L p n x n p p p=∂=--=∂-∑ ∴ 1ˆpX= 2.4 解：由题知X 应服从离散均匀分布，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==其它011)(N k N k x p2)(NX E =矩估计：令7102=∧N1420=∴∧N 极大似然估计：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它071011)(N N N L要使)(N L 最大，则710=N710=∴∧N2.5 解：由题中等式知：2196.196.196.1)025.01(025.0)(1S X +=+=∴+=+-Φ=∴=-Φ-∧∧∧-σμθσμμσθσμθ2.6 解：（1） 05.009.214.2=-=R0215.005.04299.05=⨯==∴∧d R σ （2）将所有数据分为三组如下所示：0197.005.03946.005.0)05.005.005.0(316=⨯==∴=++=∴∧d R R σ2.7 解：（1）⎩⎨⎧+<<=其它 01x1)(θθx fθθθθθθ≠+==+=++=∴∧21)()(2121)(X E E X E ∴ X =∧θ不是θ的无偏估计，偏差为21=-∧θθ （2） θ=-)21(X E 21-=∴∧X θ是θ的无偏估计（3）22))(()())(()(θθθθ-+=-+=∧∧X E X D E D M S E41121+=n 2.8 证：由例2.24，令2211x a x a +=∧μ，则∧μ 为μ无偏估计应满足121=+a a因此1μ，2μ，3μ都是μ的无偏估计)()()()(21)()(2513)()(95)9491)(()())(()()(1233212221212∧∧∧∧∧∧=∧<<===+=∴+==∑μμμμμμμD D D X D D X D D X D X D D a a X D X D a D i i i2132121X X +=∴∧μ最有效 2.9 证： )(~λp Xλλ==∴)( )(X D X EX 是λ=)(X E 的无偏估计，2*S 是λ=)( X D 的无偏估计 )()1()())1((2*2*S E X E S XE αααα-+=-+∴λλααλ=-+=)1(∴2*)1(SX αα-+是λ的无偏估计2.10 解：因为2222((1))()(1)()(1)()1(1)()11(1)1E X S E X E S na E S n n a E S n n n a n nααααλαλαλαλλ**+-=+-=+--=+---=+-=-所以 2(1)X S αα*+-是λ的无偏估计量2.15 解：因为ˆθ是θ的有效估计量ˆˆˆ()()()E uE a b aE b a b u θθθ=+=+=+= 221ˆˆˆˆ()()()()D u D a b a D a D θθθ=+=≤ （其中,1ˆθ是θ的任意无偏估计量中的一个）所以 ˆu是u 的有效估计量 2．26 解：因为总体服从正态分布，所以)01X U N μσ-=（，）对于给定的1α-，查标准正态分布表可得2u α，使得 2()1P U u αα<=- 即：22()1P X p X ααα<<+=-区间的长度2d L α=<，所以22224u n L ασ>2.28 解：因为总体服从正态分布，所以)01X U N μσ-=（，）， 222(1)nS V n χσ=-由因为U 和V 是相互独立的，所以(1)X T t n =-对于给定的1α-，查标t 分布表可得2t α，使得 2()1P U t αα<=-，即：2()1P X X ααμα<<=- 当30n =，35X =，15S =时，第一家航空公司平均晚点时间μ的95%的置信区间为：(29.3032,40.6968)对于给定的1α-，查标t 分布表可得t α，使得 ()1P U t αα>=-，即：()1P X αμα<+=- 故μ的具有单侧置信上限的单侧置信区间为(,)X α-∞+ 所以经计算可得：第一家航空公司的单侧上限置信区间为(,39.7327)-∞ 第二种航空公司的单侧上限置信区间为(,36.3103)-∞ 所以选择第二家航空公司。

应用数理统计习题答案_西安交大（论文资料）

应用数理统计答案学号：姓名：班级：目录第一章数理统计的基本概念 (2)第二章参数估计 (14)第三章假设检验 (24)第四章方差分析与正交试验设计 (29)第五章回归分析 (32)第六章统计决策与贝叶斯推断 (35)对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社第一章数理统计的基本概念1.1 解：∵2(,)X N μσ∼ ∴ 2(,)n X N σμ∼∴)(0,1)X N μσ−∼分布∴(1)0.95P X P μ−<=<=又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 221.96n σ=1.2 解：(1) ∵ (0.0015)X Exp ∼∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为：8000.001501.2(800)1(800)10.0015x P X P X e dxe −−>==−<=−=∫∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2()P e e −−==(2) ∵ (0.0015)X Exp ∼∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为：30000.001504.5(3000)0.00151x P X e dxe−−<===−∫∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56(1)P e −=−1.4 解：ini n x n x ex x x P ni i 122)(ln 2121)2(),.....,(122=−−Π∑==πσμσ1.5证：∵21122)(na a x n x a x ni ni ii+−=−∑∑==∑∑∑===−+−=+−+−=ni i ni i ni i a x n x x naa x n x x x x 1222211)()(222a) 证：)(11111+=+++=∑n ni i n x x n x )(11)(1111n n n n n x x n x x x n n −++=++=++])()1(1 ))((12)[(11)](11[11)(11212111121211212112n n n i n n n i n i n i ni n n n i n i n in x x n n x x x x n x x n x x n x x n x x n S −+++−−+−−+=−+−−+=−+=++=+=+=+=++∑∑∑∑] )(11))1()((12)([112111212n n n n n n n n n x x n x n x x n x x n x x nS n −++−+−+−−++=++++])(11S [1 ])(1[nS 11212n 212n n n n n x x n n n x x n n n −+++=−+++=++ 1.6证明 (1) ∵22112211221()()()2()()()()()nni ii i nni i i i ni i X X X X X X X X X n X X X n X μμμμμ=====−=−+−=−+−−+−=−+−∑∑∑∑∑(2) ∵2221112221221()22ii i nn ni i i i i ni ni XX X X X nX X nX nX X nX =====−=−+=−+=−∑∑∑∑∑1.10 解: (1).∑∑====ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(p np n=⋅=1np mp x D n x n D X D ni in i i )1()(1)1()(121−===∑∑==))(1()(122∑=−=n i i x x n E S E)1(1)])1(1())1(([1)])()(())()(([1])()([1])([12222212212212p mp nn p m p mp n n p m p mp n n x E x D n x E x D n x nE x E n x x E n ni i i n i i n i i −−=+−−+−=+−+=−=−=∑∑∑=== 同理，（2）. λ===∑∑==ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(λnx D n x n D X D ni in i i 1)(1)1()(121===∑∑==λnn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i 1)])()(())()(([1])()([1)(2122122−=+−+=−=∑∑==(3). 2)(1)1()(11b a x E n x n E X E ni i n i i +===∑∑==na b x D nx n D X D ni ini i 12)()(1)1()(2121−===∑∑==12)(1)])()(())()(([1])()([1)(22122122a b nn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i −⋅−=+−+=−=∑∑==(4). λ===∑∑==ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(nx D nx nD X D ni ini i 2121)(1)1()(λ===∑∑==221221221)])()(())()(([1])()([1)(λnn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i −=+−+=−=∑∑==(5). μ===∑∑==ni ini i x E nx nE X E 11)(1)1()(nx D nx nD X D ni i ni i 2121)(1)1()(σ===∑∑==221221221)])()(())()(([1])()([1)(σ⋅−=+−+=−=∑∑==nn x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i1.11 解：由统计量的定义知，1，3，4，5，6，7为统计量，5为顺序统计量 1.17 证：),(~ λαΓX ∵xe x xf λαααλ−−Γ=∴1)()( 令kXY =ke ky k k e ky yf kyky ⋅Γ=⋅Γ=∴−−−−λαααλαααλαλ11)()( )()()(即 ),(~ky Y αΓ1.18 证：),(~ b a X β∵),()1()( 11b a B x xx f b a −−−=∴),(),( ),()1()( 11b a B b k a B b a B x x x X E b a k k +=−=∴∫∞+∞−−−),(),1()( b a B b a B X E +=∴ba a ab a b a b a a a a b a b a a a b b a b a b a +=Γ+Γ++ΓΓ=Γ++Γ+Γ+Γ=ΓΓ+Γ⋅++ΓΓ+Γ=)()()()()()()1()()1()()()()1()()1(),(),2()(2b a B b a B X E +=))(1()1()()()()2()()2(b a b a a a a b b a b a b a ++++=ΓΓ+Γ⋅++ΓΓ+Γ= 22)]([)()( X E X E X D −=∴2))(1())(1()1(b a b a ab ba ab a b a a a +++=+−++++= 1.19 解：∵ (,)X F n m ∼分布2212(1)022()((1))((1)()()()(1)()()n n m n mn m yn m y n mn nP Y y P X X y m myP X y n n n x x dx m mm ++−−+≤=+≤=<−Γ=+ΓΓ∫2222122221122()()()1((1()()11(1)(1)(,)n n m n m n m n m n m f y P Y y y y yy y yy B ++−−−−′=≤Γ=+ΓΓ−−−−=∴ 22(1)(,)n mn n Y X X m mβ=+∼分布1.20 解：∵ ()X t n ∼分布122212()()((2(1n n P Y y P X y P X xdxn ++−≤=≤=≤≤=+112211221212122()()()(1)()1()(1(()()n n n n n f y P Y y y y n y y nn n +++−−+−−′=≤Γ=+Γ=+ΓΓ∴ 2(1,)2nY X F =∼分布1.21 解: (1) ∵ (8,4)X N ∼分布∴ 4(8,)25X N ∼ 分布，即5(8)(0,1)2X N −∼ ∴ 样本均值落在7.88.2∼分钟之间的概率为：5(7.88)5(8)5(8.28)(7.88.2)()2220.383X P X P −−−≤≤=≤≤=(2) 样本均值落在7.58∼分钟之间的概率为：5(7.58)5(8)5(88)(7.58)(2225(8)(0 1.25)20.3944X P X P X P −−−≤≤=≤≤−=≤≤= 若取100个样品，样本均值落在7.58∼分钟之间的概率为：10(7.88)10(8)10(8.28)(7.88.2)(2222*(0.84130.5)0.6826X P X P −−−≤≤=≤≤=−= 单个样品大于11分钟的概率为：110.77340.2266P =−= 25个样品的均值大于9分钟的概率为210.97980.0202P =−= 100个样品的均值大于8.6分钟的概率为310.99870.0013P =−= 所以第一种情况更有可能发生1.23 解：(1) ∵ 2(0,)X N σ∼分布 ∴ 2(0,X N nσ∼分布∴ 22)(1)nXχσ∼∵ 222221()(ni i nXa X an X an σσ===∑∴ 21a n σ=同理 21b m σ=(2) ∵2(0,)X N σ∼分布 ∴222(1)X χσ∼分布由2χ分布是可加性得：2221()ni i X n χσ=∑∼()ninX c X t m ==∑∼ ∴c =(3) 由(2)可知2221()ni i X n χσ=∑∼2221122211(,)nni ii i n mn mi ii n i n X d Xnn dF n m XmXmσσ==++=+=+=∑∑∑∑∼∴ md n=1.25 证明：∵ 211(,)X N μσ∼分布 ∴ 2211((1)i X μχσ−∼∴ 1221111(()n i i X n μχσ=−∑∼同理 2222212(()n i i Y n μχσ=−∑∼ 1122222112211111222221122112()()(,)()()n n i i i i n n i i i i X n n X F n n Y n Y n μσμσμσμσ====−−=−−∑∑∑∑∼ 第二章参数估计2.1 (1) ∵ ()X Exp λ∼分布∴ ()1E X λ=令 ˆ1X λ= 解得λ的矩估计为: ˆ1X λ= (2) ∵ (,)X U a b ∼分布∴ ()2a bE X +=2()()12b a D X −=令 1ˆˆ2ab A X +==22221ˆˆˆˆ()()1124n i i b a a b A X n =−++==∑ （22211n i i X X S n =−=∑）解得a 和b 的矩估计为:ˆˆaX bX =−=(3) 110()1E X x x dx θθθθ−=∗=+∫令 1ˆˆ1A X θθ==+∴ˆ1XXθ=− (4) 110()(1)!kk x kE X x x e dx k βββ−−=∗=−∫令ˆkX β= ∴ ˆkXβ=(5) 根据密度函数有2221()22()E X a aE X a λλλ=+=++根据矩估计有1222221ˆˆˆ22ˆˆˆa A X a a A S X λλλ+==++==+解得λ和a 的矩估计为:ˆˆaX λ==(6) ∵ (,)X B m p ∼ ∴ ()E X mp =令 1ˆmpA X == 解得p 的矩估计为:ˆXpm= 2.3解：∵ X 服从几何分布，其概率分布为：1()(1)k P X k p p −==−故p 的似然函数为： 1()(1)ni i x nnL p p p =−∑=−对数似然函数为：1ln ()ln ()ln(1)ni i L p n p x n p ==+−−∑令 1ln ()1()01nii L p n x n p p p =∂=−−=∂−∑ ∴ 1ˆpX= 2.4 解：由题知X 应服从离散均匀分布，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==其它01 1)(Nk N k x p2)(NX E =矩估计：令 7102=∧N1420=∴∧N 极大似然估计：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它07101 1)(NN N L ∵要使)(N L 最大，则710=N710=∴∧N 2.5 解：由题中等式知：2196.196.196.1)025.01(025.0)(1S X +=+=∴+=+−Φ=∴=−Φ−∧∧∧−σμθσμμσθσμθ2.6 解：（1） 05.009.214.2=−=R ∵0215.005.04299.05=×==∴∧d Rσ（2）将所有数据分为三组如下所示：1x 2x 3x 4x5x 6x i R1 2.14 2.10 2.15 2.13 2.12 2.13 0.05 2 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 0.05 32.11 2.14 2.10 2.11 2.15 2.10 0.050197.005.03946.005.0)05.005.005.0(316=×==∴=++=∴∧d R R σ 2.7 解：（1）⎩⎨⎧+<<=其它 01x 1)(θθx f ∵ θθθθθθ≠+==+=++=∴∧21)()(2121)(X E E X E ∴ X =∧θ不是θ的无偏估计，偏差为21=−∧θθ（2） θ=−21(X E ∵ 21−=∴∧X θ是θ的无偏估计（3）22))(()())(()(θθθθ−+=−+=∧∧X E X D E D MSE41121+=n 2.8 证：由例2.24，令2211x a x a +=∧μ，则∧μ 为μ无偏估计应满足121=+a a因此1μ，2μ，3μ都是μ的无偏估计)()()()(21)()(2513)()(95)9491)(()())(()()(1233212221212∧∧∧∧∧∧=∧<<===+=∴+==∑μμμμμμμD D D X D D X D D X D X D D a a X D X D a D i i i ∵∵2132121X X +=∴∧μ最有效2.9证： )(~λp X ∵ λλ==∴)( )(X D XEX ∵是λ=)(X E 的无偏估计，2*S 是λ=)( X D 的无偏估计)()1()())1((2*2*S E X E S X E αααα−+=−+∴λλααλ=−+=)1(∴2*)1(SX αα−+是λ的无偏估计2.10 解：因为2222((1))()(1)()(1)()1(1)()11(1)1E X S E X E S na E S n n a E S n n n a n nααααλαλαλαλλ∗∗+−=+−=+−−=+−−−=+−=− 所以 2(1)X S αα∗+−是λ的无偏估计量2.15 解：因为ˆθ是θ的有效估计量ˆˆˆ()()()E uE a b aE b a b u θθθ=+=+=+= 221ˆˆˆˆ()()()()D u D a b a D a D θθθ=+=≤ （其中,1ˆθ是θ的任意无偏估计量中的一个）所以 ˆu是u 的有效估计量 2．26 解：因为总体服从正态分布，所以)01X U N μσ−=∼（，）对于给定的1α−，查标准正态分布表可得2u α，使得2()1P U u αα<=−即：22()1P X p X ααα−<<=−区间的长度2d L α=<，所以 22224u n L ασ>2.28 解：因为总体服从正态分布，所以)01X U N μσ−=∼（，）， 222(1)nS V n χσ=−∼由因为U 和V 是相互独立的，所以(1)X T t n =−∼对于给定的1α−，查标t 分布表可得t α，使得 2()1P U t αα<=−，即：22()1P X X ααμα<<+=− 当30n =，35X =，15S =时，第一家航空公司平均晚点时间μ的95%的置信区间为：(29.3032,40.6968)对于给定的1α−，查标t 分布表可得t α，使得 ()1P U t αα>=−，即：()1P X αμα<+=− 故μ的具有单侧置信上限的单侧置信区间为(,)X α−∞+ 所以经计算可得：第一家航空公司的单侧上限置信区间为(,39.7327)−∞第二种航空公司的单侧上限置信区间为(,36.3103)−∞所以选择第二家航空公司。

应用数学系研究生课程介绍(西安交通大学)

研究生课程介绍课程编码：091002课程名称：计算方法(A)Computational Methods (A)学分：3课内总学时数：72上机（实验）学时数：18课程内容简介：本课程讲授电子计算机上使用的各种基本的数值计算方法, 如插值法, 最小二乘法, 最佳一致逼近, 数值微积分, 方程求根法, 线性与非线性代数方程组解法, 矩阵特征值与特征向量求法, 常微分方程初值问题的解法, 求解数理方程定解问题的差分法, 有限元法等. 书中重点讨论了各种计算方法的构造原理和使用, 对稳定性, 收敛性, 误差估计等也作了适当讨论. 本课程适合于计算数学专业以外的理工科各专业研究生学习。

先修课：高等数学, 线性代数, C 语言或FORTRAN 语言参考书目：1. 邓建中,刘之行编, 计算方法，西安交通大学出版社，2002执笔人：梅立泉、李乃成、高静审定人：彭济根课程编码：091003课程名称：计算方法（B）Computational Methods (B)学分：3课内总学时数：54上机（实验）学时数：48课程内容简介：由于现代计算机技术的迅速发展，数值方法已成为科学研究的最重要的手段之一。

本课程在介绍数值计算的基本问题，包括浮点数、误差形成等的基础上，主要介绍：线性方程组的直接解法与迭代解法、离散数据的连续化处理（包括多项式插值、分段插值和最小二乘法）、数值积分和数值导数、非线性方程解法简介、常微分方程数值解法、以及最优化方法简介。

通过听课与相应的上机练习等途径，理解数值方法的形成原理，掌握最基本的数值方法，了解采用数值方法时应注意的主要问题，为以后在科研和工程技术工作中设计算法、应用数值软件进行数值计算奠定必要的基础。

先修课：高等数学、线性代数、算法语言（Fortran、C、C++、或Matlab 等）参考书目：1.凌永祥、陈明逵编，计算方法教程（第二版）西安交通大学出版社，2005执笔人：黄昌斌、苏剑、马军审定人：彭济根课程名称：工程优化方法及其应用Engineering Optimization Methods and Its Applications学分：2课内总学时数：40上机（实验）学时数：课程内容简介：讲述工程优化的数学基础，凸集、凸函数、凸规划的基本概念与基本理论；突出非线性规划各类算法的共性分析及其在计算机上可实现的步骤，并指出每类算法中所包含各种常用和著名算法；简介工程中常用到的几类特殊规划，如：线性规划、二次规划、几何规划和多目标规划的基本概念、常用和最新算法；简介工程优化设计应用实例（包括建立优化模型，根据模型特点构造或选用相适应的算法、计算流程图）。

西安交大版数理统计答案

解： X N(0,1),Z1 X1X2 X3 N(0,3),
Z1 3
N(0,1),Z12 3
12(1)
Z2X4X5X6亦服从N(0,3)且与Z1相互独立
Z2 N(0,1),Z22 2(1)
3
3
且与 2 相互独立。由 2 分布可加性，
Z 3 1 2 Z 3 2 2 1 3 (Z 1 2 Z 2 2 )精品 1 3 Y
得 X ab
2 S 2 (b a )2
＾a X 3 S ＾b X 3 S
12
精品
14.设母体X的分布密度为
x 1, 0 x 1
f(x)=
0, 其他
其中 0
(1) 求的最大似然估计量;
(2)用矩法求的估计量.
解: x
f (x) x 1 , 0 x 1
0, 其他
( 0 )
2 (2 ), c 1 3
7.已知 X t(n) ，求证 X2 F(1,n)
证明：令 X U t(n),其中 U N(0,1) 2/n
2 2 ( n ) ,且 U 与 2 独立 ,U 2 亦与 2 独立
X2U 2/2n,由 F分布定义 X2 F(1,n)
精品
8设母体X N(40,52),从中抽取容量n的样本
i 1
i
Dx 2 n
精品
13.设X1,X2,…,Xn是具有泊松分布P ( ) 母体
的一个子样。试验证：子样方差 S * 2 是
的无偏估计；并且对任一值 [0,1],X(1)S*2
也是的无偏估计，此处 X 为子样的平均
数
解：XP () ,E X ,D X ,E X ,E S * 2 E (X ( 1 ) S * 2 ] E X ( 1 ) E S * 2 ( 1 )

西安交通大学研究生选课

刁东风,杨雷
012191 MACH6401 Modern Measurement Technology
杨树明
012192 MACH6402 Theory and Application of CAD/CAM/CAE 王煜（A）
012193 MACH7403 Additive Manufacturing Technology 李涤尘,田小永
051010 COMP7004 数据库系统原理与应用 051011 COMP7005 面向对象技术
051012 COMP7006 软件开发
061001 MECH7001 振动理论
061002 MECH6001 有限元原理及工程应用
091002 MATH6001 计算方法（A）
091003 MATH6002 计算方法（B）
041002 EELC6001 微机控制系统及其应用
041003 EELC6002 电子技术工程设计与实验 041004 EELC6003 DSP 技术及其应用
041005 EELC6004 计算机网络与通信技术 041006 INSM6002 嵌入式系统及其设计
041007 INSM6003 智能仪器设计
121002 ENGL6003 英文影视听说
开课单位
任课教师
学分开课季节
备注
3
2
60
6
2
1
0
6
3
1
0
1
2
2
机械唐一平
2 春下、秋下秋博选,春硕选
能动李国君,张荻
3 秋季
能动陶文铨
3 秋季
电气孙晓华,刘晓晖,乌江
3 春季、秋季
电气张彦斌,贾立新,曹晖,司刚全

西安交大概率论与数理统计实验报告

西安交大概率论与数理统计实验报告——蒙特卡洛算法计算积分姓名：学号：班级一、实验目的（1）能通过 MATLAB 或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布函数及其期望、方差、协方差等；（2）熟练使用 MATLAB 对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息；（3）能用 MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。

二、实验要求（1）针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法；（2）利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值；（3）进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误差（针对第1类题）或样本方差（针对第2类题）以评价估计结果的精度。

三、实验原理1. 蒙特卡洛法的思想简述当我们所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。

有一个例子我们可以比较直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。

蒙特卡洛方法是如下计算的：假想有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。

当豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。

在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。

2. 蒙特卡洛法与积分通常蒙特卡洛方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。

对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡洛方法是一种有效的求出数值解的方法。

一般蒙特卡洛方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡洛积分。

非权重蒙特卡洛积分，也称确定性抽样，是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样，然后对被抽样点的函数值求平均，从而可以得到函数积分的近似值。

此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。

3. 本实验原理简述在本实验中，我们主要是计算积分值与误差比较。

西安交大研究生课程之应用数理统计作业

研究生教材《应用数理统计》——课后习题答案详解学号：3113312042姓名：齐以年班级：硕3079班目录第一章数理统计的基本概念 (1)第二章参数估计 (18)第三章假设检验 (36)第四章方差分析与正交试验设计 (46)第五章回归分析 (51)第六章统计决策与贝叶斯推断 (56)对应书目：《应用数理统计》施雨编著西安交通大学出版第一章数理统计的基本概念1.1 解：∵ 2~(,)X N μσ∴ 2~(,)n X N σμ∴~(0,1)N 分布∴(1)0.95P X P μ-<=<=又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 221.96n σ=1.2 解：(1) ∵ ~(0.0015)X Exp∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为：8000.001501.2(800)1(800)10.0015x P X P X e dxe -->==-<=-=⎰∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2()P e e --==(2) ∵ ~(0.0015)X Exp∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为：30000.001504.5(3000)0.00151x P X e dxe--<===-⎰∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56(1)P e -=-1.3解：(1) X ={(x 1,x 2,x 3)|x k =0,1,2,…,k =1,2,3},p (x 1,x 2,x 3)=λx 1+x 2+x 3x 1!x 2!x 3!e −3λ,x k =0,1,2,…;k =1,2,3(2) X ={(x 1,x 2,x 3)|x k ≥0;k =1,2,3},f (x 1,x 2,x 3)=λ3e −λ(x 1+x 2+x 3), x k ≥0;k =1,2,3(3) X ={(x 1,x 2,x 3)|a ≤x k ≤b;k =1,2,3},f (x 1,x 2,x 3)=1(b−a)3, a ≤x k ≤b;k =1,2,3(4) X ={(x 1,x 2,x 3)|−∞<x k <+∞;k =1,2,3}=R 3,f (x 1,x 2,x 3)=1(2π)3/2e −12∑(x k −μ)23k=1,−∞<x k <+∞;k =1,2,31.4 解：ini n x n x ex x x P ni i 122)(ln 2121)2(),.....,(122=--∏∑==πσμσ1.5证：21122)(na a x n x a x n i ni i i +-=-∑∑==∑∑∑===-+-=+-+-=ni i ni i n i i a x n x x na a x n x x x x 1222211)()(2221.6证明 (1) ∵22112211221()()()2()()()()()nnii i i nni i i i ni i XX X X X X X X X n X X X n X μμμμμ=====-=-+-=-+--+-=-+-∑∑∑∑∑(2) ∵2221112221221()22ii i nn ni i i i i ni ni XX X X X nX X nX nX X nX =====-=-+=-+=-∑∑∑∑∑1.7证明：a) 证：)(11111+=+++=∑n n i i n x x n x)(11)(1111n n n n n x x n x x x n n -++=++=++b ）证：221111()1nn n i i S x x n ++==-+∑ 221112211121111[()]11121[()()()()]11(1)n n n i n i nn n n n n i i n n i i x x x x n n n x x x x x x x x n n n +=++++===---+++=----+-+++∑∑∑221112112[()()((1))111() ]1n n n n n n n n n nS x x x x nx x n x n n x x n ++++=+---+-+++-+22n122n 11[nS ()] 111[S ()]11n n n n n x x n n n x x n n ++=+-++=+-++ 1.8证明：显然： Zm+n ̅̅̅̅̅̅̅=nX ̅+mY ̅m+nS Z2=1m +n[∑(X i −Z m+n ̅̅̅̅̅̅̅)2n i=1+∑(Y i −Z m+n ̅̅̅̅̅̅̅)2mi=1] =1m +n[∑X i 2ni=1−2Zm+n ̅̅̅̅̅̅̅∗nX ̅+∑Y i 2−2Z m+n ̅̅̅̅̅̅̅∗mY ̅+(m +n)mi=1Zm+n ̅̅̅̅̅̅̅2] 因为: nS X 2=∑X i 2n i=1−nX ̅2 nS Y 2=∑Y i 2n i=1−nY ̅2所以:S Z2=nS X2+nS Y2m+n+1m+n[nX̅2+nY̅2−(nX̅+mY̅)2m+n] =nS X2+nS Y2m+n+m∗n(n+m)2(X̅−Y̅)21.10解:(1).∑∑====niiniixEnxnEXE11)(1)1()(=1n∙n∙mp=mpnpmpxDnxnDXDniinii)1()(1)1()(121-===∑∑==))(1()(122∑=-=niixxnESE)1(1)])1(1())1(([1)])()(())()(([1])()([1])([12222212212212p mp nn p m p mp n n p m p mp n n x E x D n x E x D n x nE x E n x x E n n i i i n i i n i i --=+--+-=+-+=-=-=∑∑∑=== 同理，（2）.λ===∑∑==ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(λnx D n x n D X D ni ini i 1)(1)1()(121===∑∑==λnn x E x D n x E x D n x nE x E n S E n i i i n i i 1)])()(())()(([1])()([1)(2122122-=+-+=-=∑∑==(3).2)(1)1()(11ba x E n x n E X E n i i n i i +===∑∑==na b x D nx n D X D ni in i i 12)()(1)1()(2121-===∑∑==12)(1)])()(())()(([1])()([1)(22122122a b n n x E x D n x E x D n x nE x E n S E ni i i n i i -⋅-=+-+=-=∑∑==(4).λ===∑∑==ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(nx D nx n D X D ni in i i 2121)(1)1()(λ===∑∑==221221221)])()(())()(([1])()([1)(λnn x E x D n x E x D n x nE x E n S E n i i i n i i -=+-+=-=∑∑==(5).μ===∑∑==ni i n i i x E n x n E X E 11)(1)1()(nx D nx n D X D ni in i i 2121)(1)1()(σ===∑∑==221221221)])()(())()(([1])()([1)(σ⋅-=+-+=-=∑∑==nn x E x D n x E x D n x nE x E n S E n i i i n i i1.11 解：由统计量的定义知，1，3，4，5，6，7为统计量，5为顺序统计量 1.12 解：顺序统计量：-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21中位数Me=0 极差R=（3.21+4）=7.21 再抽一个样本2.7，则顺序统计量变为：-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，2.7，3.2，3.21 此时，样本中位数Me=(0+1.2)/2=0.61.13解： F 20x={ 0 , x <0620, 0≪x <11320, 1≪x <21620, 2≪x <31820, 3≪x <41 , x ≫41.14解:利用伽马分布的可加性 X~Γ(α,λ) 则Y =∑X i ~Γ(nα,λ)n i=1X ̅=Y nf Y (y )=λnαy nα−1Γ(nα)e −λy,y >0根据随机变量函数的概率密度公式得：f X ̅(x )=λnα(nx)nα−1Γ(nα)e −λnx∗n =λnαn nαx nα−1Γ(nα)e −λnx ,x >01.15解：运用顺序统计量的概率密度公式 (1) f (m)(x )=n!(m−1)!(n−m )![F (x )]m−1[1−F (x )]n−m f(x) 1≪m ≪n (2) f (k)(j)(x )=n!(k−1)!(j−k−1)!(n−j )![F (x )]k−1[F (y )−F (x )]j−k−1[1−F (y )]n−j f(x)f(y) 1≪k<j ≪n (3) 样本极差R =X (n)−X (1), 其中X (n)和X (1)的概率密度可由（1）得到，再根据函数关系可推出R 的概率密度函数 1.16解:X i −μσ~N(0,1)(X i −μσ)2~χ2(1)故：∑(X i −μσ)2~ni=1χ2(n )1.17 证：),(~ λαΓXx ex x f λαααλ--Γ=∴1)()( 令kXY =ke ky kke ky yf ky ky⋅Γ=⋅Γ=∴----λαααλαααλαλ11)()( )()()(即 ),(~ky Y αΓ1.18 证：),(~ b a X β),()1()( 11b a B x xx f b a ---=∴),(),( ),()1()( 11b a B b k a B b a B x x x X E b a k k +=-=∴⎰∞+∞---),(),1()( b a B b a B X E +=∴ba a ab a b a b a a a a b a b a a a b b a b a b a +=Γ+Γ++ΓΓ=Γ++Γ+Γ+Γ=ΓΓ+Γ⋅++ΓΓ+Γ=)()()()()()()1()()1()()()()1()()1(),(),2()(2b a B b a B X E +=))(1()1()()()()2()()2(b a b a a a a b b a b a b a ++++=ΓΓ+Γ⋅++ΓΓ+Γ= 22)]([)()( X E X E X D -=∴2))(1())(1()1(b a b a ab ba ab a b a a a +++=+-++++=1.19 解：∵ ~(,)X F n m 分布2212(1)022()((1))()(1)()()()(1)()()n n m n mn m yn m y n mn nP Y y P X X y m myP X y n n n x x dx m m m++--+≤=+≤=<-Γ=+ΓΓ⎰2222122221122()()()1()(1)()()11(1)(1)(,)n n m n m n mn m n mf y P Y y y y y y y yy B ++----'=≤Γ=+ΓΓ----=∴ 22(1)(,)n mn n Y X X m mβ=+分布1.20 解：∵ ~()X t n 分布122212()()(()2)n n P Y y P X y P X xdxn ++-≤=≤=≤≤Γ=+112211221212122()()()(1)()1()(1)()()()n n n n n f y P Y y y y n y y n n n+++--+--'=≤Γ=+Γ=+ΓΓ∴ 2~(1,)2nY X F =分布1.21 解: (1) ∵ ~(8,4)X N 分布∴ 4~(8,)25X N 分布，即5(8)~(0,1)2X N - ∴ 样本均值落在7.8~8.2分钟之间的概率为：5(7.88)5(8)5(8.28)(7.88.2)()2220.383X P X P ---≤≤=≤≤=(2) 样本均值落在7.5~8分钟之间的概率为：5(7.58)5(8)5(88)(7.58)()2225(8)(0 1.25)20.3944X P X P X P ---≤≤=≤≤-=≤≤=若取100个样品，样本均值落在7.5~8分钟之间的概率为：10(7.88)10(8)10(8.28)(7.88.2)()2222*(0.84130.5)0.6826X P X P ---≤≤=≤≤=-= 单个样品大于11分钟的概率为：P 1=1−0.9333=0.0667 25个样品的均值大于9分钟的概率为: P 2=1−0.9938=0.0062 100个样品的均值大于8.6分钟的概率为P 3=1−0.9987=0.0013 所以第一种情况更有可能发生1.22 解：μ=2.5 2σ=36 n=5 (1)44302<<s ⇔)955,625(22∈σns 而)1(~222-n ns χσ即 )4(36522χ∈s通过查表可得 P ＝0.1929(2)样本方差落在30~40的概率为0.1929 样品均值-x 落在1.3~3.5的概率即：P{1.3<-x <3.5} ⇔P{-0.4472<σμ)(--x n <0.3727}又σμ)(--x n ~N(0,1)查标准正态分布表可得：P{1.3<-x <3.5}＝0.3179 由于样本均值与样本方差相互独立，故：这样两者同时成立的概率为P ＝0.1929⨯0.3179=0.06131.23 解：(1) ∵2~(0,)X N σ分布 ∴ 2~(0,)X N nσ分布∴ 22()~(1)nXχσ∵ 22221()()ni i a X an X an σσ===∑∴ 21a n σ=同理 21b m σ= (2) ∵ 2~(0,)X N σ分布 ∴222~(1)X χσ分布由2χ分布是可加性得：2221~()ni i X n χσ=∑()nic X t m ==∑ ∴c =(3) 由(2)可知2221~()ni i X n χσ=∑ 2221122211~(,)nni ii i n mn mi ii n i n X d Xnn dF n m XmXmσσ==++=+=+=∑∑∑∑∴ m d n =1.24证明：X n+1~N(μ,σ2) X̅~N(μ,σ2/n) X n+1−X ̅~N(0,n +1n σ2)X n+1−X̅√n +1nσ2~N(0,1)(n −1)S n∗2σ2~χ2(n −1) 所以：Y =X n+1−X ̅S n ∗√n n +1~t(n −1) 1.25 证明：∵ 211~(,)X N μσ分布∴2211()~(1)i X μχσ-∴ 1221111()~()n i i X n μχσ=-∑同理 2222212()~()n i i Y n μχσ=-∑ 1122222112211111222221122112()()~(,)()()n n i i i i n n i i i i X n n X F n n Y n Y n μσμσμσμσ====--=--∑∑∑∑第二章参数估计2.1 (1) ∵ ~()X Exp λ分布∴ ()1E X λ=令 ˆ1X λ= 解得λ的矩估计为:ˆ1X λ= (2) ∵ (,)X U a b 分布∴ ()2a bE X +=2()()12b a D X -=令 1ˆˆ2ab A X +==22221ˆˆˆˆ()()1124n i i b a a b A X n =-++==∑ （22211n i i X X S n =-=∑）解得a 和b 的矩估计为:ˆˆaX bX =-=(3) 110()1E X x x dx θθθθ-=*=+⎰令 1ˆˆ1A X θθ==+ ∴ˆ1XXθ=- (4) 110()(1)!kk x kE X x x e dx k βββ--=*=-⎰令 ˆkX β=∴ ˆkXβ=(5) 根据密度函数有2221()22()E X a aE X a λλλ=+=++根据矩估计有1222221ˆˆˆ22ˆˆˆa A X aa A S X λλλ+==++==+解得λ和a 的矩估计为:ˆˆaX λ==(6) ∵ (,)X B m p∴ ()E X mp =令 1ˆmpA X == 解得p 的矩估计为:ˆX pm= 2.2解：（1）X 服从指数分布，λ的似然函数为：L (λ)=λn e −λ∑x i n i=1, x i>0,i =1,2,⋯,nlnL (λ)=nlnλ−λ∑x i ni=1∂lnL (λ)∂λ=nλ−∑x i ni=1解得：λ̂=1x̅（2）f (x )=1b−a,a <x <b似然函数为：L (a,b )=1(b −a)n,a <x i <b显然：a ̂=X (1) b ̂=X (n) （3）f (x )={θ x θ−1 ,0<x <10, 其他似然函数为：L (θ)=θn ∗∏x i θ−1ni=1,0<x i <1lnL (θ)=nlnθ+(θ−1)∑lnx i ni=1∂lnL (θ)∂θ=nθ+∑lnx i ni=1=0 解得：θ̂=−n ∑lnx in i=1（4） f (x )={βk(k−1)!x k−1e −βx ,x >00, x ≤0似然函数为：L (β)=(βk(k −1)!)n ∗∏x i k−1ni=1∗e −β∑x i n i=1 ,x i >0 i =1,2,⋯,n lnL (β)=nk ∗lnβ−n ∗ln (k −1)!+(k −1)∑lnx i ni=1−β∑x i ni=1∂lnL (β)∂β=nkβ−∑x i ni=1=0解得：θ̂=−kx̅（5） f (x )={λ x −λ(x−a),x >a 0, x ≤a似然函数为：L (a,λ)=λn x −λ∑(x i ni=1−a) ,x i >a,i =1,2,⋯,nlnL (a,λ)=n ∗lnλ−λ∑x i ni=1+nλa ∂lnL (a,λ)∂λ=nλ−∑(x i ni=1−a)=0 解得：a ̂=X (1) , λ̂=−1X ̅−X (1)（6） X~B(m , P)P {X =k }=(m k)P k(1−P)m−k ,k =0,1,⋯,m似然函数为：L (p )=(m k)n P ∑xi n i=1(1−P)∑(m−x i )n i=1,x i =0,1,2,⋯,nlnL (p )=n ∗ln (mk)+∑x i n i=1∗lnp +∑(m −x i )ni=1∗ln (1−p)∂lnL (p )∂p=∑x in i=1p−∑(m −x i )n i=11−p=0解得：p ̂=−X̅m2.3解：∵ X 服从几何分布，其概率分布为：1()(1)k P X k p p -==-故p 的似然函数为： 1()(1)ni i x nnL p p p =-∑=-对数似然函数为：1ln ()ln ()ln(1)ni i L p n p x n p ==+--∑令 1ln ()1()01nii L p n x n p p p=∂=--=∂-∑ ∴ 1ˆpX= 2.4 解：由题知X 应服从离散均匀分布，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==其它01 1)(Nk N k x pE (X )=N+12矩估计：令N ̂+12=710 ∴N̂=1419 极大似然估计：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它07101 1)(NN N L要使)(N L 最大，则710=N710=∴∧N2.5 解：由题中等式知：2196.196.196.1)025.01(025.0)(1S X +=+=∴+=+-Φ=∴=-Φ-∧∧∧-σμθσμμσθσμθ2.6 解：（1） 05.009.214.2=-=R0215.005.04299.05=⨯==∴∧d Rσ（2）将所有数据分为三组如下所示：0197.005.03946.005.0)05.005.005.0(316=⨯==∴=++=∴∧d R R σ 2.7 解：（1）⎩⎨⎧+<<=其它 01x 1)(θθx f θθθθθθ≠+==+=++=∴∧21)()(2121)(X E E X E ∴ X =∧θ不是θ的无偏估计，偏差为21=-∧θθ（2） θ=-)21(X E 21-=∴∧X θ是θ的无偏估计（3） 22))(()())(()(θθθθ-+=-+=∧∧X E X D E D M S E41121+=n 2.8 证：由例2.24，令2211x a x a +=∧μ，则∧μ 为μ无偏估计应满足121=+a a因此1μ，2μ，3μ都是μ的无偏估计)()()()(21)()(2513)()(95)9491)(()())(()()(1233212221212∧∧∧∧∧∧=∧<<===+=∴+==∑μμμμμμμD D D X D D X D D X D X D D a a X D X D a D i i i2132121X X +=∴∧μ最有效2.9 证： )(~λp X λλ==∴)( )(X D X EX 是λ=)(X E 的无偏估计，2*S 是λ=)( X D 的无偏估计 )()1()())1((2*2*S E X E S X E αααα-+=-+∴λλααλ=-+=)1(∴ 2*)1(SX αα-+是λ的无偏估计2.10 解：因为2222((1))()(1)()(1)()1(1)()11(1)1E X S E X E S na E S n n a E S n n n a n nααααλαλαλαλλ**+-=+-=+--=+---=+-=- 所以 2(1)X S αα*+-是λ的无偏估计量2.11证明：X~P (λ)假设T(X 1)为θ=e −2λ的无偏估计，即： E[T(X 1)]= θ, E [T (X1)]=∑T (X )∞x=0∗λx x!e−λ=e −2λ=∑T (X )∞x=0∗λx x!=e−λ=∑(−λ)xx!∞x=0=∑(−1)x λx x!∞x=0（泰勒展开）所以T (X 1)=(−1)X 1是θ=e −2λ的唯一无偏估计。

《随机过程》习题_施雨(西交大)

2 ) 2 , k 1,2 。令设 X1，X2，X3 为相互独立的随机变量，已知 E( X k ) 0, E( X k
Y ( X1 X 3 X 2 )
2 ，求 Y 的期望与方差。 1 X3
k 1.10 设随机变量 X 服从几何分布： PX k p(1 p) , k 0,1,2,
, An F , 证明下列不等式：
P( AB) P( A) P( B)
1 1 (提示：对 0 x 1, 恒有 x x 2 )； 4 4
P( AB) P( BC ) 1 P( AC ) ；
n
(3) 若
k 1
Ak A ，则 P( A) P( Ak ) (n 1) 。
X1 独立； X1 X 2
(2) 令 Y1 X1 X 2 , Y2 X1 X 2 ，求 Y1, Y2 的联合概率密度与边缘概率密度。 1.22 设 X1 与 X2 为独立同 N ( , 2 ) 分布的随机变量。令 Y1 X1 X 2 ， Y2 X 1 X 2 ， (1) 求 Y1，Y2 的联合概率密度； (2) 求 Y1 与 Y2 的协方差。 1.23 设 X 1 , X 2 , X 3 独立同指数分布 Exp(1)的随机变量，令 Y1
Cov Y ( X| ) X , E
Co Xv Y (。 , )
1.17 已知随机向量(X,Y)的概率密度为：
2, 0 y x 1, f X ,Y ( x, y ) 其他， 0,
求条件期望 E X | y (0<y<1) 及 E Y | x (0<x<1)。 1.18 如果 X 关于 Y 的条件方差 D X Y 被定义为： D X Y E X E X Y Y ，

西安建筑科技大学考研复试

版社
《混凝土》 (西德尼 ·明德斯、
化学工业出
弗朗西斯 ·杨、戴蔚 ·达尔
文，译：吴科如、张雄、姚
版社 2005 年
1月武、张东 )
《材料工程基础》徐德龙、谢峻林
武汉理工大学出版社 20 08 年
《浮选药剂》朱建光编
冶金工业出版社 1993 年
《安全学原理》林柏泉主编
煤炭工业出版社
《安全系统工程》王元辉主天津大学出
冶金工业出版社
《综合化学》
中国科技大学出版社
《运筹学》杨茂盛主编 ( 第三陕西科技出
版)
版社
高等教育出《热力学统计物理》汪志诚
版社
《量子力学教程》周世勋
高等教育出版社
《材料工程基础》徐德龙、谢峻林
武汉理工大学出版社 20 08 年
《耐火材料工艺学》 (第二版 ) 冶金工业出
王维邦主编
专业学位建筑与土木工程全部2选1水质工程学水质工程学李圭白张杰中国建工出版社2005年7月空气调节与工业通风空气调节清华等四院校合编中国建工出版社工业通风孙一坚等编中国建工出版社工程经济与管理全部项目管理项目管理知识体系指南电子工业出第三版卢有杰翻译版社信息管理与信息系统管理系统工程全部管理信息系统管理信息系统郭宁郑小玲编人民邮电出版社会计学全部财务管理学企业财务管理学汤谷良王化成编经济科学出版社企业管理全部现代企业管理现代企业管理刘炳南主编西北大学出版社技术经济及管理全部房地产开发与经营房地产开发与经营兰峰主编中国建工出版社行政管理全部公共行政管理公共行政管理彭和平编第三版中国人民大学出版社2008年土地资源管理全部土地资源学土地资源学第五版刘立明主编清华大学出版社2010年文化产业管理全部文化产业管理文化产业与管理赵晶媛编著清华大学出版社2010年老年工程与老年保障全部社会老年学社会老年学邬沧萍主编中国人民大学出版社2003年专业学位项目管理专业学位工业工程专业学位物流工程全部现代企业管理现代企业管理刘炳南主编西北大学出版社专业学位资产评估全部财务管理学企业财务管理学汤谷良王化成编经济科学出版社专业学位工程管理硕士全部工程项目管理工程项目管理学闫文周袁清泉编陕西科学技术出版社2006年1月基础数学计算数学应用数学运筹学与控制论全部概率与数理统计概率与数理统计应用施雨西安交通大学出版社光学全部光学光学教程第二版姚启钧编高等教育出版社原子与分子物理凝聚态物理学全部量子力学量子力学教程周世勋编高等教育出版社2008一般力学与力学基础全部理论力学理论力学刘俊卿主编冶金工业出版社2008年固体力学工程力学初试选考结材料力学材料力学上下册孙高等教育出构力学的考生训方版社初试选考材料力学的考生结构力学结构力学王荫长冶金工业出版社化学工程生物化工应用化学工业催化专业学位化学工程全部综合化学综合化学中国科技大学出版社采矿工程全部矿业运筹学运筹学杨茂盛主编第三版陕西科技出版社材料物理化学全部12选一1

数理统计 (汪荣鑫著) 西安交通大学出版社课后答案

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证明：令
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om
课
U2 X = 2 ,由F 分布定义 ∴ X 2 ∼ F (1, n) χ /n
2
后答
χ 2 ∼ χ 2 (n), 且U 与χ 2独立,U 2亦与χ 2独立
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课
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立， 2 Z2 Z 22 ∼ N (0,1), ∼ χ (1) 3 3 2 2 且与χ 相互独立。由 χ 分布可加性，
Z12 Z 2 2 1 2 1 1 + = ( Z1 + Z 2 2 ) = Y ∼ χ 2 (2),∴ c = 3 3 3 3 3
θ −1
+∞
hd 案网 aw kh .c da om w .c
1
2矩法估计
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后答
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试求 σ 的最大似然估计;并问所得估计量是否的无偏估计. ∑x x n n 1 −σ 1 n − σ 解：
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1 −σ e , −∞ < x < ∞ 5.设母体X的密度为 f ( x) = 2σ
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da
课
后答
xi − a c
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da
yi = xi − 100, a = 100, y =
kh
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sx 2 = s y 2 =
课
x = a + y = 100
2 1 1 yi 2 − y = × [( −8)2 + ( −6)2 + 32 + 52 + 62 ] − 0 = 34 ∑ 5 n i

西安交通大学数理统计研究生试题

2009<上>《数理统计》考试题<A 卷>与参考解答一、填空题〔每小题3分,共15分〕1,设总体X 和Y 相互独立,且都服从正态分布2(0,3)N ,而129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本,则929X U Y++=++服从的分布是_______.解：(9)t ．2,设1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计,且1ˆθ比2ˆθ有效,则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差满足_______.解：1212ˆˆˆˆ()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3,"两个总体相等性检验〞的方法有_______与_______.解：秩和检验、游程总数检验．4,单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______. 解：正态性、方差齐性、独立性．5,多元线性回归模型=+Y βX ε中,β的最小二乘估计是ˆβ=_______. 解：1ˆ-''X Y β=()X X ．二、单项选择题〔每小题3分,共15分〕1,设12(,,,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本,X 为样本均值,2S 为样本方差,则____D___.〔A 〕(0,1)nXN ；〔B 〕22()nS n χ；〔C 〕(1)()n Xt n S-；〔D 〕2122(1)(1,1)nii n X F n X=--∑.2,若总体2(,)XN μσ,其中2σ已知,当置信度1α-保持不变时,如果样本容量n增大,则μ的置信区间____B___.〔A 〕长度变大；〔B 〕长度变小；〔C 〕长度不变；〔D 〕前述都有可能.3,在假设检验中,分别用α,β表示犯第一类错误和第二类错误的概率,则当样本容量n 一定时,下列说法中正确的是____C___.〔A 〕α减小时β也减小；〔B 〕α增大时β也增大；〔C 〕,αβ其中一个减小,另一个会增大；〔D 〕〔A 〕和〔B 〕同时成立. 4,对于单因素试验方差分析的数学模型,设T S 为总离差平方和,e S 为误差平方和,AS 为效应平方和,则总有___A___.〔A 〕T e A S S S =+；〔B 〕22(1)AS r χσ-；〔C 〕/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----；〔D 〕A S 与e S 相互独立.5,在一元回归分析中,判定系数定义为2TS R S =回,则___B____. 〔A 〕2R 接近0时回归效果显著；〔B 〕2R 接近1时回归效果显著；〔C 〕2R 接近∞时回归效果显著；〔D 〕前述都不对. 三、〔本题10分〕设总体21(,)XN μσ、22(,)Y N μσ,112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本,且两个样本相互独立,X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差,证明12(2)X Y t n n +-,其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X YN n n σσμμ--+, (0,1)X Y U N =．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--,22222(1)(1)Yn S n χσ--．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-．四、〔本题10分〕已知总体X 的概率密度函数为1, 0(),0, xe xf x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它其中未知参数0θ>, 12(,,,)n X X X 为取自总体的一个样本,求θ的矩估计量,并证明该估计量是无偏估计量．解：〔1〕()101()xv E X xf x dx xe dx θθθ-∞∞-∞====⎰⎰,用111ni i v X X n ===∑代替,所以∑===ni iX Xn11ˆθ．〔2〕11ˆ()()()()ni i E E X E X E X n θθ=====∑,所以该估计量是无偏估计．五、〔本题10分〕设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x θθθ=+<<,其中未知参数1θ>-,12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本,试求参数θ的极大似然估计．解：当01i x <<时,1ln ()ln(1)ln ni i L n x θθθ==++∑,令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑,得1ˆ1ln nii nxθ==--∑．六、〔本题10分〕设总体X 的密度函数为e ,>0;(;)0,0,x x f x x λλλ-⎧=⎨≤⎩未知参数0λ>,12(,,)n X X X 为总体的一个样本,证明X 是1λ的一个UMVUE ．证明：由指数分布的总体满足正则条件可得222211()ln (;)I E f x E λλλλλ⎡⎤∂-⎛⎫=-=-= ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎣⎦,1λ的的无偏估计方差的C-R 下界为2221221[()]11()nI n n λλλλλ-⎡⎤⎢⎥'⎣⎦==．另一方面()1E X λ=, 21Var()X n λ=, 即X 得方差达到C-R 下界,故X 是1λ的UMVUE ．七、〔本题10分〕合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重,得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问：〔1〕在显著性水平05.0=α下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? 〔2〕如果调整显著性水平0.025α=,结果会怎样？参考数据:023.19)9(2025.0=χ,919.16)9(205.0=χ, 535.17)8(2025.0=χ,507.15)8(205.0=χ．解：〔1〕()()2222021:0.005,~8n S H σχχσ-≤=,则应有： ()()2220.050.0580.005,(8)15.507P χχχ>=⇒=, 具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005χ⨯==>所以拒绝假设0H ,即认为苹果重量标准差指标未达到要求．〔2〕新设 20:0.005,H σ≤ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005χχ⨯=⇒==< 则接受假设,即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．八、〔本题10分〕已知两个总体X与Y独立,211~(,)X μσ,222~(,)Y μσ,221212, , , μμσσ未知,112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本,求2122σσ的置信度为1α-的置信区间.解：设22, X Y S S 分别表示总体X Y ，的样本方差,由抽样分布定理可知221121(1)(1)Xn S n χσ--,222222(1)(1)Yn S n χσ--,由F 分布的定义可得211222121222221222(1)(1)(1,1)(1)(1)XX YY n S n S F F n n n SS n σσσσ--==----．对于置信度1α-,查F 分布表找/212(1,1)F n n α--和1/212(1,1)F n n α---使得[]/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-,即22222121/2122/212//1(1,1)(1,1)X Y X Y S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭,所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为22221/212/212//, (1,1)(1,1)X Y X Y S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭．九、<本题10分>试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．解：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．2009<上>《数理统计》考试题与参考解答一、填空题〔每小题3分,共15分〕1,设总体X 服从正态分布(0,4)N ,而1215(,,)X X X 是来自X 的样本,则221102211152()X X U X X ++=++服从的分布是_______. 解：(10,5)F ．2,ˆnθ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______. 解：ˆˆlim (), lim Var()0n nn n E θθθ→∞→∞==． 3,分布拟合检验方法有_______与_______. 解：2χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4,方差分析的目的是_______.解：推断各因素对试验结果影响是否显著．5,多元线性回归模型=+Y βX ε中,β的最小二乘估计ˆβ的协方差矩阵ˆβCov()=_______. 解：1ˆσ-'2Cov(β)=()X X ．二、单项选择题〔每小题3分,共15分〕1,设总体~(1,9)X N ,129(,,,)X X X 是X 的样本,则___B___.〔A 〕1~(0,1)3X N -；〔B 〕1~(0,1)1X N -；〔C 〕1~(0,1)9X N -；〔D~(0,1)X N ． 2,若总体2(,)XN μσ,其中2σ已知,当样本容量n 保持不变时,如果置信度1α-减小,则μ的置信区间____B___.〔A 〕长度变大；〔B 〕长度变小；〔C 〕长度不变；〔D 〕前述都有可能.3,在假设检验中,就检验结果而言,以下说法正确的是____B___. 〔A 〕拒绝和接受原假设的理由都是充分的；〔B 〕拒绝原假设的理由是充分的,接受原假设的理由是不充分的；〔C 〕拒绝原假设的理由是不充分的,接受原假设的理由是充分的；〔D 〕拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.4,对于单因素试验方差分析的数学模型,设T S 为总离差平方和,e S 为误差平方和,AS 为效应平方和,则总有___A___.〔A 〕T e A S S S =+；〔B 〕22(1)AS r χσ-；〔C 〕/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----；〔D 〕A S 与e S 相互独立.5,在多元线性回归分析中,设ˆβ是β的最小二乘估计,ˆˆ=-εY βX 是残差向量,则___B____.〔A 〕ˆn E ()=0ε；〔B 〕1ˆ]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X ；〔C 〕ˆˆ1n p '--εε是2σ的无偏估计；〔D 〕〔A 〕、〔B 〕、〔C 〕都对.三、〔本题10分〕设总体21(,)XN μσ、22(,)Y N μσ,112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本,且两个样本相互独立,X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差,证明12(2)X Y t n n +-,其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X YN n n σσμμ--+, (0,1)X Y U N =．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--,22222(1)(1)Yn S n χσ--．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-．四、〔本题10分〕设总体X 的概率密度为1, 0,21(;), 1,2(1)0, x f x x θθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他，其中参数01)θθ<<（未知,12()n X X X ，，，是来自总体的一个样本,X 是样本均值,〔1〕求参数；的矩估计量θθˆ〔2〕证明24X 不是2θ的无偏估计量．解：〔1〕101()(,)22(1)42x x E X xf x dx dx dx θθθθθθ+∞-∞==+=+-⎰⎰⎰,令()X E X =,代入上式得到θ的矩估计量为1ˆ22X θ=-．〔2〕222211141 (4)44[()]4()424E X EX DX EX DX DX n nθθθ⎡⎤==+=++=+++⎢⎥⎣⎦,因为()00D X θ≥>，,所以22(4)E X θ>．故24X 不是2θ的无偏估计量．五、〔本题10分〕设总体X 服从[0,](0)θθ>上的均匀分布,12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本,试求参数θ的极大似然估计．解：X 的密度函数为似然函数为显然0θ>时,()L θ是单调减函数,而{}12max ,,,n x x x θ≥,所以{}12ˆmax ,,,nX X X θ=是θ的极大似然估计．六、〔本题10分〕设总体X 服从(1,)B p 分布,12(,,)n X X X 为总体的样本,证明X 是参数p 的一个UMVUE ．证明：X 的分布律为1(;)(1),0,1x x f x p p p x -=-=．容易验证(;)f x p 满足正则条件,于是21()ln (;)(1)I p E f x p p p p ⎡⎤∂==⎢⎥∂-⎣⎦．另一方面1(1)1Var()Var()()p p X X n n nI p -===, 即X 得方差达到C-R 下界的无偏估计量,故X 是p 的一个UMVUE ．七、〔本题10分〕某异常区的磁场强度服从正态分布20(,)N μσ,由以前的观测可知056μ=．现有一台新仪器, 用它对该区进行磁测, 抽测了16个点, 得261, 400x s ==,问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异<α=0.05>．附表如下：t 分布表 χ2分布表解：设0H ：0=μμ．构造检验统计量)15(~0t ns X t μ-=,确定拒绝域的形式2t t α⎧⎫>⎨⎬⎩⎭．由05.0=α,定出临界值1315.2025.02/==t t α,从而求出拒绝域{}1315.2>t ．而60,16==x n ,从而||0.8 2.1315t ===<,接受假设0H ,即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异．八、〔本题10分〕已知两个总体X与Y独立,211~(,)X μσ,222~(,)Y μσ,221212, , , μμσσ未知,112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本,求2122σσ的置信度为1α-的置信区间.解：设布定理知的样本方差，由抽样分，分别表示总体Y X S S 2221 , []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-,则222221211221/2122/212//1(1,1)(1,1)S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭, 所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为222212121/212/212//, (1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭．九、<本题10分>试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．2011-2012〔下〕研究生应用数理统计试题〔A 〕1 设,,,12X X X n 为正态总体()2~X N μσ，的样本,令11nd X i ni μ=-∑=,试证()E d ,()221D d n σπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.<10分> 2设总体X 服从正态()2N μσ，,,,,12X X X n 为其样本,X 与2S 分别为样本均值与方差.又设1X n +与,,,12X X X n 独立同分布,试求统计量Y .〔其中122()11n S X X i n i =-∑-=〕<10分> 3其中(01)θθ<<为未知参数,已知取得了样本值1231,2,1x x x ===,求θ的矩估计和最大似然估计. <10分>4证明样本k 阶原点矩=k A ∑=n i k i X n 11是总体X 的k 阶原点矩=k μ)(kX E 的无偏估计量.<10分>5假定某商场某种商品的月销售量服从正态分布),(2σμN ,σμ,未知.为了决定商店对该商品的进货量,需对μ作估计,为此,随机抽取若干月,其销售量分别为：64,57,49,81,76,70,59,求μ的置信度为0.95的置信区间.<10分>6 一种元件,要求其使用寿命不得低于1000〔小时〕.现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950〔小时〕.已知该种元件寿命服从标准差100σ=〔小时〕的正态分布,试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格.<10分>7 某小学一年级共有三个班级,在一次数学考试中从三个班随机抽取12,15,13个学生的成绩.设学生成绩服从正态分布且方差相等,样本的方差分析表如下表1所示,问在显著性水平为0.05时,三个班的平均成绩有无显著差异？<10分>8果见表2.〔15分〕（1）各因素与交互作用的主次顺序〔指标y 越大越好〕. （2）试找最优工艺条件.（3）在显著水平α=0.05下,哪些因素的影响显著？表29营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关.为了利用社会商品零售总额预测税收总额,现收集了以下数据,见表3.〔15分〕〔1〔2〕在显著水平α=0.05下检验回归方程的线性性.〔3〕预测当社会商品零售总额300=x 亿元时的营业税的平均税收总额. 附表：2011-2012〔下〕研究生应用数理统计试题〔A 〕1 设,,,12X X X n 为正态总体()2~X N μσ，的样本,令11ndX i ni μ=-∑=,试证()E d ,()221D d n σπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.<10分> 2设总体X 服从正态()2N μσ，,,,,12X X X n 为其样本,X 与2S分别为样本均值与方差.又设1X n +与,,,12X X X n 独立同分布,试求统计量Y .〔其中122()11n S X X i n i =-∑-=〕<10分> 3 其中(01)θθ<<为未知参数,已知取得了样本值1231,2,1x x x ===,求θ的矩估计和最大似然估计. <10分>4证明样本k 阶原点矩=k A ∑=n i k i X n 11是总体X 的k 阶原点矩=k μ)(kX E 的无偏估计量.<10分>5假定某商场某种商品的月销售量服从正态分布),(2σμN ,σμ,未知.为了决定商店对该商品的进货量,需对μ作估计,为此,随机抽取若干月,其销售量分别为：64,57,49,81,76,70,59,求μ的置信度为0.95的置信区间.<10分>6 一种元件,要求其使用寿命不得低于1000〔小时〕.现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950〔小时〕.已知该种元件寿命服从标准差100σ=〔小时〕的正态分布,试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格.<10分>7 某小学一年级共有三个班级,在一次数学考试中从三个班随机抽取12,15,13个学生的成绩.设学生成绩服从正态分布且方差相等,样本的方差分析表如下表1所示,问在显著性水平为0.05时,三个班的平均成绩有无显著差异？<10分>8某问题是一个四因素二水平试验,选用L 8〔2〕正交表,要考虑A×B ,试验方案设计与试验结果见表2.〔15分〕（4）各因素与交互作用的主次顺序〔指标y 越大越好〕. （5）试找最优工艺条件.（6）在显著水平α=0.05下,哪些因素的影响显著？9营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关.为了利用社会商品零售总额预测税收总额,现收集了以下数据,见表3.〔15分〕表3 单位：亿元〔1〔2〕在显著水平α=0.05下检验回归方程的线性性.〔3〕预测当社会商品零售总额300=x 亿元时的营业税的平均税收总额. 附表：第 1 页共 3 页##交通大学研究生试卷考试科目：数理统计考试时间：2008 年 1 月 8 日时—— 时考试方式：闭卷学号： __ 成绩F 分布的上侧分位数：0.025(9 9) 4.03F =，,0.05(2 12) 3.89F =，.一．填空题〔本题分值为30〕 (1) 设1,,n X X 为i.i.d.,其含义是.(2)设~(0,1)U N ,若有{}P U c α<=(01)α<<,则c=〔用(0,1)N 分布的上侧分位数符号表示〕.(3)设11,,,,,n n n m X X X X ++为正态总体2(0,)N σ的样本,若要则a =,b =,c =.(4) 写出估计参数最常用的三种方法：,,. (5)若参数假设问题0011::H H θθΘΘ∈↔∈的拒绝域为W ,则该检验犯第I 类错误的概率1p =,犯第II 类错误的概率2p =. 二．〔本题分值为12〕已知总体X 的概率密度函数为11122211exp ,(;,) 0, x x f x x θθθθθθθ⎧⎧⎫-->⎨⎬⎪=⎨⎩⎭⎪<⎩,12(,0)θθ-∞<<+∞> 设1,,n X X 是总体X 的样本,求未知参数12,θθ的矩估计.五．〔本题分值为12〕〔1〕完成下列方差分析表中欠缺的项目：〔3〕由上述方差分析表,检验各组均值是否有显著差异(0.05)α=？〔4〕已知在因素的每一水平上进行等重复试验,且算得187.2x =,255.4x =,求12μμ-的95%置信区间六．〔本题分值为6〕假设(,)i i x y 满足线性回归关系：i i i y a bx ε=++, 〔1,,i n =〕其中1,,n εε为i.i.d.且21~(0,)N εσ,1,,n x x 不全相同,试用极大似然法估计参数,a b .七．〔本题分值为6〕设1,,n X X 是取自2(0,)N σ的样本,其中0σ>为未知参数.〔1〕问11ni i X n σ==∑是否为σ的无偏估计？〔若认为是σ的无偏估计,请给出证明；若认为不是,对它作适当的修正,给出σ的无偏估计.〕〔2〕针对〔1〕的讨论结果,求σ的无偏估计的〔有〕效率.八．〔本题分值为5〕设~(,1)X N μ,其中μ为未知参数,()F x 为X 的分布函数.又设常数c 满足等式：()0.975F c =.先从总体X 抽取一个样本,算得 3.04x =,求c 的极大似然估计值. 九．〔本题分值为5〕设1,,n X X 为取自总体X 的样本,已知总体X 的分布函数()F x 为连续函数,证明(1)()~(1,)F X n β,其中(1)X 是第一顺序统计量〔已知(1,)n β分布的概率密度为1(1), 01(;1,) 0, n n x x f x n -⎧-<<=⎨⎩其他〕.试卷清晰度较差,部分数据可能有误,自己看着参考.若我看错了,忘见谅！这X 试卷效果实在太差,很多内容看不太清,部分数据可能有误,但类型应该差不多,若我看错了,忘见谅！##交通大学研究生课程考试题〔数理统计2002〕一．〔本题满分14分〕已知某零件的长度服从正态分布2(,)N u σ,其中225.5mm σ=,从一大堆这种零件中随机抽取n 个,测量其长度.现用子样均值X 来估计母体均值u ,此时：（1）若要估计量的标准差在12mm 之下,n 应取多大？（2）若要估计误差的绝对值超过1mm 的概率在1%以下,n 应取多大？二．〔本题满分20分〕判断下列命题的真伪并简述理由： 1."统计量〞与"估计量〞是同一概念.2."点估计〞与"区间估计〞的关系为：前者是后者的一种…………〔瞅不清〕3.设母体X 的均值和方差都存在,123,,X X X 为来自母体X 的一个简单随机子样,则11231()3X X X θ=++与2123111236X X X θ=++都是()E X 的无偏估计,且1ˆθ比2ˆθ有效.〔4〕在一个确定的假设检验问题中,其判断结果不但与其检验水平a 有关,而且与抽到的子样有关. 四．〔本题满分14分〕已知某种设备的工作温度服从正态分布,现作十次测量,得数据〔C 〕1250 1275 1265 1245 1260 1255 1270 1265 1250 1240 （1）求温度的母体均值u 的95%置信区间. （2）求温度母体标准差σ的95%置信区间. 五．〔本题满分14分〕设有两个独立的来自不同的正态母体的子样：〔-4.4,4.0,2.0,-4.8〕〔6.0,1.0,3.2,-4.0〕问能否认为两个字样来自同一母体〔0.05α=〕？六．〔本题满分12分〕下面的数据给出了三个地区人的血液中的胆固醇的含量别？〔0.05α=〕七．〔本题满分15分〕在某乡镇,随机地走访了十户居民加,得其家庭月收入〔x 〕与日常开支〔y 〕的子样数据如下〔单位：元〕收入x ：820 930 1050 1300 1440 1500 1600 1800 2000 2700 支出y ：750 850 920 1050 1200 1300 1300 1450 1560 2000 （1）求日常开支y 与家庭月收入x 间的经验回归方程；（2）检验回归效果是否显著？〔0.05α=〕（3）对02200x =〔元〕,给出y 的置信概率为95%的预测区间. 八．〔本题满分6分〕已知母体X 为一个连续型随机变量,X 的分布函数是()F x ,设12,,n X X X 是来自母体X的简单随机子样,试证随机变量12ln[()]nii Y F X ==-∑〔瞅不清,似乎是〕服从2(2)n χ分布.一．〔本题满分20分〕填空题：1. 设1210,,X X X 是来自正态母体2(,)N μσ的一个简单随机子样,其中μ,2σ已知.填充下列统计量的分布与其相应参数： A ．9222X X μμσσ-++~<>B.10212()ii Xμσ=-∑~<>C.62110272()3()i i i i X X μμ==--∑∑~<>2.设有一母体X ,其均值EX μ=,方差2DX σ=以与四阶矩4EX 都存在,12,,n X X X 是来自母体X 的简单随机子样.则μ的无偏估计量为,相合估计量为；2σ的无偏估计量为,相合估计量为.二．〔本题满分20分〕选择题〔从A~E 中选择一个完整的答案,填入指定处〕 1.设~(0,1)X N ,则P {X >}=1a -〔01a <<〕.A ．a u B.a u - C.1a u - D.B 或C E. A~D 的答案皆错2.设~(,)F F m n ,则P {F >}=1a -〔01a <<〕.A ．(,)a F m n - B.1(,)a F m n - C.(,)a F m n D. 1(,)a F n m - E. B 或D3.设检验假设0: =H θθ的一个检验法则犯第一类错误的概率为P,检验的显著水平为α,则.A ．P=1α- B. P=/2α C. P=α D. P1α≥- E. C 或D 4,设12,,n X X X 是来自正态母体2(,)N μσ的子样,其中μ未知,2σ已知,则是统计量. A.22Sσ; B.1()X μ-; C.12X X +； D.A 和C ； E.A 和B5.设母体X 与Y 的分布式任意的,但分别是具有有限的非零方差,记1EX μ=,2EY μ=,现独立地从两母体中各取一个子样,子样容量分别是1n 和2n .在大子样下,我们可以推出12μμ-的置信概率近似为1α-的置信区间.这里所谓的大子样,一般是指.A ．150n ≥；B ．250n ≥； C.1250n n +≥； D.A 且B ； E.A~D 的答案皆错三．〔本题满分20分〕设母体X 的概率密度为1. 求θ的矩估计量和最大似然估计量；2. 用以上方法求得的估计量是否为θ的无偏估计？是否为θ的相合估计？四．〔本题满分14分〕已知某种设备的工作温度服从正态分布,现对该温度作10次测量,得数据〔C 〕 1250 1275 1265 1245 1260 1255 1270 1265 1250 12401. 求温度的母体均值μ的95%置信区间；2. 求温度的母体标准差σ的95%置信区间. 五．〔本题满分14分〕设有两个独立的来自不同正态母体的子样(-4.4, 4.0, 2.0, -4.8),(6.0, 1.0, 3.2, -4.0)问能否认为两个子样来自同一母体〔0.05α=〕？〔提示：首先检验两母体的方差是否相同,其次检验两母体的均值是否相同〕六．〔本题满分6分〕设母体~(,1)X N μ,希望检验假设01:6:7H H μμ=↔=.若从该母体中取出容量为4的简单随机子样,并采用如下检验法则：当7X ≥时,拒绝0H ,接受1H ；当7X <时,接受0H ,拒绝1H .求上述检验法则犯第一、二类错误的概率. 七．〔本题满分6分〕设(),(,)t n F m n αα分别表示(),(,)t n F m n 分布相应的上侧分位数, 求证：2()(1,)t n F n αα⎡⎤=⎣⎦〔限时间、心情、眼力和水平所限,可能有个别错误的地方,忘海涵,有错的地方可以指出来,大家共同讨论一下〕##交通大学考试题数理统计20##一．填空1. 设1210,,X X X 是来自正态总体(0,4)N 的样本,则c =,m =2. 用()x Φ表示标准正态分布(0,1)N 的分布函数,则()x Φ-与()x Φ的关系为()x Φ-=3. 已知~()T t n ,则2~T .4. 设总体X 的概率密度为(;)f x θ,则参数θ估计的费歇〔Fisher 〕信息量()I θ= .二．选择题〔填A,B,C,D,有几个正确填几个,若都不正确,则填E 〕1. 设1220(,,)X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本,统计量1022211(2)i i i S X X -==-∑,则A ．221~(9)5S χσ B.221~(9)3S χσC ．221~(10)5S χσ D.221~(10)3S χσ2. 独立地分别从两总体X 和Y 中抽得大小各为m 和n 的样本,其样本均值分别为X 和Y ,则()D X Y -=.A ．22()()D X D Y m n - B.22()()D X D Y m n +C.()()D X D Y m n - D. ()()D X D Y m n +3. 设12,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本,其中μ已知,而2σ未知,则下列是统计量的是.A ．6X X + B.2211nii Xσ=∑C ．21nii X μσ=-⎛⎫ ⎪⎝⎭∑ D.228()2X X μμ-++ 4. 设~(6,8)F F ,则.A ．1{(6,8)}P F F αα-<= B.1{}(8,6)P F F αα>=C.12{(6,8)}P F Fαα->= D.1{}(8,6)P F F αα<=三．为比较A 、B 两型灯泡的寿命,随机抽取A 型灯泡5只,测得平均寿命x =1000〔小时〕,标准差A s =28〔小时〕；随机抽取B 型等泡7只,测得平均寿命y =980〔小时〕,标准差B s =32〔小时〕,设总体都是正态的,试在显著性水平之下(0.05)α=检验两总体寿命分布是否相同.四．想要考察特定一群人的收入与其花在书籍报纸上的支出有无关系,把收入分成高、中、试在水平之下检验收入与书报上支出有无关联.五．在硝酸钠〔3NaNO 〕的溶解度试验中,测得在不同温度x ()C 下,溶解于9份水中的硝酸钠份数y 的数据如下表：x0 4 10 15 21 29 36 51 68y 66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 92.9 99.4 113.6 125.1假设y 与x 之间有线性关系,在正态假定下,求y 在x 的置信度为95%的预测区间,并求025x =的预测区间.六．设自一大批产品中随机抽出200个产品,发现其中120个是一等品,求这大批产品的一等品率的95%置信区间. 七．今有两台测量合金材料中某种金属含量的光谱仪,为鉴定他们的测量准确性有无显著差异,对9件含该金属分别为129,,,x x x 〔不等〕的合金材料进行测量,第一台测量结果服从正态分布211(,)t N x δσ+,1,2,,9t =；第二台测量结果服从222(,)t N x δσ+,1,2,,9t =.测得的9对观测值如下：第一台 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00第二台 0.10 0.21 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89问能否认为第一台的测量值比第二台显著偏大〔0.05α=〕？〔注：此题甚不清晰,数据可能有一两个有误,211(,)t N x δσ+和222(,)t N x δσ+也不是很清晰,题意差不多,知道方法就行.〕八．设12,,n X X X 是来自总体X的样本〔2n >〕,总体的概率密度为(),(;,) 0 ,x a e x af x a x aλλλ--⎧≥=⎨<⎩当当〔参数0λ>〕1. 设λ=,试求参数a 的最大似然估计. 2. 设0a =,试求参数λ的矩估计.3. 设0a =,试推导2n X λ服从的分布,其中11ni i X X n ==∑.4. 设0a =,试计算ˆ()E λ,并求k ,使*ˆˆk λλ=为λ的无偏估计.〔2()x χ分布密度在写着.在附录中,但试卷上没有,看书上的〕〔限时间、眼力和水平所限,难免有些地方出错,忘海涵,谁发现有错的话可以指出来.〕21 / 21。

应用数理统计,施雨,课后答案,

习题11.1 解:由题意95.01=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--u x p 可得：95.0=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-σσn n u x p而()1,0~N u x n σ⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 这可通过查N （0，1)分布表，975.0)95.01(2195.0=-+=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--σσn n u x p 那么96.1=σn∴2296.1σ=n1.2 解:（1)至800小时，没有一个元件失效,则说明所有元件的寿命>800小时。

{}2.10015.08000015.00800|e 0015.0800--∞+-=∞+-==>⎰e e dx x p x x 那么有6个元件，则所求的概率()2.762.1--==e e p(2）至300小时，所有元件失效,则说明所有元件的寿命<3000小时{}5.4300000015.030000015.001|e 0015.03000----=-==<⎰e e dx x p x 那么有6个元件，则所求的概率()65.41--=e p1。

3解: （1） 123{(,,)|0,1,2,,1,2,3}k x x x x k χ===因为~()i X P λ，所以 112233{,,}P X x X x X x ≤≤≤112233{}{}{}P X x P X x P X x =≤≤≤1233123!!!x x x e x x x ++-λλ=其中,0,1,2,,1,2,3k x k ==（2） 123{(,,)|0;1,2,3}k x x x x k χ=≥=因为~()i X Exp λ,其概率密度为,0()0,0x e x f x x -λ⎧λ≥=⎨ <⎩所以， 123(,,)3123(,,)x x x f x x x e-λ=λ，其中0;1,2,3k x k ≥=（3) 123{(,,)|;1,2,3}k x x x a x b k χ=≤≤=因为~(,)i X U a b ，其概率密度为1,()0,|a x b f x b a x a x b⎧≤≤⎪=-⎨⎪ <>⎩所以，12331(,,)()f x x x b a =-,其中;1,2,3k a x b k ≤≤= （4) 123{(,,)|;1,2,3}k x x x x k χ=-∞<<+∞= 因为~(,1)i X N μ，其概率密度为(2(),()x f x x 2-μ)-=-∞<<+∞所以，311(2123321(,,)(2)k k x f x x x e π2=--μ)∑=,其中;1,2,3k x k -∞<<+∞=1.4解：由题意可得：()⎪⎩⎪⎨⎧∞<<=--，其它00,21)(i 2ln i i 22i x e x x f u x σσπ则∏==ni x f x x f 1i n i )(),...(＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∞<<∏=∑--=，其它0,...1,0,1n )2()(ln 212n 12i 2i x x e i n i i u x ni σπσ1.5证：令21()()nii F a Xa ==-∑则'1()2()nii F a Xa ==--∑，''()20F a n => 令'1()2()0ni i F a X a ==--=∑，则可解得11ni i a X X n ===∑由于这是唯一解,又因为''()20F a n =>,因此，当11ni i a X X n ===∑时,()F a 取得最小值1.6证： (1)等式左边11((nnii i i XX X X 22==-μ)=-+-μ)∑∑111(2()()(n n n i i i i i X X X X X X 22====-)+-μ-+-μ)∑∑∑21(()ni i X X n X 2==-)+-μ∑左边=右边,所以得证。

西交电气小专业课程介绍

电气工程概论（《电气工程概论》王锡凡）
数字电子技术（《数字电子技术基础》张克农）
微型计算机原理与接口技术（教材依班级而定）
自动控制原理（《自动控制理论》沈传文）
工程训练2（《工业系统的驱动、测量、建模与控制(下册) 》王孙安）
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电子系统设计与实践（《电子系统设计与实践》王建校）
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教育部学科排名交大电气一直以来都保持国内第一，只是最近一次评估中，因为清华院士数量的因素，从而让清华排在第一，交大第二。交大电气就业选择很宽广，可以出国，可以进国有大中型热门研究院所，可以进500强等，地域因素根本不存在。
以下收集了几个交大电气班级的就业情况：
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动力工程及工程热物理 NO1
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生物医学工程 NO5(并列)
力学 NO9(并列)
数学 NO7(并列)
电子科学与技术 NO8
控制科学与工程 NOபைடு நூலகம்
全国高校教育部学科排名统计
第三名学科的数量
1.北大：3
2.浙大：2
3.清华、南大、上交大、西交大、科大：1

历年西安交通大学概率论与数理统计试题及答案

2(0,)N σ15)X 是来自225122156)X X X ++++服从的分布是___ 机变量X 服从数为λ的]2)1=，则λ= 设两个随机变量X 与Y 的方差分别为共 4 页第 1 页共4 页第2 页,)X为来自总体n求（1）θ的矩估计；(10分)设ˆθ是一定是θ的相合估计。

共4 页第3 页共4 页第4 页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A ）课时：48 考试时间：2007 年7 月9 日(200,169)N 180200169P -⎧⎨⎩1.54)＝0.93941()x dx =⎰1X θ=+,得1()(nk f θ==∏,),n1,,),n 当0,)nln k x ∑，求导得似然方程0=其唯一解为2，故θ的极大似然估优于页1(1,F n -(24,19)=0.429,21.507≈∈2的条件下，进一步检验假设：2μ<。

选取检验统计量12(t n n +0.05(43)t =-2.647 1.681-<-)B=)1Y≥=个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任个人在不同楼层走出电梯的概2=-1Xe-5,,X 都服从参数为分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度。

分）某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为且每天出售的汽车数是相互独立的，西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A）课时：48 考试时间：2008 年7 月9 日三、1exp(),5 X2 (5,)B e-，∴四、设1iX⎧=⎨⎩第,n1n-第 1页1,2,,5min {k X 5,0,x e λ--0,x > exp(5)λ,365,(3652,365iN ⨯⨯3652)3652-⨯=⨯七、()E X dx θθ==+1X θθ=+2⎪⎫； 1)(ni θ==∏()ln nθθ= 第 2 页(0,1)N 的样本9,)X 是来自正态总体N 的置信区间为分）某卡车为乡村小学运送书籍，共装有1,2,,n.设各部件的状态相互独立，以转中同时需要调整的部件数，求(E X,)X是来自总体的一组样本nˆμ,它是否是的极大似然估计量*μ，它是否是西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)n，则X,nX相互独立，1,2,i n= ()E X=()D X: (1)0x y<<<⎰⎰10000,X独立同分布，1,2,n ，因此当,)n x 中最小值时，的极大似然估计量为 ,}n X 2,}n X X 分布函数是1(1(X F z --，分布密度是((Z x f z μμ>≤ ()n x nxe dx μ--=12min{,,}n X X X 不是统计量X T S -=代入数据()Pλ，且已知{(,)=G x y，X）为来自总体服从参数为…,n，λ>服从以λ(0)求该样本的联合密度函数共2 页第1 页5,,X 是独立同分布的随机变量，其共同密度函数为：，试求5,,)Y X =的数学期望和方差。

西安交通大学22春“经济学”《统计学》作业考核题库高频考点版(参考答案)试题号4

西安交通大学22春“经济学”《统计学》作业考核题库高频考点版（参考答案）一.综合考核(共50题)1.单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为()。

A.r，nB.r-n，n-rC.r-1.n-rD.n-r，r-1参考答案：C2.()是制定独立审计具体准则、实务公告和职业规范指南的基本依据。

A.审计法B.会计法C.注册会计师法D.独立审计基本准则参考答案：D3.下面的图形适合于描述一组数据分布的图形是()。

A、环形图B、饼图C、直方图D、茎叶图参考答案：C4.若同样多的人民币多购买商品3%，则物价()。

A.下降3%B.上升3%C.下降2.91%D.不变参考答案：C5.描述内部控制的方法有()。

A.调查问卷法B.文字描述法C.流程图法D.逆查法参考答案：ABC6.审计报告的引言段内容不包括()。

A、已审会计报告的名称、反映的日期或期间B、会计责任C、审计责任D、审计依据参考答案：D7.某种股票的价格周二上涨了10%，周三上涨了5%，两天累计涨幅达()。

A.15%B.15.5%C.4.8%D.5%参考答案：B8.下列叙述错误的是()。

A.抽样误差只存在于概率抽样中B.非抽样误差只存在于非概率抽样中C.无论是概率抽样还是非概率抽样都存在非柚样误差D.在全面调查中也存在非抽样误差参考答案：B下列属于质量指标指数的有()。

A.工资总额指数B.产量指数C.单位成本指数D.劳动生产率指数E.原材料单耗指数参考答案：CDE10.证实客观事物的方法，主要包括()。

A.核对法B.盘存法C.调节法D.观察法参考答案：BCD11.某地区2005年的零售价格指数为105%，这说明()。

A、商品销售量增长了5%B、商品销售价格平均增长了5%C、由于价格变动使销售量增长了5%D、由于销售量变动使价格增长了5%参考答案：B12.某企业按2000年不变价格编制的2003年工业总产值指数为120.5%，这说明()。

A、产量增长了20.5%B、价格增长了20.5%C、由于价格变动使产量增长了20.5%D、由于价格变动使产量增长了120.5%参考答案：A13.利用“方差分析表”进行方差分析时，该表不包括的项目有()。

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第一章共25题，作12题可摘抄任7—8道1.1 解析：X~N(μ,2σ)，则X ~N(μ,2n σ)，所以X －μ~N(0,2nσ)P{X-μ<1}= P{＝0.95N （0,1）,因为：P{σ}= (σΦ—(σΦ＝2(σΦ—1=0.95所以：Φ=（1+0.95）/2 =0.975，求得n 最小要取21.96x 2σ1.2解析：至800小时，没有一个元件失效，这个事件等价与P{123456X X X X X X >800}的概率，有已知X 服从指数分布，可求得P{123456X X X X X X >800}＝7.2e-(2)至3000小时，所有六个元件都失效的概率也就等价与P{ 123456X X X X X X <3000}的概率，可求得P{ 123456X X X X X X <3000}= 4.56(1)e --1.5证明：21()nii Xa =-∑＝21[()()]ni i X X X a =-+-∑＝22111()2()()()nn nii i i i XX X a X X X a ===-+--+-∑∑∑因为1()nii XX =-∑＝0＝2211()()nnii i XX X a ==-+-∑∑＝221()ni nS X a =+-∑所以当a ＝X 时，21()nii Xa =-∑有最小值且等于2nS1.6证明：11ni i X X n ==∑1）等式的左边＝22112nnii i i XX n μμ==-+∑∑等式的右边＝22221122nniii i X X X nX nX nX n μμ==-++-+∑∑ ＝222221122nnii i i XnX nX nX X n μμ==-++-+∑∑＝22112nnii i i XX n μμ==-+∑∑左边等于右边，结论得证。

1.9 解析：1）：∵ i i y ax b =+∴ 111111()n n ni i i i i i y y ax b ax b ax b n n n =====+=+=+∑∑∑222111111()()()n n n yi i i i i i S y y ax b ax b ax ax n n n ====-=+--=-∑∑∑22x a S =2）：令179.98y =，……，1479.96y =再令 a=1,b=80 ∴由80ii i y ax b x =+=+得：i x 为：-0.02，0.04，0.02，0.04，0.03，0.03，0.04，-0.03，0.05，0.03，0.02，0.00，0.02，-0.04∴ 14110.016414i i x x ===∑14142221111()(0.0164)0.00071414xi i i i S x x x ===-=-=∑∑ ∴ 0.01648080.0164y ax b =+=+= 2220.0007y x S a S ==2）等式的左边＝22112nn ii i i XX X nX ==-+∑∑＝221ni i X nX =-∑＝等式的右边结论得证。

1.20证明：已知~()X t n ，则存在Y~N(0,1), 2~()Z n χ使得X =则22/Y X Z n= 这里22~(1)Y χ所以2~(1,)X F n 结论得证。

1.22解析：X~N(2.5,36) ，222~(1)nS n χσ-,)~(0,1)X N μσ-1) 2222555{3044}{}69nS P S P σ≤≤=≤≤=15522925622(/2)n x n xedx n --Γ⎰＝552925262(4/2)xx edx -Γ⎰＝0.192942) 2{3044 1.3 3.5}P S X ≤≤≤≤=2{3044}P S ≤≤{1.3 3.5}P X ≤≤=222555{}69nS P σ≤≤ 2.5){}66X P --≤ ＝0.19294*0.638=0.123 1.23解析：1) 将21()nii X =∑和21()n mii nX +=+∑各看成一个整体，可得，a=21n σ,b=21m σ原式服从2(2)χ 2)原式服从t(m) 3) d= mn原式服从(,)F n m1.7 证明:(1): 由11n n i i X X n ==∑,2211()n n i n i S X X n ==-∑∴1111111111()1111n nnn n i i n i i i i X X X X X X n n n n ++++=====+=+++++∑∑∑ 111()111n n n n n nX X X X X n n n ++=+=+-+++ (2): 1221111()1n n i n i SX X n +++==-+∑ 121111[()]11n i nn n i X X X X n n ++==---++∑ 121111[()()]11n i nn n i X X X X n n ++==---++∑ 1221121121[()()()()]11(1)n i n i n n n n n i X X X X X X X X n n n +++==----+-+++∑ 2221121111()()()]11(1)n i n n n n n i X X X X X X n n n ++==-+---+++∑ 2212()1(1)n n n nS n X X n n +=+-++ 2211[()]11n n n n S X X n n +=+-++ 1.9 解：（1）：∵ i i y ax b =+∴ 111111()n n ni i i i i i y y ax b ax b ax b n n n =====+=+=+∑∑∑222111111()()()n n n yi i i i i i S y y ax b ax b ax ax n n n ====-=+--=-∑∑∑22x a S =（2）：令179.98y =，……，1479.96y = 再令 a=1,b=80 ∴由80ii i y ax b x =+=+得：i x 为：-0.02，0.04，0.02，0.04，0.03，0.03，0.04，-0.03，0.05，0.03，0.02，0.00，0.02，-0.04∴ 14110.016414i i x x ===∑14142221111()(0.0164)0.00071414x i i i i S x x x ===-=-=∑∑∴ 0.01648080.0164y ax b =+=+=2220.0007y x S a S ==1.10 解：11n i i X X n ==∑ 2211()n i i S X X n ==-∑∴ 1111()()()()n ni i i i E X E X E X E X n n =====∑∑211111()()()()n ni i i i D X D X D X D X n n n =====∑∑()222211111[()][(2)()n n i i i i i n E S E X X E X X X X D X n n n==-=-=-+=∑∑（1）：()E X mp = ()(1)D X m pp =- ∴ ()()E X E X mp ==1(1)()()mp p D X D X n n -== 211()()(1)n n E S D X mp p n n--==- （2）：()E X λ= ()D X λ= ∴ ()()E X E X λ==1()()D X D X n n λ== 211()()n n E S D X n nλ--== （3）：()2a b E X += 2()()12b a D X -=∴ ()()2a bE X E X +==2()1()()12b a D X D X n n -==22()11()()12b a n n E S D X n n ---== （4）：1()E X λ=21()D X λ=∴ 1()()E X E X λ==211()()D X D X n n λ== 2211()()n n E S D X n n λ--==（5）：()E X μ= 2()D X σ= ∴ ()()E X E X μ==21()()D X D X n nσ==2211()()n n E S D X n nσ--== 1.11 解：统计量有：（1），（3），（4），（5），（6），（7）。

顺序统计量有：（5）1.12 解：顺序统计量为：-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21 ∴ 1317()20e m XX +===131 3.21(4)7.21r X X =-=--=添加2.7后：顺序统计量为：-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，2.7，3.2，3.21 ∴ 781()0.62e m X X =+=1.16解： ∵ 2(,)XN μσ∴ (0,1)X Z N μσ-=∴ 由定理1.2.1知： 222221111()()()nnni iii i i X Y ZXn μμχσσ===-===-∑∑∑1.25：证明：令11X Z μσ-=，22Y Q μσ-=∵ 211(,)X N μσ ，222(,)YN μσ∴ (0,1)ZN ，(0,1)QN∴12211()n ii Zn χ=∑ ，22221()n i i Q n χ=∑∴由定理1.2.3知：1221112212(,)n ii n ii Zn F n n Qn ==∑∑即：1222221112221121()(,)()n ii n i i n XF n n n Y σμσμ==--∑∑第二章共35题，作18题可摘抄任11—12道2.2解：（1）~()X Exp λ,则X 的概率密度为,0(;)0,0x e x f x x λλλ-⎧>=⎨≤⎩故λ的似然函数为11()(),(0,1,2,,)niii nx x ni i L eex i n λλλλλ=--=∑==>=∏对数似然函数为1ln ()ln ni i L n x λλλ==-∑令1ln ()0n i i L x n λλλ=∂=-=∂∑解得11nii nxxλ∧===∑ 所以，λ的极大似然估计量1Xλ∧=（2）~(,)X U a b ，X 的概率密度为1,(;,)0,a x b f x a b b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他由于12,,,n a x x x b ≤≤，等价于(1)(),n a x x b ≤≤。