2012年07月全国自考概率论与数理统计试题答案

2012年7月高等教育自学考试全国统一命题考试

概率论与数理统计(经管类) 试题

课程代码：04183

本试卷满分100分，考试时间150分钟。

考生答题注意事项：

1.本卷所有试卷必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。

4.合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题

一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”

的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。

1．设事件A表示“甲种产品畅销且乙种产品滞销”，其对立事件为

A．“甲种产品滞销，乙种产品畅销”

B．“甲、乙两种产品均畅销”

C．“甲种产品滞销”

D．“甲种产品滞销或乙种产品畅销”

2．一盒零件有5个正品2个次品，不放回地任取3个，其中至少有2个正品的概率为

A．2／7 B．4／7

C．5／7 D．6／7

3．如果P(A)+P(B)>1，则事件A与日必定

A相容

B．不相容

C．独立

D．不独立

4．设随机变量x的分布律为P(X=k)=k／15，k=1，2，3，4，5，则P(0．5

A．O.2 B．0.4

C．0.6 D．0.8

5．下列各函数可作为随机变量分布函数的是

7．已知离散型随机变量).,X~B(1010，则离散型随机变量X Y 3-=的数学期望与方差 分别为

A ．=)(Y E 3，=)(Y D 8.1

B ．=)(Y E -3，=)(Y D 8.1

C ．=)(Y E 3，=)(Y

D 2.7

D ．=)(Y

E -3，=)(Y D =2.7 8．设总体22,),,(~σμσμN X 均未知，则∑=-n i i X X n 1

2)(1是 A ．μ的无偏估计

B ．2

σ的无偏估计 C ．μ的矩估计 D ．2σ的极大似然估计 9．在假设检验中，原假设与备择假设

A ．都有可能成立

B ．都有可能不成立

C ．只有一个成立而且必有一个成立

D ．原假设一定成立，备择假设不一定成立

10．在假设检验中，第二类错误β是指

A ．当原假设正确时拒绝原假设

B ．当原假设错误时未拒绝原假设

C ．当备择假设正确时未拒绝备择假设

D ．当备择假设不正确时拒绝备择假设

第二部分 非选择题

二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分)

请在答题卡上作答。

11．某人射击中靶的概率为0.75．若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为 __________。

12．设P(A 1)=P(A 2)=P(A 3)=3

1，且三事件A 1，A 2，A 3相互独立，则这三个事件中至少

发生一个的概率为__________。

13．设P(A)=0.8，P(B | A)=0.25，则)(B A P =__________。

14．设随机变量X ～N(2，22

)，又Φ(1)=0.8413，则P(X > 4)=__________。

15．设连续型随机变量X 的概率密度为

则X 的分布函数=)(x F __________。

=k __________。

=)(y f Y __________。

),(y x F 为其联合分布函数，则=)0,31(f __________．

则=≤≤≤≤)10,10(Y X P __________。

20．设随机变量X 服从参数

λ为2的泊松分布，随机变量34-=X Y ，则 =)(Y D __________。

21．设随机变量),(~p n B X ，其数学期望)(X E 与方差)(X D 之比为4／3，则参数P 等 于__________。

22．设X 1，X 2，…X 6是来自标准正态总体中一个样本，当常数b=__________时，有下式 95.0)(6

12=≤∑=i i b X P 成立。

(附表:592.12)6(,071.11)5(2

05.0205.0==x x )

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

请在答题卡上作答。

26．一道单项选择题中列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，任一考生如果会 解此题，则他一定能选出正确答案；如果他不会，则不妨任选一个答案。设考生会解此 题的概率是0.8，求：

(1)考生选出正确答案的概率；

(2)已知某考生所选出答案是正确的，则他确实会解此题的概率．

(计算结果近似到小数点后第二位数字)

27．已知随机变量X 与Y 分别服从正态分布N(1，32)和N(1，42)，且X 与Y 的相关系数 21

-=xy ρ，设2

3Y X Z +=，求: (1)E(Z)；

(2)COV(X ，Z)。

四、综合题(本大题共2小题，每小题l2分，共24分)

请在答题卡上作答。

28．设随机变量X 服从参数1=λ的指数分布，即X ～E(1)，现在对X 进行3次独立观测， 求：(1)X 的观测值大于l 的概率；

(2)至少有2次观测值大于l 的概率．

29．某手表厂生产的手表，其日走时误差),(~2

σμN X (单位：秒／日)，检验员从装配 线上随机地抽取9只进行检测，测得样本均值28.0=x ，样本方差s 2 = 7.80，设置信度 为0.95，

求该手表的日走时误差x 的方差盯2的置信区间．(取到小数点三位)

(附表:700.2)9(,180.2)8(,023.19)9(,535.17)8(2975.02975.02025.02025.0====x x x x )

五、应用题(本大题共l 小题，共l0分)

请在答题卡上作答。

30．一个生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50kg ，标准 差为5kg ，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每车最多可以装 多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977．

(附表：Φ(2)=0.977)