比较的数学思维方法

比较的数学思维方法

一般说来，人们认识事物是从区分事物开始的，要区分事物，首先要进行比较，有比较才能鉴别．比较是一种判断性的思维活动，是确定所研究的对象的相同和差异的一种逻辑方法．自然界千变万化，各种事物千差万别，千姿百态．但是，自然界的每一事物都是在同其他事物的相互联系中表现出自己的许多属性．在这些属性中，它们既有相同的属性，也有相异的属性，人们只有把握这些相同点和相异点才能对事物有所认识．

在思维活动中，比较这一判断性思维，可分“比”和“较”两个方面．“比”的目的在于划分对象的相同点，即比其相同；而“较”的目的在于找出对象的差异点，即“较”其相异．在抽象思维过程中，这两个方面共同存在着，在“比”的同时，就完成了“较”的任务，进行着抽象的肯定和否定．比较是分析与综合，抽象与概括不可缺少的条件，比较是按一定的步骤进行的，比较的种类很多．本章所讲整式中的同类项的比较，是指内容属一同范畴的对象的比较．比较法作为基本的思维方法之一，在科学研究或教学中都有着广泛的应用．合并同类项正是比较法的一种应用．

怎样认识同类项？数学中规定：字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项．比如3x与－x，3a2b3c与－a2b3c是同类项．其实，这里所说的“字母”，并不仅指单个字母，比如3(p－q)与－(p－q)也可以看作同类项，因为只要把p－q看作一个字母x，那么3(p－q)与－(p－q)就成为3x与－x．

同类项的合并，生活中也有不少类似的事例．例如，数一堆硬币时，人们总是把面值为5分、2分、1分的分别归类，这就是用合并同类项的方法算币值．

如果把合并同类项的过程，逆过来看，比如3a＋5a＝(3＋5)a写成(3＋5)a＝3a＋5a．就可以看出，合并同类项法则是由乘法分配律推导得出的．