比较的数学思维方法
浅谈小学数学教学中的比较思维
浅谈小学数学教学中的比较思维作者：徐婧来源：《内蒙古教育·基教版》2013年第08期在思维方法中有一种方法叫比较，这种方法应用广泛，在生活中几乎是无处不在。
人们常说的“不怕不识货，就怕货比货”其实就是一种比较。
“世界上没有两片相同的树叶”是科学角度的一种比较结果（其中有不完全归纳的思想），而从思维方法的角度讲，这一结论也正是比较思维的产物。
从小学数学教学角度来看，无论是数学概念的建立，还是数学规律的形成，最基本的思维就是比较，因为任何一个数学概念都是数学研究对象中异于其他概念的描述，数学规律亦是如此。
一、小学数学教学中的比较思维浅析从思维方法定义的角度来看，比较是将研究对象的某一特有属性从其他属性中分离出来的过程，这一过程中会运用到其他的一些思想方法如分析综合等。
从心理学的角度来看，首先要对研究对象进行感知，当研究对象经过感知之后就进入了研究者的思维，随后的心理过程就是思维加工，以抽象出事物的特殊属性。
在小学数学教学中，常见的比较有两种情形：一是在相同事物中寻找相异的属性；二是在不同事物中寻找相同的属性。
通过比较学生往往能够形成一种良好的意识与能力，这种意识与能力迁移到其他学科的学习，或者迁移到生活当中时，学生就能获得更为广泛的能力。
值得强调的是，比较思维一般不可能独立地存在于某一过程当中，作为一种基础性的思维，其往往是与分析与归纳、归纳与演绎等思维一起运用的。
很大程度上，比较思维都是为其他思维作铺垫的，也就是说其他的思维往往都离不开比较思维，正是因为这种基础性的作用，所以出现了上文所说的比较思维不容易为老师注意的情形。
同时，本文为了突出阐述比较思维这一重点，有可能将其他一些思维方式省略或忽略，但并不意味着其他思维就不重要，因此必须注意。
二、比较思维在小学数学教学中的运用比较思维在小学数学教学中的运用是非常广泛的，考虑到数学教学的两大块内容分别是数量关系和空间图形关系，下面尝试通过数与形的两个教学案例来说明。
小学数学思维方法：比较和估算
比较和估算【知识要点】在人们的学习和生活实践中经常要和各种各样的数打交道，在许多情况下把握数的相对大小关系就显得比较重要。
今天我们将来学习一些数的比较和估算的方法，帮助我们更加深刻的理解数的概念，加深对数的实际意义的理解。
一、数的大小比较1.小数的大小比较常用方法：为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.（如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式） 2.分数的大小比较常用方法： （1）通分母：分子小的分数小. （2）通分子：分母小的分数大. （3）比倒数：倒数大的分数小.（4）与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小。
（适用于真分数）（5）重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．（6）放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！ 二、数的估算数的估算时常用方法：（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小。
使结果介于某两个接近数之间，从而估算出结果。
（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式。
【典型例题】例1.用尽可能多的方法解答下列题目： （1）把下列分数用“＜”号连接起来：10121520601719233337、、、、 ； （2）试比较1111111和111111111的大小 ； （3）（第六届迎春杯决赛）如果A=111111110222222221，B =444444443888888887,A 与B 中哪个数较大？解：（1）这五个分数的分母都不相同，要通分变成同分母的分数比较麻烦。
再看分子，60正好是10、12、15、20、60五个数的公倍数。
利用分数的基本性质，可以将题中的各分数化为分子都是60的分数。
我们称之为“通分子比大小”的方法。
10601260156020606060171021995239233993737====，=，，， ；可见60102<6099<6095<6092<6037； 也就是1017<2033<1219<1523<6037.你若选择“通分母比大小”或“化成小数比大小”的方法也可以，但计算复杂，难免出错。
常用的八种数学教学方法
常用的八种数学教学方法
常用的八种数学教学方法包括：
1. 转化方法：在解决问题的过程中，当遇到障碍时，通过改变问题的方向，将问题由一种形式转换成另一种形式，以寻求最佳的解决方法，使问题变得更简单、更清晰。
2. 逻辑方法：利用概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。
逻辑思维在解决逻辑推理问题时使用广泛。
3. 逆向方法：对司空见惯的事物或观点反过来思考，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。
4. 对应方法：在数量关系之间（包括量差、量倍、量率）建立一种直接联系的思维方法，比较常见的是一般对应（如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系）和量率对应。
5. 创新方法：以新颖独创的方法解决问题的思维过程，突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，得出与众不同的解决方案。
6. 系统方法：对具体题目所涉及到的知识点有一个系统的认识，即拿到题目先分析、判断属于什么知识点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决方法。
7. 类比方法：根据事物之间的某些相似性质，将陌生的、不熟悉的问题与熟悉问题或其他事物进行比较，发现知识的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。
8. CPA教学法：新加坡的教学法宝，包括C- Concrete具象化、P- Pictorial形象化、A- Abstract抽象化。
这些教学方法都是为了更好地帮助学生理解和掌握数学知识，提高数学思维能力。
在实际教学中，教师可根据具体情况选择合适的教学方法。
比较与排序的数学思维
比较与排序的数学思维在数学中，比较与排序是一种基本而重要的数学思维方式。
通过比较和排序，我们可以对一组数据或对象进行有序的排列，从中找出规律、整理信息，并做出有意义的分析和决策。
本文将探讨比较与排序的数学思维，并介绍它在数学和现实生活中的应用。
一、比较的概念与原理比较是指将两个或多个对象进行对比，找出它们之间的相似性和差异性。
在数学中，我们可以通过比较来判断两个数的大小关系，并确定它们之间的顺序。
比较的原理基于数学的大小关系，例如我们熟知的大于、小于、等于等符号。
比较的过程中，我们可以利用数轴、图表、表格等工具来可视化地展示对象之间的比较结果，帮助我们更直观地理解和分析数据。
比较也是其他数学思维方式（如分类、归纳、演绎等）的基础，为我们构建数学模型和解决实际问题提供了重要手段。
二、排序的方法与技巧排序是将一组对象按照一定规则进行有序排列的过程。
在现实生活中，我们常常需要对数据进行排序，以便更好地理解、分析和利用这些数据。
在数学中，排序方法围绕着对象之间的比较展开，常见的排序方法包括冒泡排序、选择排序、插入排序等。
冒泡排序是一种简单直观的排序方法。
它通过连续比较相邻的两个数，如果它们的顺序不满足要求，则交换它们的位置，直到所有数都满足要求为止。
选择排序是一种简单高效的排序方法。
它通过每次从未排序的数中选取最小（或最大）的数，将其放置在已排序数列的最后（或最前），直到所有数都被排序完毕。
插入排序则是通过将待排序数插入到已排序数列的合适位置，逐步构建有序数列。
除了上述方法外，还有许多其他高级排序算法，如快速排序、归并排序等。
不同的排序方法适用于不同的场景和数据特点，我们可以根据实际情况选择最合适的排序方法，提高排序效率。
三、比较与排序的数学思维在数学中的应用在数学领域，比较与排序的数学思维被广泛应用于各个学科和领域。
比如在数学分析中，我们常常需要对函数进行比较和排序，以研究其性质和变化趋势；在代数学中，比较和排序可以帮助我们对多项式、矩阵等进行分类和排序，进一步深入研究它们的结构和性质。
小学数学的17个思维方式
小学数学最重要的17个思维方式1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应的。
2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5.类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6.转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7.分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
小学数学八大思维方法
小学数学八大思维方法1.分类思维：将问题中的对象、概念、现象按照其中一种特征或规则进行归类，进而发现问题的本质，找到问题的解题方法。
2.比较思维：将两个或多个对象或概念相互比较，找出其相同点和不同点，从中发现问题的规律和特点。
3.推理思维：根据已知条件和问题要求，运用逻辑推理和推断，推导出答案的合理性和正确性。
4.分析思维：将问题分解为几个小问题，逐步进行分析和解决。
通过分析每个小问题的解决过程，最终得出整个问题的解答。
5.逆向思维：从问题的结果出发，逆向推导出解决问题的方法和过程。
逆向思维常常能够突破传统思维的局限，找出解决问题的新途径。
6.归纳思维：从具体的事物、现象中归纳出一般的规律或结论。
通过对具体事物的观察和总结，总结出普遍规律，应用于解决类似的问题。
7.演绎思维：根据已有的规律或定理，运用逻辑关系进行推导和演绎。
从已知条件出发，通过演绎得出结论，运用于解决问题。
8.反证思维：采用假设反向地证明问题。
假设问题不成立，然后推导出矛盾的结论，从而得出问题的正向解答。
这八大思维方法在小学数学教学中都有着重要的应用和意义。
帮助学生培养和提高逻辑思维能力，激发对数学的兴趣，同时也促进他们解决实际问题的能力和创新能力的发展。
分类思维是指将问题中的对象、概念、现象按照其中一种特征或规则进行整合和归类。
通过将问题进行分组和分类，可以更加清晰地看到问题的本质和规律。
例如，当学生遇到类似于求面积或体积的问题时，可以根据几何形状的不同将问题按照圆、矩形、三角形等进行分类，然后应用相应的公式进行求解。
比较思维是将两个或多个对象或概念进行对比，找出其相同点和不同点。
通过比较，可以更好地理解问题的特点和规律。
例如，当学生学习数字大小比较时，可以通过比较数字的大小顺序，找出其中规律和特点。
推理思维是根据已知条件和问题要求，运用逻辑推理和推断，推导出答案的合理性和正确性。
通过推理，可以从已有的信息中推导出新的信息，进而解答问题。
数学思维 第1讲 推理比较
学以致用
练习2 将带编号的彩线从短到长依次排出
典题精讲
例题3 牛牛和丁丁同时出发，跑得一样快，你知 道谁会第一个跑到乐乐老师家吗？
思维பைடு நூலகம்图
【解析】牛牛走了4条斜线，2条竖线； 丁丁走了4条斜线，2条竖线，所以他们两 个一样快，并列第一。
学以致用
练习3
牛牛和丁丁同时出发，跑得一样快，谁先到达乐 乐老师家，谁获得胜利，你知道谁会胜利吗？
典题精讲
例题4 下面每组天平中，哪种水果重呢？
思维导图
【解析】当天平左右保持平衡的时候，说明左右一样
重，所以，图1两个芒果一样重；当天平一边跷起来， 一边沉下去的时候，说明跷起的轻，沉下去的重，所 以图2桃子重，图3橙子重。
学以致用
练习1 下面缠在铅笔上的两根绳子，哪根短一些？
典题精讲
例题2 将带编号的铅笔从短到长依次排出来。
思维导图
【解析】通过观察，知道每个格子的大小是一样的，所以通过数每 支铅笔所占的格子数就能笔出长短了。1号占2个格子，2号占2格半， 3号占4格半，4号占5格半，5号占3格半，6号占4个格。按从短到长 的顺序排列是：
学以致用
练习4
下面的每组天平中，哪种水果重呢？
典题精讲
例题5
你能将下列的小朋友按从重到轻的顺序排 序吗？
典题精讲
【解析】方法一：找到永远在下面的阿普，阿普比牛牛重，牛
牛比丁丁重，丁丁比田田重，则阿普>牛牛>丁丁>田田。 方法二：先用符号表示为：牛牛>丁丁，田田<丁丁，阿普>牛牛， 把它们都变成大于号或者小于号，则牛牛>丁丁，丁丁>田田， 阿普>牛牛。然后像串葫芦一样串起来即可：阿普>牛牛>丁丁> 田田。
几种比较有用的数学思维
几种比较有用的数学思维
以下是一些比较有用的数学思维：
1.逻辑思维：逻辑思维是数学思维的基础，它涉及到对事物的观察、比较、分析、综合、推理和判断。
通过逻辑思维，我们可以将复杂的问题分解为更小的部分，从而更容易地理解和解决它们。
2.抽象思维：抽象思维是数学中非常重要的一种思维方式。
它涉及到将具体的问题抽象化，忽略不必要的细节，以便更好地理解和解决它们。
抽象思维能够帮助我们将复杂的问题简化为更简单的形式，从而更容易地找到解决方案。
3.创造性思维：创造性思维是一种独特的思维方式，它涉及到产生新的想法、解决方案或产品。
在数学中，创造性思维是非常重要的，因为它可以帮助我们发现新的数学定理或方法，从而推动数学的发展。
4.批判性思维：批判性思维是一种评估和判断信息、观点或论证的思维方式。
在数学中，批判性思维是非常重要的，因为它可以帮助我们识别错误或不准确的信息，并给出正确的解决方案。
5.归纳思维：归纳思维是一种从具体事例中总结出一般规律的思维方式。
在数学中，归纳思维是非常重要的，因为它可以帮助我们从已知的事实中推导出新的结论或定理。
6.演绎思维：演绎思维是一种从一般规律推导出具体事例的思维方式。
在数学中，演绎思维是非常重要的，因为它可以帮助我们将一般的数学定理应用到具体的问题中，从而找到解决方案。
这些数学思维并不是孤立的，它们是相互联系、相互支持的。
通过培养这些思维方式，我们可以更好地理解和应用数学知识，同时也可以提高我们的思维能力。
小学数学的归纳与解析分数和百分数的比较和转化
小学数学的归纳与解析分数和百分数的比较和转化在小学数学学习中，归纳和解析是一种重要的思维方法，能够帮助学生更好地掌握知识。
而分数和百分数的比较和转化是小学数学中的基础知识，也是解决实际问题的常见需求。
本文将从归纳和解析的角度出发，探讨小学数学中分数和百分数的比较和转化的方法和应用。
一、分数和百分数的基本概念和表示方法分数是数学中表示部分与整体关系的一种方法，由分子与分母组成，分子表示部分的数量，分母表示整体的数量，用分子除以分母即可得到小数表示。
例如：1/2 表示一个整体划分为两个相等的部分，其中一个部分表示为1。
百分数是指百分之一表示的数。
其中，百分之一被表示为1%，百分数用分数的百分之数形式表示。
例如：10% 表示一个整体划分为100个相等的部分，其中的10个部分表示为1。
二、分数和百分数的比较方法在比较分数和百分数大小时，需要将它们转化为同一种形式进行比较。
以下是两种常见的比较方法：方法一：将分数转化为百分数再进行比较。
可以通过将分数的分子除以分母，然后乘以100来得到百分数的表示形式。
例如：将2/3 转化为百分数，计算过程为：2/3 × 100 = 66.67%，然后将转化后的百分数进行比较。
方法二：将百分数转化为分数再进行比较。
可以通过将百分数的数字部分除以100，然后将结果作为分数的分子，分母为1来表示。
例如：将80% 转化为分数，计算过程为：80 ÷ 100 = 4/5，然后将转化后的分数进行比较。
三、分数和百分数的转化方法在实际问题中，我们常常需要将分数转化为百分数或将百分数转化为分数。
以下是两种常见的转化方法：方法一：将分数转化为百分数。
可以通过将分数的分子除以分母，然后乘以100来得到百分数的表示形式。
例如：将3/4 转化为百分数，计算过程为：3/4 × 100 = 75%。
方法二：将百分数转化为分数。
可以通过将百分数的数字部分除以100，然后将结果作为分数的分子，分母为1来表示。
数学思维方法有哪些
数学思维方法有哪些一、形象思维方法形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。
它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。
形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。
它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。
它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。
它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。
它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。
1.实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。
这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。
比如：数学中的相遇问题。
通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。
再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。
二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。
像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。
特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。
长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。
所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。
这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。
绩。
2.图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。
图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。
比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。
【初中数学思维训练】第121题——比较大小之归一法
【初中数学思维训练】第121题——比较大小之归一法【第121题】【解】归一法就是把要比较大小的两个数化为同一类型，然后再进行比较。
往期回顾【初中数学思维训练】第1题——值得拥有的超级无敌大法【初中数学思维训练】第2题——枚举法与方程思想【初中数学思维训练】第3题——作差法与作商法比较大小【初中数学思维训练】第4题——有理数运算的那点事儿【初中数学思维训练】第5题——用字母表示数【初中数学思维训练】第6题——直接与间接，算术与方程【初中数学思维训练】第7题——比较大小的常用方法【初中数学思维训练】第8题——速算的秘密【初中数学思维训练】第9题——假糊涂，真聪明【初中数学思维训练】第10题——学最好的他人，做最好的自己【初中数学思维训练】第11题——数学解题的要义在于主动求变【初中数学思维训练】第12题——绝妙的降次化简之法【初中数学思维训练】第13题——品味计算之美【初中数学思维训练】第14题——“造”的艺术【初中数学思维训练】第15题——降次之术【初中数学思维训练】第16题——心中有目标，未来有预见【初中数学思维训练】第17题——最值问题【初中数学思维训练】第18题——简单而巧妙的派生公式【初中数学思维训练】第19题——1的妙用【初中数学思维训练】第20题——见连等设K【初中数学思维训练】第21题——整体思想在分式化简求值中的运用【初中数学思维训练】第22题——变形金刚【初中数学思维训练】第23题——面积与相似，谁与争锋【初中数学思维训练】第24题——折叠与面积【初中数学思维训练】第25题——消元的智慧【初中数学思维训练】第26题——只有一个公共点【初中数学思维训练】第27题——眼前一亮的感觉【初中数学思维训练】第28题——数学上的“慢生活”【初中数学思维训练】第29题——初中几何的两大精神支柱【初中数学思维训练】第30题——消元法与整体思想【初中数学思维训练】第31题——全等与隐藏圆【初中数学思维训练】第32题——全等是初中几何的根基【初中数学思维训练】第33题——容易被人忽视的倒数法【初中数学思维训练】第34题——二次函数的最值【初中数学思维训练】第35题——不等式组的解集【初中数学思维训练】第36题——消常数法解方程组【初中数学思维训练】第37题——巧用乘法分配律【初中数学思维训练】第38题——巧解一元一次方程【初中数学思维训练】第39题——比较大小的巧妙方法【初中数学思维训练】第40题——利用整体巧求面积【初中数学思维训练】第41题——用平方差公式解题【初中数学思维训练】第42题——降次的妙用【初中数学思维训练】第43题——凑整【初中数学思维训练】第44题——乘法公式在计算中的运用【初中数学思维训练】第45题——整体思想（换元法）【初中数学思维训练】第46题——整体代换，巧妙求值【初中数学思维训练】第47题——巧解绝对值求值【初中数学思维训练】第48题——绝对值的几何意义【初中数学思维训练】第49题——把握整体，灵活解题【初中数学思维训练】第50题——设而不求【初中数学思维训练】第51题——倒数法的妙用【初中数学思维训练】第52题——变量多，巧相加【初中数学思维训练】第53题——对称式【初中数学思维训练】第54题——多边形内角和定理【初中数学思维训练】第55题——外角和定理【初中数学思维训练】第56题——三线八角【初中数学思维训练】第57题——用配方法因式分解【初中数学思维训练】第58题——用主元法分解因式【初中数学思维训练】第59题——用换元法分解因式【初中数学思维训练】第60题——用待定系数法分解因式【初中数学思维训练】第61题——双十字相乘法【初中数学思维训练】第62题——二次根式巧求值【初中数学思维训练】第63题——逐项通分【初中数学思维训练】第64题——拆项法【初中数学思维训练】第65题——换元法【初中数学思维训练】第66题——一个特殊的完全平方公式【初中数学思维训练】第67题——见连等设k【初中数学思维训练】第68题——二次根式的整数部分【初中数学思维训练】第69题——分子有理化【初中数学思维训练】第70题——换元法在二次根式化简中的运用【初中数学思维训练】第71题——和差代换法【初中数学思维训练】第72题——一元二次方程与整体思想【初中数学思维训练】第73题——对偶式的运用【初中数学思维训练】第74题——数形结合思想【初中数学思维训练】第75题——面积法【初中数学思维训练】第76题——三角形的中位线【初中数学思维训练】第77题——等边三角形的构造【初中数学思维训练】第78题——从熟悉的问题入手【初中数学思维训练】第79题——旋转引辅助线法【初中数学思维训练】第80题——轴对称引辅助线法【初中数学思维训练】第81题——多边形的外角和【初中数学思维训练】第82题——平行四边形的判定【初中数学思维训练】第83题——构造平行四边形证明【初中数学思维训练】第84题——造全等【初中数学思维训练】第85题——旋转型造全等【初中数学思维训练】第86题——面积的比【初中数学思维训练】第87题——基本图形的运用【初中数学思维训练】第88题——梅氏定理【初中数学思维训练】第89题——用换元法解高次方程【初中数学思维训练】第90题——变换主元法【初中数学思维训练】第91题——倒数方程【初中数学思维训练】第92题——配方法【初中数学思维训练】第93题——求作新方程【初中数学思维训练】第94题——构造法【初中数学思维训练】第95题——“1”的发现【初中数学思维训练】第96题——根的定义【初中数学思维训练】第97题——配偶式【初中数学思维训练】第98题——适当变形，巧解方程【初中数学思维训练】第99题——别开生面的换元法【初中数学思维训练】第100题——巧解方程组【初中数学思维训练】第101题——解直角三角形与平面直角坐标系【初中数学思维训练】第102题——用待定系数法求二次函数的解析式【初中数学思维训练】第103题——判别式的妙用【初中数学思维训练】第104题——方程与函数图象【初中数学思维训练】第105题——数形结合【初中数学思维训练】第106题——函数与几何【初中数学思维训练】第107题——见中点，巧添平行线【初中数学思维训练】第108题——巧添垂线【初中数学思维训练】第109题——补全图形【初中数学思维训练】第110题——辅助圆【初中数学思维训练】第111题——圆的定义【初中数学思维训练】第112题——弦心距【初中数学思维训练】第113题——巧用直径【初中数学思维训练】第114题——四点共圆【初中数学思维训练】第115题——补形【初中数学思维训练】第116题——高斯求和与裂项相消【初中数学思维训练】第117题——不易被察觉的裂项相消【初中数学思维训练】第118题——一个经典公式的反复【初中数学思维训练】第119题——比较大小之各路方法云集【初中数学思维训练】第120题——比较大小之平方法。
小学十大数学思想方法
小学十大数学思想方法
1. 预测和推论：预测和推论是数学思想方法的重要部分。
小学生可以通过观察数据和图表来做出预测，并据此推断出结果。
2. 抽象和分类：数学思维可以通过分类和抽象来提高。
小学生可以按照特定的属性将事物分组，并将它们视为一个整体。
3. 排列和组合：排列和组合是掌握初级数学思维的重要步骤。
小学生可以利用排列和组合来解决问题，从而提高他们的思维能力。
4. 逻辑推理：数学思维方法中的逻辑推理是使小学生思考的关键。
通过逻辑推理，小学生可以理解和解决问题的思考逻辑。
5. 连续性和平滑性：在数学思维中，连续性和平滑性很重要。
小学生应能够察觉到不同形状和尺寸之间的变化。
6. 比较与对比：比较和对比可让小学生看到不同事物之间的共性和差异。
这种思维方式可以在计算能力和问题解决方面帮助他们。
7. 建模与测量：建模以及测量纪录对于小学生的数学思维发展也是至关重要的。
他们可以用模型来表示数学规律，并通过测量和比较得出结论。
8. 模式发现：模式发现是小学生学习数学的关键之一。
他们应该能够看到形式之间的关系，并识别出有规律的模式。
9. 变化和变形：变化和变形是数学思维方法中的关键。
小学生应该能够理解数学概念和数据之间的变化和变形。
10. 探索和发现：小学生应该主动去探索和发现，发现新的数学规律和规则。
在探索和发现过程中，他们可以更好地理解数学规律并得到更深刻的体验。
小学数学常用的16种解题思想方法
数学|小学数学常用的16种思想方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。
但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。
1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
数学思维训练：比较推理
数学思维训练：比较推理每天一道数学思维，提升孩子的思维能力！！比较推理【典型例题】兔子、袋鼠、青蛙、小猫四只动物比赛跳高。
袋鼠跳的不是最高的，但它比兔子和小猫跳的高，兔子跳的比小猫矮。
请从高到矮帮它们排序。
【答案解析】青蛙最高，袋鼠第二，小猫第三，兔子最矮。
袋鼠跳的不是最高的，又比另外 2 只动物跳的高，袋鼠排第二，兔子和小猫排在后两名，兔子跳的比小猫矮，小猫排第三，兔子排第四，剩下的青蛙就是跳的最高的。
【思维点睛】（1）画神箭，定标准。
（2）逐个分析每句，在神箭图上标记。
（3）排出顺序，得出结论。
【真题演练】1.甲、乙、丙三名同学的数学测试结果是 90 分、96 分、98 分。
甲同学说：“我不是最高的，也不是最低的”。
乙同学说：“我比甲同学低一点。
”三名同学测试结果分别是多少？2.聪聪，壮壮，小红三人比身高。
聪聪说：“我不是最矮的”。
壮壮说：“我比聪聪高”。
请排出他们三人的身高顺序。
3.孔雀、小羊、熊猫、小象和松鼠去旅游，它们住在宾馆的 1—5 号房间，服务员告诉它们：熊猫住的不是 1、3、5 号，小象住的号数是熊猫的 2 倍，小羊住的房间号数比小象大 1，孔雀住的离熊猫最近，熊猫住的房间号比孔雀大 1。
这几只动物各住在几号房间？【答案解析】1.甲 96 分，乙 90 分，丙 98 分。
甲不是最高的，也不是最低的，甲的成绩为中间的 96 分，乙比甲低一点，乙同学 90 分，丙同学 98 分。
2.壮壮最高，聪聪第二，小红最矮。
聪聪说自己不是最矮的，那聪聪的身高排第一或者第二。
壮壮又比聪聪高，聪聪就不能排第一。
聪聪排第二确定了，壮壮比聪聪高，壮壮是最高的，小红就排到第三，是最矮的。
3. 孔雀住 1 号房，熊猫住 2 号房，松鼠住 3 号房，小象住 4 号房，小羊住 5 号房。
熊猫不住 1、3、5 号房，只能住在 2 号或者 4 号。
小象住的房间号又是熊猫的 2 倍，熊猫就只能住在 2 号房，小象住在 4 号房。
数学三大思维方法
数学三大思维方法数学三大思维方法通常指的是归纳思维、演绎思维和类比思维。
这些方法在数学学习和应用中都具有非常重要的地位，下面将对这三种方法进行详细的介绍。
1、归纳思维2、归纳思维是一种基于对特定事物的观察和总结，从而得出一般性规律的思维方式。
在数学中，归纳思维通常用于从一些具体的例子中总结出一般的规律。
例如，在计算1到10的连续整数之和时，我们可以通过观察发现这些数字的和为1到10的连续整数的平方减1，即1^2-1，2^2-2，3^2- .....10^2-10，总和为55。
这种从具体例子中总结出一般规律的过程就是归纳思维。
归纳思维的核心在于从具体中抽象出一般，它是一种由特殊到一般的思维方式。
在数学中，归纳思维不仅可以用于计算和证明，还可以用于寻找数学规律和发现新的数学定理。
通过归纳思维，我们可以不断地拓展数学知识的边界，加深对数学的理解。
3、演绎思维演绎思维是一种基于一般规律推导出特殊情况的思维方式。
在数学中，演绎思维通常用于将一般的数学规律应用到具体的例子中。
例如，在证明勾股定理时，我们可以从勾股定理的一般形式出发，即a^2+b^2=c^2，然后通过具体的例子来验证这个定理。
这种从一般到特殊的推导过程就是演绎思维。
演绎思维的核心在于从一般到特殊，它是一种由一般到特殊的思维方式。
在数学中，演绎思维不仅可以用于证明和计算，还可以用于解决具体的数学问题和探索新的数学领域。
通过演绎思维，我们可以将一般的数学规律应用到具体的例子中，从而更好地理解和掌握数学知识。
4、类比思维类比思维是一种基于比较不同事物之间相似性的思维方式。
在数学中，类比思维通常用于寻找不同数学概念之间的相似性，从而更好地理解和应用这些概念。
例如，在平面几何和立体几何中，很多概念和性质都是相似的，如平行线、垂直线、角度、距离等。
通过类比思维，我们可以更好地理解这些概念在不同领域中的应用。
类比思维的核心在于比较不同事物之间的相似性，它是一种寻找共性和差异的思维方式。
谁比谁多谁比谁少的解题技巧
谁比谁多谁比谁少的解题技巧《谁比谁多谁比谁少的解题技巧》一、引言在我们的日常生活中，比较是非常常见的一种操作。
无论是在数学问题中，还是在生活中的选择问题中，都会涉及到“谁比谁多谁比谁少”的比较。
如何正确、快速、准确地解决这类问题，是我们需要掌握的一种重要技巧。
本文将就这一话题展开深入探讨。
二、基本解题技巧1. 确定问题类型在解决“谁比谁多谁比谁少”的问题时，首先要确定问题类型。
有些问题是直接给出数量，要求比较大小；有些问题是通过描述情境或图表，让我们自己去统计数量。
对于不同类型的问题，需要采取不同的解题方法。
2. 建立逻辑思维框架在确认问题类型后，需要建立起一套逻辑思维框架。
这包括对问题的整体把握和解题思路的确定。
可以通过建立各方数量的对比关系，来逐步确定谁比谁多谁比谁少。
3. 利用实际情境或图表进行分析对于描述情境或图表的问题，需要运用逻辑思维和数学知识，根据实际情境或图表中的信息来进行推测和统计。
在这个过程中，需要注意信息的准确性和全面性，不能遗漏任何可能影响比较结果的因素。
4. 灵活运用数学思维在纯粹的数量比较问题中，可能需要利用各种数学方法，如加减乘除、百分数等，来进行计算和比较。
需要根据具体的问题特点来选择合适的数学方法，并且在运用时要灵活运用，不拘泥于固定的计算方法。
5. 总结回顾在解决问题后，需要对解题过程进行总结回顾。
主要包括检验计算的准确性和逻辑思维的合理性，还可以思考是否有更快速、更准确地解决问题的方法，以便在下次遇到类似问题时能够更好地应对。
三、我对这个主题的个人观点和理解对于“谁比谁多谁比谁少”的解题技巧，我认为除了掌握基本的数学思维和逻辑思维外，还需要培养观察力和分析力。
在解题过程中，要学会全面、细致地观察、分析问题，不断进行验证和推理，才能更好地解决问题。
另外，我认为在解决此类问题时，需要培养丰富的想象力和联想能力。
通过将抽象的问题与具体的情境相联系，可以更好地把握问题的实质，从而更准确地进行比较和判断。
数学解题的八种思维方法
数学解题的八种思维方法数学解题的八种思维方法解答数学题有八大常见的思维方法：抽象思维，逻辑思维，数形结合，分类讨论，方程思维，普适思维，深挖思维，化归思维。
下文带大家具体分析下这些数学思维方法如何应用!数学常见的八种思维方法一、解答数学题的转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、更清晰。
二、逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。
敢于反其道而思之，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。
三、逻辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。
逻辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。
四、创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提得出与众不同的解决方案。
可分为差异性、探索式、优化式及否定性四种。
五、类比思维是指根据事物之间某些相似性质，将陌生的、不熟悉的问题与熟悉问题或其他事物进行比较，发现知识的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。
六、对应思维是在数量关系之间(包括量差、量倍、量率)建立一种直接联系的思维方法。
比较常见的是一般对应(如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系)和量率对应。
七、形象思维，主要是指人们在认识世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。
想象是形象思维的高级形式也是其一种基本方法。
八、系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对具体题目所涉及到的知识点有一个系统的认识，即拿到题目先分析、判断属于什么知识点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决方法。
数学学不好与哪些因素有关做题慢和数学成绩不理想，往往不是因为做题少、花费时间短和学习不努力，而是由于不会观察和灵活思考，没有养成机制灵活的做题习惯。
小学数学最重要的17个思维方式
小学数学最重要的17个思维方式数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。
但是数学的研究比较抽象，小学生在研究过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。
1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应的。
2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5.类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6.转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7.分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法表现对数学工具的分类及其分类的尺度。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
大班数学思维活动：数的比较和排序
大班数学思维活动：数的比较和排序数的比较和排序是数学中非常重要的思维活动，它们不仅可以帮助学生提高数学思维能力，还能培养他们的逻辑思维和判断能力。
而在大班阶段，学生已经具备了一定的数学基础，可以通过一些有趣的游戏和练习，帮助他们更好地掌握数的比较和排序的技巧。
一、数的比较：1. 数的大小比较：给学生准备一些数字卡片，让他们两两比较卡片上的数字大小，并按照从小到大或从大到小的顺序排列。
这样可以让学生对数字的大小有直观的感受，并锻炼他们的观察和排序能力。
2. 数的大小判断：提问学生一些关于数的大小的问题，例如：2比1大吗？3比4小吗？让学生思考并给出答案，并解释他们的判断依据。
通过这样的活动可以帮助学生理解数字的大小关系，并培养他们的推理和解释能力。
3. 数量的多少比较：给学生准备一些不同数量的物品，例如：纸片、积木等，让他们比较两组物品的数量大小，并判断哪一组的数量多。
通过这样的活动可以让学生感受到数字与实际物体的联系，并锻炼他们的数量比较能力。
二、数的排序：1. 数字卡片排序：给学生准备一副数字卡片，让他们按照从小到大或从大到小的顺序排列卡片上的数字。
可以逐渐增加卡片的数量和数字的范围，提高难度。
这样的练习可以帮助学生熟悉数字的排序规则，并提高他们的排序能力。
2. 数字的位置排序：在黑板或白板上画一个长度较长的直线，并标上一些数字，让学生根据数字的大小，找到相应的位置，并将数字填到相应的位置上。
通过这样的活动可以培养学生观察数字位置的能力，并锻炼他们的空间思维能力。
3. 数字的时间排序：给学生一些时间的数字，例如：8:30、9:15等，让他们按照时间的先后顺序进行排序。
可以通过问题和讨论，引导学生理解时间的顺序关系，并提高他们的时间排序能力。
除了上述的活动，还可以结合一些数学游戏和竞赛，例如：比赛谁能快速排序一组数字，或者比赛谁能根据数字大小来排列自己的位置等。
这样可以增加学生的参与度和乐趣感，激发他们对数学比较和排序的兴趣。
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比较的数学思维方法
一般说来，人们认识事物是从区分事物开始的，要区分事物，首先要进行比较，有比较才能鉴别．比较是一种判断性的思维活动，是确定所研究的对象的相同和差异的一种逻辑方法．自然界千变万化，各种事物千差万别，千姿百态．但是，自然界的每一事物都是在同其他事物的相互联系中表现出自己的许多属性．在这些属性中，它们既有相同的属性，也有相异的属性，人们只有把握这些相同点和相异点才能对事物有所认识．
在思维活动中，比较这一判断性思维，可分“比”和“较”两个方面．“比”的目的在于划分对象的相同点，即比其相同；而“较”的目的在于找出对象的差异点，即“较”其相异．在抽象思维过程中，这两个方面共同存在着，在“比”的同时，就完成了“较”的任务，进行着抽象的肯定和否定．比较是分析与综合，抽象与概括不可缺少的条件，比较是按一定的步骤进行的，比较的种类很多．本章所讲整式中的同类项的比较，是指内容属一同范畴的对象的比较．比较法作为基本的思维方法之一，在科学研究或教学中都有着广泛的应用．合并同类项正是比较法的一种应用．
怎样认识同类项？数学中规定：字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项．比如3x与－x，3a2b3c与－a2b3c是同类项．其实，这里所说的“字母”，并不仅指单个字母，比如3(p－q)与－(p－q)也可以看作同类项，因为只要把p－q看作一个字母x，那么3(p－q)与－(p－q)就成为3x与－x．
同类项的合并，生活中也有不少类似的事例．例如，数一堆硬币时，人们总是把面值为5分、2分、1分的分别归类，这就是用合并同类项的方法算币值．
如果把合并同类项的过程，逆过来看，比如3a＋5a＝(3＋5)a写成(3＋5)a＝3a＋5a．就可以看出，合并同类项法则是由乘法分配律推导得出的．。