流体力学第九章习题答案

2
解：首先判别流动状态
。取 Re cr 5 10 5 ，由
x cr
Re
cr
u
5 10 5 1 . 45 10 7 .2
5
1 . 007
(m )
可知在 0 . 3 m ，0 . 6 m 处为层流，用层流边界
层公式。由
( 9 . 4 . 14 )
0 .3 5 . 48
x 5 . 48 u
解：先判定流态。（设 水为 15 海水，密度为 1025 .91 kg / m 3 , 1 .1883 10 6 m 2 s 1）
v cr
Re cr B
5 10 5 1 .1883 10 6 2
0 .297
(m
/ s)
则 v vcr 为混合边界层， v vcr 为层流边界层
（1） u 0.1145 m / s时，流动为层流， 用层流公式（
.91 12 (5 0 .5 2 )
7 .948
(N )
9-3长10m的平板，水的流速为0.5m/s，试决定平板边界层的流动状态。如为混合边界，则转
变点在什么地方？设 xcr/L5%时，称为湍流边界层。是分别决定这一平板为层流边界层
和湍流边界层时，水的流速应为多少？（设临界 Recr5105）
解： xcr
Re
cr
u
5105 1.188 106 0.5
1.188(m)
则平板为混合边界层流 动
xcr / L 5% xcr 5% L 5% 10 0.（5 m） 当u 1.188m / s时，平板流动为湍流
层流时：xcr 10m
u
Recr
xcr
5105 1.188 106 10
Cf
1 .46 1 .46 Re B uB
2
得双侧摩擦阻力
1 .46 1 0.5
1 .46 2 .25 10 3 648 .66
1 .1883 10 6
Df
Cf
1 2
u 2s
2 .25 10 3 0 .5 1025
.91 12 (5 0 .5 2 ) 5 .77 ( N )
0.0594(m / s)
9-4平板置于流速为7.2m/s的空气中，试分别计算在前缘0.3m，0.6m，1.2m，2.4m，处的边
界 层 厚 度 （ 15 摄 氏 度 空 气 的 密 度 及 运 动 黏 性 系 数 分 别 为
1 . 2 k 2 / m g 3 ,6 1 . 4 1 5 5 m 2 0 / s . 取 R c r 5 e 1 5 ） 0
2 )沿长度方向上为混合边
界层；平板尾缘处雷诺
数为
Rec
uL
1 5 1 .1883 10
6
4 .027
10 6
Cf
0 .074 (Re L )1 / 5
1700 Re L
3 .503
10 3 4 .04
10 3
3 .099
10 3
Df
Cf
1 2
u 2s
3 .099
10 3 0 .5 1025
解：设水为15 海水，其运动粘性系数和密度分别为1.1883106m2s1，1025.91kg/ m 3 ,
只判别边界层的流动状态（取Recr= 5105 ）
1
x cr
Re
cr
u
5 10 5 1 .1883 10 1
6
0 .594
m
1)则沿宽度方向为层流边
界层，采用层流公式（
9 .4 .17 ）
u y 9-1设长为L，宽为b的平板，其边界层中层流流动速度为 u 0 。试求边界层的厚度 ( x) 及
平板摩擦阻力系数 C f
解
因为 u y u0
0
u u0
(1
u u0
) dy
0
(1
y
)
y
dy
0
(
y
y2 2
) dy
| |
1 y2 2
0
1 y3 3 2
0
6
即 6
| 因 0
2
0x 0 dx
2
x 0
0.0286u02
1 (ux )1/5
dx
2
2
0.0286u02
v U0
1/ 5
5 4
4
x5
取 1.293kg / m3, v 1.32105 m2s1,u0 25m / s, x 5m. 0.3代入
4
P 2 0x 0 dx 11.6275 38.758Pa
(3)
3
v 6m / s
V 6 20.2 Vcr 0.297
Vcr 0.297 0.0495 5%可认为湍流流动 V6
采用湍流公式(9.4.29)Cf
0.074 R1/ 5
el
Biblioteka Baidu
0.074
6*2
1.1883*104
1/ 5
2.94 103
Df
Cf
.
1 2
v
2
S
2.94103 0.51025.91 62 (10 2 2) 2171.6N
x
x
0
0
dx
1
1 2
u
2 0
x
x
0u u0
u 0 dx 12 x
1 2
u
2 0
|
u
2 0
1 x
1
dx
12 u 0 x 0 x
1 1 2 x 2 x 1 . 155
3 u0 x
3 u 0 Re x
9-2一平板长为5m,宽为0.5m，以速度1m/s在水中运动。试分别按平板纵向和横向运动时计算 平板的摩擦阻力。
1 . 45 10 5 0 . 3 4 . 25 10 3 ( m ) 7 .2
0 .6 5 . 48
x 5 . 48 u
1 . 45 10 5 0 . 6 6 . 02 10 3 ( m ) 7 .2
在 x 1 . 2 m , 2 . 4 m 时用湍流边界层公式：
9-6 标准状态的空气从两平行平板构成的底边通过，在在入口处速度均匀分布，其值为
u0=25m/s，今假定从每个平板的前缘起湍流边界层向下逐渐发展，边界层内速度剖面和厚度 课近似表示为
u U
( y )1/
7
,
0.38R 1/ ex
5
,
Rex
1/ 2u0x
U为中心线上的速度，为x的函数，设两板相距和 0.3m板宽B h
试求从入口至下游5m处的压力降，其中 1.32105 m2 / s
由公式（9.4.23）
0
0.0225u2 ( v )1/4 U
0.38Rex1/5
0
0.0225u
2
( U
v 0.38Rex1/
5
)1/ 4
0.0286U
2
R 1/ ex
5
因F 2B 0x 0dx hBP
P 2 0x 0 dx h
9 .4 .17 ）
Cf
1 .46 Re B
1.46 uB
1 .46
0.0105
0.01145 2
1 .1883 10 6
Df
Cf
1 2
u 2s
0 .0105
0.5 1025
.91 0.01145
2 (10 2 2 )
0.028 ( N )
(2)v 1.6 m / s, 流动为混合边界层，则 平板尾缘处雷诺数为
1.2
0 . 37 x 3
Re
1/5 x
0 . 37 1 . 2
(
1
7 .2 . 45
1 .2 10
5
)
1/5
0 . 031
(m )
2.4
0 . 37 x 3
Re
1/5 x
0 . 37 2 . 4
(
1
7 .2 . 45
2 .4 10
5
)1
/
5
0 . 049
(m )
9-5平板长为10m，宽为2m，设水流沿平板表面并垂直板的长度，流速分别为： （1）0.01145m/s (2)1.6m/s (3)6m/s 试计算平板的摩擦阻力
h
0.3
5
u y
y0
u0
又因 d 0 dx u 2
1 d u 0 1 d dx 1 d 2 dx 2 12 x
6 dx
u
2 0
6
u 0 12
u0
u0
12 x u0
0
u0
u0 12 x
u0
u0 12 x
u0
| | C f
1
1 2
u
2 0
Re L
uL
1.6 1 .1883
2 10
6
2.693
10 6
Cf
0 .074 (Re L )1/ 5
1700 Re L
3 .829 10 3 6 .31 10 4 3 .198 10 3
Df
Cf
1 2
u 2s
3 .198
10 3 0.5 1025
.91 0.01145
2 (10 2 2 ) 167 .98 ( N )