等腰三角形性质综合应用最新版
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（4）三个角相等的三角形是等边三角形。
二、新课过程：
例1、已知：如图，点D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE， 求证：BD＝CE。
A
证明一：过点A做AF⊥BC于 F，
∵AB＝AC，(已知) B D F E C ∴BF＝CF(三线合一 ) ∵AD＝AE，(已知) ∴DF＝FE(三线合一 ) ∴BF－DF＝CF－FE ∴BD＝EC。
A
证明二：作BC边上中点，连结AF。
∴BF＝FC
∵AB＝AC
B
∴AF⊥DE(三线合一)
D
FE
C
又∵AD＝AE
∴DF＝FE(三线合一)
∴BF－DF＝CF－FE
∴BD＝EC。
证明：作∠BAC的平分线，交BC于F。
∵AB＝AC
A
∴BF＝CF(三线合一)
AF⊥DE(三线合一)
又∵AD＝AE
B D FE C
1、等腰三角形的性质有那些？ （1）等腰三角形是轴对称图形； （2）等腰三角形的两腰相等； （3）等腰三角形的两底角相等；(简称：等边
对等角。相关定理还有：大边对大角；小边 对小角) （4）等腰三角形的底边上的中线、底边上的 高线、顶角的角平分线互相重合；(简称： 三线合一) （5）等边三角形的每个内角都相等，都等于 60°
A
证明：连结AD。
∵AB＝AC
E
F
∴∠BAD＝∠CAD 又∵DE⊥AB，DF⊥AC
B DC
∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
学习目标：
1、知识与技能目标：进一步熟悉和掌握等腰 三角形的性质，能灵活的使用性质解决相关 题目，培养学生的逻辑推理能力，语言表述 能力。
2、过程与方法目标：通过学生的分析，练习 ，使学生能进一步理解知识，准确运用。
3、情感与态度目标：学生通过积极参与感受 到一题多解的乐趣，激发学生的学习兴趣。
学习难点：熟练、准确应用“三线合 一”，文字叙述与字母符号的转换。
∴DF＝FE(三线合一)
∴BF－DF＝CF－FE
∴BD＝EC。
问：这样的题，我们首先应做什么？ 弄清题意，画出符合题意的图形，并写出已知、求证。
已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC， D是BC边上中点，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，求证：DE＝DF。
请先行独立思考。
A
E
F
B DC
Leabharlann Baidu
已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，D是BC边上中 点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE＝DF。
2、性质定理与判定定理有什么样的关系？
互为逆定理。
3、等腰三角形的判定定理有哪些？
（1）有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 (其定义是重要的判定)
（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（3）一边上的中线、这边上的高线与这边所 对的角的角平分线中任意两条线互相重合 的三角形是等腰三角形。(三线合一的逆定 理，当中包含三个定理)
二、新课过程：
例1、已知：如图，点D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE， 求证：BD＝CE。
A
证明一：过点A做AF⊥BC于 F，
∵AB＝AC，(已知) B D F E C ∴BF＝CF(三线合一 ) ∵AD＝AE，(已知) ∴DF＝FE(三线合一 ) ∴BF－DF＝CF－FE ∴BD＝EC。
A
证明二：作BC边上中点，连结AF。
∴BF＝FC
∵AB＝AC
B
∴AF⊥DE(三线合一)
D
FE
C
又∵AD＝AE
∴DF＝FE(三线合一)
∴BF－DF＝CF－FE
∴BD＝EC。
证明：作∠BAC的平分线，交BC于F。
∵AB＝AC
A
∴BF＝CF(三线合一)
AF⊥DE(三线合一)
又∵AD＝AE
B D FE C
1、等腰三角形的性质有那些？ （1）等腰三角形是轴对称图形； （2）等腰三角形的两腰相等； （3）等腰三角形的两底角相等；(简称：等边
对等角。相关定理还有：大边对大角；小边 对小角) （4）等腰三角形的底边上的中线、底边上的 高线、顶角的角平分线互相重合；(简称： 三线合一) （5）等边三角形的每个内角都相等，都等于 60°
A
证明：连结AD。
∵AB＝AC
E
F
∴∠BAD＝∠CAD 又∵DE⊥AB，DF⊥AC
B DC
∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
学习目标：
1、知识与技能目标：进一步熟悉和掌握等腰 三角形的性质，能灵活的使用性质解决相关 题目，培养学生的逻辑推理能力，语言表述 能力。
2、过程与方法目标：通过学生的分析，练习 ，使学生能进一步理解知识，准确运用。
3、情感与态度目标：学生通过积极参与感受 到一题多解的乐趣，激发学生的学习兴趣。
学习难点：熟练、准确应用“三线合 一”，文字叙述与字母符号的转换。
∴DF＝FE(三线合一)
∴BF－DF＝CF－FE
∴BD＝EC。
问：这样的题，我们首先应做什么？ 弄清题意，画出符合题意的图形，并写出已知、求证。
已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC， D是BC边上中点，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，求证：DE＝DF。
请先行独立思考。
A
E
F
B DC
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已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，D是BC边上中 点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE＝DF。
2、性质定理与判定定理有什么样的关系？
互为逆定理。
3、等腰三角形的判定定理有哪些？
（1）有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 (其定义是重要的判定)
（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（3）一边上的中线、这边上的高线与这边所 对的角的角平分线中任意两条线互相重合 的三角形是等腰三角形。(三线合一的逆定 理，当中包含三个定理)