第5章非线性折射率效应

第五章 非线性折射率效应

重点内容：

光学克尔效应——光致非线性折射率，0n n n =+∆，非线性折射率与光强

成正比，n I ∆∝。讨论自作用和互作用两种光克尔效应。

自聚焦效应——高斯光束横向光强分布不均匀性引起光束自聚焦或自散焦。讨论稳态和动态理论，及相关的时间和空间自相位调制现象。

5.1 光学克尔效应

光学克尔效应与克尔电光效应，两个效应基于不同机理：

克尔电光效应——线偏振光通过加有静电场的透明介质（如玻璃）感生双折射，变成椭圆偏振光的现象。两垂直偏振的o 光与e 光的折射率的差与外加电场强度成正比，0n ∆∝Ε。这是线性光学效应。

光学克尔效应——光电场直接引起的折射率变化的效应，其折射率变化大小与光电场的平方成正比，2

n E ∆∝。n ∆称为非线性极化率，相应于三阶折射率实部的变化，是三阶非线性光学效应。被称作光学克尔效应，或简称为克尔效应。具有克尔效应的介质称为克尔介质。

演示光克尔效应，需要两种光：

泵浦光——产生非线性极化率的强光； 信号光——探测非线性极化率的弱光。

产生非线性极化率的方式不同，有两种光克尔效应：

自作用光克尔效应：

用信号光本身的光强泵浦，引起相应于信号光频率ω的介质折射率变化，同时由信号光直接探测。

交叉（互）作用光克尔效应：

用频率（'ω）不同（或偏振方向不同）的强泵浦光，引起相应于信号光频率ω的介质折射率变化，同时用频率为ω的信号光探测。

两种光克尔效应：(a) 自作用克尔效应；(b)互作用克尔效应

设信号光频率为ω，泵浦光频率'ω自作用和互作用克尔效应的非线性极化强度分别表示为：

2

(3)(3)0()3(;,,)()()P E E ωεχωωωωωω=- (5.1.1) 2

(3)(3)0()6(;',',)(')()P E E ωεχωωωωωω=-

(5.1.2)

在光波传输过程中，介质折射率变化会引起光的相位变化。 一个沿

z 方向传播的单色波()(,)()i kz t z z e ωω-=E E ，传至L z =处，引

起介质折射率变化n ∆，光波的相位变化为

nL nL c

kL ∆=

∆=

∆=∆0

2λπ

ω

φ

(5.1.3)

表明光致折射率变化调制了相位；对自作用光克尔效应和交叉作用光克尔效应，相应地存在着自相位调制（SPM ）和交叉相位调制 (XPM)。

5.1.1 自作用光克尔效应

以下推导频率为ω的光的自作用光克尔效应折射率与光场的关系。 仅考虑一阶和三阶效应： 一阶极化率 (1)(1)(1)'''i χχχ=+

三阶极化率

(3)(3)(3)'''i χχχ=+

极化率皆取实部，则总极化强度为

)

()(),,;('3)(')

()()(2

)3(010)3()1(ωωωωωωεωεωωωE E E P P P -+=+=χχ）

（ (5.1.4)

根据P E D +=0ε和E D ε=，得

0E E P εε=+

将式(5.1.4) 代入P ，定义有效三阶极化率(3)

(3)

'3'e χχ

=，两边消去E 得

))(''1(2

)

1(0ωεεE (3)e

χχ++=

(5.1.5)

ε

是总介电系数，为实数。利用关系0n =(1)0'(1')χεε=+得

2(1)01'χn =+

将它代入(5.1.5)式，得到

2

200('())(3)e

E εεχω=+n

(5.1.6)

总折射率n 为

11

(3)2

22

0020

(3)2

00

'(/)1()'()

2E E e e n n n n n χεεωχω⎛⎫

==+ ⎪

⎝⎭

≈+

(5.1.7)

前项0n 为线性折射率，后项n ∆为非线性折射率：

2

)3()(2'

ωχE n n e =

∆

(5.1.8)

可见非线性折射率与场振幅平方成正比，比例系数称为非线性折射系数：

(3)'2

'

2e n n χ=

，

(5.1.9)

它与有效三阶非线性极化率实部成正比。式(5.1.8)变成

2

'

2()

E n n ∆ω=。

(5.1.10)

利用2

00)(2

1ωεE cn I =，则

(3)2

00

'e n I cn χε∆= (5.2.11)

可见非线性折射率与光强成正比，比例系数称为非线性折射系数：

2

0)3(2)('cn n e εωχ=, (5.1.12)

它与三阶极化率的实部成正比。总之，

I

n n n n n 200+=∆+= (5.1.13)

光克尔效应引起的光致折射率变化的物理机制很多;不同的非线性机制有不

同的响应时间，因此产生光克尔效应需要用不同脉宽的脉冲光或者连续光来激励。表 5.1.1列出了几种光克尔效应的物理机制、非线性折射系数、响应时间和所需激励光脉宽。

表5.1.1几种光克尔效应的物理机制与参数

机 制

非线性折射系数2n (esu )

响应时间

()s

激励光脉宽 电子云畸变 10-1310-14 10-13 ps 分子空间再分布 10-1210-13 10-13 ps 极性分子取向变化 10-1110-12 10-1110-12 ns

电致伸缩 10-10 10-11 10-810-9 μs 热致折射率变化 10-410-5 10.1 连续

可见，克尔介质的非线性折射系数越大，介质的响应速度越慢。

5.1.2 交叉作用光克尔效应

考虑一种特殊情况的互作用光克尔效应。

频率为ω的单色信号光与频率为'ω的单色泵浦光同沿z 方向传播，但是两者的偏振方向不同：泵浦光沿y 方向偏振；信号光沿x y -平面内的某任意方向偏振，如图5.1.2所示。