大学物理ppt-相对论习题课(xin)(2)概述.
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大学物理11相对论ppt
2020/1/3
12
4、经典的时空观
（1）时间间隔：
有两个事件 k 系： 闪
（两次闪光）k
'系：
光 1
t1 t1'
闪 光 2
t2 t t2 t1 t2 ' t' t2't1'
由伽利略变换：t
t'
t1 t1' t2 t2'
结论：
t t'
不同的惯性系中，时间及间隔相同，与参照系选取无关。
迈克耳逊—莫雷（Michelson—Morleg）实验
以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上光速的 差异。由于地球自转，据伽利略变换，地球上各个方向 上光速是不同的，在随地球公转的干涉仪中应可观测到 条纹的移动。
迈克耳逊—莫雷实验没有观测到预期的条 纹移动，称为零结果，说明光速不变。
实验结果：没有测出以太速度，光速和麦氏理论一致
2020/1/3
2
人们对物理世界的解释已经达到了终点，宇宙 万物必然按照由精美的数学方程所表达的物理学定 律永远运动下去。
著名德国物理学家基尔霍夫曾表示：“物理学
将无所作为了，至多只能在已知规律的公式的小数
点后面加几个数字罢了。”
在刚刚跨入20世纪的第一天，英国著名的物理 学家开尔文在《元旦献词》中曾经说过：
Ryrjzk
r xi
x
uytji zykj
zk
O
yK
R uti
y K
u
r P
x
O
x
(1)伽利略坐标变换
z z
x x ut
y y
大学物理相对论2概论
S 系看小乙先生、小甲后生!
但具有因果关 系的事件时序 能否颠倒呢？
五．相对性与绝对性 ——因果规律不变
设在S系，一物体以速度 u 沿 x 轴作匀速直线运动，
t1时刻：x1处； t2时刻：x2处。
位移 x= x2 x1
u
x
S系时序：先t1，后t2， t2 t1
在S 系时序：
t= t2 t1
t
vx c2
0 1 2
(14-12)
说明：1) >0 0 最短， 较长 ——时间膨胀效应 ——动钟变慢！
Y
X
O Y
O
Y
X
Y
X
O
O
X
0 1 2
(14-12)
t
t
vx c2
=0
1 2
2)时间膨胀效应是相对的。
若在S 系中，在某点经历一过程， 则x =0，t =0
在S 系中 t =
0 1 2
由
0 1 2
t 0 t
(2) S：t =26s，x=2000m
也可由下式计算
1 2=……=1.736s
ttvຫໍສະໝຸດ c2S：x=0 ， t =？
1 2
x x vt 0 v x =……=9m/s > c 找不到！
1 2
t
例3．一艘宇宙飞船船身的固有长度为L0=90m，相对地面以v =0.8c 的速度在一观测站上空飞过。求： (1) 观测站测得船身通过观测站的时间是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间是多少？
t L0 =……=3.757s
v
还可以：t t L v L0
1 2
1 2
v
L L0 1 (v c) 2
相对论简介课件PPT
时间膨胀是由于观察同一个物理过程 的参照系之间时间测量标准不同所导 致的，与光速不变原理密切相关。
时间膨胀现象
当观察同一个物理过程的参照系之间 相对运动时，时间会变慢，即时间膨 胀现象。
长度收缩现象及解释
长度收缩定义
长度收缩是指观察同一个物体的 长度在运动的参照系中会比静止
的参照系中更短。
长度收缩现象
03 广义相对论主要内容
等效原理及其意义
01
02
03
等效原理的表述
在局部范围内，加速系中 的物理规律与均匀引力场 中的物理规律完全相同。
等效原理的意义
揭示了引力与加速系中惯 性力之间的等效性，为广 义相对论的建立奠定了基 础。
实验验证
通过自由落体实验、扭秤 实验等验证了等效原理的 正确性。
时空弯曲概念与模型
04 相对论在物理学领域应用
粒子物理学中相对论效应
粒子速度接近光速时，时间膨胀 和质量增加的现象变得显著。
相对论提供了描述高速粒子行为 的数学框架，如狄拉克方程等。
在粒子加速器和高能物理实验中， 必须考虑相对论效应对粒子轨迹
和能量的影响。
天文学中恒星演化模型
相对论对于理解恒星内部结构 和演化过程至关重要。
发展新的相对论应用领域
相对论在航空航天、全球定位系统等领域的应用已经取得了显著成效， 未来有望在更多领域发掘相对论的应用潜力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
原子钟精确计时原理
利用原子能级跃迁时释放的精确频率作为计时标准，同时 考虑相对论效应对原子钟计时精度的影响，确保原子钟的 长期稳定性和准确性。
原子钟的应用
广泛应用于航空航天、通信、导航等领域，提高了时间计 量的准确性和精度。
大学物理相对论ppt课件
vy 0
vz 0
5
6-3 狭义相对论的时空观
一、同时的相对性
事件1
S 系
( x1, t1)
事件2 ( x2 , t2 )
两事件同时发生
t1 t2 t t2 t1 0
S系
( x1 , t1 ) ( x2 , t2 )
？ t t2 t1
6
6-3 狭义相对论的时空观
一、同时的相对性
S
以爱因斯坦火车为例
3600
4.5
y
33
6-3 狭义相对论的时空观
例8：半人马星座a星是距太阳最近的恒星，它距地
球 S 4.3 ,1设0有16 m一宇宙飞船自地球飞到该星，飞船
对地速度v=0.99c，地球上的钟测得多少年？若以 飞船上的钟计算，又为多少年？ 解：以飞船上的钟计算：
t t t 1t
t 1 0.9992 4.5 0.（2 年）
两端坐标之差就是物体长度。
原长 棒相对观察者静止时测得的它的长度
（也称静长或固有长度）。
棒静止在S'系中 l0是静长
S系测得棒的长度值是什么呢？
动长（测量长度） 13
6-3 狭义相对论的时空观
二.长度的相对性
运动的棒变短
事件1：测棒的左端
S S
u
事件2：测棒的右端 由洛仑兹变换
x x ut
1 u2 c2
解：1、若不考虑相对论效应，则有
lp v 0 0.75 3108 2.6108 5.85(m)
2、若考虑相对论效应，则有
0
2.6 108 1 0.752
3.9108(s)
l v 0.75 3108 3.9108 8.78(m)
大学物理-10相对论2-优质课件
L L0
L L0 原长最长
s
y
s'
y'
u
x' 静止在S’系
L0
固有长度 （原长）
(最长)
zo
o' z'
xx11
x2 x
x2
(t1 t2 )
在相对于尺子静止的惯性系中测得的长度
L 运动长度 在相对于尺子运动的惯性系中测得的长度 （非原长）
在各个不同的惯性系中测量同一把尺子的长度,
相撞
( x2 , t2 ) ( x2 , t2 )
x1 x2 t2 t1 4s 固有时间
在地面上看来 t t 5s
相对论—相对论运动学
§3.2.3 同时性的相对性
考查： 在某一参照系内，同时发生的两件事，在另 一个参照系看来是否是同时发生的？
1、经典力学时空观
在μ介子存活的时间内走行的距离
h
h1
h2 uT 2.23km h2 h
实验结果：地面上能接收到μ介子 相对论—相对论运动学
例3：某飞船相对地球运动速度 u 0.60c
飞船发现慧星 4 秒钟后与慧星相撞。 问：在地球上看来，飞船发现慧星至相撞用了多少时间？
解：两事件： 发现慧星
飞船参照系： ( x1 , t1 ) 地球参照系： ( x1 , t1 )
c
c 尺子沿长度方向以 0.9998 的速度运动。
相对论—相对论运动学
§3.2.2 时间膨胀
S’系: 0 t'2 t'1
sy s'y'u0
B
A x'
o S系: t2 t1
z
2024版大学物理2相对论PPT课件
大学物理2相对论PPT课件contents •相对论基本概念与原理•狭义相对论基础•广义相对论初步•狭义相对论在粒子物理中应用•广义相对论在宇宙学中应用•总结与展望目录01相对论基本概念与原理狭义相对论背景及意义经典物理学的困境19世纪末，经典物理学在解释光速不变、黑体辐射等问题上遇到困难，需要新的理论框架。
狭义相对论的提出爱因斯坦在1905年提出狭义相对论，解决了光速不变的问题，并揭示了时间、空间和质量等物理量的相对性。
狭义相对论的意义狭义相对论是现代物理学的基础之一，对于理解高速运动物体的行为和宇宙中的物理现象具有重要意义。
爱因斯坦在1915年提出广义相对论，将引力解释为时空弯曲的几何效应。
广义相对论的提出广义相对论的验证广义相对论的意义通过观测光线在强引力场中的偏折、水星近日点的进动等现象，验证了广义相对论的预言。
广义相对论揭示了引力与时空结构的内在联系，为宇宙学、黑洞理论等研究领域提供了理论基础。
030201广义相对论提出与验证相对论打破了牛顿绝对时空观，认为时间和空间是相对的，与观察者的运动状态有关。
时空观的变革爱因斯坦在狭义相对论中提出了著名的质能方程E=mc²，揭示了质量和能量之间的等价关系。
质能关系质能关系为核能利用、粒子物理等领域提供了理论基础，同时也揭示了物质和能量之间的深刻联系。
质能关系的意义相对论时空观及质能关系时空观念不同经典力学采用牛顿的绝对时空观，认为时间和空间是绝对的；而狭义相对论则认为时间和空间是相对的，与观察者的运动状态有关。
研究对象不同经典力学主要研究宏观低速物体的运动规律，而狭义相对论则适用于高速运动物体和强引力场中的物理现象。
质能关系不同在经典力学中，质量和能量是两个独立的物理量；而在狭义相对论中，质量和能量之间存在等价关系，可以通过质能方程相互转化。
经典力学与狭义相对论比较02狭义相对论基础洛伦兹变换及其物理意义洛伦兹变换公式描述观察同一个物理事件的两个参考系之间时间、长度和质量等物理量的变化关系。
相对论PPT课件
• 不论光源与观察者 做怎样的相对运动， 光相对于观察者的
速度都是一样的!
三、狭义相对论的两个基本假设
狭义相对论的两个基本假设
狭义相对性原理： 在不同的惯性参考 系中，一切物理规 律都是相同的
光速不变原理： 真空中的光速在不同 的惯性参考系中都是 相同的
到目前为止，这两个基本原理的所有推论都与 事实相符，这就证明了它的正确性
仓内的人想通过力学实验判断仓是惯性系还 是非惯性系
m a
地球
a m
a
无地球
广义相对论简介
狭义相对论
广义相对论
爱因 斯坦 相对
不同的惯性
任何参考系
参考系中一 更进一步 （包括非惯性
广义 相对性原切物源自规律系）中物理规性原
理
都是相同的
律都是相同的
理
光
真空中的光
速
速在不同惯
恒
性参考系中
定
都是相等的
一个均匀的引
16
相对论的速度叠加公式
v
u
车外的人看到车上人
相对地面的速度为：
u
u v
1
uv c2
17
相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质 量是否随着速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速相比） 运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的 关系：
m
m0
1
v
2
c
m为运动质量
m0为静止质量
18
惯性力的定义式
F ma
注意不 要混淆
Fi ma
“－”号表示惯性力的方向 与非惯性系的加速度方向相反．
“m”应该叫做惯性质量．
非惯性系和惯性系
速度都是一样的!
三、狭义相对论的两个基本假设
狭义相对论的两个基本假设
狭义相对性原理： 在不同的惯性参考 系中，一切物理规 律都是相同的
光速不变原理： 真空中的光速在不同 的惯性参考系中都是 相同的
到目前为止，这两个基本原理的所有推论都与 事实相符，这就证明了它的正确性
仓内的人想通过力学实验判断仓是惯性系还 是非惯性系
m a
地球
a m
a
无地球
广义相对论简介
狭义相对论
广义相对论
爱因 斯坦 相对
不同的惯性
任何参考系
参考系中一 更进一步 （包括非惯性
广义 相对性原切物源自规律系）中物理规性原
理
都是相同的
律都是相同的
理
光
真空中的光
速
速在不同惯
恒
性参考系中
定
都是相等的
一个均匀的引
16
相对论的速度叠加公式
v
u
车外的人看到车上人
相对地面的速度为：
u
u v
1
uv c2
17
相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质 量是否随着速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速相比） 运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的 关系：
m
m0
1
v
2
c
m为运动质量
m0为静止质量
18
惯性力的定义式
F ma
注意不 要混淆
Fi ma
“－”号表示惯性力的方向 与非惯性系的加速度方向相反．
“m”应该叫做惯性质量．
非惯性系和惯性系
[课件]大学物理第3章 相对论基础PPT
![[课件]大学物理第3章 相对论基础PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/e42abd4cb84ae45c3b358c65.png)
教学基本内容、基本公式 1. 狭义相对论的基本原理
光速不变原理：对真空中的任何惯性参考系，光沿任意方向的传播速度都是c. 相对性原理：所有物理规律在任何不同的惯性参考中形式相同。
2. 狭义相对论的时空观
爱因斯坦认为，时间和长度的测量是相对的，即时间和长度的测量要受到 测量对象和观察者之间的相对运动的影响，运动要影响测量．这反映出空间、 时间与物质的运动有着不可分割的联系。 在数学上跟相对论时空观相对应的时空坐标变换式为洛仑兹变换。
2 u 2 t1 2 5 1 ( 0 . 6 ) 4 s c
t
8
解答三
y
y
飞 船
t x / v 飞船： x x x 0 . 6 c 5 0 . 8 c 5 7 c 地： 2 1 t 0
u
t1
v
t1 t 3
狭义相对论的时空观爱因斯坦认为时间和长度的测量是相对的即时间和长度的测量要受到测量对象和观察者之间的相对运动的影响运动要影响测量
大学物理第3 章 相对论基 础
第3章 相对论基础
基本要求
理解经典力学的相对性原理，伽利略变换。理解狭义相对论基本原理。洛 仑兹变换。理解狭义相对论时空现（同时的相对性、运动物体长度缩短、 时间膨胀）。理解质量和速度的关系，质量和能量的关系。会计算有关简 单问题。
讨论
6
例: 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相向运动， 在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历 多长时间间隔后相撞？ 解答一: 两者相撞的时间间隔Δ t = 5s是运动着的对象（飞船和慧 星）发生碰撞的时间间隔，因此是运动时．在飞船上观察的碰 撞时间间隔t是以速度v = 0.6c运动的系统的静止时，根据时间 膨胀公式 t t 1(v/ c)2 可得时间间隔为
2024版相对论PPT课件
02
狭义相对论主要内容及推 导
洛伦兹变换公式及其应用
01
02Hale Waihona Puke 03洛伦兹变换公式
描述不同惯性参考系之间 物理量的变换关系，包括 时间、空间坐标、质量和 能量等。
公式推导
基于光速不变原理和狭义 相对性原理，通过数学推 导得到洛伦兹变换公式。
应用举例
解释迈克尔逊-莫雷实验、 计算粒子在加速器中的运 动轨迹等。
现代实验技术：原子钟、GPS等
01
原子钟实验
02
GPS定位技术
利用高精度原子钟来测量时间膨胀效应，验证狭义相对论中关于时间 膨胀的预言。
全球定位系统（GPS）需要考虑相对论效应对卫星钟的影响，通过修 正相对论效应来提高定位精度。
挑战问题一：暗物质和暗能量问题
暗物质问题
观测表明宇宙中存在大量不发光、不 与电磁波相互作用的物质，即暗物质。 相对论无法解释暗物质的性质和行为。
深化对自然规律的认识
相对论揭示了时间、空间、物质和能量之间的 内在联系，有助于我们更深入地理解自然规律。
推动科学技术发展
相对论在导航、通信、高能物理等领域有着广泛应用， 学习相对论有助于推动科学技术的进步。
培养创新思维和批判性思 维
学习相对论需要具备创新思维和批判性思维， 这些思维方式对于培养创新型人才具有重要意 义。
工具。
相对论对未来科技发展影响
相对论揭示了物质、空间和时 间的基本性质，为未来科技发 展提供了深刻的理论启示。
基于相对论的引力波探测、黑 洞观测等前沿研究领域将推动 实验技术和观测手段的创新。
相对论在宇宙航行、星际通信 等领域的应用探索将促进未来 空间科技的发展。
05
相对论实验验证及挑战问 题探讨
《大学物理下教学课件》相对论02
物体相对于观察者运动时，对两个 端点坐标的测量必须同时进行——
t1 t2 t
相对论基础
s
y
s'
y' v
x'1 l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
固有长度最长。
x'1
x1 vt
1 2
x'2
x2 vt
1 2
x'2 x'1
x2 x1
1 2
l' l
1 2
l l' 1 2
1. 长度收缩是一种相对效应。
（tB t A ) 1 u2 / c2
[1
u c2
vs ]
有因果关系的两个事件，在任何惯性系中观察，
时间顺序不会颠倒。
相对论基础
车库佯谬（梯子佯谬）：车库长5m，梯子长10m，想 沿车库长度方向将梯子放入并关上库门，是否可能？
人持梯子快速奔向车库
（1）在车库看来， v 5m
5m
v 3 c 0.866c 2
L0
L
1 2
7.101 m 17.127 m 1 0.912
这与实际情形很符合。
相对论基础
因果关系的绝对性
假设B事件由A事件引起，
vs
xB tB
xA tA
c
t B
tA
(t B
tA
)
u c2
1 u2
( xB / c2
xA )
（tB t A ) 1 u2 / c2
[1
u c2
xB xA ] tB tA
l0 1 2
大学物理课件-相对论
u 是恒量
ay ay az az
ax ax ay ay az az
a' a
請大家自己寫出速度、加速度的逆變換式
四. 牛頓運動定律具有伽利略變換的不變性
S S
m
a
m a
F F
FF mmaa
在牛頓力學中 • 力與參考系無關 • 品質與運動無關
對於不同的慣性系，一切力學定律經伽利略變換形式相同
不是c， 而是和地球的運動速度和方向有關:
c
c
u
u
(c u)
(c u)
實驗原理：光的干涉。通過觀測干涉條紋的移動來測量 光速、精度很高。
實驗精度可達0.01個條紋移動，按推測應該出現0.4個條紋移動.
實驗結果：沒有看到預期的條紋移動（零結果）。
1
有一部分人不相信邁克爾孫——莫雷實驗實驗的真實性， 繼續改進實驗設備作實驗。而且春天作了夏天作，秋天 作了冬天作；平地作了高山作…實驗精度越來越高，能 作實驗的人越來越多，乃至幾乎每個大學都能作，但結 果仍然一樣，地球上的光速與地球速度無關。
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近代物理基礎
• 19世纪之前物理学的伟大成就
牛 頓 力學 麥克斯韋電磁場理論
熱力學與經典統計理論 力、電、光、聲----等都遵循的 規律---能量轉化與守恆定律
19世紀後期，經典物理學的三大理論體系使經典物理學 已趨於成熟。
當時許多物理學家都沉醉於這些成績和勝利之中。他們 認為物理學已經發展到頭了。
近代物理學的兩大支 柱，逐步建立了新的 物理理論。
強調 近代物理不是對經典理論的補充，而是全新的理論。 近代物理不是對經典理論的簡單否定。
一首聞名的詩
自然和自然規律 隱藏在黑夜之中，
ay ay az az
ax ax ay ay az az
a' a
請大家自己寫出速度、加速度的逆變換式
四. 牛頓運動定律具有伽利略變換的不變性
S S
m
a
m a
F F
FF mmaa
在牛頓力學中 • 力與參考系無關 • 品質與運動無關
對於不同的慣性系，一切力學定律經伽利略變換形式相同
不是c， 而是和地球的運動速度和方向有關:
c
c
u
u
(c u)
(c u)
實驗原理：光的干涉。通過觀測干涉條紋的移動來測量 光速、精度很高。
實驗精度可達0.01個條紋移動，按推測應該出現0.4個條紋移動.
實驗結果：沒有看到預期的條紋移動（零結果）。
1
有一部分人不相信邁克爾孫——莫雷實驗實驗的真實性， 繼續改進實驗設備作實驗。而且春天作了夏天作，秋天 作了冬天作；平地作了高山作…實驗精度越來越高，能 作實驗的人越來越多，乃至幾乎每個大學都能作，但結 果仍然一樣，地球上的光速與地球速度無關。
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近代物理基礎
• 19世纪之前物理学的伟大成就
牛 頓 力學 麥克斯韋電磁場理論
熱力學與經典統計理論 力、電、光、聲----等都遵循的 規律---能量轉化與守恆定律
19世紀後期，經典物理學的三大理論體系使經典物理學 已趨於成熟。
當時許多物理學家都沉醉於這些成績和勝利之中。他們 認為物理學已經發展到頭了。
近代物理學的兩大支 柱，逐步建立了新的 物理理論。
強調 近代物理不是對經典理論的補充，而是全新的理論。 近代物理不是對經典理論的簡單否定。
一首聞名的詩
自然和自然規律 隱藏在黑夜之中，
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狭义相对论习题课 教学要求 1.掌握爱因斯坦两条基本假设 2.掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观解决 问题。 3.掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能量和 动量的关系。
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课
一、基本概念 狭义相对论时空观
1.相对论的长度收缩效应: L L0
1u2 / c2
所以火箭发射到导弹到达地球所需时间为
t t1 t2 37.5 sec
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课 例4. 地球上的观察者发现一只以速率0.6c向东航行的宇宙 飞船将在5s后同一个以速率0.8c向西飞行的彗星相撞。 （1）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。 （2）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航 线避免碰撞。
1 ax 2
2a
ay
1 2
2a
面积可表示为： S 2a y a x
在以速度v相对于S系沿x y
y
v
正方向运动的S＇系中
ax ax
1 (v / c)2 =0.6×1
2
2a
x
x
哈尔滨工程大学理学院
狭义相对论习题课
ay
ay
1 2
2a
在O＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为
y y z z
t
t
vx
vx u
1
u c2
vx
1u2 / c2
长度收缩 L L0 1 u2 / c 2
m F
m0 /
1 v2 /c2
dv
dP / dt m
dt
v
P dm
1 v2 /c2 E0 m0c2
1
u c2
vx
u2 1 c2
狭义相对论习题课
3.动力学定律
F
m
dv
v
dm
dt dt
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狭义相对论习题课
狭义相对论小结
洛沦兹变换 x
x ut
1
u2 c2
t
t u x c2
1
u2 c2
狭 运动学 义 相 对 论
动力学
哈尔滨工程大学理学院
时间膨胀
2.相对论的时间膨胀效应:
t2 t1
t2 t1 1u2 /c2
3.相对论中同地的相对性:
x2
x1
( x2
x1) 1
u(t2 u2 / c2
t1)
4.相对论中同时的相对性:
t2
t1
(t2
t1) 1
(x2 x1) u2 / c2
u c2
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狭义相对论习题课
解：设静止的地球为S系，运动的火箭为S´系，则 在S系中导弹发射时间是在火箭发射t1之后 即： t1 t / 1 v 2 / c 2 12.5 sec 在t1时间内，火箭相对地面飞行的距离为
S vt1 7.5c
所以火箭在离地球S远发射的导弹到达地球所需时间为 t 2 S / v1 25sec
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狭义相对论习题课 例3.火箭相对地面以 v = 0.6c 的匀速度向上飞离地球，在 火箭发射 t´= 10s 后（火箭上的钟），该火箭向地面发 射一导弹，其相对地面的速度为v1=0.3c.问：火箭发射多 长时间后，导弹到达地面？（地面上的钟，计算中假设 地面不动）
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狭义相对论习题课
解二：设地面为S系，火车为S系。在S 系中观
察到的，闪电击中火车前后两端的时间间隔分别 为：
t2
t1
(
t2
t1
)( 1
x2 u2
/
x1 c2
)u
/
c2
x2 x1 (x2 x1)
u2 1 c2 ,
t2 t1 0
t2 t1 ( x2 x1 )u / c2 9.261014 s
z z
狭义相对论习题课
洛仑兹速度变换式
正变换
逆变换
vx
vx u
1
u c2
vx
vx
vx u
1
u c2
vx
vy
vy
1
u c2
vx
1
u c
2 2
vy
vy
1
u c2
vx
u2 1 c2
vz
vz
1
u c2
vx
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1
u c
2 2
vz
vz
解一：设地面为S系，火车为S’系。在S系中观察到 的，闪电击中火车前后两端的时间间隔为：
t2
t1
(t2
t1) (x2 x1)u / c2 1u2 / c2
0
t2 t1 (x2 x1)u / c2 9.26 10 14 s
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狭义相对论习题课
5.相对论的质量
m m0 / 1 v2 / c2
6.相对论的 动量
p
mv0
1
v2 c2
7.相对论的 动能
Ek mc 2 m0c2
二、基本定律和定理
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狭义相对论习题课
1. 相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同 的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的 。
2. 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向
相同的量值c ,与光源的运动无关。
正变换
逆变换
x x vt
1
v2 c2
t
t
v c2
x
1
v2 c2
x x vt
1
v2 c2
t
t
v c2
x
1
v2 c2
y y
y y
z z
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狭义相对论习题课 解：（1）选取两惯性参照系
（2）根据所选坐标系确定已知物理量 u 0.6c
EK E E0
E mc 2
E2
E
2 0
P 2c 2
狭义相对论习题课 四. 典型习题 例1. 在S参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm2．观测者O＇以 0.8c的匀速度沿正方形的对角 线运动．求O＇所测得的该图形的面积．
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狭义相对论习题课
解：令S系中测得正方形边长为a，沿对角线取x轴正方向 (如图)，则边长在坐标轴上投影的大小为
S 2ay ax 0.6a2 60 Cm2
y
y
v
x
x
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狭义相对论习题课
例2. 一列火车长0.30km（火车上的观察者观测得到）， 以100km/h的速度行驶，地面上的观察者发现两个闪 电同时击中了火车的前部和后部两端。问火车上的观 察者观测得到的两个闪电击中火车的前部和后部两端 的时间间隔为多少？
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一、基本概念 狭义相对论时空观
1.相对论的长度收缩效应: L L0
1u2 / c2
所以火箭发射到导弹到达地球所需时间为
t t1 t2 37.5 sec
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狭义相对论习题课 例4. 地球上的观察者发现一只以速率0.6c向东航行的宇宙 飞船将在5s后同一个以速率0.8c向西飞行的彗星相撞。 （1）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。 （2）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航 线避免碰撞。
1 ax 2
2a
ay
1 2
2a
面积可表示为： S 2a y a x
在以速度v相对于S系沿x y
y
v
正方向运动的S＇系中
ax ax
1 (v / c)2 =0.6×1
2
2a
x
x
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ay
ay
1 2
2a
在O＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为
y y z z
t
t
vx
vx u
1
u c2
vx
1u2 / c2
长度收缩 L L0 1 u2 / c 2
m F
m0 /
1 v2 /c2
dv
dP / dt m
dt
v
P dm
1 v2 /c2 E0 m0c2
1
u c2
vx
u2 1 c2
狭义相对论习题课
3.动力学定律
F
m
dv
v
dm
dt dt
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狭义相对论小结
洛沦兹变换 x
x ut
1
u2 c2
t
t u x c2
1
u2 c2
狭 运动学 义 相 对 论
动力学
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时间膨胀
2.相对论的时间膨胀效应:
t2 t1
t2 t1 1u2 /c2
3.相对论中同地的相对性:
x2
x1
( x2
x1) 1
u(t2 u2 / c2
t1)
4.相对论中同时的相对性:
t2
t1
(t2
t1) 1
(x2 x1) u2 / c2
u c2
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解：设静止的地球为S系，运动的火箭为S´系，则 在S系中导弹发射时间是在火箭发射t1之后 即： t1 t / 1 v 2 / c 2 12.5 sec 在t1时间内，火箭相对地面飞行的距离为
S vt1 7.5c
所以火箭在离地球S远发射的导弹到达地球所需时间为 t 2 S / v1 25sec
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狭义相对论习题课 例3.火箭相对地面以 v = 0.6c 的匀速度向上飞离地球，在 火箭发射 t´= 10s 后（火箭上的钟），该火箭向地面发 射一导弹，其相对地面的速度为v1=0.3c.问：火箭发射多 长时间后，导弹到达地面？（地面上的钟，计算中假设 地面不动）
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解二：设地面为S系，火车为S系。在S 系中观
察到的，闪电击中火车前后两端的时间间隔分别 为：
t2
t1
(
t2
t1
)( 1
x2 u2
/
x1 c2
)u
/
c2
x2 x1 (x2 x1)
u2 1 c2 ,
t2 t1 0
t2 t1 ( x2 x1 )u / c2 9.261014 s
z z
狭义相对论习题课
洛仑兹速度变换式
正变换
逆变换
vx
vx u
1
u c2
vx
vx
vx u
1
u c2
vx
vy
vy
1
u c2
vx
1
u c
2 2
vy
vy
1
u c2
vx
u2 1 c2
vz
vz
1
u c2
vx
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1
u c
2 2
vz
vz
解一：设地面为S系，火车为S’系。在S系中观察到 的，闪电击中火车前后两端的时间间隔为：
t2
t1
(t2
t1) (x2 x1)u / c2 1u2 / c2
0
t2 t1 (x2 x1)u / c2 9.26 10 14 s
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5.相对论的质量
m m0 / 1 v2 / c2
6.相对论的 动量
p
mv0
1
v2 c2
7.相对论的 动能
Ek mc 2 m0c2
二、基本定律和定理
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1. 相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同 的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的 。
2. 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向
相同的量值c ,与光源的运动无关。
正变换
逆变换
x x vt
1
v2 c2
t
t
v c2
x
1
v2 c2
x x vt
1
v2 c2
t
t
v c2
x
1
v2 c2
y y
y y
z z
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狭义相对论习题课 解：（1）选取两惯性参照系
（2）根据所选坐标系确定已知物理量 u 0.6c
EK E E0
E mc 2
E2
E
2 0
P 2c 2
狭义相对论习题课 四. 典型习题 例1. 在S参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm2．观测者O＇以 0.8c的匀速度沿正方形的对角 线运动．求O＇所测得的该图形的面积．
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解：令S系中测得正方形边长为a，沿对角线取x轴正方向 (如图)，则边长在坐标轴上投影的大小为
S 2ay ax 0.6a2 60 Cm2
y
y
v
x
x
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例2. 一列火车长0.30km（火车上的观察者观测得到）， 以100km/h的速度行驶，地面上的观察者发现两个闪 电同时击中了火车的前部和后部两端。问火车上的观 察者观测得到的两个闪电击中火车的前部和后部两端 的时间间隔为多少？